八年级数学上册全册导学案(XX新版人教版)

新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系．【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。

难点：理解"首尾相连"等关键语句。

【教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

【教学过程】一、提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。

2、与同伴交流各自找到的三角形。

3、这些三角形有什么特点？设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。

二、探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。

通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用。

(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。

3、动手操作：请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。

师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。

设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法；（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

新人教版八年级数学上册导学案全册数学导学案课题11.1全等三角形的判定(一) （1）一、学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练确定全等三角形的对应元素。

二、自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

788、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.91010、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？11．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。

（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。

．理解课文内容. ．了解居里夫人地人格魅力. ．品味平实而富于哲理地语言自主学习．查找资料，了解居里夫人玛丽·居里（—）.世界著名科学家，研究放射性现象，发现镭和钋两种天然放射性元素，一生两度获诺贝尔奖（第一次获得诺贝尔物理奖，第二次获得诺贝尔化学奖）.用了好几年在研究镭地过程中，作为杰出科学家，居里夫人有一般科学家所没有地社会影响.尤其因为是成功女性地先驱，她地典范激励了很多人.文档来自于网络搜索．掌握字词，扫清阅读障碍注音：固执ùí报酬à蹂躏óì呵责é猝然长逝ù解词：获益匪浅——得到很多益处.匪：非、不猝然——突然．认真阅读课文（含单元提示、课文提示、课文、课下注释等），整体感知课文，思考问题：①梦想家最基本地特征是什么？——献身事业，全身心投入事业，事业就是一切，根本不考虑物质利益.②居里夫人地优秀品质有哪些？——坚忍不拔树立信心执著勤奋集中目标献身科学探讨真理生活简单重大发现保持安宁不图财富珍惜时间追求自由克制自己热爱生活沉醉科学．在文中圈画出你感到难以理解地句子，认真品读，准备课上与老师同学交流.尝试探究一、导入同学们，说起居里夫人，我们大都知道她发现了放射性元素镭，推动了核科学地发展.但关于她地人格，也许我们知道地并不多.爱因斯坦曾说过：“在像居里夫人这样一位崇高人物结束她地一生地时候，我们不要仅仅满足于回忆她地工作成果对人类已经做出地贡献.第一流人物对于时代和历史地进程地意义，在其道德品质方面，也许比单纯地才智成就方面大.即使是后者，它们取决于品格地程度也远超过通常所认为地那样.” 文档来自于网络搜索今天我们来学习居里夫人地自传体散文《我地信念》，或许对居里夫人地人格魅力，有一个更全面地了解.二、研读课文．检查预习，讲解字词．研读课文①默读，搜集、筛选信息让学生独立默读、思考，试着让学生用四字短语归纳居里夫人地行为特点.讨论归纳：坚忍不拔树立信心执著勤奋集中目标献身科学探讨真理生活简单重大发现保持安宁不图财富珍惜时间追求自由克制自己热爱生活沉醉科学②概括纲要，归纳整理（全班讨论，将有关信息分门别类，从而分析居里夫人地人格魅力.）板书：探讨真理保持安宁集中目标思想理念、不图财富环境需求、追求自由工作态度、树立信心沉醉科学珍惜时间坚忍不拔执著勤奋．重点研读指导学生重点研读有关词语、句子、语段，品味平实而富于哲理地语言.教师应让学生自己找出相关内容，采用同学之间、师生之间地互动方式，讨论解决.训练学生发现问题、解决问题地能力. 文档来自于网络搜索“人类需要讲究现实地人……但是，人类也需要梦想家”一句，“梦想家”最基本地特征是什么?从哪一件事上可以看出作者就是这样地“梦想家”? 文档来自于网络搜索——特征：梦想家这献身事业，全身心投入事业，事业就是一切，根本不考虑物质利益从放弃专利上可以看出来.为什么作者说，科学家也应当是“一个小孩儿”?这反映了作者怎样地心态?——因为科学本身具有伟大地美，魅力无穷，这种美，这种魅力，有如神话故事一般.在这样美妙地科学世界面前，科学家就像沉迷于神话故事地小孩子一般.反映了在科学研究中如痴如醉地心态. 文档来自于网络搜索②品味语言教师指导学生体会、品味语言.理解这种朴素而平实地语言风格.不重文采，而重写实，是传记类作品地特点.如果学生感到有难度，教师可引导学生与文学作品语言作比较，就容易理解了. 文档来自于网络搜索找出课文中带有哲理性地句子，试着进行赏析.达标测评阅读下面这篇文章，按要求回答问题.年，著名地心理学家弗洛伊德提出了轰动一时地“意识和无意识及其对行为影响地理论”.但这一理论未能使他获诺贝尔奖.一些传记家说，弗洛伊德死前一直认为，十年后诺贝尔奖评委会会打电话告知他获奖.但因在诺贝尔活着地时代，心理学处于早期发展阶段，因此心理学理论不会被列入评奖范围，研究心理学地人必然会被拒之门外.文档来自于网络搜索弗洛伊德曾对世纪产生过巨大地影响.他地《梦地解析》一度被人们认为是揭开了世纪序幕地著作.《梦地解析》是弗洛伊德地代表作，也是精神分析学地奠基作，同时也可以看做是世纪人文社会科学最重要地文献之一.《梦地解析》是弗洛伊德用了两年多地时间完成地，差不多十年以后才为人们所重视，在弗洛伊德有生之年就再版了八次，并有了近十种文字地译本.弗洛伊德在很长地时间内一直被视作与马克思、爱因斯坦等伟人并列地世欧美思想家之一.文档来自于网络搜索．从文章中看出，弗洛伊德与诺贝尔奖擦肩而过地原因是什么？——诺贝尔活着地时代，心理学处于早期发展阶段，因此心理学理论不会被列入评奖范围. ．《梦地解析》是一部具有什么价值地著作？——一度被人们认为是揭开了世纪序幕地著作，是精神分析学地奠基作，可以看做是世纪人文社会科学最重要地文献之一.文档来自于网络搜索．弗洛伊德是一位什么样地人物？——著名地心理学家，世纪欧美思想家之一．完成“研讨与练习”.．居里夫人放弃了镭地专利，却两次成为诺贝尔奖金地获得者.对此，你怎么看？写成字地小文章.教师小结读了这篇文章，就如同与伟人对话.我们深深地被居里夫人地人格魅力所打动.如果说我们过去没有生活目标，现在我们明确了人生；如果说我们过去一味贪图安逸，现在我们学会了艰苦；如果说我们过去只能依赖他人，现在我们懂得了奉献；如果说过去我们意志薄弱，现在我们拥有了信念.让我们在居里夫人地光辉照耀下，把自己地人生也献给人类地进步文档来自于网络搜索《〈论语〉十则》导学案（教师用）学习目标．掌握常用地文言实词，能用现代汉语翻译课文.．理解课文思想内容，能流畅地朗读、背诵课文.．积累成语、格言、警句.自主学习．了解孔子及《论语》①孔子，名丘，字仲尼，春秋时期鲁国陬邑(今山东曲阜)人，是我国历史上伟大地思想家、教育家，儒家学派地创始人，被尊称为“大成至圣”.他对我国古代文化地整理、研究和传播，他地思想和学说，为中国文化乃至世界文明做出了不朽地贡献，联合国教科文组织把他列为世界十大名人之一. 文档来自于网络搜索②《论语》是“语言地论纂”，也就是语录地意思，是记录孔子和他地弟子言行地一部书，共篇，是儒家经典著作之一.体例主要是语录体、对话体、叙事体.内容上以教育为主，包括哲学、历史、政治、经济、艺术、宗教等方面.从中可以看出许多当时社会地政治生活情况，看出孔子和他地弟子们地人格修养、治学态度和处世方法. 文档来自于网络搜索．掌握字词，扫清阅读障碍①注音：人不知而不愠(ù) 学而不思则罔(ǎ)思而不学则殆(à) 不亦说(è)乎三省(ǐ)吾身传(á)不习乎诲女(ǔ)知之乎是知(ì)也②解释：愠——生气、发怒吾日三省吾身——我每天多次自我检查，反省.三，泛指多次.温故而知新——温习学过地知识，可以得到新地理解和体会.罔——迷惑，迷茫而无所适从.见贤思齐——见到贤人就向他学习，希望和他看齐.．认真阅读课文（含单元提示、课文提示、课文、课下注释等），整体感知课文，思考问题：①课文里哪些话是谈学习态度地，哪些话是谈学习方法地？学习态度——传不习乎？知之为知之，不知为不知，是知也.见贤思齐焉，见不贤而内自省也.三人行，必有我师焉.择其善者而从之，其不善者而改之.学习方法——学而时习之温故而知新，可以为师矣学而不思则罔，思而不学则殆.②在新知与旧知、知识与实践地关系上，在学与思、学与问地关系上，孔子是怎么看地？——温故而知新，可以为师矣.学而时习之，不亦说乎.学而不思则罔，思而不学则殆．在文中圈画出你感到难以理解地句子，认真品读，准备课上与老师同学交流.尝试探究一、导入中国是一个有着五千年文明史地礼仪之邦，在它源远流长地历史长河中，曾出现过不少光耀千古地文化巨人，为我们留下了极宝贵地文化遗产，如《论语》、《老子》、《孟子》、《庄子》、《荀子》等.这些著述对中华文化曾产生过深远影响，直至今天，仍光芒四射.下面我们就来共同探究学习《〈论语〉十则》. 文档来自于网络搜索交流有关孔子、《论语》地知识，检查预习二、研读课文整体感知：学生自读课文，思考本文内容主要包括哪两个方面.——本文主要包括学习和个人修养两方面地内容，前五则着重谈学习，后五则着重谈修养做人.(有地地方内容上有交叉，教师应该在分析中给学生讲明.) 文档来自于网络搜索探究学习课文前五则．初读课文，扫除语言障碍，检查预习①．先让同学读，其他同学评价，最后教师再打出正确读音.让学生结合对课文地理解说出加点地词这样读地理由.②．学生朗读课文，教师小结朗读文言文要注意地问题，（或用多媒体展示）：结合具体语言环境，读准字音. 处理好停顿和语速、语调.③．质疑交流：就课文字词句地理解，学习小组间互相质疑，提问组有权指定某组或某同学回答.（对个别词句地理解，教师要加以点拨，并加以提炼、补充.）探究地词句摘要：（例）温故而知新可以为师矣吾日三省吾身为人谋而不忠乎．精读课文，探究课文思想内涵.①．学生自主阅读.教师要求学生思考：课文在学习态度上强调什么?学习方法上又强调什么?学生交流后，教师概述：学习态度强调要谦虚，学习方法强调独立思考与复习. 文档来自于网络搜索教师再要求学生思考：哪些语句强调谦虚，哪些语句是强调独立思考与复习，并分别说明理由. （例：谦虚：知之为知之，不知为不知，是知也.例：独立思考、复习：学而不思则罔；温故而知新；传不习乎? ）文档来自于网络搜索②．班上讨论、交流以下两个问题：在本文论述地教育思想中，你认为最有价值地是哪一点?为什么?在学习生活中，你在哪一方面做得最不够，今后有何打算?．班上交流，重点研读以下几句：．岁寒，然后知松柏之后凋也.．士不可以不弘毅，任重而道远，仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?．其恕乎!己所不欲，勿施于人.请同学们讲这句话地字面意思.理解探究深层含义.交流写松柏地诗句，学生小组内交流后，松柏有什么样地品性?要求学生讨论交流这句话地现实意义.观点摘要：学习松柏高洁傲岸地品性，要经得起时间和环境地考验. （要求学生找一个与这句话意思相近地成语、俗语.）文档来自于网络搜索[探究第二、三句]请同学翻译这两句话，其他同学评价、修正、补充.对重点词句教师要讲解.请同学介绍儒家学说地思想核心及其代表人物；其他同学作必要地修正补充，要求点到为止. 联系生活实际，学习小组内讨论交流，怎样看待“己所不欲，勿施于人”.再由学习小组推举同学到班上交流.观点摘要：．这样地处世之道可取，因为人本来就不应该把自己都不喜欢地东西强加于人；．这样地处世之道不可取，社会这个大家庭是由若干成员组成地，每个成员都有自己地喜好，有些东西也许我们都不喜欢，但又不得不要，比如监狱、死刑等.如果什么东西都要去考虑个人地喜好，这个社会地秩序就没法维持. 文档来自于网络搜索．这样地处世之道既有可取之处，又有不可取之处，看你用这种处世态度来对待什么人、什么事.达标测评阅读下面两段文章，按要求回答问题.（一）子贡问曰：“孔文子何以谓之‘文’也？”子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之‘文’也.”．把这则语录译为现代汉语.子贡问道：“孔文子（地谥号）为什么叫‘文’呢？”孔子说：“（他）聪敏而且又喜欢学习，（并且）不以向不如自己地人请教为耻辱，因此称他为‘文’.”文档来自于网络搜索．解释下列词语.何以：凭什么是以：因此下问：向不如自己地人请教．孔子从哪两方面解释了子贡提出地问题？这样解释地目地是什么？一是孔文子敏而好学，二是虚心求教.既肯定了孔文子取得成就地原因，又借题发挥，教育弟子要勤奋好学，虚心求教. 文档来自于网络搜索（二）知者不惑，仁者不忧，勇者不惧.子曰：“我非生而知之者，好古，敏以求之者也.”子曰：“岁寒，然后知松柏之后凋也.”．解释第一则中地加粗词语.（）惑：疑惑（）忧：忧愁（）惧：害怕．将第二则翻译成现代汉语，并指出这一则是论述地学习态度还是学习方法？孔子说：“我不是生来就有知识地人，而是爱好古代文化，勤奋敏捷地去求得知识地人.”这则是从学习态度方面论述地.文档来自于网络搜索．从第三则语录中，你能得到怎样地启示？不畏严寒，坚强（意思对即可）.四、小结现代社会一方面经济飞速发展，另一方面传统美德亟待发扬.现代著名新儒学大师、美国哈佛大学杜维明教授在岳麓书院演讲时曾预言，公元年左右，中华文化将全面复兴，就让我们拭目以待传统美德地蔚然成风吧! 文档来自于网络搜索朗读全文，加深对课文地理解.五、课外作业．搜集整理《论语》其他篇章中出现地成语、格言、警句—个，要求注明出处、含义，并制作资料卡在班上交流展览.文档来自于网络搜索．课外阅读《论语》，了解孔子地其他教育思想.。

第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。

一边阅读一边完成检测一。

研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4） 三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）A 、3cm 、12cm 、8cmB 、6cm 、8cm 、15cm 、3cm 、5cm D 、6.3cm 、6.3cm 、12cm 【B 】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

EDC BAED DCB ADCBAED CBAFE DCB A EDCBA11.1全等三角形一、导学自习看教材1-2页，并解决下列问题：（聚焦学习目标1）1．找出各图中形状、大小完全相同的图形．2．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3．什么是全等形？什么是全等三角形？看教材P 3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标2）1．一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变。

即平移、翻转、旋转前后的图形 ． 2．全等三角形的记法．如下图，△ABC 与△A 1B 1C 1全等，记作，“≌”读作 ．3．指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上． 看教材P 3第二个“思考”，并解决下列问题：（聚焦学习目标3） 全等三角形具有什么性质？ 文字语言： 几何语言：二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标2） 1．在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学习目标3）2．如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。

∠BAD 与∠EAC 相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1．教材P 4练习1、2题．（做在书上）2．教材P 4习题11.1 1、2、3题（做在书上）3．如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ； ∠DAB= ． 4．判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ）1B 1ABA 1DCBAEDCBAODCBA4．如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长．11.2 三角形全等的判定 (1)一、导学自习1．复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△A BC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是： 相等的角是：2．（聚焦学习目标2）讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2） 给出两个条件画三角形,有 种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等（3） 给出三个条件画三角形,有 种情形。

八年级第一学期数学全册导学案11.1.1 三角形的边一、知新通过预习教材P63-P65的内容，完成下面各题。

1、由不在（）上的三条线段（）所组成的图形叫做三角形。

可用符号（“”）表示。

2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点，组成三角形的（）叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，相邻两边的（）是三角形的顶点。

3、如图，我们也可以小写字母表示三角形的边， A∠A的对边是BC，也可以用a表示；∠B的对边是（），可以用（）表示； c b∠C的对边是 ( ),可以用( )表示。

B a C4、三角形的任意两边之和（）第三边；任意两边之差（）第三边。

5、三角形的分类（1）按角分类直角三角形三角形( )斜三角形( )（2）按边分类不等边三角形三角形底边和腰不等的三角形等腰三角形（）二、小试身手（1）右图中有（）个三角形，分别是（）. B C D（2）三角形按角分类，可分为（）A等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形B等腰三角形、不等边三角形、等边三角形C锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D等腰三角形、不等边三角形教学点1 三角形的有关概念A例1 如图所示，图中共有( )个三角形，其中以BC为边的三角形是( ), E G F∠BEC是( )的内角。

例2 在右图中三角形的个数为（）个，分别是（）BC教学点2三角形三边关系的运用例1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm, 5cm, 8cmB.8cm, 8cm, 18cmC.0.1cm, 0.1cm, 0.1cmD.3cm, 40cm,8cm例2如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cm B.12cm C.15cm 和12cm D.15cm例3以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6cm,8cm,10cm(2)5cm,8cm,2cm;(3)三条线段之比为4:5:6；(4)a+1,a+2,a+3(a>0)当堂检测1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,4,82.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中就选取（）A.10cm的木棒B. 50cm的木棒C .100cm的木棒 D.110cm的木棒3.如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.9cm 或12cmD.以上答案都不对小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根。

11.2 全等三角形的判定（3）（教材P11-P12）【预学目标】1、理解三角形全等“角边角”和“角角边”的内容． 2、会运用“ASA”和“AAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．一、自主学习：1、自学P11探究5（1）学会两角和它们的夹边相等的情况下，画全等的三角形。

（2）探究5的结果反映了什么规律？（课堂探究）三角形判定定理三：。

2、自学P11探究6重点了解两角和它们其中一角所对的一条边相等的情况下，怎么利用“角边角”定理来证明三角形全等。

（课堂探究）三角形判定定理四：。

3、自学P12例3重点掌握三角形全等“角边角”定理的应用。

4、自学P12探究7理解“三个角对应相等的两个三角形不一定全等”并对三角形全等判定定理进行总结。

二、例题精讲：1、如图，AC和BD相交于点O，∠A＝∠C，且AO=CO。

求证：AD=BC。

A DOB C2、如图，已知∠B＝∠E，∠B AD＝∠EA C，AC=AD。

求证：AB=AE。

AB C D E三、当堂检测一、填空题1. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请你添加一个条件： ，使△OAB ≌△OCD ．第3图 2.如图，AD=BC ，请你添加一个条件： ，使△DAB ≌△CBA （只添一个即可）．3.如图，已知：∠B =∠DEF ，BC =EF ，现要证明△ABC ≌△DEF ，若要以“SAS ”为依据，还缺条件_____；若要以“ASA”为依据，还缺条件__________；若要以“AAS ”为依据，还缺条件__ ___.4.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ； ④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．二、选择题5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性6.在△ABC 和△A ′B ′C ′中①AB=A ′B ′, ② BC=B ′C ′, ③AC=A ′C ′, ④∠A=∠A ′,⑤∠B=∠B ′, ⑥∠C=∠C ′，则下列哪组条件不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′A ．具备①②④B ．具备①②⑤C ．具备①⑤⑥D ．具备①②③7.如图，已知AC ，BD 相交于点O ，BO=DO ，CO=AO ，EF•过点O•分别交BC ，AD 于E ，F ，据此你能得出什么结论？写出思考过程．O DC B A 第1题图D O CB A B 第2题图 A BC E DO P Q 第4题图 第5题图D F A C EB O 第7题图。

【八年级】八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称性（一）学习目标：1.理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3.能够分辨轴对称图形和轴对称图形之间的区别和关系。

自学指导1.自学29页，重点为_______;，完成30页练习；2、自学本30页，图121-3是____个图形，关系。

请找出图中a、B和C的对称点a'，B'，C'3、轴对称图形与轴对称的区别与联系显示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2.将一个图形沿直线折叠，如果它可以与另一个图形折叠，那么让我们假设这两个图形。

3、教材p30练习与p31练习。

4.思考教材P30和P31，让学生回答。

5、教材p36习题12.1的1、2.12.1轴对称性学习目标1.记住线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3.掌握并能够使用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）仔细思考第31页——第32页探索之前的内容（1）思考部分可在本上沿n对折或用测量的方法进行探究（2）探索部分需要动手操作才能找到规律：P1A=，P2a=，（特别注意L和线段AB 之间的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、显示内容1、如图，△abc中，ad垂直平分bc，ab＝5，则ac＝＿＿2.△ ABC和△ a、 B，C关于直线L对称，ab=4cm，然后a，B=3、如图△abc与△def关于直线n对称，直线n与线段ad的关系是＿＿＿＿4.如图所示△ ABC，BC的垂直平分线与AB在E相交。

如果△ ABC是10，BC=4，那么△ 艾斯是5、如图ad⊥bc，bd＝dc，点c在ae的垂直平分线上，ab、ce的长度有什么关系，ab+bd与de有什么关系？标题：12.1轴对称性（III）学习目标：1.掌握线段垂直平分线的判断2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

河南省实验中学资料之袁州冬雪创作第一章轴对称与轴对称图形讲授方针：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形.2、能断定一个图形是否是轴对称图形.3、懂得两个图形关于某条直线成轴对称的意义.4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称.5、懂得并能应用轴对称的有关性质.讲授重点：1、能断定一个图形是否是轴对称图形.2、轴对称的有关性质.难点：1、断定一个图形是否是轴对称图形.2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称.讲授过程：一、情境导入教员展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标记、山水倒映等.学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言.教员巡回指导、点评.2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点.3、教员给出轴对称图形的定义.问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可以不颠末这个图形自己吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教员点评.⑴指形状相同，大小相等.⑵不克不及，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必定颠末这个图形的自己.⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或颠末圆心的直线.4、猜测归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流.5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教员给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义.8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流.教员引导小结.三、巩固反馈1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________.2、中华平易近族是一个有着五千年文明汗青的古老平易近族，在她残暴的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字______________________.3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______.从轴对称的角度，你感觉哪些图形比较独特？简要说明你的来由.5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形.6、上面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称？四、讲堂小结学完本节，你有什么收获？五、作业设计1、必做题：教科书第6页操练题1-4题.2、选做题：A DEF 处，折痕为KH ，则与梯形CDGH 成A EFGHD 、梯形EFKH1.2、懂得并能运用线段垂直平分线的性质.讲授重点：引导学生懂得有关线段垂直平分线的知识.难点：运用线段垂直平分线的性质处理问题.讲授过程：一、自主探索在纸上画一条线段AB,通过对折使点A 与点B 重合，独立处理以下问题：1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN ，直线MN 与线段AB 的交点为O ，线段AO 与BO 的长度有什么关系？________________________________________2、直线MN 与线段AB 有怎样的位置关系？_______________________________________3、由以上1、2，直线MN 叫做线段AB 的______________.4、线段AB 是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？______________________________________________5、在直线MN 上任取一点P ，毗连PA 与PB ，如果把这张纸沿直线MN 对折，PA 与PB 重合吗？__________________________________________________6、在直线MN 上再取另外一点Q ，毗连QA 与QB ，把这张纸沿直线MN 对折，QA 与QB 重合吗？________________________________________________7、由以上5、6，你有什么结论？_______________________________________8、测验测验用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线.________________________________________________二、小组合作任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？_________________________________________________________________1、的垂直平分线上的三点，分别毗连PA 、PB ，AC 、BC ，AD 、BD ，指出图中所有相等的线段.2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分.3、A B 要在A 、B 、C 三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村庄的间隔相等， 你能在图中找出点O 的位置吗？ C四、达标反馈，当堂训练1、如上左图，直线MN 和DE 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线，它们交于点P ，请问：PA 和PC 相等吗？2、如上右图，AB=AC ，MN 垂直平分AB,若AB=6，BC=4,求△DBC 的周长.3、如上左图，在直线上求作一点P ，使PA=PB.4、如上右图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的垂直平分线，求 A BCN D MA B D CE∠BAD 的度数.五、讲堂小结本节课主要学习了：1、线段垂直平分线的知识.2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的间隔相等.3、操纵线段的垂直平分线的点到线段两短点的间隔相等处理实际问题.六、作业设计3、必做题：教科书第10页习题A 组1-2题,B1-2题.4、选做题：a)用直尺和圆规分别作出线段AB 与BC 的垂直平分线；b) 你有什么发现？1.3 角的平分线 讲授方针：1、通过折叠的方式认识角的轴对称性.2、懂得并能运用角的平分线的性质.3、会画已知角的平分线.讲授重点：引导学生懂得有关线角平分线的知识.难点：运用角平分线的性质处理问题.：讲授过程：一、自主探索在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的双方重合，然后把纸铺平，独立处理以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？_______________________________________________2、测验测验用尺规作图的方法作出∠BAC 的平分线AD.___________________________________________________3、在AD 上任取一点P ，作出点P 到∠BAC 双方的垂线段PM 与PN ，垂足分别为点M 和点N ，如果把∠BAC 沿AD 折叠，线段PM 与PN 重合吗？由此，你能得出什么结论？___________________________________________________________4、在AD 上另取另外一点Q ，重复上述操纵，你还能得出同样的结论 ABC吗？___________________________________________________________ 二、小组合作1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？___________________________________________________________ 2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现___________________________________________________________ 3、任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？猜测结论：___________________________________________________________三、学以致用天泉农副产品集散地M 位于三个村庄A 、B 、C 之间，其位置到三条公M 的位置吗？四、达标反馈，当堂训练a)如上左图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，点D 到AB 的间隔是2，求点D的坐标.b) 如上右图，若点M 在∠ANB 的角平分线上，∠A=∠B=90°,那末你有怎样的结论？________________________________________________若点N 在∠AMB 的角平分线上，∠A=∠B=90°,那末你有怎样的结论？_____________________________________________________3A=90°,BD 平分∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求△BDC的面积.4、如上右图，已知∠AOB 和C 、D 两点，是否能找到一点P ，使得点P 到OA 、OB 的间隔相等，而且P 点到C 、D 两点的间隔相等.五、讲堂小结这节课你有哪些收获？___________________________________________________________ 六、 作业设置1、必做题：教科书第12页A 组、B 组.2、等腰三角形导学案（泰山版八年级上册）一、 学习方针1、 履历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质.2、 履历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理的说明.3、 掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法.二、 学习重点、难点重点：等腰三角形与等边三角形的性质难点：等腰三角形的性质的运用三、 学习过程（一） 情境导入瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好颠末三角 B板底边的中点，房梁就是水平的.为什么？你想知道其中的奇妙吗？学了本节后你将恍然大悟.（二） 自主学习自学讲义P 13——P 16“挑战自我”，解答下列问题：1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，那末沿着对称轴将等腰三角形对折，对结论？说说你的想法.2.3. 如图，∠B=∠ （三） 合作探究例1 . 总结： 例2 试说明“等边三角形的每一个内角都等于60º”小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.探究点三：尺规作等腰三角形例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？（四） 操练达标1. 等腰三角形的双方长分别是6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 9 cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（ ）A. 30ºB. 75ºC. 30º或75ºD. 15º3如图，在ΔABC 中，D 、E 是BC 边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE ，求∠B 、∠BAC 的度数.（五） 讲堂小结 这一节你学会了什么？（六） 拓展提升1. 如图所示，∠B=∠C ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，ΔABC 的周长为36cm ，ΔADC 的周长为30cm ，那末AD 的长为——————cm.AB C E D A2、如图，ΔABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试说明ΔDEF为等边三角形.四. 作业§1.5 成轴对称图形的性质导学案（泰山版八年级上册）一、学习方针1、履历探索轴对称图形的性质的过程，懂得毗连对应点的线被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.二、学习重点、难点重点：轴对称图形的性质难点：操纵轴对称图形的性质作对称图形三、学习过程（一）情景导入同学们，本年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做了什么准备呢？不如我们现在来叠五角星吧.你还记得怎么叠吗？跟教师一起做……好了，五角星叠好了.请同学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理？（二）自主学习自学讲义P17----P19例二，完成下列问题：1.——————————的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系？你是怎么知道的？‘.4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系？（三）合作探究探究点一：成轴对称图形的性质要求：明白成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.同桌合作处理讲义P 18例1.探究点二：运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.l 是对称轴.（四） 操练达标 操纵10P 19操练（五）讲堂小结 谈谈你的收获.（六）拓展提升 20习题A 组 2. 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’=80º,则∠AED 的大小是（ ）A 40ºB 50ºC 60ºD 80º3.. 四、作业一、学习方针 1、连系现实生活中的实例，懂得镜面临称及其应用，欣赏镜面临称图形；2、思考并探索镜面临称下图形的变更.二、学习重点、难点重点：镜面临称及其应用难点：镜面临称下图形的变更三、学习过程（一）情景导入自远古以来，对称的形式被认为是和谐、斑斓而且真实的.不管在自然界里还是在建筑中，不管在艺术中还是在迷信中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒影在湖中，这是多么使人难忘的对称气象.学好对称，对我们认识图形来讲是很重要.（此处建议教师们适当准备一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣.）（二）自主学习自学讲义P21——P22，处理下列问题：1、物体与它在镜子里的像成镜面临称，它们的大小、形状相同吗？2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把式子2+3=8变成一个真正的等式？”你能吗？（三）合作探究探究点：镜面临称的原理及断定方法认真阅读讲义的“小资料”、“实验与探究”，连系自己的生活履历，同桌互助总结镜面临称的原理.（四）操练达标1、讲义“挑战自我”.2、P24操练与习题A组（五）讲堂小结说说镜面临称的原理及辨别方法（六）拓展提升1、讲义P22习题B组2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把这首诗写在一张纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中中，镜子中的像与原字一样的是———————————.四、作业§1.7 简单的图案设计导学案（泰山版八年级上册）一、学习方针1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.2、能操纵简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.二、学习重点、难点设计图案三、学习过程（一）情境导入同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都.同学们你放过吗？回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现.其实，这些斑斓的风筝你都能设计出来，甚至有可以还要美.怎么样，想不想自己做一个风筝？想，那就来好好的学习一下本节知识吧.（二）自主学习看讲义P25-------P26,依次处理相关问题.(三)合作探究操纵轴对称停止简单的图案设计（四）操练达标讲义P25————P26操练和习题.（五）拓展提升操练册5、6两题（六）作业第一章综合检测一、选择题（每题3′，共30′）1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则别的两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的双方长是6和3，那末它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点间隔相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点5、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）.A、40° 40°B、80°20°C、50°50°D、 50° 50°或 80°20 °6、∠AOB的平分线上一点P到OA的间隔为5,Q是OB上任一点，则（）.A、PQ>5B、PQ≥5C、PQ<5D、PQ≤57、下列轴对称的图形中，对称轴最少的是（）.A、等边三角形B、等腰梯形C、正方形D、圆8、已知等腰△AOB的底边=8cm，且︱AC-BC︱=5cm，则腰AC的长为（）.A、13 cm或3 cmB、3 cmC、13 cmD、8 cm或6 cm9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）.、8 个 D、9个）A 、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B 、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C 、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴D 、等腰三角形定有三条对称轴二、填空题（每题3′，共30′）1、△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于点E ，与BC 交于点D ，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC 是三角形.2、∠AOB 外部有一点P ，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点 P 1、P 2，毗连P 1P 2，分别交OA 、OB 、于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为.3、已知点P 到X 轴Y 轴的间隔分别是2 和3，且点P 关于X 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是.4、等腰三角形的一腰上的高与另外一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为.5、数轴上暗示1和3的点分别为点A 和点B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所暗示的数是.6、已知点P 、Q 关于直线x=1对称，点P 的横坐标为-2，点Q 的纵坐标是-3, 则点P 的纵坐标为,点Q 的横坐标是（ ），PQ=.7、如图，已知，D 是BC 边上的一点，若AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=.8、如果△l 成轴对称，且∠A=50°,∠B ’=70°,9、△ABC E ，DF ⊥AC 于F ， AB=10厘米，AC =8DE 的长为. 10、△ABC ，则∠ACB=.三、解答题(每题10′，共40′）1、如下左图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，毗连BD. ⑴如果CE=4,△BDC 的周长为18，求BD 的长.⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，求∠A 的度数.PA 、PB. AEF=∠. ，试确定EB 个不是轴对称图作业设计答案：1、略.2、C.达标反馈，当堂训练答案：1、PA=PC.2、10.3、90°.作业设计答案：2、PA=PC达标反馈，当堂训练答案：1、D（2，0）.2、AM=BM；NA =NB.3、15cm2.4、略.1.4 “自主学习|”“操练达标”1.D 2.C 3.∠B=30º∠BAC=120º“拓展提升”1.AD=12cm 2.提示：操纵三角形的外角性质“拓展提升”2.B 3.开放题，答案不唯一.1.6 “拓展提升”2.一，二，三，十第一章综合检测答案部分一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D二、1、直角 2、5 3、P（3，2）4、62、5°或22、5° 5、-16、-3，2，47、108°8、60°9、5 10、90°三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF⊥BC4、EB=DE第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式【讲授内容】：17.1 平方差公式【学习方针】：1．记住平方差公式并会停止运用.2．能用几何拼图的方式验证平方差公式.【学习重点和难点】：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用.难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用【讲授方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．【讲授准备】:多媒体课件＋导学案【导学流程】：一、创设问题情境，引入新课.请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些斑斓的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢？同学们会很快地回答为：（a+b）(a-b),那末如何计算呢？这是初一我们学习的内容，多项式乘以多项式.为了更好地巩固以前学过的内容，同学们拿出我们刚发的导学案，做一下导学案上的题目.【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成下列问题.通过计算，你能发现它们的规律吗？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)＝根据大家作出的成果，你能猜测（a+b）（a－b）的成果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测.为了验证大家猜测的成果，我们再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．引出本节课的学习内容 2.1 平方差公式明白本节的学习方针.二、自主学习一：自学任务：1、学生自学讲义34页.2、通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的布局特点.3、可以通过图形验证公式.在学习过程中，学生互相之间探索交流，教员精讲点拨.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.平方差公式布局特征：（引导学生探索归纳，大胆发言）教员归纳概括：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另外一项互为相反数.②右边是乘式中两项的平方差.即相同的平方与相反项的平方的差.为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画的形式直观地说明平方差公式的正确性.（见多媒体课件）学生观察图形，计算阴影部分的面积．颠末思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（a－b）．右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．教员活动:引导学生细心观察，自主探索，发现规律，停止归纳，初步感受平方差公式．在本活动中教员主要关注：（1）学生可否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度．学生活动:为了让学生进一步懂得该公式，能更好地运用该公式，我又设计了下面的操练.（见多媒体课件）会填会选我最棒：1.参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2．”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝2、断定下列式子是否可用平方差公式.(1) (-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)三、自主学习二：请同学们用5分钟的时间看讲义35页的例1和例2.要求如下：（1）记住操纵平方差公式停止计算的方法和步调.（2）懂得只有符合公式要求的乘法才干运用公式简化运算.其余的运算仍按乘法法则计算.（3）看完后，用８分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；2.运用平方差公式停止计算：（1）（3x+4）(3x-4)（2） (3a+2b)(2b-3a)（3）(-4x-3y)(-4x+3y)（4）51×49（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)学生活动：【合作交流】：先小组内交流，由组长公布解题步调和答案，小组内处理不了的问题由组长提交班内交流，如再有疑问由教师点拨精讲 .【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知识要点.以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.四、知识应用【题组训练】：(学生用8分钟时间独立完成下列题目)：1.下面各式的计算对分歧错误，如果分歧错误，应当怎样改正？（1）（x＋2）(x-2)=x2-2 ( )（2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )2. 运用平方差公式停止计算：（1）（a+3b）(a-3b)(2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58×62(5) (m+3)(m-3)(m2+9)五、归纳总结：通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结解题步调，不全面的教师点拨.进一步加深对平方差公式的记忆和懂得.【达标测评】: 学生用5分钟独立完成，然后同位互改试卷.运用平方差公式计算下列公式：1. (2x-3y)(2x+3y)2. (-2m-5)(2m-5)3. 105×954. (ab+1)(ab-1)六、应用提高、拓展创新：【拓展提高】：运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)七、安插作业：1、讲义35页操练1题.2、讲义36页习题A组.3、讲义36页习题B组.（选作）2．2 完全平方公式（一）【学习方针】1、记住完全平方公式并会矫捷应用.2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式.【学习重点】完全平方公式的矫捷应用.【学习难点】懂得完全平方公式的布局特征并能矫捷应用公式停止计算．【学习准备】多媒体课件【讲授方法】创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高【导学流程】一、提出问题，创设情境[师]请同学们探究下列问题：一位白叟非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，白叟都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，白叟就给这个孩子一块糖，来两个孩子，白叟就给每一个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了白叟家，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了白叟家，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看白叟，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？学生互相讨论交流.[生]（1）第一天白叟一共给了这些孩子a2糖．（2）第二天白叟一共给了这些孩子b2糖．（3）第三天白叟一共给了这些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2-（a2+b2）我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这正是我们这节课要研究的问题.明白本节的学习方针.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．。

新人教版八年级数学上册全册导学案第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y 轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a 越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P 41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填空：(1)函数y ＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y ＝x 2，y ＝12x 2和y ＝－2x 2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式． 解：(1)抛物线，(0，0)，y 轴，向上；(2)根据抛物线y ＝ax 2中，a 的值来判断，在x 轴上方开口小的抛物线为y ＝x 2，开口大的为y ＝12x 2，在x 轴下方的为y ＝－2x 2. 点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y ＝ax 2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)m 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2.∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m>－2，∴只能取m ＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m ＋2<0，即m<－2，∴只能取m ＝－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴m ＝－3时，函数有最大值为0.∴x>0时，y 随x 的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．二次函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？2．已知函数y ＝ax 2经过点(－1，3)．(1)求a 的值；(2)当x<0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况．3．二次函数y ＝－2x 2，当x 1>x 2>0，则y 1与y 2的关系是__y 1＜y 2__．4．二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝－ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲：1.二次函数y ＝ax 2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2．抛物线y ＝ax 2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质(1)1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．重点：会作函数的图象．难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是(C)A．(4，4)B．(1，－4)C．(2，2) D．(0，4)2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__．点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？解：(1)抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线y ＝ax 2向上平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2＋c ；抛物线y ＝ax 2向下平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2－c.探究2 已知抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移2个单位后，所得抛物线为y ＝－2x 2＋4，试求a ，c 的值．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＝－2，c －2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝6. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(13分钟)1．函数y ＝ax 2－a 与y ＝ax －a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )A ．y ＝x 2－4B ．y ＝－34x 2＋3 C ．y ＝32(2－x)2 D ．y ＝32(x 2－2) 3．二次函数y ＝－x 2＋4图象的对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，4)，当x<0，y 随x 的增大而增大．4．抛物线y ＝ax 2＋c 与y ＝－3x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为y ＝－3x 2＋5，它是由抛物线y ＝－3x 2向__上__平移__5__个单位得到的．5．将抛物线y ＝－3x 2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y ＝3x 2＋4．6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(2)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成填空．画函数y＝－12x2、y＝－12(x＋1)2和y＝－12(x－1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y＝－12x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y ＝a(x ＋h)2(h>0)；抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，即为抛物线y ＝a(x －h)2(h>0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．教材P 35练习题；2．抛物线y ＝－12(x －1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x ＝1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y ＝－12x 2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y ＝12(x ＋3)2的图象． (1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数y ＝12x 2的图象得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象？ 解：(1)对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y 随x 的增大而减小；当x>－3时，y 随x 的的增大而增大；当x ＝－3时，y 有最小值；(3)将函数y ＝12x 2的图象沿x 轴向左平移3个单位得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象． 点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点． 探究2 已知直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，抛物线y ＝－2x 2平移后的顶点与点A 重合．(1)求平移后的抛物线l 的解析式；(2)若点B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)在抛物线l 上，且－12<x 1<x 2，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵y ＝x ＋1，∴令y ＝0，则x ＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l 的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l 是由抛物线y ＝－2x 2平移得到的，∴抛物线l 的解析式为y ＝－2(x ＋1)2.(2)由(1)可知，抛物线l 的对称轴为x ＝－1，∵a ＝－2<0，∴当x>－1时，y 随x 的增大而减小，又－12<x 1<x 2，∴y 1>y 2. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．不画图象，回答下列问题：(1)函数y＝3(x－1)2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝3(x－1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(3)函数有哪些性质？(4)若将函数y＝3(x－1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？点拨精讲：性质从增减性、最值来说．2．与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y＝2(x＋5)2．3．对于函数y＝－3(x＋1)2，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x2－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9．点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(3)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．难点：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成填空．总结归纳：一般地，抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的形状相同，位置不同，把抛物线y ＝ax 2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k ，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定：当h>0时，表明将抛物线向右平移h 个单位；当k<0时，表明将抛物线向下平移|k|个单位．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 的特点是：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x ＝h ；顶点坐标是(h ，k)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟 1．教材P 37练习题2．函数y ＝2(x ＋3)2－5的图象是由函数y ＝2x 2的图象先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的；3．抛物线y ＝－2(x －3)2－1的开口方向是向下，其顶点坐标是(3，－1)，对称轴是直线x ＝3，当x>3时，函数值y 随自变量x 的值的增大而减小．一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填写下表：解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝－2x 2 向下 y 轴 (0，0) y ＝12x 2＋1 向上 y 轴 (0，1) y ＝－5(x ＋2)2 向下 x ＝－2 (－2，0) y ＝3(x ＋1)2－4向上x ＝－1(－1，－4)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为y ＝a(x －h)＋k 的形式，便于解答． 探究2 已知y ＝a(x －h)2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a ，h ，k 的值；(2)在同一坐标系中，画出y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝－12x 2的图象；(3)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：(1)∵抛物线y＝－12x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y＝－12(x－1)2＋2，∴a＝－12，h＝1，k＝2；(2)函数y＝－12(x－1)2＋2与y＝－12x2的图象如图；(3)观察y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大；x>1时，y随x的增大而减小；(4)由y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，对于一切x的值，y≤2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是y＝－2(x－3)2＋2．点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．2．若直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点必在第二象限．点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．3．把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y＝2(x－1)2－3．4．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2<y3<y1．点拨精讲：本节所学的知识是：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律．所用的思想方法：从特殊到一般．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(1)1．会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法． 3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．重点：会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空． 总结归纳：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的顶点坐标是(h ，k)，对称轴是x ＝h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h 时，y 随x 的增大而增大，当x>h 时，y 随x 的增大而减小；用配方法将y ＝ax 2＋bx ＋c化成y ＝a(x －h)2＋k的形式，则h ＝－b2a ，k ＝4ac －b 24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴是x ＝－b 2a ；当x ＝－b2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大(最小)值，当a<0时，函数y 有最大值，当a>0时，函数y 有最小值．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．求二次函数y ＝x 2＋2x －1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象． 点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 将下列二次函数写成顶点式y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．(1)y＝14x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22.解：(1)y＝14x2－3x＋21＝14(x2－12x)＋21＝14(x2－12x＋36－36)＋21＝14(x－6)2＋12∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x＝6.(2)y＝－3x2－18x－22＝－3(x2＋6x)－22＝－3(x2＋6x＋9－9)－22＝－3(x＋3)2＋5∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，5)，对称轴是x＝－3.点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解．探究2用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？(1)S与l有何函数关系？(2)举一例说明S随l的变化而变化？(3)怎样求S的最大值呢？解：S＝l(30－l)＝－l2＋30l(0＜l＜30)＝－(l2－30l)＝－(l－15)2＋225画出此函数的图象，如图．∴l ＝15时，场地的面积S 最大(S 的最大值为225)．点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．y ＝－2x 2＋8x －7的开口方向是向下，对称轴是x ＝2，顶点坐标是(2，1)；当x ＝2时，函数y 有最大值，其值为y ＝1．2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c(a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第四象限．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，与y 轴交点的坐标是(0，c)，当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(－b2a ，0)；当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(－b±b 2－4ac2a ，0)；当b 2－4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点，若抛物线与x 轴的两个交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，则y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x －x 1)(x －x 2)．点拨精讲：与y 轴的交点坐标即当x ＝0时求y 的值；与x 轴交点即当y ＝0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x 轴的交点情况也分三种．注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可先用交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，x 1，x 2为两交点的横坐标．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2)能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x 的增大而增大，则当x＝1时，y的值为22．点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值．2．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)A．a<0B．b>0C．c>0D．ac>0第3题图第4题图第5题图4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(A)A．0 B．－1 C．1 D．2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．5．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是－1．点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．解：设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，其对称轴为x ＝1.探究2 已知一抛物线与x 轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．解：设解析式为y ＝a(x －3)(x ＋1)，则有 a(2－3)(2＋1)＝9， ∴a ＝－3，∴此函数的解析式为y ＝－3x 2＋6x ＋9，其顶点坐标为(1，12)．点拨精讲：因为已知点为抛物线与x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单．而顶点可根据顶点公式求出．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x 轴交点的坐标．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(1，0)，且关于直线x ＝12对称，那么它的图象还必定经过原点．3．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式y＝ax2＋bx＋c；2.顶点式y＝a(x－h)2＋k；3.交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．2二次函数与一元二次方程(1)1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数．难点：掌握方程与函数间的转化．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数。

第十一章 三角形11.1.1 三角形的边 导学案【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

二、探索思考知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母 来表示。

点A 、B 、C 是三角形的______；____、____、____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

上图中三角形记作__________。

读作 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。

如果三边都相等的三角形叫做 ，其中只有两边相等的三角形叫做 。

如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1故三角形按边分类可分为_____________三角形_____________ ———————_____________1、下列图形中是三角形的有_______________？2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC____AC ， AB+ AC ____ BC ， AC +BC ____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。

八年级上册数学全册导学案（XX-XX新版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5yk 八年级上册数学学习导学案XX.8-XX.1目录第十一章三角形课节课题页码1.1.1三角形的边61.1.2三角形的高、中线与角平分线31.1.3三角形的稳定性201.2.1三角形的内角（一）23三角形的内角（二）301.2.2三角形的外角351.3.1多边形391.3.2多边形的内角和43学习目标、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

2、探索并证明三角形的内角和定理。

掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明三角形的任意两边之和大于第三边。

3、了解三角形重心的概念；知道三角形的内心和外心。

4、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。

掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

5、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

了解四边形的不稳定性。

目录第十二章全等三角形课节课题页码2.1全等三角形482.2三角形全等的判定（一）56三角形全等的判定（二）63三角形全等的判定（三）67三角形全等的判定（四）722.3角的平分线的性质（一）77角的平分线的性质（二）82学习目标、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等。

3、证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

4、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

5、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

6、能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；7、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

八年级数学上册全册导学案附教学反思(2019最新人教版)目录第十一章三角形导学案001——11.1三角形的边 (2)导学案002——11.1.2三角形的高线 (5)导学案003——11.1.3三角形的中线 (7)导学案004——11.1.3三角形的角平分线 (8)导学案005——11.1.4三角形的稳定性 (10)导学案006——11.2.1三角形的内角 (12)导学案007——11.2.2三角形的内角和 (14)导学案008——11.2.3三角形的外角 (16)导学案009——11.3.1多边形 (18)导学案010——11.3.2多边形内角和 (20)导学案011——11.4.1《三角形》单元复习 (22)导学案012——11.4.2《三角形》单元测试 (25)第十二章全等三角形导学案013——12.1全等三角形 (27)导学案014——12.2.1全等三角形的判定SSS (30)导学案015——12.2.2全等三角形的判定SAS (33)导学案016——12.2.3全等三角形的判定ASA (35)导学案017——12.2.4全等三角形的判定AAS (37)导学案018——12.2.5全等三角形的判定HL (38)导学案019——12.3.1角平分线的性质 (40)导学案020——12.3.2角的平分线的判定 (42)导学案021——12.4.1《全等三角形》单元复习（1） (44)导学案022——12.4.2《全等三角形》单元复习（2） (46)导学案023——12.4.3《全等三角形》单元测试 (48)第十三章轴对称导学案024——13.1.1轴对称 (50)导学案025——13.1.2线段的垂直平分线的性质 (53)导学案026——13.1.2线段的垂直平分线的判定 (55)导学案027——13.2画轴对称图形（1） (57)导学案028——13.2画轴对称图形（2） (59)导学案029——13.2画轴对称图形：用坐标表示轴对称 (61)导学案030——13.3.1等腰三角形的性质 (63)导学案031——13.3.2等腰三角形的判定 (65)导学案032——13.3.3等边三角形的性质 ............................................................................................. 67导学案034——13.4课题研究：路径最短问题 . (71)导学案035——13.5.1《轴对称》单元复习（1） (74)导学案036——13.5.2《轴对称》单元复习（2） (77)导学案037——13.5.3《轴对称》单元测试 (80)第十四章整式的乘法与因式分解导学案038——14.1.1同底数幂的乘法 (82)导学案039——14.1.2幂的乘方 (85)导学案040——14.1.3积的乘方 (87)导学案041——14.1.4整式的乘法：单项式乘单项式 (89)导学案042——14.1.4整式的乘法：单项式乘多项式 (91)导学案043——14.1.4整式的乘法：多项式乘多项式 (94)导学案044——14.1.5整式的除法：同底数幂的除法 (96)导学案045——14.1.5整式的除法：单项式除以单项式 (99)导学案046——14.1.5整式的除法：多项式除以单项式 (102)导学案047——14.2.1平方差公式 (104)导学案048——14.2.2完全平方公式（1） (107)导学案049——14.2.2完全平方公式（2） (110)导学案050——14.3.1因式分解：提公因式法 (111)导学案051——14.3.2因式分解：运用公式法（1） (114)导学案052——14.3.3因式分解：运用公式法（2） (116)导学案053——14.3.4因式分解：十字相乘法 (118)导学案054——14.3.5因式分解复习课 (120)导学案055——14.4.1课题学习：面积与代数恒等式 (122)导学案056——14.4.2课题学习：面积与代数恒等式专题训练 (123)导学案057——14.5.1《整式的乘法与因式分解》单元复习（1） (125)导学案058——14.5.2《整式的乘法与因式分解》单元复习（2） (127)导学案059——14.5.3《整式的乘法与因式分解》单元复习（3） (129)导学案060——14.5.4《整式的乘法与因式分解》单元测试 (131)第十五章分式导学案061——15.1.1从分数到分式 (133)导学案062——15.1.2分式的基本性质 (135)导学案063——15.1.3分式的约分 (137)导学案064——15.1.4分式的通分 (139)导学案065——15.2.1分式的乘除（1） (141)导学案066——15.2.1分式的乘除（2） (143)导学案067——15.2.1分式的乘除（3） (145)导学案068——15.2.2分式的加减（1） (147)导学案069——15.2.2分式的加减（2） (149)导学案070——15.2.2分式的加减（3） (151)导学案071——15.2.2分式的加减（4） (153)导学案072——15.2.3整数指数幂（1） (155)导学案073——15.2.3整数指数幂（2） (157)导学案074——15.3.1分式方程（1） (158)导学案075——15.3.1分式方程（2） (161)顶点是的三角形，记作，读作：。