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第一章 教学参考资料（一）本章的学习要求及重点1．弹性力学的研究内容，及其研究对象和研究方法，认清他们与材料力学的区别。
2．弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处。
3．弹性力学的几个基本假定，及其在建立弹性力学基本方程时的应用。
（二）本章内容提要1．弹性力学的内容─弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2．弹性力学中的几个基本物理量：体力—— 分布在物体体积内的力、记号为,,,x y z f f f 。
量纲为L -2MT -2，以坐标正向为正。
面力—— 分布在物体表面上的力，记号为,,,x y z f f f 。
量纲为L -2MT -2 ，以坐标正向为正。
应力—— 单位截面面积上的内力，记号x xy στ⋯⋯，量纲为L -2MT -2，以正面正向为正，负面负向为正；反之为负。
形变—— 用线应变, x y εε和切应变xy γ表示，量纲为1，线应变以伸长为正，切应变以直角减小为正。
位移—— 一点位置的移动，记号为,,u v w ，量纲为L ，以坐标正向为正。
3．弹性力学中的基本假定理想弹性体假定—连续性，完全弹性，均匀性，各向同性。
小变形假定。
4．弹性力学问题的研究方法已知：物体的边界形状，材料性质，体力,边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
解法：在弹性体区域V 内，根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件，建立物理方程。
在弹性体边界S 上，根据面力条件，建立应力边界条件，根据约束条件，建立位移边界条件。
然后在边界条件下，求解区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。
（三）弹性力学的发展简史与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。
弹性力学基础弹性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在受力后的变形和恢复能力。
本文将介绍弹性力学的基本概念、公式和应用。
一、基本概念弹性力学研究的对象是弹性体，即当受到外力作用后，可以恢复原状的物质。
弹性体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在外力作用下，物体发生变形但不改变其内部结构，当外力消失后，物体可以完全恢复原状。
塑性变形是指在外力作用下，物体发生变形会改变其内部结构，当外力消失后，物体无法完全恢复原状。
二、弹性模量弹性模量是衡量物体弹性变形程度的物理量，常用的弹性模量包括杨氏模量、剪切模量和泊松比。
其中，杨氏模量是衡量物体在拉伸或压缩时的弹性变形程度的量值，剪切模量是衡量物体在受到切割力时的弹性变形程度的量值，泊松比是物体在受到拉伸或压缩时在垂直方向上的变形程度与水平方向上的变形程度之比。
三、胡克定律胡克定律是弹性力学中的基本定律，描述了物体受到力的作用下的弹性变形。
根据胡克定律，当物体受到力的作用后，物体发生的弹性变形与力的大小成正比，与物体的初始长度成反比。
胡克定律可以用数学公式表示为F = kx，其中F为外力的大小，k为弹性系数，x为物体的弹性变形量。
四、应力和应变应力是物体受到外力作用后单位面积上的力的大小，用σ表示。
应变是物体受到外力作用后单位长度变化量与原始长度的比值，用ε表示。
根据胡克定律，应力与应变之间存在线性关系，称为胡克定律。
五、弹性力学的应用弹性力学在工程领域中有广泛的应用，例如在结构设计中，通过弹性力学的理论分析，可以确定结构的稳定性和安全性。
在材料科学中，弹性力学可以帮助研究材料的强度和刚度，为材料的选择和设计提供指导。
此外，弹性力学还在地震学、电子学和生物学等领域中有着重要的应用。
总结：弹性力学是研究物体受力后的变形和恢复能力的学科。
本文介绍了弹性力学的基本概念，包括弹性体、弹性变形和塑性变形等概念；弹性模量、杨氏模量、剪切模量和泊松比等物理量；胡克定律、应力和应变的关系；以及弹性力学在工程、材料科学和其他学科中的应用。
第一章绪论一、内容介绍本章作为弹性力学课程的引言，主要介绍课程的研究对象、基本分析方法和特点；课程分析的基本假设和课程学习的意义以及历史和发展。
弹性力学的研究对象是完全弹性体，因此分析从微分单元体入手，基本方程为偏微分方程。
偏微分方程边值问题在数学上求解困难，使得弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。
本章介绍弹性力学分析的基本假设。
弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。
由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。
课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程。
目前，有关弹性力学的文献和工程资料都是使用张量符号的。
知识点：弹性力学的特点；弹性力学的任务；弹性力学的基本假设；弹性力学的发展；弹性力学的研究方法二、重点1.课程的研究对象；2.基本分析方法和特点；3.弹性力学的基本假设；4.课程的学习意义；5.弹性力学的发展。
§1.1 弹性力学的任务学习思路：弹性力学，又称弹性理论。
作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。
构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。
弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比出材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。
弹性是固体的基本属性。
而"完全弹性"，则是对实际弹性体的抽象。
弹性力学与材料力学的研究内容和基本任务是基本相同的，研究对象也是近似的，但是研究方法却有比较大的差别。
