黄州区堵城中学八年级下学期期中数学

湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·防城期末) 下列根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块桌布EFGH ，点A、B、C、D分别是EF、FG2、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（）A . 2B .C . 4D . 83. （2分）(2020·南山模拟) 下列命题正确是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 有两条边对应相等的两个直角三角形全等C . 垂直于圆的半径的直线是切线D . 对角线相等的平行四边形是矩形4. （2分）下列计算正确的是（）A . （π﹣3）0=1B . -=C . （﹣4）﹣2=﹣D . =-35. （2分）(2019·白银) 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（）.A . 22.5°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分）(2016·钦州) 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB= ，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A . 1+3B . 3+C . 4+D . 5+7. （2分） (2019七下·天台月考) 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A .B .C . 12D . 249. （2分）如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y= (x ＞0)图像上运动，那么点B必在函数（）的图像上运动.A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·合浦期中) 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016九上·卢龙期中) 当x=________时，二次根式取最小值，其最小值为________．12. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是________．13. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1= 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2(k1>0)，AB//y轴，S□ABCD=24，则k1=________.14. （1分） (2020八下·三台期末) 计算：＝________．15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4．点E从D向C以每秒2个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒3个单位的速度运动，当经过________秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？16. （1分） (2020八下·浦东期末) 我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm ，则矩形的面积为________cm2 ．17. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y 过点B且与AC交于点N，如果AN=3CN，S△NBC ，那么k的值为________.18. （1分） m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m－3n＝________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分） (2015八下·绍兴期中) 计算（1）（2）．20. （10分） (2017八上·密山期中) 如图，平面直角坐标系中，△AB C三个顶点的坐标分别为A(-2，4)、B(-3，1)、C(-1，2)。

2013黄州中学、黄冈外校初二下学期数学期中试卷12、延长正方形ABCD的边AB到E，使BE,AC，则?E,黄州中学、黄冈外校初二下学期数学期中试卷 111k若M(,)、N(,)、P(,)三点都在函数(k>0)的图象上，则、、的大13、,,yy,yyyyy331212242x时间:120分钟总分:120分小关系是14、如图2一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动一、选择题(每题3分，共24分) 后停在DE上的位置上，如图3得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米( //15、如图4已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，B交AD于E，AD=8， C C1、下列函数中，反比例函数是( )AB=4，则DE的长为 111x(y,1),1A B C D y,y,y,216、如图5知A(0，,3)，B(2，0)，将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点 x，13xx2. 在直角坐标系中，点P(，3)到原点的距离是( ) ,2 在反比例函数y=的图象上，若S=9，则k= ?BCDA. B. C. D.2 513113、如图，平行四边形ABCD的周长是28 cm，?ABC的周长是22 cm，则AC的长 ( )A 4cmB 6cmC 8cmD 12cm4、若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限图2 图3 图5 5、下列条件:?三个内角度数之比为1:2:3;?三个内角度数之比为3:4:5，?三边长之比为3:4:图45;?三边长之比为5:12:13;其中能够得到直角三角形的有( ) 三、解答题(9题共72分) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个k6、四边形ABCD，仅从下列条件中 AB?CD ， BC?AD ， AB=CD ， BC=AD任取两个加以组合，使得ABCD17、(8分)反比例函数的图象经过点A(2 ，3). y,是平行四边形，一共有( )种不同的组合 xA 2组B 3组C 4组D 6组 (1)求这个函数的解析式; 7、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是2 .若反比例函数(2)请判断点(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. B的图象经过点B，则此反比例函数表达式为( )12 2+12+1 A y= B y= C y= D y= xxx2x 8、如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将?PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′(设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为( ) 18、(8分)甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35? 航行，乙船向南偏东55? AB 2 C D 3 航行(2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里, 二、填空题(每题3分共24分)9、点A是反比例函数图象上任一点，AB垂直x轴于点B，?AOB的面积是2，反比例函数解析式10、如图，AB,BC,CD,DE,1，AB?BC，AC?CD，AD?DE，则AE,11、如图，E、F是?ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件: ，使四边形AECF是平行四边形。

一、选择题1．(0分)[ID：9927]如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）2．(0分)[ID：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）3．(0分)[ID：9887]李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.344．(0分)[ID：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．3B．2C．20D．255．(0分)[ID：9879]如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4AO=米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米6．(0分)[ID ：9876]△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 7．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．5 8．(0分)[ID ：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，29．(0分)[ID ：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm10．(0分)[ID ：9853]如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°11．(0分)[ID ：9849]若x < 02x x- ）A ．0B ．－2C ．0或－2D ．212．(0分)[ID ：9845]下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，513．(0分)[ID ：9834]下列运算正确的是( ) A ．532-=B ．822-=C ．114293=D ．()22525-=-14．(0分)[ID ：9869]如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．2815．(0分)[ID ：9866]已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2二、填空题16．(0分)[ID ：10022]一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．17．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．18．(0分)[ID ：10005]如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．19．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.20．(0分)[ID ：9995]已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．21．(0分)[ID ：9990]如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．22．(0分)[ID ：9981]甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．23．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；24．(0分)[ID ：9945]已知11510.724=，若 1.0724x =，则x 的值是__________． 25．(0分)[ID ：9944]设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．三、解答题26．(0分)[ID ：10132]如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长． 27．(0分)[ID ：10131]计算：（1）|3-22－11()3-﹣0(20202) ； （2148312242（3） 253)11113)+ ；（4）132x y（2y x ）÷162x y28．(0分)[ID ：10101]12310101023429．(0分)[ID ：10064]某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？30．(0分)[ID：10053]综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________km；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．D7．C8．D9．A10．A11．D12．A13．B14．C15．A二、填空题16．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=17．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜318．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△19．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=21．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾22．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B23．【解析】24．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键25．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．4．D解析：D 【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.5．A解析：A 【解析】 【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度． 【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =． 在Rt AOB 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++， 22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，22435AB ∴=+=，答：梯子AB 的长为5m ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可． 【详解】A 、∵∠B=∠A-∠C ， ∴∠B+∠C=∠A ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误； B 、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； C 、∵b 2-a 2=c 2， ∴b 2=a 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．C解析：C 【解析】 【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度． 【详解】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==． 30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高， 30ACD ∠=︒122AD AC ∴==2222∴=-=-=CD AC AD4223故选：C．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．11．D解析：D【解析】=-，∵x < 02x x x∴()22 x x x x xx x x---===.故选D.12．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．13．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为．故选C ．15．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y ＝﹣x+b 判断出函数图象,y 随x 的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+b ，k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．二、填空题16．1【解析】【分析】根据平均数求得a 的值然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a 的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b 的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a 的值，然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴1+2+a=3×2 解得a=3∴数据﹣l ，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，∴数据﹣1，3，1，2，b 的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．17．－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m ＜3故答案为：-2＜m ＜3解析：－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩， 解得：-2＜m ＜3．故答案为：-2＜m ＜3．18．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt△BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O∵Rt△ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ．∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC =∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，22129355OB ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．19．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式21)1)6=+-5126=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF 分别是ABACBC 的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12AB ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾解析：45【解析】【分析】连接CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°,从而知△CAG是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解．【详解】解:如图,连接CG、AG,由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10,∴AC2+AG2=CG2,∴∠CAG=90°,∴△CAG是等腰直角三角形,∴∠ACG=45°,∵CF∥AB,∴∠ACF=∠BAC,在△CFG和△ADE中,∵CF＝AD, ∠CFG＝∠ADE＝90°, FG＝DE,∴△CFG≌△ADE（SAS）,∴∠FCG=∠DAE,∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．22．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【解析】1【解析】11=-=24．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键解析：15【解析】【分析】根据10.724=10 1.0724⨯，将根号外的数化到根号里即可计算．【详解】10.724= 1.0724=，且10.724=10 1.0724⨯100100x=∴100115x=∴ 1.15x=故答案为：1.15【点睛】本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键．25．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型解析：3 10 ab【解析】【分析】化简后，代入a，b即可．【详解】====a=b=，301=ab故答案为：310ab．【点睛】化简变形，本题属于中等题型．三、解答题26．（1）证明见解析；（2）18．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE ∥AC ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．27．（1）1--；（2）43）16-4）8x -． 【解析】【分析】（1）先去绝对值、算负指数和零指数，然后再算减法；（2）先将二次根式化为最简形式，然后再按照运算规则计算；（3）先用乘法公式化简，然后合并同类项；（4）先化为最简二次根式，然后再进行乘除运算．【详解】（1）原式=3-1-（2）原式=44==+（3）原式=5911916-+-=-（4）原式=3x （-4·x ）·4x -=8x- 【点睛】本题考查二次根式的计算，注意，我们通常先将二次根式化为最简形式，然后再进行后续计算．28．【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的加法，系数相加二次根式不变．【详解】原式123234⎛=+-= ⎝【点睛】本题主要考查了实数中同类二次根式的运算能力，．29．（1）y =20x +16800 (10≤x ≤40，且x 为整数)；（2）当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱60-（70-x ）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y 与a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱为60-（70-x ）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0700{400100x x x x ≥-≥-≥-≥ ∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a ）x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），即y=（20-a ）x+16800．∵200-a ＞170，∴a ＜30．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20-a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．30．（1）720（2）120/v km h =快，80/v km h =慢（3）1.1h 或6.25h ．【解析】【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】解：（1）甲、乙两地的距离为720km ，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快，80/v km h =慢（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：()80120720500x +=-，解得 1.1x =，快车7201206h ÷=到乙地，∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =， ∴()60.25 6.25x h =+=，故 1.1x h =或6．25，两车之间的距离为500km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.。

湖北省黄冈市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2015八上·黄冈期末) 下列图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （3分） (2016九上·中山期末) 用配方法解一元二次方程 -4x=5时，此方程可变形为（）.A . =1B . =1C . =9D . =95. （3分）(2018·井研模拟) 一组数据4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是（）A . 4，4B . 5，4C . 5，6D . 6，76. （3分） (2019八上·禅城期末) 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为（）A .B .C .D .7. （3分）(2017·河南) 一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （3分）下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B . 面积相等的两个三角形一定全等C . 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”D . 反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小9. （3分）(2018·沧州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A . 1＜m＜11B . 2＜m＜22C . 10＜m＜12D . 2＜m＜610. （3分）(2020·宿州模拟) 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.A . AE＝CFB . DE＝BFC .D .二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）： (共6题；共24分)11. （4分） (2015八下·绍兴期中) 当x=2时，二次根式的值是________12. （4分）一组数据：2，3，4，5，6的方差是________．13. （4分）如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．14. （4分）(2017·微山模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．15. （4分）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=________。

DCBAMDCBA 最新八年级下学期期中考试数学试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学试卷1、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值是（ ）A 、15B 、－15C 、215- D 、2152、计算2)12)(12(+-的结果是（ ）A 、12+B 、)12(3-C 、1D 、－1 3、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A 、32B 、3C 、9D 、12 4、下列根式中，不能．．与3合并的是（ ） A 、31 B 、33 C 、12 D 、325、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ）A 、13-B 、13+C 、15+D 、15-6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A 、2，3，4B 、3，4，6C 、5，12，13D 、2，4，57、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C'和△A''B''C''中，直角三角形有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3 8、若0<xy ，则y x 2化简后为（ ）A 、y x -B 、y xC 、y x -D 、y x --C ''B ''A ''C 'B 'A 'BC ABCA9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ， 若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3B 、32C 、52D 、6二、填空题（6×3分=18分.）11、若式子x x +-11有意义，则实数x 的范围是_____________. 12、化简1012)32()32(-⋅+=_____________.13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点 可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________.14、计算=+-22138_____________. 15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是_____________.16、已知四边形ABCD 的对角线AC=28，BD=36，P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则PR 2+QS 2的值是_____________.三、解答题（共72分）17、（8分）计算：6)273482(÷-18、（8分）已知32-=x，求代数式221x x -的值.CBAD CAB19、（8分）如图四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC 的面积.20、（8分）若三角形的边长分别是2，m ，5，化简49146922+--+-m m m m .21、（8分）如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.22、（10分）如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，求证：∠DME=3∠AEM.MEDC BA图2x23、（10分）如图1，在平面直角坐标系y x 0中，A （a ，0），B （0，b ），C （－a ，0），且04422=+-+-b b a .（1）求证：∠ABC=90°（2）∠ABO 的平分线交x 轴于点D ，求D 点的坐标. （3）如图2，在线段AB 上有两动点M 、N考试时间: 120分钟 试卷总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共301. 下列计算正确的是（ ）A.532=+B.632=⨯ C.2332=-D.2221= 2. 要使二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠3B. x ≤3C. x ＞3D. x ≥33. 三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A =∠B -∠C②∠A ∶∠B ∶∠C = 3∶4∶5 ③ a 2=（b +c )(b -c ） ④ a ∶b ∶c =5∶12∶13 其中能判定三角形ABC 是直角三角形的有（ ）个。

2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校八年级（下）期中数学试卷1. 使式子有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.3. 下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是( )A. 20B. 30C. 40D. 605. 如图，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，如果，那么HF的长为( )A. 5cmB. 6cmC. 4cmD. 不能确定6. 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为( )A. 24B. 47C. 48D. 967.如图，在中，O是AC上一动点，过点O作直线设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且时，则四边形AECF是正方形．( )A. B. C. D.8. 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得，…，依此法继续作下去，得( )A. B. C. D.9. 比较大小：______填“>、<、或=”10. 在实数范围内分解因式：______ .11. 如图，在中，，CD是高，，则______ .12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，的周长为17，，那么对角线______.13. 直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是______.14.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，则EF的最小值为______ .15.如图，在中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是______只填写序号16. 如图所示，在矩形ABCD中，，，P是AD上的动点，，于F，则的值为______.17. 计算：；18. 已知，且x为奇数，求的值．19. 某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20. 在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且求证：四边形AECF是平行四边形．21.如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边及等边，已知：，，垂足为F，连接试说明：；求证：四边形ADFE是平行四边形．22. 如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，，求EC的长．23. 已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD 的延长线分别相交于点E、求证：≌；当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．24. 观察下列各式及证明过程：①；②；③验证：；按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并验证.25. 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点与B、C不重合，连接AP，过点B作交CD于点Q，将沿BQ所在的直线对折得到，延长交BA 的延长线于点试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；当，，求QM的长；当，时，求AM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：式子有意义，，解得故选：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：，所以A选项不符合题意；B.与不能合并，所以B选项不符合题意；C.，所以C选项符合题意；D.，所以D选项不符合题意．故选：根据二次根式的性质对A选项和C选项进行判断；根据二次根式的加减法对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理，可以判断出各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．4.【答案】B【解析】解：设另一直角边为x，斜边的长为13，一条直角边长为5，，故选：设另一直角边为x，根据勾股定理求出x的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题利用了三角形中位线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的性质．由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，【解答】解：点E，D分别是AB，BC的中点，是三角形ABC的中位线，有，，点F是AC的中点，是中斜边AC上的中线，有，故选：6.【答案】D【解析】解：如图，由题意可设，，，，在中，，则，故菱形的面积为，故选：根据菱形的对角线互相垂直平分，可得菱形两条对角线的一半与边长在同一个直角三角形中，根据勾股定理可得另一条对角线的一半的长度，根据菱形的面积为对角线乘积的一半，可得答案．本题考查菱形的性质、菱形的面积计算、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：过点E，F作，，，CF为，的角平分线，，，，，同理，，点O运动到AC的中点，，四边形AECF为一矩形，若，则，四边形AECF为正方形．故选：由题意可得四边形AECF为一矩形，要使四边形AECF是正方形，只需添加一条件，使其邻边相等即可．本题考查正方形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：，，，，…，故选：从数字找规律，即可解答．本题考查了规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．9.【答案】<【解析】解：，，而，故答案为：先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解即可．本题主要考查了在实数范围内因式分解，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：在直角中，，，且，，，，故答案为：根据同角的余角相等知，，所以分别在和中利用锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出本题考查了同角的余角相等和锐角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12.【答案】22【解析】解：的周长为17，，，故答案为：求出，根据平行四边形的性质，即可求解．本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13.【答案】或【解析】解：如图，，、BE分别是和的角平分线，，，，两锐角的平分线的夹角是或，故答案为：或作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，即为两角平分线的夹角．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14.【答案】【解析】解：连接AP，在中，，，，，即又于E，于F，四边形AEPF是矩形，，的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即，的最小值为，故答案为：根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．15.【答案】②【解析】解：，，四边形BECF是平行四边形，①时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②时，是BC的中点，是BC的中垂线，，平行四边形BECF是菱形．③四边形BECF是平行四边形，则一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．16.【答案】【解析】解：连接OP，四边形ABCD是矩形，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，故答案为：根据矩形的性质和三角形的面积求出，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公式求出即可．本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等．17.【答案】解：；【解析】先算乘法和零指数幂，再算减法即可；先算乘除法，再化简，然后计算加减法即可．本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：，，解得又是奇数，当时，原式【解析】先根据二次根式的乘除法则求出x的值，再把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】解：根据题意，得海里，海里，海里，，即，由“远洋号”沿东北方向航行可知，，则，即“海天”号沿西北方向航行．【解析】本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据路程=速度时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AECF是平行四边形．【解析】根据平行四边形的性质得出，，求出，根据平行四边形的判定得出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】解：在中，，，又是等边三角形，，，在和中，，，是等边三角形，，，，又，，，，，四边形ADFE是平行四边形．【解析】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得是关键．首先由中，由可以得到，又由是等边三角形，，由此得到，然后证得≌，继而证得结论；根据知道，而是等边三角形，所以，并且，而，由此得到，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．22.【答案】解：四边形ABCD为矩形，，，，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，，在中，，，设，则，，在中，，，解得，的长为【解析】根据矩形的性质得，，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，在中，根据勾股定理得，然后解方程即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．23.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，，，，在与中，，≌；当时，四边形AECF是菱形．证明：≌，，四边形ABCD是矩形，，四边形AECF是平行四边形，，四边形AECF是菱形．【解析】由矩形的性质：，证得≌；若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，进而解答即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质和菱形的判定．解答此题的关键是熟知矩形、菱形、全等三角形的判定与性质定理．24.【答案】解：答案不唯一，如：，，证明：；，证明：【解析】按照规律写猜想并证明；按规律写出第一个数换为n，第二个数换为，第三个数换为的等式．本题考查了算术平方根的计算和等式证明，认真阅读条件式子再根据规律猜想和证明是解题关键．25.【答案】解：理由：四边形ABCD是正方形，，，，，在和中，，≌，；过点Q作于H，如图．四边形ABCD是正方形，，，，，四边形ABCD是正方形，，由折叠可得，，设，则有，在中，根据勾股定理可得，解得的长为；过点Q作于H，如图．四边形ABCD是正方形，，，，，设，则有，在中，根据勾股定理可得，解得，的长为【解析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．要证，只需证≌即可；过点Q作于H，如图．易得，，，然后运用勾股定理可求得即，易得，从而有由折叠可得，即可得到，即可得到设，则有，在中运用勾股定理就可解决问题；过点Q作于H，如图，同的方法求出QM的长，就可得到AM的长．。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜22．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣63．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠17．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞18．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣19．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝．12．当x＝时，分式的值为﹣1．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．17．解方程：﹣＝1．18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为，B点的坐标为．（2）k＝；b＝；m＝．（3）根据图象写出：当x时，kx+b．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】把点A（2，m）代入函数y＝﹣x，即可得出m的值．【解答】解：∵函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），∴m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式．4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠1【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1＝0解得：x＝±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x＝﹣1，故选：B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞1【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．【解答】解：A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y＝kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y＝﹣2x+4，当x＝5时，y＝﹣10+4＝﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y＝kx+b上，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式＝．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．12．当x＝0时，分式的值为﹣1．【分析】根据题意得出关于x的方程，解分式方程可得．【解答】解：根据题意知＝﹣1，则x﹣1＝﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：x＝0时，x+1≠0，所以x＝0时，分式的值为﹣1，故答案为：0．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y＝（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y＝（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【分析】先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．【解答】解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4．∵DC＝AB＝9，∴C（9，4）．【点评】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y＝﹣x+3．【分析】先将P（﹣2，3）代入y＝kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P（﹣2，3）代入y＝kx，得﹣2k＝3，解得k＝﹣，则这个正比例函数的解析式为y＝﹣x；将直线y＝﹣x向上平移3个单位，得直线y＝﹣x+3．故答案为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•c4÷＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以最简公分母2（x+2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：去分母，得2（2x+5）﹣1＝2x+4，去括号，得4x+10﹣1＝2x+4，移项，合并同类项得2x＝﹣5，系数化为1，得．经检验，是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为（2，），B点的坐标为（﹣1，1）．（2）k＝；b＝﹣；m＝﹣1．（3）根据图象写出：当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．【分析】（1）根据图象可得A、B两点坐标；（2）把B点坐标代入反比例函数y＝（m≠0）可得m的值，再利用待定系数法把A、B两点坐标代入y＝kx+b（k≠0）可得k、b的值；（3）利用图象可得kx+b的解集．【解答】解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（2，）；（﹣1，1）；（2）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点B（﹣1，1），∴m＝﹣1×1＝﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，），B（﹣1，1），∴，解得：，故答案为：；﹣；﹣1；（3）由图象可得当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．故答案为：＞2或﹣1＜x＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）令0.3x+20＜0.5x，解之可得出x＞100，结合小明一年租书的时间在120天以上，即可得出采用会员卡的方式租书合算．【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y＝0.3x+20．使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y1＝k1x，根据题意，得：50＝100k1，解得：k1＝0.5，∴y1＝0.5x．答：使用会员卡的函数关系式为y＝0.3x+20，使用租书卡的函数关系式为y1＝0.5x．（2）令0.3x+20＜0.5x，解得：x＞100．∵小明一年租书时间在120天以上，∴采用会员卡的方式租书合算．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）通过解不等式找出更合算的租书方式．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，＝×2，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，所以x+20＝70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF；（2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（0，2）、B（﹣1，0），得，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝2x+2；（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），S＝×BC×|p y|＝×3×|2x+2|＝9．△POA解得x＝2或x＝﹣4．故点P的坐标是（2，6）或（﹣4，﹣6）；（3）当AD＝BC，AB＝DC时，AD＝BC＝3，D（3，2）；当AD＝BC，BD＝AC时，AD＝BC＝3，D（﹣3，2）当AC＝BD，AB＝DC时，D（1，﹣2）；综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定．。

湖北省黄冈市八年级下学期（5月）数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式化简： = = ； = ； = + = ； =（x＞0，y≥0），其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·太原期末) 某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加太原市“汉字听写大赛”，为此，该区组织了五轮选拔赛．在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的平均分都是95分，而方差依次为：＝0．2，＝0．8， s 丙 2 ＝1．1，＝1．2．根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（）A . 甲代表队B . 乙代表队C . 丙代表队D . 丁代表队4. （2分）用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A . a不垂直于cB . a，b都不垂直于cC . a⊥bD . a与b相交5. （2分） (2019八上·江岸期中) 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（）A .B .C .D .6. （2分）在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（）A .B . 1C . 5D . 或17. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A . 3：11B . 1：3C . 1：9D . 3：108. （2分） (2017七下·龙华期末) 通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，正确的计算式子是（）A . a(b-x)=ab-axB . b(a-x)=ab-bxC . (a-x)(b-x)=ab-ax-bxD . (a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x29. （2分） (2019七上·大庆期末) 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.A . 0个；B . 1个；C . 2个；D . 3个.10. （2分）如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=AC=5，BC=8，则四边形AEDF的面积是（）A . 10B . 12C . 6D . 20二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·昭平期中) 计算＝________.12. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于________13. （1分）(2017·梁溪模拟) 如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于________．14. （1分） (2017七下·西城期中) 若，则ab=________．15. （1分） (2019八下·贵池期中) 已知x是实数且满足，那么的值是________.16. （2分） (2015八下·萧山期中) 某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________17. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．18. （1分） (2020九上·浙江期末) 如图，正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则=________·三、解答题 (共6题；共50分)19. （5分） (2017七下·东莞期末) 计算：20. （10分） (2020九上·赣榆期末)（1）解方程；（2）已知 .求的值.21. （5分）如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)22. （5分） (2017八下·宁波期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形.23. （10分） (2018九下·江阴期中) 我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数的关系式为：W＝100― x （0＜x＜50），搭配一个B 种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.24. （15分）(2019·港南模拟) （1）如图1，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ 绕点逆时针旋转90后，得到△，连接 .（1）试说明：△ ≌△ ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共50分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2018-2019学年湖北省黄冈市八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．＝2B．+＝C．×＝D．÷＝2 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC＝（）A．5B．C．7D．253．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2B．3.5C．7D．144．已知a＝2+，则（a﹣1）（a﹣3）的值为（）A．24B．C．2D．45．已知，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±46．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．在中，x的取值范围为．10．在▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数为．11．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为米．12．化简|x﹣y|﹣（x＜y＜0）的结果是．13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于E，AE＝CE．当DE＝5，BE ＝12时，AD的长是．14．如图，一圆柱体的底面周长为30m，高AB为8cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是．15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为．16．在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．三、解答题17．计算（1）3﹣4+﹣；（2）已知a＝1+，b＝1﹣，求代数式a2+3ab+b2的值．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF＝CE．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．20．如果实数a，b满足a2﹣4a+4+＝0．（1）求a，b的值；（2）若a，b恰为等腰△ABC的两边长，求这个等腰三角形的面积．21．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC 上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．22．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，点B到地面的垂直距离BC＝5米，DE＝6米．（1）求梯子的长度；（2）求两面墙之间的距离CE．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；（3）在（2）的条件下，如果矩形AFBD是正方形，确定△ABC的形状并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，﹣4），B（a，b），C（c，0），并且a，c满足c＝++10．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）求B，C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）点D为线段OC的中点，当t为何值时，△OPD是等腰三角形？直接写出t的所有值．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．＝2B．+＝C．×＝D．÷＝2【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．解：A．＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC＝（）A．5B．C．7D．25【分析】根据勾股定理即可求得AC的长即可．解：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝．故选：B．3．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2B．3.5C．7D．14【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，∵点EAD中点，BO＝DO，∴OE＝AB＝3.5故选：B．4．已知a＝2+，则（a﹣1）（a﹣3）的值为（）A．24B．C．2D．4【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．解：∵a＝2+，∴（a﹣1）（a﹣3）＝a2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1＝（2+﹣2）2﹣1＝5﹣1＝4，故选：D．5．已知，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4【分析】已知，先化简再求值即可得出答案．解：已知，∴x＞0，∴原式可化简为：++3＝10，∴＝2，两边平方得：2x＝4，∴x＝2，故选：C．6．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；故选：B．7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故选：C．8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④B．①②C．①④D．①②③④【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt △DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得PD＝DF．②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④四边形PECF为矩形，通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF；解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，∴PF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，∴PD＝DF．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，∵正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，故④正确；故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）9．在中，x的取值范围为0＜x≤1．【分析】分式的分母不等零，且被开方数是非负数．解：依题意得：≥0且x≠0，解得0＜x≤1．故答案是：0＜x≤1．10．在▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数为80°．【分析】根据两直线平行同旁内角互补可求得∠A与∠B的度数，再根据平行四边形的对角相等，从而得到答案．解：∵ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A＝∠B﹣20°，∴∠A＝80°，∠B＝100°，∴∠C＝80°，故答案为：80°．11．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为8米．【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．解：如图所示：∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，∴BC＝＝＝5m，∴大树的高度＝AB+AC＝3+5＝8m．故答案为：8．12．化简|x﹣y|﹣（x＜y＜0）的结果是y．【分析】由x＜y＜0，可知x﹣y＜0，去掉绝对值和根号．解：∵x＜y＜0，∴x﹣y＜0，∴|x﹣y|﹣＝y﹣x﹣（﹣x）＝y，故答案为：y．13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于E，AE＝CE．当DE＝5，BE ＝12时，AD的长是13．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论；解：∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12，∴EB＝AE＝CE＝12．∵DE⊥AC，DE＝5，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得AD＝＝13；故答案为：1314．如图，一圆柱体的底面周长为30m，高AB为8cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是17cm．【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD＝30×＝15cm．又因为CD＝AB＝8cm，所以AC＝＝17cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是17cm．故答案为：17cm．15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为2．【分析】由△BOE≌△COF，得到CF＝BE＝2，可求BF＝AE＝4，由勾股定理可求EF 的值．解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴CF＝BE＝2，∵AB＝BC，∴BF＝AE＝4，在Rt△BEF中，BF＝4，BE＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2；16．在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为105°．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF∴△BCF≌△DCF（SAS）∴∠CBF＝∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×50°＝25°∴∠ABF＝∠BAF＝25°∵∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∠CBF＝130°﹣25°＝105°∴∠CDF＝105°．故答案为：105°．三、解答题17．计算（1）3﹣4+﹣；（2）已知a＝1+，b＝1﹣，求代数式a2+3ab+b2的值．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接将原式变形进而把已知数据代入进而得出答案．解：（1）3﹣4+﹣＝3﹣4×+2﹣2＝3﹣2+2﹣2＝；（2）∵a＝1+，b＝1﹣，∴a2+3ab+b2＝（a+b）2+ab＝（1++1﹣）2+（1+）（1﹣）＝4+1﹣2＝3．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF＝CE．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE＝CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．解：（1）连结AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．20．如果实数a，b满足a2﹣4a+4+＝0．（1）求a，b的值；（2）若a，b恰为等腰△ABC的两边长，求这个等腰三角形的面积．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）分别从若4为腰长，2为底边长与若2为腰长，4为底边长，去分析求解即可求得答案．解：（1）∵a2﹣4a+4+＝0，∴（a﹣2）2+＝0，∴，解得：；（2）①若4为腰长，2为底边长，如图，AB＝AC＝2，BC＝2，过作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝1，∴AD＝＝，则面积为：×2＝；②若2为腰长，4为底边长，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，舍去；∴这个等腰三角形的面积为．21．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC 上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．【分析】（1）根据折叠的性质，易知DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，由FG∥CD，可得∠1＝∠3，易证FG＝FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，∵FG∥CD，∴∠2＝∠3，∴FG＝FE，∴DG＝GF＝EF＝DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）设DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2＝EF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3，∴．22．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，点B到地面的垂直距离BC＝5米，DE＝6米．（1）求梯子的长度；（2）求两面墙之间的距离CE．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△ABC中，在Rt△ADE中解直角三角形即可得到结论．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝5，∠BAC＝60°，∴AB＝BC＝10，答：梯子的长度为10米；（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝5，∠BAC＝60°，∴AC＝BC＝5，在Rt△ADE中，∵∠E＝90°，DE＝6米，AD＝AB＝10米，∴AE＝＝8米，∴两面墙之间的距离CE＝AC+AE＝5+8＝13（米）．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；（3）在（2）的条件下，如果矩形AFBD是正方形，确定△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF＝CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB＝90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB＝AC．（3）根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD，∴DB＝CD；（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一），∴∠ADB＝90°，∴▱AFBD是矩形．（3）当矩形AFBD是正方形，△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°；∵矩形AFBD是正方形，∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD＝BD＝CD＝BC，∴∠BAC＝90°，即△ABC是等腰直角三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，﹣4），B（a，b），C（c，0），并且a，c满足c＝++10．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）求B，C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）点D为线段OC的中点，当t为何值时，△OPD是等腰三角形？直接写出t的所有值．【分析】（1）根据二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案；（2）由题意得：QP＝2t，QO＝t，PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，根据平行四边形的判定可得21﹣2t＝16﹣t，再解方程即可；（3）当OP＝OD＝5时，当DP＝OD＝5时，当DP＝OP时，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：（1）∵c＝++10．∴，解得a＝13，∴c＝10，∵AB∥OC，A（0，﹣4），∴b＝﹣4，故B（13，﹣4），C（10，0）；（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，则：PB＝13﹣2t，QC＝10﹣t，∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴13﹣2t＝10﹣t，解得：t＝3，∴当t为3s时，四边形PQCB是平行四边形；（3）∵点D为线段OC的中点，∴OD＝OC＝5，当OP＝OD＝5时，△OPD是等腰三角形，∵OA＝4，∴AP＝3＝2t，∴t＝，当DP＝OD＝5时，△OPD是等腰三角形，如图，过P作PH⊥OD于H，则PH＝OA＝4，AP＝OH，∵DH＝＝＝3，∴AP＝OH＝2＝2t，∴t＝1，当DP＝OP时，△OPD是等腰三角形，如图，过P作PH⊥OD于H，则OH＝DH＝，AP＝OH＝＝2t，∴t＝，综上所述，当t为s或1s或s时，△OPD是等腰三角形．。