竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用(含答案)

一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。

2020年中考数学——一次函数及其应用考题感知与试做1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A .乙前4 s 行驶的路程为48 mB .在0到8 s 内甲的速度每秒增加4 m /sC .两车到第3 s 时行驶的路程相等D .在4至8 s 内甲的速度都大于乙的速度2.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若点C ⎝⎛⎭⎫32，32，则该一次函数的表达式为 .中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k ≠0是非常重要的条件，若k ＝0，则函数就成为y ＝b （b 为常数），此函数图象是平行于x 轴（包括x 轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数 y ＝kx ＋b （k ≠0）k 、b符号 k ＞0 k ＜0 b ＞0 b ＜0 b ＝0 b ＞0 b ＜0 b ＝0图象经过象限经过第一、二、三象限经过第 象限 经过第一、三象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限经过第 象限增减性 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而与坐标轴 的交点与x 轴的交点坐标为 ， 与y 轴的交点坐标为3.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象向上或向下平移m （m>0）个单位的解析式为y ＝kx ＋（b±m ）；向左或向右平移m 个单位的解析式为y ＝k （x±m ）＋b.一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是 ，具体步骤： （1）设出待求函数表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入表达式y ＝kx ＋b ，得到含有待定系数k 、b 的方程（组）； （3）解方程（组）求出待定系数k 、b 的值；（4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0； （2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标 是方程kx ＋b ＝0的解；（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）（1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ；当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.一次函数的实际应用7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义； （6）作答. 8.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过 列不等式 ，求解出某一个事物的 取值范围 ，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.1.（2019·沈阳中考）已知一次函数y ＝（k ＋1）x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ） A .k ＜0 B .k ＜－1 C .k ＜1 D .k ＞－12.若一个正比例函数的图象经过A （3，－6）、B （m ，－4）两点，则m 的值为（ ） A .2 B .8 C .－2 D .－8（第1题图） （第3题图）3.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ ）A .y ＝2x ＋3B .y ＝x －3C .y ＝2x －3D .y ＝－x ＋34.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A （2，1）.当x<2时，y 1 y 2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ ）A .k ＞1，b ＜0B .k ＞1，b ＞0C .k ＞0，b ＞0D .k ＞0，b ＜0一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1，那么这个函数的表达式为 .【典例3】如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ）A .x ＞32 B .x ＞3C .x ＜32 D .x ＜3一次函数的实际应用【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地.甲出发1 h 后，乙出发.设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是 km /h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数表达式；（3）当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距 km .一次函数的综合应用 【典例5】如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系上，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2.1.（2019·广安中考）一次函数y ＝2x －3的图象经过的象限是（ ） A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、三、四 D .一、二、四2.（2019·成都中考）已知一次函数y＝（k－3）x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .3.（2019·通辽中考）如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3的解集为（）A.x＞－1B.x＜－1C.x≥3D.x≥－14.若函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为.5.（2019·大连中考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A、B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a－b＝ .6.（2019·山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？7.（2019·乐山中考）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P（－1，a）.（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.参考答案考题感知与试做1.（2019·中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ C ）A .乙前4 s 行驶的路程为48 mB .在0到8 s 内甲的速度每秒增加4 m /sC .两车到第3 s 时行驶的路程相等D .在4至8 s 内甲的速度都大于乙的速度2.（2018·中考）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若点C ⎝⎛⎭⎫32，32.中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k ≠0是非常重要的条件，若k ＝0，则函数就成为y ＝b （b 为常数），此函数图象是平行于x 轴（包括x 轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质3.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象向上或向下平移m （m>0）个单位的解析式为y ＝kx ＋（b±m ）；向左或向右平移m 个单位的解析式为y ＝k （x±m ）＋b.一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是 待定系数法 ，具体步骤： （1）设出待求函数表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入表达式y ＝kx ＋b ，得到含有待定系数k 、b 的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k 、b 的值； （4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0；（2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标 －bk是方程kx ＋b ＝0的解；（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想） （1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ；当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.一次函数的实际应用7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义； （6）作答. 8.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过 列不等式 ，求解出某一个事物的 取值范围 ，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.1.（2019·沈阳中考）已知一次函数y ＝（k ＋1）x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是BA .k ＜0B .k ＜－1C .k ＜1D .k ＞－12.若一个正比例函数的图象经过A （3，－6）、B （m ，－4）两点，则m 的值为（ A ） A .2 B .8 C .－2 D .－8（第1题图） （第3题图）3.（2014·宜宾中考）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ D ）A .y ＝2x ＋3B .y ＝x －3C .y ＝2x －3D .y ＝－x ＋34.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A （2，1）.当x<2时，y 1 ＜ y 2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ A ）A .k ＞1，b ＜0B .k ＞1，b ＞0C .k ＞0，b ＞0D .k ＞0，b ＜0【解析】一次函数y ＝kx ＋b －x ＝（k －1）x ＋b. ∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k －1＞0，即k ＞1.又∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交.∴b ＜0.一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1，那么这个函数的表达式为 y ＝32x －2 Ｗ.【解析】由题意知，函数图象过（0，－2）、（2，1）两点，并代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝－2.求解出k 、b 的值，即可确定出函数的表达式.【典例3】如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ C ）A .x ＞32 B .x ＞3C .x ＜32D .x ＜3【解析】由题意可得一次函数图象与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫32，0，对应x 轴上方的函数图象的自变量x 的取值范围即为所求.一次函数的实际应用【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地.甲出发1 h 后，乙出发.设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是 km /h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数表达式；（3）当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距 km . 【解析】（1）根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；（2）利用待定系数法求出y 乙关于x 的函数表达式即可；（3）求出乙距A 地240 km 时的时间，乘以甲的速度即可得出结果.【解答】解：（1）60；（2）当1≤x ≤5时，设y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝kx ＋b.∵点（1，0）、（5，360）在其图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，360＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90. ∴y 乙＝90x －90（1≤x ≤5）； （3）220.一次函数的综合应用【典例5】如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系上，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 16 cm 2.【解析】如图.∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5， ∴AC ＝4.∴A′C′＝4.∵点C′在直线y ＝2x －6上， ∴2x －6＝4，解得 x ＝5. 即OA′＝5.∴CC′＝5－1＝4.根据平行四边形面积的计算方法可求线段BC 扫过的面积.1.（2019·广安中考）一次函数y ＝2x －3的图象经过的象限是C A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、三、四 D .一、二、四2.（2019·成都中考）已知一次函数y ＝（k －3）x ＋1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是k ＜3.3.（2019·通辽中考）如图，直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点（－1，3），则不等式kx ＋b ≥3的解集为DA .x ＞－1B .x ＜－1C .x ≥3D .x ≥－14.若函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 3 Ｗ.5.（2019·大连中考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A 、B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象，则a －b ＝12.6.（2019·山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（1）请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数表达式；（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？ 解：（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为y 1＝30x ＋200，方式二的费用为y 2＝40x ； （2）由y 1＜y 2，得30x ＋200＜40x ，解得x ＞20， 当x ＞20时，选择方式一比方式二省钱.7.（2019·乐山中考）如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y ＝2x ＋4相交于点P （－1，a ）. （1）求直线l 1的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积.解：（1）∵点P （－1，a ）在直线l 2：y ＝2x ＋4上， ∴2×（－1）＋4＝a ，即a ＝2， 则P 点的坐标为（－1，2）.设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），代入B （1，0）、P （－1，2），得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，－k ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴直线l 1的解析式为y ＝－x ＋1； （2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 点的坐标为（0，1）.又∵直线l 2与x 轴相交于点A ， ∴A 点的坐标为（－2，0），则AB ＝3. ∵S 四边形PAOC ＝S △PAB －S △BOC ，∴S 四边形PAOC ＝12×3×2－12×1×1＝52.。

一次函数实际应用（解析版）1．已知A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．3．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间．4.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底离容器底6cm ，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h （cm ）与注水时间t （min ）的图象如图②所示．（1）乙、丙两个容器的底面积之比为 ． （2）图②中a 的值为 ，b 的值为 ． （3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差2cm ？y (件)5.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y （米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．6.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。

一次函数及其应用2一．选择题（共33小题）1．一次函数图象与y轴交于点（0，3），图象经过第四象限，下列函数解析式中符合题意的是（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+3C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x+3 2．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大3．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞O B．x＞﹣1C．x＜0D．x＞25．把直线y＝kx向上平移3个单位，经过点（1，5），则k值为（）A．﹣1B．2C．3D．56．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+37．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）8．一次函数y＝（m+2）x﹣m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．﹣2＜m＜1D．m＜19．若一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜310．把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的函数的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x D．y＝2x﹣311．将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，则L1与L2的距离为（）A．B．C．D．12．已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定13．A点（﹣1，m）和点（0.5，n）是直线y＝（k﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m，n关系为（）A．m＞n B．m≥n C．m≤n D．m＜n14．甲、乙两辆塑料汽车同时沿直线轨道AC起作同方向的匀速运动，甲乙同时分别A，B 出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度始终是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为S1，S2，S1，S2与t的函数关系如图，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号在产生相互干扰（）A．B．C．D．15．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地．已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A地21千米；④A、B两地距离为27千米．其中错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中，设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明出发第2分钟时离家200mB．跑步过程中，小明离家的最远距离为780mC．当2＜t≤5时，s与t之间的函数表达式为s＝160t﹣120D．小明出发第5分钟时，开始按原路返回17．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0204060……y/cm10111213……A．y＝x B．y＝0.1x+10C．y＝0.05x+10D．y＝0.2x+10 18．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等19．点（﹣2，6）在正比例函数y＝kx图象上，下列各点在此函数图象上的为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）20．直线不经过点（）A．（﹣2，3）B．（0，0）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）21．已知一次函数y＝3x+2上有两点M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，则y1、y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法判断22．将直线y＝2x经过平移可得到直线y＝2（x+3）+4，平移方法正确的是（）A．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位23．已知点（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝﹣kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．24．已知一次函数的函数表达式为y＝kx+b，若k+b＝﹣6，kb＝5，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25．已知点A（5，y1）和点B（4，y2）都在直线y＝﹣7x+b上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定26．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．m＜0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＜0D．m＞0，n＞0 27．已知一次函数y＝x+b不过第二象限，则b的取值范围是（）A．b＜0B．b＞0C．b≤0D．b≥028．若a、b为实数，且，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．将直线y＝5x﹣1平移后，得到直线y＝5x+7，则原直线（）A．沿y轴向上平移了8个单位B．沿y轴向下平移了8个单位C．沿x轴向左平移了8个单位D．沿x轴向右平移了8个单位30．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达终点B．A．78B．76C．16D．1231．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④32．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m）38363432…下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝38﹣2t33．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量38363432…（m3）下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t二．填空题（共7小题）34．正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，1），那么y随着x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）35．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为_____．36．在一次函数y＝kx﹣2x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_____37．直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____．38．若（m，n）在函数y＝3x﹣7的图象上，3m﹣n的值为_____．39．若y与x的函数关系式为y＝2x﹣2，当x＝2时，y的值为_____．40．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时）0123…y（升）100928476…由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的剩余油量为28升．三．解答题（共10小题）41．已知函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．（1）求m的值；（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．42．已知一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．43．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是_____km/h，往返长春和靖宇两地一共用时_____h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．44．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．45．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．46．如图①，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，整个容器容积是长方体C的容积的4倍（容器各面的厚度均忽略不计），现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器内注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器内的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用的时间为_____s，再注满B又用了_____s．（2）求A的高度h A及注水的速度V t．（3）求注满容器所需时间及容器的高度47．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过部分的种子的价格打8折．（1）填写下表购买种子数量/千克0.51 1.52 2.53 3.54…付款金额/元________________________（2）写出付款金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数关系式，并画出图象．48．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝_____分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为_____米/分钟；（2）求点A的坐标．49．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是_____千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．50．如图所示OA、BA分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中，路程S（米）与时间t（秒）的函数关系图象，试根据图象回答下列问题．（1）出发时，乙在甲前面多少米处？（2）在什么时间范围内甲走在乙的后面？在什么时间他们相遇？在什么时间内甲走在乙的前面？一次函数及其应用2参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．解：设一次函数表达式为：y＝kx+b＝kx+3，b＝3，图象经过第四象限，则k＜0，故选：D．2．解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．3．解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．4．解：由图象可得，当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣1，故选：B．5．解：直线y＝kx（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y＝kx+3，将点（1，5）代入y＝kx+3，得：5＝k+3，∴k＝2，∴平移后直线解析式为y＝2x+3．故选：B．6．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3故选：D．7．解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．8．解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜﹣2；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故﹣m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜﹣2．故选：B．9．解：∵一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜a＜3．故选：D．10．解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣1，即y＝2x．故选：C．11．解：∵将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，∴L2的解析式为：y＝2x+2，∴L2：y＝2x+2与y轴交于（0，2），如图，∵y＝2x+2与x轴交于B（﹣1，0），与y轴交于A（0，2），y＝2x﹣2与x轴交于F（1，0），与y轴交于E（0，﹣2），∴OB＝OF，过O作OC⊥AB于C，反向延长OC交EF于D，∵AB∥EF，∴CD⊥EF，∴∠OCB＝∠ODF＝90°，∵∠BOC＝∠DOF，∴△OBC≌△OFD，∴OC＝OD，∵OA＝2，OB＝1，∴AB＝，∴OC＝＝，∴CD＝，∴L1与L2的距离为，故选：D．12．解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x增大而减小，∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选：A．13．解：∵0＜k＜1，∴直线y＝（k﹣1）x+b中，k﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜0.5，∴m＞n．故选：A．14．解：乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），甲的速度v甲＝40×1.5＝60米/分．所以a＝＝1分．设函数解析式为S1＝kt+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得S1＝﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得S1＝60t﹣60；S2＝40t，当0≤t＜1时，S2+S1＜10，即﹣60t+60+40t＜10，解得t＞2.5，因为0≤t＜1，所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＜10，即40t﹣（60t﹣60）＜10，所以t＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．∵，∴时两车的信号在产生相互干扰．故选：C．15．解：①由题意，得甲的速度为：12÷4＝3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（7﹣4）a＝3×7，解得：a＝7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9﹣4）×7﹣9×3＝8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3＝21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（9﹣4）＝35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．16．解：由图象可得，小明出发第2分钟时离家：100×2＝200（m），故选项A正确；跑步过程中，小明离家的最远距离为：[100×2+160×（5﹣2）+80×（16﹣5）]÷2＝780（m），故选项B正确；当2＜t≤5时，s与t之间的函数表达式为s＝100×2+（t﹣2）×160＝160t﹣120，故选项C正确；小明出发5分钟时，离家的距离为：160×5﹣120＝680＜780，故此时小明没有达到离家的最远距离，没有按原路返回，还要继续向前走，故选项D错误；故选：D．17．解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，设y与x的关系式为y＝kx+b，把，代入，可得，解得，∴y与x的关系式为y＝0.05x+10，故选：C．18．解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．19．解：将点（﹣2，6）代入函数表达式：y＝kx得：6＝﹣2k，解得：k＝﹣3，故函数的表达式为：y＝﹣3x，当x＝1时，y＝﹣3，当x＝3时，y＝﹣9，当x＝﹣3时，y＝9，当x＝﹣1时，y＝3，故选：D．20．解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝≠3，故直线不经过点（﹣2，3）；B、当x＝0时，y＝﹣×0＝0，故直线经过点（0，0）；C、当x＝3时，y＝﹣×3＝﹣2，故直线经过点（3，﹣2）；D、当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）＝2，故直线经过点（﹣3，2）．故选：A．21．解：k＝3＞0，故函数y随x的增大而增大，∵若x1＞x2，则y1＞y2，故选：A．22．解：将直线y＝2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到直线的解析式为y ＝2（x+3）+4，故选：C．23．解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0．∴一次函数y＝﹣kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C选项符合题意．故选：C．24．解：∵k+b＝﹣6＜0，kb＝5＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限，故选：A．25．解：∵﹣7＜0，∴y随x的增大而减小，∵5＞4，则y1＜y2，故选：C．26．解：如图，∵该直线经过第二、四象限，∴m＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴n＞0．综上所述m＜0，n＞0．故选：A．27．解：一次函数y＝x+b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝0；经过一三四象限时，b＜0．故b≤0，故选：C．28．解：∵，∴，解得a＝，∴b＝﹣5，∴直线y＝x﹣5经过第一，三，四象限，∴不经过的象限是第二象限，故选：B．29．解：∵将直线y＝5x﹣1平移后，得到直线y＝5x+7，而7﹣（﹣1）＝8，∴原直线沿y轴向上平移了8个单位，故选：A．30．解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故选：A．31．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．32．解：由表格可得，y随t的增加而减小，故选项A错误，放水时间为15分钟时，水池中水量为：40﹣（40﹣38）÷1×15＝10m3，故选项B错误，每分钟的放水量是40﹣38＝2m3，故选项C正确，y与t之间的关系式为y＝40﹣（40﹣38）÷1×t＝40﹣2t，故选项D错误，故选：C．33．解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；∵﹣2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．二．填空题（共7小题）34．解：∵点（2，1）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴k＝，故y＝x，则y随x的增大而增大．故答案为：增大．35．解：把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为y＝2（x+3）﹣1+2＝2x+7．故答案为：y＝2x+7．36．解：∵一次函数y＝kx﹣2x+2中，y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为：k＞2．37．解：根据题意可得：3m﹣1＞0，﹣m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞，38．解：将点（m，n）坐标代入y＝3x﹣7得：n＝3m﹣7，即：3m﹣n＝7，故答案为：7．39．解：把x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2×2﹣2＝2，故答案为2．40．解：由题意可得：y＝100﹣8t，当y＝28时，28＝100﹣8t解得：t＝9．故答案为：9．三．解答题（共10小题）41．解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．（2）正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，42．解：（1）由2m+1＜0，可得m＜﹣，∴当m＜﹣时，y随着x的增大而减小；（2）由，可得﹣＜m＜3，∴当﹣＜m＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．43．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1）×＝135（km）．246﹣135﹣66＝45（km）．答：这个服务区距离伊通的路程为45km．44．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）①当点M′落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（4，0），则t＝2；②当点M′落在y轴上，同理可得：t＝1，故t＝1或2．45．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．46．解：（1）由图象可知注满A所用的时间为10s，注满B又用了18﹣10＝9s；故答案为10，8；（2）由A注满时水的体积和容器容积相等，可得10v t＝25h A，∴v t＝2.5h A，B注满时水的体积和容器容积相等，可得8v t＝10（12﹣h A），∴h A＝4，∴v t＝10，∴A的高度为4cm，注水的速度为10cm3/s；（3）由整个容器容积是长方体C的容积的4倍，有25h A+10（12﹣h A）+5h C＝4×5h C，∴h C＝12，∴容器的高度为4+8+12＝24cm；注满C容器所需时间为5×12÷10＝6s，∴注满整个容器所需时间为18+6＝24s．47．解：（1）由题意可得，当购买种子0.5千克时，需要付款：0.5×5＝2.5（元），当购买种子1千克时，需要付款：1×5＝5（元），当购买种子1.5千克时，需要付款：1.5×5＝7.5（元），当购买种子2千克时，需要付款：2×5＝10（元），当购买种子2.5千克时，需要付款：2×5+（2.5﹣2）×5×0.8＝12（元），当购买种子3千克时，需要付款：2×5+（3﹣2）×5×0.8＝14（元），当购买种子3.5千克时，需要付款：2×5+（3.5﹣2）×5×0.8＝16（元），当购买种子4千克时，需要付款：2×5+（4﹣2）×5×0.8＝18（元），故答案为：2.5，5，7.5，10，12，14，16，18；（2）当0≤x≤2时，y＝5x，当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即y＝，函数图象如右图所示．48．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．49．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．50．解：（1）由图象可得，出发时，乙在甲前面12米处；（2）由图象可得，甲的速度为：12÷1.5＝8（米/秒），则当甲行驶64米时，用的时间为：64÷8＝8（秒），由图可知，当在第8秒时，两人相遇，故当0≤t＜8时，甲走在乙的后面，当t＝8秒时，他们相遇，当t＞8时，甲走在乙的前面．。

一次函数习题精选及答案一次函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。

它可以描述线性关系，如一个物体在匀速直线运动时的位置和时间的关系。

因此，掌握一次函数的性质和解题方法是非常重要的。

下面将为大家分享一些典型的一次函数习题和解答，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

1.已知函数 y=2x+1，问在 x=3 的时候 y 的值是多少？解答：将x=3代入函数中得：y=2×3+1=7，因此当x=3时，y=7。

2. 已知函数 y=kx，若该函数在点(2，6)上的函数值为12，则k的值为多少？解答：将x=2和y=12代入函数中得：12=k×2，解得k=6，因此该函数的解析式为y=6x。

3.已知函数 y=3x-5，求该函数的零点及其在 x=2 处的函数值。

解答：令y=0，解得x=5/3，因此函数的零点为x=5/3。

将x=2代入函数中得：y=3×2-5=1，因此当x=2时，y=1。

4.已知函数 y=2x+3，求函数图像在 y 轴上的截距。

解答：将x=0代入函数中得：y=2×0+3=3，因此函数图像在 y轴上的截距为3。

5.已知函数 y=-x/2+4，求函数图像在 x 轴上的截距。

解答：将y=0代入函数中得：0=-x/2+4，解得x=8，因此函数图像在 x 轴上的截距为8。

6.已知函数 y=ax+b，且该函数在点(1,5)上的斜率为2，求函数的解析式。

解答：根据斜率的定义可知：2=(y2-y1)/(x2-x1)=(ax2+b-ax1-b)/(x2-x1)=a，因此函数的斜率为2。

将x=1和y=5代入函数中得：5=a+b，因此可以得到函数的两个方程：a=2，a+b=5，解得b=3，因此该函数的解析式为y=2x+3。

以上是一些经典的一次函数习题和解答，它们覆盖了一次函数的一些基本概念和思想。

在实际的解题过程中，还需要结合具体的实例和题目进行逐一分析和解答。

因此，除了掌握基本的一次函数知识外，也需要不断地进行习题练习和解析，培养自己的数学思维和能力。

一次函数综合应用（习题及答案）一次函数综合应用（习题）➢例题示范例1：一次函数y=kx+b 的图象经过点A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点B，点B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点B，可得B 点坐标，然后由一次函数y=kx+b 的图象经过点A，B，待定系数法求解．解：∵点B 在正比例函数y=-x 的图象上，且点B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将A(0，3)，B(-1，1)代入y=kx+b，得⎧ b = 3⎨-k +b = 1⎧k = 2⎩b 3∴一次函数的表达式为y=2x+3．➢巩固练习1.已知一次函数y=2x+a 和y=-x+b 的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC 的面积为．2.已知直线y=kx+b 和直线y =-1x + 3 与y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，则这个一次函数的表达式是．3.已知一次函数y=kx-3 经过点M，则此直线与x轴、y 轴围成的三角形的面积为．4.5.如图，直线y=2x+3 与直线y=-2x-1 相交于C 点，并且与y 轴分别交于A，B 两点．（1）求两直线与y 轴交点A，B 的坐标及交点 C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．6.一次函数y=2x-3 的图象与y 轴交于点A，另一个一次函数图象与y 轴交于点B，两条直线交于点C，C 点的纵坐标为1，且S =5，求另一条直线的解析式．△ABC7.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1x 的图象相交于点(4，a)．2（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）求这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．8.如图，直线y=kx+4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，已知点A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．（1）求k 的值；（2）若P 是直线y=kx+4 上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为3？请说明理由．【参考答案】➢ 巩固练习1. 62. y =-2x +33. 944. 4 或-45. 26. y = x + 2或y =﹣x + 27. （1）A (12，0)，B (0，6)，C (4，4) （2）248. （1）A (0，3) B (0，-1) C (-1，1)；（2）29. y = - 1 x + 2 或 y = 9 x - 82 210. （1） y = -2x +10 （2）2011. （1） k = 4 ；（2） ⎛ - 3 ，3⎫，⎛ - 21 ，- 3⎫3 ⎝4 ⎪ ⎭ ⎝ 4 ⎪ ⎭。

竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1．（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=_________时，有一个交点的纵坐标为6．2．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是_________（0＜x＜10）．3．（5分）将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线_________，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线_________．4．（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是_________．二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）5．（4分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）A．4B．3C．2D．16．（4分）方程|xy|+|x﹣y+1|=0的图象是（）A．三条直线：x=0，y=0，x﹣y+1=0 B．两条直线：x=0，x﹣y+1=0C．一个点和一条直线：（0，0），x﹣y+1=0 D．两个点（0，1），（﹣1，0）三、解答题（共6小题，满分72分）7．（12分）作出函数y=|x﹣2|﹣1的图象．8．（12分）已知函数y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．9．（12分）已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．10．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．11．（12分）在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=﹣x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．12．（12分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元） 4 6用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200 198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1．（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=5时，有一个交点的纵坐标为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得．解答：解：依题意有，由3x+m=6可得6x=12﹣2m，再代入m﹣3=6x中就可得到m=5．故答案为：5．点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想．2．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是y=5x+50（0＜x＜10）．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：易得BF是△EPC的中位线，那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形AFPD的面积，让△EFB与四边形AFPD的面积相加即可．解答：解：∵正方形ABCD的边长为10cm，DP=xcm，∴PC=10﹣x，∵EB=10cm，∴S△EPC=×（10﹣x）×（10+10）=100﹣10x，BF是△EPC的中位线，∴△EFB∽△EPC，∴S△EFB=×（100﹣10x），∴四边形BCPF的面积×（100﹣10x），∵正方形的面积为100，四边形AFPD的面积=100﹣×（100﹣10x），∴y=×（100﹣10x）+100﹣×（100﹣10x）=5x+50，故答案为y=5x+50．点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3．（5分）将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线y=2x﹣1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线y=2x﹣10．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．解答：解：y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=2x﹣4+3=2x﹣1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线：y=2（x﹣3）﹣4=2x﹣10．故填：y=2x﹣1，y=2x﹣10．点评：本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．4．（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是y=x﹣．考点：一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式．解答：解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，∴3y=x﹣4，∴y=x﹣，故答案为：y=x﹣．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键．二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）5．（4分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）A．4B．3C．2D．1考点：函数最值问题．专题：计算题．分析：由方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等，分析求解方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相即可．解答：解：先考虑简单的情况：当|x|+|y|=1时：当x＞0，y＞0时，x+y=1，当x＞0，y＜0时，x﹣y=1，当x＜0，y＞0时，y﹣x=1，当x＜0，y＜0时，x+y=﹣1，∴四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1），∴正方形边长为：=，∴正方形面积为：×=2．∵|x﹣1|+|y﹣1|=1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变，∴其面积依然为2．故选C．点评：此题考查了函数最值问题．注意抓住方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键．6．（4分）方程|xy|+|x﹣y+1|=0的图象是（）A．三条直线：x=0，y=0，x﹣y+1=0 B．两条直线：x=0，x﹣y+1=0C．一个点和一条直线：（0，0），x﹣y+1=0 D．两个点（0，1），（﹣1，0）考点：非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，从而得到方程|xy﹣1|+|x﹣y+1|=0的图象是两个点．解答：解：根据题意得：，解得或．∴方程|xy﹣1|+|x﹣y+1|=0的图象是两个点（0，1），（﹣1，0）．故选D．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三、解答题（共6小题，满分72分）7．（12分）作出函数y=|x﹣2|﹣1的图象．考点：一次函数的图象；绝对值．专题：作图题．分析：根据题意，化简绝对值可得，函数y=|x﹣2|﹣1=，进而作出其图象．解答：解：根据题意，函数y=|x﹣2|﹣1=，进而可得其图象为：点评：本题考查一次函数图象的变化及分段函数图象的作法，注意绝对值的化简方法即可．8．（12分）已知函数y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．考点：一次函数的性质；绝对值．专题：计算题．分析：先由19＜a＜96，a≤x≤96，得到x﹣a＞0，x+19＞0，x﹣a﹣96＜0，这样就可以去绝对值，即y=x﹣a+x+19﹣（x﹣a﹣96）=x+115，根据当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大，所以x=96，y有最大值，代入计算即可．解答：解：∵19＜a＜96，a≤x≤96，得到x﹣a＞0，x+19＞0，x﹣a﹣96＜0，∴y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|=x﹣a+x+19﹣（x﹣a﹣96）=x+115，∵k=1＞0，y随x的增大而增大，∴当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．所以y的最大值为211．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y 轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了绝对值的含义．9．（12分）已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；数形结合．分析：分三种情况①A为直角，②B为直角，③P为直角，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，③可设p （m，m+2），再根据AP2+BP2=AB2可求出．解答：解：①此时AP垂直x轴，m=﹣2；②此时BP垂直x轴，m=4；③可设p（m，m+2），∴可得：（m+2）2++（m﹣4）2+=36，解得：m=±．∴m的值可为﹣2，4，±．点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解．10．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理求出AB的长，然后过P点作PH⊥AB交AB于H，过C点作CM⊥AB交AB于M，求证△ACB∽△AMC，利用其对应边成比例求得CM的长，再利用CM∥BH，求出PH，代入即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB===5，∵AD=BD，∴CD=AB=，∵PC的长为x，∴PD=﹣x，过P点作PH⊥AB交AB于H，过C点作CM⊥AB交AB于M，∵△ACB∽△AMC∴=，∴CM==，∵CM⊥AB，PH⊥AB，∴CM∥BH，∴=，∴PH===﹣x．S△APB=y=AB•BH=×5×（﹣x），∴y=﹣x+6，∴0＜x＜．答：y与x的函数关系式是y=﹣x+6，自变量x的取值范围为0＜x＜．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、根据实际问题列一次函数关系式、勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性强，难度大，属于难题．解答此题的关键是过P点作PH⊥AB交AB于H，过C点作CM⊥AB交AB于M，求证△ACB∽△AMC．11．（12分）在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=﹣x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．考点：一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．专题：几何图形问题．分析：易得OA之间的距离，△OPA的面积=×AO×P的纵坐标，把相关数值代入求解即可．解答：解：∵AO=4，点P的纵坐标为y，∴S=×4y=2（6﹣x）=12﹣2x，∵点P在第一象限，∴x＞0，6﹣x＞0，∴0＜x＜6，∴S=12﹣2x（0＜x＜6）．点评：考查一次函数图象上的点的坐标的特点；得到三角形的面积的关系式是解决本题的关键．注意写完函数解析式后应考虑相应自变量的取值．12．（12分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元） 4 6用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200 198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件（4，200）（6，198）可求出解析式；（2）根据函数式可求出一吨水价是40的利润，然后根据题意可得w=200×20+164（t﹣20），代入t=20或t=25可求出日利润的取值范围．解答：解：（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为根据题意得：y=kx+b，，解得，∴所求一次函数式是y=﹣x+204，当x=10时，y=﹣10+204=194（元）；（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y=﹣40+204=164（元）．∴W与t的函数关系式是w=200×20+（t﹣20）×164，即w=164t+720，∵20≤t≤25，∴4000≤w≤4820．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；workholic；392901；gsls；自由人；zcx；lanchong；caicl；HLing；王岑；lk；fxx（排名不分先后）菁优网2012年12月20日。

绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数是数学中的一种基本函数，它表示一个数与零的距离。

下面是一些绝对值函数的基础练题，每个题目都包含了答案和解析。

1. 求解以下绝对值方程：
a) |2x - 3| = 5
b) |4 - 3x| = 7
答案解析：
a) 2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解得 x = 4 或者 x = -1
b) 4 - 3x = 7 或者 4 - 3x = -7
解得 x = -1 或者 x = 11/3
2. 求解以下绝对值不等式：
a) |3x + 2| > 10
b) |5 - 2x| ≤ 8
答案解析：
a) 3x + 2 > 10 或者 3x + 2 < -10
解得 x > 8/3 或者 x < -4
b) 5 - 2x ≤ 8 或者 5 - 2x ≥ -8
解得x ≤ -1/2 或者x ≥ 13/2
3. 求以下函数的定义域：
a) f(x) = |x - 1|
b) g(x) = |2x + 3|
答案解析：
a) f(x) = |x - 1| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，f(x) 都有定义。

因此，f(x) 的定义域为所有实数。

b) g(x) = |2x + 3| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，g(x) 都有定义。

因此，g(x) 的定义域为所有实数。

以上就是绝对值函数基础练题的答案解析部分。

希望这些练题能够帮助你更好地理解和应用绝对值函数。

专题10一次函数及其应用一、单选题1(2023·四川乐山·统考中考真题)下列各点在函数y=2x-1图象上的是()A.-1，3D.2，3C.1，-1B.0，1【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式y=2x-1，进行计算即可得到答案．【详解】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式y=2x-1，A.当x=-1时，y=-3，故本选项错误，不符合题意；B.当x=0时，y=-1，故本选项错误，不符合题意；C.当x=1时，y=1，故本选项错误，不符合题意；D.当x=2时，y=3，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．2(2023·内蒙古·统考中考真题)在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为()A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得：y=-2(x-3)=-2x+6，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．3(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的图象是()A. B.C. D.【答案】D【分析】依据一次函数y=2x-3的图象经过点0，-3和32，0，即可得到一次函数y=2x-3的图象经过一、三、四象限．【详解】解：一次函数y=2x-3中，令x=0，则y=-3；令y=0，则x=3 2，∴一次函数y=2x-3的图象经过点0，-3和32，0 ，∴一次函数y=2x-3的图象经过一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．4(2023·新疆·统考中考真题)一次函数y=x+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据k=1>0,b=1>0即可求解．【详解】解：∵一次函数y=x+1中k=1>0,b=1>0，∴一次函数y=x+1的图象不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5(2023·甘肃武威·统考中考真题)若直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为()A.-2B.-1C.-12D.2【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，∴k>0，∴k的值可为2，故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．6(2023·甘肃兰州·统考中考真题)一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y 的值可以是()A.2B.1C.-1D.-2【答案】D【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=2代入函数y=kx-1，从而判断函数值y的取值．【详解】∵一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大而减小∴k<0∴当x=2时，y=2k-1<-1故选：D.【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．7(2023·山东临沂·统考中考真题)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是()bA.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=-12【答案】C【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=kx+b(k≠0)系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k>0，b<0，故选项A正确，不符合题意；∴kb<0，故选项B正确，不符合题意；∵一次函数y=kx+b的图象经过点2，0，∴2k+b=0，则b=-2k，∴k+b=k-2k=-k<0，故选项C错误，符合题意；∵b=-2k，b，故选项D正确，不符合题意；∴k=-12故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．8(2023·山东聊城·统考中考真题)甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为()A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35【答案】A【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，设小亮对应函数图象的解析式为y1=k1t，将70,a 代入解析式得a =70k 1，解得k 1=a 70，∴小亮对应函数图象的解析式为y 1=a70t ，设小莹对应函数图象的解析式为y 2=k 2t +b ，将10,a ，40,0 代入解析式，得a =10k 2+b 0=40k 2+b ，解得k 2=-a30b =43a ，∴小莹对应函数图象的解析式为y 2=-a 30t +43a ，令y 1=y 2，得a 70t =-a 30t +43a ，解得t =28，∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．9(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，直线y =-32x +3分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将△OAB 绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是()A.2,5B.3,5C.5,2D.13,2【答案】C【分析】先根据一次函数解析式求得点A ,B 的坐标，进而根据旋转的性质可得AC =OA =2,CD =OB =3，∠OAC =90°，∠ACD =90°，进而得出CD ∥OA ，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线y =-32x +3分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴当x =0时，y =3，即B 0,3 ，则OB =3，当y =0时，x =2，即A 2,0 ，则OA =2，∵将△OAB 绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD ，又∵∠AOB =90°∴AC =OA =2,CD =OB =3，∠OAC =90°，∠ACD =90°，∴CD ∥OA ，延长DC 交y 轴于点E ，则E 0,2 ，DE =EC +CD =2+3=5，∴D 5,2 ，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．10(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，已知点P 0,1 ，点A 4,1 ，以点P 为中心，把点A 按逆时针方向旋转60°得到点B ，在M 1-1,-3 ，M 2-33,0，M 31,3-1 ，M 42,23 四个点中，直线PB 经过的点是()A.M 1B.M 2C.M 3D.M 4【答案】B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B 2，1+23 ，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y =3x +1中可解答．【详解】解：∵点A 4,1 ，点P 0,1 ，∴PA ⊥y 轴，PA =4，由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=23，∴B2，1+23，设直线PB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=1+23 b=1，∴k=3 b=1，∴直线PB的解析式为：y=3x+1，当x=-1时，y=-3+1，∴点M1-1,-3不在直线PB上，当x=-33时，y=3×-33+1=0，∴M2-33,0在直线PB上，当x=1时y=3+1，∴M31,3-1不在直线PB上，当x=2时，y=23+1，∴M42,23不在直线PB上．故选：B．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．二、填空题11(2023·山东·统考中考真题)一个函数过点1,3，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．【答案】y=3x(答案不唯一)【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点1,3，且y随x增大而增大，可知该函数可以为y=3x(答案不唯一)；故答案为y=3x(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．12(2023·江苏苏州·统考中考真题)已知一次函数y=kx+b的图象经过点1,3和-1,2，则k2-b2 =．【答案】-6【分析】把点1,3和-1,2代入y=kx+b，可得k+b=3k-b=-2，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点1,3和-1,2，∴k+b=3-k+b=2，即k+b=3k-b=-2，∴k2-b2=k+bk-b=3×-2=-6；故答案为：-6【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．13(2023·天津·统考中考真题)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点2,m，则m的值为．【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点2,m代入即可求得m的值．【详解】解：∵直线y=x向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：y=x+3．∵平移后经过2,m，∴m=2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14(2023·湖南郴州·统考中考真题)在一次函数y=k-2x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是(任写一个符合条件的数即可)．【答案】3(答案不唯一)【分析】根据一次函数的性质可知“当k-2>0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=(k-2)x+3中，y随x的值增大而增大，∴k-2>0．解得：k>2，故答案为：3(答案不唯一)．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．15(2023·广西·统考中考真题)函数y=kx+3的图象经过点2,5，则k=．【答案】1【分析】把点2,5代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点2,5代入函数解析式得：2k+3=5，解得：k=1；故答案为：1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．16(2023·浙江杭州·统考中考真题)在“ “探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A0,2,C3,1．同学们画出了经过这三个点中每两个点,B2,3的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3．分别计算k1+b1，k2 +b2,k3+b3的值，其中最大的值等于．【答案】5【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出k 1+b 1，k 2+b 2,k 3+b 3进行比较即可解答．【详解】解：设y 1=k 1x +b 1过A 0,2 ,B 2,3 ，则有：2=b 13=2k 1+b 1 ，解得：k 1=12b 1=2，则k 1+b 1=12+2=52；同理：k 2+b 2=-2+7=5，k 3+b 3=-13+2=53则分别计算k 1+b 1，k 2+b 2,k 3+b 3的最大值为值k 2+b 2=-2+7=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．三、解答题17(2023·浙江温州·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，点A 2,m 在直线y =2x -52上，过点A 的直线交y 轴于点B 0,3 ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点P t ,y 1 在线段AB 上，点Q t -1,y 2 在直线y =2x -52上，求y 1-y 2的最大值．【答案】(1)m =32，y =-34x +3；(2)152【分析】(1)把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y =kx +b ，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；(2)由(1)及题意易得y 1=-34t +30≤t ≤2 ，y 2=2t -1 -52=2t -92，则有y 1-y 2=-34t +3-2t -92 =-114t +152，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】(1)解：把点A 2,m 代入y =2x -52，得m =32．设直线AB 的函数表达式为y =kx +b ，把点A 2,32，B 0,3 代入得2k +b =32b =3. ，解得k =-34b =3.，∴直线AB 的函数表达式为y =-34x +3．(2)解：∵点P t ,y 1 在线段AB 上，点Q t -1,y 2 在直线y =2x -52上，∴y 1=-34t +30≤t ≤2 ，y 2=2t -1 -52=2t -92，∴y 1-y 2=-34t +3-2t -92 =-114t +152．∵k =-114<0，∴y1-y2的值随x的增大而减小，∴当t=0时，y1-y2的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．18(2023·吉林长春·统考中考真题)甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．【答案】(1)y=12x-180；(2)180【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；(2)求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=4x+6025≤x≤60，联立y=12x-18015≤x≤40，即可求解．【详解】(1)解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将15,0，40,300代入得，15k+b=040k+b=300，解得：k=12 b=-180，∴y=12x-18015≤x≤40；(2)设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=k1x+b125≤x≤60将点25,160，60,300代入得，25k1+b1=16060k1+b1=300解得：k1=4 b1=60，∴y=4x+6025≤x≤60；联立y=12x-180 y=4x+60解得：x=30 y=180∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．19(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，25小时后，一辆货车从A 地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B 地，货车到达B 地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车、货车离A 地的距离y (千米)与货车出发时间x (小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A ，B 两地之间的距离是千米，a =；(2)求线段FG 所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？(直接写出答案即可)【答案】(1)60，1；(2)y =-60x +120；(3)511小时或1917小时或2517小时【分析】(1)根据货车从A 地到B 地花了34小时结合路程=速度×时间即可求出A 、B 两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a 的值；(2)利用待定系数法求解即可；(3)分两车从A 前往B 途中相遇前后和货车从B 往A 途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．【详解】(1)解：80×34=60千米，∴A ，B 两地之间的距离是60千米，∵货车到达B 地填装货物耗时15分钟，∴a =34+1560=1，故答案为：60，1(2)解：设线段FG 所在直线的解析式为y =kx +b k ≠0 将F 1,60 ，G 2,0 代入y =kx +b ，得k +b =602k +b =0 解得k =-60b =120，∴线段FG 所在直线的函数解析式为y =-60x +120(3)解：设货车出发x 小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为60÷2+25=25千米/小时当两车都在前往B 地的途中且未相遇时两车相距15千米，则25x +25-15=80x ，解得x =-111(所去)；当两车都在前往B 地的途中且相遇后两车相距15千米，则25x +25+15=80x ，解得x =511；∵25×1+25=35<60-15=45，∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则25x+2 5+15+602-1x-1=60，解得x=19 17；当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则25x+2 5--60x+120=15，解得x=25 17；综上所述，当货车出发511小时或1917小时或2517小时时，两车相距15千米．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．20(2023·全国·统考中考真题)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y m与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示．(1)甲组比乙组多挖掘了天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．【答案】(1)30；(2)y=3x+12030<x≤60；(3)10天【分析】(1)由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x 的取值范围；(3)先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【详解】(1)解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，60-30=30(天)∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；(2)解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b，将30,210和60,300两个点代入，可得210=30k+b 300=60k+b ，解得k =3b =120，∴y =3x +12030<x ≤60(3)解：甲组每天挖300-21060-30=3(千米)甲乙合作每天挖21030=7(千米)∴乙组每天挖7-3=4(千米)，乙组挖掘的总长度为30×4=120(千米)设乙组己停工的天数为a ，则330+a =120，解得a =10，答：乙组己停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．21(2023·四川泸州·统考中考真题)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)节后每千克A 粽子的进价为10元；(2)节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润为3000元【分析】(1)设节后每千克A 粽子的进价为x 元，则每千克A 粽子节前的进价为x +2 元，根据节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，列出方程，解方程即可；(2)设该商场节前购进m 千克A 粽子，则节后购进400-m 千克A 粽子，获得的利润为w 元，根据利润=售价-进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，求出m 的范围，根据一次函数函数增减性，求出最大利润即可．【详解】(1)解：设节后每千克A 粽子的进价为x 元，则每千克A 粽子节前的进价为x +2 元，根据题意得：240x -4=240x +2，解得：x 1=10，x 2=-12，经检验x 1=10，x 2=-12都是原方程的解，但x 2=-12不符合实际舍去，答：节后每千克A 粽子的进价为10元．(2)解：设该商场节前购进m 千克A 粽子，则节后购进400-m 千克A 粽子，获得的利润为w 元，根据题意得：w =20-12 m +16-10 400-m =2m +2400，∵12m +10400-m ≤4600m >0，∴0<m ≤300，∵2>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =300时，w 取最大值，且最大值为：w 最大=2×300+2400=3000，答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式．22(2023·四川成都·统考中考真题)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；(2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元【分析】(1)设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；(2)设A种食材购买x千克，则B种食材购买36-x千克，根据题意列出不等式，得出x≤24，进而设总费用为y元，根据题意，y=38x+3036-x=8x+1080，根据一次函数的性质即可求解．【详解】(1)解：设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，根据题意得，a+b=685a+3b=280，解得：a=38 b=30，答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元；(2)解：设A种食材购买x千克，则B种食材购买36-x千克，根据题意，x≥236-x解得：x≥24，设总费用为y元，根据题意，y=38x+3036-x=8x+1080∵8>0，y随x的增大而增大，∴当x=24时，y最小，∴最少总费用为8×24+1080=1272(元)【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．23(2023·浙江·统考中考真题)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y 关于x 的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．【答案】(1)30件；(2)y =20x +600；(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】(1)由图象的交点坐标即可得到解答；(2)由图象可得点0,600 ,30,1200 ，设方案二的函数表达式为y =kx +b ，利用待定系数法即可得到方案二y 关于x 的函数表达式；(3)利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【详解】(1)解：由图象可知交点坐标为30,1200 ，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)由图象可得点0,600 ,30,1200 ，设方案二的函数表达式为y =kx +b ，把0,600 ,30,1200 代入上式，得b =600,30k +b =1200. 解得k =20,b =600.∴方案二的函数表达式为y =20x +600．(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．24(2023·浙江金华·统考中考真题)兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s (米)与哥哥离开学校的时间t (分)的函数关系．(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a 的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．【答案】(1)v=100；(2)①a=6；②能追上，理由见解析【分析】(1)结合图表可得A8,800，根据速度等于路程除以时间，即可解答；(2)①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE的解析式的k为200，设DE的解析式为s=200t +b，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得E12,800，将E12,800代入s=200t+b，即可得到一次函数解析式，把s=0代入一次函数即可得到a的值；②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将BC和FG的解析式求出，求两个函数的交点即可．【详解】(1)解：由图可得A8,800，∴v=8008=100(米/分)，∴哥哥步行速度为100米/分．(2)①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE的解析式的k为200，设DE所在直线为s=200t+b，将10,800代入，得800=200×10+b，解得b=-1200．∴DE所在直线为s=200t-1200，当s=0时，200t-1200=0，解得t=6．∴a=6．②能追上．如图，根据哥哥的速度没变，可得BC,OA的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设BC所在直线为s=100t+b1，将B17,800代入，得800=100×17+b1，解得b1=-900，∴s=100t-900．∵妺妺的速度是160米/分．设FG所在直线为s=160t+b2，将F20,800代入，得800=160×20+b2，解得b2=-2400，∴s=160t-2400．联立方程s=100t-900s=160t-2400 ，解得t=25s=1600 ，∴1900-1600=300米，即追上时兄妺俩离家300米远．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用(行程问题)，从图像中获得正确的信息是解题的关键．25(2023·四川遂宁·统考中考真题)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m 个，两种粽子全部售完时获得的利润为w 元．①求w 与m 的函数关系式，并求出m 的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；(2)①w 与m 的函数关系式为w =-m +600m ≥13313；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元【分析】(1)设甲粽子每个的进价为x 元，则乙粽子每个的进价为x +2 元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可；(2)①设购进甲粽子m 个，则乙粽子200-m 个，，由题意得w =-m +600，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得m ≥2200-m ；②由一次函数的性质即可得出结论．【详解】(1)解：设甲粽子每个的进价为x 元，则乙粽子每个的进价为x +2 元，由题意得：1000x =1200x +2，解得：x =10，经检验：x =10是原方程的解，且符合题意，则x +2=12，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；(2)解：①设购进甲粽子m 个，则乙粽子200-m 个，利润为w 元，由题意得：w =12-10 m +15-12 200-m =-m +600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m ≥2200-m ，解得：m ≥13313，∴w 与m 的函数关系式为w =-m +600m ≥13313；②∵-1<0，则w 随m 的增大而减小，m ≥13313，即m 的最小整数为134，∴当m =134时，w 最大，最大值=-134+600=466，则200-m =66，答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．26(2023·江苏连云港·统考中考真题)目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0∼400m3(含400)的部分2.67元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3．第二阶梯400∼1200m3(含1200)的部分3.15元/m3第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/m3(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3(x>1200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1m3)【答案】(1)534；(2)y=3.63x-768(x>1200)；(3)26立方米【分析】(1)根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；(2)根据“单价×数量=总价”可得y与x之间的函数关系式；(3)根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．【详解】(1)∵200m3<400m3，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67×200=534(元)，故答案为：534；(2)y关于x的表达式为y=400×2.67+1200-400×3.15+3.63x-1200=3.63x-768(x>1200) (3)∵400×2.67+1200-400×3.15=3588<3855，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由(2)知，当y =3855时，3.63x-768=3855，解得x≈1273.6．又∵2.67×100+400+3.15×1200+200-500=4170>3855，且2.67×100+400=1335<3855，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为am3．则有2.67×500+3.15a-500=3855，解得a=1300.0，∴1300.0-1273.6=26.4≈26m3．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．27(2023·浙江宁波·统考中考真题)某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示．。