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5.8 第五章 回归分析

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数值计算05-回归分析

数值计算05-回归分析

ˆ 的置信区间为 [0.6047,0.834]; 1
r =0.9282,
2
F=180.9531,
p=0.0000
p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.
3、残差分析，作残差图： rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残 差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明 回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而 第二个数据可视为异常点. 4、预测及作图： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
数值计算 第五章 回归分析
Galton公式:
y 33.73 0.516x
其中x 表示父亲身高， y 表示成年儿子的身高 （单位：英寸，1英寸=2.54厘米）。
y(cm) 160.07 168.23 173.39 178.55 x(cm) 150 160 170 180
183.71
188.87 194.03
190
200 210
回归分析的内容
回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题： （i）建立因变量y与自变量x 1, x2 ,… , xm 之间的回归 模型（经验公式）； （ii）对回归模型的可信度进行检验； （iii）判断每个自变量x i(i=1,2,…,m) 对y 的影响是否 显著； （iv）诊断回归模型是否适合这组数据； （v）利用回归模型对y 进行预报或控制。
一元回归的Matlab实现
1、确定回归系数的点估计值：b=regress( Y, X ) 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 3、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）

应用回归分析第5章课后习题答案

应用回归分析第5章课后习题答案

第5章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。

如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。

5.2自变量选择对回归预测有何影响？答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。

当选模型（p元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。

5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？C统计量达到最小的准则来衡量回答：如果所建模型主要用于预测，则应使用p归方程的优劣。

5.4 试述前进法的思想方法。

答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。

每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。

在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。

不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值Fα(1,n-p-1)，回归过程结束。

第5章回归分析

第5章回归分析
表 商品价格与消费量的关系
价格X 5.0 5.2 5.8 6.4 7.0 7.0 8.0 8.3 8.7 9.0 10.0 11 消费量Y 4.0 5.0 3.6 3.8 3.0 3.5 2.9 3.1 2.9 2.2 2.5 2.6
5.2 一元线性回归
15
一元线性回归实例
例： 某种商品与家庭平均消费量的关系（续） 在坐标轴上做出价格与消费量的相关关系。
• 子女的身高与父亲及母亲的身高之间的关系。
• 农田粮食的产量与施肥量之间的关系。 • 商品的销售量与广告费之间的关系。
5.1 回归分析的基本概念
8
回归分析的步骤 • 确定变量。寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响 因素。 • 建立预测模型。依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立 回归分析预测模型。 • 进行相关分析。作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度 如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的 问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和 因变量的相关程度。 • 计算预测误差。回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检 验和对预测误差的计算。 • 确定预测值。利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最 后的预测值。
最小二乘法的原理就是，找到一组 aˆ ，bˆ 。使所有点的实际测量值 yi 与预测值 yˆi 的偏差的平方和最小。
残差平方和（Residual Sum of Squares，RSS）：
n
n
Q(aˆ,bˆ) (yi -yˆi )2 ( yi - aˆ - bˆxi )2
i=1
i=1
即，找到一组 aˆ ，bˆ 使RSS的值最小。

[课件]第五章 相关与回归分析PPT

[课件]第五章 相关与回归分析PPT

0 0 .3 0 .5 0 .8
r r r r
0.3, 称为微弱相关； 0.5, 称为低度相关； .08, 称为显著相关； 1.0, 称为高度相关。
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
【 例 】
பைடு நூலகம்
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
依据上述资料，计算工业总产值与能源消耗 量二者的相关系数，并判断相关程度和相关方向。 将上表所得计算资料代入相关系数公式得：
第一节 相关分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比 例越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量， 作三变量的交叉列表分析：三变量分组表 教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
2.相关图：把相关表上一一对应的具体数值 在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相 关图。
y
y
直线 正相关
y
曲线 相关
x
直线 负相关
y
不 相关
x
x
x
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
四、相关系数及其计算、检验
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变 量之间的相互关系。但这只是初步的判断，是相关分析的 开始。为了说明现象之间相关关系的密切程度，就要计算 相关系数。
相关系数：是直线相关条件下说明两个现象 之间相关关系密切程度和方向的统计分析指标。也 叫直线相关系数或简单相关系数。 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为 总体相关系数，记为 ； 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系 数，记为r。
第一节 相关分析
双变量分组表
居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表

应用统计学：回归分析PPT课件

应用统计学：回归分析PPT课件

03
使用方法
通过菜单和对话框选择分析方法，导入数据，设置参数，运行分析并查
看结果。
Stata软件介绍
适用范围
Stata（Statistical Data Analysis） 是一款适用于各种统计分析和数 据管理的软件，尤其适用于回归 分析。
特点
功能强大、命令语言简洁，支持多 种数据管理操作，提供多种统计分 析方法，结果输出详细且可视化效 果好。
使用方法
通过命令行输入分析命令，导入数 据，设置参数，运行分析并查看结 果。
R软件介绍
适用范围
R（Software for Statistical Computing）是一款开源的统 计软件，适用于各种统计分析，
包括回归分析。
特点
功能强大、社区活跃、可扩展性 强，支持多种编程语言和数据可 视化工具，提供丰富的统计函数
分层回归分析的基本思想是将多个自变量分为若干个层次，每个层次内 部的自变量之间存在较强的相关性，而不同层次的自变量之间相关性较
弱。
分层回归分析在生态学、社会学、医学等领域有广泛应用，例如研究不 同层次的人口特征对健康状况的影响、研究不同层次的社会经济因素对 犯罪率的影响等。
主成分回归分析
主成分回归分析的基本思想是将多个自变量进行主成 分分析，得到少数几个主成分，这些主成分能够反映 原始数据的大部分变异，然后利用这些主成分进行回 归分析。
线性回归模型
线性回归模型是回归分析中最常用的一种模型，其形式为 (Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)。
其中 (Y) 是因变量，(X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是回归系数，(epsilon) 是误差项。

《市场调研实务》教学课件 项目五任务八 回归分析

《市场调研实务》教学课件 项目五任务八 回归分析

aˆ
n
y
bˆ
n
x
3.相关系数r与回归系数b之间的关系
两者是同向的(b与 r符号一致)
b反映某一变量变动一个单位时另一变量的平均变动量。
r反映变量的相关方向与密切程度；
r xy x y
b
xy
2 x
r bx y
xy
2 x
x y
xy x y
b r y x
xy x y
y x
xy
3.区别： 1.相关分析中变量之间的关系是对等的；回归分析中，变量之间的关系是不对等的，将变 量划分自变量和因变量。 2.相关分析中不必确定自变量和因变量，变量都必须是随机变量；回归分析中，事先要确 定自变量和因变量自变量是给定的，因变量为随机变量。 3.相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，相关系数是 惟一的。回归分析对于互为因果的两个变量 ，则有可能存在两个或多个回归方程。 4.对两个变量x与y来说，相关分析中只能计算出一个相关系数；而回归分析中有时可以根 据研究目的的不同建立两个不同的回归方程。
2.回归分析是相关分析的深入和继续。 注意: ⑴在两个变量之间，必须确定哪个是自变量，哪个是因变量 ⑵回归方程的主要作用是用自变量来推算因变量。
相关分析与回归分析的关系
两变量是 因变量是 随机变量 随机变量
相 关
两变量对等 两变量不对等
回 归
分
一个相关系数 两个回归方程 分
析
析
相关系数是 抽象数值反 映相关程度
已知 x确定y：估计或预测 已知y确定x：控制
二、回归分析的计算
以15名健康人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据进行回归分析，得到散点图。

回归分析 ppt课件

回归分析 ppt课件
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”4Fra bibliotek回归分析
•按照经验公式的函数类型： 线性回归和非线性回归；
•按自变量的个数： 一元回归和多元回归；
•按自变量和因变量的类型： 一般的回归分析、含有哑变量的回归分
析、Logistic回归分析
5
回归分析
6
回归分析
•对数据进行预处理，选择合适的变量进行回归分析； •做散点图，观察变量间的趋势，初步选取回归分析方法； •进行回归分析，拟合自变量与因变量之间的经验公式； •拟合完毕之后检验模型是否恰当； •利用拟合结果进行预测控制。
通过以上的简单线性回归分析，可知通货膨胀和失业 的替代关系在我国并不存在。
13
回归分析
我们经常会遇到变量之间的关系为非线性的情况，这时 一般的线性回归分析就无法准确的刻画变量之间的因果关系， 需要用其他的回归分析方法来拟合模型。曲线回归分析是一 种简便的处理非线性问题的分析方法。适用于模型只有一个 自变量且可以化为线性形式的情形，基本过程是先将因变量 或自变量进行变量转换，然后对新变量进行直线回归分析， 最后将新变量还原为原变量，得出变量之间的非线性关系。
8
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；

第五章 回归分析

第五章 回归分析

为了对模型(5.1)进行分析，取 x 为一组互不相同的值 x1 , x2 , L, x n ，通过试验得到 相应的随机变量 Y 的值 y1 , y2 , L, y n ．将 n ．这样就得到 n 对观察值 ( xi , yi ), i = 1, 2, L, 每对观察值 ( xi , y i ) 在直角坐标系中描出它们对应的点，这种图称为散点图（ scatter diagram）. 由(5.1)可以认为 x i 与 y i 之间有如下关系
0 1 0 1
ˆ , b ˆ ) = Q( b
0 1
minQ ( b , b ).
0 1
b 0 , b1
由于 Q ( b 0 , b1 ) 是 b 0 , b1 的非负二次函数，其最小值必定存在，同时它是 b 0 , b1 的可微
ˆ , b ˆ 应是下列方程组的解： 函数，由微积分中求极值的方法知， b 0 1
§5.1 一元线性回归分析 5.1.1 一元线性回归模型
先看一个实例： 【例 5.1】 K. Pearson 测量了 9 对父子的身高，所得数据如下表 5.1（单位：英寸，1 英寸=2.54cm）
表 5. 1 64 父子身高数据表 66 67
父亲身高 xi 儿子身高 y i
第五章 回归分析
eHarmony 谱写新的篇章
新近兴起一种新的预测方式，它利用集体智慧来分析潜意识的偏好。eHarmony 的兴起 是集体智慧的一种新发现， 而这种发现依靠的是超级数字分析。 传统的婚姻媒介引导人们有 意识地表达自己的偏好，并根据这种偏好把人们配对。与此相反，eHarmony 努力弄清楚你 是什么样的人，然后再把你配给从数据分析中得知最为匹配的人。eHarmony 从一个包含大 量信息的数据库里查询什么性格类型的人结为夫妻会真正幸福。 20 世纪 90 年代后期， eHarmony 的创始人和推动者尼尔∙克拉克∙沃伦 （Neil Clark Warren） 对 5000 多对夫妻进行了研究，并首次提出一个用来预测适应性的统计模型，这个模型包括 29 个与个人情感秉性、社会风格、认知模式以及关系技巧等相关的不同变量。 eHarmony 使用的是数据分析中最早的工具——回归分析。回归分析是使用历史数据估 计不同的原因变量对某个感兴趣的变量的影响大小。对 eHarmony 来说，感兴趣的变量是夫 妻之间的适应程度， 而原因变量就是反 映夫妻二人的感情、 社会及认知特征的 29 个变量。 回归技术是 100 多年前由查尔斯∙达尔文 （Charles Darwin） 的表兄弟弗朗西斯∙高尔顿 （Francis Galton）建立的。高尔顿 1877 年就拟合了第一条回归直线。还记得奥利∙阿什菲尔特用来预 测葡萄酒品质的那个方程式吗？那就是由回归得到的。 高尔顿的第一个回归方程也是农业方 面的。 他的回归方程是用甜豌豆的亲本种子的大小来预测其种子大小。 他发现大种子的后代 往往比中等或小种子的后代要大，但是其后代不会像其亲本种子那么大。 高尔顿用另一个回归方程发现， 儿子和父亲的身高有类似的趋同现象。 高个父亲的儿子 身高一般高于平均水平， 但不像他父亲那样高。 这意味着用于预测儿子身高的回归方程需要 在父亲的身高上乘以一个小于 1 的因子。实际上，高尔顿估计出父亲每高于平均值 1 英寸， 儿子的预测身高就能高出三分之二英寸。 当他计算预测父母和孩子 IQ 之间的关系的回归方程时，再次发现了这个现象。聪明父 母的孩子比智力一般的父母的孩子聪明，但却没有他们的父母那么聪明。“回归”这个词语与 技术本身没有任何关系。 高尔顿之所以把这个技术称为回归， 是因为他正好预测的第一组对 象显示了这种趋势——高尔顿称之为“走向平庸的回归”， 我们现在称为“向平均的回归”。 回 归产生了一个最适合这些数据的方程式。 尽管回归方程是根据历史资料来估计的， 但是它可 以用于预测未来。 高尔顿最早的回归方程是把种子的大小作为其亲本种子大小的函数， 把孩 子的身高或智商作为他们父母的身高或智商的函数。奥利∙阿什菲尔特关于葡萄酒的方程式 预测了温度和雨水对葡萄酒品质的影响。 eHarmony 也建立了一个用于预测偏好的公式。与 Netflix 或亚马逊的偏好引擎不同， eHarmony 的回归方程通过使用人们甚至不了解、无法说出的个性和性格特征把最适合的人 相互匹配。的确，eHarmony 可能会把你与你从没想过会喜欢的人匹配在一起。这就是集体 智慧，它超越个体的意识选择，能够看到人的潜意识的、隐藏于内心的活动。 使用数据分析进行匹配的不只有 eHarmony 一个。Perfectmatch 使用迈尔斯一布里格斯

回归分析学习课件PPT课件

回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调

回归及相关分析PPT课件

回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述

第5章 回归分析ppt课件

第5章 回归分析ppt课件
相关关系： 变量之间存在有依存
关系，但这种关系是不完 全确定的随机关系，即当 一个(或一组)变量每取一 个值时，相应的另一个变 量可能有多个不同值与之 对应 。
.
13 13
变量之 间关系
相关关系
因果关系 互为因果关系
共变关系
随机性依存关系
函数关系
确定性依存关系
.
1414
相关关系
（1）变量间关系不能用 函数关系精确表达；
.
21 21
4 .按相关的影响因素多少分： 单相关 复相关
偏相关
单相关(一元相关)：只有一个自变量。
如: 居民的收入与储蓄额; 成本与产量
复相关(多元相关)：有两个及两个以上的自变量。
如: 某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。
.
22 22
偏相关: 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其
间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 身高与体重的关系
.
16 16
停下来 想一想？
下列变量之间存在相关关系吗？ 1 抽烟与肺癌之间的关系 2 怀孕期妇女的饮酒量与婴儿出生体重之间的关系 3 纳税者年龄和他们交纳税款的数量之间的关系 4 采光量与植物的生产量之间的关系 5 一个人的投票倾向性与其年龄之间的关系
.
17 17
相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化.
具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素影 响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来.
具有相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有 了深刻的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素 全部纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.

第五章 相关和回归分析

第五章 相关和回归分析

第五章相关分析和回归分析5.1有人研究了黏虫孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）之间关系，试验资料如下表，试求黏虫孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）的简单相关系数。

并建立孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）之间的一元线性回归方程（要求给出检验结果并描述）。

表5.1 黏虫孵化历期平均温度与历期天数资料5.2 下表为某县1960-1971年的1月份雨量（x1,mm）、3月上旬平均温度（x2,℃）、3月中旬平均温度（x3,℃）、2月份雨量（x4,mm）和第一代三化螟蛾高峰期（y，以4月30日为0）的测定结果。

试计算1月份雨量（x1,mm）、3月上旬平均温度（x2,℃）分别与第一代三化螟蛾高峰期（y）的偏相关系数。

5.3 下表为观测的七个不同高度的风速资料，试建立风速随高度变化的曲线方程。

并确定最合理的是什么样的曲线类型（要求写出曲线方程）。

表5.3 观测的不同高度的风速资料5.4根据多年的大豆分期播种资料，建立大豆产量（y）与生育期降水量（x i）之间的多元线性回归方程。

表5.4 大豆不同生育期降水量与产量数据产量（kg/ha）y生育期降水量（mm）播种-出苗x1出苗-第三叶x2第三叶-开花x3开花-结荚x4结荚-成熟x53982 52 132 180 219 206 3397 25 132 198 201 206 2915 29 170 149 190 202 2142 25 207 111 192 204 1874 43 167 188 111 205 1934 40 85 216 64 189 1692 4 107 192 64 194 1532 18 46 138 165 301 1203 15 49 149 153 299 1200 32 30 137 233 248 1168 7 112 168 158 225 1160 0 111 181 145 225 887 14 104 199 138 208 1124 22 34 26 50 156 927 22 35 25 50 156 870 9 33 25 50 154 979 16 28 22 50 156 924 32 12 37 30 154 1071 33 13 52 20 149 1056 29 15 50 20 149 1124 1 14 50 20 149 924 3 12 50 20 149 1374 11 34 30 8 1635.5根据表5.2的数据试应用逐步回归方法求预报第一代三化螟蛾高峰期的最优线性回归方程（要求给出方程和系数的检验结果）。

回归分析-回归分析课件-第五章

回归分析-回归分析课件-第五章
20XX年复习资料
大学复习资料
专 业： 班 级： 科目老师： 日 期：
第五章 多项式回归
多项式回归
在一元回归问题中，我们讨论过一元线性回归和可以化为一元线性回归的曲线回归问题，但在有些
实际问题中，一元曲线回归不一定都可以化为一元线性回归。在回归函数的线性诊断中，如发现其非线
性，则常用的方法是改变回归模型，回归函数的线性诊断中，如发现其非线性，则常用的方法是改变回
11 45600.04
10
66749.23
12 45239.63
11
43533.81
1997
1 61258.07
12
71398.43
2
38483.63 1998 1
94225.31
3 38547.22
2
99415.29
4 53032.95
3 104901.65
5 53781.29
4 123798.68
y
1
37.0
3.40
2
37.5
3.00
3
38.0
3.00
4
38.5
2.27
5
39.0
2.10
6
39.5
1.83
7
40.0
1.53
8
40.5
1.70
9
41.0
1.80
10
41.5
1.90
11
42.0
2.35
12
42.5
2.54
13
43.0
2.90
2021/3/18
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第五章 多项式回归
多项式回归
2021/3/18
j 1, , p
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第一节 相关分析
(一)函数关系（确定性关系）
（1）是一一对应的确定关系； （2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变 化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数， 记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变 量；
如果因变量y与自变量x的相关关系是近似直线
的关系，则一元线性回归的模型为：
ˆ a bx y ˆ ——y的估计值或预测值， y
a.b ——截距，回归系数。
确定了a与b的值，直线的位置也就相应地确定了。
第二节 一元线性回归分析
二、一元线性回归 3.参数估计－最小二乘法 设有一组试验数据（如表），若x，y符合线性关系 x y x1 y1 x2 y2 …… …… xn yn
第一节 相关分析
（二）决定系数
是相关系数的平方，用 r 2表示；用来衡量回归 方程对y的解释程度。
决定系数取值范围： 0 r 1
2
r 越接近于 1 ，表明 x 与 y 之间的 2 相关性越强； r 越接近于0，表
明两个变量之间几乎没有直线相 关关系。
第一节 相关分析
2
SPxy/SSx是以x为自变量、y为依变量时的回归
第一节 相关分析
(二)相关关系(非确定型关系） 指事物之间的关系数值存在着一定的依存关 系，但它们不是确定的和严格依存的，某一现象 在其发展变化中，当数量上为一确定值时，与之 有联系的其他现象可以有若干个数值与之对应， 在这些数值之间表现出一定的波动性，但这些值 按某种规律在一定范围内变化。
第一节 相关分析
2、变量 x、 变量 y处于 平等地位。 3、变量 x 和 y 都是随机 变量
Y是因变量，是随机变量； x 是自变
量，是确定变量。可以建立y依x或 x依y两个回归方程。
4、可以计算一个相关系数。 相关系数取值范围在 0到正负1之间
可以计算两个回归系数。回归系数 取值可为正负数、且取值范围不限
第二节 一元线性回归分析
第一节 相关分析
三、相关分析
相关关系的一般判断
是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观 现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作 出判断。 在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制 相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之 间相关的方向、形态及密切程度。
定性分析
定量分析
第一节 相关分析
第一节 相关分析
第二节 一元线性回归分析
二、一元线性回归 2. 一元线性回归方程 描述y的均值E(y)与 x的关系的方程叫做回归方 程。 E ( 1 ) 1 ， E ( ) 0 由于 E ( 0 ) 0 ， 所以 E ( y) 0 1 x 不难看出，简单线性回归方程的图形是一条直线。 这条直线被称为总体回归直线。 0 是回归直线的截 距， 1 是回归直线的斜率，E(y)是给定某个x的值y的 均值或期望值。 各实际观测点与总体回归线垂直方向的间隔，就是 随机误差项ε，即 y E ( y)
系数byx。 若把y作为自变量、x作为依变量 ，则
回归系数 bxy =SPxy/SSy ，所以决定系数r2等于y
对x的回归系数与 x对y的回归系数的乘积。这就
是说，决定系数反映了x为自变量、y为依变量和
y为自变量、x为依变量时两个相关变量x与y直线 相关的信息 ，即决定系数表示了两个互为因果 关系的相关变量间直线相关的程度。但决定系 数介于 0 和 1 之间，不能反映直线关系的性质 — 是同向增减或是异向增减。
第一节 相关分析 图5-1 广告费与年销售收入之间的相关图
相关图









完全正线性相关

正线性相关
非线性相关

Biblioteka
完全负线性相关
第一节 相关分析
二、相关关系的种类
线性相关
(一)按相关形式不同 非线性相关
正相关 (二)根据相关方向划分（在直线相关中） 负相关
第一节 相关分析
完全相关 （三）按相关的程度
不完全相关 不相关（零相关）
单相关 （四）根据相关关系涉及变量的多少 复相关 偏相关
第一节 相关分析
三、相关分析
主要内容 1.确定现象之间有无相关关系。 主要通过定性分析判断和相关图、相关表观察得出结 论。这是相关分析的出发点。 2.确定相关关系的表现形式。 若存在相关关系，就需进一步确定相互关系的表现形 式。例如，是线性相关还是非线性相关，这时相关分析的主 要内容。 3.确定相关关系的密切程度和方向。 通过相关分析，可以判定现象之间相关关系的密切程度和 方向。例如，变量之间是完全相关、不完全相关还是完全不 相关。
特点： ①相关系数有正负号。 ②分析时，两个变量是对等的。（不分自变量 和因变量，两者互换不影响计算结果。） ③抽样时，两个变量都是随机变量。 此外还有复相关系数、非线性相关系数等。
第一节 相关分析
相关系数的计算公式（皮尔逊相关系数）
r
( x x)( y y) ( x x ) y y
三、相关分析

（一）相关系数


1.简单相关系数的含义：反映密切程度和方向
2.简单相关系数的计算 3.相关系数的性质

（二）决定系数 （三）相关表和相关图


1. 相关表
2. 相关图
第一节 相关分析
（一）相关系数
1.简单相关系数的含义
相关系数 (correlation coefficient) ，又称积差
20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
完成量（小时）
20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 单位成本（元/小时） 16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15
完成量（小时）
整理后有
20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40 单位成本（元/小时） 15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14
完成量（小时）
40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80 单位成本（元/小时） 15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 15
最小二乘法的基本原理就是寻一条总的看来离各散点 最近的一条直线，使实际值y 与 相应的理论值 差达到最小。即：
完成量（小时）
第一节 相关分析
相关图
30 广告费（万元） 年销售收入（百万元） 12
33 12
33 12
40 13
56 14
58 14
65 20
72 22
80 26
80 26
90 30
销售收入 （百万
40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
元）
广告费（万元）
相 关 系 数 （ coefficient of product – moment
correlation），或 Pearson 相关系数（软件中常用 此名称） 说明相关的密切程度和方向的指标。
r ——样本相关系数
第一节 相关分析
（一）相关系数
2. 简单相关系数的计算
现象间相关的形式特点不同，相关系数的计算方法也不同。 直线相关系数（简称相关系数.）——是对两个变量之间 线性相关程度的度量。
第五章
回归分析
2014-11-19
教学目的与要求
1.
2. 3. 4.
正确理解相关关系的含义、种类及相关分 析的主要内容； 掌握相关关系的测定方法； 掌握回归分析的含义和内容； 掌握一元线性回归分析方法。
一、函数关系与相关关系
(一)函数关系（确定性关系） 函数关系指现象间在数量上存在着确定的、 严格对应的依存关系。 特点：对于某一变量的每一个数值，都有另 一个变量的确定的值与之相对应，并且这种关系 可以用精确的数学函数式表示出来，因此称为函 数关系。
回归分析的特点： 1．回归分析的两个变量是非对等关系； 2．回归分析中，因变量是随机变量，自变量
是可控制变量。
回归分析的内容： 1.确定现象之间相关关系的数学模型； 2.测定数学模型的拟合精度。
回归分析与相关分析的区别
相关分析 1、主要描述两个变 量之间相 关的方向和密切程度 回归分析 确定因变量y 和自变量x之间数量 变动关系的数学表达式,并对因变 量进行预测 变量y 和变量x不是对等关系。
第一节 相关分析
负线性相关
不相关
第二节 一元线性回归分析
一、回归分析的概念与种类
相关分析中的相关系数可以从数量上说明变量之间相关 关系的方向和密切程度。但它不能反映一个变量发生一定数 量的变化时，另一个变量会相应的发生多少变动。为了解决 这个问题，就必须采用回归分析的方法。 回归分析是指对具有相关关系的变量，依据其关系形 态，选择一个合适的数学模型，用来近似的表示变量之间数 量平均变化关系的一种统计方法。 回归分析的内容很多，按分析变量的多少不同，可分为 一元回归分析和多元回归分析；按分析变量的表现形态不 同，可分为线性回归分析与非线性回归分析等。本节只讨论 一元线性回归分析的理论与方法。
2
2
SP SS x SS y n xy x y
或r
n x 2 ( x ) 2 n y 2 ( y ) 2