【最新】人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定(SAS)》学案

CBA 新人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定（SAS ）》学案三维 目 标知识目标 1、三角形全等的“边角边”的条件。

2、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，了解三角形的稳定性。

3、能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题。

能力目标 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程。

情感目标通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

教学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件。

教学方法 合作探究 教学资源 多媒体课件 教学步骤 教学环节师生活动调整与思考教 学 过 程 设 计复习引入一、复习引入 1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？ 2、上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

二、合作探究探究：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC 求作：'''A B C ∆，使''A B A B =，''B C B C =，'A A ∠=∠教师提出问题，学生回答先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法C'B'A'CBA教学过程设计合作探究举例分析小(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和'''A B C∆中,∵''A B A BBB C=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC≌三、举例分析例已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)。

求证：△ADC≌△CBA。

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？四、课堂练习课本第39页练习1、2题。

五、小结与作业小结：1、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边坚持让学生动手发现，在学习三角形画法的基础上探索全等的条件教师引导学生分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件指导学生完成练习，学生板演学生总结，结与作业及夹角对应相等的三个条件。

2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理。

作业：教材习题第3、4题。

教师点拨板书设计12.2三角形全等的判定》（SAS）一、复习引入二、合作探究三、举例分析四、课堂分析五、小结与作业教学反思组长查阅编写时间：2015年 9月2日学期总第课时修改时间：2015年__月__日学科数学学区审核= 备课人=授课班级教授者课题12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)课时安排 1 课型新授三维目标知识目标1、三角形全等的条件：角边角、角角边。

2、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。

3、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。

能力目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．情感目标积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点已知两角一边的三角形全等探究。

教学难点灵活运用三角形全等条件证明。

教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计复习引入一、提出问题，创设情境1、复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边。

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS。

2、师：在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二、探究新知问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？生：1、两角和它们的夹边。

2、两角和其中一角的对边。

问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的复习引入学生回答指定学生回答学生自己动手操作，然后与同伴交教学过程设计探究新知三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等。

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

问题3：师：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？生：①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长。

②画线段A′B′，使A′B′=AB。

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA。

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′；即可得到△A′B′C′。

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等。

C'A'B'DCA BE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

问题4：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定。

我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？流，发现规律学生口述画法，教师进行演示，使学生加深对ASA的理解教师引导举例分析随堂练DCAB FE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中B EB C E FC F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF（ASA）。

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

三、举例分析[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。

求证：AD=AE。

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可。

证明：在△ADC和△AEB中A AA C A BC B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE。

四、随堂练习（一）课本41页练习1、2题。

（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由。

学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路。

学生小组交流想法，教师讲评。

学生独立完成，指名板演，教师强调规范格式。

多媒体出事教材例4学生独立完成练习，教师巡视指导DCABE习小结与作业50︒50︒45︒45︒DCAB(1)29︒29︒DCA B(2)E答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB。

图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC。

五、课堂小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1、全等三角形的定义2、判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径。

六、作业：课本习题12.2第5、6题。

学生自我回忆总结，然后小组交流补充。

板书设计12．2 三角形全等的判定(ASA、AAS)一、两角一边⎧⎨⎩两角及其夹边两角和其中一角的对边二、三角形全等的条件1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）教学反思组长查阅编写时间：2015年 9月2日学期总第课时修改时间：2015年__月__日学科数学学区审核备课人授课班级教授者课题 12.2 全等三角形的判定（HL ） 课时安排 1 课型 新授三 维 目 标知识目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

能力目标在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

情感目标 充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心。

教学重点 运用直角三角形全等的吗条件解决一些实际问题。

教学难点 灵活运用直角三角形全等的条件进行证明 教学方法 合作探究 教学资源 多媒体课件 教学步骤 教学环节师生活动调整与思考教 学 过 程 设 计复习引入一、提出问题，复习旧知 (1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ， 则△ABC 与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）教师提出问题，学生思考并回答指名回答教学过程设计合作探究课二、合作探究师：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC求作：Rt△'''A B C，使'C∠=90°，''A B=AB,''B C=BC作法：(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt'''A B C∆中,∵''B C B CA B=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”三、巩固练习：1、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，学生自己动手完成，然后与同伴讨论交流画法。