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九年级数学上册1.1菱形的性质和判定第3课时菱形的性质和判定的应用习题课件新版北师大版

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北师版初中九上数学1.1.3菱形的性质和判定的综合应用【课件】

北师版初中九上数学1.1.3菱形的性质和判定的综合应用【课件】

A.10
B.7
C. 24
D.48
3 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为点O，分别
交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
解：证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，
∠ = ∠
在△EOD和△FOB中，ቐ =
九年级数学北师大版·上册
第一章特殊的平行四边形
1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质与判定的综合应用
1.菱形的性质
（Ａ）菱形的四条边都相等
（Ｂ）菱形的对角线互相垂直
2.菱形的判定
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.四条边都相等的四边形是菱形
引例：四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求:
（1）对角线AC的长度为多少cm；
（2）菱形ABCD的面积为多少cm2．
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
O
B
C
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形，
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
A
菱形
B
O
E
D
S菱形=BC·AE
C
思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
1
1
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= BD ·OA+ BD ·OC
，
∠ = ∠
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，

1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册

1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
习题解析
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
课程总结
小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
=2 × △ABD的面积
思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？
（2）菱形ABCD的面积.
课程讲授
新课推进
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
课程讲授
新课推进
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段.
课程讲授
菱形
定义
性质
判定
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的四条边都相等
对角线互相垂直且平分每一组对角
轴对称图形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
课程导入
思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？
想一想：菱形的面积怎么求？
例1
如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：（1）对角线AC的长度；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
解：菱形ABCD的面积=△ABD的面积＋△CBD的面积
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.

菱形的性质第三课时初中数学原创课件

菱形的性质第三课时初中数学原创课件
∴ △ ADB是等边三角形，
同理△ CDB也是等边三角形.
∵AE+CF=a， DF+CF=a.
∴ AE= DF.
E
A
B
C
在 △ABE 和△DBF中，
AE= DF，∠CDB= ∠DAB，AB=DB，
∴ △ ABE ≌ △ DBF （SAS）.
∴ BE=BF， ∠ABE = ∠DBF.
D
∴ ∠ EBF= ∠EBD+ ∠DBF.


S菱形ABCD = AC× BD
C
D
生活中的数学
如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，沿着菱形的对角线
修建了两条小路AC和BD,BO=6m,求两条小路的长和花坛
D
的面积.
解： m).
A
O
AC= 2AO =16(m).


S菱形ABCD = AC×BD=96(m2).
F
C
= ∠EBD + ∠ABE.
= ∠ABD =60°.
E
∴三角形BEF是正三角形.
A
B
活动3：练一练
3cm
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
D
2.菱形ABCD中，∠BAD＝60°，
60°
则∠ABD=______.
A
O
C
B
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长
5 cm
20 cm
是______，周长是_______,
4.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求
2个公式 ：S菱形= 对角线乘积的一半
S菱形=底×高
3个性质 ：特殊在“边、对角线、对称性”

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂

1.1 菱形的性质与判定_第3课时_课件(3)

1.1 菱形的性质与判定_第3课时_课件(3)

五、课堂小结
1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在 什么疑问？
2.请从以下三个方面进行总结： 知识收获、方法收获、关注问题。
3.总结完成后请小组内进行交流。
六、因人作业
1.必做题：课本p27知识技能第3题，第4题， 第8题；
2.选做题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC
E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC 与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关 系时，四边形AECD是菱形？请说明理由， 并求出此时菱形AECD的面积．
☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角
线长为16，则这个菱形的面积是
.
二、知识应用
3.方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及 变式训练中你有什么方法感悟或 者经验？ (2)求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
☆知者加速1答案：96.
三、拓展提高
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重 叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三、拓展提高
2.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一 个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？
四、效果检测
1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的 一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，
AC= cm.
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD
相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱
二、知识应用
1.典型例题(☆规范书写过程)
☆思考：菱形面积 是如何求出的？
二、知识应用
2.变式训练
如图所示，四边形ABCD是菱形， 其中对角线BD=12cm，AC=16cm. 求：(1)菱形的边长；

北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定综合应用课件(共25张PPT)

北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定综合应用课件(共25张PPT)

学以致用
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
学以致用
A
D
┓N
B
MC
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O.
北师大2011版九年级上 第一章 特殊平行四边形
(3)若AB=6，则
，
已知：四边形ABCD是平行四边形，请以AB为边构造菱形ABEF,要求点E、F分别在BC、AD上。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
菱形的四条边相等
A
C
O
菱形的对角线互相垂直平分
D
(3)若AB=6，则
，
对角线AC与BD的关系是
。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
菱形的对角相等、邻角互补 A
C
O
菱形的对角线平分每一组对角
D
菱形的对角线互相垂直平分
4 (2)如果将菱形绕着O点旋转180°，得到的新图形会与原图形重合吗？
(5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
。
北师大2011版九年级上 第一章 特殊平行四边形
菱形的对角线平分每一组对角
(1)如果沿着BD所在的直线将菱形折叠，两边会重合吗？
(5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
(4)若∠ABC=120°，则
。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于点O.
B
A
(4)若∠ABC=120°，则 (5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
C O D
。 。

北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定综合应用课件(共18张PPT)

从角看： 菱形的对角相等，邻角互补。
从对角线看：菱形的对角线互相垂直、平分，且 每一条对角线平分一组对角。
复习回顾：（菱形的判定）
本节课你学到了哪些知识？
适当添加辅助线，把菱形问题转化为三角形问题求解，体会转化的数学思想。
判定定理1：有 一组邻的边平相行等四边形是菱形. 菱形的对角线互相垂直、平分，且每一条对角线平分一组对角。
进一步理解菱形的性质和判定，并能运用菱形的性质和判定解决相关问题。
本节课你学到了哪些知识？
添加方式2：
.
课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识？ 2.本节课你学到了哪些知识？
判定定理3：对角线 互相的垂平直行四边形是菱形. 掌握菱形面积的两种求法。
适当添加辅助线，把菱形问题转化为三角形问题求解，体会转化的数学思想。
菱形的对边平行，四条边相等。
菱形的对角相等，邻角互补。
推论：对角线 互相垂直的、四平边分形是菱形. 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。
菱形的性质与判定的综合应用
A．8
B．7
C．4
D．3
3．如图，已知菱形ABCD的边长为2，
∠A＝60°，则对角线BD的长为
．
4.如图，在菱形OABC中，点B在
x轴上，点A的坐标为(2，3)，则
点C的坐标为
．
x轴5上，. 点如A的图坐标为,在(2，3平)，则行四边形ABCD中添加一个条件
使其成为菱形： 复习回顾：（菱形的判定）
菱形的性质与判定的综合应用
学习目标
1.进一步理解菱形的性质和判定，并能运 用菱形的性质和判定解决相关问题。
2.掌握菱形面积的两种求法。
3.适当添加辅助线，把菱形问题转化为三 角形问题求解，体会转化的数学思想。

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)精选全文


22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5
6
B
O
34
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABCD4SAOB
D
4 1 OA • OB A

北师大版数学九年级上册 1.1.3 菱形的性质与判定综合应用 课件(共15张PPT)

1.1.3菱形性质与判定（3）
复习回顾
一、菱形的定义：有一组 邻边相等 的平行四边形叫 做菱形。 二、菱形的性质：
①菱形既是 轴对称图形也是中心对称图形 。
②菱形的 对角线 互相垂直。
③菱形的 四条边 相等。
三、菱形的判定： ①有一组 邻边相等 的平行四边形是菱形。
② 对角线互相垂直 的平行四边形是菱形。
转化数学思想
中考连接
（2016.新疆）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1， ∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使 点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点 E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点 P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小
值．
转化数学思想
O
归类学习
二、有关菱形周长、面积计算
2．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交 于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于 E．（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱 形ABCD的面积；
三、有关菱形性质和判定的综合应用 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是 边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF ＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2） 当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说 明理由CD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝___6_0_度__.
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，那． 么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
归类学习 一、有关菱形证明
如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点， 且BE＝DF．如果四边形AECF是菱形，求证：四边形 ABCD也是菱形．
A D
O

北师版数学九年级上册第3课时 菱形的性质与判定的综合运用课件

北师版九年级上册
菱形的性质与判定的 综合运用
情景导入
如图所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1：_一__组__邻__边__相__等______ .
A
添加方式2：__A_C__⊥__B_D_________ .
☆回忆：菱形有哪些判定？
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
E D
四边相等的四边形是菱形.
A
B
【选自教材P9 随堂练习 第2题】
2. 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，
BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F 在 DE 延长线上，
且 AF = CE, 求证：四边形 ACEF 是菱形.
B
证明：由题意知，∠BCA=90°，∠BAC=60°.
相平分）.
B
∴AE =
=
= 12（cm）.
∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角
线互相平分）.
D E
C
(2) 菱形ABCD 的面积 = △ABD 的面积 + △CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2 × × BD × AE = 2 × × 10 × 12 = 120 （cm2）.
（1）求这个菱形的每一个内角的度数；
（2）求这个菱形另一条对角线的长.
解：（1）∵菱形 ABCD 的周长为 40 cm，
D
C
∴AB = BC = CD = DA = 10（cm）,
E
又∵BD = 10（cm），
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD = 60°，∴∠BCD = 60°，
A
B
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11．(教材 P9 习题 3 变式)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，对角线 AC＝6， 若过点 A 作 AE⊥BC，垂足为点 E，则 AE 的长为( 12 24 A．4 B. 5 C. 5 D．5
C
)
12．如图，把一个长方形的纸片对折两次 ，然后剪下一个角，为了得到一个 钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( D ) A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
3．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB＝4，那么菱形ABCD
4 3 ． 的面积是__________ ，对角线BD的长是________ 8 3
4．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线
将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影
1 15．如图，已知△ ABC，按如下步骤作图：①分别以 A，C 为圆心，以大于2AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M，N；②连接 MN，分别交 AB，AC 于点 D，O；③过 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE，CD. (1)求证：四边形 ADCE 是菱形； (2)当∠ACB＝90° ，BC＝6，△ ADC 的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积．特殊平行四边形
1．1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质和判定的应用
1．菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足(a－1)2＋ b－4＝0， 那么菱形的面积为(
B
)
A．1 B．2 C．4 D．8
96 2．在菱形 ABCD 中，AB＝10，AC＝12，则它的面积是________ ．
BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△COF；
(2)若∠EOD＝30°，求CE的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．
1 (2)∵∠BAD＝60° ，∴∠DAO＝2∠BAD＝30° ，∵∠EOD＝30° ， ∴∠AOE＝90° －30° ＝60° ，∴∠AEF＝180° －∠DAO－∠AOE＝180° －30° － 1 60° ＝90° .∵菱形的边长为 2，∠DAO＝30° ，∴OD＝2AD＝1， 3 ∴AO＝ AD －OD ＝ 3，可求 AE＝CF＝2，EF＝2OE＝ 3，
(1)∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°.
1 1 (2)OB＝2BD＝2AB＝2.∵OE⊥AB，∠ABD＝60° ，∴∠BOE＝30° ， 1 ∴BE＝2OB＝1. (3)过点 D 作 DF⊥AB 垂足为点 F(图略)，在 Rt△ DFB 中，易求 BF＝2， 又∵由(1)知 BD＝4，∴DF2＋22＝42，DF＝2 3， S 菱形 ABCD＝DF· AB＝2 3×4＝8 3.
13．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，高 AE 长为 3cm，
1∶ 3 ． 则对角线 AC 和 BD 的长之比为________
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，
过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________ ． 24
6 ．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD ＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱 B 形ABCD的周长是( )
A．25
B．20
C．15 D．10
7．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(
A．3 B．4 C．8 D．6 C
)
8 ．(2016·扬州 )如图，菱形ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O ，E为AD 的中 24 点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．
OD AO 1 (2)当∠ACB＝90° 时，OD∥BC，即有△ ADO∽△ABC，∴ BC ＝AC＝2， 又∵BC＝6，∴OD＝3，又∵△ADC 的周长为 18，∴AD＋AO＝9, 即 AD＝9－AO，由 OD＝ AD2－AO2＝3，可得 AO＝4，AC＝8， 1 1 又 DE＝2OD＝6，∴S＝2AC· DE＝2×8×6＝24.
9．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三
个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5 km，村庄C到公路l1的距离为
4 km，则村庄C到公路l2的距离是________km. 4
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O是对角线BD的中点，过 O点作OE⊥AB，垂足为点E. (1)求∠ABD的度数； (2)求线段BE的长； (3)求菱形ABCD的面积．
12 部分的面积为________ ．
5．已知菱形ABCD的周长为16 cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对 角线的长和面积．
设 AC 与 BD 交于点 O(图略)，由已知得 AB＝4 cm，∠BAD＝60° ， ∴△ABD 为等边三角形．∴BD＝4 cm，∴AO＝2 3 cm，AC＝4 3 cm， 1 ∴S 菱形＝2AC· BD＝8 3(cm2)．
15．(1)证明：如图所示，
由题意可知，直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线，∴AC⊥DE， 即∠AOD＝∠COE＝90° ，且 AD＝CD，AO＝CO，又∵CE∥AB，∴∠1＝∠2， ∠1＝∠2， ， ∴△AOD≌△COE(AAS) ， 在 △ AOD 和 △ COE 中 ， ∠AOD＝∠COE＝90° AO＝CO， ∴OD ＝ OE ， ∵AO ＝ CO ， ∴四边形 ADCE 是平行四边形 ， 又∵AC⊥DE ， ∴▱ ADCE 是菱形．
16.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下
列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④ ∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是(
A．3 B．4 C．1 D．2
A )
17 ．如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 ， ∠ BAD ＝60°， 对角线 AC与