华东师大初中八年级数学上册全册教案第11章数的开方第一课时平方根教学目标1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的.重点难点重点平方根、算术平方根的概念.难点有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系.教学过程一、创设情景,导入新课同学们,2013年6月17时38分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度V,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25.二、师生互动,探究新知1.用平方运算求平方根【教师活动】自学课本P2到例1止,什么是平方根?我们是根据什么求25的平方根的?【学生活动】小组交流讨论后,代表发言.【教师活动】教师板书平方根概念并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作,正数a的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.【教师活动】教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教师活动】教师强调:正确的操作程序与精确度.三、随堂练习,巩固新知1.求下列各式的值:(1);(2)-;(3)±;(4)-.2.求下列各数的算术平方根:(1);(2)(-100)2;(3)(±)2.四、典例精析,拓展新知【例1】三角形的三边长为a、b、c且-+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC 的周长.【分析】-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥0,利用非负数和为0,则分别为0,求出a、b,再由三边关系求解.五、运用新知识,深化理解1.3a-2的平方根是它的本身,b+1的算术平方根是它本身,则a= ,b= .2.的平方根是.3.m=-+-,则m+n= .4.求下列各式的值:(1)()2;(2);(3)()2;(4)-;(5)-.【教学说明】从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如先转化为4,再求4的平方根.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法.2.(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)0的平方根只有一个,为0;(3)负数没有平方根.3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根.4.开平方的概念.第二课时立方根教学目标1.了解立方根和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根.3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高学生数学表达和运算能力.4.在学生参与数学学习活动中,不断培养学生之间合作交流的良好习惯.重点难点重点立方根的概念与性质.难点区分立方根与平方根教学过程一、创设情景,导入新课(出示电热水器图片)问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50 L的.如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?(学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演.)解:设容积的底面直径为x dm,则π·()2·2x=50可得,x3=≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解,教师可在此处设置一个台阶.再设问:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程:设这种包装箱的边长为x m,则x3=27这就是求一个数,使它的立方等于27.因为33=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m.归纳:如果一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根.【例1】根据立方根的意义,求下列各数的立方根:,-64,-,1,-1(1)对于23=8,可以进一步追问学生,除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢 ?对于下面几个问题可以类似设问.(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性质)即:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根【例2】见教材P6.解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3中a取什么数?中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.【例3】用计算器求一个数的立方根.【教师点拨】注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习,巩固新知求下列各数的立方根:(1);(2)-1;(3)0;(4)1;(5);(6)-2.四、典例精析,拓展新知求下列各式的值:(1);(2)-;(3);(4)-;(5)±;(6);(7)-+---.【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根,进一步区分平方根与立方根.五、运用新知,深化理解1.-64的立方根是.2.3-=-5成立吗? .3.(x+1)3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.3的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512 m3,则它的边长是m.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.第三课时实数教学目标1.了解实数的意义,能对实数按要求分类.2.让学生通过和有理数性质类比,探索实数的性质.3.掌握实数大小比较的几种方法.4.通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力.5.积极参加数学活动,对数学产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣.重点难点重点实数的意义、大小比较.难点无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教学过程一、创设情景,导入新课如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为.通过观察教材P8的计算你发现了什么?它是一个什么数?二、师生互动,探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳,任何一个有理数都可以写成有限小数,或无限循环小数,而是无限不循环小数,是无理数.无理数与有理数统称实数.让学生分小组讨论,实数怎样分类?在了解实数概念的基础上,教师和学生共同建立实数系分类表.实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数概念反馈:(1)3,,π,,3中是无理数的是π、3,它们全部都属于实数.(2)判断:无限小数是无理数.( ×)无理数是无限小数.( √)【教学说明】无理数实数的概念由引出用无限不循环小数进行定义,进而辨析无理数时不能只看形式,还要看结果,即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为,进而在数轴上画出表示的点,-的点.教师在学生操作的基础上归纳:实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出让学生亲身经历数轴上表示的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系.3.实数的相反数与绝对值.【例1】(1)|x|=,则x= ,(2) - 的相反数是 .解:(1)± ,(2)-( - )= - .【教师点拨】有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用.三、随堂练习,巩固新知把下列各数填入相应的括号内:- , 0, 0.16,3 , 0.1 ·, , - , ,- ,3.141 592 6, 0.101 001 000 1…整数 ,分数 ,正数 ,负数 ,有理数 ,无理数 .解析 熟记定义,按定义分别填入相应括号内.四、典例精析,拓展新知【例2】(1)求下列各式中的x.①|x|=|- |;②求满足x ≤ +3 的正整数x.(2)比较下列各有理数的大小.① ,1.4;②- ,- ;③-2, .【教学说明】在完成上述两例题中,引导学生有理数比较大小的方法,有理数运算法则,进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算,并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知,深化理解1.写出两个比3小的无理数、-π等.2.3-的相反数是 3 ,绝对值是 3 ,倒数是-.3.的相反数是3-,绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.第12章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法教学目标1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.4.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.5.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.6.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学过程一、创设情境,导入新课情景导入“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?学生活动开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.教师提问到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.学生活动分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×1 0×10×10=107.教师活动下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×(-)7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.分析根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.教学说明教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .教学说明注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.第二课时幂的乘方教学目标1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.3.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.4.通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.教学过程一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)学生活动进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知教师引导(102)3=?利用幂的意义来推导.学生活动有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?学生回答a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.教师活动利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2学生活动推导上面几个算式并板演.教师推进请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?学生活动归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.例2已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.解析此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.四、典例精析,拓展新知例已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.教学说明教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .教学说明从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.第三课时积的乘方教学目标1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美. 重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.教学过程一、回顾交流,引入新课教师活动提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.课堂演练计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3学生活动完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.教师活动巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知教师活动请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.学生活动完成书本填空并回答教师问题.教师活动你发现了什么规律?如何解释这个规律?学生活动分组讨论,解释.师生互动教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[ (x3)2·(y2)4]2= .四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.教学说明例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.第四课时同底数幂的除法教学目标1.理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.2.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.3.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.4.感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.教学过程一、创设情景,导入新课教师活动地球的体积是1.1×1012km3,月球的体积2.2×1010km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)教师活动1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知教师活动完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?学生活动经小组交流后,汇报结果.教师活动板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.教师活动乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.学生活动由小组讨论交流后汇报推导结果.教师活动我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7教学说明根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?分析用储量26M除以每张照片的存储量的大小.教学说明教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.分析将左右都化成3的指数幂再比较对应.教学说明左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.第五课时单项式与单项式相乘教学目标1.学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4.注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知,导入新课我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).教师活动我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?学生活动小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.教师活动每一步的依据是什么?(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.教师活动第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?学生活动由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3四、典例精析,拓展新知例1边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.例2纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?分析长方体体积=长×宽×高教学说明注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是km.教学说明。
