苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》单元复习知识点归纳总结

四年级数学下册第六章运算律一、知识梳理知识点1：四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算。

整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。

知识点2：四则运算的法则同级运算从左往右（从左往右算）异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×÷为二级，+ -为一级）有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）（2）除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)3、和、差、积、商的变化规律（1）和的变化规律：如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个数不变，它们的和也加上（或减去）这个数。

如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）这个数，它们的和不变。

（2）差的变化规律：如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，它们的差也加上（或减去）这个数。

如果减数加上（或减去）一个数，被减数不变，它们的差就减去（或加上）这个数。

如果被减数和减数同时加上（或减去）一个相同的数，它们的差则不变。

（3）积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，它们的积也乘（或除以）这个数。

如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数也除以（或乘）这个数，它们的积不变。

（4）商的变化规律：如果被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，它们的商也乘（或除以）这个数。

如果除数乘（或除以）一个数（不为0），被除数不变，它们的商就除以（或乘）这个数。

如果被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（不为0），它们的商则不变。

*加法交换律与加法结合律的运用*355+260+140+245 645-180-245 987－（287＋135）例题1478－256－144 36＋64－36＋64 514+189—214 109+（291—176） 155＋256＋45－98 109+（291—176）例题2*乘法交换律、乘法结合律的运用*125×25×32 24×25 56×25×4×12525×79×4 57×125×824×73+26×24 35 ×28 + 70 125×100+125例题3*乘法分配律的运用*38×62+38×38 75×14—70×14 101×3812×98 55×99+55 55×9912×29+12 58×199+58 42×79+42 125×32×2552×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）小结：运用运算定律来进行简便计算会帮我们节省时间同时也学到了运算技巧一、选择。

第四单元和第六单元知识理1．利用计算器探索商的变化规律(1)被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。

(注意：余数会变)(2)除数不变，被除数和商的变化是一致的。

即被除数乘(或除以)几(0除外)，商就乘(或除以)几。

(3)被除数不变，除数和商的变化正好相反。

即除数乘(或除以)几(O除外)，商就除以（或乘）几。

2．运算律(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

如果用a、b分别表示两个加数，其规律可以表示为a＋b＝b＋a(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

如果用a、b、c分别表示三个加数，其规律可以表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。

(3)乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。

如果用a、b分别表示两个乘数，其规律可以表示为a×b＝b×a。

(4)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

如果用a、b、分别表示三个乘数，其规律可以表示为(a×)×c＝a×(b×c)。

(5)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。

如果用a、b、c分别表示这三个数，其规律可以表示为(a＋b)c＝a×c＋b×c。

(6)减法运算规律：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个减数的和。

其规律可以表示为a－b－c=a－(b＋c)3．常见的等量关系：速度和×相遇时间＝总路程总数量÷总份数＝平均数4．能为简便计算服务的常见计算(1)相加得整十或整百的：44＋16＝60 37＋63＝100 82＋18＝100(2)相乘得整十、整百或整千的：35×2＝70 25×4＝100 125×8＝1000一、填空题。

(20分)1．计算器上，按“2后按“4”，显示屏上是（），接着按“×”，再接着按“5”，最后按“＝”，显示屏上是( )2．计算器上进行如下操作，这时计算器上显示( )。

苏教版数学四年级下册第六单元运算律知识点01：加法交换律1.两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

2.用字母表示:a+b=b+a。

知识点02：加法结合律1.三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加再与第一个数相加，和不变。

2. 用字母表示 :(a+b)+c=a+(b+c)。

知识点03：加法运算律的应用在连加算式中，当某些加数相加可以凑成整十、整百整千......数时，应用加法运算律可以使计算简便。

知识点04：乘法交换律1.两个数相乘交换两个录数的位置积不变2.用字母表示:a×b=b×a。

知识点05：乘法结合律1.三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。

2. 用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。

知识点06：乘法分配律1.两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘再相加。

2.用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c。

知识点07：乘法运算律的应用1.在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百整千...数时，应用乘法运算律可以使计算简便.2.两个数相乘，如果有一个数接近整百数可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。

3.在求两积之和的算式中，如果乘法算式中有一个乘数相同，另外两个乘数相加可以凑成整十、整百、整千...数时，可以根据乘法分配律的逆运算来计算。

知识点08：解决问题解决问题之前，可以先画图或列表整理题中的条件和问题，再从不同的角度去思考，就会得到不同的解题方法。

考点01：加法运算律【典例分析01】想一想，填一填．【分析】根据整数加法的计算法则计算并填空即可．【解答】解：【点评】这道题目考查的是整数加法，属于基础题目，要熟练掌握并计算．【变式训练01】想一想，填一填．【变式训练02】8746﹣3874+1874+1254．【变式训练03】我会填．（根据运算定律填空）766+589＝589+□300+600＝□+□a+（b+18）＝（□+□）+18295+19+105＝（□+□）+19考点02：乘法运算律【典例分析02】想一想，填一填．【分析】一束百合5元，买20束需要20个5元，即20×5＝100元；一束玫瑰20元，买5束需要5个20元，即5×20＝100元；然后再进一步解答．【解答】解：20×5＝100（元）表示20束百合的总钱数为100元；5×20＝100（元）表示5束玫瑰的总钱数为100元；所以，20×5＝5×20．故答案为：．【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用．【变式训练01】你能很快说出每盏灯笼上三个数连加的和与三个数连乘的积吗？【变式训练02】用4块同样大小的长方形木板拼成一个广告牌（如图），已知每块木板长25dm，宽16dm，新广告牌的面积是多少平方米？（用两种方法解答）【变式训练03】《百科知识》每套125元，《数学王国》每套35元。

苏教版四年级下册数学运算律公式：1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：a×b＝b×a4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （连乘形式）5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 乘、加形式拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 乘、减形式6、减法的性质（连减）：a—b—c＝a—(b＋c)7、除法的性质（连除）：a÷b÷c＝a÷(b×c)1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、减法的本质:一个数减去连续两个数等于减去这两个数之和。

a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)这两个乘法定律经常结合使用。

(乘法换元法和结合法)如：125×78×8 简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)×c = a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c = a×c - b×c4.除法的本质:一个数除以两个数等于这两个数的乘积。

苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》单元
用字母表示数,渗透了符号化
思想。

符号化思想就是用符号
化的语言(包括字母、数字、图
形和各种特定的符号)来描述
数学的内容。

举例:用简便算法计算
29+16+24,3个数连加,运用
加法结合律可以简便运算。

16+24正好是40,先算比较
简便。

29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行
简算时,有时会同时用到两种
运算律。

易错点:加法交换律和乘
法交换律改变的是加数和乘
数的位置,结果不变。

在应用乘法运算律简算
时,有时会同时用到两种或两
种以上的运算律。

苏教版数学四年级下册知识点第一单元乘法1、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

2、乘数中间有0 的三位数乘两位数的计算法则：与上面总结的三位数乘两位数的计算法则相同，三位数中间的0也要乘，有进位的，还要加上进上来的数。

3、末尾乘法计算方法：先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

4、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

【练习】1、小明在计算一到乘法算式的时候，把其中一个乘数109错看成19，得到的积是399，正确的结果应该是多少呢？2、□□×□□=1600 □□×□□=1600 □□×□□=1600 □□×□□=16003、一辆大客车可以乘座48人，一列火车乘座的人数是一辆大客车的12倍。

一列火车乘座的人数比一辆大客车乘座的人数多多少人？4、参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？5、125×16=125×〔〕×2；250×4×6=250×〔〕。

6、用7、5、3、6、4这五个数组成一个三位数和一个两位数，要是乘积最大，应该是〔〕×〔〕，要是成绩最小，应该是〔〕×〔〕。

7、45，要是积的末尾有两个0里最小应该填〔〕。

8、小马虎在做三位数乘两位数的算式题时，把两位数20个位上的0错看成了8，乘得的积比正确的结果多960，正确的结果应该是多少呢？8、简便计算 9、竖式计算32×250 8×17×125 35×4×25 301×30= 199×52= 320×60=第二单元升和毫升1、容器所能容纳液体的多少就是它的容量。

四年级下册数学教案-6.10 《运算律》整理和复习一、教学目标1. 让学生理解和掌握整数加法、乘法的运算定律，能够运用这些运算定律进行简便计算。

2. 培养学生运用所学的运算定律解决实际问题的能力，提高学生的计算速度和准确性。

3. 培养学生数学思维能力和逻辑推理能力，激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学内容1. 加法运算定律：交换律、结合律2. 乘法运算定律：交换律、结合律、分配律三、教学重点、难点1. 教学重点：理解和掌握整数加法、乘法的运算定律，能够运用这些运算定律进行简便计算。

2. 教学难点：灵活运用运算定律解决实际问题，提高计算速度和准确性。

四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾已学的加法、乘法运算定律，为新课的学习做好铺垫。

2. 学习新课（1）加法运算定律a. 交换律：让学生通过举例验证加法交换律，如：3 5 = 5 3，引导学生发现加法交换律的特点。

b. 结合律：让学生通过举例验证加法结合律，如：(2 3) 4 = 2 (34)，引导学生发现加法结合律的特点。

（2）乘法运算定律a. 交换律：让学生通过举例验证乘法交换律，如：4 × 6 = 6 × 4，引导学生发现乘法交换律的特点。

b. 结合律：让学生通过举例验证乘法结合律，如：2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4，引导学生发现乘法结合律的特点。

c. 分配律：让学生通过举例验证乘法分配律，如：5 × (2 4) = 5 × 25 × 4，引导学生发现乘法分配律的特点。

3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生运用所学的运算定律进行简便计算，提高计算速度和准确性。

4. 课堂小结让学生总结本节课所学的运算定律，以及如何运用这些运算定律进行简便计算。

五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 让学生结合生活实际，运用所学的运算定律解决实际问题。

苏教版四下数学第六单元运算律教材分析【第六单元运算律】本单位教学运算律，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。

整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在，教材先在整数范围内教学运算律，以后再推广到小数、分数的运算中去，是一种合理的安排。

运算律是整数加法和乘法计算法那么的推理依据。

多位数加法把相同数位上的数相加，即具有相同计数单位的数直接相加，主要依据了加法结合律，也应用了加法交换律。

三位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数，主要依据了乘法分配律。

三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数，再把两次乘的结果相加，也是依据了乘法分配律。

小学数学里，计算教学在前，运算律教学在后，计算方法不从运算律推出，是考虑了学生年龄与智力开展的阶段性特点。

不过，在教学运算律以后，如果再认计算法那么，还会有深一层的理解。

运算律是继续教学某些数学知识的重要根底。

如，几个分数连乘，应用乘法交换律和结合律，各个分数的分子、分母可以互相交叉约分。

尤其是应用运算律进行简便计算，既提高了解决计算问题的效率，更提高了学生的计算能力。

运算律是高度概括的运算知识，是在大量的计算现象中归纳出来的数学内容。

运算律是加法、乘法计算中具有普遍意义的规律，经过演绎推理能够运用到具体的计算中去，对开展学生的数学思维十分有益。

所以，教学运算律需要联系实际，从现实的解题活动中得出运算律。

教学运算律不仅要解释数学规律，还要关注学生的数学思考。

全单元编排七道例题，具体安排如下表：例 1加法交换律、结合律例 2应用加法运算律进行简便计算例 3乘法交换律例 4乘法结合律例 5乘法分配律例 6应用乘法运算律进行简便计算例 7相遇问题从表格里可以看到，教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律和结合律，再教学分配律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。

这样安排有三点原因：首先是由易到难，便于教学。

第6讲运算律知识点一：.加法运算定律1.加法交换律（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。

2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。

3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。

4.连减的简便计算（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。

用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。

（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。

用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。

知识点二：.乘法交换律1.乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c知识点三：乘法及连除的简便计算1.同一道乘法算式的不同简算方法：计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。

2.连除的简便计算（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。

（b‡0，c‡0）（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。

用字母表示数,渗透了符号化思想。

符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。

举例:用简便算法计算29+16+24,3个数连加,运用加法结合律可以简便运算。

16+24正好是40,先算比较简便。

29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。

易错点:加法交换律和乘法交换律改变的是加数和乘数的位置,结果不变。

在应用乘法运算律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算律。

要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺。

苏教版四年级下册单元知识要点第一单元1、平移的特性:方向、大小不发生改变，位置发生改变。

2、旋转的特性:大小和形状不发生改变，方向改变。

3、旋转三要素:中心点、方向、角度4、与时针旋转方向相同的是顺时针，与时针旋转方向相反的是逆时针。

5、对折后能够完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。

6、正方形和长方形是轴对称图形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。

第二单元1、每相邻两个计数单位之间的进率是10的计数方法，叫作十进制计数法。

从右边起，每四个数位为一级（个级、万级、亿级）。

2、写数的方法:从最高位起，一级一级地往下写（亿级、万级、个级）；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。

3、读数的方法:读万级或亿级的数时按个级上数的读法来读，再在后面添上一个“万”字或“亿”字。

每级末尾的0不读，其他数位上一个0或连续几个0都只读一个0。

4、数的比较：数位不同时数位多的数大，数位相同时从最高位开始逐个数位比较，直到比较出大小为止。

5、数的改写：将一个整万或整亿的数改写成用万或用亿作单位的数时，要去掉万位后面的四个零或亿位后面的八个零，再在剩下的数后面写上万或亿字。

6、四舍五入：四舍：尾数最高位上的数是4或者比4小的数全部化为0。

比如34645将其化为整万数，先找到万位，看万位后的千位上是几！千位上是4，那就得全部化为0，34645≈30000，记住是将万位后面的全部数化为0。

五入：尾数最高位上的数是5或者比5大的数需向前一位进1，然后再全部化为0。

比如：369999将其化为整万数，先找到万位，看万位后的千位上是几！千位上是9，这时就得先前一位（万位）进1，万位上6，但得加上1，所以369999≈370000，记住是将万位后面的全部数化为0。

小技巧：化整万数看千位，化整亿数看千万位！第三、四单元1、常见的数量关系：价格×数量=总价（用在关于购买物品）速度×时间=路程（用在关于路程问题）工作效率×工作时间＝工作总量长方形的周长=(长＋宽)×2 长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°2、积的变化规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几。

第六单元运算律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为: a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示: (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

（加法交换律与结合律）用字母表示为: (a＋b) ＋c＝b＋(a＋c) 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

用字母表示为: a－b－c＝a－(b＋c)3、在连减算式里，可以任意交换（减数）之间的位置。

用字母表示为: a －b－c ＝ a －( c )－b4、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

（乘法交换律与结合律）如：125×78×8 简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)×c = a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c = a×c - b×c4、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)。