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江苏省数学八年级下册：第17讲一次函数与二元一次方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020八上·城固月考) 已知直线与直线都经过点，则方程组的解是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·桐城期中) 图中以两直线，的交点坐标为解的方程组是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·平果期末) 如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·杭州期末) 如图，函数和的图象相交于点，则关于x 的不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .8. （2分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A .B .C .D .9. （2分）如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A .B .C .D .10. （2分）已知方程组的解为，则函数y=2x+3与y=x+的交点坐标为（）｡A . (1，5)B . (-1，1)C . (1，2)D . (4，1)11. （2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八上·历城期末) 如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象可得慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h．14. （1分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b＞ax－3的解集是．15. （1分）已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．16. （1分） (2020八下·文水期末) 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点P（－2，－1），则关于的方程的解是．17. （1分） (2015七下·龙口期中) 已知一次函数y=﹣ x+m和y= x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组的解．18. （2分）方程组的解是19. （1分） (2021八上·南岸期末) 已知关于，的二元一次方程组的解是则直线与直线的交点坐标是；20. （1分）(2019·金昌模拟) 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是.三、解答题 (共4题；共20分)21. （5分） (2017八下·徐汇期末) 已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．22. （5分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．23. （5分）解方程组（1）（2）（用作图方法求解）24. （5分）(2018·高安模拟) 甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？四、综合题 (共2题；共30分)25. （15分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，两直线：、：相交于点P，与轴分别相交于A、B两点．（1）求P点的坐标；（2）求S△PAB ．26. （15分）(2021·北部湾模拟) 锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元.①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共20分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：四、综合题 (共2题；共30分)答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
xx同学个性化初期辅导方案（一）整体规划◆学员基本情况姓名：xx 性别：男年级：初三学校：xx中学第一次听到xx这个名字，就知道父母一定对你寄予厚望，希望你有经天纬地之才。
而你本身也是一个阳光开朗的小男孩，头脑聪明，思维活跃，喜欢篮球、电脑。
由于妈妈在国外，所以更多的时间经纬是和爸爸在一起，我知道，这样的孩子，需要我们更多的关爱，更多的理解。
他的腼腆和微笑，有时候让我心疼，班主任李杰常常说，我们必须把经纬培养的更好，不是为了别的，只是为了身上肩负的那份沉甸甸的责任。
上次考试，听说你的各科成绩都有了明显的提高和进步，那天晚上，xx的每个老师都很开心，开心的是我们和爸爸的保证实现了，这归功于你的各科老师的辛勤付出，归功于你的班主任李老师对你无微不至的关怀，当然，最重要的是经纬你自己的积极配合，我们看到了你的进步，所以下定决心，用最好的师资，让你在高中阶段取得更好更优异的成绩，对于这样的学生，我们有信心培养的更加优秀。
同时，通过这段时间你在xx的学习以及对你的了解，包括对你的学科及个性化分析，我们发现，经纬在学习上还存着些许不足，基本情况如下：学员英语基础是在所有学科中最薄弱的，上课精力难以集中，慢性子，学习效率不够高，空间思维能力欠佳。
总体来说，学员在学习生活上比较能吃苦，不贪玩，较能坚持，比较听话，自尊心比较强，但是，学习没有方向性，没有很好学习的方法与做题技巧，不善于合理安排学习时间，因此在记忆方面没有做好，比如说常用的公式概念都很不清楚。
目前首先需要夯实基础，进行查漏补缺，让孩子学科基础先上个台阶，树立孩子学习的自信心，然后在加强综合训练，过程中老师应多些赏识多些肯定，适当给予孩子的成就感，同时生活后勤等方面还需要家长的积极配合。
有困难我们不害怕，只要我们齐心协力，只要我们老师和爸爸妈妈好好配合，我们相信经纬一定能考上理想的大学。
这次应xx总部的要求，最终把你选定为我们的VIP学员目标，希望你能把握好这个宝贵的机会，不辜负爸爸妈妈以及xx所有老师对你的期望。
一元一次不等式组三个“一次”【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次不等式组三个“一次”二、教学目标：1、通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象、建立不等式组的模型2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.4、掌握一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系，并能解答函数、不等式和方程间的综合题目三、教学重点：1、两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；用不等式组解决实际问题2、一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系四、教学难点：确定两个不等式解集的公共部分，用不等式组解决实际问题.用一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系解决实际问题五、课堂教学（一）知识要点知识点1：一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.说明：一元一次不等式组中的一次不等式的个数至少有两个知识点2：一元一次不等式组的解集和解不等式（1）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫不等式的解集（2）解不等式组：求不等式组解集的过程知识点3：解不等式组的一般步骤（1）求出不等式组中的每个不等式的解集（2）利用数轴确定不等式组的解集一元一次不等式组解集的四种类型如下表：知识点4：一次函数与一元一次不等式（组）函数是刻画数量之间的变化关系的。
当一次函数中的一个变量的取值确定范围时，可以利用不等式组确定另一个变量的范围（1）一元一次不等式ax＋b>0或ax＋b<0（a≠0）是一次函数y＝ax＋b（a≠0）的函数值的情形．（2）直线y＝ax＋b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax＋b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax＋b 0的解集．知识点5：一元一次方程与一元一次不等式（组）方程刻画数量之间的相等关系，当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围知识点6：二元一次方程、一次函数的关系由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求 x 的值。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有解析）第一部分知识梳理知识点一：一次函数（正比例）的定义（1）形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.因为当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数，因此“正比例函数是专门的一次函数”。
（2）正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）上加下减，左加右减知识点二：正比例函数的图象及性质一样地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一样形式y=kx （k不为零）①k不为零；②x指数为1；③b取零当k>0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y反而减小．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k>0时，图像通过一、三象限；k<0时，•图像通过二、四象限增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴知识点三：一次函数的图象及性质一样地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.注：一次函数一样形式y=kx+b (k不为零)①k不为零；②x指数为1；③b取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是通过（0，b ）和（－k b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0）（3）走向： k>0，图象通过第一、三象限；k<0，图象通过第二、四象限b>0，图象通过第一、二象限；b<0，图象通过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线通过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线通过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线通过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线通过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.知识点四：函数图象与系数的关系第二部分考点精讲精练考点1、一次函数（正比例）的定义例1、在糖水中连续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，假如甜度保持不变，那么y与x的函的函数关系一定是（）A、正比例函数B、反比例函数C、图象不通过原点的一次函数D、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A、正比例函数B、一次函数C、反比例函数D、二次函数例3、若y=（m－3）x+1是一次函数，则（）A、m=3B、m=－3C、m≠3D、m ≠－3例4、下列问题中，是正比例函数的是（）A、矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时刻的关系例5、若函数y=－2xm+2+n－2是正比例函数，则m的值是_____，n 的值为_____．例6、我们明白，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为，y_____x的一次函数（填“是”或“不是”）．例7、已知y=（k－1）xIkI+（k2－4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范畴．例9、举一反三：1、下列函数中，是一次函数的有（ ） A 、x y 2= B 、X －1=0 C 、y=2（x －1） D 、y=x2+12、y=（m －1）x|m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、若函数y=（k －1）x+k2－1是正比例函数，则k 的值是（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、任意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=（n+2）xn 的函数值为3．5、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______。
新苏版初二数学下册《19一、创设情境1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是通过哪一点的直线？（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是通过原点(0，0)的一条直线）.3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特点？4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特点,通过观看图象,你发觉这两个点在坐标系的什么地点?二、探究归纳1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，因此当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)确实是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)确实是直线与y轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线确实是直线y＝-2x-3.因此一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.因此直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.三、实践应用例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
课题：§5.2一次函数(1)教学目标1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.5.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.教学重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.教学过程：1.新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即.2.做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.（1）完成下表：你能写出x与y之间的关系吗？3.一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次.一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.注意：1.自变量的指数为一次.2.含自变量的式子为整式.3、k ≠ 04.例题讲解例1：下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=x 2；③y=8x；④y=7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④例2：写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断，y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米）例3：已知函数y=(m+1)x+(m 2-1),当m 取什么值时， y 是x 的一次函数？当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入11600元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式.②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？5.巩固练习：书P149练习1,2本课总结1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式. 补充练习：1.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y 与从现在开始的周数x 的关系为 ．2.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？4.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资5.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．7、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数8、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.。
2019-2020学年八年级数学下册 21.2 一次函数的图像和性质导学案(新版)冀教版【学习目标】通过实际操作与合作探究，掌握一次函数图像的画法，并初步感受其形象. 【重点】掌握一次函数图像的画法. 【难点】掌握一次函数图像的画法. 【自学指导】 一.知识链接还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________ ②___________________ ③____________________ 二.自主学习1.阅读课本P 90-91完成下列填空：预习成果检测：正比例函数图像的画法与性质 （一）用描点法画出下列函数的图像（1）y =2x （2）y =-2x解：（1）列表得： 解：（2）列表得：（1）描点、连线：（2）描点、连线：比较上面两个图像，填写你发现的规律： (1)两个图像都是经过原点的 __________.(2)函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. (3)函数y =-2x 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. 在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像1题）1题）作图如下：观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______；函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；32+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______. 【课堂练习】1.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，下列结论中正确的是（ ） A.y 随x 的增大而增大 B.y 随x 的增大而减小C.当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少D.不论x 如何变化，y 不变2.直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________. 【拓展延伸】3.正比例函数是一条 ，它一定经过 .4.因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）.5.用最简单的方法画出函数y =－3x 的图像.当x =_____时，y =_____； 当x =_____时，y =_____,取点（ ） 和（ ）.6.一次函数y =kx+b 的图像与x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）.7.一次函数图像是一条直线，我们在画一次函数图像时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）8.用简单方法画出函数y =－3x+2的图像当x =_____时，y =_____,当x =_____时，y =_____,取点（_______ ）和（_________）； 【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因： 21.2 一次函数的图像和性质(2) 【学习目标】1.总结归纳出一次函数的性质——k ＞0或k ＜0的图像变化的情况.2.在特殊与一般的比较中理解正比例（一次）函数的概念、图像、及性质. 【重点】确定一次函数图像的位置. 【难点】掌握一次函数的性质. 【自学指导】1.在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=经过_____象限，向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像.2.直线y =－x 经过_______象限.3.直线321+=x y 经过_______象限. 阅读课本P 92-94完成下列填空： 函数y =－2x+4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =2x-4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =－2x-4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =2x+4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）.比较上面两个图像，填写你发现的规律： 函数y =－2x+4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =－2x-4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =2x+4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =2x-4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. 总结：函数y=kx+b 图像与k 、b 的关系，当k ＞0,b ＞0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＞0,b =0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＞0,b ＜0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b ＞0时，图像经过第（ ）象限；1题）1题）当k ＜0,b =0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b ＜0时，图像经过第（ ）象限. 【课堂练习】1.一次函数的性质：（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当0<k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______. 2.一次函数2--=x y 的图像经过___________象限， y 随x 的增大而_________ .3.一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．.第二象限C ． 第三想象限D ． 第四象限 4.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．x y 3-=B ．12-=x yC ．103+-=x yD ．12--=x y 5.一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A ．（3，5）B ．（-2，3）C ．（2，7）D ．（4，10） 【拓展延伸】6.对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．0<k B ．2-<k C ．2->k D ．02<<-k7.已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A ．0,0>>b k B ．0,0<>b k C ．0,0><b k D ．0,0<<b k 8.已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线83+=x y 上，则a ，b 的大小关系是__________. 9.已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________.10.已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________. 11.一次函数b kx y +=的图像是一条 ， 当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到； 当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到.12.随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y 与大气压强x 成正比例，当x =36时，y =108，请写出y 与x 的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）. 【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组【本讲教育信息】 一. 教学内容：一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组的图像解法[学习目标] 1. 理解一次函数的图像是一条直线以及它的性质，会画一次函数的图像. 2. 会应用一次函数的性质解决实际问题，能够用图像法解二元一次方程组. 3. 通过学习，进一步体会“数形结合”的数学思想方法以及数学建模的思想.二. 重点 、难点： 能够熟练地用描点法、两点法画出一次函数的图像，用图像法解二元一次方程组，理解一次函数性质并会应用一次函数解决问题是重点；难点是对一次函数性质的理解以及应用一次函数解决问 题.三. 知识要点： 1. 一次函数与正比例函数的图像一般地，一次函数 y kx b(k 0) 的图像是过（ b ,0 ），（0，b）的一条直线；特殊的，正k比例函数 y kx(k 0) 的图像是过（0，0），（1，k）的一条直线.直线 y kx b(k 0) 是由直线 y kx(k 0) 向上 b 0或向下 b 0 平移 b 单位得到的.或者说直线 y kx b(k 0) 是由直线 y kx(k 0) 向右 b 0 或向左 b 0 平移 b 单k k k位得到的.2. 一次函数的性质（1）增减性：如果 k 0 ，那么 y 的值随 x 值的增 大而增大； 如果 k 0，那么 y 的值随 x 值的增大而减小（2）所通过的象限如下表k，b 的符号 k>0，b>0k>0，b<0k<0，b>0k<0，b<01百度文库 - 让每个人平等地提升自我图像所通过的象 限一，二，三一，三，四一，二，四二，三，四3. 一次函数 y kx b 图像上任意一点的坐标与二元一次方程 kx y b 0 解的关系：一次函数 y kx b 图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx y b 0 的一个解； 以二元一次方程 kx y b 0 的解为坐标的点都在一次函数 y kx b 图像上.4. 数形结合及数学建模思想方法的体会与应用也是本章的一个重要知识点.【典型例题】例 1. 如图所示，两条直线分别表示函数 y1 kx和 y2 kx b ，请根据图像，回答下列问题：（1）直线 AB 表示的图像，直线 OB 表示的图像.（2）函数 y1 kx随 x 的增大而，函数 y2 kx b 随 x 的减小而.ABO分析 （1）观察图像可知，直线 AB 与直线 OB 的区别是直线 OB 经过原点，而正比例函数的图 像是经过原点的一条直线，所以直线 OB 表示 y1 kx，直线 AB 表示 y2 kx b .（2）从左向右看两个图像的变化趋势可知，函数 y1 kx随 x 的增大而增大；函数 y2 kx b 随 x 的减小而增大解 （1） y2 kx b ； y1 kx （2）增大；增大方法指导 经过原点的直线是正比例函数的图像，不经过原点的直线是一般是 一次函数的图像.例2. 直线y＝kx+b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致为（）2百度文库 - 让每个人平等地提升自我yyyy0x0x0x0xABCD分 析 解决此题有 效的方法是排除法.如我们以B为例，可以看出正比例函数kb>0，即k，b为同号；另外从一次函数y＝kx+b的图像可以看出k<0，b>0，即k，b异号，所以出现矛盾情 况.做此类题目的关键是对一次函数性质的理解和掌握.解A例 3 一次函数的图像过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为 9，求一次函数的函数关系 式.分析 要求一次函数的函数关系式，必须知道函数图像经过两点的坐标，由条件知一个点的坐 标，必须求出另一个点的坐标.由“图像与坐标轴所围成的面积为 9”可求得另一个点的坐标.最后 用待定系数法去求关系式.BA O解 如图，设一次函数的图像与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B（0，b），则 OA＝3，OB＝b.又 S△ABC9,即 1 OA OB 2 9, 1 3 2b9, 得b6 ，故 B的坐标为（0，6）或（0，－6）.设一次函数的函数关系式为ykxb，则6 0 b 3kb或 06 b 3k b得6 k b2或k6 2b所以一次函数的解析式为 y＝－2x+6 或 y＝2x－6评析 解决面积问题结合图形考虑，不但对问题容易把握，而且可以使问题解决的更全面.3百度文库 - 让每个人平等地提升自我例 4 如图所表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y（km）随时间 x（min）变化的图 像（全程）.根据图像回答下列问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛的全程是多少千米； （3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.分析 认真读图，通过图像上的一些特殊点，如图像与坐标轴的交点，图像的起、终点，图像 上已用虚线表示出横、纵坐标的点等寻找突破口，如本题以 A，B 两点为突破口.解 （1）当15 x 33时,设yAB k1x b1,把（15，5）和（33，7）代入得5 7 15k1 33k1 b1 b1,解得k1 b119 10,yAB31 9x 10 3.当 y＝6 时，有 6 1 x 10 , x 24 93∴比赛开始 24min 两人第一次相遇.（2）设yODmx, 把(24,6)代入, 得m1. 4∴yOD1 4x,当x48时,yOD1 4 48 12∴比赛的全程为 12km.（3）当 33 x 43时,设yBC k2x b2,把(33,7)和(43,12)代入得1723433kk2 2bb2 2解得119k2 2 ,b2 24百度文库 - 让每个人平等地提升自我解方程组 y y 1 2 1 4x x19 2x,得 y 38 19 2∴比赛开始 38min 两人第二次相遇.评析 本题体现了从形到数的转化，是数形结合的具体运用，也是待定系数法的具体应用，此方法与方程、方程组的解法密不可分.例 5 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）与燃烧时间 x（h）的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？分析 （1）纵轴表示蜡烛的高度. （2）因为图像都是线段，所以它们的函数关系式都是一次函数.根据图像上提供的点的坐标用 待定系数法分别求解. （3）求出两条线段的交点坐标，结合图像的位置求解.解 （1）30cm， 25cm； 2h， 2.5h（2）设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 函数关系式为 y k1x b1.观察可知，它的图像经过点（2，0）， （0，30）5百度文库 - 让每个人平等地提升自我所以 3002bk11 b1 解得 k1 15,b1 30. 所以甲蜡烛燃烧时函数关系式为 y 15x 30.设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 函数关系式为 y k2 x b2.观察可知，它的图像经过点（2.5，0）， （0，25）所以0 2.5k 25 b22b2解得 k2 10,b2 25.∴乙蜡烛燃烧时函数关系式为： y 10x 25（3）当甲蜡烛与乙蜡烛的高度相等时，则 15x 30 10 x 25,解得x 1. 所以 x＝1 时，甲蜡烛与乙蜡烛的高度相等. 观察图像可知，当 0 x 1时,甲蜡烛比乙蜡烛高 ;当1 x 2.5时, 甲蜡烛比乙蜡烛低.方法指导 第（3）小问要抓住交点的意义，并结合图像求解.例 6 学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每 100 页 40 元计费.现在乙复印社表示： 若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费.两复印社每月收费情况如图根据图像回答下列问题： （1）乙复印社的每月承包费是多少? （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同? （3）如果每月复印 页数在 1200 页左右，那么学校应选择哪个复印社比较合算? 分析 由图像可知，乙的图像与 y 轴的交点坐标为（0，200），说明乙每月的承包费为 200 元； 而“收费相同”在图像上的反映就是两条直线的交点位置；对于选择哪家复印社比较合算，那就要 看当 x＝1200 时，哪条直线的位置“较低”了.6百度文库 - 让每个人平等地提升自我y600甲 400乙200200 400 600 800 1000x解 （1）乙复印社的每月承包费为 200 元； （2）从图像上观察可知，当每月复印 800 页时，两复印社实际收费相同； （3）如果每月复印页数在 1200 页左右，也就是当 x＝1200 时，其在乙图像上的点低于甲图像 上的点，故说明学校应选择乙复印社比较合算. 评析 根据条件，本题还可以依据图像写出收费 y（元）与复印页数 x（页）之间的函数关系式， 甲为 y＝0.4x，乙为 y＝0.15x+200.这样就可以通过解方程以及计算来求出第（2），（3）问了.【模拟试题】（答题时间：60 分钟）1. 若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）2. 一次函数 y＝kx+b 满足 kb＞0 且 y 随 x 的增大而减小，则此函数图象不经过 （ ）A、第 1 象限B、第 2 象限C、第 3 象限D、第 4 象限3. 两个一次函数 y1 ＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系 中的图象可能是下图中的 （ ）y2 y1Ay2 y1By1y2 Cy1y2D4. 在函数 y＝－2x+3 中，当自变量 x 满足时，图象在第一象限.5. 已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过点（0，1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为6. 某污水处理厂的一个净化池设有 2 个进水口和 1 个出水口，三个水口至少打开一个，每个进水口进水速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量与时间7百度文库 - 让每个人平等地提升自我的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：（1）0 点到 3 点只进水不出水；（2）3 点到 4 点不进水只出水；（3）4 点到 6 点不进水也不出水.其中正确的是（）A、（1） B、（1）（2）C、（1）（3）D、（1）（2）（3）进水量（立方米）20出水量（立方米）20进水量（立方米）60 50O2时间（小时） O 1 时间（小时） O图甲图乙34 5 6图丙时间（小时）7. 如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相交于点 B，能表示这个一次函数的解析式为（）A. 2x－y+3＝0B. x－y－3＝0C. 2y－x+3＝0D. x+y－3＝0yA 3 2y=2x B13x8. 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶 90km 的过程中，行驶的路程与经过的时间的函数关系，请根据图象填空： 出发早，早了 小时， 先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为 km/h.8百度文库 - 让每个人平等地提升自我90 y(km)电动自行车604020汽车o 1 2 3 4 5 x(h)9. 已知正比例函数 y＝k1x 的图象与一次函数 y＝ k2x－9 的图象相交于点 P（3，－6）. （1）求 k1、k2 的值； （2）如果一次函数 y＝ k1x－9 的图象与 x 轴交于点 A，求 A 的坐标.10. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物 首次印刷的印数不少于 5000 册时， 投入的成本与印数间的相应数据如下：印数 x（册）500080001000015000……成本 y（元）28500360004100053500……（1）经过对上表数据的探究，发现这种读物的投入成本 y（元）是 印数 x（ 册）的一次函数， 求这个一次函数的解析式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）如果出版社投入 48000 元，那么能印读物多少册？ 11. 某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每 月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求 y1、y2 的解析式； （2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； （3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？y(元 ) y1y2600300o30x(件 )9百度文库 - 让每个人平等地提升自我12. 电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观 众 20 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众 15 万人次，公司要求电 视台每周共播放 7 集.（1）设一周内甲连续剧播 x 集，甲、乙两部连续剧观众的人次的总和为 y 万人次，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过 300 分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需 50 分钟，播放乙连续剧每集需 35 分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各 多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值.10百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 【试题答案】1. y ＝2x2. A3. B4. 5.10<<x5. y ＝x +16. C7. D8. 电动车， 2 ， 汽车， 2 ， 18 km/h ， 60 km/h.9. （1）k 1＝－2，k 2＝1；（2）（9，0）10. （1）160005.2+=x y（2）1280011. （1）30010,2021+==x y x y（2）第一种情况是按照推销的件数提成；第二种情况是先付给推销员300元，然后再按推销的件数提成.（3）当推销产品的件数等于30件时，两种方案一样， 然后再分大于30件和小于30件来考虑12. （1）y ＝5x+105（2）略。
