广东省珠海市中考数学试卷WORD解析版.doc

2020年广东省珠海市中考数学试卷-含详细解析1.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的相反数是（）。

A。

-9 B。

9 C。

1/9 D。

-1/92.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）。

A。

5 B。

3.5 C。

3 D。

2.53.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）。

A。

(-3,2) B。

(-2,3) C。

(2,-3) D。

(3,-2)4.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）。

A。

4 B。

5 C。

6 D。

75.若式子√(2x-4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A。

x≠2 B。

x≥2 C。

x≤2 D。

x≠-26.已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）。

A。

8 B。

2√2 C。

16 D。

47.把函数y=(x-1)^2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）。

A。

y=x^2+2 B。

y=(x-1)^2+1 C。

y=(x-2)^2+2 D。

y=(x-1)^2-38.不等式组{x-1≥-2(x+2)。

2-3x≥-1}的解集为（）。

A。

无解 B。

x≤1 C。

x≥-1 D。

-1≤x≤19.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°。

若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）。

A。

1 B。

√2 C。

√3 D。

210.如图，抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b^2-4ac>0；③8a+c0，正确的有（）。

A。

4个 B。

3个 C。

2个 D。

1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy-x=（）。

12.如果单项式3xm*y与-5x^3*y^n是同类项，那么m+n=（）。

13.若√(a-2)+|b+1|=2，则(a+b)^2020=（）。

2019年广东省珠海市中考数学试卷（Word 版）一．一、选择题。

1.实数4的算术平方根是A.-2B.2C.±2D.±42.如图，两平行直线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°，则∠2的度数为A.30°B.45°C.60°D.120°3.点（3,2）关于X 轴的对称点为A.(3，-2)B.(-3，2)C.(-3，-2)D.(2，-3)4.已知一元二次方程：①x ²+2x+3=0、②x ²-2x-3=0，下列 说法正确的是A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解5.如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在圆O 上，顶点C 在圆O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为A.36°B.46°C.27°D.63° 二．填空题。

6.使式子()12+x 有意义的x 的取值范围是___________。

7.已知函数y=3x 的图像经过点A （-1，y 1）、B （-2，y 2），则y 1_____y 2 （填“<”或“>” 或“=”）。

8.若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保 留π）。

9.已知实数a 、b 满足a+b=3,ab=2,则a ²+b ²=___________10.如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A 1 B 1C 1D 1，又顺次连接正方形 A 1 B 1C 1D 1四 边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2.,...依次类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 。

三、解答题11.计算：()32-211-3-3101-+⎪⎭⎫ ⎝⎛解方程：14122=---x x x 第10题图 12.某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人 数分别是600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计 图：（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；（2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？ 第2题图 第5题图14.如图，已知，EC=AC,DCA BCE ∠=∠,E A ∠=∠,求证：BC=DC.第14题图15.某渔船出海捕鱼，2018年平均每次捕鱼量为10吨，2018年平均每次捕鱼量为8.1吨，求 2018-2018年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.四、解答题16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角是︒30，然后沿正东方向前行62米到达D 点，在点D 测得山顶A 点的仰角为︒60（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛 的高度AC.(结果精确到1米，参考4.12≈，7.13≈)17、（本题满分7分）如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点 A 、C 、D ，且与AB 相切与点A ， （1）求证：BC 为⊙O 的切线； 2）求的∠B 度数。

2 013年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）（2019•珠海）实数4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．±4 2．（3分）（2019•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（3分）（2019•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．（3分）（2019•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解5．（3分）（2019•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6．（4分）（2019•珠海）使式子有意义的x的取值范围是_________．7．（4分）（2019•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_________y2（填“＞”“＜”或“=”）8．（4分）（2019•珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为_________cm2（结果保留π）9．（4分）（2019•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=_________．10．（4分）（2019•珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是_________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2019•珠海）计算：﹣（）0+||12．（6分）（2019•珠海）解方程：．13．（6分）（2019•珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14．（6分）（2019•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．15．（6分）（2019•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2019年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2019年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．四、解答题（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2019•珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B 测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）17．（7分）（2019•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．18．（7分）（2019•珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为_________时（填写所有结果），（1）中的概率为．19．（7分）（2019•珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2019•珠海）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为8．21．（9分）（2019•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．22．（9分）（2019•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．2019年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）（2019•珠海）实数4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2019•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（2019•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（3分）（2019•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解考点：根的判别式．分析：求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．解答：解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．故选B．点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．5．（3分）（2019•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

珠海初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx答案：A2. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案：B3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A4. 下列哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两腰相等B. 两底角相等C. 两腰和底边相等D. 两底角和顶角相等答案：B5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5或-5B. 5或0C. -5或0D. 5或10答案：A7. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A8. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 10D. 12答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A10. 一个数的平方是16，那么这个数可能是？A. 4或-4B. 4或0C. -4或0D. 4或8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数是____。

答案：±612. 一个等腰三角形的顶角是120°，那么它的一个底角是____。

答案：30°13. 一个数的绝对值是3，这个数可能是____。

答案：3或-314. 一个圆的直径是10，那么它的周长是____。

答案：10π15. 一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，那么它的面积是____。

广东珠海 2019 中考试题 - 数学（分析版）【一】选择题〔本大题 5 小题，每题 3 分，共 15 分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2 的倒数是〔〕A、 2B、﹣ 2C、D、﹣分析：：∵ 2×=1，∴2 的倒数是、应选 C、2.计算﹣ 2a2+a2的结果为〔〕A、﹣ 3aB、﹣ aC、﹣ 3a2D、﹣ a2分析：﹣ 2a2+a2，2=﹣ a ，3.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每日的白菜价钱进行检查，计算后发明那个月四个市场的价钱均匀值同样、方差分别为、二月份白菜价钱最稳固的市场是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁分析：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价钱最稳固的市场是乙、应选 B、4.若是一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A. 30°°C、60°D、90°分析：设圆心角是n 度，依据题意得=，解得： n=60、应选 C、【二】填空题〔本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上 .5、计算﹣=、分析：﹣，= +〔﹣〕，=﹣〔﹣〕，=﹣、故答案为：﹣、6. 使存心义的x 的取值范围是、分析：依据二次根式的意义，得x﹣ 2≥ 0，解得 x≥ 2、7.如图，矩形 OABC的极点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上， B 点坐标为〔 3， 2〕， OB与 AC交于点 P，D、 E、 F、 G分别是线段OP、 AP、 BP、 CP的中点，那么四边形DEFG的周长为5、分析：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC， AB=OC； BA⊥ OA， BC⊥OC、∵B 点坐标为〔 3， 2〕，∴O A=3， AB=2、∵D、 E、 F、 G分别是线段OP、 AP、 BP、 CP的中点，∴； EF=DG=1、∴四边形DEFG的周长为〔 1.5+1 〕× 2=5、故答案为5、8. 不等式组的解集是、分析：，解不等式①得，x＞﹣ 1，解不等式②得，x≤ 2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤ 2、故答案为：﹣ 1＜ x≤2、9. 如图， AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，若是 AB=26， CD=24，那么 sin ∠ OCE=、分析：如图：∵AB 为⊙ 0 直径， AB=26，∴OC= × 26=13，又∵ CD⊥ AB，∴C E= CD=12，在 Rt △ OCE中， OE===5，∴s in ∠ OCE= = 、故答案为、【三】解答题〔一〕〔本大题 5 小题，每题 6 分，共 30 分〕10、计算：、解：：﹣| ﹣ 1|+ 〔2018 ﹣π〕0﹣〔〕﹣1，=2﹣ 1+1﹣ 2，=0、11. 先化简，再求值：，此中、解：原式 =[﹣]×=×=，当 x=时，原式==、12.如图，在△ ABC中， AB=AC， AD是高， AM是△ ABC外角∠ CAE的均分线、〔1〕用尺规作图方法，作∠ ADC的均分线 DN；〔保存作图印迹，不写作法和证明〕〔2〕设 DN与 AM交于点 F，判断△ ADF的形状、〔只写结果〕解：〔 1〕以下列图：、〔2〕△ ADF的形状是等腰直角三角形、13 对于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0、〔1〕当 m=3时，判断方程的根的状况；〔2〕当 m=﹣ 3 时，求方程的根、解：〔 1〕∵当 m=3时，△=b2﹣4ac=2 2﹣ 4× 3=﹣ 8＜ 0，∴原方程无实数根；〔2〕当 m=﹣ 3 时，原方程变成 x2+2x﹣ 3=0，∵〔 x﹣ 1〕〔 x+3〕 =0，∴x﹣ 1=0，x+3=0，∴x1=1， x2 =﹣ 3、14.某商铺第一次用 600 元购进 2B 铅笔假定干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但此次每支的进价是第一次进价的倍，购进数目比第一次少了30 支、〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假定要求这两次购进的铅笔按同一价钱所有销售完成后赢利不低于 420 元，问每支售价起码是多少元？解：〔 1〕设第一次每支铅笔进价为x 元，依据题意列方程得，﹣=30，解得， x=4，查验：当x=4 时，分母不为0，故 x=4 是原分式方程的解、答：第一次每只铅笔的进价为 4 元、〔2〕设售价为 y 元，依据题意列不等式为：×〔 y﹣ 4〕 +×〔y﹣5〕≥ 420，解得， y≥ 6、答：每支售价起码是 6 元、【四】解答题〔二〕〔本大题 4 小题，每题7 分，共 28 分〕15、如图，沟渠边有一棵大木瓜树，树干DO〔不计粗细〕上有两个木瓜A、B〔不计大小〕，树干垂直于地面，量得AB=2米，在沟渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为30°、求 C 处到树干DO的距离 CO、〔结果精准到1 米〕〔参照数据：〕解：设 OC=x，在 Rt △ AOC中，∵∠ ACO=45°，∴OA=OC=x，在Rt △ BOC中，∵∠ BCO=30°，∴OB=OC?tan30 ° =x，∵AB=OA﹣ OB=x﹣x=2，解得 x=3+≈ ≈ 5米，∴O C=5米、答： C处到树干DO的距离 CO为 5 米、16.某学校课程安排中，各班每日下午只安排三节课、〔1〕初一〔 1〕班礼拜二下午安排了数学、英语、生物课各一节，经过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；〔2〕礼拜三下午，初二〔 1〕班安排了数学、物理、政治课各一节，初二〔2〕班安排了数学、语文、地理课各一节，现在两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是、这两个班的数学课都有同一个老师担当，其余课由此外四位老师担当、求这两个班数学课不相矛盾的概率〔斩钉截铁写结果〕、解：〔 1〕如图，共有 6 种状况，数学科安排在最后一节的概率是=；〔2〕如图，两个班级的课程安排，〔 1〕班的没有一种安排可以与〔 2〕班的所有安排状况相对应，所有共有 6× 6=36 种状况，每一种组合都有 6 种状况，此中有 2 种状况数学课矛盾，其余 4 种状况不矛盾，所有，不矛盾的状况有 4× 6=24，数学课不相矛盾的概率为：= 、17.如图，把正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转 45°获得正方形 A′ B′ CD′〔现在，点B′落在对角线 AC上，点 A′落在 CD的延伸线上〕， A′ B′交 AD于点 E，连结 AA′、 CE、求证：〔 1〕△ ADA′≌△ CDE；〔2〕直线 CE是线段 AA′的垂直均分线、解：证明：〔 1〕∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ ADC=90°，∴∠ A′ DE=90°，依据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，，∴∠ A′ ED=45°，∴A′ D=DE，在△ AA′ D和△ CED中，∴△ AA′ D≌△ CED〔SAS〕；〔2〕∵ AC=A′ C，∴点 C 在 AA′的垂直均分线上，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ CAE=45°，∵AC=A′ C， CD=CB′，∴AB′ =A′D，在△ AEB′和△ A′ ED中，∴△ AEB′≌△ A′ ED，∴A E=A′ E，∴点 E 也在 AA′的垂直均分线上，∴直线 CE是线段 AA′的垂直均分线、18、如图，二次函数y=〔 x﹣2〕2+m的图象与 y 轴交于点C，点 B 是点 C对于该二次函数图象的对称轴对称的点、一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A〔1， 0〕及点 B、〔1〕求二次函数与一次函数的分析式；〔2〕依据图象，写出知足 kx+b≥〔 x﹣2〕2+m的 x 的取值范围、解：〔1〕将点 A〔 1， 0〕代入 y=〔 x﹣ 2〕2+m得，〔1﹣ 2〕2+m=0，1+m=0，m=﹣ 1，那么二次函数分析式为y=〔 x﹣2〕2﹣ 1、当 x=0 时， y=4﹣ 1=3，故 C 点坐标为〔 0， 3〕，因为 C 和 B 对于对称轴对称，在设 B 点坐标为〔 x， 3〕，令 y=3，有〔 x﹣ 2〕2﹣ 1=3，解得 x=4 或 x=0、那么 B 点坐标为〔 4， 3〕、设一次函数分析式为 y=kx+b ，将 A〔 1， 0〕、 B〔 4， 3〕代入 y=kx+b 得，，解得，那么一次函数分析式为y=x ﹣1；〔2〕∵A、B 坐标为〔1，0〕，〔4，3〕，∴当kx+b≥〔x﹣2〕2+m时，1≤x≤4、19.19 、〔 2018?珠海〕观看以低等式：12× 231=132× 21，13× 341=143× 31，23× 352=253× 32，34× 473=374× 43，62× 286=682× 26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中构成两位数与三位数的数字之间拥有同样规律，我们称这种等式为“数字对称等式”、〔1〕依据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× =× 25；②× 396=693×、〔2〕设这种等式左侧两位数的十位数字为a，个位数字为 b，且 2≤ a+b≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子〔含 a、 b〕，并证明、解：〔 1〕①∵ 5+2=7，∴左侧的三位数是 275，右侧的三位数是 572，∴52× 275=572× 25，②∵左侧的三位数是 396，∴左侧的两位数是 63，右侧的两位数是 36，63× 369=693× 36；故答案为：① 275， 572；② 63，36、〔2〕∵左侧两位数的十位数字为a，个位数字为 b，∴左侧的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10〔 a+b〕 +a，右侧的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10〔 a+b〕 +b，∴一般规律的式子为：〔 10a+b〕× [100b+10 〔 a+b〕 +a]=[100a+10 〔a+b〕 +b] ×〔 10b+a〕，证明：左侧 =〔 10a+b〕× [100b+10 〔 a+b〕 +a]=〔 10a+b〕〔 100b+10a+10b+a〕=〔 10a+b〕〔 110b+11a〕=11〔 10a+b〕〔 10b+a〕右侧 =[100a+10 〔 a+b〕 +b] ×〔 10b+a〕=〔 100a+10a+10b+b〕〔 10b+a〕=〔 110a+11b〕〔 10b+a〕=11〔 10a+b〕〔 10b+a〕，左侧 =右侧，所以“数字对称等式” 一般规律的式子为：〔 10a+b〕× [100b+10 〔 a+b〕+a]=[100a+10 〔a+b〕+b] ×〔 10b+a〕、20.，AB是⊙ O的直径，点 P 在弧 AB上〔不含点 A、B〕，把△ AOP沿 OP对折，点 A 的对应点C恰巧落在⊙ O上、〔1〕当 P、 C 都在 AB上方时〔如图 1〕，判断 PO与 BC的地点关系〔只回答结果〕；〔2〕当 P在 AB上方而 C 在 AB下方时〔如图 2〕，〔 1〕中结论还建立吗？证明你的结论；〔3〕当 P、 C 都在 AB上方时〔如图 3〕，过 C 点作 CD⊥直线 AP 于 D，且 CD是⊙ O的切线，证明： AB=4PD、解：〔 1〕 PO与 BC的地点关系是PO∥ BC；〔2〕〔 1〕中的结论PO∥ BC建立，原因为：由折叠可知：△APO≌△ CPO，∴∠ APO=∠CPO，又∵ OA=OP，∴∠ A=∠ APO，∴∠ A=∠ CPO，又∵∠ A 与∠ PCB都为所对的圆周角，∴∠ A=∠ PCB，∴∠ CPO=∠PCB，∴PO∥ BC；〔3〕∵ CD为圆 O的切线，∴OC⊥ CD，又 AD⊥CD，∴OC∥ AD，∴∠ APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠ COP，∴∠ APO=∠AOP，又 OA=OP，∴∠ A=∠APO，∴∠ A=∠ APO=∠ AOP，∴△ APO为等边三角形，∴∠ AOP=60°，又∵ OP∥ BC，∴∠ OBC=∠AOP=60°，又 OC=OB，∴△ BC为等边三角形，∴∠ COB=60°，∴∠ POC=180°﹣〔∠ AOP+∠COB〕 =60°，又 OP=OC，∴△ POC也为等边三角形，∴∠ PCO=60°， PC=OP=OC，又∵∠ OCD=90°，∴∠ PCD=30°，在 Rt △ PCD中， PD= PC，又∵ PC=OP= AB，∴PD= AB，即 AB=4PD、21. 如图，在等腰梯形ABCD中， ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段 BD的两条直线 MN、RQ同时从点 A 起程沿 AC方向向点 C匀速平移，分别交等腰梯形 ABCD的边于 M、 N 和 R、Q，分别交对角线 AC于 F、 G；当直线 RQ抵达点 C 时，两直线同时停止挪动、记等腰梯形 ABCD被直线 MN扫过的图形面积为 S1、被直线 RQ扫过的图形面积为 S2，假定直线 MN平移的速度为 1 单位 / 秒，直线 RQ平移的速度为 2 单位 / 秒，设两直线挪动的时间为 x 秒、〔1〕填空：∠ AHB=； AC=；〔2〕假定 S2 =3S1，求 x；〔3〕设 S =mS，求 m的变化范围、2 1解：〔 1〕过点 C 作 CK∥ BD交 AB的延伸线于K，∵CD∥ AB，∴四边形DBKC是平行四边形，∴B K=CD= ， CK=BD，∴A K=AB+BK=3 + =4 ，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BD=AC，∴AC=CK，∴B K=EK= AK=2 =CE，∵CE是高，∴∠ K=∠ KCE=∠ ACE=∠ CAE=45°，∴∠ ACK=90°，∴∠ AHB=∠ACK=90°，∴A C=AK?cos45 ° =4 × =4；故答案为： 90°， 4；〔2〕直线挪动有两种状况： 0＜ x＜及≤ x≤ 2、①当 0＜ x＜时，∵MN∥ BD，∴△ AMN∽△ ARQ，△ ANF∽△ QG，∴=4，∴S2=4S1≠ 3S1；②当≤ x≤ 2时，∵AB∥ CD，∴△ ABH∽△ CDH，∴CH： AH=CD： AB=DH： BH=1：3，∴CH=DH= AC=1， AH═ BH=4﹣ 1=3，∵C G=4﹣ 2x， AC⊥ BD，∴S△= × 4× 1=2，BCD∵RQ∥ BD，∴△ CRQ∽△ CDB，∴S△=2×〔〕2=8〔2﹣x〕2，CRQ∵S 梯形ABCD= 〔 AB+CD〕?CE= ×〔 3+〕× 2=8， S△ABD= AB?CE= ×3× 2=6，∵MN∥ BD，∴△ AMN∽△ ADB，∴，∴S1=x2， S2=8﹣ 8〔2﹣ x〕2，∵S2=3S1，∴8﹣ 8〔 2﹣ x〕2=3× x2，解得： x1= ＜〔舍去〕，x2=2，∴x的值为 2；〔3〕由〔 2〕得：当 0＜ x＜时， m=4，当≤x≤ 2时，∵S =mS，2 1∴m= ==﹣+﹣12=﹣36〔﹣〕2+4，∴m是的二次函数，当≤ x≤ 2时，即当≤≤时，m随的增大而增大，∴当 x=时，m最大，最大值为4，当 x=2 时， m最小，最小值为 3，∴m的变化范围为： 3≤ m≤ 4、。

广东珠海2019中考试题-数学（解析版）【一】选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2的倒数是〔〕A、2B、﹣2C、D、﹣解析：：∵2×=1，∴2的倒数是、应选C、2.计算﹣2a2+a2的结果为〔〕A、﹣3aB、﹣aC、﹣3a2D、﹣a2解析：﹣2a2+a2，=﹣a2，应选D、3.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发明那个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为、二月份白菜价格最稳定的市场是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁解析：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，因此二月份白菜价格最稳定的市场是乙、应选B、4.假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A.30°B.45°C、60°D、90°解析：设圆心角是n度，依照题意得=，解得：n=60、应选C、【二】填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.5、计算﹣=、解析：﹣，=+〔﹣〕，=﹣〔﹣〕，=﹣、故答案为：﹣、6.使有意义的x的取值范围是、解析：依照二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2、7.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为〔3，2〕，OB与AC 交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，那么四边形DEFG的周长为5、解析：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC；BA⊥OA，BC⊥OC、∵B点坐标为〔3，2〕，∴OA=3，AB=2、∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE=GF=1.5；EF=DG=1、∴四边形DEFG的周长为〔1.5+1〕×2=5、故答案为5、8.不等式组的解集是、解析：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，因此不等式组的解集是﹣1＜x≤2、故答案为：﹣1＜x≤2、9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，假如AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=、解析：如图：∵AB为⊙0直径，AB=26，∴OC=×26=13，又∵CD⊥AB，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OE===5，∴sin∠OCE==、故答案为、【三】解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕10、计算：、解：：﹣|﹣1|+〔2018﹣π〕0﹣〔〕﹣1，=2﹣1+1﹣2，=0、11.先化简，再求值：，其中、解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==、12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线、〔1〕用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；〔保留作图痕迹，不写作法和证明〕〔2〕设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状、〔只写结果〕解：〔1〕如下图：、〔2〕△ADF的形状是等腰直角三角形、13关于x的一元二次方程x2+2x+m=0、〔1〕当m=3时，判断方程的根的情况；〔2〕当m=﹣3时，求方程的根、解：〔1〕∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；〔2〕当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，∵〔x﹣1〕〔x+3〕=0，∴x﹣1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3、14.某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支、〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？解：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，依照题意列方程得，﹣=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解、答：第一次每只铅笔的进价为4元、〔2〕设售价为y元，依照题意列不等式为：×〔y﹣4〕+×〔y﹣5〕≥420，解得，y≥6、答：每支售价至少是6元、【四】解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕15、如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO〔不计粗细〕上有两个木瓜A、B〔不计大小〕，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°、求C处到树干DO的距离CO、〔结果精确到1米〕〔参考数据：〕解：设OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴OB=OC•tan30°=x，∵AB=OA﹣OB=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，∴OC=5米、答：C处到树干DO的距离CO为5米、16.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课、〔1〕初一〔1〕班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；〔2〕星期三下午，初二〔1〕班安排了数学、物理、政治课各一节，初二〔2〕班安排了数学、语文、地理课各一节，如今两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是、这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任、求这两个班数学课不相冲突的概率〔直截了当写结果〕、解：〔1〕如图，共有6种情况，数学科安排在最后一节的概率是=；〔2〕如图，两个班级的课程安排，〔1〕班的没有一种安排能够与〔2〕班的所有安排情况相对应，所有共有6×6=36种情况，每一种组合都有6种情况，其中有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突，所有，不冲突的情况有4×6=24，数学课不相冲突的概率为：=、17.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′〔如今，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上〕，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE、求证：〔1〕△ADA′≌△CDE；〔2〕直线CE是线段AA′的垂直平分线、解：证明：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠A′DE=90°，依照旋转的方法可得：∠EA′D=45°，，∴∠A′ED=45°，∴A′D=DE，在△AA′D和△CED中，∴△AA′D≌△CED〔SAS〕；〔2〕∵AC=A′C，∴点C在AA′的垂直平分线上，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE=45°，∵AC=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D，在△AEB′和△A′ED中，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE=A′E，∴点E也在AA′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线、18、如图，二次函数y=〔x﹣2〕2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点、一次函数y=kx+b的图象通过该二次函数图象上点A〔1，0〕及点B、〔1〕求二次函数与一次函数的解析式；〔2〕依照图象，写出满足kx+b≥〔x﹣2〕2+m的x的取值范围、解：〔1〕将点A〔1，0〕代入y=〔x﹣2〕2+m得，〔1﹣2〕2+m=0，1+m=0，m=﹣1，那么二次函数解析式为y=〔x﹣2〕2﹣1、当x=0时，y=4﹣1=3，故C点坐标为〔0，3〕，由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为〔x，3〕，令y=3，有〔x﹣2〕2﹣1=3，解得x=4或x=0、那么B点坐标为〔4，3〕、设一次函数解析式为y=kx+b，将A〔1，0〕、B〔4，3〕代入y=kx+b得，，解得，那么一次函数解析式为y=x﹣1；〔2〕∵A、B坐标为〔1，0〕，〔4，3〕，∴当kx+b≥〔x﹣2〕2+m时，1≤x≤4、19.19、〔2018•珠海〕观看以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”、〔1〕依照上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×、〔2〕设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子〔含a、b〕，并证明、解：〔1〕①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36、〔2〕∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10〔a+b〕+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10〔a+b〕+b，∴一般规律的式子为：〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕，证明：左边=〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=〔10a+b〕〔100b+10a+10b+a〕=〔10a+b〕〔110b+11a〕=11〔10a+b〕〔10b+a〕右边=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕=〔100a+10a+10b+b〕〔10b+a〕=〔110a+11b〕〔10b+a〕=11〔10a+b〕〔10b+a〕，左边=右边，因此“数字对称等式”一般规律的式子为：〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕、20.，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上〔不含点A、B〕，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上、〔1〕当P、C都在AB上方时〔如图1〕，判断PO与BC的位置关系〔只回答结果〕；〔2〕当P在AB上方而C在AB下方时〔如图2〕，〔1〕中结论还成立吗？证明你的结论；〔3〕当P、C都在AB上方时〔如图3〕，过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD、解：〔1〕PO与BC的位置关系是PO∥BC；〔2〕〔1〕中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；〔3〕∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BC为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣〔∠AOP+∠COB〕=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD、21.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A动身沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动、记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，假设直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒、〔1〕填空：∠AHB=；AC=；〔2〕假设S2=3S1，求x；〔3〕设S2=mS1，求m的变化范围、解：〔1〕过点C作CK∥BD交AB的延长线于K，∵CD∥AB，∴四边形DBKC是平行四边形，∴BK=CD=，CK=BD，∴AK=AB+BK=3+=4，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BD=AC，∴AC=CK，∴BK=EK=AK=2=CE，∵CE是高，∴∠K=∠KCE=∠ACE=∠CAE=45°，∴∠ACK=90°，∴∠AHB=∠ACK=90°，∴AC=AK•cos45°=4×=4；故答案为：90°，4；〔2〕直线移动有两种情况：0＜x＜及≤x≤2、①当0＜x＜时，∵MN∥BD，∴△AMN∽△ARQ，△ANF∽△QG，∴=4，∴S2=4S1≠3S1；②当≤x≤2时，∵AB∥CD，∴△ABH ∽△CDH ，∴CH ：AH=CD ：AB=DH ：BH=1：3，∴CH=DH=AC=1，AH ═BH=4﹣1=3，∵CG=4﹣2x ，AC ⊥BD ，∴S △BCD =×4×1=2，∵RQ ∥BD ，∴△CRQ ∽△CDB ，∴S △CRQ =2×〔〕2=8〔2﹣x 〕2，∵S 梯形ABCD =〔AB+CD 〕•CE=×〔3+〕×2=8，S △ABD =AB •CE=×3×2=6， ∵MN ∥BD ，∴△AMN ∽△ADB ， ∴，∴S 1=x 2，S 2=8﹣8〔2﹣x 〕2，∵S 2=3S 1，∴8﹣8〔2﹣x 〕2=3×x 2，解得：x 1=＜〔舍去〕，x 2=2，∴x 的值为2；〔3〕由〔2〕得：当0＜x ＜时，m=4， 当≤x ≤2时，∵S 2=mS 1，∴m===﹣+﹣12=﹣36〔﹣〕2+4，∴m 是的二次函数，当≤x ≤2时，即当≤≤时，m 随的增大而增大，∴当x=时，m最大，最大值为4，当x=2时，m最小，最小值为3，∴m的变化范围为：3≤m≤4、。

2021年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．±42．（3分）（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（3分）（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．（3分）（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解5．（3分）（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解考点：根的判别式．分析：求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．解答：解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．故选B．点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．A．36°B．46°C．27°D．63°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得2x+1≥0，解得，x≥﹣．故答案是：x≥﹣．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．解答：解：∵点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）是函数y=3x上的点，∴y1=﹣3，y2=﹣6，∵﹣3＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的测面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．解答：解：将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．考点：中点四边形．专题：规律型．分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6的周长．解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴第六个正方形A6B6C6D6周长是．故答案为：．点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣，然后化为同分母后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+﹣=．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）由七年级“勤洗手”的人数除以所占的百分比，求出全校“勤洗手”的人数，进而求出八年级“勤洗手”的人数，补全条形统计图；求出九年级“勤洗手”人数所占的百分比，补全扇形统计图即可；（2）求出三个年级“勤洗手”人数所占的百分比，比较大小即可．解答：解：（1）根据题意得：300÷25%=1200（人），则八年级“勤洗手”人数为1200×35%=420（人），（2）七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=50%；八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=60%；九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=80%，则九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10×（1﹣x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）．答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%．点评：本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是10吨，下降后现在是8.1吨，求每年的下降的百分率，可列式求解．考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62（米）．在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．答：小岛的高度是53米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．考点：切线的判定与性质；菱形的性质．分析：（1）连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OA⊥AB，即∠OAB=90°，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABC≌△CBO，则∠BOC=∠OAC=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由△ABC≌△CBO得∠AOB=∠COB，则∠AOB=∠COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有∠BOC=∠ODC+∠OCD，则∠BOC=2∠ODC，由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC，所以∠BOC=2∠OBC，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC计算即可．解答：（1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，∵AB与⊙切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC，在△ABC和△CBO中，∴△ABC≌△CBO，∴∠BOC=∠OAC=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）解：∵△ABC≌△CBO，∴∠AOB=∠COB，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，CB=CD，∴点O在BD上，∵∠BOC=∠ODC+∠OCD，而OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BOC=2∠ODC，而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC，∴∠BOC=2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，继而可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=；（2）∵当B袋中标有的小球上的数字变为、、、时（填写所有结果），∴这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=．故答案为：、、、．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．解答：解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M的坐标为（﹣2，2），∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．则直线AB的解析式为y=x+4．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．考点：分式的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b 的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值．解答：解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴===x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．（2）由=x2+7+知，对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8．点评：本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠P AD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．解答：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠P AD+∠EAP′=90°，∴∠P AD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE=DP，∴AE=CP；（3）解：∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠P′PE，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DP 并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出P′A=AB是解题的关键．考点：二次函数综合题．分析：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A、D、M三点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N．根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，OA′=m，在Rt△OA′M中运用勾股定理求出x，得出A′点坐标，运用待定系数法得到直线OA′的解析式，确定E点坐标（4m，﹣3m），根据抛物线l与线段CE相交，列出关于m的不等式组，求出解集即可；（3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数m的取值范围，即可求解．解答：解：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，m），D（2m，m），M（﹣1，﹣1﹣m）三点的坐标代入，得，解得，所以抛物线l的解析式为y=﹣x2+2mx+m；（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N．∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO，∵矩形OABC中，AD∥OC，∴∠ADO=∠DOM，∴∠A′DO=∠DOM，∴DM=OM．设DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，在Rt△OA′M中，∵OA′2+A′M2=OM2，∴m2+（2m﹣x）2=x2，解得x=m．∵S△OA′M=OM•A′N=OA′•A′M，∴A′N==m，∴ON==m，∴A′点坐标为（m，﹣m），易求直线OA′的解析式为y=﹣x，当x=4m时，y=﹣×4m=﹣3m，∴E点坐标为（4m，﹣3m）．当x=4m时，﹣x2+2mx+m=﹣（4m）2+2m•4m+m=﹣8m2+m，即抛物线l与直线CE的交点为（4m，﹣8m2+m），∵抛物线l与线段CE相交，∴﹣3m≤﹣8m2+m≤0，∵m＞0，∴﹣3≤﹣8m+1≤0，解得≤m≤；（3）∵y=﹣x2+2mx+m=﹣（x﹣m）2+m2+m，≤m≤，∴当x=m时，y有最大值m2+m，又∵m2+m=（m+）2﹣，∴当≤m≤时，m2+m随m的增大而增大，∴当m=时，顶点P到达最高位置，m2+m=（）2+=，故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（，）．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，勾股定理，两个函数交点坐标的求法，二次函数、矩形的性质，解不等式组等知识，综合性较强，有一定难度．（2）中求出A′点的坐标是解题的关键．。

珠海市初中毕业生学业考试数 学说明1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑． 1．（11·珠海）－34的相反数是A ．－43B ．－34C ．－43D ．34【答案】D2．（11·珠海）化简(a 3)2的结果是 A ．a 6 B ．a 5C ．a 9D ．2a 3【答案】A3．（11·珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A ．π2B ．πC ．3π2D ．3 π【答案】B4．（11·珠海）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】A5．（11·珠海）若分式2a a ＋b 中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变【答案】D6．（11·珠海）分解因式ax 2－4a ＝_ ▲ ． 【答案】a (x ＋2)(x －2)7．（11·珠海）方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝62x －y ＝3的解为_ ▲ ．【答案】⎩⎨⎧x ＝3y ＝38．（11·珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_ ▲ ． 【答案】y ＝－ 1x（答案不唯一）9．（11·珠海）在□ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则□ABCD 的周长为_ ▲ cm ． 【答案】2810．（11·珠海）不等式组⎩⎨⎧2x －6＜4x ＞2的解集为_ ▲ ．【答案】2＜x ＜511．（11·珠海）（本题满分6分）计算：｜－2｜＋(13)－1－(π－5)0－16．【答案】原式＝2＋3－1－4……………………4分＝0 ……………………6分12．（11·珠海）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示：（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格．【答案】（1）被抽查的学生共有：80÷40%＝200（人） ……………………3分（2）视力合格人数约有：600×（10%＋20%）＝180（人）……………………6分13．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不写作法）)30 50 80 人数(人) 0被抽取学生视力在5.0以下人数变化情况统计图 40%10%A 20% 30%B C D被抽取学生视力在2010的视力分布情况统计图视力分组说明： A ：5.0以下 B ：5.0~5.1 C ：5.2~5.2 D ：5.2以上 每组数据只含最低值，不含最高值.C BA（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝_ ▲ ，CD ＝_ ▲ ．【答案】（1）作出BC 的垂直平分线 ……………………3分 答：线段DE 即为所求 ……………………4分（2）3，5 ……………………6分14．（11·珠海）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．【答案】解：设骑自行车同学的速度为x 千米/小时，由题意得 ……………………1分15x － 153x ＝4060 ……………………3分 解之得：x ＝15 ……………………4分 经验，x ＝15是原方程的解 ……………………5分 答：骑自行车同学的速度为15千米/小时． ……………………6分15．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC 1D 1中，AB ＝1．连接AC 1，以AC 1为边作第二个正方形AC 1C 2D 2；连接AC 2，以AC 2为边作第三个正方形AC 2C 3D 3． （1）求第二个正方形AC 1C 2D 2和第三个正方形的边长AC 2C 3D 3； （2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．【答案】（1）解：∵四边形ABC 1D 1是正方形，∠ABC ＝120°∴∠B ＝90°，BC 1＝AB ＝1；∴AC 1＝12＋12＝ 2即第二个正方形AC 1C 2D 2的边长为2． ……………………2分 ∵四边形AC 1C 2D 2是正方形，∴∠AC 1C 2＝90°，C 1C 2＝AC 1＝2；∴AC 2＝(2)2＋(2)2＝2;A C 1C 2C 3D 3D 2 D 1 BCB A 即第二个正方形AC 2C 3D 3的边长为2． ……………………4分（2）解：∵第7个正方形的边长8． ……………………6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（11·珠海）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A 、B ，小华要测量此两树之间的距离．他在距A 树30 m 的C 处测得∠ACB ＝30°，又在B 处测得∠ABC ＝120°．求A 、B 两树之间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】解：作BD ⊥AC ，垂足为点D ……………………1分∵∠C ＝30°，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝30°；∴AB ＝BC ……………………2分 ∴AD ＝CD ＝12AC ＝12×30＝15 ……………………3分在Rt △ABD 中，∵cos A ＝ADAB ， ……………………4分∴AB ＝AD cos A ＝1532＝103≈17.3 ……………………6分答：A 、B 两树之间的距离约为17.3m ． ……………………7分17．（11·珠海）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A 、B 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：在A 盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B 盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．【答案】解：小军在A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大 ……………………1分把小军从A 盒中抽出红球的概率记为P A ， 那么：P A ＝24＋2＝13……………………3分 把B 盒中的两个白球记为白1，白2，两个红球记为红1，红2，小军从B 盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白1白2；白1红1；白1红2；白2红1；白2红2；红1红2；且六种结果出现的可能性相等，把小军从B 盒中抽出两个红球的概率记为P ，CBA那么P B ＝16； ……………………6分因为P A ＞P B ，所以小军在A 盒内摸球获得玩具熊的机会更大 ………………7分18．（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度．把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AA 1B ． （1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标．【答案】解：（1）由题意，得A (1，0)，A 1 (2，0)，B 1 (2，1)． ……………………1分 设以A 为顶点的抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2 ∵此抛物线过点B 1 (2，1)，∴1＝a (2－1)2． ∴a ＝1．∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2． ……………………3分（2）∵当x ＝0时，y ＝(0－1)2＝1．∴D 点坐标为 (0，1)． ……………………4分 由题意，得OB 在第一象限的角平分线上，故可设C (m ，m )，代入y ＝(x －1)2，得m ＝(m －1)2， ……………………5分 解得m 1＝3－52＜1，m 1＝3＋52＞1（舍去）． ……………………6分 19．（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC （其中∠ABC ＝120°）绕点B 顺时针旋转得△A 1BC 1，使得C 点落在AB 的延长线上的点C 1处，连结AA 1． （1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A 1AC ＝∠C 1．【答案】（1）解：旋转角的度数为60°． ……………………2分（2）证明：由题意可知：△ABC ≌△A 1BC 1， ∴A 1B ＝AB ，∠C ＝∠C 1， 由（1）知：∠ABA 1＝60°， ∴△A 1BA 为等边三角形．∠BAA ＝60° ……………………4分C B 1A 1AODBxyC 1A 1ABCABCE O F而∠CBC 1＝60°，∴∠BAA 1＝∠CBC 1， ……………………5分 ∴AA 1∥BC ∴∠A 1AC ＝∠C ． 又∵∠C ＝∠C 1，∴∠A 1AC ＝∠C 1 ……………………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．（11·珠海）（本题满分9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2． ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝_ ▲ ，b ＝_ ▲ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n ，填空：_ ▲ ＋_ ▲ 3＝(_ ▲ ＋_ ▲ 3)2； （3）若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．（2）4，2，1，1（答案不唯一） ……………………4分（3）解：由题意，得⎩⎨⎧a ＝m 2＋3n 24＝2mn……………………5分∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2． ……………………7分 ∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13． ……………………9分21．（11·珠海）（本题满分9分）已知：如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝45°；点D 是⌒BC上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、BD 、BE ，AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F ． （1）求证：△ABD ∽△ADE ；（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ，求证：S △DAF ＞S △BAE ．【答案】证明：（1）连结OD ． ……………………1分 ∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ．O AB CDPE FM N A BDC EOFh又∵DE ∥BC ， ∴OD ⊥BC ．∴ ⌒BD ＝ ⌒CD ． ……………………2分 ∴∠BAD ＝∠EAD ．∵∠BDA ＝∠BCA ，DE ∥BC ， ∴∠BDA ＝∠DEA ． ∴∠BAD ＝∠EAD ，∴△ABD ∽△ADE ． ……………………5分 （2）由（1）得AB AD ＝AD AE，即AD 2＝AB ·AE ……………………6分设在△ABE 中，AE 边上的高为h ，则： ∴S △ABE ＝ 12h ·AE ，且h ＜AB ．由∠ABC ＝45°，AD ⊥AF 可推得△ADF 为等腰直角三角形∴S △DAF ＝S △BAE∴△DAF ＞△BAE ． ……………………9分22．（11·珠海）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝AB ＝1，BC ＝2．将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC 相交，交点分别为E 、F ．过点P 作PN ∥BC 交AB 于N 、交EF 于M ，连结P A 、PE 、AM ，EF 与P A 相交于O ．（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM ＝a ，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2．① 求证：S 1tan a 2＝18 P A 2．② 设AN ＝x ，y ＝S 1－S 2tan a 2，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范围．【答案】（1）四边形AMPE 为菱形 ……………………2分（2）证明：∵四边形AMPE 为平行四边形， EPM ＝a∴∠MAP ＝12a S 1＝12OA ·OM ． ……………………4分∵在Rt △OM 中，tan a 2＝OM OA ，∴OM ＝OA ·tan a2．（3）过D 作DH 垂直于BC 于H ，交NP 于点K ，O AB CDPE FM N K H则：DK ⊥PN ，BH ＝AB ＝AD ＝DH ＝1，DK ＝AN ＝x ． ∵CH ＝BC －BH ＝2－1＝1， ∴CH ＝DH ．∴∠NPD ＝∠BCD ＝45°． ∴PK ＝DK ＝x ． ∴PN ＝1＋x ． 在Rt △ANP 中，AP 2＝AN 2＋PN 2＝x 2＋(1＋x )2＝2x 2＋2x ＋1． ……………………6分 过E 作PM 的垂线EG （垂足为G ），令△EGM 的面积为S ． ∵△EGM ∽△AOM ， ∴S S 1＝(EG AO )2＝x 214AP 2＝4x 2AP 2． 则S ＝4x 2AP2 S 1．∵四边形ANGE 的面积等于菱形AMPE 的面积， ∴2S 1＝S 2＋S ．∴S 1－S 2＝S －S 1＝4x 2AP 2 S 1－S 1＝(4x 2AP 2－1)S 1．∴y ＝S 1－S 2tan a 2＝(4x 2AP 2－1)×S 1tan a 2＝(4x 2AP 2－1)×18 P A 2＝18 (4x 2－AP 2)． ∴y ＝14x 2－14x －18．。

2018年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分)四个实数0、、﹣3。

14、2中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ）A．1。

442×107B．0。

1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．(3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3分）数据1、5、7、4、8的中位数是( ）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( ）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是（)A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ）A．B．C．D．二、填空题(共6小题，每小题3分,满分18分）11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．12．(3分）分解因式:x2﹣2x+1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．(3分)已知+|b﹣1｜=0,则a+1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．(3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上,点B1的坐标为（2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题17．（6分）计算：｜﹣2|﹣20180+(）﹣118．（6分）先化简,再求值：•,其中a=．19．(6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E,交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2)把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图,已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b(a≠0）与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；（2）求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；（3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中,AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；(2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下,连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°,∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1)填空：∠OBC= °；(2)如图1，连接AC,作OP⊥AC,垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1。

2020年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。