下载文档原格式
第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。
A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。
第16讲居家3.安居房？作为人类生活物质基础之一的住宅，在唐朝人的生活中曾经占有举足轻重的地位，构成了具有丰富内涵的住宅文化。
部分皇亲国戚及居重位掌大权的内外官员纷纷构建豪宅美第，极尽奢侈之能事。
唐人在住宅上费尽心思，极尽奢华，以此来标榜身价，满足虚荣，其规模之大，装饰之华丽，令今人也望尘莫及。
住宅之外，还往往建有别墅，其中搂台馆字，山水树木，花鸟虫石无不应有尽有。
唐初元勋郭子仪，“其宅在亲仁里，居其里四分之一，中通永巷，家人三千，相出入者不知其居。
”1三千人的大家族出出进进，谁也不认识谁，其壮观可想而知。
武后从父姊之子宗楚客建成的新宅，“皆是文柏为梁，沉香和红粉以泥壁，开门则香气蓬勃，磨文石为阶砌及地，着吉莫靴2者，行则仰仆。
”宗楚客获罪流放后，太平公主到他的宅第观看，叹息说：“观其行坐处，我等虚生浪死。
”3玄宗朝宰相杨国忠，也在宣义里“连构甲第，土木被绨绣，栋宇之盛，两都莫比。
”4代宗宰相元载，在都城南北分别建造宅第，“室宇宏丽，冠绝当时，又于近郊起亭榭，所至之处，帷帐什器，皆于宿设，储不改供。
”5据说虢国夫人造一合欢堂，花费巨金。
堂成之后，除了给工人费用之外，又拿了五千段绛色绸罗给工人，谁知那工头看都不看一眼，说：你逮些蚂蚁蜥蜴蜜蜂之类，放到堂内，如有一道间隙能让它们跑脱，我一个钱也不要你的。
虢国夫人没办法，除了付２００万工钱之外，还给了两个金盆，三斗珍珠才罢休。
房子确实盖得好，有一次暴风拔起一棵大树砸在堂顶，房子也“略无所伤”。
白居易的《秦中吟》曾对这种现象加以揭露和抨击。
如《伤宅》诗说：谁家起甲第，朱门大道边。
丰屋中栉比，高墙外回环。
累累六七堂，栋宇相连延。
一堂费百万，郁郁起青烟。
洞房温且清，寒暑不能干。
高堂虚且迥，坐卧见南山。
绕廊紫藤架，夹砌红药栏。
攀枝摘樱桃，带花移牡丹。
主人此中坐，十载为大官。
厨有臭败肉，库有贯朽钱。
谁能将我语，问尔骨肉间。
岂无穷贱者，忍不救饥寒。
如何奉一身，直欲保千年。
第十六讲 锐角三角函数古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等．正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究，1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的sin 、cos 、tg 、ctg 的通用形式．三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质：1．单调性；2．互余三角函数间的关系；3．同角三角函数间的关系．平方关系：sin 2α+cos 2α=1；商数关系：tg α=ααcos sin ，ctg α=ααsin cos ； 倒数关系：tg αctg α=1．【例题求解】【例1】 已知在△ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，且sinA ＝135，tanB=2，AB=29cm ， 则S △ABC = ．思路点拨 过C 作CD ⊥AB 于D ，这样由三角函数定义得到线段的比，sinA=135=AC CD ，tanB=2=BDCD ，设CD=5m ，AC ＝13m ，CD ＝2n ，BD ＝n ，解题的关键是求出m 、n 的值． 注：设△ABC 中，a 、b 、c 为∠A 、∠B 、∠C 的对边，R 为△ABC 外接圆的半径，不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论：(1) S △ABC =C ab B ac A bc sin 21sin 21sin 21==； （2）R Cc B b A a 2sin sin sin ===． 【例2】 如图，在△ABC 中．∠ACB ＝90°，∠ABC ＝15°，BC=1，则AC=( )A ．32+B ．32-C ．0.3D ．23-思路点拨 由15°构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化．注：（1）求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形．（2）求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换．【例3】 如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，过BC 的中点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CE ，求sin ∠ACE 的值．思路点拨 作垂线把∠ACE 变成直角三角形的一个锐角，将问题转化成求线段的比．【例4】 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB=cos ∠DAC ，(1)求证：AC ＝BD ；(2)若sinC=1312，BC=12，求AD 的长． 思路点拨 (1)把三角函数转化为线段的比，利用比例线段证明； (2) sinC=AC AD =1312，引入参数可设AD=12k ，AC ＝13k ．【例5】 已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA 、sinB 是方程02=++q px x 的两个根．(1)求实数p 、q 应满足的条件；(2)若p 、q 满足(1)的条件，方程02=++q px x 的两个根是否等于Rt △ABC 中两锐角A 、B 的正弦?思路点拨 由韦达定理、三角函数关系建立p 、q 等式，注意判别式、三角函数值的有界性，建立严密约束条件的不等式，才能准确求出实数p 、q 应满足的条件．学历训练A 组1．已知α为锐角，下列结论①sin α+cos α=l ；②如果α>45°，那么sin α>cos α；③如果cos α>21 ，那么α<60°； ④αsin 11)-(sin 2-=α．正确的有 ． 2．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，BC=1，cosB 135，则这个菱形的面积为 ． 3．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB ＝BD ，利用此图可求得tan75°= ．4．化简:(1)263tan 27tan 22-+ = ．(2)sin 2l °+sin 22°+…+sin 288°+sin 289°= ．5．身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛．三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝中( )A ．甲的最高B ．丙的最高C ．乙的最低D ．丙的最低6．已知 sin αcos α=81，且0°<α<45°则co α-sin α的值为( ) A ．23 B ．23- C ．43 D ．43- 7．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，D 是AC 的中点，则ctg ∠DBC 的值是( )A ．3B ．32C ． 23D ．43 8．在等腰Rt △ABC 中．∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=51，则AD 的长为( )A ．2B ．2C ． 1D ．229．已知关于x 的方程0)1(242=++-m x m x 的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m 的值．10．D 是△ABC 的边AC 上的一点，CD=2AD ，AE ⊥BC 于E ，若BD ＝8，sin ∠CBD=43，求AE 的长．B 组11．若0°<α<45°，且sin αcon α=1673，则sin α= ． 12．已知关于x 的方程0)cos 1(2sin 423=-+⋅-ααx x 有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是 ．13．已知是△ABC 的三边，a 、b 、c 满足等式))((4)2(2a c a c b -+=，且有035=-c a ，则sinA+sinB+sinC 的值为 ．14．设α为锐角，且满足sin α=3cos α，则sin αcos α等于( )A ．61B ．51 C ．92 D ．103 15．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )A ．2B ．23 C ．1 D ．2116．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB=23，AC=32，则AB 的长是( ) A ．33+ B ．322+ C ．5 D ．2917．己在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c=35，若关于x 的方程0)35(2)35(2=-+++b ax x b 有两个相等的实根，又方程0sin 5)sin 10(22=+-A x A x 的两实根的平方和为6，求△ABC 的面积．18．如图，已知AB=CD=1，∠ABC ＝90°，∠CBD °=30°，求AC 的长．19．设 a 、b 、c 是直角三角形的三边，c 为斜边，n 为正整数，试判断n n b a +与n c 的关系，并证明你的结论．20．如图，已知边长为2的正三角形ABC沿直线l滚动．(1)当△ABC滚动一周到△A l B1C1的位置，此时A点所运动的路程为，约为(精确到0.1，π=3.14)(2)设△ABC滚动240°，C点的位置为Cˊ，△ABC滚动480°时，A点的位置在Aˊ，请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)÷(1-tanα·tanβ)，求出∠CACˊ+∠CAAˊ的度数．参考答案。
第十六讲数论(4)余数问题——带余除式与同余定理知识点汇总：例题练习：1、已知2008被一些自然数去除，余数都是10。
这样的自然数共有______个。
【举一反三】用一自然数去除另一整数，商40余16，被除数、除数、商与余数的和为933。
求被除数和除数各是多少？2、一个自然数除429、791、500所得余数分别是a＋5、2a、a。
求这个自然数与a的值。
【举一反三】有一个大于1的整数，除以45、59、101所得余数相同，求这个数。
3、1357911131517…103除以9余______。
4、利用余数性质求余数：20092009除以9余______。
5、利用除数分拆求余数：20042004200420042004L 14444244443÷45余______。
【本讲重要内容回顾】小试牛刀1．一个两位数除310，余数是37，这样的两位数有( )A ．21和33B ．91和33C ．39和21D ．39和912．一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为a ，a ＋2，a ＋5，则这个自然数是( )？A ．17B ．18C ．19D ．203．将1至2008这2008个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：12345678910111213…20072008，试求这个多位数除以9的余数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．20032与22003的和除以7的余数是________。
A ．5B ．4C ．3D ．05．将自然数1，2，3，4，……依次写下去，若最终写到2000，成为123……19992000，那么这个自然数除以36的余数是( )A ．0B ．10C ．2D ．12。
《周易》启蒙第十六讲文王重卦我们前面已经提到，伏羲氏创作了先天八卦，周文王演绎了后天八卦，文王又将八卦两两重叠而成八八六十四卦，并给各卦赋了卦辞，据说文王之子周公又给各爻赋了爻辞，于是《周易》面世。
文王演《周易》六十四卦也是历经磨难，当时纣王昏庸，听信了谗言，致使文王被囚禁在羑里城达七年之久，七年的拘禁，使得文王在愤懑中创作了《周易》，这也就是文王拘而演周易的故事。
“文王拘而演周易”，这句话出自汉代史学家、文学家司马迁写给其友人任安的一封回信《报任安书》。
原文如下：古者富贵而名摩灭，不可胜记，唯倜傥非常之人称焉。
盖文王拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》《孤愤》；《诗》三百篇，大抵圣贤发愤之所为作也。
上文的意思是：古时候虽富贵但名字磨灭不传的人，多得数不清，只有那些卓异而不平常的人才在世上著称。
西伯姬昌被拘禁而扩写《周易》；孔子受困窘而作《春秋》；屈原被放逐，才写了《离骚》；左丘明失去视力，才有《国语》。
孙膑被截去膝盖骨，《兵法》才撰写出来；吕不韦被贬谪蜀地，后世才流传着《吕氏春秋》；韩非被囚禁在秦国，写出《说难》、《孤愤》；《诗》三百篇，大都是一些圣贤们抒发愤懑而写作的。
实际上，司马迁的经历又何尝不是愤懑的呢？司马迁所著的《史记》可称千古巨史。
可这部著作的成书却是司马迁在承受着奇耻大辱的状态下完成的。
司马迁是西汉史学家、文学家，司马谈之子，任太史令，司马迁因替李陵败降之事辩解而受宫刑，后任中书令。
他发奋继续完成所著史籍，在蒙受屈辱之中最终完成了史学巨著《史记》，被后世尊称为史迁、太史公、历史之父。
可见，司马迁所做的总结真是有着深刻的道理，人往往在逆境当中才更具创造力，更能激发其潜能，更能创造奇迹，文王演《周易》就是如此。
接下来，我们具体来了解一下，文王是如何重卦的？八八六十四卦究竟是如何得来的？六十四卦卦名图表我们研究《周易》理应熟记六十四卦卦名，朱熹在《周易本义》中给出了卦名次序歌，方便了后人对六十四卦的记忆。
第五章物质结构元素周期律第16讲元素周期律和元素周期表(精讲)【考情分析】本讲内容是本章的核心，在高考中占有很重要的地位。
从几种常见的短周期元素出发，考查元素及其化合物的性质、元素在周期表中的位置与性质的关系等知识。
常以选择题、推断题形式出现。
主要考查方式为以元素化合物知识为载体，结合物质的性质、性质的递变规律、定性推断、规律总结与运用等设置相关问题情境，通过图表、文字或相关数据分析等推断同主族、同周期元素性质的递变规律，或以陌生元素在元素周期表中的位置，推断其可能具有的性质等，对考生的化学素养、知识与能力水平进行考查，而联系元素周期律、元素周期表与元素化合物之间的桥梁就是“位—构—性”的三角关系。
【核心素养分析】1.宏观辨识与微观探析:从元素和原子、分子水平认识物质的组成、结构、性质和变化,形成“结构决定性质”的观念,能从宏观和微观相结合的视角分析元素周期律的递变性。
2.证据推理与模型认知:具有证据意识,基于实验现象和事实对物质的组成、结构及其变化分析得出元素周期律;基于元素周期律理解元素周期表的编排方法,能运用元素周期表揭示元素周期律。
3.科学探究与创新意识:发现和提出有探索价值的原子结构与性质的问题,如核外电子排布、元素的特殊性等,面对异常现象敢于提出自己的见解。
【网络构建】【知识梳理】智能点一元素周期表的结构1.原子序数：按照元素在周期表中的顺序给元素编号，称之为原子序数，原子序数＝核电荷数＝质子数＝核外电子数。
2.编排原则(1)周期：把电子层数相同的元素，按原子序数递增的顺序，从左至右排成的横行。
(2)族：把最外层电子数相同的元素，按电子层数递增的顺序，从上至下排成的纵行。
3.元素周期表的结构(1)结构元素周期表⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧周期(7个)⎩⎨⎧短周期⎩⎪⎨⎪⎧ 第一、二、三周期元素种数分别为2、8、8种长周期⎩⎪⎨⎪⎧ 第四、五、六、七周期元素种数分别为18、18、32、32(排满时)种族(16个)⎩⎪⎨⎪⎧主族：由短周期和长周期共同构成，共7个副族：完全由长周期元素构成，共7个第Ⅷ族：第8、9、10共3个纵行0族：第18纵行【特别提醒】①碱金属元素位于ⅠA 族,氢元素不属于碱金属元素。
