人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结

四年级数学下册第三单元运算定律整理
加法运算定律（加法交换律、加法结合律）
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式: a+b＝b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

字母公式: (a+b)+c＝a+(b+c)
3、乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b＝b×a 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b) ×c＝a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

字母公式: (a+b) ×c＝a×c+b×c
或a×(b+c) ＝a×b+a×c
4、减法的性质
一个数连续减去两个数,等于一个数减去这两个数的和.
字母公式：a－b－c=a－(b＋c) 或者：a－(b＋c)= a－b－c
或者也可以先减第二个数再减第一个数. 这叫做减法的性质。

字母公式：a－b－c=a－c－b
5 、除法的性质
一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积，结果不变。

这叫做除法的性质。

字母公式: a÷b÷c=a÷(b×c) 或：a÷(b×c)= a÷b÷c。

第三章运算定律（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a＋b＝b＋a注意：a和b表示任意加数，包括0。

例如：0＋25＝25＋02、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)判断：115＋132＋118＋85＝115＋85＋132＋118＝200＋250＝450（）错在：没有把结合的两个数用括号括起来。

注意：加法交换律：改变加数的位置；加法结合律：改变运算顺序，不改变加数的位置。

两者可以混合使用。

65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200（二）乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b＝b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)判断：（25×5）×2＝（25×2）×5运用了乘法结合律（）注意：乘法交换律改变因数的位置；乘法结合律只改变运算顺序，不改变因数的位置。

乘法交换律和乘法结合律混合使用时，注意找好朋友，25×4＝100 2×5＝10 125×8＝1000，看到25就去找4，看到125就去找8.3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

（乘法分配律是本章最重要的。

）用字母公式：（1）分解式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c，(a－b)×c＝a×c－b×c（2）合并式：a×(b＋c) ＝a×b＋a×c，a×(b－c) ＝a×b－a×c（7）特殊数的乘积：25 ×4=100 25 ×8=200125 ×8 =1000 125 ×4 = 500（三）减法简便运算：一本书共有500页，我昨天看到第54页，今天又看了46页，还剩多少页1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结2018 年月日星期第周学习目标1.理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算定律。

2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。

3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。

4.能利用简便计算解决一些实际问题。

学习重点1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。

2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学准备多媒体课件教学环节1：单元重点知识归纳知识点具体内容加法交换律和结合律两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这就叫做加法的结合律。

（a+b）+c=a+(b+c)应用加法运算定律进行简便计算在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。

减法的运算性质及应用1.减法的运算性质：(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。

(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

即a-b-c=a-c-b。

2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。

乘法的交换律、结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为a×b=b×a。

2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律及应用1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。

（a+b）×c=a×c+b×c2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。

四年级数学下册运算定律知识点1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8的简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99。

部编人教版四年级数学（下册）第三单元知识要点1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8的简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99。

运算定律及简便运算一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c三、简便计算1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝5884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝1000009乘法分配律简算例子：（一）、分解式（二）、合并式25×（40+4）135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝1350（三）、特殊1 （四）、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590（五）、特殊3 （六）、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350＝2574。

四年级下册数学第三单元《运算定律》一、知识点总结1. 加法运算定律-加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a + b = b + a。

-加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为(a + b) + c = a + (b + c)。

2. 乘法运算定律-乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为a×b = b×a。

-乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为(a×b)×c = a×(b×c)。

-乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示为(a + b)×c = a×c + b×c。

二、典型例题解析1. 计算45 + 67 + 55。

-解法一：按照从左到右的顺序计算，45 + 67 = 112，112 + 55 = 167。

-解法二：运用加法交换律，先算45 + 55 = 100，再算100 + 67 = 167。

2. 计算25×13×4。

-解法一：先算25×13 = 325，再算325×4 = 1300。

-解法二：运用乘法交换律，先算25×4 = 100，再算100×13 = 1300。

3. 计算125×(8 + 4)。

-解法一：先算括号里的8 + 4 = 12，再算125×12 = 1500。

-解法二：运用乘法分配律，125×8 + 125×4 = 1000 + 500 = 1500。

三、易错点分析1. 在运用运算定律进行简便计算时，容易出现运算顺序错误。

例如：在计算25×(40 + 4)时，有的同学可能会先算25×40，再加上4，这是错误的。

第三单元 运算定律整理和复习一、基础知识梳理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧÷÷=÷÷⨯÷=÷÷⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⎪⎩⎪⎨⎧--=--+-=--⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=+）均不为、）均不为、除法的运算性质乘法分配律：乘法结合律：乘法交换律：乘法运算定律减法的运算性质加法结合律：加法交换律：加法运算定律运算定律0(.20)((.1)(.3)()(.2.1.2)(.1)()(.2.1c b b c a c b a c b c b a c b a c b c a c b a c b a c b a a b b a b c a c b a c b a c b a c b a c b a a b b a 二、易错提示1.“带符号搬家”：①在加减混合运算中，带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置，再进行计算，其结果不变。

用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c).②在乘除混合运算中，交换因数或除数的位置时，要带上前面的运算符号 ，再进行计算，其结果不变。

用字母表示为a ×b ÷c=a ÷c ×b(c ≠0)例.196+378-96 96×73÷48=196-96+378 =96÷48×73=100+378 =2×73=478 =1462.添、去括号法则：①括号前面是加号，添、去括号不变号；括号前面是减号、添去括号要变号。

②括号前面是乘号，添、去括号不变号；括号前面是除号、添去括号要变号。

例.（1）79+158-58 （2）258-89-11=79+（158-58） =258-（89+11）=79+100 =258-100=179 =158（3）125+（54-25）（4）182-（57-18）=125+54-25 =182-57+18=125-25+54 =182+18-57=100+54 =200-57=154 =143（5）35×125×8 （6）900÷25÷4=35×（125×8） =900÷（25×4）=35×1000 =900÷100=35000 =9（7）54×（243÷27）（8）700÷14=54×243÷27 =700÷（7×2）=54÷27×243 =700÷7÷2=2×243 =100÷2=486 =503.乘法分配律特例：（a+1)×c=a×c+c (a-1)×c=a×c-c例.简算：25×21+25×78+25=25×（21+78+1）=25×100=2500三、基本方法1.拆数法：在两数相乘时把其中一个因数拆成两个数相加、相减、相乘或相除，再与另一个因数相乘，使计算比较简便的方法。

四年级下册第三单元加法运算定律知识点梳理
四年级下册第三单元加法运算定律知识点梳理：
一、加法运算法则
加法运算法则包括加法结合律、加法交换律和加法单位元素。

1. 加法结合律：a + (b + c) = (a + b) + c，即加数之间加法的顺序可以改变。

2. 加法交换律：a + b = b + a，即加数之间加法的顺序可以互换。

3. 加法单位元素：a+0=a，0+a=a，其中0称为加法单位元素，任何数加上0等于它本身。

二、数的相反数
1. 数a的相反数是-b，b的相反数是-a，相加等于0。

2. 一个数加上它的相反数等于0，即a+（-a）=0，（-a）+a=0。

三、加减混合运算
1. 先化减再加法：将一个数拆成相减的两个数，再和另一个数相加，
适用于b>a的情况，如7+8=7+（10-2）=15。

2. 加法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，即先乘加数，再把积相加，适合于乘数为整数的情况，如3×（4+5）=3×4+3×5=27。

3. 加减混合运算时，优先级为先做括号内的加减法，再做乘除法，最后做加减法。

四、小数的加减法
1. 小数的加减法与整数的加减法类似，按位对应相加（减），从小数点算起，进位时只能进一位，有多余的0可不写。

2. 加减混合运算时，先化成小数，按照小数的加减法规则计算，最后舍去多余的0得出结果。

以上就是四年级下册第三单元加法运算定律的知识点梳理。

掌握这些运算定律可以更好地进行加法运算，尤其是在做加减混合运算时，注意该遵守的法则和步骤，可使计算更加准确、简便快捷。

运算定律加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

a＋b＝b＋a40＋56＝56＋40加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋﹙b＋c﹚﹙69＋172﹚＋28＝69＋﹙172＋28﹚高斯算法介绍高斯小时候非常淘气，一次老师去开会他和同学们闹腾。

老师回来后大发雷霆，命令他们全班所有人都开始算1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋100的得数。

全班只有高斯想出来的（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51）一共有50个101，所以50×101就是1加到100的得数。

后来人们把这种简便算法称作高斯算法。

1＋2＋3＋……＋98＋99＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51）＝101×50＝5050具体的方法是：首项加末项乘以项数除以2，即﹙首项＋末项﹚×项数÷21＋2＋3＋……＋98＋99＋100＝﹙1＋100﹚×100÷2＝5050项数的计算方法：末项减去首项除以项差（每两项之间的差）加1,即﹙末项－首项﹚÷项差＋1﹙100－1﹚÷1＋1＝1001＋3＋5＋7＋……97＋99＝﹙1＋99﹚×﹙﹙99－1﹚÷2＋1﹚÷2＝100×50÷2＝2500乘法运算定律乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

a×b＝b×a4×25＝25×4乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚（25×5）×2＝25×（5×2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

（a＋b）×c＝a×c＋b×c（2＋4）×25＝2×25＋4×25扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

第三单元《运算定律》复习内容知识点：一、加减法运算定律：1、加法交换律：a＋b=b＋a2、加法结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)3、连减的性质： a-b-c=a-(b+c)。

二、乘除法运算定律：1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：（a×b）× c= a× (b×c )3、乘法分配律：（1）两个数的和与一个数相乘：（a＋b）×c=a×c＋b×c（2）两个数的差与一个数相乘：(a-b)×c=a×c-b×c4、除法的性质：a ÷b ÷c= a ÷(b×c)5、乘法分配律的应用：类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c(a－b)×c= a×c－b×c 类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c 类型三：a×99＋a = a×（99＋1）a×b－a= a×（b－1）类型四： a×99 a×102= a×（100－1）= a×（100＋2）= a×100－a×1= a×100＋a×26、拆分法：1、拆成加减法：不改变原数大小，拆分后的数用分配率后能口算。

2、拆成乘法：例 4200÷84 125×72=4200÷（42×2） =125×（8×9）=4200÷42÷2 =125×8×9练习题1、加减法运算定律练习题：282 + 43 + 57 + 18 168 + 340 + 32 （138 + 63）+ 237108 + 29 + 71+ 92 396 - 172 - 128 357 - 64 - 57 -362、乘除法运算定律练习题：乘法交换律和结合律25×15×4 50×69×2 12×8×125乘法分配率25×（100 + 4） 27×13 + 73×13 13×99 + 1336×102 - 36×2 42×35 + 55×35 + 3×35除法的性质500÷25÷4 270÷15÷2 1000÷125÷8 4200÷（42×2）拆分法103×12 98×15 25×16 88×125 125×72。

第三单元运算定律知识点总结1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8的简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99第四单元小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。

四年级数学下册第三单元《运算定律和简便计算》知识点总结四年级数学下册第三单元《运算定律和简便计算》知识点总结数学作为人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用方式，可以应用于现实世界的任何问题。

下面为大家带来四年级数学下册第三单元《运算定律和简便计算》知识点总结，快来看看吧。

1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

字母公式：a+b+c=（b+a）+c加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)2、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c3、连减：a―b―c＝a―(b＋c)4、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)5、常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000加法交换律简算例子加法结合律简算例子75+98+25 488+40+60=75+25+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝588乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝99000含有加法交换律与结合律的简便计算含有乘法交换律与结合律的简便计算65+28+35+72 25×125×4×8＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100 ＝100×1000＝200 ＝100000乘法分配律简算例子分解式合并式特殊1 （添项）特殊225×（40+4）135×12―135×2 99×256+256 45×102=25×40+25×4 =135×（12―2）=99×256+256×1 =45×（100+2）=1000+100 =135×10 =256×（99+1）=45×100+45×2=1100 =1350 =256×100 =4500+90=25600 =4590特殊3 特殊499×26 35×8+35×6－4×35＝（100－1）×26 ＝35×（8+6－4）＝100×26－1×26 ＝35×10＝2600－26 ＝350＝2574连续减法简便运算例子528－65－35 528－89－128 528－（150+128）=528－（65+35） =528－128－89 =528－128－150=528－100 =400－89 =400－150=428 =311 = 250连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家）3200÷25÷4 256―58+44 250÷8×4=3200÷（25×4）=256+44―58 =250×4÷8=3200÷100 =300―58 =1000÷8=32 =242 =125配套练习：355+260+140+245 102×99 645-180-245 382×101-3824×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 101×561022－478－422 987－（287＋135）672－36-64 36＋64－36＋64487－287－139－61 2000－368－132 1814－378－42289×99＋89 155＋264＋36＋44 25×（20＋4）88×225＋225×12568－（68＋178）561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98236+189+64 759-126-259 25×79×4 569-256-44216+89+11 57×125×8 1050÷15÷7 129×101―129149×69―149+149×32 56×51+56×48+56 125×25×32 24×25 125×48 514+189―214 369―256+156 56×25×4×12524×73+26×24 16×98+32 512+（373―212） 228+（72+189）《运算定律和简便计算》课堂教学总结昨天，我们听了x老师的一堂数学课，他执教的内容是“运算定律和简便计算”的复习课。

数学四年级下册第三单元知识点一、运算定律。

1. 加法交换律。

- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

就像你有3个苹果和5个橘子，先数苹果再数橘子，或者先数橘子再数苹果，总数都是8个。

用字母表示就是a + b=b + a。

比如说12+35 = 35+12，不管怎么换，结果都是47。

2. 加法结合律。

- 含义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这就好比你要把一堆红色的珠子、蓝色的珠子和绿色的珠子合起来。

你可以先把红色和蓝色的合起来，再加上绿色的；也可以先把蓝色和绿色的合起来，再加上红色的，最后珠子的总数是不会变的。

用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。

例如(23 + 17)+30 = 23+(17 + 30)=70。

3. 乘法交换律。

- 这个定律就是说，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

就像你排座位，每行坐5个人，有4行，和每行坐4个人，有5行，总人数都是20人。

用字母表示是a ×b = b×a。

像3×5 = 5×3，结果都是15。

4. 乘法结合律。

- 它指的是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

想象一下你有一堆小正方体，要把它们堆成一个大长方体。

你可以先把前面两堆小正方体拼起来，再和第三堆拼；也可以先把后面两堆拼起来，再和第一堆拼，最后拼成的大长方体的体积是一样的。

用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

例如(2×3)×5 = 2×(3×5)=30。

5. 乘法分配律。

- 这可是个有点“绕”但很有用的定律。

它说的是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

就好比你要给班上的男生和女生发本子，男生有20人，女生有30人，每人发5本本子。

你可以先算出男女生的总人数(20 + 30)，再乘以5，也就是(20+30)×5 = 250本；也可以分别算出给男生发的本子数20×5 = 100本，给女生发的本子数30×5 = 150本，然后把这两个数加起来100+150 = 250本。

第三单元运算定律知识点总结1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a加法交换律的本质特征：只改变加数位置，不改变运算顺序。

①加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)加法结合律的本质特征：不改变加数的位置，只改变运算顺序。

运用方法：做题时应从两方面进行思考，第一方面观察加数位置是否发生改变，第二观察是否改变运算顺序。

若只改变加数位置则只用了加法交换律，若只改变运算顺序则只用了加法结合律，若即改变了加数的位置又改变了运算顺序则运用了加法交换律和加法结合律。

计算时的运用：观察哪几个加数合起来能凑整，然后运用加法交换律和加法结合律让这些数先计算，这样可以使计算更简便。

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)a－(b＋c)=a－b－c其他相关应用：a－b＋c=a－（b－c）a－（b－c）=a－b＋c运用技巧：1、计算前先观察数字特征有两种情况，情况1可以将同尾数放一起相减如：375-24-75中375和75个位和十位的数相同，就可以先算375-75-24进行凑整使计算更简便。

情况2减数中的两个数可以凑整可以先求这两个减数的和进行凑整使计算简便。

如：375-73-27可以写成375-（73+27）计算更简便。

3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a乘法交换律的本质特征：只交换因数位置，不改变运算顺序。

①乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法结合律的本质特征：不改变因数位置，只改变运算顺序。

运用方法：做题时应从两方面进行思考，第一方面观察因数位置是否发生改变，第二观察是否改变运算顺序。

四年级下册数学第三单元运算律的知识点四年级下册数学第三单元运算律的知识点运算律是数学中非常重要的概念，它是指在进行数学运算时，遵循的一些规则和法则。

在四年级下册的数学教学中，学生将学习四则运算的运算律，即加法运算律、减法运算律、乘法运算律和除法运算律。

这些运算律的掌握对于学生的数学能力的提高和数学思维的发展非常关键。

下面将详细介绍这些运算律的知识点。

一、加法运算律加法运算律是指在进行加法运算时，可以改变加法运算顺序，不改变运算结果。

具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下规则：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)加0律：a + 0 = a这些运算律的应用可以使加法运算更加灵活和高效。

学生在加法运算中要善于运用交换律和结合律，减少计算量，提高计算速度。

二、减法运算律不改变运算结果。

具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下规则：交换律：a - b ≠ b - a结合律：(a - b) - c ≠ a - (b - c)减法运算律相对于加法运算律来说，要更加复杂。

学生在进行减法运算时，要注意减法运算的顺序，避免出现错误的答案。

三、乘法运算律乘法运算律是指在进行乘法运算时，可以改变乘法运算顺序，不改变运算结果。

具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下规则：交换律：a × b = b × a结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘1律：a × 1 = a乘法运算律的应用可以使乘法运算更加简便和高效。

学生要善于运用交换律和结合律，减少计算量，提高计算速度。

四、除法运算律不改变运算结果。

具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下规则：交换律：a ÷ b ≠ b ÷ a结合律：(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)除1律：a ÷ 1 = a除法运算律相对于乘法运算律来说，也要更加复杂。

人教版数学四年级下册第三单元运算定律与简便运算知识要点加法：简单计算知识和解决问题技能的要点加法交换律：a＋b＝b＋a例：843＋37＋57＝843＋57＋37加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）例：843＋37＋63＝843＋（37＋63）乘法：乘法交换律：a×b＝b×a例：8×四十六×25＝8×二十五×46乘法结合律：（a）×b）×c＝a×（b×c）例：74×四×25＝74×（4×25）它应该与乘法分布律有很好的区别。

乘法的组合法则是连续乘法，乘法的交换法则和乘法的分布法则被综合应用。

例如，乘法的分布规律是125加上+或-×二十五×32＝125×二十五×（4×8）＝（125×8）×（4×25）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c例：基本题型①47×59＋53×59a×（b－c）＝a×b－a×c＝59×（47＋53）注意乘法分配律，正着用与反着用②25×（80－4）＝25×80-25×4变式题型（一）注意：给两个相同的“因数”中，单独的那个补乘1①74＋74 × 999②301×86－86＝1×74＋74×999＝301×86-86×1乘以1＝74×（1＋999）＝86×（301-1）乘以1（二）①99×37②73×102③84×125＝（100－1）×37＝73×（100＋2）＝（80＋4）×125＝100×37-1×37＝73×100＋73×2＝80×125＋4×125（三）一题多解八十八×一百二十五①88×125使用乘法分配律，②88×125利用乘法组合律，=（80+8）×125相似乘法分布律=11×8×125相似乘法组合律=80×125＋8×125变异题型（Ⅱ）中=11×8×125乘法交换律的综合③合运用的例题。