河北省邯郸市高二下学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 10 页 河北省邯郸市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2019·北京模拟)
已知函数
则“
”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） (2016高一上·天河期末) 函数 的零点所在的区间为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·安阳期中) 设函数f （x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，则（ ）
A . 3f （ln2）＜2 f （ln3）
B . 3 f （ln2）=2 f （ln3）
C . 3 f（ln2）＞2 f （ln3）
D . 3 f （ln2）与2 f （ln3）的大小不确定
4. （2分） 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） 第 2 页 共 10 页 A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知角α的终边与圆心为原点的圆交于点P（1，2），那么sin2α的值是（ ）
A . -
B .
C . -
D .
6. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（ ）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 非以上错误
7. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若 ，则m等于（ ）
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
8. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜ 第 3 页 共 10 页 f（1-a），则实数a的取值范围是（
）
A .
B .
C . （0，2）
D . （0，+∞）
9. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 直线 过点 且与抛物线 只有一个公共点，这样的直线共有（ ）
A . 0条
B . 1条
C . 2条
D . 3条
10. （2分） (2017高二下·赣州期末) 用数学归纳法证明不等式“1+ + +…+ ＜n（n∈N* ，
n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
A . 2k﹣1
B . 2k﹣1
C . 2k
D . 2k+1
11. （2分） 在展开式中含的项的系数为（ ）
A . 17
B . 14
C . 13 第 4 页 共 10 页 D . 8
12.
（2分）
89×90×91×92×…×100可表示为（
）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二下·吉林月考) 的展开式中第三项的系数为________。
14. （1分） (2018·海南模拟) 若 是函数 的一个极值点，则实数 ________
15. （1分） (2017高一上·海淀期中) 设在海拔x（单位：m）处的大气压强y（单位：kPa），y与x的函数关系可近似表示为y=100eax ， 已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa，则根据函数关系式，在海拔2000m处的大气压强为________ kPa．
16. （1分） (2016高一上·浦东期中) 不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是________．
三、 三.解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高三上·海淀月考) 已知 的内角 所对的边分别为 ，
，且角 为锐角.
（1） 求 的值；
（2） 若 ， 的面积为2，求边长 .
18. （5分） (2015高二下·宁德期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ ．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1处的切线方程； 第 5 页 共 10 页 （Ⅱ）若f（x）≥0对x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
19.
（10分） (2019高二下·黑龙江期末)
已知复数 .
（1） 化简： ；
（2） 如果 ，求实数 的值.
20. （5分） 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 点（ ， Sn）在曲线y=2x2﹣2上．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{bn}满足bn= ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
21. （10分） (2015高二下·哈密期中) 已知函数f（x）=x2+xlnx．
（1） 求f′（x）；
（2） 求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程．
22. （15分） (2015高二上·仙游期末) 函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
v，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1） 若a＜0，试判断g（x）在定义域内的单调性；
（2） 若g（x）在[1，e]上的最小值为 ，求a的值；
（3） 证明：当a≥1时，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立． 第 6 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 7 页 共 10 页 16-1、
三、 三.解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、 第 8 页 共 10 页 18-1、
19-1、
19-2、 第 9 页 共 10 页 20-1、
21-1、
21-2、
22-1、 第 10 页 共 10 页 22-2、
22-3、
