人教版八年级上册数学学案：13.2画轴对称图形

人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》是学生在掌握了轴对称的概念和性质的基础上，进一步学习如何通过作图的方法来画出各种轴对称图形。

本节内容通过具体的实例，使学生进一步理解轴对称图形的特征，提高他们的观察能力和动手能力，培养他们的空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称图形。

但是，对于如何通过作图的方法来画出轴对称图形，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过详细的讲解和示范，引导学生掌握作图的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，培养他们的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。

2.难点：如何引导学生通过作图的方法来画出轴对称图形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，提高他们的空间想象能力和动手能力。

六. 教学准备教师准备PPT、作图工具（直尺、圆规等）、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾轴对称的概念和性质，激发他们的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示各种轴对称图形，引导学生观察和思考，使他们能够发现轴对称图形的特征。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过作图的方法来画出各种轴对称图形，边讲解边示范，使他们能够理解和掌握作图的方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对于轴对称图形的理解和掌握。

完成情况用坐标表示轴对称班级：组号：姓名：一、旧知回顾1．已知△ABC，求作△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l成轴对称。

二、新知梳理2．认真阅读P69中“思考”部分的内容，确立西直门的坐标。

3．探索：在平面直角坐标系内描出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？学前准备预习导航：认真阅读课本P69－70页，你将学会在坐标平面内，写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标，在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形；知道对应点坐标之间的关系。

三、试一试4．点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为___________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________。

5．如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。

★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录再次认识点关于x轴，y轴对称的点坐标的特征（可加入关于原点对称的特征）。

二、精练反馈1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（3，6），)9,7(-，)1,6(-，)5,3(--，)10,0(。

2．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为)2,1(-，标出点B的坐标。

课堂探究三、课堂小结如何快速地作出已知图形关于某条直线的対称图形？四、拓展延伸（选做题）如图，分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）对称的图形，他们的对应点的坐标之间分别有什么关系？【答案】【学前准备】1．2．略3．规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称的点，纵坐标不已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）A′(2，3 ) B′(－1，－2) C′(－6，5) D′(0.5，－1) E′(4，0)关于x轴对称的点关于y轴对称的A′′(－2，－3 ) B′′(1，2 ) C′′(6，－5) D′′(－0.5，1) E′′(－4，0) 点5．【课堂探究】课堂活动、记录略精练反馈1．关于x轴对称分别为：（3，－6），（－7，－9），（6，1），（－3，5），（0，－10）。

§13.2 画轴对称图形一、教学内容分析《画轴对称图形》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第二单元。

前面一节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称。

它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态，作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。

利用线段的垂直平分线的性质，在已知两个具有轴对称性质的图形的一个的情况下，能画出另一个图形之后，引入平面直角坐标系，利用坐标关于x轴以及关于y轴的特点，直接由已知坐标得出对称之后的坐标，最终连线画出轴对称图形。

二、学生学情分析学生已经认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，但在此之前都属于静态的过程，而画轴对称图形属于动态的过程，在上课过程中应让学生自己多动手操作从而认识到这点。

在学生学完本节课内容之后，心里难免会有一种复杂的轴对称图形又是如何得来的状态，教师可在课堂上利用几何画板演示轴对称图形变换，消除学生疑惑，让学生认识到轴对称图形在现实生活中的应用。

三、教学重难点重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，坐标对称规律的探索及其应用。

难点：用坐标表示轴对称图形。

四、教学目标1.知识与技能（1）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

（2）掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。

2.过程与方法经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养学生的观察归纳能力，运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性。

3.情感态度与价值观通过作轴对称图形感受对称美，懂得生活中的美可以用数学去分析解释。

五、教学过程设计1.创设情境，引出课题利用多媒体展示许许多多漂亮的轴对称图形，询问学生知道这些图形是怎么得来的，进而引出已知一个三角形及其对称轴，画出另一个三角形的问题。

新人教版八年级数学上册学案：13.2画轴对称图形（2）旧知链接知道画出与已知图形关于一条直线对称的图形的一般步骤。

课前自研自研教材P68－P70.在书上画出重点问题和疑难问题学习主题通过实际操作总结点（x,y）关于x轴，y轴对称的坐标特征，并将其运用到实际问题中流程内容自研学法指导（内容·学法）随堂笔记（成果记录·知识生成）导学一一“思考”及找出规律直角坐标系上也有对称点，请利用图13.2-4利用最简单的方法完成“思考”以下各点关于x轴、y轴的对称点坐标。

二、P70的例2导析：在下面画出四边形ABCD关于x轴y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2三、同类演练P71页第3题重点识记：1、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（，）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（，）2、请总结出作已知图形关于x轴（或y轴）对称的图形的作图过程组研在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题。

组研结束时上报未解决问题。

组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。

展研方案预设一：建坐标系并找对称点全班互动，寻找方法，找出各点的对称点，并通过坐标特征总结规律方案预设二：例题导析和总结带领同学完成例2，并总结这类题的做法方案预设三：带领同学完成同类演练，并讲解思路。

当堂反馈：如图，在平面直角坐标系xoy中A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）求出△ABC的面积。

（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标。

升研。

人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形一. 教材分析人教版八年级数学上册“画轴对称图形”这一节，主要让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何寻找对称轴，并能够运用这个概念解决一些实际问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、猜想、推理等过程，体会轴对称图形的特征，最后通过一些练习题，巩固学生对知识的理解和运用。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的变换，对图形的平移、旋转等概念有了一定的了解。

但轴对称图形与这些变换有所不同，它需要学生能够从图形中抽象出对称轴，并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。

因此，在教学过程中，需要关注学生对抽象概念的理解，以及他们能否将理论知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的特征。

2.学会寻找对称轴，并能运用轴对称图形的知识解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力以及抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念，对称轴的寻找。

2.难点：理解轴对称图形的特征，将理论知识应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，逐渐理解并掌握轴对称图形的知识。

同时，运用观察、操作、猜想、推理等方法，引导学生主动探索，提高他们的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等。

2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等，让学生观察并说出它们的特点。

引导学生发现这些图形都具有对称性，从而引入本节课的主题——轴对称图形。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生理解什么是对称轴，如何判断一个图形是否是轴对称图形。

通过一些具体例子，让学生学会寻找对称轴，并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。

人教版数学八年级上册教案《13-2画轴对称图形》（第1课时）一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，学生能够进一步理解轴对称图形的性质，并能够运用这些性质来解决实际问题。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，对轴对称的概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何运用这些性质来解决实际问题，学生可能还比较困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解和掌握轴对称图形的性质，并能够运用这些性质来解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的性质。

2.难点：如何运用轴对称图形的性质来解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

通过案例分析和实际问题解决，帮助学生理解和掌握知识。

通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.准备一些实际的例子，如剪纸、图片等，用于引导学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，如剪纸，引导学生观察和操作，让学生感受到轴对称图形的魅力。

同时，提出问题，引导学生思考轴对称图形的性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示轴对称图形的性质，让学生直观地理解轴对称图形的特点。

同时，通过讲解，让学生掌握如何运用轴对称图形的性质来解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组进行合作，通过实际操作，验证轴对称图形的性质。

13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形教学目标（一）教学知识点1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．（二）能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在看一下同学们完成的怎么样．[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．[师]大家回答得太好了，•这节课我们就是作简单平面图形经过轴对称后的图形．导入新课[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．[师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．动手做一做．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．投影仪演示学生的作品．[生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样．[生乙]都成轴对称关系．[生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形．[师]下面我们做练习．随堂练习（课件演示）（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．。

画轴对称图形【教学目标】1.知识与能力：（1）会根据已给的一个图形和一条直线，画出这个图形关于这条直线的对称图形。

（2）体会把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法。

2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受图形与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神．【教学重点】（1）能够作轴对称图形；【教学难点】画复杂图形的轴对称图形。

【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学过程】一、问题如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形？例1、做一做，如图，已知点A 和直线L ，试画出点A 关于直线L 的对称点A'.作法：（1）画AO ⊥L 与O.（2）.延长AO 到A',使A'O=AO.(3).则点A'即为所求。

例2、如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？图（1） 图（2）l A BC l O C'B'A'A B C学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l的对称点的方法是：（1）过A作l的垂线垂足为O；（2）连接A O并延长到A′，使A′O＝A O，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、归纳小结作轴对称图形的步骤：第一步：找出图形中的特殊点，第二步：逐个画出特殊点的对称点，第三步：顺次连接对称点。