第六章 一次函数辅导

【八年级】八年级数学上册第六章一次函数复习教案八年级（上）第六复习一次函数知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,因此，如果确定了Y的值，则Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。

2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。

特别地，当b=0时，称y是x 的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.3.正比例函数y=kx的性质(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过两个原点（0,0）、（1,K）处的直线；(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；当k<0时，图像通过第二和第四象限(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随X的增大而减小。

4、一次函数y＝kx＋b的性质（1）通过特殊点：与x轴相交的坐标为，与y轴的交点坐标是.（2）当k>0时，y随X的增加而增加当k＜0时，y随x的增大而减小（3）和K值相同，图像彼此平行（4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)（5）影响图像的两个因素是K和B①k的正负决定直线的方向② B的正负决定Y轴的交点是在原点上方还是下方五.五种类型一次函数解析式的确定确定初等函数的解析式是初等函数学习的重要内容。

(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1。

如果函数y=3x+B通过点（2，-6），求出函数的解析公式。

解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得-6=3×2+B溶液：B=-12∴函数的解析式为：y=3x-12(2) . 根据通过两点的直线坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过a（3，4）和点b（2，7），找到函数的表达式。

解：把点a（3，4）、点b（2，7）代入y=kx+b，得，解决方案是：∴函数的解析式为：y=-3x+13（3）根据函数的图像确定函数的解析公式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）。

第六章 一次函数２．一次函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此根底上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。

本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有局部学生表述上还不太标准，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯.二、教学任务分析一次函数 是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第六章 一次函数 的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.三、教学目标分析1.教学目标●知识与技能目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，开展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，开展学生的数学应用能力.●情感与态度目标(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.2.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.3.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,开展学生的抽象思维能力.四、教法、学法1.教学方法：“探究——归纳----稳固---反响〞本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活泼,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显缺乏,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.2.课前准备教具: 教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件.学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：稳固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反响练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数(2)函数有哪些表示方式(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容〞的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果：假设课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,那么他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么②上网费用是2元/小时,那么上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么第二环节：新课讲述内容：例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg] 0 1 2 3 4 5 y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗y x.答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗有没有一个取值范围剩余油量y呢答案 (1) 100、91、82、73、64、46；y x；(2) x与y之间的关系式为1000.18(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.一般地,假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y kx b(,k b为常数,k≠0)的形b时,那么y是x的式,那么称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0正比例函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义. 第三环节：稳固练习内容:1.在函数(1)3yx ,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2y x (6)12y x 中是一次函数的是,是正比例函数的是. 2.假设函数(63)44ym x n 是一次函数,那么,m n 应满足的条件是；假设是正比例函数,那么,m n 应满足的条件是.3.当k =时,函数28(3)5k y k x 是关于x 的一次函数.意图：对本节知识进行稳固练习.效果：学生根本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第3题中,学生易忘记3k≠0的条件,而错误的将答案写成±3.第四环节：知识提高内容：例 3 写出以下各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数 是否为正比例函数(2)圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),那么y 与x 的关系.答案: (1)由路程=速度×时间,得60yx ,y 是x 的一次函数,也是x 的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得2y x ,y 不是x 的一次函数,也不是x 的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,x 个月长高了2x 厘米,因而5020yx ,y 是x的一次函数,但不是x 的正比例函数. 例4 某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月 费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后 费.答案: (1)根据题意得: 25(50)y x ×0.2,即0.215y x ； (2)当150x 时,0.2y ×1501545；(3)因为53.6＞25,可知通话次数大于50次,即当53.6y时,求x 的值.53.60.215x ,解得193x .效果： 根据条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉〞.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一局部.在例4中的(1)中,易错解为250.2y x .应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.第五环节：反响练习内容:1.以下语句中,具有正比例函数关系的是( )(A) 长方形花坛的面积不变,长y 与宽x 之间的关系；(B) 正方形的周长不变,边长x 与面积S 之间的关系；(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高h 与面积S 之间的关系；(D) 圆的面积为S ,半径为r ,S 与r 之间的关系.2．我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1600元的局部不收税；月收入超过1600元但低于2100元的局部征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为〔19601600〕×5%=18〔元〕.〔1〕当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y 〔元〕与月收入x 〔元〕之间的关系式.〔2〕某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元〔3〕如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元意图：对本节知识进行稳固练习.效果：学生根本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.第六环节: 课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y kx b〔,k b为常数，k≠0〕的形式的函数那么称为一次函数.正比例函数是一次函数b时的特殊情形.〔方式：师生互相交流总结.〕当0目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步稳固本节课的知识.第七环节：布置作业1．根据下表写出,x y之间的一个关系式.x[来源:10123中.考.资.源.网]y2. 某电信公司的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.〔1〕写出每月应缴费用y〔元〕与通话时间x〔分〕之间的关系式；〔2〕某用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元〔3〕如果该用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间3．某电信公司的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4．根据上面第2，3题中的条件，完成以下各题：〔1〕假设每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式〔2〕每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等六、教学设计反思函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习一次函数图象奠定根底，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.附：板书设计一次函数情境引入例1——————课堂练习：例2——————〔1〕——————一次函数、正比例函数的概念及〔2〕——————其关系：———————————————例3 ——————————〔3〕——————例4 ——————————〔2〕————————————————课后作业：保存性板书暂时性板书。

一次函数中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

七年级第六章一次函数的图像和性质一、知识梳理：1.一次函数与正比例函数的概念形如的函数，叫做x的一次函数。

当b 时,一次函数也叫做正比例函数. k叫做比例系数。

对应练习:1.已知函数y=(m-3)xm-1+5，当m= 时，y是x的一次函数；2.已知函数y=（a+3）x-a+1为正比例函数，则a= 。

3.要使y=(m－2)xn－1+n是关于x的一次函数,m,n应满足 .二、直线与坐标轴交点问题：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的特点是：一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的特点是：对应练习:1.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是________，和y轴的交点坐标是________2.直线y=x-3与直线y=-5x+b都交y轴上同一点，则b的值为 _________三、一次函数y=kx+b的图象与性质：⑴正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过原点（0,0）和（1,k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像是一条经和的一条直线。

⑵一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像、性质与k、b的关系如下表所示：对应练习：1.在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为2.若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是D用待定系数法求函数表达式的一般步骤为：（1）设；（2）代；（3）解；（4）答。

1.已知一次函数的图象经过点(3,2)与（4,-3）.求这个一次函数的解析式．2.正比例函数经过点（-3,9），求此函数解析式.3.求下图中直线的函数表达式4.若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=_________时,y = -4。

五.一次函数与一次方程（组）和不等式（组）的关系：⑴当一次函数y=kx+b(k≠0)的值y=0时，相应自变量的值即为方程的解；⑵两个一次函数1122y k x b y k x b=+=+与的交点坐标就是他们所对应的的解对应练习：1. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y1＝k1x＋b1y2＝k2x＋b2的解是_______.A、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－2y＝2B、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－2y＝3C、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3y＝3D、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3y＝4六、直线11bxky+=（01≠k）与22bxky+=（02≠k）的位置关系（1）两直线平行⇔21kk=且21bb≠（2）两直线相交⇔21kk≠（3）两直线重合⇔21kk=且21bb=（4）两直线垂直⇔121-=kk对应练习：1、直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

第六章：一次函数复习教案一、中考要求：1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：一次由数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本章主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．★★★(I)考点突破★★★考点1：一次函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0，b),(－b k，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．3．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．4．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ⑴直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；⑵直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；⑶直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；⑷直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、贵阳，4分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图1－6－1所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B 、y ＜0C 、－2＜y ＜0D ．y ＜－2解：D 点拨：由图象可知一次函数y=kx ＋b 过一、三、四象限，当x ＜0时，y 对应的值在－2的下方．故 选D【考题1－2】（2004、宁安，3分）在函数y=2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限．解：0＜x ＜32点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x 轴交于(32 ，0)，所以，当0＜x ＜32时，图象在第一象限． 三、针对性训练：( 30分钟) (答案：238 )l ．下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）2．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞03、已知a 、b 、c 均为正数，且，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）A.(1, 12 ) B 、（1，2）C 、（1，－12）D 、（1，－1） 4．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b不通过（） A ．第一象限B 笛一线限C ．第三象限D.第四象限5．已知一次函数y= 32 x+m 和y= －12x+n 的图象都经过点A （－2，0）且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y 随x 的增大而减小．7．已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．8．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A、m<0 B.m>0 C.m＜12D.m＞129．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的（）10 小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）A．32元 B．36元C．38元 D．44元11 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．考点2：一次函数表达式的求法一、考点讲解：1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

【八年级】初二数学上册第六章一次函数教案第六一次函数总时间：7:00用户：备时间：第八周上时间：第十一周时间1:6，1个函数目标知识和技能1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2.根据两个变量之间的关系，给定其中一个变量，将相应地得到另一个变量的值；3．了解函数的三种表示方法。

过程和方法1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2.从具体实例中体验抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体验函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。

情感态度和价值观1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神关键是：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2.能够判断两个变量之间是否存在函数关系。

教学难点：1.对功能概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。

教学准备：多媒体教学准备教具：教材、电脑学具：教材，笔，练习本教学过程第一环节：创设情境、导入新（3分钟，欣赏图片，思考问题）内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

第二部分：展示背景并提供概念抽象材料（10分钟，学生思考问题并感受变化的程度）内容：问题1你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下乘坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上某一点的高度h与旋转时间T之间存在一定的关系。

右图反映了时间T（分钟）与摩天轮上某一点的高度h（米）之间的关系。

从上图中你能看出有几个变化吗？当t分别为3、6和10时，对应的H是多少？给定一个T值，你能找到相应的H值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有多少变化？当V分别为50和60100时，计算相应的滑动距离s？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3如图所示，需要四根火柴棍才能做成一个正方形。

专题讲座一次函数定位仪一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图像是一条直线，这条直线在坐标系中的大致图像可由k ，b 的正负来决定.一、k 的值决定了直线y=kx+b 的走势当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图像自左向右呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图像自左向右呈下降趋势.例1 已知一次函数y=ax+b 的图像如图所示，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜-1C ．a ＞-1D ．a ＜0解析：由图像可知，直线自左向右呈上升趋势，即y 随x 的增大而增大，所以a ＞0.故选A.二、b 的值决定了直线y=kx+b 与y 轴交点的位置当b ＞0时，图像与y 轴交于正半轴；当b=0时，图像过原点；当b ＜0时，图像与y 轴交于负半轴.例2已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A ．k ＜0，b ＜0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0解析：因为函数值y 随x 的增大而增大，所以k ＞0；因为图像与x 轴的正半轴相交，所以图像与y 轴的负半轴相交，所以b ＜0．故选D.三、k ，b 的值共同决定了直线y=kx+b 经过的象限根据k ，b 的符号，一次函数y=kx+b 的图像所经过的象限可归纳如下： kb 直线经过的象限 k ＞0 b ＞0 一、二、三 b =0一、三 b ＜0一、三、四 k ＜0b ＞0一、二、四 b =0 二、四 b ＜0 二、三、四例3（2016年天津）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图像经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）．解析：根据上面表格可直接得出b ＜0.所以任意选一个负数即可，如-1.也可以先画出草图，再根据直线与y 轴负半轴相交得到b ＜0. 两个一次相连 数形结合破解一、二元一次方程与一次函数 若k ，b 表示常数，且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解.将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看做自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数.事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图像就是一次函数y ＝kx ＋b 的图像，它是一条直线.例1 二元一次方程3x-y =5有 个解，以它的解为坐标的点都在函数 的图像上.分析：二元一次方程的解有无数个，并且它的解所对应的坐标的点都在二元一次方程变形后的函数图像上.解：无数 y=3x-5二、二元一次方程组与一次函数二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=222111y y b x k b x k ，的解，可以看成是一次函数111y b x k +=与222y b x k +=的图像的交点坐标；反之，两个一次函数111y b x k +=与222y b x k +=的图像的交点坐标，也可以看成是这两个一次函数表达式组成的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=222111y y b x k b x k ，的解.例2 函数y =2x 与y =x +1的图像的交点坐标为 ．分析：方程组⎩⎨⎧y ＝2x y ＝x ＋1的解即为两直线的交点坐标． 解：解方程组⎩⎨⎧y ＝2x y ＝x ＋1得12x y =⎧⎨=⎩，因此函数y =2x 与y =x +1的图像的交点坐标为(1，2)． 学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源专题讲座确定表达式演播厅一、根据实际问题确定表达式例1甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠.八年级（1）班需购球拍4副，乒乓球若干个（不少于4盒）.（1）设购买乒乓球的盒数为x 盒，在甲店购买的付款数为y 甲元，在乙店购买的付款数为y 乙元，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数之间的表达式；（2）若该班计划购买乒乓球20盒，去哪家商店购买合算？解析：（1）由甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，得y 甲=30×4+5（x-4）= 100+5x （x≥4）.由乙商店规定所有商品9折优惠，得y 乙=0.9×30×4+0.9×5x=4.5x+108（x≥4）.（2）当x=20时，y 甲=100+5×20=200（元），y 乙=4.5×20+108=90+108=198（元）. 因为200＞198，所以去乙商店购买合算.二、根据表格确定表达式例2为了解某种车的耗油量，小郎对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶的时间t/h 0 1 2 3 4 …油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 76 …（1）根据上表的数据，请表示出变量Q与t之间的表达式.（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）如果这种汽车油箱中剩余油量为52L，那么汽车行驶了多少小时？解析：（1）由表格可知，开始油箱中的油有100L，每行驶1 h，油量减少6L，可得Q与t 的关系式为Q=100-6t.（2）当t=6时，Q=100-6×6=100-36=64（L）.所以汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L.（3）当Q=52时，52=100-6t，解得t=8.所以汽车行驶了8h.三、根据图形确定表达式例3 如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化．（1）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的表达式；（2）当挖去的圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积为多少？（结果保留π）解析：（1）根据“圆环面积=大圆的面积-小圆的面积”，得y=π×182-πx2=-πx2+324π.（2）当x=9时，圆环面积y=-π×92+324π=243π（cm2）．三法确定一次函数表达式一、根据图象求表达式例1在平面直角坐标系xOy中，直线l的图象如图所示．求直线l的函数表达式.解析：设直线l的表达式为y=kx+b（k≠0）．因为直线l经过点A（0，4），B（-2，0），将其代入y=kx+b得b=4，①-2k+b=0．②把①代入②，得k=2．所以直线l的函数表达式为y=2x+4.二、根据性质求表达式例2 某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数表达式．解析：本题答案不唯一，对于一次函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而减小，则k ＜0.所以可设y=-x+b，把x=-1，y=2代入，可求得b=1.所以所求函数表达式为y=-x+1．三、根据平行线求表达式例3 直线l与y=-2x-1平行且过点（1，3），求直线l的表达式．解析：因为直线l与y=-2x-1平行，所以设所求直线l的表达式为y=-2x+b.又因为直线l过点（1，3），所以3=-2×1+b，解得b=5.所以所求直线l的表达式为y=-2x+5．新知快递识别图像“四注意”一、弄清图像上的点的意义图像上任一个点所表示的意义是：由该点向水平轴和竖直轴分别作垂线，当自变量取水平轴上的垂足所对应的数时，函数取竖直发现的数轴上的垂足对应的数.二、弄清图像上的最高点和最低点的意义最高点对应着函数的最大值，最底点对应着函数的最小值，进而求出函数的取值范围.三、弄清图像上的上升（下降）线、水平线的意义上升线表示函数随自变量取值的增加而增加，下降线表示函数随自变量取值的增加而减少，水平线表示函数不随自变量取值的变化而发生变化.四、弄清上升线、下降线的坡陡分别表示的意义上升线越缓表示随自变量的增加函数的取值增加的越慢；上升线越陡表示随自变量的增加函数的取值增加的越快；下降线越缓表示随自变量的增加函数的取值减少的越慢；下降线越陡表示随自变量的增加函数的取值减少的越快.例如图所示，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间关系的图像可能是（）A B C D解析：由题意知图像应该分为四段：向甲池中注水，未达连通管道时，乙水池中没有水，水面高度没有变化；当甲池中水到达连通管道的地方，水开始进入乙蓄水池，乙水池中的水面快速上升；当乙水池中的水面到达连通管道处时，乙水池的水面持续上升较慢；当水面超过连通管道处时，乙水池的水面上升较快，但比第二段的上升的速度要慢.综上所述，符合乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间关系的图像为选项D.点评：注意要弄清楚横轴与纵轴表示的量的意义，主要考查对图像的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图像是解题的关键.活学实用图像和信息“一家亲”一、由问题信息选择图像例1（2017年东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t （min）的大致图像是（）A B C D解析：小明的父亲开始以正常速度匀速行进，他行驶路程s逐渐增大；停下来等公交车的过程中，他行驶路程s不变；坐公交车匀速行驶到达学校，行进速度比步行要快，他行驶路程s逐渐增大，且比步行时增加的幅度大.综合以上信息可知本题的图像分为三段，缓-平-陡，且s值先增加，后不变，再增加，其中符合要求的图像是选项C.点评：判断图像时，首先应分清横轴和纵轴各表示什么量，图像的起止点在什么地方，以及图像的变化趋势、倾斜度的大小各有什么含义等.特别要注意：停止不动时，时间t在变化，行驶路程s不发生变化.二、从图像中获取问题信息例2 （2017年南通）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A.5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L解析：观察图像，根据“每分钟进水量=总进水量÷进水时间”，得每分钟的进水量为20÷4=5（L）；到12min时，容器内的水量为30L，这时每分钟增加的水量为（30-20）÷（12-4）=1.25（L），根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”，得每分钟的出水量为5-1.25=3.75（L）. 故选B.点评：解题时，要认真阅读图像，从中获取有用的信息，并学会用数学语言加以合理地表达与描述.牛刀小试：（2017年凉山州）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面表示哥哥离家距离与时间之间关系的图像是（）A B C D参考答案：D活学实用性质灵活用解题真轻松一、确定字母系数的值例1 已知关于x，y的一次函数y=2mx-3m，y随x的增大而减小，请你写出一个满足条件的m的值____.解析：根据一次函数y=kx+b的性质，可知当k＜0时，y随x的增大而减小，所以只要给出的m的值能使2m小于0即可.故答案不唯一，如-1，-5.二、比较函数的大小例2（2016年本溪）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=-2x+5图像上的两点，当x1＞x2时，y1_______y2．（填“＞”、“=”或“＜”）解析：因为在一次函数y=-2x+5中，-2＜0，所以y随x的增大而减小.因为x1＞x2，所以y1＜y2．故填“＜”.三、确定函数表达式例3 一次函数y=mx+m2的图像过点（0，4），且y随x的增大而增大，则一次函数的表达式是_____.解析：因为一次函数y=mx+m2的图像过点（0，4），且y随x的增大而增大，所以m ＞0，且m2=4，解得m=2.所以一次函数的表达式为y=2x+4.四、确定函数图像例4 已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＜0，则它的大致图像是（）A．B．C．D．解析：因为一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以k＜0.又因为kb＜0，所以b ＞0.所以图像过第一、二、四象限．故选A.。

苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义： 二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ； （2）131-=x y ； （3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎 样的函数表达式？ 归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)． 特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是 （ ）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、 一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。

一次函数复习一、教材分析：本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法，抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。

二、学情分析：学生已经学习了一次函数的有关知识，能够对全章内容的回顾与复习，整理全章的知识结构。

三、学习目标：1、知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式。

2、能力目标：理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

3、情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

四、教学重难点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题。

五、教具准备：投影片六、教学过程;（一）复习（基本知识提炼整理）1、函数的概念2、一次函数和正比例函数概念3、一次函数和正比例函数的图像及性质（二） 情景导入： 如图是一个一次函数图像，你能说出哪些信息？合作探究：（1） 若将上题中的直线向下平移4个单位，则所得函数的表达式是此时，它也可以看作上题中的直线向 （左、右）平移 个单位得到。

（2） 直线AB 关于y 轴对称的直线的表达式是（3）若点P 是直线AB 上一动点，直线OP 平分△AOB 的面积，试求点P 的坐标（3） 若点P 是直线AB 上的一动点，当△AOP 与 △AOB 的面积之比为1:2，试求点P 的坐标。

若为2:3呢A BAB A BAB（5）若直线DF：y2=-x-1与x轴交于点F,与y轴交于点D，与直线AB：y1=x+2交于点E(1)试求点E的坐标(2)当x取何值时，y1<y2(3)试求两条直线与x轴围成的面积（三）课堂小结：今天你有哪些收获？（四）课堂作业：课课练同步AB。

【同步教育信息】一. 本周教学内容：北师版八上第六章一次函数复习指导第六章：一次函数第四节：确定一次函数表达式第五节：一次函数图像的应用二. 教学要求：1、理解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数，并会根据条件确定一次函数的表达式，培养学生分析问题，解决问题的能力。

2、能通过函数图像获取信息，并解决简单的实际问题，培养学生的数形结合意识及数学应用能力。

三. 重点及难点：重点：1、能根据所给信息确定一次函数的表达式。

2、一次函数图像的应用。

难点：1、能利用一次函数的知识解决有关现实问题。

2、从函数图像中正确的读取信息。

四. 课堂教学：［知识要点］知识点1 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可以求k值。

（2）由于一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值。

知识点2 待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个式子的方法叫做待定系数法。

知识点3 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）函数表达式为y＝kx＋b，其中包含待定系数k，b（2）根据条件列方程（组）（3）解方程（组），求出待定系数k与b的值。

（4）将待定系数k，b的值代入所设的函数表达式中，得到一次函数表达式。

知识点4 利用一次函数图像解决实际问题一次函数是刻画现实世界间的关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是，如天平、弹簧秤、杆秤，以及测量气压、血压、温度等的有关仪器，它们都是应用一次函数的实例。

利用一次函数图像还可以解决诸如利润大、成本最小及话费最少、运费最省、是否合算等问题，这些问题我们可以利用函数关系的图像进行比较，为此归纳如下数学模型：已知一次函数123y y y 、、的图像如图所示，它们交点的横坐标分别为a ，b ，c当0<x<a 时，123y y y <<当a<x<b 时，213y y y <<当b<x<c 时，231y y y <<当x>c 时，321y y y <<当x ＝a 时，1y ＝2y ；当x ＝b 时，1y ＝ 3y ；当x ＝c 时，2y ＝ 3y【典型例题】例1. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，求函数表达式。