简易方程 等式与方程

苏教版五年级数学下册第一单元简易方程第一节等式与方程等式的性质和解方程一、基础知识1、等式像50+50=100这样用等号连接表示左右两边相等的式子叫做等式。

2、方程（1）概念：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。

（2）特征：①是等式②含有未知数3、等式与方程的关系方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包括方程，方程是特殊的等式。

4、等式的性质1等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果任然是等式，这是等式的性质1。

5、等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果任然是等式，这是等式的性质2。

6、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

7、解方程求方程的解的过程叫做解方程。

8、各方程类型的解法（1）a+x=b（2）b-x=a（3）ax=b(a≠0)（4）x÷a=b(a≠0)第二节 各类型方程的解法及习题一、含有加法或减法的方程解形如b a x =±的方程时，运用等式的性质（1），在方程两边同时减去或加上同一个数，使方程的一边只剩下x ,即可求出未知数x 的值。

b a x =±解：a b a a x =±解方程a b x =方程的解1、将方程的书写格式与脱式计算混淆2、利用等式的性质（1）解方程时，等式两边没有同时加或减同一个数二、形如a x b =-的方程的解法例：解方程920=-x 。

解题步骤：第一步 将方程变为b a x =+的形式。

第二步 解方程第三步 检验结果是否正确。

正确解答 920=-x解：x x x +=+-920x +=920209=+x9-209-9=+x11=x检验：右边，，左边右边，左边=====9911-20-20x 所以11=x 是方程的解。

运用代入法解含2个未知数的方程易错点将等式两边交换位置，把形如a x b =-的方程转化为形如b a x =+的方程拓展提升三、解形如)0(≠=a b ax 的方程解形如)0(≠=a b ax 的方程时，根据等式的性质（2），方程两边应同时除以a 。

简易方程一、解简易方程1、方程的意义：含有未知数的等式，成为方程。

2、方程和等式的关系：方程是等式，等式不一定是方程，等式中还有未知数才是方程。

3、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。

例1、如果x+4=9，那么x+4-4=9-（）。

（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

例2、如果3x=99，那么3x÷3=99○（）4、解方程的依据：解方程的依据是等式的基本性质。

（1）我们可以运用：等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等来求形如x+a=b 或x-a=b的方程的解。

解方程时要注意不能运用连等式，在用递等式时，含有未知数x的式子总是放在等式的左边。

例3、天平的左边有两个砝码，一个x克、一个10克，右边也有两个砝码，一个10克、一个40克。

当天平平衡时，x是多少？解：x+10=10+40x+10-10=50-10x=40仿练：解下列方程。

（1）x+2.4=5.6 （2）x-30=60方法1：运用“等式的两边同时除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等”的性质可以解形如ax=b的方程的解。

例4、解方程：12x=36解：12x÷12=36÷12x=3仿练：解下列方程。

（1）2.5x=8 （2）3x=54方法2：运用“等式的两边同时乘相同的数（0除外），左右两边仍然相等”的性质可以解形如x÷a=b的方程的解。

例5、解方程：x÷4=12解：x÷4×4=12×4x=48仿练：解方程。

（1）x÷6=2.64 （2）0.7x=0.49 （3）x÷0.3=4.3方法3：要看求出来的方程的解对不对，可以将求出的未知数的值代入原方程，算一算等号的左边的值是否等于等号右边的值。

例6、解方程：17+x=20并检验。

解：17+x-17=20-17 验算：方程的左边=17+xx=3 =17+3=20=方程的右边所以，x=3是方程17+x=20的解。

简易方程是指只含有一个未知数的方程，通常以字母x表示未知数，如：2x+3=7、在这个方程中，未知数x的值为多少，是需要我们求解的。

五年级学生会学习如何通过逆向思维推导未知数的值，从而解决简易方程问题。

下面是五年级数学简易方程的主要知识点：1.方程的定义：方程是由等号连接的两个代数式组成的数学式子。

例如：2x+3=72.未知数：在方程中，未知数是我们要求解的对象，通常用字母表示，如x、y 等。

3.等式：方程中等号左右两侧的代数式相等，表示方程的基本关系。

如2x+3=74.解方程的基本方法：解方程的目的是求出未知数的值。

通常需要通过“逆向运算”的方法，逐步将未知数“从一边移到另一边”，直到得到未知数的具体值。

5.逆向运算：在解方程时，当方程中有一项与未知数相乘（或相除）时，可以通过与这项相反的运算，将未知数的系数化为1、例如方程2x=8，可以通过除以2的运算将方程转化为x=46.两侧相等性质：方程中的等号两侧进行相同的运算，结果仍然相等，即方程仍然成立。

例如方程2x=8，如果两侧同时除以2，则得到x=4，这个方程的解与原方程相等。

7.减去常数、乘以常数：方程中可以进行减去常数和乘以常数的运算，不会改变方程的解。

例如方程2x-3=7，如果两侧同时加上3，则得到2x=10，这个方程的解与原方程相等。

8.联立方程：联立方程是指同时解多个方程的问题。

对于两个方程，可以利用消元法或代入法来求解。

9.检验答案：求解方程之后，需要对解进行检验以确认答案的正确性。

将解代入原方程中，检验等号两侧是否相等。

简易方程复习资料1.简易方程概念：（1）含有未知数的（2）等式是方程。

2.计算方法口诀：拿到方程仔细看，能计算的先计算，除去加数用减法，除去减数用加法，除去因数用除法，除去除数用乘法。

3.典型例题：形如x+a=b或者x-a=b的方程解法(除去加数用减法，除去减数用加法)例1.解方程x+8=11 解方程x-3.5=8.3解：X+8－8＝11－8 解：x-3.5+3.5=8.3+3.5X=3 x=11.8练习x-3.2x4.3=2.5 x+3.7=6.4 x-4.5÷1.5=2 x+8.4x3.3=30形如a-x=b或者ab-x=c的方程解法（先转化成形如x+a=b或者x-a=b 的方程）例2.解方程8-x=3 3x4-x=8 39÷3-x=4.5 解：8-x+x=3+x 解：12-x=8 解：13-x=4.5 3+x=8 12-x+x=8+x 13-x+x=4.5+x3+x-3=8-3 8+x=12 4.5+x=13X=5 8+x-8=12-8 4.5+x-4.5=13-4.5X=4 x=8.5练习6x8-x=23.5 83-x=55 5.6÷1.4-x=2.7 6.5x2.1-x=6形如ax+b=c 或者ax-b=c的方程解法（先除去加数或减数，再除去因数）例3.解方程3x-15=120 解方程4x+2=13.5 解方程3x-8x4=16 解：3x-15+15=120+15 解：4x+2-2=11.5+2 解：3x-32=163x=135 4x=11.5 3x-32+32=16+323x÷3=135÷3 4x÷4=11.5÷4 3x=48X=45 x=2.8753x÷3=48÷3X=16 练习4.8x-5.6=6.4 2.7x+2.4=10.5 7.8x-3.4=12.2 3x+5.5=9.1形如b-ax=c 或者bc-ax=d的方程解法（先转化成形如ax+b=c 或者ax-b=c的方程，再计算）例4. 解方程7.8-2.5x=1.8 解方程3.8x5.5-4.2x=4.1 解：7.8-2.5x+2.5x=1.8+2.5x 解: 20.9－4.2x＝4.11.8+2.5x=7.8 20.9-4.2x+4.2x=4.1+4.2x1.8+2.5x-1.8=7.8-1.8 4.1+4.2x=20.92.5x=6 4.1+4.2x-4.1=20.9-4.12.5x÷2.5=6÷2.5 4.2x=16.8X=2.4 4.2x÷4.2=16.8÷4.2X=4练习78-4x=2 14.5x2-4x=7 31.4x2.2-28x=13.08 12.18÷2.1-2.4x=1 形如a(x+b)=c或者a(x-b)=c的方程解法（先除去因数a，化成x+b=c÷a 或者x-b=c÷a再计算）例5.解方程(x+3)x12=96 解方程 4.5(30-2x)=69.75解：(x+3)x12÷12=96÷12 解：4.5(30-2x)÷4.5=69.75÷4.5X+3=8 30-2x=15.5X+3-3=8-3 30-2x+2x=15.5+2xX=5 15.5+2x=3015.5+2x-15.5=30-15.52x=14.52x÷2=14.5÷2X=7.25练习 3.6(2x+2.3)=18 5.6(8.4-3x)=31.92 (19.8-6x)x2.3=17.94形如(x+a)÷b=c或者(x-a)÷b=c方程的解法（先除去除数b，化成x+a=cxb 或者x-a=cxb再计算）例6.解方程(2x+2.3)÷3.6=1.5 解方程(30-2x)÷2.4=11解：(2x+2.3)÷3.6x3.6=1.5x3.6 解：（30-2x)÷2.4x2.4=11x2.42x+2.3=4.8 30-2x=26.42x=2.5 30-2x+2x=26.4+2x2x÷2=2.5÷2 26.4+2x=30 X=1.25 26.4+2x-26.4=30-26.42x=3.62x÷2=3.6÷2X=1.8练习(2x+2.3)÷1.5=18 (8.4-3x)÷3=1.9 (19.8-6x)÷2.4=2形如ax+bx=c的方程的解法（先计算化成ax=b的形式再计算）例7. 1.6x+0.8X=24 1.6x-0.8x=24解： 2.4x=24 解：0.8x=242.4x÷2.4=24÷2.4 0.8x÷0.8=24÷0.8X=10 X=30练习8X-3X=65 3.6X+1.2x=6.4 8.7x-6.2x=12.5 4.6x-2.2x=7.2形如（a+b）÷x=c形式的方程解法（两边先乘x化成ax=b形式再计算）例8.（3.6-1.2）÷x=0.8 8.6-2.5÷x=3.6解： 2.4÷x×x=0.8×x 解：8.6×x-2.5÷x×x=3.6×x0.8x=2.4 8.6x-2.5=3.6x0.8x÷0.8=2.4÷0.8 8.6x-2.5-3.6x=3.6x-3.6xX=3 5x-2.5=05x-2.5+2.5=0+2.55x=2.5X=0.5练习8.4-3.3÷x=1.8 (10.5-2.4)÷x=2.1 8+2÷x=12应用题复习：一.年龄问题（找清等量关系列方程）例1.今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等，陈强和王老师今年各是多少岁？解1：设陈强今年X岁，王老师今年3X岁，列方程3X-6=X+10 2X=163X-6-X=X+10-X 2X÷2=16÷22X-6=10 X=82X-6+6=10+63 X=24答：陈强今年8岁，王老师今年24岁。

方程的意义和性质1. 方程的意义含有未知数的等式就是方程。

2. 方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

3. 等式的性质①等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

②等式性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

巧解简易方程：1. 形如b a x =±的方程的解法：b a x =+ b a x =-解： a b a a x -=-+ … 等式的性质1 … 解：a b a a x +=+-a b x -= a b x +=2. 形如)0(≠=a b ax 的方程的解法：b ax =解：a b a ax ÷=÷ … 等式的性质2a b x ÷=补充：形如()0≠=÷a b a x 的方程的解法与b ax =的解法基本相同：b a x =÷解：a b a a x ⨯=⨯÷ … 等式的性质2ab x =3. 扩展：形如b x a =-和b x a =÷的方程的解法：b x a =- b x a =÷解：x b x x a +=+- … 等式的性质1 解：x b x x a ⨯=⨯÷…等式性质2x b a += x b a ⨯=a xb =+ … 等式左右交换位置 a x b =⨯…等式左右交换位置b a b x b -=-+ … 等式的性质1 b a b x b ÷=÷⨯…等式的性质2b a x -= b a x ÷=解方程时需要注意的问题：① 首先要写“解”字；② 根据等式的性质解方程；③ 所有的等号要对齐；④ 求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。

《简易方程》习题第1节等式与方程1．请你把它们送回家。

a×a＝100 3x＋4.5＝16.8 100－x＝08b－46＜15 c×6＋t＝40 3t＝2.6＋m9n－x＝50 3a＋b 10n－10m等式方程2．填一填。

．（1）小明家距离学校有800米，小明以每分钟60米的速度从家出发去学校，8分钟后，小明走了（）米，x分钟后距离学校有（）米。

（2）西红柿x元/千克，白莱a元/千克，两种菜各买b千克，应付（）元。

付给售货员20元，应找回（）元。

（3）含有（）的（）叫方程。

3．火眼金睛辨对错。

（l）3a＝15不是方程。

（）（2）正方形的边长是a米，它的面积是4a平方米。

（）（3）小明x岁，姐姐比小明大4岁，姐姐的年龄是4x岁。

（）（4）所有的方程都是等式。

（）（5）x＝0是方程。

（）4．列出方程。

（1）比x多10.6的数是68。

（）（2）x除5.6与6.4的和，商是1。

（）（3）x与4.9的积，再加上8.7，和是70。

（）（4）6与x的积是0。

（）5．长方形的长是x米，宽比长少6米，面积是216平方米。

列出方程是：6．商店原有货物240吨，卖出85吨，又进了x吨货物，现在有货物300吨。

根据题意列出方程。

7．三个连续自然数，中间一个数是为x，这三个数的和是24。

根据题意列方程。

8．两个数的平均数是a，若这两个数都增加2，这两个数的和变成了24。

根据题意列方程。

第2节等式的性质和解方程（1）1．填空。

（1）x＋35＝123x＋35－（）＝123－（）x＝（）（2）x－35＝48x－35＋（）＝48＋（）x＝（）2．火眼金睛辨对错。

（1）含有未知数x的等式叫方程。

（）（2）等式就是方程。

（）（3）等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。

（）（4）x－4＝0，这个方程没有解。

（）3．解方程并检验。

x＋6.25＝30.2 x－15.5＝7.8 x－36.5＝71.54．下面的解方程对吗？若不对，请改正。

9.简易方程知识要点梳理一、方程1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。

2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。

3.方程必须满足的条件(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。

（或说含有字母）4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。

二、解方程1.方程的解和解方程(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

2.等式的性质(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。

(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。

3.利用等式的性质解方程:因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。

(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

(2)方程的左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，方程的解不变。

4.解方程方法一:可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。

方法二:利用四则运算中的各部分之间的关系解方程:(1)根据加法中各部分之间的关系解方程:已知一个加数及和，求另一个加数:另一个加数=和-加数。

(2)根据减法中各部分之间的关系解方程:①已知被减数及差，求减数:减数=被减数一差；②已知减数及差，求被减数:被减数=减数+差。

(3)根据乘法中各部分之间的关系解方程:已知一个因数及积，求另一个因数:另一个因数=积÷因数。

(4)根据除法中各部分之间的关系解方程:①已知被除数及商，求除数:除数=被除数:商；②已知除数及商，求被除数:被除数=商X除数。

5.方程的检验:检验时，先把求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边和右边是否相等。

若左右两边数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。

考点精讲分析典例精讲考点1 等式与方程【例1】下面哪些式子是方程?是方程的打“√”，不是的打“×”。

(1)6-x (2)x+6＜9(3)3x＞ 9 (4)4(a+b)=64(5)y÷16 (6)4x=0(7)53-23=30【精析】由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件:（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再判断。

简易方程复习资料-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1简易方程复习资料1.简易方程概念：（1）含有未知数的（2）等式是方程。

2.计算方法口诀：拿到方程仔细看，能计算的先计算，除去加数用减法，除去减数用加法，除去因数用除法，除去除数用乘法。

3.典型例题：形如x+a=b或者x-a=b的方程解法(除去加数用减法，除去减数用加法)例1.解方程x+8=11 解方程x-3.5=8.3解： X+8－8＝11－8 解：x-3.5+3.5=8.3+3.5X=3 x=11.8练习 x-3.2x4.3=2.5 x+3.7=6.4 x-4.5÷1.5=2 x+8.4x3.3=30形如a-x=b或者ab-x=c的方程解法（先转化成形如x+a=b或者x-a=b的方程）例2.解方程8-x=3 3x4-x=8 39÷3-x=4.5解：8-x+x=3+x 解： 12-x=8 解： 13-x=4.53+x=8 12-x+x=8+x 13-x+x=4.5+x3+x-3=8-3 8+x=12 4.5+x=13X=5 8+x-8=12-8 4.5+x-4.5=13-4.5X=4 x=8.5练习 6x8-x=23.5 83-x=55 5.6÷1.4-x=2.7 6.5x2.1-x=6形如ax+b=c 或者ax-b=c的方程解法（先除去加数或减数，再除去因数）例3.解方程3x-15=120 解方程 4x+2=13.5 解方程3x-8x4=16解：3x-15+15=120+15 解：4x+2-2=11.5+2 解： 3x-32=163x=135 4x=11.5 3x-32+32=16+323x÷3=135÷3 4x÷4=11.5÷4 3x=48X=45 x=2.875 3x÷3=48÷3X=16练习 4.8x-5.6=6.4 2.7x+2.4=10.5 7.8x-3.4=12.2 3x+5.5=9.1形如b-ax=c 或者bc-ax=d的方程解法（先转化成形如ax+b=c 或者ax-b=c的方程，再计算）例4. 解方程7.8-2.5x=1.8 解方程3.8x5.5-4.2x=4.1解：7.8-2.5x+2.5x=1.8+2.5x 解: 20.9－4.2x＝4.11.8+2.5x=7.8 20.9-4.2x+4.2x=4.1+4.2x1.8+2.5x-1.8=7.8-1.8 4.1+4.2x=20.92.5x=6 4.1+4.2x-4.1=20.9-4.12.5x÷2.5=6÷2.5 4.2x=16.8X=2.4 4.2x÷4.2=16.8÷4.2X=4练习 78-4x=2 14.5x2-4x=7 31.4x2.2-28x=13.08 12.18÷2.1-2.4x=1形如a(x+b)=c或者a(x-b)=c的方程解法（先除去因数a，化成x+b=c÷a或者x-b=c÷a再计算）例5.解方程 (x+3)x12=96 解方程 4.5(30-2x)=69.75解： (x+3)x12÷12=96÷12 解：4.5(30-2x)÷4.5=69.75÷4.5 X+3=8 30-2x=15.5X+3-3=8-3 30-2x+2x=15.5+2xX=5 15.5+2x=3015.5+2x-15.5=30-15.52x=14.52x÷2=14.5÷2X=7.25练习 3.6(2x+2.3)=18 5.6(8.4-3x)=31.92 (19.8-6x)x2.3=17.94形如(x+a)÷b=c或者(x-a)÷b=c方程的解法（先除去除数b，化成x+a=cxb或者x-a=cxb再计算）例6.解方程(2x+2.3)÷3.6=1.5 解方程 (30-2x)÷2.4=11解：(2x+2.3)÷3.6x3.6=1.5x3.6 解：（30-2x)÷2.4x2.4=11x2.4 2x+2.3=4.8 30-2x=26.42x=2.5 30-2x+2x=26.4+2x2x÷2=2.5÷2 26.4+2x=30X=1.25 26.4+2x-26.4=30-26.42x=3.62x÷2=3.6÷2X=1.8练习 (2x+2.3)÷1.5=18 (8.4-3x)÷3=1.9 (19.8-6x)÷2.4=2形如ax+bx=c的方程的解法（先计算化成ax=b的形式再计算）例7. 1.6x+0.8X=24 1.6x-0.8x=24解： 2.4x=24 解： 0.8x=242.4x÷2.4=24÷2.4 0.8x÷0.8=24÷0.8X=10 X=30练习 8X-3X=65 3.6X+1.2x=6.4 8.7x-6.2x=12.5 4.6x-2.2x=7.2形如（a+b）÷x=c形式的方程解法（两边先乘x化成ax=b形式再计算）例8.（3.6-1.2）÷x=0.8 8.6-2.5÷x=3.6解： 2.4÷x×x=0.8×x 解：8.6×x-2.5÷x×x=3.6×x0.8x=2.4 8.6x-2.5=3.6x0.8x÷0.8=2.4÷0.8 8.6x-2.5-3.6x=3.6x-3.6xX=3 5x-2.5=05x-2.5+2.5=0+2.55x=2.5X=0.5练习 8.4-3.3÷x=1.8 (10.5-2.4)÷x=2.1 8+2÷x=12应用题复习：一.年龄问题（找清等量关系列方程）例1.今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等，陈强和王老师今年各是多少岁？解1：设陈强今年X岁，王老师今年3X岁，列方程3X-6=X+10 2X=163X-6-X=X+10-X 2X÷2=16÷22X-6=10 X=82X-6+6=10+63 X=24答：陈强今年8岁，王老师今年24岁。

简易方程知识要点信息窗一：三个知识点:1，等式的含义——用等号（=)来表示相等的式子，叫等式。

3+6=9 2，方程的意义——含有未知数的等式叫做方程。

x+3=93,等式与方程的关系——是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。

信息窗二：四个知识点：1,等式的性质1——方程两边同时加上或减去一个数，左右两边仍然相等。

2,方程的解——使方程左右两边相对的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=3是15-x=12的解。

3,解方程——求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，解方程是一个过程。

）4,检验方程——把算出来的方程解代入原方程（等号左边），如果方程的左、右两边相等式子成立，说明是原方程的解，是正确的，如果不成立，那么就应该再算算，可能是计算方面出现错误。

信息窗三：三个知识点：1,等式的性质2：方程两边同时乘以或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。

(1，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。

2，等式两边同时除以同一个数“0除外”等式仍然成立。

）2,解方程：解方程就是求出方程中所有未知数的值。

3,用方程解答应用题：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。

（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如：梨树比苹果树的3倍少15棵。

可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．也可以表示成“梨树的棵数十15＝苹果树的棵数×3”。

（3）解方程。

（4）检验方程，写出答案。

信息窗四：两个知识点：1,和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

和÷（倍数+1）=一倍数(即较小数）较小数×倍数=较大数例如：两人共有32本书，哥哥的书是妹妹的三倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x本，哥哥有3x本。

3x+x=322,差倍应用题解：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

第五单元《简易方程》知识点梳理一、用字母表示数1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写，字母和数字相乘一般要把数字写在前面。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2.a2读作a的平方，表示2个a相乘或a×a。

2a表示2个a相加或a+a 或2×a 。

3.用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc4.用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=2(a+b) 长方形的面积公式：s=ab正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s= a2二、等式和方程1.等式：表示相等关系的式子叫等式。

2.等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

3.方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（3）求方程的解的过程叫做解方程。

（4）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

（5）方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。

4.四则运算的10个关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商8、方程的检验过程：方程左边=……=……=方程右边所以，X=……是方程的解。

9.方程与实际问题中常用的等量关系式。

路程=速度X 时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总价=单价X 数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价工作总量=工作效率X 工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率总产量=单产量X 数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量X倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数评价测试样例一、填空题。

小学简易方程复习1、方程定义：含有未知数的等式叫方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程。

2、等式的性质：①方程两边同时减去（加上）同一个数，左右两边仍然相等。

②方程两边同时乘以（除以）同一个数（零除外）左右两边仍然相等。

3、移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质①。

4、列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用X 表示；（2）列出代数式；（3）找出应用题中数量之间的等量关系；（4）列方程；（5）解方程：去括号——去分母——移项/合并同类项——系数化成1。

（6）检验、写出答案。

例题一：χ×(1－83)＝132χ－83χ＝132-------------【去括号】24χ－9χ＝40---------------【去分母】15χ＝40---------------【合并同类项】2-------------【系数化成1】χ＝23例题二：甲乙两地相距345千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，3小时相遇。

客车每小时行55千米，货车每小时行多少千米？解：设货车每小时行x千米。

——————【设未知数】则货车3小时行驶的路程为3x————————－【列代数式】客车与货车共同行驶的路程为3x＋55×3————【列代数式】由题意知客车与货车共同行驶的路程为345km——【等量关系】因此，3x＋55×3＝345——————————————【列方程】求解：3x＋55×3＝3453x＝345－55×3——————————————【合并同类项】3x＝180X＝60———————————————————【系数化为1】。

第二讲简易方程第二讲简易方程知识点：1、等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程的意义含有未知数的等式叫做方程。

注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

3、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程求方程解的过程叫做解方程。

解方程与方程的解是两个完全不同的概念，解方程是求方程的解的过程，而方程的解指的是一个数值。

5、解方程的方法（1）、根据四则运算中的互逆关系求解。

（2）、根据的等式的性质求解。

等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式依然成立。

等式的性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式依然成立。

6、解方程时应注意的问题（1）、解方程时，要在方程式的左下方写上“解”字。

因为方程本身就是一个等式，解方程的过程并不是在进行脱式计算，因此不能连等。

上、下步中的等号要对齐，求出结果后要把表示未知数的字母写在等号的左边。

（2）、做每一步的运算时，都要弄清这一步运算的依据。

（3）、求出方程的解后，要进行检验。

检验的方法就是把未知数的值代入原方程中进行计算，看能否使方程左右两边的值相等。

如果相等，那就说明解对了；如果不等，那就说明解错了。

这就是说解方程时我们自己就可以判断出解的正确与否。

7、我们可以用列方程的方法解答一些文字题和有关的应用题。

在这些题型中，关键是找到题目中的相等的数量关系。

例题：1、判断。

（1）、5x＋6是方程。

（）（2）、等式就是方程。

（）（3）、3x=0是方程。

（）（4）、2x－（2x－3）=3是方程。

（）2、解方程。

（1）、2x＋15=43请你试着用加减法以及乘除法的互逆关系求解。

接下来，请你试着用等式的性质求解。

解完后，你如何知道自己的解是正确的还是错误的？（2）、5×（3x－6）=75请你试着用加减法以及乘除法的互逆关系求解。

接下来，请你试着用等式的性质求解。

解完后，你如何知道自己的解是正确的还是错误的？3、一个数的3倍，加上6与8的积，和是84，求这个数。

千里之行，始于足下。

简易方程知识点梳理方程是数学中重要的概念之一，用于描述数值之间的关系。

简单来说，方程就是一个等式，其中包含一个或多个未知数。

1. 一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，其一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。

解一元一次方程的基本步骤如下：a) 将方程整理成ax + b = 0的形式。

b) 通过移项将未知数x的系数系数移到方程的左边，常数项移到方程的右边。

c) 用常数项除以x的系数，求得x的值。

2. 一元二次方程一元二次方程是二次函数的方程表达式，其一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知常数，x是未知数。

解一元二次方程的方法多种多样，例如：a) 因式分解法：将方程两边化简为(x - k)(x - m) = 0的形式，然后分别解出x - k = 0和x - m = 0，求得x的值。

b) 公式法：使用二次方程的求根公式x = (-b ±√(b^2 -4ac))/(2a)，计算得到可能的x的值。

c) 完全平方法：将方程配方，化为完全平方形式，然后求解。

3. 一元高次方程第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

一元高次方程是指次数大于2的方程。

一般来说，一元高次方程很难直接求解。

解一元高次方程的方法包括：a) 因式分解法：如果方程可以因式分解为多个一元一次方程的乘积，那么可以通过求解这些一元一次方程来求得方程的解。

b) 二次项配方法：将方程中的二次项和常数项与一元二次方程形式类似的部分配方，化为二次方程，然后使用二次方程的求根公式求解。

c) 迭代法：通过不断迭代来逐步逼近方程的解。

4. 线性方程组线性方程组是多个线性方程的集合，其中每个方程都是一元一次方程。

解线性方程组的方法包括：a) 减法法：通过逐步消元的方式，将方程组化为行阶梯形式或行最简形式，然后通过回代的方式求解未知数。

b) 矩阵法：将方程组化为矩阵的形式，然后通过矩阵运算求解未知数。

课题：等式与方程（第一课时）（总第1课时）备课日期：执教日期：教学内容：教材P1～P2例1、例2、练一练及 P6练习一的第1～2题。

教学要求：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

2、培养学生概括、归纳的能力。

教学重点难点：从具体的操作中抽象出方程，了解方程的意义；正确判别方程和等式。

教学准备：多媒体教学方法：讲解法、练习法教学过程：一、认识天平课件出示一架天平和一些砝码，简单介绍天平的相关知识。

天平左右盘分别让入50克和40克的砝码，提问：天平会出现什么现象？课件分别演示两种不同情况。

当左盘放40克、右盘放50克时，提问：左盘中再放几克砝码，天平就会平衡？课件出示：再添10克砝码，40+10=50，左右重量相等，天平平衡。

二、认识等式1、教学P1 例1出示例1图，提出要求：你能看图写出一个等式吗?板书：50+50=100含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。

你能举例说几个等式吗？三、认识方程2、教学P1例2 用式子表示天平两边的质量关系。

学生自学要求：在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。

提问：这些式子中哪些是等式？2、把这些式子按照一定标准分成两类。

（1）按照等式和不是等式分成两类；（2）按照含有未知数和不含未知数分成两类。

（3）找出既含有未知数又是等式的“X+50=150、2X=200”。

介绍：像X+50=150、2X=200这样含有未知数．．叫做方程。

．．．的等式提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要?那X+50>100、X+50<100为什么不是方程呢?提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

（用图形表示二者之间的关系）四、巩固练习1、完成P2练一练第1题。

要求学生先在等式下面画线，再把方程圈出来。

集体交流：哪些是等式，哪些是方程？追问：y-28=35、5y=40为什么也是方程？（说明：未知数可以用x表示，也可用y等其它字母表示。

简易方程一、方程1.等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。

2.方程的意义含有未知数的等式叫做方程。

例如：3+x=9,15x=225都是方程3.方程必须满足的条件（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。

4.方程与等式的关系方程式等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系可以用下图表示。

二、解方程1.方程的解和解方程1=5使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=20能使方程x×41=5的解。

左右两边相等，所以x=20就是方程x×4求方程的过程叫做解方程2.等式的性质等式的性质，又称之为天平平衡的原理。

①等式的性质（一）等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

例如：4+3=7 4+3+2=7+25+10.6=15.6 5+10.6－3=15.6－3②等式的性质（二）等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

例如：1.5×4=6 1.5×4×3=6×31.5×4=6 1.5×4÷5=6÷53.利用等式的性质解方程因为方程式等式，所以等式具有的性质方程都具有。

在解方程时，新课标中就运用了等式的性质（即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理）来理解解方程的过程。

（1）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

例如：x－3=5 x+3.2=4.5解：x－3+3=5+3 解：x+3.2－3.2=4.5－3.2x=8 x=1.3（2）方程的左右两边同时乘一个不为0的数，方程的解不变。

x÷4.2=6解：x÷4.2×4.2=6×4.2x=25.2（3）方程左右两边同时除以一个不为0的数，方程的解不变。

1.5x=0.3解：1.5x÷1.5=0.3÷1.5x=0.24.解两步、三步运算的方程两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。