河北省衡水市高二下学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 12 页 河北省衡水市高二下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2012·湖南理) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi

， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）

A . y与x具有正的线性相关关系

B . 回归直线过样本点的中心（ ， ）

C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

2. （2分） 函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（ ）

A . 3

B . -3

C . 0

D . 1

3. （2分） (2017高二下·红桥期末) 2×2列联表中a，b的值分别为（ ）

Y1 Y2

总计

X1 a 21 73

X2 2 25 27

总计 b 46

A . 94，96

B . 52，50

C . 52，54 第 2 页 共 12 页 D . 54，52

4.

（2分）

如果X是一个离散型随机变量，则假命题是（

）

A . X取每一个可能值的概率都是非负数；

B . X取所有可能值的概率之和为1；

C . X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D . X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

5. （2分） 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 已知随机变量服从正态分布N(3，1)且 ， 则（ ）

A . 0.1588

B . 0.1587

C . 0.1586

D . 0.1585

7. （2分） 抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则为（ ）

A . 第 3 页 共 12 页 B .

C .

D .

8.

（2分） (2018高二下·湛江期中)

设函数 ，以下结论一定错误的是（ ）

A .

B . 若 ，则 的取值范围是 .

C . 函数 在 上单调递增

D . 函数 有零点

9. （2分） 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ）

A . 81

B . 64

C . 14

D . 12

10. （2分） 设 ， 则二项式展开式中的第四项为（ ）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） 已知椭圆的离心率为 ， 过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若 ， 则（ ） 第 4 页 共 12 页 A . 1

B .

C .

D . 2

12. （2分） (2018高二下·雅安期中) 已知定义在R上的可导函数 的导函数为 ，满足

，且 ，则不等式 的解集为（ ）

A .

B .

C .

D .

二、 填空题 (共8题；共8分)

13. （1分） (2018高二上·佛山期末) 若函数 在 处取得极值，则 ________．

14. （1分） 已知随机变量ζ服从正态分布N（0，σ2），若P（ζ＞2）=0.06，则P（﹣2≤ζ≤2）=________．

15. （1分） (2017·上海) 若排列数 =6×5×4，则m=________．

16. （1分） (2020·晋城模拟) 的二项展开式中， 项的系数是________．（用数字作答）

17. （1分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）=3+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为________．

18. （1分） (2018高二下·陆川月考) 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用 表示补种费用，则 的数学期望值等于________．

19. （1分） (2017高二下·资阳期末) 直线l1 ， l2分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P1 ， 第 5 页 共 12 页 P2处的切线，l1

， l2垂直相交于点P，且l1

， l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为________．

20. （1分） (2017高一上·金山期中)

若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣ ）＞0的解集为________．

三、 解答题 (共4题；共25分)

21. （5分） (2017·长沙模拟) 某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折；

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元．

（1） 若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2） 若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？

22. （5分） (2018·绵阳模拟) 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量 （单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率；

（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 时，没有影响；当 时，经济损失为10万元；当 时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施. 第 6 页 共 12 页 试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

23.

（10分）

(2017·揭阳模拟)

已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同．

（Ⅰ）试求c﹣a的值；

（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．

24. （5分） (2019高三上·中山月考) 已知函数 （ 且 ）.

（1） 讨论函数 的单调性；

（2） 若 ，讨论函数 在区间 上的最值. 第 7 页 共 12 页 参考答案

一、

单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共8题；共8分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

三、 解答题 (共4题；共25分)

21-1、 第 9 页 共 12 页 21-2、 第 10 页 共 12 页 22-1、 第 11 页 共 12 页 23-1、

24-1、

24-2、 第 12 页 共 12 页