河北省衡水市高二下学期期中数学试卷(理科)
- 格式：doc
- 大小：607.51 KB
- 文档页数：13
第 1 页 共 13 页 河北省衡水市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，
写出后一种化合物的分子式是（ ）.
A . C4H9
B . C4H10
C . C4H11
D . C6H12
2. （2分） 函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A . 0＜f′（3）＜f′（4）＜f（4）﹣f（3）
B . 0＜f′（3）＜f（4）﹣f（3）＜f′（4）
C . 0＜f′（4）＜f′（3）＜f（4）﹣f（3）
D . 0＜f（4）﹣f（3）＜f′（3）＜f′（4）
第 2 页 共 13 页 3. （2分） (2017高二下·河口期末)
已知函数
则
的值为：（
）
A .
B . 4
C . 2
D .
4. （2分） (2017高二下·榆社期中) 复数z= 的共轭复数的虚部为（ ）
A . ﹣4i
B . ﹣4
C . 4i
D . 4
5. （2分） 不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）
B . [﹣1，4]
C . [1，2]
D . （﹣∞，1]∪[2，+∞）
6. （2分） (2017高二下·西安期中) 已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线 垂直的曲线C的切线方程为（ ）
A . 3x﹣y﹣1=0
B . 3x﹣y﹣3=0
C . 3x﹣y﹣1=0或3x﹣y+3=0
第 3 页 共 13 页 D . 3x﹣y﹣1=0或3x﹣y﹣3=0
7.
（2分）
设函数 ， 则满足的实数a的有（ ）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
8. （2分） (2012·福建) 若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（ ）
A . ﹣1﹣I
B . 1﹣I
C . ﹣1+I
D . 1+i
9. （2分） (2017高三上·赣州期末) 设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且 ，则4f（x）＞f'（x）的解集为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且 ，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式 的
第 4 页 共 13 页 解集为（
）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍．10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是（ ）
A . 640
B . 1280
C . 2560
D . 5120
12. （2分） (2018·枣庄模拟) 已知函数 ，若 有两个零点
，则 的取值范围是 （ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共13分)
13. （1分） 复数z1=cosθ+i，z2=sinθ﹣i，则|z1﹣z2|的最大值为________．
第 5 页 共 13 页 14. （1分） 已知函数f（x）=x3+2xf′（﹣1），则函数f（x）在区间[﹣2，3]的值域是________．
15. （1分） (2015高二下·郑州期中) （ ﹣2x）dx=________．
16. （10分） (2018高三上·重庆月考) 已知函数 ．
（1） 解不等式 ；
（2） 已知 ，若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
三、 解答题： (共6题；共50分)
17. （5分） (2019高二下·宁夏月考) 已知 复数 其中i为虚数单位
．
（Ⅰ）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（Ⅱ）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2019·长沙模拟) 设函数 .
（1） 求函数 的极值点个数；
（2） 若 ，证明 .
19. （5分） (2017·盐城模拟) 已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明： + + ≥3．
20. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 已知f（x）=ax2﹣2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1） 若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2） 求f（x）的单调区间．
21. （10分） (2016高二下·威海期末) 已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）= （an﹣an+1），a1=2，若bn= ．
第 6 页 共 13 页 （1）
证明：数列{bn}是等差数列；
（2）
令cn=
，{cn}的前n项和为Tn，用数学归纳法证明Tn≥ （n∈N*）．
22. （10分） (2018·商丘模拟) 已知函数 .
（1） 如图，设直线 将坐标平面分成 四个区域（不含边界），若函数
的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的 的取值范围；
（2） 当 时，求证： 且 ，有 .
第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共13分)
13-1、
14-1、
第 8 页 共 13 页 15-1、
16-1、
16-2、
三、 解答题： (共6题；共50分)
17-1、
第 9 页 共 13 页 18-1、
第 10 页 共 13 页 18-2、
19-1、
20-1、
第 11 页 共 13 页 20-2、
21-1、
21-2、
第 12 页 共 13 页 22-1、
22-2、
第 13 页 共 13 页
