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自考统计学第五章相关分析与回归分析课件

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统计学相关分析和回归分析ppt课件

统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。

应用统计学-相关与回归分析幻灯片PPT

应用统计学-相关与回归分析幻灯片PPT

(二) 线性相关与非线性相关
从相关的形式上来看，相关关系可分为线 性相关和非线性相关。
线性相关也称直线相关，是指相关的两个 变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即 自变量发生变动，因变量随之发生变动，其增 加或减少量是大致均等的，从图形上看，其观 察点的分布近似表现为直线形式。
非线性相关也称曲线相关，是指相关的两 个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发 生变动，因变量随之发生变动，但其增加或减 少量不是均等的，从图形上看，其观察点的分 布表现为各种曲线形式。
在客观事物中，尤其是在经济现象中，相关关 系普遍存在。统计很有必要对这种关系进展研究。
在相关关系中，通常，在相互联系的现象之 间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着 影响作用的现象具体化，通过一定的变量反映出 来，这样的变量称为自变量。
由于受到自变量变动的影响而发生变动的变 量称为因变量。
例如，在粮食亩产量与施肥量之间，施肥量 这一变量是自变量，亩产量这一变量是因变量。
四、相关图表
对现象变量之间是否存在相关关系以及存在 怎样的相关关系进展分析、作出判断，这是进展 回归和相关分析的前提。通过编制相关表和相关 图，可以直观地、大致地判断现象变量之间是否 存在相关关系以及关系的类型。
(一) 相关表
相关表是表现现象变量之间相关关系的 表格。
例如，为研究商店人均月销售额和利润 率的关系，调查10家商店取得10对数据，以人 均销售额为自变量，利润率为因变量，编制简 单相关表如下表。
当研究的是两个变量之间的关系时，通常以 符号X表示自变量，以符号Y表示因变量。
在相关关系中，有时两个变量之间只存在 相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪 一个是自变量，哪一个是因变量，主要决定于 研究的目的。

自考 统计学原理 第5章 相关分析分解

自考 统计学原理 第5章 相关分析分解

2020/10/18
19
散点图
(scatter diagram)完全正线性相关正源自性相关2020/10/18
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
20
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行， 其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项 目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来， 该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有 较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较 大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望 利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便 找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属 的25家分行2002年的有关业务数据
温度(x3)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
2020/10/18
7
相关关系产生的原因
第一，受干扰的因果关系， 第二，同一原因的诸多结果之间的关系 第三，因果关系不同而局部出现相同走势
2020/10/18
8
相关关系的特点： 1、相关关系是指现象之间确实存在的相互
偏相关：在三个及三个以上的复相关变量中，若只反 映其中两个变量的相关关系，而假定其他变量不变。
2、按相关关系表现形态分这线性相关和非线性相关。
线性相关：诸变量之间的联系可以近似地表现为一条 直线。
2020/10/18
10
非线性相关：诸变量之间的联系可近似地表现为某 种曲线方程的关系。
3、按现象变化的方向可分为正相关和负相关
（二）相关图
相关图又称散点图或散布图，它是利用直角 坐标第一象限，把反映现象之间相互关系的 有关资料用相应的坐标点描绘出来，以表明 相关点分布状况的图形。

统计学教程 第五章

统计学教程 第五章
10 - 12
经济、管理类 基础课程
统计学
样本相关系数的计算公式
r
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
2
2
或化简为 r
10 - 13
n xy x y n x x n y y
2 2 2 2
10 - 4
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 （相关关系correlation relationship）
1. 变量间关系不能用函数关 y 系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围 x
10 - 5
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 （相关关系correlation relationship）
相关关系的例子
居民消费支出(y)与收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 子女身高 (y)与父母身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
估计标准误差越小，回归模型拟合的越好。但 是作为判断和评价标准，估计标准完成不如判定 系数。
10 - 32
【例】根据上例中的数据，配合人均消费 金额对人均国民收入的回归方程 统计学
时间
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 10 - 33
b0 和 b1 称为模型的参数
经济、管理类 基础课程

第五章相关分析与回归分析

第五章相关分析与回归分析

第五章相关分析与回归分析相关分析（Correlation Analysis）和回归分析（Regression Analysis）都是统计学中常用的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。

相关分析主要用于衡量变量之间的线性关系强度和方向，回归分析则是基于相关分析的基础上建立数学模型来预测或解释因变量的方法。

相关分析是一种用于研究两个变量之间关系强度和方向的统计方法。

相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系强度的指标，其取值范围为[-1,1]。

当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加；当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减少；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间关系弱或不存在。

常用的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼相关系数（Spearman’s rank correlati on coefficient）和肯德尔相关系数（Kendall’s rank correlation coefficient）等。

皮尔逊相关系数适用于两个变量均为连续型的情况，斯皮尔曼和肯德尔相关系数则适用于至少一个变量为顺序型或等距型的情况。

回归分析是一种建立数学模型来预测或解释因变量的方法。

在回归分析中，通常将一个或多个自变量与一个因变量建立数学关系，然后通过该关系来预测或解释因变量。

回归分析可以分为简单回归分析和多元回归分析两种。

简单回归分析是指只有一个自变量和一个因变量之间的分析。

该方法主要用于研究一个自变量对因变量的影响，通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之间的线性关系。

简单回归分析的核心是最小二乘法，即通过最小化误差平方和来确定最佳拟合直线。

多元回归分析是指有多个自变量和一个因变量之间的分析。

该方法主要用于研究多个自变量对因变量的影响，并建立一个多元线性回归模型来描述它们之间的关系。

[课件]第五章 相关与回归分析PPT

[课件]第五章 相关与回归分析PPT

0 0 .3 0 .5 0 .8
r r r r
0.3, 称为微弱相关； 0.5, 称为低度相关； .08, 称为显著相关； 1.0, 称为高度相关。
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
【 例 】
பைடு நூலகம்
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
依据上述资料，计算工业总产值与能源消耗 量二者的相关系数，并判断相关程度和相关方向。 将上表所得计算资料代入相关系数公式得：
第一节 相关分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比 例越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量， 作三变量的交叉列表分析：三变量分组表 教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
2.相关图：把相关表上一一对应的具体数值 在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相 关图。
y
y
直线 正相关
y
曲线 相关
x
直线 负相关
y
不 相关
x
x
x
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
四、相关系数及其计算、检验
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变 量之间的相互关系。但这只是初步的判断，是相关分析的 开始。为了说明现象之间相关关系的密切程度，就要计算 相关系数。
相关系数：是直线相关条件下说明两个现象 之间相关关系密切程度和方向的统计分析指标。也 叫直线相关系数或简单相关系数。 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为 总体相关系数，记为 ； 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系 数，记为r。
第一节 相关分析
双变量分组表
居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表

回归及相关分析PPT课件

或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述

《统计学回归分析》PPT课件


精选ppt
88
【例】
（1） 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = p x (p 为单价)
（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = R2
（3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位 产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
精选ppt
14 14
停下来 想一想？
下列变量之间存在相关关系吗？
1 抽烟与肺癌之间的关系 2 怀孕期妇女的饮酒量与婴儿出生体重之间的关系 3 纳税者年龄和他们交纳税款的数量之间的关系 4 采光量与植物的生产量之间的关系 5 一个人的投票倾向性与其年龄之间的关系
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15 15
相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化.
精选ppt
16 16
二、 相关关系的种类
1.按相关情况下,销售收入Y与销售量X 的关系;
不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的;
精选ppt
17 17
2.按相关的方向分：
正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋 势或下降趋势。
例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。
精选ppt
11 11
变量之 间关系
相关关系
因果关系 互为因果关系
共变关系
随机性依存关系
函数关系
确定性依存关系
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1212
相关关系
（1）变量间关系不能用 函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不 能由另一个变量唯一 确定；
（3）当变量 x 取某个值 时，变量 y 的取值可 能有几个；
（4）各观测点分布在直 线周围。

医学统计学-第五章线性回归(1)


体表 体重 体表 体重 体表 体重
体表 1.000 .918 . .000 10 10
体重 .918 1.000 .000 . 10 10
分析：此表给出了体重和体表的相关系数阵和P值。
Va ri abl es En ter ed/ Re mov edb
Model 1
Variables
Entered 体 重a
Sig. .153
3.Regression过程 菜单 “Analyze” | “Regression ” | “linear ”命令
Enter 强迫进入
将“体表[y]”选入 【Dependent框】； 将“体重[x]”选入 【Independent(s) 框】中, 点击 “Statistics”按 钮
a. Lilliefors Significance Correction
可以认为体重值、血压值服从正态分布。
Sig. .573
.397
3.相关分析过程 菜单 “Analyze” | “Correlate ” | “Bivariate ”命令
【Variables框】用于选 入需要进行相关分析的 变量，至少需要选入两个。
判断X和Y是否是线性相关的。
5.1 相关分析原理 1.直线相关： （1）两个变量均服从正态分布 Pearson简单相关分析
总体相关系数:
样本相关系数:
性质：
r绝对值愈接近1，两个变量间的线性相关越密切 r绝对值越接近0，两个变量间的线性相关越不密切
相关系数的检验 原假设
则:
(× )
（2）如果不服从正态分布，则应考虑变量变换，或采用 等级相关来分析。
.823
a. Predictors: (Constant), 体重
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平均受教育程度与平均年收入散点图
60 50 40 30 20 10
0 0
平均年收入（y）
平均年收入（y）
5
10
15
20
25
二、相关系数
• 含义：是用于测定两个变量之间线性相关程度和相关方向的统计 分析指标，用字母r表示。
计算公式：
判定标准：
• 0.3以下，微弱线性相关 • 0.3~0.5，低度线性相关 • 0.5~0.8，显著线性相关 • 0.8以上，高度线性相关
aΣ nybΣ nxybx
回归分析
• 解：通过散点图可近似看出用餐消费与小费支出支出之间呈线性关系，故 设两者有关系
n10Σ,x883Σ.y9 1, 29Σ.x 2 5,87703.23 Σy 21987Σ.x5y9 1,3031.18
b n n2 Σ Σ ( Σ x x Σ 2 x y x 1 Σ 1 )1 0 y 8 0 37 0 8 7 3 8 8 0 1 1 8 2 3 3 .2 3 1 ..1 9 9 2 9 .8 9 5 5 3 .5 8 7 0 4 5.6 3 1..6 7 06 5 9
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的概念 二、回归分析的方法 三、估计标准误差 四、可化为线性回归的非线性回归 五、相关分析与回归分析的特点
一、回归分析的概念
• 回归分析，描述的是一个变量怎样依赖于另一个变量，或者说，当一 个变量发生一定的变动时，另一个变量将会发生怎样的数量变动。
二、回归分析的方法
三、估计标准误差
• 计算：
s y2ay－ bxy n－2
• 作用：表现为两方面，一是衡量回归模型的拟合优度；另一方 面用来对实际值落在估计值周围的区间做出一个大概的说明。
[例]
已知下列资料，试计算估计标准误差。 n 1Σ 0 2 x ,Σ 9 8 y 3 Σ 1 2 , x 9 , 5 Σ 2 7 y 77 Σ 0 ,x 2 1y 5 , 74
相关系数计算公式
设(ix,yi)是(YX),的一组样本,则 观察值
r σ σxσ x 2 yy为x与y的 相 σ σx xσ 关 y y 系 xxy ,y ,数 的 的协 标方 准差 差
Σ(xx)(yy)
r
n
Σ( xx)(yy)
Σ(xx)2 Σ( yy)2 Σ( xx)2 Σ( yy)2
x2x2 y2 y2
xy x y σ xσ y
举例：相关分析
为了解餐饮业消费数额与小费之间的数额关系，特从若干名消费者中随机抽取 10消费者调查，所得数据如下：
餐饮消费额与小费数据如下：单位：美元
消 33.5 50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7 78.5 102.3 140.6
XY 184.25 253.5 763.2 737.9 711.99 1679.6 1716.8 1575.42 2245.02 3163.5 13031.18
解答
Σ x88Σ 3 y .1 92 , 9Σ.2 x 5 8 .87,7Σ 02 y 3 1 .2938,7.59, Σx1 y30n 31 10 .18,
129.5
X-sq 1122.25 2570.49 4044.96 6162.25 7726.41 9761.44 11513.29 10465.29 14568.49 19768.36 87703.23
Y-sq 30.25
25 144 88.36 65.61 289 256 237.16 345.96 506.25 1987.59 Nhomakorabear
nΣxyΣxΣy
nΣ2x(Σ2 x)nΣ2y(Σ2 y)
1 0 130 3 81 8 .1 3 12 .8 99.5
1 0 877 0 83 82 .3 2 1. 3 9 0 198 1 72 .2 5 99 .5
15846.750.92 957533.2 03 94.9
答：即账单消费额与小费之间存在着高度的正相关关系。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表与相关图 1、相关表 2、相关图
二、相关系数 含义：
计算公式 判定标准
一、相关表与相关图
1、相关表 • 把相关的两个变量的数值，相对应地排列而成的一张表。如教材P127
（表5-1）
2、相关图 • 又称散点图，是在平面直角坐标中，以横轴表示变量X，以纵轴表示变
量Y，将相关表中对应的资料数值在图上标出坐标点所形成的图形。
费
小
5.5 5.0 8.1
17
12
16
18.6 9.4
15.4 22.4
费
[例]计算过程。
账单X 33.5 50.7 63.6 78.5 87.9 98.8 107.3 102.3 120.7 140.6 883.9
小费Y 5.5 5 12 9.4 8.1 17 16 15.4 18.6 22.5
n
n
L xy
L xx L yy
r的简化计算式
rσxy Σ(xx)( yy) σxσy Σ(xx)2 Σ(yy)2
Σxy ΣxnΣy
Σx2(Σnx2) Σy2(Σny2)
nΣxΣ yxΣy
nΣ2x(Σx2)nΣ2y(Σy2)
n(ΣxyΣxnΣy)
n Σx2(Σnx2) Σy2(Σny2)
xy x y
• 一元线性回归分析
• 方程式： yabx
• 式中，x为自变量，是可控变量（或称确定变量）；a为直线截距；b为 直线斜率，其含义：表示当x增加一个单位时y的平均增加数量。
回归参数计算式
线性回归模型参数估计值计算公式：
b
Σxy Σx 2
ΣxΣy
n (Σx) 2
n
nΣxyΣxΣy nΣx2 (Σx)2
统计学原理
课程代码：00974
第五章 相关分析与回归分析
第一节 变量间的相关关系
一、相关关系的概念 • 概念：统计学把现象之间在数量上非确定性的对应关系,叫做相关关
系或统计关系。
二、相关关系的种类 1、按相关的方向不同：正相关和负相关 2、按相关的形式不同：线性相关和非线性相关 3、按影响因素的数量不同：单相关、复相关和偏相关
a y b x Σ b y Σ x 12 0 .9 . 1 8 5 6 8 1 6 .3 .7 923 nn
回归 :y ˆ 方 ab程 x 1.7 0 2.3 166x
经济意义：用餐消费每增加100元，小费支出平均增加16.6元。
rbσ σy x0.16 356 2.8.6 701.9 2高度正相关