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苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第四课时》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3》这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法以及一元一次方程解决实际问题的情况下进行授课的。
通过这一节课的学习，让学生能够进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
教材中通过引入实际问题，引导学生运用方程进行求解，从而培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对一元一次方程的解法和实际问题的解决有一定的了解。
但在解决实际问题时，可能会对找出等量关系式、列出方程等步骤有所困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生找出等量关系式，并能够熟练列出方程。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握用方程解决实际问题的基本步骤，能够找出等量关系式，列出方程求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握用方程解决实际问题的基本步骤，能够找出等量关系式，列出方程求解。
2.教学难点：如何引导学生找出等量关系式，并能够熟练列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作法等教学方法。
通过引入实际问题，引导学生自主探究，分组讨论，共同解决问题。
同时，教师进行示范讲解，指导学生找出等量关系式，列出方程。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，准备相关实际问题案例，制作PPT。
2.学生准备：预习教材内容，了解一元一次方程的解法和实际问题的解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题案例，引导学生找出等量关系式，并能够列出方程。
在这个过程中，教师进行示范讲解，指导学生找出等量关系式，列出方程。
苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》（第4课时）教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》（第4课时）》这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用一元一次方程来解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在解决实际问题的过程中，加深对一元一次方程的理解和应用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的知识，但是对于如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实例让学生理解方程在解决实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生明白数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生将实际问题转化为方程，并通过练习题让学生巩固所学知识。
在教学过程中，教师要引导学生积极参与，主动思考，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，准备相关教学资源。
2.学生准备：预习相关内容，了解一元一次方程的基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过例题，展示如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
在呈现过程中，教师引导学生思考，如何将实际问题转化为方程。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第4课时球赛积分问题）一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()A．17 B．18 C．19 D．20 3．（2020·唐县期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场4．（2020·宾县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2020·乌兰浩特期末）一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题( )A．16 B．17 C．18 D．196．（2018·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．67．（2019·汉阳市期末）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（）A．80 B．76 C．75 D．708．（2019·福州市期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝329．（2018·娄底市期末）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ). A ．()1x x 1152+= B ．()1x x 1152-= C ．()x x 115+= D ．()x x 115-=10．（2020·蚌埠市期末）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．x(x ﹣1)＝21 B ．x(x ﹣1)＝42 C ．x(x+1)＝21 D ．x(x+1)＝42二、填空题（共5小题)11．（2019·乌拉特前旗期末）一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x 道题，则可列方程为_____． 12．（2018·长春市期末）一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．13．（2019·石家庄市期末）在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场． 14．（2018·武汉市期末）下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G 组赛（G 组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.15．（2018·道里区期末）某电台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下标记录了3个参赛者的得分情况.参赛者的得分情况.参赛者D得76分，它答对了__________道题.三、解答题（共2小题）16．（2019·广州市期中）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，•负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？17．（2018·深圳市期末）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场 B ．11场C ．12场D ．13场【答案】D 【详解】解：设该球队胜了x 场,则平了（30-9-x ）场，根据题意可得： 3x+（30-9-x ）=47， 解得，x=13，∴这只球队胜了13场，平了8场. 故选D.2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( ) A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】C 【解析】设他做对了x 道题，则4(25)70,19x x x --==，所以他做对了19道题，故选C 。
苏科版数学七年级上册教学设计《4-3 用一元一次方程解决问题第4课时》一. 教材分析《4-3 用一元一次方程解决问题》是苏科版数学七年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是利用一元一次方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，本节课将引导学生将一元一次方程应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一元一次方程的概念和解法已经有了一定的了解。
但是，学生对于如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤。
2.能够正确列出和求解一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程解决实际问题的步骤和求解方法。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并正确列出和求解一元一次方程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程解决实际问题的方法。
2.使用案例分析和讨论的方式，让学生在实际问题中体验和理解一元一次方程的应用。
3.通过小组合作和交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生进行分析和讨论。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程解决实际问题的步骤和方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，问打折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）呈现一个具体的问题案例，例如，某班有男生和女生共40人，其中女生是男生的2倍，问该班男生和女生各有多少人？引导学生分析问题，找出题目中的等量关系，即女生人数等于男生人数的两倍。
苏教版七年级上册数学 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第4课时 用一元一次方程解决问题（4）1.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得( ) A.)61(45-=x x B.)61(45+=x x C.x x 4)61(5=- D.x x 4)61(5=+ 2.(2019秋・海门期末)一船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( )A.(20+4)x+(20-4)x=15B.20x+4x=5C.5420=+x xD.5420420=-++x x 3.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长( )A.164米B.168米C.172米D.176米4.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，则A ，B 两地间的路程是________.5.甲、乙两人在长为400m 的圆形跑道上骑自行车，已知甲每秒骑行9m ，乙每秒骑行7m.(1)当两人同时同地背向而行时，经过_________s 两人首次相遇.(2)当两人同时同地同向而行时，经过_________s 两人首次相遇.6.小颖家离学校1200米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡时的平均速度是3千米/时，下坡时的平均速度是5千米/时，则小颖上坡用了___________分钟，下坡用了__________分钟.7.(2019秋・宿州埇桥区期末)育红学校七、八年级学生从学校出发步行到郊外旅行.七年级学生组成前队，步行速度为4km/h ，八年级学生组成后队，步行度为6km/h.前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12km 。
4.3用一元一次方程解决问题（4）1.轮船在静水中速度是x ，水流速度是y,那么轮船顺水航行的速度=___________,逆水航行的速度=_____________.2.甲乙两站相距360千米，一列快车由甲站开出，每小时行驶72千米；一列慢车由乙站开出，每小时行驶48千米.（1）两车同时出发相向而行，若设两车行驶x 小时相遇，可列方程为______________.（2）两车同时出发同向而行（快车在后、慢车在前）, 若设行驶x 小时快车追上慢车，可列方程为 .3.已知关于y 的方程834+=-y a y 的解是y=-8，则a a 12-的值 . 4.如果4是关于x 的方程3a-5x=3（x+a ）+2a 的解，则a= .5.已知x=2时，代数式c x x ++322的值是10，则x= -2时代数式的值为 .6.某种商品降价0020 后的价格恰好比原价的一半多40元,则该商品的原价是元.7.(1)东西两码头间的水路有132千米，水从东向西流，时速2千米，从两码头各开出一只小艇相向而行，两艇的静水速度同为20千米/时，若设x 小时后两艇相遇，则可列方程 __________________________________；(2)一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h ，从乙码头返回甲码头用了4.8h.已知水流的速度为3km/h ，设船在静水中的速度为x.则可列方程__________________ .8.有一条山路，从山脚到山顶，走1h 还差1km 未到山顶；从山顶走到山脚，只要50min 就走完了.已知下山的速度是上山速度的1.5倍，设上山的速度为xkm/h,则可列方程_____________________,可求得山路的长度为____________km.9.解方程:(1) 8(3x －1)－2(2x －7)=30 (2)32221+-=--x x x (3)38316.036.13.02+=--x x x (4)3.0222.01+-=--x x x 10.两站相距275千米，慢车以每小时行驶50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？11.某人以100km/h 的速度驾驶汽车从甲城出发去乙城.到达乙城后休息了30min ，又以80km/h 的速度从乙城返回甲城，共用了5h.求甲、乙两城之间的距离.12.甲驾驶汽车从A地到B地需2h，乙骑摩托车从B地到A地需3h.如果乙骑摩托车从B地出发往A地，1h后甲驾驶汽车从A地出发往B地，则甲出发多少时间与乙相遇？13.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小时用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？14.甲、乙两列火车的长分别为200m、280m，在双行的轨道上相向匀速而行，已知两车自车头相遇到车尾相离经过12s，甲、乙两车的速度比为5：3，求两车的速度各是多少？参考答案：1.x+y,x-y2.72x+48x=360,72x-48x=3603.a=14,195(15/14)4.a=-165.-26.400/37.(20+2)x+(20-2)x=132,3.2(x+3)=4.8(x-3)8.X+1=1.5x×5/6,59.（1）x=6/5 （2）x=1 （3）x=0 （4）x=14.510.解：设慢车开出x小时后与快车相遇。
4.3 用方程解决问题课题§4.3 用方程解决问题课时6－4讲课时间班级课型新授讲课人知识与技术：能利用表示图和列表格作为建模策略，剖析行程问题中的等量关系列方程 .过程与方法：经历和体验运用方程解决实质问题的过程，提升剖析问题、解教课目的决问题的能力.感情、态度与价值观：培育学生敢于面对挑战和勇于战胜困难的意志，鼓舞学生勇敢试试，从中获取成功的经验，激发学生的学习热忱.教学要点：借助表示图和列表格剖析问题，成立等量关系；重、难点难点：找寻等量关系。
教、学具投电影，小黑板1.阅读课本P132－ 133 的内容；预习要求达成课本P133 的议一议。
2.教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注1. 情形创建：敌我两军相距 25km，敌军以 5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距 1km学生感觉、议论回答处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？2.学生活动、意义建构、数学理论：题中的相等关系是：我军追击的距离＋1km=让学生疏组议论。
仇敌逃跑的距离＋25km. 问题情形波及一个常有的数目关系：行程=速度×时间 .设战斗是在开始追击后x 小时发生的，列表分析：速度（ km/h）时间（h）行程（km）我军5x敌军8列方程得5x＋ 25=8x＋ 1.教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注3.数学运用：例题见课本P132问题 4.体育场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地址沿跑道的同一方向同时出发，小红 5 分钟后第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？1．提出问题：让学生疏组议论，请学（1）参加过学校运动会 800m或 1500m的竞赛项生回答目吗？速度快的人与速度慢的人会相遇吗？第一次相遇他们各自所走的行程之间有什么关系？（ 2）从同一地址出发往同一方向行走，小红5分钟后第一次追上了爷爷，他们所走的行程之间有什么关系？2．研究解决问题（1）设爷爷跑步的速度是 xm/min ，那么能够列出表格速度时间行程（ m/m（ min（ m）in ））爷爷x55x小红555x x335（ 2）“线段图”表示小红跑的行程爷爷跑的行程，400学生利用所学知识自己试试剖析，教师提示：这个问题能够用列表和画表示图的方法来剖析，试试看 . 你借助剖析过程能得出问题的相等关系吗？依据相等关系怎样列方程，把你的想法与大家交流.教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注3．问题拓展关于问题 4学生疏小组议论，研究（1）假如小红追上爷爷后立刻转身沿相反方向解题方法。
课时练：4.3 用一元一次方程解决问题（四）1．一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？3．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？4．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y 1＝；当0＜x≤10时，y2＝，当x＞10时，y2＝．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B 团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B 两个团各有游客多少人？5．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）9．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？10．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．参考答案1．解：设九月份平均每天修x米，依题意有30x＝2230+160×17，解得x＝165．故九月份平均每天修165米．2．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣6，8﹣5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴5x﹣3x＝14，解得：x＝7，∴点P运动7秒时追上点Q；（3）设经过t秒，点P，点Q之间的距离是3，由题意可得：|8﹣5t﹣（﹣6﹣3t）|＝3，解得：t＝或，答：经过或秒，点P，点Q之间的距离是3．3．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．4．解：（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，可得：y 1＝30x ；当0＜x ≤10时，y 2＝50x ，当x ＞10时，y 2＝50×0.8×（x ﹣10）+50×10＝40x +100；故答案为：30x ；50x ；40x +100．（2）设A 团游客m 人，则B 团游客有（50﹣m ）人，根据题意可得： 当0＜m ≤10时，有50m +30（50﹣m ）＝1900， 解得：m ＝20，∵20＞10，与假设不符，故舍去；当m ＞10时，有40m +100+30（50﹣m ）＝1900， 解得：m ＝30， ∴50﹣m ＝20，所以A 、B 两个团各有游客分别为30人，20人．5．解：设B 型机器一天生产x 个产品，则A 型机器一天生产（x +1）个产品， 由题意得，＝，解得：x ＝19， 7x ﹣1＝132， 132÷11＝12（个）． 答：每箱装12个产品．6．解：（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本， 依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460， 解得：x ＝50， ∴2x +20＝120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本． （2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）． 答：学校此次可以节省82元钱．7．解：设每个女生平均买x 个气球，则每个男生平均买（x ﹣1）个气球， 由题意可得：×16×x ﹣1＝23×（x ﹣1）解得：x ＝2，答：每个女生平均买2个气球．8．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．9．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．10．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．。
