专题一次函数的一对一辅导

学生：廖松辉 学校：光明中学 年级：初三 时间：2014年1月 日 授课教师：艾合峰教 学内 容一次函数教 学目 标 １. 理解一次函数与正比例函数的概念，及函数的图象和性质； ２. 确定一次函数与正比例函数的解析式 重 点难 点 重点：函数的概念、图像及其性质 难点：函数的简单的应用一．概念：1．一次函数的定义： 一般地，如果y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k≠0）那么，y 叫做x 的一次函数2．由一次函数出发，当常数b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）就成为：y ＝kx （k 是常数，k≠0）我们把这样的函数叫正比例函数。

注意： 1）写成式子是k xy（一定） 2）正比例函数是特殊的一次函数同步练习：１.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）y=5x 2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x2．要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,m 和n 应满足 , .3. 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,① 此函数为正比例函数 ② 此函数为一次函数二．图像：１．一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响①y=x-1 y=x y=x+1②y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1三．性质１．b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标当b>0时，交点在原点当b=0时，交点即当b<0时，交点在原点２．说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（３）k>0 b=0（４）k<0 b>0（５）k<0 b<0（６）k<0 b=0３．正比例函数y＝kx的图象是过原点（）与点（）的一条直线；一次函数y＝kx＋b的图象是过点（）且平行于y＝的一条直线。

常数k的几何意义是表示图象与x轴倾斜的，b表示图象在y轴上的．两个函数当k相同，表示两直线，当两个函数的b相同（k不相同）表示两直线与y轴交于４．一次函数图象是 ，所以可称直线y ＝kx ＋b ．直线y ＝kx ＋b 均可由直线y ＝kx 平移而得。

基础知识梳理1、正比例函数一般地，形如kx y = (k 是常数，)0(≠k )的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数kx y =（k 为常数，)0(≠k ）的图象是一条经过原点和（1，k ）的一条直线，我们称它为直线kx y =。

当k>0时，直线kx y =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y 也增大；当k<0时，直线kx y =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小. 3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =)0(≠k 中的常数k ，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式kx y =)0(≠k ；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k ； （4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数一般地，形如b kx y += (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，b kx y +=即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象（1）一次函数b kx y += )0(≠k (的图象是经过（0，b ）和（kb-，0）两点的一条直线，因此一次函数b kx y +=的图象也称为直线b kx y +=.（2）一次函数b kx y +=的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），（kb-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. 6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数b kx y +=的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、直线y=kx ＋b 的图象和性质与k 、b 的关系如下表所示：b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小8、直线b kx y +=1与kx y =2图象的位置关系：(1)当b>0时，将kx y =2图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到b kx y +=1的图象． (2)当b<0时，将kx y =2图象向x 轴下方平移－b 个单位，就得到了b kx y +=1的图象． 9、直线1l ：111b x k y +=与2l ：222b x k y +=的位置关系可由其解析式中的系数k 和常数b 来确定：当21k k ≠时，l 1与l 2相交10、直线b kx y += (k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；(2)直线b kx y +=与x 轴交点坐标为(kb-，0),与 y 轴交点坐标为(0，b)． 11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 12、正比例函数和一次函数的图象、性质四、典型例题讲解 考点一：一次函数的概念例1、一根弹簧长15㎝，它所挂的物体质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 就伸长21㎝.写出挂上物体后的弹簧长度y （㎝）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式例2、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. 练习（1）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？（2）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m+（m-4）是正比例函数？考点二：一次函数的图像例3. 已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 。

1对1个性化教案
学生唐胡艺学科数学年级几年级教师李瑞芳授课日期授课时段
课题函数（一次函数，二次函数、反比例函数）
重点难点重点：掌握一次函数、二次函数及反比例函数的图像及性质难点：一次函数二次函数及反比例函数的综合应用
教学内容1、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且
AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大
致是（）
A． B． C． D．
2、如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部
分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）
A． B． C． D．
1。

第10讲一次函数1.一次函数的概念2.一次函数的图像与性质知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y ＝kx ＋k －1是正比例函数,【一次函数的定义】【例题1】 下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y=+2B．y=﹣2x C ．y=x 2+1D ．y=ax +a （a 是常数）【例题2】 当m= 时，函数y=（m +3）x 2m +1+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．【练习1】 y=（2m ﹣1）x 3m ﹣2+3是一次函数，则m 的值是 ．【练习2】 当m= 时，函数y=（2m ﹣1）x 3m ﹣2是正比例函数．【经典例题】关于直线y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ）。

A: 点在上B: 经过定点C: 当>0时，随的增大而增大 D: 经过第一、二、三象限2.一次函数的性质k ，b 符号 K ＞0， b ＞0K ＞0， b ＜0K ＞0，b =0k <0， b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1）一次函数y =kx +b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度b 确定了与y 轴交点的位置. （2）比较两个一次函数函数值的大小：A.性质法，借助函数的图象，B.也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致 图象经过象限 一、二、三一、三、四一、三 一、二、四二、三、四二、四 图象性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是⎝⎛⎭⎫－bk ，0，与y 轴的交点是(0，b )；(2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)． 例：一次函数y ＝x ＋2与x 轴交点的坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）.【一次函数的图像与性质】【例题1】（2017秋•雨城区校级期中）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【例题2】（2017•天桥区三模）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【例题3】正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【例题4】已知k＞0，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【一次函数性质】【例题1】已知一次函数y=﹣x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．2B．C．D．﹣6【例题2】某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【例题3】直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1与y2的大小关系取决b的值【例题4】若点P（a，b）关于x轴的对称点P′在第三象限，那么直线y=ax+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例题5】（2016•长沙模拟）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1【一次函数图像上的点的特征】【例题1】若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与m的值有关【例题2】（2017秋•平阳县期末）在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）【例题3】已知正比例函数y=﹣x图象上的两点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＜x2，则有（）y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2A．【例题4】（2017•碑林区校级模拟）已知A（﹣2，m）、B（n，）是正比例函数y=kx图象上关于原点对称的两点，则k的值为（）A．B．﹣C．3D．﹣3【例题5】一次函数y=﹣2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（，0）D．（，0）【例题6】（2017春•夏津县期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2A．知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题.如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：③一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.③若向上平移h单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．【函数图像的几何变换】【例题1】把直线l；y=﹣x﹣1向上平移2个单位长度，得到直线l′，则l′的表达式为（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=﹣x+1【例题2】（2017秋•鄞州区期末）平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是（）A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+3【例题3】（2017•毕节市）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x+1C．y=2x D．y=2x+2【例题4】（2017•历城区模拟）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=2x+2D．y=2x﹣2【例题5】（2017•莒县一模）将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【例题6】（2017•碑林区校级模拟）已知直线l：y=﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．B．y=2x﹣1C．D．y=2x﹣4【例题7】（2017•碑林区校级一模）把一次函数y=x﹣3的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y=x+3B．y=﹣x+3C．y=x+1D．y=x﹣1知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解 两个一次函数y=k1x+b和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集【一次函数与方程】【例题8】（2016春•孝义市期末）已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2=0的解为（）A．x=3B．x=0C．x=2D．x=a【例题9】（2017秋•徐州期末）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=．y=k2x+by=k1x+b【例题10】（2016•阿坝州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．【例题11】（2017秋•建平县期末）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【一次函数与不等式】【例题12】（2017•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞2【例题13】（2017•福田区一模）一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A.x＜﹣5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x≤﹣5【例题14】已知一次函数y=kx+b的图象如图所示则不等式kx+b＞﹣1解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞0D．x＜0【练习1】（2017春•泉州期末）如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞2D．x＜2【练习2】（2017春•碑林区校级期末）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【练习3】（2017春•莱城区期末）如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A．x＞1B．x＞0C．x＞﹣2D．x＜1【练习4】（2017春•莒县期末）如图，经过点B（﹣3，0）的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式y2＜y1的解集为（）x＜﹣1B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＞﹣A．【练习5】（2017秋•成安县期末）矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．【待定系数求解析式】【例题1】（2017秋•薛城区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【例题2】已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．【例题3】已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．【练习1】（2017春•巢湖市期末）已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．【练习2】已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【练习3】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y=kx+b的表达式．第11讲一次函数3.待定系数法求一次函数4.一次函数的应用知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.【例1】（2017•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【例2】（2017•长沙）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【例3】（2017秋•平阳县期末）如图，直线l的解析式为y=﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B坐标为（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形（直接写答案即可）【例4】（2017秋•普宁市期末）如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q．（1）当b=3时，①求直线AB的表达式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）设点P的横坐标为a，是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【例5】（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【例6】（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．【例7】（2017•鞍山）如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

龙文教育教师辅导讲义 课 题一次函数 教学目标1.掌握如何函数自变量X 的取值范围2.学会利用待定系数法求函数解析式3.会运用图象分析实际问题的函数关系式重点、难点运用待定系数法求函数解析式 运用图象分析实际问题的函数关系式教学内容1.函数自变量X 的取值范围：（1）若解析式为整式，则X 可取一切实数（2）若解析式为分式，则应取使分母不为零的实数（3）若涉及零次幂时，则取值应使底数的值不为零（4）在实际问题中，取值应使实际问题合乎实际意义（5）若解析式涉及以上多种情况时，应分别求出各种情况下的允许值，然后再求出它们的公共部分 作为X 的取值范围2.运用待定系数法求一次函数（或正比例函数）的解析式待定系数法是通过先设出函数的解析式，再根据条件列出方程或方程组求出解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法。

步骤：（1）设关系式（2）代入对应值（3）解方程（组）（4）代入关系式，得出函数解析式经典例题归纳与方法1.函数12/1-=x y 的自变量x 的取值范围是_________2.一次函数x y 2/1=的因变量y 的取值范围是___________3.已知正比例函数x m y )12(+=上的两点A （X1，Y1），B(X2，Y2),当X1>X2时，Y1<Y2,那么m 的取值范围是4.已知一次函数1)2(++=x m y ,函数y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 .5.等腰三角形的周长为60，写出他的底边长Y 与腰长X 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围__________________________6.已知函数Y=3X-2中自变量X 的取值范围为2<X<5，求函数值Y 的取值范围__________7.一个边长3cm 的正方形，将它的各边减少xcm 后，得到的新正方形周长试ycm ，写出y(cm)与x(cm)之间的函数关系式以及自变量的取值范围_______________________8.某电影院有30排座位，第一排有25个座位，以后每排比前一排多一个座位,写出每排座位数与这排的排数x 的函数关系式以及自变量x 的取值范围________________9.某学校有煤80吨，每天需烧煤5吨，求学校余煤量y （吨）与烧煤天数x 天之间的函数关系式，指出y 是不是x 的一次函数，并求出自变量x 的取值范围___________________10已知出租车行程在3千米内时收起程费7元，行程超过3千米时，每600米 加收1元，当行程超过3千米时，用收费y 元表示行车路程X 千米的函数，并求出自变量的取值范围__________________________11已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________12直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是______________13.若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为_______14.判断三点A (1，3)、B (－2，0)、C (2，4)是否在同一条直线上，为什么？15. 一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，（见右图）则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．16.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

知识体系：1、 一次函数的概念：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y = kx + b （k ≠0）的形式（提问）举几个具体例子注意：k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为12、一次函数的图象（1）形状：一条直线（反比例函数双曲线、二次函数抛物线）（2）画法：只要确定两个点举例y =2x +1作图注意：取x 轴、y 轴的交点坐标（0，b ）、（－k/b ，0）3、 性质（重点难点，理解应用）（1）k ＞0，y 的值随着x 的增大而增大，直线必然经过一、三象限。

例y = x+1 y= x -1①画出图像，在图像上任取两点x1<x2，对应y1、y2由图得出x1 < x2，y1< y2可以看出y 随x 的增大而增大②y = x+1过一、二、三象限，y = x -1过一、三、四象限可以得出必然经过一、三象限（2）k ＜0，y 的值随着x 的增大而减小，直线必然经过二、四象限。

例y = - x+1 y= -x -1①画出图像，在图像上任取两点x1<x2，对应y1、y2由图得出x1 < x2，y1> y2可以看出y 随x 的增大而减小②y = - x+1过一、二、四象限，y = - x -1过二、三、四象限 可以得出必然经过二、四象限题型体系：1、考查概念（易错题）主要考查k ≠0，常以选择和填空的形式出现例1 已知函数2(3)n y n x -=+是一次函数，则n=＿＿＿。

解析：常以填空题的形式出现。

比较容易忽略限制条件0k ≠出错。

这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为2(3)n y n x -=+是一次函数，所以21n -= 解得：3n = 或3n =-2、 考查图像两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图像结合考查后边复习时再讲 例2 下面四个选项中是一次函数y = - 5x + 20（0≤x ≤4）图像的是（ ）解析1：根据y = - 5x + 20排除A 、C注意x 的范围排除D解析2：根据x 的范围排除D再根据解析式选B一定要注意x 的取值范围3、 考查一次函数的性质常以选择填空的形式出现例3（2010） 写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：______例4 已知直线+2)4y m x =-（ 经过第二、四象限，则m 的取值范围是＿＿＿。

一次函数（二）【知识要点：】 ━━━ 一次函数的图像及解析式1．函数的基本概念：在某个变化过程中，有两个变量x ，y ，如果给定一个值x ，就可以对应地确定一个y 值，则y 是x 的函数。

其中x 叫自变量，y 叫因变量。

正比例函数的定义: 型如y=kx （k ≠0且为常数）的函数叫做正比例函数。

一次函数的定义: 型如y=kx+b （k ，b 均为常数，且k ≠0）的函数叫做一次函数。

一次函数与正比例函数的关系当b=0时，一次函数就变为正比例函数，也就是说，正比例函数是一次函数的特殊情形。

正比例函数、一次函数具有相同的性质当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

2．作出函数图象的三大步骤：（1）列表 （2）描点 （3）连线∵两点确定一直线∴作一次函数图象时，只要确定图象的两个点再连线就可以了。

正比例函数y=kx 的图像是一条过（0，0）、（1，k ）的直线。

一次函数y=kx+b 的图像是一条过（kb -，0）、（0，b ）的直线。

3．一次函数解析式确定一次函数的表达式，就是要确定正比例函数y=kx 中的k ，或一次函数y=kx+b 中的k 、b 。

确定一次函数y=kx+b ，需要知道通过两个已知点或其它两个条件。

【经典例题】例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）3x y -=； （2）xy 8-=； （3）)81(82x x x y -+=； （4）x y 81+=。

例2.①．当n m ,为何值时，函数)()35(2n m x m y n ++-=-是一次函数？正比例函数？②．当一次函数()8382-+=-a xa y 的函数值是4时，求 x 的值.例3.已知y-m 与3x+n 成正比例函数（m 、n 为常数），当 x=2时，y=4；当x=3时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.例4．已知一次函数的图像过点（0,-2），与两坐标轴围成的封闭图形面积为4个平方单位，求这个一次函数的解析式．例5．已知函数3231+-=x y ，当函数值在11≤≤-y 时，求自变量x 的取值范围。