(完整版)人教版四年级四则运算和运算定律以及小数的意义和性质知识点归纳和练习题

人教版四年级数学下册单元知识点归纳(全)小学数学四年级（下）知识点归纳一、四则运算四则运算包括加、减、乘、除法。

加法是把两个数合并成一个数的运算，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

减法是加法的逆运算，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

乘法是求几个相同加数的和的简便运算，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

除法是乘法的逆运算，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

有余数的除法可以表示为被除数=商×除数+余数。

运算顺序是在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

如果有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

四则运算的相关运算包括：一个数加上0得原数，任何一个数乘以1得原数，不能做除数，除以0没有意义，除以一个非零数等于被除数除以这个数，除不尽的除法得不到固定的商。

二、观察物体（二）观察物体需要正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

观察物体的诀窍是先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

辨认观察物体看到的图形的方法是在哪个位置观察物体，就从那一面数出小正方形的数量，并确定摆出的图形。

观察同一个物体时，从不同位置所看到的图形可能相同，也可能不同。

同样地，从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形也可能相同或不同。

因此，只有从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

当观察一组立体图形的位置关系和形状时，从前面观察到的形状比较容易确定。

但是，从上面或左面观察时，需要发挥空间想象能力，需要仔细考虑哪些部分被遮挡了。

在小学四年级下学期的数学课程中，我们研究了运算定律。

加法运算定律包括加法交换律、加法结合律。

乘法运算定律包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

我们可以结合使用这些定律，使计算更加简便。

我们还研究了小数的意义和性质。

分母是10、100、1000等的分数可以用小数来表示。

小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

人教版四年级四则运算和运算定律以及小数的意义和性质知识点归纳和练习题1.加减法的意义2.乘除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法（2）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法3.含有小括号和中括号的运算例：340÷[(12+5)×5] （113-65）÷（12÷4）4.用优化思想选择实际问题中的最佳方案1.扎龙保护区门票有两种出售方案：方案一：成人票30元,儿童票半价方案二：团体10人以上（含10人）每人22元（1）成人3人,儿童7人,选哪种方案合算？（2）成人7人,儿童3人,选哪种方案合算？2.某游乐园售票处写着：成人票价30元,学生票价15元,团体票价18元（30人及30人以上）,7位老师带领46名学生到这个游乐园游玩,怎样购票最合适？二、运算定律1.加法运算定律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2.乘法运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a（2）乘法结合律：（a×b）×c=（a×b）×c（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c + b×c简便运算：25×82×4 50×（37×20）88×125 25×44167×6+167×7-167×3 37×29+37×44+37×2725×64+25×36 16×98+3262×37×125-37×125×54 35×99 57×2013.乘除法的简便计算（1）灵活运用乘法分配律和乘法结合律（2）运用除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）计算：801÷（9×2）560÷（7×4）420÷3545×12 2700÷45÷2 630÷（63×2）20000÷125÷2÷5÷8三、小数的意义1.小数的产生：在进行测量和计算时,往往不能正好的得到整数的结果,这是常用小数来表示。

四则运算一：不带括号的混合运算重点：掌握含有两级运算的顺序难点：运用混合运算解决实际问题。

知识点一：没有括号的加减混合运算的运算的顺序。

在没有括号的算式里，如果只有加减，要按从左到右的顺序计算。

知识点二：没有括号的乘除混合运算的运算顺序。

在没有括号的算术里，如果只有乘除法，要按从左到右的顺序计算。

知识点三：积商之和（差的混合加减法，要先算乘除法后算加减法。

二：含有小括号的运算顺序及有关O的运算。

重点：掌握含有小括号运式的运算顺序。

难点：理解O为什么不能作除数。

知识点一：含有小括号的混合运算。

含有小括号的运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。

知识点二：四则混合运算的运算顺序。

四则混合运算的运算顺序，在没有括号的算式李，只有加减法或者只有乘除法的，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，历算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算外面的。

知识点三：有关O的运算。

有关O的运算字母可表示为：a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0（a≠0）学生常见问题与数学指导：1：在四则混合运算中，学生在实际做题中往往会忘记先乘除后加减和先乘括号内后算括号外地式子的规则，老师应时常提醒。

2：四则混合运算的考察不拘泥于简单的算式，更注重对学生的解决问题能力考察，也就是应用题的方式。

3:0的不能做除数这一知识点老师一定要讲清楚（不参与全解P17）三运算定律与简便计算一：加减运算定律重点：理解运算定律，并能进行简便运算难点：灵活应用运算定律解决问题。

知识点一：加法交换律两个加数交换位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a知识点二：加法结合律三个数相加，先把钱两个数相加，或者先看把后两个数相加，和不变。

用字母便是：（a+b）+c=a+（b+c）在一个加法运算式中，当某些加数可凑成整+整百数时，运用加法交换律，加法结合律来改变算顺序，可以使计算简便。

教学指导：1:加法的变换律和结合律往往在同一道题中出现。

《四则运算》知识点归纳知识点一、加法与减法的意义以及各部分之间的关系1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

3、加法与减法互为逆运算。

4、加法各部分的关系：5、减法各部分的关系：①加数+加数=和①被减数-减数=差②和-加数=另一个加数②被减数=差+减数③减数=被减数-差知识点二、乘法与除法的意义以及各部分之间的关系1、求几个加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3、乘法与除法互为逆运算。

4、乘法各部分的关系：5、减法各部分的关系：①因数×因数=积①被除数÷除数=商②积÷因数=另一个因数②被除数=商×被减数③除数=被除数÷商知识点三、四则运算以及它的运算顺序1、加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。

2、括号有小括号、中括号、大括号，分别写作( )、[ ]、{ } 。

3、四则混合运算的顺序：步骤①：有括号，要先算括号里面的式子。

从左往右运算，先算小括号的，再算中括号的，最后算大括号的。

步骤②：没有括号，也要从左往右运算。

先算乘除法，后算加减法。

知识点四、与0相关的运算性质1、一个数加上0，还得原数。

一个数减去0，还得原数。

2、当被减数等于减数，它们的差等于0 。

3、一个数和0相乘，还得0 。

4、0除以一个非0得数，还得0 。

5、0不能为除数。

一、四则运算1、加、减、乘、除法的意义。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

（2）加法各部分间的关系：（3）减法各部分间的关系：和=加数＋加数差=被减数－减数加数=和－另一个加数减数=被减数－差被减数=减数＋差（4）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：（6）除法各部分间的关系：积=因数×因数商=被除数÷除数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法：被除数=商×除数+余数2、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

③在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面的，最后算中括号外面的。

3、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

4、有关0的运算：①一个数加上0得原数。

②任何一个数乘0得0。

③ 0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

④ 0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。

5、混合运算中有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号。

6、列综合算式时，代换前后，算式的运算顺序要相同，如果运算顺序不同，要用加括号的方法来调整。

7、解决租船问题的策略，先计算哪种船的租金最便宜，就考虑先租这种船，如果这种船没有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。

8、探究最省钱的租船策略，一是要租单价低的，二是要保证空位最少。

二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

一、四则运算1、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

③算式里有括号时，要先算括号里面的。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算：①一个数加上0得原数。

②任何一个数乘0得0。

③0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。

关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 ,0做除数没有意义2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。

二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

三、运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交换减数的位置。

第一单元《四则运算》重点知识归纳与易错总结含有中括号的三步混合运算一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

解决租船问题的策略先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。

调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。

教学环节2：易错知识总结1加法的验算方法只有交换加数的位置。

【例题1】判断：的验算方法只有一种：。

（）错误答案:√正确答案:×错点警示:根据减法是加法的逆运算，可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数来检验加法的计算是否正确。

规避策略:加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去加数，看是否等于另一个加数的方法。

2除法的验算方法只有商×除数。

【例题2】判断的验算方法只有一种：。

（）错误答案:√正确答案:×错点警示:验算没有余数的除法时，除了用商乘除数看是否等于被除数的方法外，还可以用被除数除以商看是否等于除数。

规避策略:验算没有余数的除法时，既可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。

3、0作除数。

【例题3】判断：0除以任何数都得0。

（）错误答案:√正确答案:×错点警示:0不能作除数。

规避策略:0不能作除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记附加条件：0除外。

4过早地去掉中括号。

【例题4】计算540÷［(3+6)×2］。

错误答案：540÷［(3+6)×2］=540÷9×2=60×2=120正确答案：540÷［(3+6)×2］=540÷［9×2］=540÷18=30错点警示：只要中括号里的算式没有算完，就不能去掉中括号。

规避策略：混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。

四则运算一、加法的意义和各部分间的关系1.把两个数合并成一个数的运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．叫做加法。

2.加法各部分的名称。

相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。

3.加法各部分间的关系。

和=加数+加数加数=和-另一个加数二、减法的意义和各部分间的关系1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

2.减法各部分的名称。

在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做减数,求得的另一个加数叫做差。

3.减法各部分间的关系。

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差4.减法是加法的逆运算。

5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。

三、乘法的意义和各部分间的关系1.求几个相同加数的和的简便运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．叫做乘法。

2.乘法各部分间的名称。

相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。

3.乘法各部分间的关系。

积=因数×因数因数=积÷另一个因数四、除法的意义和各部分间的关系1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

2.除法各部分的名称。

在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求出的未知因数叫做商。

3.没有余数的除法．．．．．．．各部分间的关系。

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商4.有余数的除法．．．．．．各部分间的关系。

被除数=商×除数+余数商=(被除数-余数)÷除数除数=(被除数-余数)÷商5.余数一定比除数小。

．．．．．．．．．6.除法是乘法的逆运算。

利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。

没有余数的除法算式:五、有关0的运算1.0在运算中的特点。

(1)在加法中,一个数加上0,还得原数。

(2)在减法中,一个数减去0,仍得原数;被减数等于减数,差是0。

(3)在乘法中,一个数和0相乘得0。

(4)在除法中,0除以一个非0的数得0。

四则运算一．四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

例：97—12×4＋45 (97—12)×4＋45 94＋4×52—15 94＋4×（52—15）二．0的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0例：0×25= 0÷25= 0＋25= 100+100×0=三．运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 例：82+75＋18 75+18＋82 94—4×22＋6 94＋4×22＋12乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)例：8×103×125 25×55×4 103×8×125 55×25×4乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c例：40×(125＋25) 40×（125—25）32×5＋28×5 32×5—28×5 125×16 125×32×25 102×12 99×1249×101—49 37×91+8×37+37 37×121—37—37×20连减：a—b—c＝a—(b＋c) 连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)例：674—63—237 254—38—52 656—（300+56） 540—（140+90）867+98 867—98 217+102 217—1025000÷125÷8 1100÷25÷4 250÷100×4 120×120÷12一、填空。