2021九年级数学上册23.1 求概率的方法课堂导学+北京课改版

30°、45°、60°角的三角函数值名师导学典例分析例1 计算： (1)οοοοοοοο45cos 60cos 45cos 60cos 45sin 60cos 45sin 60cos +-+-+ (2)sin30°+sin60°+tan60°思路分析：利用特殊角的三角函数值直接代入即可.解:(1)原式212121212221222122212221+-+-+=+-+-+= 6)21()21(22-=--+-=(2)原式233132321+=++= 例2 去年某省将处于A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了方便A 、B 两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A 、B 两地之间修筑一条笔直公路(如图21－2－2所示),经测量在A 地的北偏东60°方向、B 地西偏北45°方向的C 处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?思路分析：只需过C 作CD⊥AB 于D,然后判断CD 与0.7的大小即可.解：过C 作CD⊥AB 于D,如图21－2－2所示,设CD=x 千米,∵∠MAC=60°∴∠CAD=30°, 而tan∠CAD=33=AD CD ,∴x AD 3=. 又∠ABC=45°,∴tan∠ABC=DBCD =1,∴BD=x. 又∵AB=2=AD+DB=x x x )13(3+=+,∴13132-=+=x ≈0.732>0.7.即计划修筑的这条公路不会穿过公园.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：一般情况下求这类式子的值,先要将各角的三角函数值代入,然后化简.因此,需要熟记特殊角的三角函数值,需注意的是,这类题虽然简单,但很容易出错,因而要特别注意.2 方法点拨：此类题一般都可转化为直角三角形的问题来解决,其中特殊角的三角函数值为解决此问题提供了有力的保障,应注意从中积累经验.。

23.2 概率的简单应用名师导学典例分析例1 有一筐黄豆,豆粒大小几乎一样,要估计豆粒的数目,请你帮忙设计一个方案. 思路分析：这里没有参照的对象,必须想办法构造,可以取若干粒黄豆,涂上记号. 解：从筐中数100粒黄豆,涂上红色标记,再放回筐中,搅拌均匀,从中摸出20粒(摸时眼睛不看),记下其中有标记的黄豆数,放进去后,再摸,反复试验多次,可以求出每次摸出有标记的黄豆数与摸出黄豆总数的比值的“平均值”,若设筐中黄豆总粒数为x,那么x100应近似于上述“平均值”.于是可以估计出筐中黄豆的粒数 例2 M,N 两同学在做一种游戏,规定两人随机伸出一只手中的1根至5根手指中的任何几根,两人伸出的手指的和若为2,3,4,8,9,10,则M 胜；若和为5,6,7,则N 胜. (1)用树状图法分别求出M,N 两人获胜的概率；(2)上面的游戏公平吗?若不公平,你能否设计一个方案使游戏公平?若能,写出方案；若不能,说明理由. 思路分析：(1)画树状图,根据树状图确定共有多少种和的可能,以及和为2,3,4,8,9,10出现的次数与和为5,6,7出现的次数即可求两人分别获胜的概率.(2)判断游戏是否公平,只要比较获胜的概率的大小便知,因此只要设计出使概率相等的方案,就可保证两人游戏的公平性.解：(1)画出如图23－2－2所示的树状图.由图可知,和共有25种可能性,其中和为2,3,4,8,9,10的共出现了12次,和为5,6,7的共出现了13次,因此M 获胜的概率为P(M)=2512,N 获胜的概率为P(N)=2513. (2)这个游戏不公平,因P(N)>P(M),故N 获胜的机会稍大,可设计如下的方案使游戏公平.规定两人随机伸出5根手指中的任何几根,若和为2,3,4,则M 胜；若和为8,9,10.则N 胜.(方案不唯一)突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：关于此类题目的解答,如果试验的次数太少,出现的结果偶然性较大,不能算是“平均水平”,但试验次数太多,操作起来又不是很方便,所以这里有一个把握“适度”的问题.2 方法点拨：用树状图法求事件的概率同样应注意各种情况出现的可能性务必相同,同时还应注意不能遗漏或重复某种可能.英语不规则动词归类记忆表三、ABC型四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。

新疆石河子市第八中学九年级数学《2512 概率》教案教学目标【知识与技能】1.了解随机事件发生的概率的意义。

2.掌握等可能事件的概率的求法。

【过程与方法】通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析，判断的能力。

【情感、态度与价值观】通过分析探究事件发生的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣。

教学重点难点【重点】用列举法求事件的概率。

【难点】选择恰当的方法分析事件发生的概率。

教学准备：教师：课件、扑克牌、小球学生：纸签、骰子教与学互动设计（一）创设情境导入新课情境 1 ５名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有５根形状，大小相同的纸签，上面分别有出场的序号１，２，３，４，５。

小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

考虑以下问题：（１）抽到的号有几种可能的结果？（5种）（２）抽到的号小于６吗？（一定）（３）抽到的号会是０吗？（不会）（４）抽到1号的可能性多大？（1/5）（ 5）抽到偶数号的可能性多大？（2/5）情境 2 不透明的袋子装有三个白球和两个红球，他们除颜色外完全相同，小明从袋中任意摸出一球。

思考：（1）小明摸出的球可能是什么颜色？（2）如果将每个球都编上号码，分别记为1号球（白）、2号球（白）、3号球（白）、4号球（红）、5号球（红），那么摸到每个球的可能性一样吗？（3）任意摸出一个球，摸到红球的概率？（二）合作交流探究新知活动：抛掷一只均匀的骰子一次.（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？如果是有限的共有几种？（2）哪一个点数朝上的可能性较大？（3）点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？1.概率的意义（1）从情境一分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机的抽取一根，抽签上的号码有五种可能，即1，2，3，4，5。

由于纸签形状，大小相同，又是随机抽取，所以每个号被抽到的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/5.（2）活动中，掷一枚骰子，向上的一面有6种可能，即1，2，3，4，5，6. 由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/6.【思考】以上实验有什么共同特点：师生归纳：1、每一次实验中，可能出现的结果只有有限个；2、每一次实验中，各种结果出现的可能性相等。

23．1 成比例线段２3.１.1 成比例线段【知识与技能】1．掌握比例线段的概念及其性质．2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质.【教学难点】用引入比值k的方法,探索比例的性质.一、创设情境,导入新知1．如何确定四个数成比例?数的比例式有什么基本性质？2.下面格点中的两个矩形相似吗？二、合作探究，理解新知探究一：成比例线段1.做一做（１)①在上面的格点图中,如果设水平(或竖直)的相邻两格点间的距离为１,那么AB＝__＿____＿,BC=＿___＿＿__,A′B′=＿___＿＿__,Ｂ′C′＝_______＿；②计算错误!未定义书签。

＝____＿＿＿_，错误!未定义书签。

=＿_＿____＿;③显然AＢ、BC、Ａ′B′、B′C′不相等，那么它们之间有什么关系呢?学生通过交流，得出结论:错误!未定义书签。

=错误!未定义书签。

（２)思考:换成其他线段如AD、ＣD、A′D′、C′Ｄ′是否也有类似的结论？若有，是什么?错误!未定义书签。

＝＼f(CD，C′D′).2．结论线段的比:如果选用同一个长度单位度量两条线段AＢ、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比．成比例线段:对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另两条线段的比,如错误!＝错误!未定义书签。

（或a∶b ＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此外也称这四条线段成比例.3.议一议(１)在上面的格点图中,如果把格点去掉,通过度量，你还能验证上面的结论成立吗？（2）如果在测量时，ＡB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化?（3）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?4．知识运用例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4,b=6,ｃ＝5,d=10;(2)ａ=2，b=错误!未定义书签。

九年级数学第二十三章 概率的求法与应用实验版【本讲教育信息】一. 教学内容： 第二十三章 概率的求法与应用二. 教学目标：1. 了解概率的含义，掌握用列表的方法列出所有可能发生的结果，根据列表计算每种可能情况发生的概率。

2. 掌握用树状图的方法列出所有可能发生的结果，根据树状图计算每种情况发生的概率。

3. 会用面积法求出区域内随机事件的概率。

4. 会计算频率的平均值与标准差，会根据某种事件发生的频率或频率的平均值估计该事件发生的概率。

5. 能够计算简单的实际问题中随机事件的概率。

三. 重点、难点： 概率的求法四. 教学过程： （一）知识点：1. 概率的含义：表示一个事件发生的可能性的大小的数值，称为这个事件的概率。

记作：P （事件）2. 列表法求概率步骤：①列出事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否相等。

②如果都相等，再确定所有可能出现的结果个数n 和其中出现所求事件A 的结果个数m 。

③用公式计算所求事件A 的概率nm )A (P =。

注：列表法一般用于计算两步试验的随机事件发生的概率，并且每步试验产生的结果可能性相同。

3. 用树状图求概率——步骤同列表法。

注：要注意每个结果自身的顺序性。

4. 用面积法求概率 （1）条件：①在平面区域内，事件发生的可能性相等。

②所有发生事件的点不能一一列出。

（2）公式：所有可能发生事件的区域面积为G ，所求事件A 发生的区域面积为g ，Gg)A (P =5. 用频率估计概率 （1）若某事件发生的概率总是在某个常数附近波动，就把这个常数作为该事件发生的概率。

（2）用事件发生的频率或频率的平均值估计该事件发生的概率。

6. 概率的简单应用（1）“放回”型问题：类似于摸球放回，再摸。

（2）“不放回”型问题：类似于摸球不放回，接着摸。

（3）“发芽率”问题。

【典型例题】例1. 某中学九年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，（1）班必须参加，另外再从（2）班至（6）班选出1个班，（4）班有同学建议如下方法：从装有编号为1，2，3三个白球的A 袋中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3三个红球的B 袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由。

北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 3.1.1 用树状图或表格求概率第课时总课时编制人审核人使用时间第五周星期一使用者课堂流程具体内容学习目标学习重点：通过大量重复试验感受频率稳定于概率，它是用试验的方法估计随机事件发生概率的基础；学习难点：对频率与概率关系的理解操作流程学法指导温故知新抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：1：正面朝上2：正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?(3分钟)自主、合作、探究、交流【自主探究】小颖小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏谁获胜谁就去看电影。

游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币。

若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗?【课堂探究】在上面掷硬币的试验中（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？由于硬币质地均匀。

因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。

（14分钟）承上启下教师引导，共同质疑，破解知识重点、难点。

知识应用，查看对新知识的理解程度。

展示、评价、点拨、总结利用树状图或表格列出所有可能的结果：（20分钟）学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价。

课堂检测1.暗箱中装有5个乒乓球，其中3个黄球，2个白球，除颜色外其余的特征都相同，试用实验的方法估计：（1）先摸出一个球，记下它的颜色后放回箱内搅匀，再摸出一个球，两次摸出的球都是黄球的概率是多少？（2）如果第一次摸出的是白球，将它放回箱中搅匀后再摸出一个球，第二次摸出的球是黄球的概率是多少？2.有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 作如下实验：将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并记下它们底面上的数字之和.（1）出现数字之和最大的概率是多少？数字之和最小的概率又是多少？（2）概率最大的数字之和是几？其概率是多少？（8分钟）在规定时间内完成。

3.2 用频率估计概率学习目标：1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。

渗透数形结合思想和分类思想。

重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

难点：会对简单问题提出模拟实验策略。

【预习案】复习引入事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.【探究案】探究点：用频率估计概率问题1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？________ ________________________.根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。

移植总数(n) 成活数（m）成活的频率（m/n）10 8 0.850 47270 235 0.871400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 63359000 807314000 12628从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：_______________.问题2：某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？估算橘子损坏统计如下表：柑橘总质量（n）/千克损坏柑橘质量（m）/千克柑橘损坏的频率（m/n）50 5.50 0.110100 10.50 0.105150 15.15200 19.42250 24.25300 30.93400 35.32根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。

3.2 用频率估计概率一、读一读（学习目标）1.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

2.通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。

二、试一试 1.知识回顾（1）在考察中,每个对象出现的次数称为 _,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 （2）某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫做 2.认真阅读课本69页—71页的内容完成下列活动。

活动内容1：摸牌活动. 每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次试验．(1)估计一次试验中。

两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：（因课堂时间有限，为了节约时间，建议当堂课挑选两名同学分两组完成此次试验）牌面数字和 2 3 4 频数 频率(3)根据上表，估计哪种情况的频率最大?(4)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(5)四个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表：活动2：分组讨论问题1：在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？与其他小组交流你的发现与结论。

问题2：请同学们估计，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约有多大？试验次数 60 90 120 150 180 两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率问题3：你能用我们所学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？通过以上的活动1和活动2从而得出大的一般性结论是：三、练一练1..下列有关概率的说法中正确的是（）A．掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率相同B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以购买彩票中奖的概率1 2C．掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以没投掷六次，肯定出现一次6点D．某种彩票的中奖概率是1﹪，买100张这样的彩票一定中奖。

山东省郯城三中九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》教案主备人 课型 新授验收结果：合格/需完善分管领导课时第1课教学目标：1.理解P （A ）=n m(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P （A ）=nm解决一些实际问题．重点、一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的。

种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm，以及运用它解决实际间题． 难点、通过实验理解P(A)=nm并应用它解决一些具体题目。

教 学 过 程教师活动学生活动一复习引入请同学们回答下列问题 1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来 二、探索新知 一、直接引入课题教师：不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法 二、问题情境把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 三、题后总结得出结论老师口问．学生口答，学生积极参加。

教师适时引导学生归纳 老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P ． 2.（板书）0≤P ≤1．3.（口述）频率、概率一、教师直接导入，二、生积极参与，回答问题，在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。

老师点评:题目1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。