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河北省石家庄市数学高二下学期理数期中考试试卷

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第 1 页 共 11 页 河北省石家庄市数学高二下学期理数期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 填空题 (共13题；共13分)

1. （1分） 化简：C +C +C =________．（用组合数回答）

2. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）

①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1

②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2

③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx

④定积分 dx= ．

3. （1分） (2018·河北模拟) 3位逻辑学家分配10枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配：

(1)抽签确定各人序号：1，2，3；

(2)1号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同意自己方案），就按照他的方案进行分配，否则1好只得到2枚金币，然后退出分配与表决；

(3)再由2号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方案），才会按照他的提案进行分配，否则也将得到2枚金币，然后退出分配与表决；

（4）最后剩的金币都给3号.每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1号为得到最多的金币，

提出的分配方案中1号、2号、3号所得金币的数量分别为________ ．

4. （1分） (2018高二下·龙岩期中) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 ， ， 三个城市时， 甲说：我没去过 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为________

5. （1分） (2015高二上·和平期末) 已知点A（4，1，3），B（6，3，2），且 ，则点C的坐标为________． 第 2 页 共 11 页 6. （1分） (2018高二下·长春月考)

用反证法证明命题“若

可被5整除，则

中至少有一个能被5整除”，反设的内容是________.

7.

（1分）

用数学归纳法证明“

对于 的自然数

都成立”时，第一步证明中的起始值

应取________．

8. （1分） (2016高三上·珠海模拟) 已知向量 =（2，1）， =（﹣3，k）， •（2 ﹣ ）=0，则实数k的值为________．

9. （1分） (2018高二下·邗江期中) 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，若

∥ ，则 的值为________

10. （1分） (2016高二下·东莞期中) 从0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为________．（用数字作答）

11. （1分） 用数学归纳法证明 ，从 到 ，左边需要增乘的代数式为________.

12. （1分） 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3 ， 欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1 ， k2 ，

k3 ， 那么k1：k2：k3=________．

13. （1分） (2018高二下·河池月考) 已知 ， ，且 .现给出如下结论： ① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号是________．

二、 解答题 (共7题；共70分)

14. （5分） 6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）

（1）男甲必排在首位；

（2）男甲、男乙必排在正中间； 第 3 页 共 11 页 （3）男甲不在首位，男乙不在末位；

（4）男甲、男乙必排在一起；

（5）4名女生排在一起；

（6）任何两个女生都不得相邻；

（7）男生甲、乙、丙顺序一定．

15.

（10分）

已知复数

．

（1）

若a=2，求 ；

（2） 若 是纯虚数，求a的值．

16. （10分） (2018高二下·河池月考) 若 ， ， .

（1） 用反证法证明： ；

（2） 令 ，写出 ， ， ， 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 ；并用数学归纳法证明你的结论正确.

17. （5分） (2017高三上·湖南月考) 已知直角梯形 中， ， ，

， 、 分别是边 、 上的点，且 ，沿 将 折起并连接成如图的多面体 ，折后 ．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若折后直线 与平面 所成角 的正弦值是 ，求证：平面 平面 ．

18. （5分） (2017·宝鸡模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四 第 4 页 共 11 页 边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

19. （15分） (2020高三上·静安期末) 现定义：设

是非零实常数，若对于任意的 ，都有

，则称函数 为“关于的 偶型函数”

（1） 请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明

（2） 设定义域为的“关于的 偶型函数”在区间 上单调递增，求证在区间 上单调递减

（3） 设定义域为 的“关于 的偶型函数” 是奇函数，若 ，请猜测 的值，并用数学归纳法证明你的结论

20. （20分） (2018高二下·邗江期中) 观察如图：

1，

2,3

4,5,6,7

8,9,10,11,12,13,14,15

……

问： 第 5 页 共 11 页 （1）

此表第

行的最后一个数是多少？

（2） 此表第

行的各个数之和是多少？

（3） 2018是第几行的第几个数？

（4） 是否存在 ，使得第n行起的连续10行的所有数之和为 若存在， 求出 的值；若不存在，请说明理由． 第 6 页 共 11 页 参考答案

一、

填空题 (共13题；共13分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

二、 解答题 (共7题；共70分) 第 7 页 共 11 页 14-1、

15-1、

15-2、

16-1、 第 8 页 共 11 页 16-2、

17-1、

18-1、 第 9 页 共 11 页 第 10 页 共 11 页 19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

20-3、 第 11 页 共 11 页 20-4、

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河北省高二数学上学期期中试题

河北省高二数学上学期期中试题

- 1 - 河北省2016-2017学年高二数学上学期期中试题

（总分100，时间120分钟）

第Ⅰ卷（总分80分）

一、选择题（每个题有且只有一个答案，1-10每个2分，11-30每个3分）

1、下面对算法的理解不正确的一项是（ ）

A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的

B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的

C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果

D．一个问题只能设计出一种算法

2、任何一个算法都必须有的基本结构为（ ）

A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都有

3、下列关于程序框和功能描述正确的是（ ）

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

A．⑴是处理框；⑵ 是判断框；⑶ 是终端框；⑷是输入、输出框

B．⑴是终端框；⑵ 是输入、输出框；⑶ 是处理框；⑷是判断框

C．⑴是处理框；⑵ 是输入、输出框；⑶ 是终端框；⑷是判断框

D．⑴是终端框；⑵ 是处理框；⑶ 是输入、输出框；⑷是判断框

4、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A 4M B MM C 3BA D 0xy

5. 1010111（2）= __________（10）

A. 85 B. 86 C. 84 D.48

6、 给出以下四个问题, （ ）

①输入一个数x,输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长.

③求三个数a,b,c中的最大数. ④求二进数111111的值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )． - 2 - A．总体 B．个体是每一个零件

河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)

河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)

2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）

A．2B．2C．4D．4

2．若平面α与β

的法向量分别是，则平面α与β的位置

关系是（ ）

A．平行B．垂直

C．相交但不垂直D．无法确定

3

．已知椭圆

+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆

的方程为（ ）

A

．

+=1B

．

+=1

C

．

+=1D

．

+=1

4

．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A．B

．C

．D

．

5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），

A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）

A．1B．2C

．D

．

6．已知直线l

1：4x﹣3y+7=0和直线l

2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l

1和直线l

2

的距离之和的最小值是（ ）

A

．B

．C．2D

．

7

．椭圆的焦点F

1，F

2，P为椭圆上的一点，已知PF

1⊥PF

2，则△F

1PF

2的面积为（ ）

A．8B．9C．10D．12

8．已知直三棱柱ABC﹣A

1B

1C

1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC

1=1，则异面直线AB

1与

BC

1所成角的余弦值为（ ）

A

．B

．C

．D

．

9．若直线l：y=ax﹣1与抛物线C：y2=（a﹣1）x恰好有一个公共点，则实数a的值构成的

集合为（ ）

A．{﹣1，0}B．{﹣1

， }C．{0

， }D．{1

，，0}

10．直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A，若点A

是双曲线

﹣=1的一条弦的中点，则此弦

所在的直线方程为（ ）

A．x+4y﹣10=0B．2x﹣y﹣2=0C．4x+y﹣10=0D．4x﹣y﹣6=0

11．如图F

1、F

2是椭圆C

1

： +y2=1与双曲线C

2的公共焦点，A、B分别是C

1、C

2在第二、

四象限的公共点，若四边形AF

1BF

2为矩形，则C

河北省衡水中学11-12学年高二下学期期中考试(数学文)

河北省衡水中学11-12学年高二下学期期中考试(数学文)

- 1 - 2011—2012学年度第二学期期中考试

高二年级(文科)数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 若复数1zi（i是虚数单位），则复数)1()1(zz的虚部是( )

A 21i B－1 C2i D2

2. 下列说法错误的是（ ）

A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；

B．线性回归方程对应的直线axby至少经过其样本数据点),(11yx，),(22yx，…，),(nnyx中的一个点；

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

D．在回归分析中，2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果好

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )

A.11cm B.33cm C.66cm D.99cm

4. 如图所示，DE//BC,EF//AB,现得到下列结论：

FCBFECAE，BCABBFAD，BCDEABEF，

BFEACFCE，其中正确的比例式的个数有（ ）

A 4个 B 3个 C. 2个 D 1个

5.在矩形ABCD中，BD为对角线，BDAE,2AB,1AD,则BE=（ ）

A.1 B.332 C33 D.32

6.下图所示的算法流程图中，若输出的720T，则正整数a的值为(

)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A B

C

E F

D

an

- 2 - 7．已知△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=32AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE等于（ ）

石家庄市2010-2011第二学期期末高一数学B卷及答案

石家庄市2010-2011第二学期期末高一数学B卷及答案

石家庄市2010～2011学年度第二学期期末考试试卷

高一数学（B卷）

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5 CDABC 6-10 ADBDC 11-12 AD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13．0135 14． 2(1)34(2)nnnan 15. 94 16. 6

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分1０分）

解：（Ⅰ）依题意知3122aaa，即21112aqaaq，…………2分

所以2210qq，

所以1q或12q，而1q，所以12q.………………5分

（Ⅱ）由已知得(1)12()22nnnSn，…………7分

由0nS，得09n，所以满足条件的8n.…………10分

18．（本小题满分12分）

解：由题知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥PABCD．

…………4分

（Ⅰ）体积1(86)4643V ………8分

（Ⅱ）PADPBC、是全等三角形，且BC边上的高为22184()422h；另外PABPCD、也是全等三角形，AB边上的高22264()52h．

故侧面积112(64285)2424022S.……………12分

19．（本小题满分12分）

解: 直线1l：0852yx与x轴的交点为A（－4,0）；

直线2l01232yx与x轴的交点为B（6,0）； 8cm 6 cm 4 cm 正视图 侧视图

俯视图