4.3_用方程解决问题(4)

4.3 用方程解决问题(4)学习目标：1、熟悉解方程的一般步骤；2、会用表格、线路图分析出实际问题中的等量关系，从而建立方程解决问题；3、提高分析问题，解决问题的能力。

学习过程：一、情境创设列方程解应用题1、一队学生从学校出发去博物馆参观，0.5h后，一位教师骑自行车用15min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h。

求教师骑自行车的速度。

分析：本题的相等关系是________________________.如何设未知数?______________________.a.b. 也可以画线形示意图：请完整的写出解题过程（注意解题格式）：二、例题讲解例1、环形运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。

你知道他们的跑步速度吗？分析：本题的相等关系是________________________.如何设未知数?______________________.a.根据上表可得方程_____________________。

b. 也可以画线形示意图：请完整的写出解题过程：c. 思考：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？巩固练习：1、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？2、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h，如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路长是多少？小结：用表格和线形示意图的方法解决应用题的优点。

当堂检测：(你能用表格和线形示意图的方法解决下列问题吗？试一试)1、一人驾驶汽车以100km/h的速度从甲城出发去乙城。

到达乙城后休息了30min，又以80km/h的速度从乙城返回甲城，共用了5h。

4.3 用一元一次方程解决实际问题（第4课时球赛积分问题）一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()A．17 B．18 C．19 D．20 3．（2020·唐县期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场4．（2020·宾县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2020·乌兰浩特期末）一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题( )A．16 B．17 C．18 D．196．（2018·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．67．（2019·汉阳市期末）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（）A．80 B．76 C．75 D．708．（2019·福州市期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝329．（2018·娄底市期末）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ). A ．()1x x 1152+= B ．()1x x 1152-= C ．()x x 115+= D ．()x x 115-=10．（2020·蚌埠市期末）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．x(x ﹣1)＝21 B ．x(x ﹣1)＝42 C ．x(x+1)＝21 D ．x(x+1)＝42二、填空题（共5小题)11．（2019·乌拉特前旗期末）一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x 道题，则可列方程为_____． 12．（2018·长春市期末）一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．13．（2019·石家庄市期末）在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场． 14．（2018·武汉市期末）下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G 组赛（G 组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.15．（2018·道里区期末）某电台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下标记录了3个参赛者的得分情况.参赛者的得分情况.参赛者D得76分，它答对了__________道题.三、解答题（共2小题）16．（2019·广州市期中）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，•负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？17．（2018·深圳市期末）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场 B ．11场C ．12场D ．13场【答案】D 【详解】解：设该球队胜了x 场,则平了（30-9-x ）场，根据题意可得： 3x+（30-9-x ）=47， 解得，x=13，∴这只球队胜了13场，平了8场. 故选D.2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( ) A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】C 【解析】设他做对了x 道题，则4(25)70,19x x x --==，所以他做对了19道题，故选C 。

4.3用一元二次方程解决问题(4)备课时间: 2010.11.8 主备人:【学习目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

【重点和难点】重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。

【典型例题】例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）【课堂练习】1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。

调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。

商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？【知识梳理】1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．w ww.x kb1.c o m【课外练习】1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。

4.3用方程解决问题（4）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.过程与方法：经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.2.重、难点：借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系.二、教材处理：1.情景创设：敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？2.学生活动、意义建构、数学理论：题中的相等关系是：我军追击的距离＋1km=敌人逃跑的距离＋25km. 问题情景涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：线形示意图略.列方程得5x＋25=8x＋1.3.数学运用：例题见课本P132问题4.学生利用所学知识自己尝试分析，教师提示：这个问题可以用列表和画示意图的方法来分析，试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.思维拓展：问题设计：请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.2x×3＋3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗？设计问题：甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？习题：见课本P133练一练1，2.4.回顾反思：（1）课时结构构思：呈现问题情景——学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲突——教师引导，学生合作探究——教师组织学生交流学习过程，达成深层理解——呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.（2）行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.。

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章4.3用方程解决问题（4）同步培优训练卷一、填空题1、甲乙两站相距360千米，一列快车由甲站开出，每小时行驶72千米；一列慢车由乙站开出，每小时行驶48千米。

（1）两车同时出发相向而行，若设两车行驶x小时相遇，则快车行驶的路程是，慢车行驶的路程是。

由题意可列方程为（2）两车同时出发同向而行（快车在后、慢车在前）, 若设行驶x小时快车追上慢车，可列方程为2、(1)A、B两地相距skm，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行直至相遇，甲的行程为甲S，乙的行程为乙S，则s、s甲、s乙三者之间的关系是；(2)A、B两地相距S km，甲、乙两人分别从A、B两地同向行进(乙在前，甲在后)，当甲追上乙时，甲的行程为s甲，乙的行程为s乙，则s、s甲、s乙三者之间的关系是；(3)A、B两地相距400 km，一列慢车从A地出发，速度为80 km／h，一列快车从B地出发，速度为120km／h．若两车同时出发，相向而行x h相遇，则由题意列出的方程是；若两车相向而行，慢车出发1 h后，快车出发，快车经过x h和慢车相遇，则由题意列出的方程是3、一架飞机在两城市在两城市之间飞行，顺风需55分钟，逆风需1小时，已知风速是20千米/时，则两城市之间的距离是4、一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的速度为80千米/时，当火车前进时，越野车与火车同向而行，由列车尾追至火车头需___ ___秒（越野车车身长不计）二、解答题5、小明每天早上要在6：50之前赶到学校上学，一天，小明以5千米/时的速度出发，24分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即骑自行车以15千米/时的速度追上去，并且在途中追上了他。

爸爸追上小明用了多少时间？问题1：这个情境中的已知量有；未知量有问题2：这个情境中的等量关系是完成解答过程：解：24分钟= 小时，设爸爸追上小明用了x小时。

由题意得：6、某公路上A、B两个车站相距108km，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h，乙车速度为36km/h，则两车在什么时间相遇?在什么时间两车距离18km?7、A、B两地相距450km ,甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。