等式和方程的含义及关系

苏教版五年级下册数学第一单元第1课《等式、方程的含义及其关系》教案及教学反思一. 教材分析苏教版五年级下册数学第一单元第1课《等式、方程的含义及其关系》主要让学生理解等式和方程的概念，掌握它们之间的关系。

教材通过生动的例题和富有挑战性的练习，激发学生的学习兴趣，培养学生运用等式和方程解决实际问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了加、减、乘、除等基本运算，对数学概念有一定的理解。

但部分学生对等式和方程的含义及其关系可能还较模糊，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习需求，引导他们深入理解概念。

三. 教学目标1.让学生理解等式的含义，知道等式是用等号连接的式子。

2.让学生理解方程的含义，知道方程是含有未知数的等式。

3.让学生掌握等式和方程之间的关系，能运用等式和方程解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：理解等式和方程的概念，掌握它们之间的关系。

2.难点：方程的解法和实际问题的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际问题，引导学生理解等式和方程的含义。

2.启发式教学法：引导学生主动探究等式和方程之间的关系，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，突出等式和方程的特点。

2.准备课件，生动展示等式和方程的概念及关系。

3.准备黑板，用于板书关键知识点。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用课件展示生活中的一些等式，如“3 + 4 = 7”，引导学生关注等式。

2.提问：“你们还知道哪些等式？”鼓励学生举例。

呈现（10分钟）1.课件呈现“2x + 3 = 7”这个方程，引导学生发现方程的特点。

2.提问：“这个式子是什么？它有什么特别之处？”引导学生理解方程的含义。

操练（15分钟）1.给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固对等式和方程的理解。

2.选取部分学生的作业进行讲解，强调等式和方程的解法。

巩固（10分钟）1.利用课件呈现一些实际问题，引导学生运用等式和方程解决。

1 苏教版数学五年级下册第一单元简易方程思维导图等式和方程的含义等式和方程的含义等式：表示两个数（量）相等关系的式子。

比如3=3，3+4=7，3a+4a=7a ，4x+5=25，x 2=36方程：含有未知数的的等式叫做方程。

比如4x+5=25，x 2=36。

等式和方程之间的关系：等式不一定是方程，方程一定是等式。

练习一、算一算一、算一算5x+7x 8x+3x+12x 9x-5x 32x-19x-8x4(x+1)+3x 3(2x-3)+5(x+1)6x-(2x-3) 40-(30-5x)小结：化简代数式，也叫做合并同类项，同类的合并，不同类的不能合并。

小结：化简代数式，也叫做合并同类项，同类的合并，不同类的不能合并。

二、填空二、填空1.1. 下面的式子中，是等式的在后面（下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。

）里画“√”。

X+18=36 X+18=36 （（ ）） x+2 x+2﹥﹥10 10 （（ ）） 72-x 72-x （（ ）） x=3 x=3 （（ ）） 3+4=7 3+4=7 （（ ）） 2.2. 下面的式子中，是方程的在后面（下面的式子中，是方程的在后面（ ）里画“√”。

）里画“√”。

X+18=36 X+18=36 （（ ）） x+2 x+2﹥﹥10 10 （（ ）） 72-x 72-x （（ ）） x=3 x=3 （（ ）） 3+4=7 3+4=7 （（ ）） 3.3. 在这一些式子①在这一些式子①5.25.25.2＋＋x=9.8x=9.8，②，②，②4.54.54.5－－4=0.54=0.5，③，③，③5x 5x 5x＜＜9.29.2，④，④，④x x ÷1.61.6，⑤，⑤，⑤4.24.24.2÷÷3=1.43=1.4，⑥，⑥，⑥7x 7x 7x÷÷7＞1.11.1，，⑦5x=1005x=100，，⑧7＋m －n=15中，等式有（ ）），方程有（ ））。

等式：表示左右两边相等的式子叫等式。

（式子中一定要有“=”号）方程：含有未知数的等式叫方程。

表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等的一种式子,通常在两者之间有一等号(=)方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程是特殊的等式。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫解方程。

解方程的方法：一、利用等式的性质可以解方程等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

2、等式的两边同时乘或减去除以同一个不为0数，所得的结果仍然是等式。

二、利用四则运算各部分间的关系可以解方程：1、加法算式各部分间的关系：2、乘法算式各部分间的关系：加数+加数=和因数×因数=积一个加数等于和—另一个加数一个因数=积÷另一个因数3、减法算式各部分间的关系：4、除法算式各部分间的关系：被减数—减数=差被除数÷除数=商减数=被减数—差被除数=除数×商被减数=减数+差除数=被除数÷商奇数个连续自然数（奇数、偶数）的和÷个数=中间的一个数1定义：含有未知数的等式叫方程。

等式的基本性质１：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。

则：(1)a+c＝b+c(2)a-c＝b-c等式的基本性质２：等式的两边同时乘或除以同一个不为０的数所得的结果仍是等式。

(３)若a=b,则b=a（等式的对称性）。

(４)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：1.移项；2.等式的基本性质；3.合并同类项；4. 加减乘除各部分间的关系。

解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果例如：3x=5*63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质１。

《等式、方程的含义及其关系》教材解读教材分析：方程是在学生已经完成整数、小数及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。

方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着重要的意义。

教学目标分析：1.知识目标：使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。

2.能力目标：使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

3.情感目标：使学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的字自信心。

教学重点和难点分析：教学重点：理解并掌握等式的基本性质教学难点：理解等式与方程的关系教学内容分析：这部分内容主要包括两个方面：一是人认识等式和方程，体会等式与方程的关系；二是探索并理解等式的两个性质，包括“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”以及“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。

学会应用这两个性质解只需要一步计算的简易方程，并初步学会检验。

例1提供了一幅天平图，天平的左边放有1个50克的鸡蛋和1个50克的砝码，右边放有1个100克的砝码。

其状态显示，左右两边恰好保持了平衡。

教材要求学生看图写出一个等式，一方面引导他们从一个新的角度重新认识等式，另一方面也为接下来利用天平认识方程提供支持。

例2首先提供了两组天平图，引导学生用含有未知数的式子“表示天平两边物体质量的大小关系”。

按要求依次列出四个不同的含有未知数的式子之后，教材接着提出问题“这些式子中哪些是等式”，引导他们通过讨论，进一步明确所列的四个式子中，有两个式子是等式，还有两个式子不是等式。

在通过与例1所列等式的比较，初步感知这里两个等式的特殊之处。

1.1等式、方程的含义及其关系一、教学目标1、使学生在具体情境中理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。

2、使学生在观察、分析、抽象、概况和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，发展抽象思维能力和符号意识。

3、使学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的自信心。

二、课时安排1课时三、教学重点使学生在具体情境中理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。

四、教学难点使学生在具体情境中理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。

五、教学过程（一）导入新课出示例1：从中你读出了哪些数学信息？（二）讲授新课师讲解：当天平两边物体质量相等时，天平就会保持平衡，这时天平就会保持平衡，这时两边的托盘会处于同一水平线上，指针会指向正中间的刻度；如果天平两边物体质量不相等，天平就会失去平衡，这时物体质量较大的一边会下沉，另一边会相应的上翘，指针会向质量大的一边倾斜。

你能根据图意写出一个等式吗？师生交流后小结50+50=100（三）重难点精讲讨论：出示例2：用式子表示天平两边物体质量的大小的关系。

图1生尝试解答后师生交流后小结：x+50>100图2生尝试解答后师生交流后小结：x+50=150图3生尝试解答后师生交流后小结：x+50<200图4生尝试解答后师生交流后小结：2x=200师讲解：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。

讨论：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？师生交流后揭示：等式和方程的关系可以用下面的关系表示。

（四）归纳小结通过刚才的探究，说说你的收获。

师生交流后小结：含有未知数的等式是方程。

所有的方程都是等式，等式不一定是方程（五）随堂检测1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程。

6+x=14 36-7=29 60+23>708+X50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=402、将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母3+▲=10 █×6=48 240÷●=83、根据线段图列方程。

一元二次函数、方程和不等式一、定义1、等式的定义等式是数学中表示两个量或两个表达式之间相等关系的式子。

它由等号（=）连接，等号两边的数值或表达式在特定条件下是相等的。

换句话说，如果两个量或两个表达式用等号连接，那么这两个量或表达式就构成了等式。

2、不等式的定义不等式是数学中表示两个量或两个表达式之间大小关系的式子。

它不使用等号（=）连接，而是使用大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）或不等号（≠）这样的关系符号来连接两边的数值或表达式。

二、性质1、等式的性质：性质1：如果a=b ，那么b=a性质2：如果a=b ，b=c ，那么a=c性质3：如果a=b ，那么a±c=b±c性质4：如果a=b ，那么ac=bc 。

性质5：如果a=b ，c ≠0，那么c b c a =2、不等式的性质：性质1：如果a ＞b ，那么b ＜a;如果b ＜a ，那么a ＞b ．即：a ＞b ⇔b ＜a 。

性质2：如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c 。

即：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ．性质3：如果a ＞b ，那么cb c a ++＞性质4：如果a ＞b ，c>0，那么ac ＞bc ；如果a>b ，c<0，那么ac<bc性质5：如果d c b a ＞，＞，那么db c a ++＞性质6：如果0d c 0b a ＞＞，＞＞，那么bdac >性质7：如果a ＞b ＞0，那么），（＞2n n b a nn ≥∈N三、基本不等式对于∀a ＞0，b ＞0，ab 2b a ≥+变形为2b a ab +≤①当且仅当a=b 时，等号成立．通常我们称不等式①为基本不等式。

其中2b a +叫做正数a ，b 的算术平方根，ab 叫做正数a ，b 的几何平均数基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数四、用分析法证明基本不等式分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使他成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理）为止要证明2b a ab +≤，只要证明b a ab 2+≤，要证明b a ab 2+≤，只要证明0b a ab 2≤--，要证明0b a ab 2≤--，只要证明0b a 2≤--）（，要证明0b a 2≤--）（，只要证明0b a 2≥-）（，很显然，平方恒大于等于0，0b a 2≥-）（成立，当且仅当a=b 时，0b a 2≥-）（中的等号成立。

方程的意义及等式的性质知识点回顾1、方程的意义（1）概念：含有未知数的等式就是方程例如：100+x=250，8-x=18,6（x-2）=24，（x+4）÷2=3注意：方程中的字母表示未知的量，叫做未知数（2）方程必须具备的两个条件：一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

（3）方程与等式的关系所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程2、等式的性质（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变典型题目一、口算。

0.9－0.25＝ 4.8+0.07＝0.24×3＝0.7÷0.1＝0.69÷0.3＝7.8÷0.3＝二、填空。

1.含有未知数的（），叫做方程。

2.用5，ｙ，6组成的方程有：（）、()。

3.用方程表示数量关系。

比a多2.4的数是3.8。

（）7.8除以a，商是0.6。

（）4、若天平的左边放3把同样的茶壶，天平的右边放9个同样的茶杯，天平平衡，则1把茶壶和（）个茶杯同样重。

三、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）1．含有未知数的式子都是方程。

（）2.所有的方程都是等式。

（）3.等式不一定是方程。

（）4.6x－18＝0和4x－8中都含有未知数，所以都是方程。

（）5、3x+3是方程（）6、方程是等式，等式是方程（）7、未知数的式子都是方程。

（）四、给小式子找家。

（1）15+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 34×0.2＝3.6a＋9<163a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式（2）5+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 18×0.2＝3.6a＋9<16a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式五、你能写出3个方程式吗？（）（）（）六、选择。

（将正确答案的序号填在括号里）1.ａ+ａ+ａ＝（）。

等式与方程的区别与联系概述说明以及概述1. 引言：1.1 概述：等式和方程是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题和现实生活中的各种问题时发挥着关键作用。

尽管等式和方程有一些共同之处，但它们也有一些区别。

本文旨在比较和说明等式与方程的区别与联系，并探讨它们在数学领域和实际应用中的差异。

1.2 文章结构：本文将按照以下结构来论述等式与方程的区别与联系：- 第二部分将对等式与方程的定义、特点以及解的概念和存在性进行详细说明。

- 第三部分将重点讨论等式与方程之间的区别，包括形式上的区别、意义上的区别以及在数学领域中应用上的差异。

- 第四部分将探讨等式与方程之间的联系，包括等式可以看作一种简单类型的方程、方程可以看作一种广义形式的等式，以及复杂问题中同时存在等式和方程。

- 最后一部分将总结等式与方程之间的关系，并强调它们在数学和现实中的重要性，并提出进一步研究等式和方程相关问题的建议。

1.3 目的：本文旨在帮助读者更好地理解等式与方程的概念、区别与联系，并认识到它们在数学领域和实际应用中的作用和重要性。

通过深入分析等式与方程的特点，我们可以为解决各种数学问题提供更有效的方法和思路，并将这些概念应用到实际生活中，解决现实中遇到的各种问题。

2. 等式与方程的区别与联系2.1 定义和特点等式和方程都是数学中常见的概念，它们之间存在着一定的区别和联系。

首先，我们来看它们的定义和特点。

等式是指两个表达式相等的关系，通常用“=”符号连接两个表达式。

在一个等式中，左边的表达式和右边的表达式具有相同的值。

方程是指包含未知数的等式。

在一个方程中，除了含有已知数或已知量外，还包含一个或多个未知数，并且方程中至少存在一个未知数。

通过解方程可以求得未知数的值。

2.2 解的概念和解的存在性等式和方程都涉及到解的概念。

对于一个等式，当找到满足等号两侧表达式相等的值时，这个值就叫做该等式的解。

例如，在等式3x + 5 = 14中，当x取值为3时，就满足了等号两侧相等。