河北省石家庄市高二下学期期末数学试卷(理科)
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第 1 页 共 13 页 河北省石家庄市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
, （ ）
A . 3
B . -3
C .
D . -
2. （2分） (2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A . 10种
B . 15种
C . 20种
D . 30种
3. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数 与 的图像如下图所示，则函数 的递减区间为（ ）
A .
B . 第 2 页 共 13 页 C .
D .
4.
（2分） (2019高一上·沈阳月考)
甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（ ）
A . 24对
B . 30对
C . 48对
D . 60对
6. （2分） 若（x﹣ ）n的展开式中第3项的二项式系数是10，则展开式中所有项系数之和为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 若随机变量X服从正态分布N（5，1），则P（6＜X＜7）=（ ） 第 3 页 共 13 页 A . 0.1359
B . 0.3413
C . 0.4472
D . 1
8.
（2分）
某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得 ，因为 ，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（ ）
A . 5%
B . 95%
C . 1%
D . 99%
9. （2分） 下面说法正确的是（ ）
A . 若 不存在，则曲线 在点 处没有切线
B . 若曲线 在点 处有切线，则 必存在
C . 若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在
D . 若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在
10. （2分） 用数学归纳法证明由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（ ） 第 4 页 共 13 页 A .
B .
C .
D .
11. （2分）
（x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 60
12. （2分） 方程的根所在区间为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共8题；共8分)
13. （1分） 已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为________
14. （1分） 下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； 第 5 页 共 13 页 ③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M ④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数． 15. （1分） (2017高二下·曲周期中) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方 =0.67x+54.9． 零件数x个 10 20 30 40 50 加工时间y（min） 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________． 16. （1分） (2017高二下·池州期末) 根据定积分的几何意义，计算 dx=________． 17. （1分） (2016高二下·大丰期中) 函数y= x2﹣lnx的单调递减区间为________． 18. （1分） (2017·兰州模拟) （x﹣ ）9的展开式中的常数项是________．（用数字作答） 19. （1分） 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 则x1·x2·x3·…·x2 015＝________. 20. （1分） 亚欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有________种． 三、 解答题 (共5题；共55分) 21. （15分） (2017高二下·汪清期末) 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数： （1） 甲必须在排头； （2） 甲、乙相邻； （3） 甲不在排头，并且乙不在排尾。 22. （10分） (2016高二下·东莞期末) “莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件． 第 6 页 共 13 页 （1） 现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X，求X的分布列及数学期望； （2） 用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 23. （5分） (2017·江西模拟) 某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60． （Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图； （Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试． ①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 、 ， ，求甲同学面试成功的概率； ②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望． 24. （10分） (2019高三上·深圳期末) 已知函数 （ ） （1） 若 是 的极值，求 的值，并求 的单调区间。 （2） 若 时， ，求实数 的取值范围。 25. （15分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值． 第 7 页 共 13 页 （1） 求常数k的值； （2） 求函数f（x）的单调区间与极值； （3） 设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围． 第 8 页 共 13 页 参考答案 一、 选择题 (共12题；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空题 (共8题；共8分) 13-1、 14-1、 15-1、 第 9 页 共 13 页 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答题 (共5题；共55分) 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 第 10 页 共 13 页 22-2、 第 11 页 共 13 页 23-1、 24-1、 第 12 页 共 13 页 24-2、 第 13 页 共 13 页 25-1、 25-2、 25-3、
