弹性力学基本理论回顾汇总

理论力学大一下知识点梳理在大一下学期的理论力学中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点是我们后续学习物理学和工程学的基础。

下面我将对这些知识点进行梳理，并帮助大家回顾和理解。

1. 运动学运动学是研究物体运动的学科。

在大一下的理论力学中，我们学习了以下概念和公式：- 位移、速度和加速度的定义和计算方法；- 直线运动和曲线运动的基本概念；- 速度与加速度的关系。

2. 动力学动力学是研究物体受力及其运动状态的学科。

在大一下的理论力学中，我们学习了以下概念和定律：- 牛顿第一定律（惯性定律）、第二定律（运动定律）和第三定律（作用-反作用定律）；- 力的合成和分解；- 牛顿定律在直线运动和曲线运动中的应用。

3. 动量守恒定律动量守恒定律是描述物体在力作用下的动量变化的规律。

在大一下的理论力学中，我们学习了以下内容：- 动量的定义和计算方法；- 动量守恒定律的表述和应用。

4. 动能定理动能定理描述了物体动能与所受合外力做功之间的关系。

在大一下的理论力学中，我们学习了以下内容：- 动能的定义和计算方法；- 动能定理的表述和应用。

5. 弹性力学弹性力学是研究物体变形与受力关系的学科。

在大一下的理论力学中，我们学习了以下内容：- 弹性力学的基本概念和假设条件；- 弹性力学模型和弹性力学量的计算方法；- 弹性力学定律的应用。

6. 万有引力定律万有引力定律是描述物体间引力相互作用的定律。

在大一下的理论力学中，我们学习了以下内容：- 万有引力定律的表述和公式；- 万有引力定律的应用。

通过对以上知识点的梳理，我们可以更好地理解和掌握大一下理论力学的重要内容。

这些知识点不仅在物理学中具有重要的地位，也在工程学等应用科学中发挥着重要的作用。

希望大家能够通过复习和实践，巩固和应用这些知识点，为之后的学习打下坚实的基础。

总结起来，大一下的理论力学主要包括了运动学、动力学、动量守恒定律、动能定理、弹性力学和万有引力定律等知识点。

第二章 弹性力学基本理论及变分原理弹性力学是固体力学的一个分支。

它研究弹性体在外力或其他因素（如温度变化）作用下产生的应力、应变和位移，并为各种结构或其构件的强度、刚度和稳定性等的计算提供必要的理论基础和计算方法。

本章将介绍弹性力学的基本方程及有关的变分原理。

§2.1小位移变形弹性力学的基本方程和变分原理在结构数值分析中，经常用到弹性力学中的定解问题及与之等效的变分原理。

现将它们连同相应的矩阵形式的张量表达式综合引述于后，详细推导可参阅有关的书籍。

§2.1.1弹性力学的基本方程的矩阵形式弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量表示，它们的矩阵表示称为应力列阵或应力向量111213141516222324252633343536444546555666x x y y z z xy xy yz yz zx zx D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D σεσεσετγτγτγ⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎣⎦⎩⎭ (2.1.1) 弹性体在载荷作用下，将产生位移和变形，弹性体内任意一点位移可用3个位移分量表示，它们的矩阵形式为[]T u u v u v w w ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭(2.1.2)弹性体内任意一点的应变，可由6个应变分量表示，应变的矩阵形式为x y Tz xy z xy yz zx xy yz zx εεεσεεεγγγγγγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤==⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭(2.1.3)对于三维问题，弹性力学的基本方程可写成如下形式 1 平衡方程0xy x zx x f x y z τστ∂∂∂+++=∂∂∂ 0xy y zy y f xyzτστ∂∂∂+++=∂∂∂0yz zx zz f x y zττσ∂∂∂+++=∂∂∂ x f 、y f 和z f 为单位体积的体积力在x 、y 、z 方向的分量。

弹性力学期末考试复习弹性力学是固体力学的重要分支，它主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。

对于即将迎来弹性力学期末考试的同学们来说，有效的复习是取得好成绩的关键。

下面就为大家提供一份全面的弹性力学期末考试复习指南。

一、基本概念和理论1、应力应力是弹性体内单位面积上所承受的内力。

要理解正应力和切应力的定义、方向以及它们在不同坐标系下的表达式。

重点掌握平面应力状态和空间应力状态的分析方法，如莫尔圆的应用。

2、应变应变描述了物体在受力作用下的变形程度。

包括线应变和角应变，要熟悉它们的定义和计算方法。

同时，要了解应变张量的概念以及主应变和应变不变量。

3、本构关系本构关系反映了材料的应力和应变之间的内在联系。

对于各向同性线性弹性材料，要熟练掌握胡克定律的表达式，并能应用于简单的问题求解。

4、平衡方程平衡方程描述了物体内部的力的平衡条件。

在直角坐标系和柱坐标系、球坐标系下的平衡方程都需要掌握，能够根据具体问题建立相应的平衡方程。

5、几何方程几何方程描述了应变和位移之间的关系。

要理解位移分量和应变分量之间的数学表达式，并能通过已知位移求应变，或通过已知应变求位移。

二、常见的问题类型和解题方法1、平面问题平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

对于这两类问题，要能够根据给定的条件判断所属类型，并选择相应的解法。

常见的解法有应力函数法，通过求解满足双调和方程的应力函数，进而求得应力分量。

2、轴对称问题在轴对称情况下，要学会利用柱坐标系下的基本方程进行求解。

掌握圆环、圆筒等常见轴对称结构的应力和位移分析。

3、薄板弯曲问题薄板弯曲问题中，要理解薄板的基本假设，掌握弯矩、扭矩和挠度的计算方法，以及相应的边界条件的处理。

4、能量法能量法在弹性力学中也有重要应用，如虚功原理、最小势能原理等。

要能够运用这些原理求解结构的位移和内力。

三、复习资料和学习资源1、教材仔细阅读教材是复习的基础。

推荐使用经典的弹性力学教材，如徐芝纶院士编写的《弹性力学》，书中对基本概念和理论的讲解清晰透彻。

弹性力学的基本理论及其在实际中的应用弹性力学是固体力学学科的分支。

其基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

一．弹性力学的基本规律规律假设弹性力学的研究对象是完全弹性体。

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。

井下工程是复杂多变的，随着工程的进展，巷道的应力情况也在不断的变化，我们研究的不是一个静止的物体，我们要研究的是一个动态的、不断变化的围岩条件。

要研究岩体的弹性问题,必须要给它一个前提,也就是对它的假设,基本假设是弹性力学讨论问题的基础。

没有基本假设任何问题也进行不了.下面简要介绍弹性力学的几个基本假设：1.连续性假设：假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空袭。

2.均匀性假设：假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。

因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。

因此，物体的弹性性质处处是相同的。

3.各向同性假设：假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常熟将不随坐标方向的改变而变化。

4.完全弹性假设：对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。

5.小变形假设：假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。

6.无初始应力的假设：假设物体处于自然状态，即在外界因素（如外力或温度变化等）作用之前，物体内部没有应力。

根据这一假设，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。

二．下面介绍一下弹性力学基本的解决问题的方法：弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。

数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对岩体在某种假设的前提下进行弹性分析，从而得出岩体的各种力学参数。

有限元分析Finite Element Analysis李建宇天津科技大学内容Chp.3 弹性力学基础知识2：补充内容1. 边界条件2. 弹性力学中的能量表示3. 弹性力学边值问题要求理解：弹性力学边界条件的提法了解：弹性力学边值问题的内涵掌握：弹性力学中的能量表述课后作业继续检索、阅读弹性力学基本文献有限元分析——弹性力学补充内容弹性力学的“三个基本”1、基本假定2、基本变量3、基本方程弹性力学的基本假定五个基本假定：1、连续性(Continuity)2、线弹性(Linear elastic)3、均匀性(Homogeneity)4、各向同性(Isotropy)5、小变形假定(Small deformation)弹性力学基本变量变形体的描述：在外部力和约束作用下的变形体位移的描述形状改变的描述力的描述材料的描述弹性力学基本变量材料参数位移物体变形后的位置物体的变形程度物体的受力状态物体的材料特性应变应力描述变形体的三类变量：dyxyzuvwdzdx(x,y,z)S uS pΩT位移（displacement）是指位置的移动。

它在x, y 和z轴上的投影用u, v和w。

dyxyzuvwdzdx(x,y,z)S uS pΩT微元体( Representative volume)应力张量（stress tensor ）x xy xz yx y yz zx zy z στττστττσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦应变张量（strain tensor ）dyuvwdzdx(x,y,z )xu x d d =εd xxσxσuu +d uτβαγ=α+βx xy xz yx y yz zx zy z εγγγεγγγε⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦弹性力学的基本方程应力应变位移几何方程物理方程平衡方程弹性力学三大方程上节回顾上节回顾弹性力学基本方程x y z xy yz zx u x v y w z u v y x v w z y w u x zεεεγγγ∂=∂∂=∂∂=∂∂∂=+∂∂∂∂=+∂∂∂∂=+∂∂几何方程00000000x y z xy yz zx x y u z v w y x z y zx εεεγγγ∂⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥⎧⎫⎢⎥∂⎪⎪⎢⎥∂⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥∂⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬∂∂⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎢⎥∂∂⎪⎪⎢⎥⎪⎪∂∂⎢⎥⎪⎪⎩⎭⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦Luε=L ：微分算子上节回顾弹性力学基本方程000yx x zx x xy y zyy yz xz z z b x y z b x y zb x y zτσττστττσ∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂平衡方程000000000x y x z y yx zzy xz x y z b b y x z b zyx σσστττ⎧⎫⎡⎤∂∂∂⎪⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎪⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎣⎦⎩⎭A ：微分算子A b σ+=TA L=上节回顾弹性力学基本方程物理方程()()()111x x y z y y z x z z x y xyxy yzyz zxzx E EE GGGεσνσσεσνσσεσνσστγτγτγ⎡⎤=-+⎣⎦⎡⎤=-+⎣⎦⎡⎤=-+⎣⎦===()()()()()()1000111000111000111121120000021120000021120021x x y y z z xy xy yz yz zx zx E ννννννσεννσεννννσενντγννντγντγννν⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥---⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬-+-⎢⎥⎪⎪⎪⎪-⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪-⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D ：弹性矩阵D σε=对称上节回顾弹性力学基本方程dyxyzuvwdzdx(x,y,z )S uS pΩT0Lu A b D σεσε+===弹性力学三大方程in Ω边界上呢？一、弹性力学的边界条件(Boundary condition)dyxyzuvwdzdx(x,y,z)S uS pΩT两类边界条件：S p：力的边界S u：位移边界一、弹性力学的边界条件1、位移边界条件边界上已知位移时，应建立物体边界上点的位移与给定位移相等的条件dyxyzuvwdzdx(x,y,z )S uS pΩTuu u v v on S w w =⎧⎪=⎨⎪=⎩一、弹性力学的边界条件以二维问题为例2、力的边界条件边界上给定面力时，则物体边界上的应力应满足与面力相平衡的力的平衡条件∑X=注意ds为边界斜边的长度，边界外法线n的方向余弦l＝dy/ds，m=dx/ds有：一、弹性力学的边界条件以二维问题为例Y =∑同理：M =∑一、弹性力学的边界条件以二维问题为例二维情形的力的边界条件00x x x y y yx y xy p n n n n p σστ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭其中：n x ＝l ；n y ＝m一、弹性力学的边界条件扩展到三维情形的力的边界条件00000000x y xy z x z y x z y xy zyx z yz zx n n n p n n n p n n n p σσστττ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭n ppon S σ=二、弹性力学中的能量表述功能原理的两个基本概念：功（work）：外力功；能量（energy）：如动能、势能、热能等弹性问题中的功和能量：外力功：施加外力在可能位移上所做的功应变能：变形体由于变形而储存的能量二、弹性力学中的能量表述1. 弹性力学中的外力功（work by force ）弹性力学中的外力包括：面力和体力，故外力功包括：Part 1：面力p i 在对应位移上u i 上的功（on S p ）Part 2：体力b i 在对应位移上u i 上的功（in Ω）外力总功为：()()d d pxyzxyzS W p u p v p w S b u b v b w Ω=+++++Ω⎰⎰二、弹性力学中的能量表述2. 弹性力学中的应变能(strain energy)设加载缓慢，系统功能可忽略，同时略去其它能量（如热能等）的消耗，则所做的功全部以应变能的形式储存于内部。

弹性力学的基本理论及其在实际中的应用弹性力学是固体力学学科的分支。

其基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

一．弹性力学的基本规律规律假设弹性力学的研究对象是完全弹性体。

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。

井下工程是复杂多变的，随着工程的进展，巷道的应力情况也在不断的变化，我们研究的不是一个静止的物体，我们要研究的是一个动态的、不断变化的围岩条件。

要研究岩体的弹性问题,必须要给它一个前提,也就是对它的假设,基本假设是弹性力学讨论问题的基础。

没有基本假设任何问题也进行不了.下面简要介绍弹性力学的几个基本假设：1.连续性假设：假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空袭。

2.均匀性假设：假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。

因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。

因此，物体的弹性性质处处是相同的。

3.各向同性假设：假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常熟将不随坐标方向的改变而变化。

4.完全弹性假设：对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。

5.小变形假设：假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。

6.无初始应力的假设：假设物体处于自然状态，即在外界因素（如外力或温度变化等）作用之前，物体内部没有应力。

根据这一假设，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。

二．下面介绍一下弹性力学基本的解决问题的方法：弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。

数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对岩体在某种假设的前提下进行弹性分析，从而得出岩体的各种力学参数。