基于指数平滑法与回归分析相结合的滑坡预测_尹光志

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我国港口集装箱运输发展现状及趋势分析【毕业论文-开题报告-文献综述】1

本科毕业论文开题报告物流管理我国港口集装箱运输发展现状及趋势分析一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义（一）国内外研究动态集装箱运输是20世纪60年代在美国产生的一种国际货物的运输方式。

由于其具有运输私密性好、包装不易破损、运输成本低、环境适应性强、装载密度高、码垛规范等特点，在进入七十年代后逐渐成为航运业发展的主流。

以下是近年来国内外有关于集装箱的研究：Ai das Va s i l i s Va s i l i aus kas 和 J ur gi t a Bar ys i ene（2008）讨论了在过去几十年里由于集装箱的发明和应用给交通系统带来的变化、世界集装箱船队的发展以及世界港口集装箱运输量的发展趋势，指出世界集装箱运输的增长是宏观经济，微观经济和政策性因素等长期作用的结果。

对于本国影响方面，Andr es Tol l i 和J ur i Lavi ng( 2007) 指出，中国集装箱运输在今后的十年里将以其占据的市场份额主导世界集装箱的运输，他希望能良好地利用爱沙尼亚的有利地理位置，在中国港口广泛的开展集装箱中转运输，以集装箱码头运作和航线的共同联盟来增加该国的集装箱运输量。

而对于未来发展方面， J akov Ka r m e l i c , B.Sc. ( 2009) 通过数据分析了世界十大港口的吞吐量、全球集装箱船船队以及这些船队能力的排名，指出对于目前以及未来的状况，认为很有必要详细分析前几个周期的态势及其对航运市场的影响，以防止更多危机产生。

继于此，Gokha n Ka r a、E. Gul E m e cen 和 Evr en Es edogol u 通过描述全球集装箱运输量的增长，从开发一条新的集装箱运输路线、分析运营成本、财务分析和新集装箱航线的确定假设和可接收性分析，探究拟开发一条可行的集装箱航线，以增强航运能力和竞争力。

中国大陆国际集装箱运输起步于20世纪70年代，自1972年天津港接卸了第一个国际集装箱和1978年中国远洋运输公司开辟第一条国际集装箱运输航线——上海至澳大利亚东海岸航线起，依靠中国得天独厚的运作环境，集装箱运输开始了飞速的发展。

基于逻辑回归模型的九寨沟地震滑坡危险性评估

实际滑坡发育情况十分吻合，其中五花海—夏莫段、火花海和九寨天堂洲际大饭店—如意坝段均为
滑坡危险性极高的区域。采用ＲOC 曲线对危险性评价结果进行模型成功率与预测率的定量评价，结
果显示，LＲ模型的预测精度较为理想，训练样本集和验证样本集的 AUC 值分别为 0. 91 和 0. 89。文
中结论为震区恢复重建工作中地震滑坡的防灾减灾提供了科学参考。
第 41 卷第 1 期 2019 年 2 月
地震地质
SEISMOLOGY AND GEOLOGY
doi： 10．3969 / j．issn．0253－ 4967．2019．01．011
Vol． 41，No． 1 Feb．，2019
基于逻辑回归模型的九寨沟地震滑坡危险性评估
马思远1）许冲1） * 田颖颖1）徐锡伟1，2）
坡度、坡向、水平断层距离、垂直断层距离、震中距离、河流距离、道路距离、TPI 指数以及岩性共
10 个因子作为地震滑坡的影响因子，应用逻辑回归（ Logistic Ｒegression，LＲ）模型开展九寨沟地震滑
坡危险性评价，并对评价结果的合理性进行检验。结果表明，基于 LＲ模型的滑坡危险性评价图与
1期
马思远等：基于逻辑回归模型的九寨沟地震滑坡危险性评估
163Leabharlann 2013）。而在现有的条件下获取大区域内的岩土体参数和准确的地震动分布存在较大的难度，且已得到的参数与实际值之间存在一定的差距，所以目前利用 Newmark 模型进行区域滑坡评估的结果不够理想。
随着 GIS 的发展，基于数学分析方法的地震滑坡危险区域评估已有大量研究出现。该方法假设的前提是未来发生地质灾害的条件和过去相同，利用已发生的地震滑坡，建立这些滑坡与相关滑坡影响因子（包括水文因素、人类活动因素和地貌因素等）的数学模型，再将建立的数学模型应用于整个地震区的区域性评估（ Guzzetti et al．，1999； Ohlmacher et al．，2003； Lee， 2005）。许多学者结合信息量法（ Demir et al．，2013）、Logistic 回归（ Dai et al．，2001； Umar et al．， 2014； Bai et al．，2015）、模糊逻辑（ Ercanoglu et al．，2011； Kritikos et al．，2015）、人工神经网络（ Pradhan et al．，2010）、支持向量机（ Yao et al．，2008； Xu et al．，2012a）等模型对滑坡的区域性进行了评估，并且取得了良好的应用效果。但是，随着越来越多的模型与方法应用于地质灾害的预测和评价领域，对这些模型和方法进行分类并比较其结果的精确性则十分必要。一些研究将不同统计分析方法运用到区域的滑坡区域评价当中（ Yalcin，2008； Pradhan，2010； Akgun，2012； Xu et al．，2012b； Kavzoglu et al．，2015，Youssef et al．，2015），并对这些评价模型的预测结果和精度进行对比，结果表明，基于逻辑回归（ Logistic Ｒegression，LＲ）模型的统计分析方法在区域性滑坡预测中的效果较好。LＲ模型是一种非线性多元统计模型，因其具有计算简单、物理意义明确等优点，在滑坡敏感性评价中应用较为广泛（ Dai et al．，2001； Bai et al．， 2010； Bui et al．，2011）。该方法在汶川地震（ Xu et al．，2012a）、玉树地震（许冲等，2012）中都得到了应用，并取得了良好的评价效果。

基于相空间重构的滑坡位移时间序列预测

/2,则该矩阵包括所有的样本a)为方便计算,首先对重构的位移时间序列矩阵按照原序列按照自底向上的顺序进行扩充,并在空白位置填补零值位移时间序列矩阵中第i行第要求,其熵值计算如式(2),式中充后位移时间序列矩阵的行数和列数。

并且当b)找出峰值点对应的维数。

定义在熵值变化量曲线中的任意三个连续维数,如果中间维数对应的值大于两端维数对应的值维数对应的熵值变化量为峰值,中间维数为峰值维求得的熵值求取其变化量,再从中寻找峰值对应的峰值维F i=max{(h i-h i-1),(h i+1-h i),(h i+1-h i)},i∈{1,2,…,其下标i就是峰值点对应的峰值维。

相空间位移时序矩阵作为模型的训练集。

以唯一确定相空间重构维,否则需要根据多个峰值维以相同的方式分别建立位移时序预测子模型,并计算子模型的均方根误差根误差最小的峰值维作为整个序列的重构嵌入维数支持向量机图1监测点RMSE不同维数最终得到的预测值之间存在明显差异,为尽可能预测其变化趋势,需要根据误差反馈进一步调整维数。

选择其误差最小时对应维数作为该序列的合适重构维数,即4个监测点位移分别确定维数6,7,16和15。

滑坡位移时间序列预测各个监测点观测序列分别利用最终确定的嵌入维数重复位移时间序列矩阵构建过程,从而使原始的一维序列通过变形得到用于短期预测的学习样本。

通过对学习样本的训练得到支持向量机时序预测模并以检验数据以外的所有样本作为模型输入,模拟后续情况下的位移时间序列预测。

其预测值同样需要经过与数据处理过程完全逆向的还原操作。

各个监测点的预测结果(如表1所示)与原位移相对接近前四步的误差均保持在6%以内,预测效果较好。

结束语从理论上说,相空间重构中的嵌入维数选择越大越好。

但随着嵌能够使用大量。

基于Logistic回归算法的滑坡预报模型

M rcr Kcr
(4)
其中，M姿r 和 cr 是对应于 K 的特征值和特征向量。
求得样本渍( x )在特征向量的投影：
gr ( x j ) ( x j ) vr
M i1
c
r
(
(
xi
)
(
x
j
))
(5)
式中，r = p, p+1 , ... , M，g( x )为对应于渍( x )的非线性主元分量，所有投影形成一个矢量。
性进行排序和选择，减少了模型训练时间。由于在
高维空间中成灾因子的选取是一个非线性的问题，
KPCA 方法易于处理非线性问题，特别是对于高维
空间中成灾因子的选取上有一定的优势，在降维筛
选中应用广泛。KPCA 方法实现的具体过程如下：令样本集为：X = { x1 , x2 , ... , xM }，其中 xk沂RN 为
作者简介：陈曙东（1995—），男，江苏省盐城市人，硕士研究生，主研方向：嵌入式系统开发及应用。收稿日期：2020-12-25
窑36窑
微处理机
2021 年
在此以陕西省山阳县相关监测数据为研究对象。山阳县位于陕西省东南部，地处秦岭南麓，是一个“八山一水一分田”的土石山区。在地形上，呈现出“三山夹两江”的特点。这也导致了研究区地质灾害发生较为频繁的特点，地质灾害造成的损失严重的影响了人民群众的生命财产安全。采用核主成分分析法选取预报参数，基于 Logistic 回归算法建立了基于滑坡灾害发生概率预报模型，并将该模型成功应用于陕西省山阳县滑坡重点灾害实验区，为滑坡灾害的预报及治理提供了一条新思路。
CHEN Shudong
( School of Electronics and Information, Xi an Polytechnic University, Xi an 710600, China)

基于ε-SVR的滑坡位移预测(方臣,王正海,耿欣,段建军,《防灾减灾学报》2012.2)

第28卷第2期防灾减灾学报Vol.28No.22012年6月JOURNAL OF DISASTER PREVENTION AND REDUCTIONJun.2012基金项目：教育部博士点基金项目（20090171120018）；教育部高校基本科研业务费中山大学优秀青年教师培育计划项目（2010－32110－3161319）收稿日期：2012-03-05修订日期：2012-04-26作者简介：方臣（1989－），男，湖北省随州市人，中山大学，硕士研究生，现主要从事地质工程方面的研究。

E－mail ：fangchen0723＠163．com摘要：我国是一个地质灾害多发的国家，特别是滑坡发生的次数比较多、危害性比较大。

因此对滑坡的位移进行监控预测有着十分重要的意义。

对于滑坡位移变化的非线性问题，可以利用支持向量机在回归分析中的方法———ε－支持向量回归机（ε－SVR ）进行预测，该方法基于统计学理论，在处理小样本、非线性、高维数等问题上有一定的优势。

以福建八尺门滑坡的监测数据为例，将前面的17个位移数据作为学习样本，后面的6个位移数据作为预测样本，采用不同的核函数分别进行位移预测来与原始监测值进行对比，比较其预测精度。

结果显示，该方法产生的预测值与原始监测值之间的误差比较小，其位移变化趋势与原始数据的变化趋势也基本一致，这说明该方法预测精度高，实用性强。

关键词：滑坡；ε－支持向量回归机；核函数；位移预测中图分类号：P 642．22文献标志码：A文章编号：1674－8565（2012）02－0039－05基于ε－SVR 的滑坡位移预测方臣1，王正海1，2，耿欣1，段建军1（1．中山大学地球科学系，广东广州510275；2．广东省地质过程与矿产资源探查重点实验室，广东广州510275）0引言滑坡是一种破坏性大的地质灾害，由于滑坡地质过程、形成条件、诱发因素的复杂性与多样性，滑坡的位移预测一直是个难点。

随着现代数学理论和计算机技术的快速发展，国内外研究者提出了一系列新的滑坡位移预测方法［1］。

基于主控因子分析与GM-IAGA-WNN联合模型的平推式滑坡位移预测研究——以垮梁子滑坡为例

基于主控因子分析与GM-IAGA-WNN联合模型的平推式滑坡位移预测研究——以垮梁子滑坡为例黄健;李桥;巨能攀;许强;王昌明【摘要】滑坡位移预测模型是滑坡预警系统建立的核心,而模型可靠性与精确性关键在于主控因子的选取与基础理论模型的构建.学者们通过大量滑坡实例研究,已取得了诸多成果,但是由于滑坡位移变化具有强烈的个性特征及趋势发展的不确定性问题,在多因子联合作用下的位移预测模型尚有不足之处.本文以西南地区普遍存在的平推式滑坡——垮梁子滑坡为研究对象,结合前人已有的研究成果,综合考虑坡体内外各项影响因子,利用灰色关联度与相关性分析对坡体变形主控因子进行优化筛选.以此为基础,提出一种基于GM(1,1)灰色模型与改进型自适应遗传算法(IAGA)进行优化的小波神经网络(WNN)联合预测模型构建方案.通过对垮梁子滑坡历时5年的监测数据挖掘分析,得知滑坡变形受累计降雨、渗压、地下水位及土体含水率影响显著,预测结果与实际监测比较吻合.相较于传统BP神经网络模型、小波神经网络模型和未优化遗传算法-小波神经网络联合模型,该联合模型具有更好的稳定性与精度优势,在滑坡预警预报研究中具有良好的应用前景.【期刊名称】《工程地质学报》【年(卷),期】2019(027)004【总页数】11页(P862-872)【关键词】滑坡;位移预测;主控因子;遗传算法;小波变换;神经网络【作者】黄健;李桥;巨能攀;许强;王昌明【作者单位】地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学) 成都610059;成都理工大学环境与土木工程学院成都 610059;地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学) 成都 610059;地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学) 成都 610059;成都理工大学环境与土木工程学院成都 610059;地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学) 成都 610059;成都理工大学环境与土木工程学院成都 610059;地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学) 成都 610059【正文语种】中文【中图分类】P642.220 引言平推式滑坡是广泛分布在我国西南部三峡库区、川东和川北红层地区的一种特殊结构形式的滑坡(张倬元等， 2016)。

指数平滑法_实验报告

一、实验目的1. 理解指数平滑法的原理和基本步骤。

2. 掌握指数平滑法在不同类型时间序列数据中的应用。

3. 通过实验验证指数平滑法在预测未来值时的有效性。

二、实验内容本次实验主要使用Python编程语言，结合Pandas和NumPy库，对指数平滑法进行实践应用。

三、实验步骤1. 数据准备：首先，我们需要准备一组时间序列数据。

这里我们选择一个简单的月度销售额数据作为实验数据。

2. 指数平滑法原理介绍：指数平滑法是一种常用的预测方法，其基本思想是对历史数据进行加权平均，权重随时间指数衰减。

具体来说，指数平滑法分为三种：简单指数平滑、移动平均指数平滑和季节性指数平滑。

3. 简单指数平滑：简单指数平滑法是对时间序列数据进行一次加权平均，权重为平滑系数α（0<α≤1）。

其计算公式为：\[ F_t = \alpha X_t + (1-\alpha) F_{t-1} \]其中，\( F_t \) 是第t期的预测值，\( X_t \) 是第t期的实际值，\( F_{t-1} \) 是第t-1期的预测值。

4. 实验步骤：- 导入Pandas和NumPy库。

- 读取数据。

- 使用简单指数平滑法进行预测。

- 绘制预测结果与实际值的对比图。

5. 移动平均指数平滑：移动平均指数平滑法是对简单指数平滑法的一种改进，其计算公式为：\[ F_t = \alpha X_t + (1-\alpha) \frac{F_{t-1} + F_{t-2} + ... +F_{t-n}}{n} \]其中，n是移动平均的窗口大小。

6. 实验步骤：- 导入Pandas和NumPy库。

- 读取数据。

- 使用移动平均指数平滑法进行预测。

- 绘制预测结果与实际值的对比图。

7. 季节性指数平滑：季节性指数平滑法适用于具有季节性波动的时间序列数据。

其计算公式为：\[ F_t = \alpha X_t + (1-\alpha) (F_{t-1} + S_{t-1}) \]其中，\( S_{t-1} \) 是第t-1期的季节性指数。

基于Mamdani FIS的中吉乌铁路方案线中段滑坡易发性预测

Journal of Engineering Geology工程地质学报1004-9665/2020/28(6)-1281-09杨晨晨，长志，崔振昂，等.2020.基于Mamckrni FIS的中吉乌铁路方案线中段滑坡易发性预测[J]・工程地质学报，28(6):1281-1289.doi：10. 105/4/ki.jeg.2010-/32Yang Chenchen,Zhang Zhi,Cui Zhekang,et al.2022.Prediction of lankslide susceptibility for middle section of Chika-Kyrgyzstan-Ozbekistan railway project line based on Mamdaai-OIS mo0ei[J].Jonmai of Engineeany Geoloyy,28(6):1281-1289.dot：10.13544/j.c—i.jey.2019-531基于Maidni FIS的中吉乌铁路方案线中段滑坡易发性预测*杨晨晨①②张志②崔振昂①夏真①(①中国地质调查局广州海洋地质调查局，广州51/702,中国)(②中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院，武汉430277,中国)摘要中吉乌铁路是我国西北地区通往中亚、南欧国家的一条国际通路，对其方案线沿线的地质灾害的调查及预测可为其选线提供一定建议。

本文基于Mamdani模糊推理系统(Mamdani FIS)对方案线北线AK53-AK130、南线AKGl-AKlll段研究区的滑坡易发性进行预测。

通过区域地质背景资料和遥感影像人机交互解译获取了该区地质环境背景、地形因素以及生态环境3类9种滑坡影响因子，建立768条推理规则，通过Mamdani FIS模型得到区内滑坡敏感度文件，在GIS环境中制作研究区滑坡易发性等级图,将研究区划分为极低易发区、低易发区、中等易发区、高易发区和极高易发区。

滑坡预测预报方法

随着人们对滑坡机理的进一步认识以及现代数理力学理论和计算机技术的迅速发展，各种预测预报方法不断涌现，且取得较好的预测结果。

滑坡预测预报主要包括空间和时间两个方面，缺一不可。

滑坡的空间预测为时间预报提供对象；滑坡时间预报的选点必须首先以滑坡空间预测成果为依据，从而避免盲目设点造成错漏的弊端。

滑坡空间预测预报空间预测是指对滑坡发生的地点、规模等的预测，目前使用较多的方法有以下几种：1 、传统的稳定系数预测法稳定系数预测法是最早的滑坡空间预测的方法。

该法通过计算滑坡体的安全系数Fs来预测某一具体边坡的稳定性。

Fs =F 抗滑力/F下滑力当Fs <1.0 边坡处于不稳定状态当Fs =0.0 边坡处于临界状态当Fs >1.0 边坡处于稳定状态计算稳定性系数的方法有多种，如基于极限平衡理论的条分法、瑞典法、数值分析法等。

在计算中，参数的选取直接影响到分析结果的正确性。

这种方法多适用于单体滑坡的预测，在工程中应用非常广泛，且为设计人员熟悉。

2 、神经网络法神经网络能通过对已知样本的学习，掌握输入与输出间复杂的非线性映射关系，并对这种关系进行存储记忆，直接为预测提供知识库，同时，还具有高速的运行处理能力、自组织学习能力、高速的容错性、灵活性和适应性等优点。

神经网络对斜坡稳定性空间预测是用研究程度较高的斜坡地段作为已知样本对网络进行训练，直到网络掌握数据间的非线性映射关系为止，然后用该地区其它稳定性未知的地段作为预测样本，输入已经学习好的网络，通过网络的联想记忆功能直接预测稳定性。

在用神经网络进行预测预报中，可以把各种可能对边坡稳定性有影响的因素作为网络的输入，而提高预测的精度。

许强等运用此方法预测了黄河某水电站库区和三峡某些典型斜坡地段的稳定性，预测精度达到90%.3 、信息模型法信息模型法把各种滑坡因素在滑坡作用过程中所起作用的大小程度用信息量表达。

殷坤龙认为滑坡现象受多种因素的影响，且各种因素的作用性质不相同，对某一具体滑坡而言，总会存在“最佳因素组合”，基于此理论，信息模型主要研究“滑坡因素组合”，而不是停留在单个因素上，所以预测精度较高。

基于模糊指数平滑法的水利工程造价估算

指数平滑法是以移动平均法为基础发展而来的时间序列预测方法，用公式可以表示为：
上式中：St—— 时间 t 所对应的平滑值；y t——时间 t 所对应的实际值；St-1——时间 t-1 所对应的实际值； α—— 平滑系数，α ∈ [0,1]，平滑系
数 α 的取值是影响平滑水平及预测
外积为：
（2）
贴近度为：
（3）
（4）其中，∨表示取最大值；∧表示取最小值。 2.5 调整系数的计算调整系数 λ 按以下经验公式求
96 / 珠江水运·2019·07
得：
（5）其中，m——工程模糊集元素个数；T ’—— 拟建工程模糊关系系数，为其隶属度之和∑ t’与全部工程隶属度之和最大值∑ tmax 之比；Tα1、 Tα2、Tα3——与 α1、α2、α3 所对应工程的模糊关系系数，为其隶属度之和 ∑ tij 与全部工程隶属度之和最大值 ∑ tmax 之比。
贴近度是用于衡量和反映相似程度的指标，贴近度取值越大则相似程度越高，在模糊数学理论中，贴近度通过以下过程求得：
令拟估算水利工程特征元素隶属函数值为 A={α1，α2，α3， α4，...αm}，第 i 个已建工程特征元素隶属度函数为 Bi={bi1，bi2，bi3， bi4，...bi m}，则内积为：
3．水利工程造价估算 3.1 工程概况
大藤峡水利枢纽工程位于珠江流域西江水系的黔江河段末端，是一座以防洪、航运、发电、水资源配置为主，结合灌溉等综合利用的大型水利枢纽工程。水库正常蓄水位 61.00m，汛限水位 47.60m，死水位 47.60m，总库容 34.30×108m³，总装机容量 1600MW，工程规模为Ⅰ 等大（1）型工程。

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在指数平滑预测中确定合适的 a 值起着重要的
作用。其大小体现了观测值与预测值间的比例关
系。 a 的选取，一般根据最小均方差的原则，即在
0～1 之间取不同的值进行预测，分别计算均方差，
取其中最小均方差对应的平滑常数作为正式预测的
平滑常数 a 。也可凭经验选取几个不同的 a 值进行
试算，选择其中误差最小的值。初始值的确定通常
图 1 向家坡监测布置平面图 Fig.1 The monitoring plan of Xiangjiapo landslide
向家坡滑坡变形的时间序列具有明显的不断增加趋势，且具有明显的非线性，故可以应用 3 次指数平滑法进行预测。
本次对该高速公路滑坡部分监测点空间位移进行了建模和预测。表 1 为对 JB5 位移实测值及平滑指数法预测结果。由表 1 预测可知，预测结果最大误差不超过 3 %，在允许范围之内，满足精度要求。说明该模型能很好的应用于滑坡时间序列的预测。
有两种方法：
S
(1) 0
=
S
(2) 0
=
S
(3) 0
=
Y1
，或者是
S
(1) 0
ห้องสมุดไป่ตู้
=
∑ ∑s ∑s 1
n
n
Yi
i =1
，
S
(2) 0
=
1 n
n i =1
(1) i
，
S
(3) 0
=
1 n
n i=1
(2) 。
i
实际预测时，3 次曲线指数平滑法的初始值依
赖于前两个时期的观测值，一般取
S
(1) 0
=
S
(2) 0
滑坡的预测已有多种方法[2,3]，各种方法都有自己的独到之处，但也存在着相应的缺点和不足。指数平滑法是最常用的预测方法之一，其优点是计算过程比较简单，预测时所需观测值（或实际值）不多，且能够对实际变化做出较为迅速的反应。
一般来说，回归分析是研究一个变量或一组变量(即自变量)之变动对另一个变量(因变量)之变动的影响程度，其目的在于根据已知的自变量的变异
a 2(1 − a) 2
[( 6
−
5a
)S
(1) t
−
2(5 −
4
a
)
S
( t
2
)
+
(4
−
3a)S
(3) t
（9）
Ct
=
a2 2(1 − a) 2
[
S
(1) t
−
2
S
( t
2)
+
S
(3) t
]
（10）

式中： Yt+T 为第 T 期的预测值； T 为 t 期后的期数；
at 、 bt 、 ct 为平滑系数，其他符号的意义同前。
(1) t −1
、S
(2) t −1
、St(−31)
分别为 t—1 期的 1～3 次指数平滑值； Yt 为第 t 期
的实际测量值。
3 次指数平滑预测模型：
力学
2007 年
Yt+T = at + btT + ctT 2
（7）
其中
at = 3St(1) − 3St(2) + 3St(3)
（8）
bt
=
X = a1 + a2t + a3t 2
（1）
进行非线性回归。对反映了斜坡上监测点处的运动
规律的公式对时间进行求导，即可得到
V = a2 + 2a3t
（2）
式中V 为测点的变形速率。
当确定滑坡的临界破坏速率Vcr 后，根据式（2）就可求得滑坡的失稳时间：
T0
=
Vcr − a2 2a3
（3）
式中 a2 、 a3 为回归系数。该预测模型的关键在于确定滑坡的临界破坏
按“最小二乘法”拟合曲线，就是求θ 的估计值θ ，使
n
∑ ∑ min S(θ ) =
ε
2 i
=
[ yi − f (xi ,θ )]2
（12）
i =1
再将 θ 的值代入 f (x,θ) ，得到拟合曲线
Y= f (x，θ)，问题转化为求解非线性规划问题。然而， θ 的求解并非是一件容易的事，因为一般地进行叠
摘要：滑坡时间预报研究是滑坡研究中的一个热门课题。以实际监测数据为基础，把指数平滑法与非线性回归分析法结
合起来；以滑坡的变形值和变形速率为判据，对滑坡进行时间失稳的动态跟踪预报。根据某滑坡的实际情况，对部分监测点
位移进行了建模和预测，预测结果表明，该方法具有较高的精度，可以应用于实际工程。
关键词：指数平滑法；非线性回归分析；滑坡预测
中图分类号：TU 459
文献标识码：A
Forecasting of landslide displacement based on exponential smoothing and nonlinear regression analysis
YIN Guang-zhi1, ZHANG Wei-zhong1,2, ZHANG Dong-ming1, KANG Qin-rong1
代的方法，这牵涉到叠代时许多问题，比如，叠代
时是否收敛，如果发散将无法算到所求的解，选初
值是否恰当，改进的高斯-牛顿叠代法可以解决上
述问题。
第8期
尹光志等：基于指数平滑法与回归分析相结合的滑坡预测
1727
2.3 预测步骤 ①详细分析监测点原始数据，对时间非等间距
的原始数据进行等间距插值处理； ②对监测点位移建立指数平滑模型并预测； ③对预测结果进行非线性回归分析，判断滑坡
（1. College of Resources and Environmental Science, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2.School of Safety Science and Administration，Zhongnan University of Economics and Law (ZUEL)，Wuhan 430074, China）
收稿日期：2005-08-19
修改稿收到日期：2006-01-23
基金项目：国家自然科学基金（No. 50374084）资助。
作者简介：尹光志，男，1962 年生，教授、博士，博士生导师，重庆大学资源及环境科学学院院长，主要从事岩石力学与工程方向的研究工作。
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岩土
来估计或预测因变量的变异情况。如果把回归分析和指数平滑法结合起来，对滑
观测总时间/周
表 1 向家坡滑坡 JB5 位移实测值及预测结果 Table 1 Actual and predicted displacements of No.JB5 monitoring point in Xiangjiapo
xt
s (1) t
st( 2)
s (3) t
At
Bt
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/mm
Abstract：The landslide forecasting study is one of the hot problems in landslide research. Based on the actual observation data, the exponential smoothing and nonlinear regression analysis are integrated. According to the criterions of displacement and displacement velocity, the dynamic track prediction about the slippage time of landslide is introduced. In light of the pratical landslide conditions, a model was established for the special displacement of some observation points; and the prediction based on this model was obtained with high accuracy. Therefore, the method can be used in practical engineering. Key words: exponential smoothing; nonlinear regression analysis; prediction of landslide
/mm
/mm
/mm
/mm
/mm
/mm
/mm
1
32.300
32.300
32.3
32.300
2
48.600
45.340
42.732
40.646
48.470
18.778
第 28 卷第 8 期 2007 年 8 月
文章编号：1000－7598－(2007) 08―1725―04
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.28 No.8 Aug. 2007
基于指数平滑法与回归分析相结合的滑坡预测
尹光志 1，张卫中 1,2，张东明 1，康钦容 1
(1.重庆大学资源及环境科学学院，重庆 400044；2.中南财经政法大学安全科学与管理学院，武汉 430074)
通过土层及滑面分析，该滑坡为由浅层、中层及深层组成的多层次的滑坡。前期经过了两次不太成功的治理。2004 年 6～8 月，坡顶发现裂隙，滑坡体仍然缓慢位移。前排桩已向公路倾斜为主，半