四川省成都七中2014届高三5月第三次周练数学(文)试题

成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合1{|(),}3==∈x M y y x R ，{1,0,1}=-N ，则=M N ( )（A ）{1,0,1}- （B ）{1,1}- （C ）{1,0} （D ）{1}2．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i +为纯虚数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知α是第二象限角，(,4)P x 为其终边上一点，且1cos 5α=x ，则t a n α= （ ） （A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题220142:log 2xp y x-=+为奇函数，则下列命题为假命题的是（ ）（A ）12∧p p （B ）12∨⌝p p （C ）12∨p p （D ）12∧⌝p p5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）（A ）8 （B） （C ）10 （D）6．ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与 圆122=+y x 相离，则ABC ∆是（ ） (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能7．如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围是（ ）（A ）π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭（B ）π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭俯视图正主()视图侧左()视图8．若不等式组122⎧+≥⎪-≤⎨⎪≥⎩x y y x y x表示的平面区域内存在点00(,)M x y ，满足0026+=x y ，则实数m 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）[0,1] （C ）(0,1) （D ）[0,2]9．已知O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，则∆ABC 是（ ）A.以AB 为底边的等腰三角形B.以BC 为底边的等腰三角形C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形 10.已知直线(1)(31)40()λλλ-++-=∈x y R 所过定点恰好落在曲线log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩a x x f x x x 上，若函数()()2=-+h x f x mx 有三个不同的零点，则实数m 的范围是 ( )（A ）1(,1)2 （B ）1(,)(1,)2-∞+∞ （C ）1(,)[1,)2-∞+∞ （D ）1(,1]2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n .12．已知向量a 与b 的夹角是23π，||1=a ，||4=b .若(2)λ+⊥a b a ，则实数λ= . 13．已知-S ABCD是一个底面边长为3的正四棱锥.在-S ABCD 内任取一点P ，则四棱锥-P ABCD 的体积大于16的概率为 .14．若不等式2410+-≥+kx x x 对一切0>x 恒成立，则实数k 的取值范围是 . 15．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的左右两个顶点分别是12,A A ，左右两个焦点分别是12,F F ，P 是双曲线上异于12,A A 的任意一点，则下列命题中真命题为 . ①12||||||2-=PA PA a ；②直线12,PA PA 的斜率之积等于定值22b a；③使得12PF F 为等腰三角形的点P 有且仅有四个；④若212=PA PA b ，则120=PF PF ；⑤由P 点向两条渐近线分别作垂线，垂足为,M N ，则PMN 的面积为定值.成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分. 16．已知数列{}n a 满足112=a ，且*1()31+=∈+n n n a a n N a ． （1）证明数列1{}na 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设*1()+=∈n n nb a a n N ，数列{}n b 的前数列n 的项和为数列n T 的，求证：16<n T .17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知cos cos 2=-+A aB b c. （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C 的最大值.18．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率；（Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42<的概率．19．在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点. （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面P AD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+ （1）求椭圆M 的方程；（2）直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC 面积的最大值.21．已知函数21()ln(1)2f x x ax x =-+-，其中a R ∈. (1)求()f x 的单调区间；(2)是否存在实数a ，对任意的12,[2,)x x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x -<-恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）参考答案1．D 解：1{|(),}{|0}3==∈=>x M y y x R y y ，则=MN {1}.2．B 解：00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a iba -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且， iba ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B. 3．D 解：由α是第二象限角，则1cos 05α=<x ，0∴<x . (,4)P x 为其终边上一点，44cos ,3,tan 53αα∴==∴=-∴==-x x x .4．D 解：函数2014log [(2)(2)]y x x =-+，20142log 2xy x-=+定义域均为(2,2)-，对2014()log [(2)(2)]f x x x =-+，2014()log [(2)(2)]()f x x x f x -=+-=， 2014log [(2)(2)]y x x ∴=-+为偶函数，命题1p 为真命题；对20142()log 2xg x x -=+， 1201420142014222()log log ()log ()222x x xg x g x x x x -+---===-=--++，20142log 2xy x-∴=+为奇函数，命题2p 为真命题；故12∧⌝p p 为假命题.5．C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：114482S =⨯⨯=，214362S =⨯⨯=，3132S =⨯⨯4145102S =⨯⨯=．所以该四面体四个面的面积中，最大的是10．6．C 解：根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax的距离1d =>，∴222c a b >+，故选C. 7．D 解：输出的是最大数. 8．B9．B 解：由已知，(2)OB OC OA +-⋅()-=OB OC [()()]-+-OB OA OC OA CB()0=+=AB AC CB ，设BC 中点为D ，则20=AD CB ，故⊥AD CB ，∴⊥AD CB ，∆ABC 是以BC 为底边的等腰三角形.10．A 解：依题意，直线为(4)(3)0λ+---=x y x y ，联立4030+-=⎧⎨-=⎩x y x y ，解得31=⎧⎨=⎩x y ，故定点为(3,1)，log 31,3=∴=a a ,3log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩x x f x x x .442534令()()20=-+=h x f x mx ，故()2=-f x mx .则()f x 的图象与()2=-g x mx 的图象有三个不同的交点.作图，得关键点(0,2),(3,1),(4,0)-A B C ，可知()2=-g x mx 应介于直线AB 与直线AC 之间.由1=AB k ，12=AC k ，故1(,1)2∈m . 11．2012．1 解：(2)λ+⊥a b a ，22(2)2||||||cos 03πλλ∴+=+=a b a a a b ，解得1λ=. 13．1814．(,3]-∞ 解：由题，241+≥+kx x x，0>x ，41∴+≥+x k x .而4()1∴=++g x x x 4111=++-+x x13≥=，当且仅当411+=+x x 即1=x 时()g x 取最小值3.故3≤k . 15．②④⑤ 解：由双曲线定义，①错误；设00(,)P x y ，由12(,0),(,0),-∴A a A a 120=+PA PA y k k x a2002200=--y y x a x a ，又2200221-=x y a b ，2222002()∴=-b y x a a ，1222=PA PA b k k a，故②正确；若P 在第一象限，则当12=PF c 时，222=-PF c a ，12PF F 为等腰三角形；当22=PF c 时，122=+PF c a ，12PF F 也为等腰三角形；因此使得12PF F 为等腰三角形的点P 有八个，故③错误；由221200=+PA PA x y 22-=a b ，22200∴+=x y c ，从而22212000=+-=PF PF x y c ，故④正确；两渐近线方程分别为=b y x a 和=-by x a，点P 到两渐近线的距离分别为00||||-=bx ay PM c ，00||||+=bx ay PN c ，则2222220022||||||-==b x a y a b PM PN c c，不论P 点在哪个位置，总有∠=∠MPN MON 或180∠+∠=MPN MON ，所以PMN 的面积2221||||sin sin 22=∠=∠a b S PM PN MPN MON c ，而∠MON 为定角，则PMN 的面积为定值，⑤正确. 16.17.18.解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .365)(=∴A P（Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ． .3617)(=∴B P 19. 证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2 = BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD 设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面P AD ，所以PE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面P AD BD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面P AD .- 解（Ⅱ）3223==AD PE ，ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321=2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .316322431=⋅⋅=-ABCD P V 20.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作成都七中高2014届数学三轮复习文科（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（ ） A 、1sin 1 B 、1sin 12 C 、2cos 11- D 、1tan2、设集合M={06|2<--x x x }，N={)1(log |2-=x y x }，则M N=（ ）A 、(1，2)B 、(1-，2)C 、(1，3)D 、(1-，3) 3、如图给出的是计算301614121+⋅⋅⋅+++的值是一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A 、?15i <B 、?15i >C 、?16i <D 、?16i >4、已知圆F 的圆心为双曲线14522=-y x 的右焦点，且与该双曲线的渐近线相切，则圆F 的方程为（ ）A 、4)3(22=++y xB 、2)3(22=++y xC 、4)3-(22=+y xD 、2)3-(22=+y x5、某地2014年第二季各月平均气温)(0C x 与某户用水量y （吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是（ ）月份 4 5 6 月平均气温 20 25 30 月用水量152028A 、5.115-=∧x y B 、5.115.6-=∧x y C 、5.112.1-=∧x y D 、5.113.1-=∧x y6、在三角形ABC 中，a=2,A=030,C=045,则三角形的面积S 的值是（ ）A 、2B 、13+C 、）（1321+ D 、227、设[x]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，有（ ）A 、[-x] =-[x]B 、[x+21] =[x]C 、[2x] =2[x]D 、[x]+[x+21]=[2x] 8、已知函数,1)391ln()(2+-+=x x x f 则=+)21(lg )2(lg f f9、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为A 、31200元B 、36 000元C 、36800元D 、38400元10、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，.)(x e x f =若对任意],1,[+∈a a x 的的最大值是恒成立，则实数不等式a x f a x f )()(2≥+ A 、23- B 、32- C 、43- D 、2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11、函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，其中2||,0,0A πϕω<>>，则其解析式为12、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，点P 是AB 边上的动点， 点Q 是AC 边上的动点，且,,)1(,R AC AQ AB AP ∈-==λλλ则CP BQ ⋅的最大值为为b a ,， 13、过定点P （1，2）的直线在x 轴、y 轴的正半轴上的截距分别则b a +的最小值是14、关于x 的方程0234=+⋅-+m m xx ）（有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为15、设S 为实数集R 的非空子集，若对任意,,S y x ∈都有,,,S xy y x y x ∈-+则称S 为封闭集。

2014年四川省成都七中高考数学三轮复习综合训练（1）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（）A. B. C. D.tan1【答案】B【解析】解：在弦心三角形中，sin1=，，∴，又θ=2，∴，故选：B．在弦心三角形中，由sin1=，可求得，设2弧度的圆心角所对的弧长为l，利用扇形的面积公式S=lr即可求得答案．本题考查扇形面积公式，求得该扇形的半径是关键，考查运算求解能力，属于中档题．2.设集合M={x|x2-x-6＜0}，N={x|y=log2（x-1）}，则M∩N等于（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，3）D.（-1，3）【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}；N={x|y=log2（x-1）}={x|x＞1}∴M∩N=（1，3）故选：C．分别化简集合M，N，容易计算集合M∩N．本题主要考查了集合的交运算，是基础题型，较为简单．3.如图给出的是计算了的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A.i＜15？B.i＞15？C.i＜16？D.i＞16？【答案】B【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+，i=2，第二次循环：S=，i=3，第三次循环：S=，i=4，…依此类推，第15次循环：S=，i=16，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞15？故答案为：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4.已知圆F的圆心为双曲线-=1的右焦点，且与该双曲线的渐近线相切，则圆F的方程为（）A.（x+3）2+y2=4B.（x+3）2+y2=2C.（x-3）2+y2=4D.（x-3）2+y2=2【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为F（3，0），所以点F到渐近线的距离为=2，即圆F的半径为2，圆心即为双曲线的右焦点F（3，0），所以圆F的方程为：（x-3）2+y2=4，故选：C．由条件求得双曲线的渐近线方程和焦点坐标，从而求得F到渐近线的距离，即圆F的半径，从而得到圆的标准方程．本题主要考查双曲线的简单性质、求圆的标准方程，属于中档题．5.某地2008年第二季各月平均气温x（℃）与某户用水量y（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是（）A.=5x-11.5B.=6.5x-11.5C.=1.2x-11.5D.=1.3x-11.5【答案】D【解析】解：∵=21∴这组数据的样本中心点是（25，21）把样本中心点代入选项中的线性回归方程只有D选项适合，故选D．根据所给的三组数据，做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的选项进行检验，只有一个选项合适，得到结果，若有多个合适，则要求出线性回归方程的系数写出方程．本题考查线性回归方程，本题解题的关键是理解样本中心点一定满足线性回归方程，所以先用样本中心点进行检验，本题是一个基础题．6.在三角形ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则三角形的面积S的值是（）A. B.+1 C.（+1） D.2【答案】B【解析】解：由a=2，A=30°，C=45°，且则故sin B=sin（180°-30°-45°）=sin105°=sin（60°+45°）=，故，故选：B由正弦定理得到c边，再由三角形的面积公式可知，本题主要考查了三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题7.设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）A.[-x]=-[x]B.[x+]=[x]C.[2x]=2[x]D.[x]+[x+]=[2x]【答案】D【解析】解：对A，设x=-1.8，则[-x]=1，-[x]=2，所以A选项为假．对B，设x=1.8，则[x+]=2，[x]=1，所以B选项为假．对C，x=-1.4，则[2x]=[-2.8]=-3，2[x]=-4，所以C选项为假．故D选项为真．故选D．依题意，通过特值代入法对A，B，C，D四选项逐一分析即可得答案．本题考查函数的求值，理解题意，特值处理是关键，属于中档题．8.已知函数f（x）=ln-3x）+1，则f（lg2）+f=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】D【解析】解：函数，则=f（lg2）+f（-lg2）=+=+1+=+=2．故选：D．利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．9.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元【答案】C【解析】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，同理可得B型车的人均租金是=40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值故选：C设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1600x+2400y，结合题意建立关于x、y的不等式组，计算A、B型号客车的人均租金，可得租用B型车的成本比A型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证，可得当x=5、y=12时，z达到最小值36800．题给出实际应用问题，要求我们建立目标函数和线性约束条件，并求目标函数的最小值，着重考查了简单的线性规划的应用的知识，属于基础题．10.设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=e x．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的最大值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等价为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵当x≥0时，f（x）=e x．∴不等式等价为e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2-2ax-a2≤0在[a，a+1]上恒成立，设g（x）=3x2-2ax-a2，则满足，∴，即，∴a，故实数a的最大值是．故选：C．根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式转化为函数问题是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为______ ．【答案】【解析】解：由图象可知，A=2，，则T=π．又由于，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）=0．由题中图象可知，f（）=2sin（2×+φ）=0，则+φ=kπ，k∈z，即φ=kπ-，k∈z．又因为|φ|＜，则φ=，所以函数解析式为，故答案为：．由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过定点（，0），求出φ的值，从而求得函数的解析式．本题主要考查y=A sin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．12.如图，已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且=λ，=（1-λ），λ∈R，则•的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵正三角形ABC的边长为1，∴=1×1×cos60°=．∴•==•=-（1-λ）=-λ-（1-λ）+=，∵0≤λ≤1，∴当时，•取得最大值．故答案为：-．由正三角形ABC的边长为1，可得=1×1×cos60°．再利用向量的三角形法则可得•==•，利用数量积的性质展开，再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了正三角形的性质、向量的三角形法则、数量积的性质、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．13.过定点P（1，2）的直线在x轴、y轴的正半轴上的截距分别为a，b，则a+b的最小值是______ ．【答案】【解析】解：由题意设所求的直线为，把点P（1，2）代入可得：，∴a+b==3+=3+2．故答案为：3+2．由题意设所求的直线为，把点P（1，2）代入可得：，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．本题考查了直线的截距式、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14.关于x的方程4x+（m-3）2x+1=0有两个不等实根，则m的取值范围为______ ．【答案】（-∞，1）【解析】解：设2x=t，将原方程化成t2+（m-3）t+1=0，根据题意知，此方程有两个不等正实根，故满足△=（m-3）2-4＞0，x1+x2=-m+3＞0，x1x2=1＞0．解出得m＜1；故答案为：（-∞，1）设2x=t，将原方程化成t2+（m-3）t+1=0，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出参数m的范围．本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了等价转化思想，属于基础题．15.设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+b|（a，b为整数）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是______ ．（写出所有真命题的序号）【答案】①②【解析】解：①设x=a+b，y=c+d，（a，b，c，d为整数），则x+y∈S，x-y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S，S为封闭集，①正确；②当S为封闭集时，因为x-y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；③对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；④取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0-1=-1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故答案为：①②．由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误；令S={0}，T={0，1}，推出-1不属于T，判断④是错误的．本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．【答案】解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|===，所以2-2cos（α-β）=，所以cos（α-β）=；（2）若0＜α＜，-＜β＜0，所以0＜α-β＜π，因为cos（α-β）=，所以sin（α-β）=且sinβ=-，cosβ=，所以，sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ==【解析】（1）通过|-|=．求出向量的模，化简即可求出cos（α-β）的值；（2）通过0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求出cosβ的值，sin（α-β）的值，利用sinα=sin（α-β+β），然后求sinα的值．本题是中档题，考查三角函数的恒等变换以及化简求值，平面向量的数量积的应用，注意角的变换的技巧α=α-β+β，是简化解题过程的依据，注意角的范围的确定，是解题的关键，同时注意：3，4，5；5，12，13．这些特殊数字组成的直角三角形的三角函数值的应用．17.已知等差数列{a n}前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．【答案】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n=2-3（n-1）=-3n+5或a n=-4+3（n-1）=3n-7（II）当a n=-3n+5时，a2，a3，a1分别为-1，-4，2不成等比当a n=3n-7时，a2，a3，a1分别为-1，2，-4成等比数列，满足条件故|a n|=|3n-7|=设数列{|a n|}的前n项和为S n当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得【解析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为a n=3n-7，则|a n|=|3n-7|=，根据等差数列的求和公式可求本题主要考查了利用等差数列的基本量表示等差数列的通项，等差数列与等比数列的通项公式的综合应用及等差数列的求和公式的应用，要注意分类讨论思想的应用18.某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．【答案】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．【解析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．【答案】解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=4+4-2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG⊂平面BGD，∴PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△CPA，可得，即，解得GC=，∴PG=PC-GC=-=，∴==．【解析】（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．（Ⅲ）先证PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC-GC的值，从而求得的值．本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题．20.已知函数f（x）=x3-ax2+x+1，g（x）=f′（x），x∈R（Ⅰ）证明：对任意a∈R，存在x0∈R，使得f（x），g（x）的图象在x=x0处的两条切线斜率相等；（Ⅱ）求实数a的范围，使得f（x），g（x）均在[2，+∞）上单调递增．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3-ax2+x+1，∴g（x）=f′（x）=3x2-2ax+1，则g′（x）=6x-2a，令f′（x0）=g′（x0），即3x02-2ax0+1=6x0-2a，即3x02-（2a+6）x0+2a+1=0，则判别式△=（2a+6）2-12（2a+1）=4a2+24＞0．即对任意a∈R，存在x0∈R，使得f（x），g（x）的图象在x=x0处的两条切线斜率相等；（Ⅱ）∵g（x）=3x2-2ax+1，∴要使g（x）在[2，+∞）上单调递增，则对称轴x=，即a≤6．要使f（x）均在[2，+∞）上单调递增，则f′（x）=3x2-2ax+1≥0，即2a≤=3x恒成立，∴2a≤（3x）min，∵设h（x）=3x，x∈[2，+∞），∴h′（x）=3-，当x∈[2，+∞），h′（x）=3-＞0，则h（x）的最小值为h（2）=6-=，∴2a≤，即a≤，故实数a的范围是（-∞，]．【解析】（Ⅰ）证明：对任意a∈R，存在x0∈R，使得f（x），g（x）的图象在x=x0处的两条切线斜率相等；（Ⅱ）根据函数的单调性和导数之间的关系，利用导数即可得到结论．本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系，要求熟练掌握导数的应用．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点M、N关于直线y=x+d对称，求d的取值范围；（Ⅲ）设动直线l：mx+ny+n=0（m，n∈R）交椭圆C于A、B两点，试问在y轴正半轴上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？【答案】解：（Ⅰ）依题意得，∴c=，b2=a2-c2=，即a2=2b2，∴，又椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过P（1，），∴+=1，解得b=1，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点（x0，y0），∴，，两式相减，得=0，∴+（y1+y2）（y1-y2）=0，∴，∴x0=-2y0，y0=x0+d，∴，，∴MN中点（-，），∴，∴=-k MN=-1，∴＜，解得-＜＜，∴d的范围是（-，）．（Ⅲ）依题意，动直线l过定点（0，-），当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，与y轴正半轴交于点（0，1）．下面证明点Q（0，1）就是所求的点：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx-，由，得（18k2+9）x2-12kx-16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），=x1x2+（y1-1）（y2-1）==（1+k2）x1x2-+=（1+k2）-（x1+x2）+=（1+k2）-+=0．∴QA⊥QB，即以AB为直径的圆恒过点Q（0，1），∴在y轴正半轴上存在一个定点Q（0，1）满足条件．【解析】（Ⅰ）依题意得，从而，把P（1，），代入能求出椭圆的方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点（x0，y0），利用点差法能求出d的范围．（Ⅲ）依题意，动直线l过定点（0，-），当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，与y轴正半轴交于点（0，1，由此推导出在y轴正半轴上存在一个定点Q（0，1）满足条件．本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

图 2俯视图侧视图正视图四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（文）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{1}- （C ）{1,1,5}- （D ）∅2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z = （ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i（C ）1＋i （D ）1－i3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) （A ）16 （B ）13 （C ）23（D ）14、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ） （A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=-（D ）2sin(4)3y x π=+6、若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为（ ）（A ）y = 错误！未找到引用源。

（B ）y = 错误！未找到引用源。

（C ）12y x =±错误！未找到引用源。

（D ）2y x =± 7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是( )8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的)20,10(∈S ，那么n 的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2]10、若存在正数x 使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞第二部分 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

成都七中高2014届数学三轮复习文科（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（ ） A 、1sin 1 B 、1sin 12 C 、2cos 11- D 、1tan2、设集合M={06|2<--x x x }，N={)1(log |2-=x y x }，则M N=（ ）A 、(1，2)B 、(1-，2)C 、(1，3)D 、(1-，3) 3、如图给出的是计算301614121+⋅⋅⋅+++的值是一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A 、?15i <B 、?15i >C 、?16i <D 、?16i >4、已知圆F 的圆心为双曲线14522=-y x 的右焦点，且与该双曲线的渐近线相切，则圆F 的方程为（ ）A 、4)3(22=++y xB 、2)3(22=++y xC 、4)3-(22=+y xD 、2)3-(22=+y x5、某地2014年第二季各月平均气温)(0C x 与某户用水量y （吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是（ ）月份 4 5 6 月平均气温 20 25 30 月用水量152028A 、5.115-=∧x y B 、5.115.6-=∧x y C 、5.112.1-=∧x y D 、5.113.1-=∧x y6、在三角形ABC 中，a=2,A=030,C=045,则三角形的面积S 的值是（ ）A 、2B 、13+C 、）（1321+ D 、227、设[x]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，有（ ）A 、[-x] =-[x]B 、[x+21] =[x] C 、[2x] =2[x] D 、[x]+[x+21]=[2x] 2=+)1(lg )2(lg f f9、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为A 、31200元B 、36 000元C 、36800元D 、38400元10、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，.)(x e x f =若对任意],1,[+∈a a x 的的最大值是恒成立，则实数不等式a x f a x f )()(2≥+ A 、23- B 、32- C 、43- D 、2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11、函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，其中2||,0,0A πϕω<>>，则其解析式为12、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，且,,)1(,R AC AQ AB AP ∈-==λλλ 则CP BQ ⋅的最大值为为b a ,，13、过定点P （1，2）的直线在x 轴、y 轴的正半轴上的截距分别则b a +的最小值是14、关于x 的方程0234=+⋅-+m m xx）（有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 15、设S 为实数集R 的非空子集，若对任意,,S y x ∈都有,,,S xy y x y x ∈-+则称S 为封闭集。

2014年四川省成都七中高考数学三轮复习综合训练（6）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={x|x（3-x）＞0}，集合B={y|y=2x+2}，则A∩B=（）A.{x|2＜x＜3}B.{x|x＜0或x＞2}C.{x|x＞3}D.{x|x＜0或x≥2}【答案】A【解析】解：由A中的不等式x（3-x）＞0，解得：0＜x＜3，∴A={x|0＜x＜3}，由B中y=2x+2＞2，即B={y|y＞2}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：A．求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A.若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B.若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C.若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D.若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0【答案】B【解析】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．本题考查四种命题的互换，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意全为0和否定形式是不全为0．3.若0＜α＜π，tan（π-α）=，则cosα=（）A.-B.C.-D.【答案】A【解析】解：∵0＜α＜π，tan（π-α）=-tanα=，∴tanα=-＜0，又0＜α＜π，∴＜α＜π，则cosα=-=-．故选：A．已知等式左边利用诱导公式化简求出tanα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】D【解析】解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△=b2-4ac＜0．但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2-4ac＜0；反之，“b2-4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a ＜0时．从而，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．故选D．根据充要条件的定义可知，只要看“b2-4ac＜0”与“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”能否相互推出即可．本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次函数的性质，难度一般．学生要熟记二次函数的性质方能得心应手的解题．5.已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y=log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1-b，0），故选A．根据函数y=sinax+b（a＞0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=log a（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题．6.执行程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（）A.K＞2B.K＞3C.K＞4D.K＞5【答案】A【解析】解：当K=1时，不满足条件，执行循环，S=2+8=10，K=2；不满足条件，执行循环，S=10+8=18，K=3；满足条件，退出循环，输出S=18故①处应填入的条件是K＞2或K≥3故选A．根据流程图，结合循环语句以及输出值，即可分析判定框中的条件，读懂流程图的含义是解题的关键．本题主要考查了循环结构，同时考查了推理能力和识图的能力，属于基础题．7.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则由S1，2S2，3S3成等差数列，得：4S2=S1+3S3，即，整理得：3q2-q=0，解得q=0或．∵q≠0，∴q=．故选：B．设出等比数列的首项和公比，结合S1，2S2，3S3成等差数列列式求解q的值．本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．8.已知满足约束条件的可行域为Ω，直线x+ky-1=0将可行域Ω划分成面积相等的两部分，则k的值为（）A.-B.C.0D.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）：∵直线x+ky-1=0过定点C（1，0），∴C点也在平面区域ABC内，要使直线x+ky-1=0将可行域分成面积相等的两部分，则直线x+ky-1=0必过线段AB的中点D．由，解得，即B（1，4），由，解得，即A（-1，2），∴AB的中点D（，），即D（0，3），将D的坐标代入直线x+ky-1=0得3k-1=0，解得k=，故答案为；解得．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=2【答案】C【解析】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2-b2=5①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．10.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】解：∵，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（-1，0）时，，∴f（x）=，因为g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选D．根据，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（-1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若函数f（x）=log2（4x+1）+ax是偶函数，则a= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即，即，∴a=-1．故答案为：-1．函数是偶函数，即对于定义域内的任意x，f（-x）=f（x），根据这一恒成立的条件就可以求出a．本题考查偶函数的定义，解决问题的关键是抓住偶函数的定义．本题还考查了对式子的变形能力．12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的各个面的面积中，最小的面积为______ ．【答案】6【解析】解：由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形的四面体（如图所示），四个面的面积分别为，，，．所以面积最小为6．故答案为：6．根据三视图还原成原图为四个面都是直角三角形的四面体，然后求出四个面的面积，找出最小面积．本题考查了由三视图还原成原图，要注意还原前后数量的对应关系，考查了空间想象能力，属于基本题型，难度不大．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2bcos B-ccos A=acos C，则B角的大小为______ ．【答案】【解析】解：将2bcos B-ccos A=acos C，利用正弦定理得：2sin B cos B-sin C cos A=sin A cos C，整理得：2sin B cos B=sin（A+C），即2sin B cos B=sin B，∵sin B≠0，∴cos B=，则B=．故答案为：已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cos B的值，即可确定出B的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则= ______ ．【答案】-2【解析】解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得，，，，，，∴，，，，∵=+=，，∴M，，∴，，，，=（，）•（，）=-2．故答案为：-2．先合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设，，，，，，这样利用向量关系式，求得M，，然后求得，，，，运用数量积公式解得为-2本试题考查了向量的坐标运算．也体现了向量的代数化手段的重要性．考查了基本知识的综合运用能力．15.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，N是棱CC1（包括端点）上的动点，现给出以下命题：①对于任意的点N，都有MN⊥B1D1；②存在点N，使得MN⊥平面A1BD；③存在点N，使得异面直线MN和A1B1所成角的余弦值是；④对于任意的点N，三棱锥B-MND1的体积为定值．其中正确命题的编号是______ ．（写出所有正确命题的编号）【答案】①②④【解析】解：在①中，连接A1C1，由正方体的几何特征知，B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面ACC1A1，又MN⊂平面ACC1A1，∴B1D1⊥MN，故①正确．在②中，连接AC1，由正方体的几何特征知，AC1⊥A1B，AC1⊥A1D，∴AC1⊥平面A1BD．当N是棱CC1的中点时，MN∥AC1，则MN∥平面A1BD．故②正确．在③中，过N作CD的平行线NE，交DD1于E，连接ME，过M作MF⊥EN交NE于F，则∠FNM即为异面直线MN与A1B1所成的角．如右图所示．由知，R t△EDM≌R t△NCM，∠∠∴ME=MN，∴EF=FN．设正方体的棱长为2，CN=x，则cos∠FNM=，由0≤x≤2知，≤cos∠FNM≤，而，，故③错误．在④中，考虑△D1BM，以BM为底，DD1为高，可知是定值．又CC1∥平面BB1D1D，∴N到平面BB1D1D的距离等于CC1到平面BB1D1D的距离，为定值，∴三棱锥N-BMD1的体积为定值，由知，三棱锥B-MND1的体积为定值，故④正确．综上，正确命题是①②④．故答案为①②④．对于①，根据MN⊂平面A1C1CA，可以通过判断BD是否垂直于平面A1C1CA而得出结论．对于②，先证AC1⊥平面A1BD，再将A1C平移至MN，即可探究点N的存在性．对于③，根据两异面直线所成角的定义，作出平面角，将此平面角放在一个三角形中，设出正方体中的相关量，解此三角形，列出余弦值的表达式，可得余弦值的范围，即可判断是否在此范围内．对于④，根据，考虑三棱锥的底面积与高，即可知三棱锥B-MND1的体积是否为定值．本题考查立体几何的综合应用，推理论证能力，分析问题、解决问题的能力．解题的关键在于熟练应用定义、定理及性质等．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的对称中心和对称轴．【答案】解：（1）f（x）=4sinωxcos（ωx+）=4sinωx（cosωx-sinωx）=2sinωxcosωx-2sin2ωx=2sin（2ωx+），T==π，∴ω=1∴．（2）令，，，令，，∴f（x）的对称轴为，，对称中心为，，．【解析】（1）利用两角和公式对函数解析式进行化简整理，根据最小周期求得ω，进而求得函数解析式．（2）利用三角函数的图象和性质，利用换元法求得函数的对称轴和对称中心．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生基础知识的掌握．17.已知等比数列{a n}满足a3=12，S3=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设等比数列{a n}公比为q，由a3=12，S3=36得a3=12，a1+a2=24，由等比数列的通项公式可得，解得或，∴a n=12，或；（2）当a n=12时，na n=12n，由等差数列的前n项和可得；当时，，∴①，①×（）可得②两式做差得：==，∴S n=--32【解析】（1）设等比数列{a n}公比为q，由题意可得首项和公比的方程组，解方程组由等比数列的通项公式可得；（2）由（1）可得{na n}的通项公式，分别由等差数列的求和公式和错位相减法可得S n．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．18.新能源汽车是指利用除汽油、燃油之外的其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低．为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆．（1）求y的值；（2）用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看做一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测他们的得分如下：9.3，8.7，9.1，9.5，8.8，9.4，9.0，8.2，9.6，8.4，把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率．【答案】解：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，解得n=2000，所以y=2000-100-300-150-450-600=400；（2）设所抽样本中有m标准型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2辆标准型轿车，3辆豪华型，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆标准型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆标准型轿车的概率为（3）样本平均数=（9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.3+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4）=9．那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.3，8.7，9.1，8.8，9.4，9.0这6个数，总的个数为10，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率为【解析】（1）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用频数等于频率乘以样本容量求出x的值，据总的轿车数量求出z的值．（2）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本标准型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆标准型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．（3）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的数据，利用古典概型的概率公式求出概率本题考查分层抽样，考查求古典概型的事件的概率，确定各个事件包含基本事件的个数是关键．19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．【答案】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120∴∠ACB=90，∴AC⊥BC又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=而EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．【解析】（Ⅰ）由已知，若证得AC⊥BC，则据面面垂直的性质定理即可．转化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易证成立．（Ⅱ）设AC∩BD=N，则面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故应有EM：FM=1：2本题考查线面位置关系及判定，考查空间想象能力，计算能力，转化能力．20.已知函数f（x）=lnx-ax2-bx．（1）当a=b=时，求函数f（x）的最大值；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（x∈（0，3]），若其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当时，＞，易知f（x）在（0，1]上递增，在[1，+ ）上递减，故f（x）的最大值为．（6分）（2），．由题意，x0∈（0，3]恒成立，即在x0∈（0，3]上恒成立．易知当x0=1时，取得最大值，故．（12分）【解析】（1）当时，求出f（x），进而求得f （x），由f （x）的符号判断f（x）的单调性，根据单调性求出f（x）的最大值．（2）求出，由题意可得在x0∈（0，3]上恒成立，易知当x0=1时，取得最大值，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查利用导数求曲线在某点的切线斜率，求二次函数在闭区间上的最值，利用导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题．21.已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）已知A，B是抛物线C上的两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线的交点为M，设线段AB的中点为N，证明：存在λ∈R，使得=λ；（3）在（2）的条件下，若抛物线C的切线BM与y轴交于点R，直线AB两点的连线过点F，试求△ABR面积的最小值．【答案】解：（1）由题，抛物线C的方程为x2=4cy（c＞0），则，解得c=1，所以抛物线C的方程为x2=4y．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，则，得直线，，所以：，：，两式做差得：又因为A（x1，y1），B（x2，y2）都在抛物线C上，故，，代入上式得：，即M的横坐标为，又N的横坐标为，所以MN∥y轴，故与共线．所以存在λ∈R，使得．（3）设，，则切线BM的方程为，可得，．直线：，由，，所以令＞，则，令f'（t）=0得，当，时，f'（t）＜0，当，时，f'（t）＞0，所以当，时，f（t）单调递减；当，时，f（t）单调递增．故．故△ABR面积的最小值为．【解析】（1）利用点到直线的距离公式，求出c，即可求抛物线C的方程；（2）利用点差法，求出M，N的横坐标，即可得出结论；（3）切线BM的方程为，可得，，再求出A的坐标，可得△ABR面积，利用导数的方法，可求△ABR面积的最小值．本题考查抛物线方程，考查点差法的运用，考查导数知识，综合性强．。

成都七中高2014届三轮复习综合训练（四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集U 为实数集R ，{}{}2/4,/ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，则()U C M N ⋂等于（ ）A ．{}/12x x -≤<B ．{}/2x x <C ．{}/12x x -<<D ．{}/2x x ≤ 2．复数33(1)(1)i i +--在平面直角坐标系中对应的点为（ ▲ ）A ．()0,4-B ．()0,4C ．()4,0D ．()4,0- 3．()()"0"(1)-0a f x ax x ≥=-∞是“函数在区间，内单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．2=lg 2lg 2lg5,10aa +=已知则（ ）A ．1B ．2C ．10D ．1005．一个算法的程序框图如下，则其输出的结果是（ ）A ．0B ．22C ．212+ D ．21+6．,,a b c 设是任意的非零向量，且相互不共线，则下列真命题的个数为（ ） ①()()0a b c c a b -=；②a b a b +>-；③a b c a c b c +=+；④,,.a b c c a b λμγγλμ=+对于平面内的任意一组向量存在唯一实数组，，使 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 已知E 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+1422y y x y x ，表示区域内的一点，过点E 的直线l 与圆M :(x -1)2+y 2=9相交于A ,C两点，过点E 与l 垂直的直线交圆M 于B 、 D 两点，当AC 取最小值时，四边形ABCD 的面积为（▲）A. 54B. 76C. 212D. 128．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin2θ的值是（ ▲ ） xA B P y OA ．1665B ．6365 C ．1663- D ．1665-9．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =（ ▲ ） A ．1 B ．9 C.10 D ．5510．已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取 值范围为( )A ．),+∞+e e 1(2B ．)1(2e e +--∞,C ．)2,1(2-+-e eD ． )12(2ee +,二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．22:1(2,2)O x y P O +=过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B ，则四边形PAOB 的面积为13．220,97a a x a x a x>+≥-设常数若对一切的正实数均成立，则的取值范围为 14．{}124)min 3log ,log ,min ,,f x x x p q p q ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭若函数（其中表示两者中较小者，)2f x <则（的解集为15．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 .成都七中高2014届三轮复习综合训练（四）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.16．已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)已知,,a b c 分别为∆ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，23a =,4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.17．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）．跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X =1的概率．18．{}()()213111,2,,,//.n n n a a a a x y a a x y ++==在数列中，是与的等差中项，设且满足 （1）{}n a 求数列的通项公式；（2）{}{}2=log (2)n n n n n n a S b b a S +记数列的前n 项和为，若数列满足，{}.n n b n T 求数列的前项和19．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ； （2）求三棱锥C OEF -的体积； （3）求二面角的E BC F --大小.20．已知椭圆()2222126:10-,1.23x y E a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭的离心率为，且过点 （1） 求椭圆E 的方程；（2）过椭圆的右焦点F 作两条直线分别与椭圆交于A ，C 与B ，D ，若0AC BD =，求四边形ABCD 面积的取值范围。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作成都七中高2014届三轮复习（文科）综合训练（十）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填在答题卡的相应位置. 1. 复数21z i=-+的虚部是 （ ） A. -1 B. i - C. 1 D. i2. 已知集合{ln(3)}A x y x ==- ，2{540}B x x x =-+≤，则AB = （ ）A. {13}x x ≤<B. {13}x x <<C. {04}x x <<D. {04}x x ≤≤ 3. 若某几何体的三视图如右图所示（每个正方形的边长均为1），则该几何体的体积等于 ( )A ．16 B ．13 C ．12 D ．564. 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ )A ．若m n ，m α⊂，则n αB ． 若m n ，m α⊂，n β⊂， 则βαC ．若αγ⊥，βα⊥， 则βγD ．若m n ，m α⊥，n β⊥， 则βα5. 设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位长度后与原图重合，则ω的最小值是（ ）A.23 B. 43 C. 32D. 3 6. 已知向量,a b 满足2a =，32a b ⋅=， 22a b +=，则向量,a b 夹角的余弦值为 （ ）A. 23B. 45C. 12D. 347. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若599590S S +=，则7S = （ ）A . 7B ．14C .21D . 229. 某工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产每吨甲、乙两种产品所需要的原材料A 、B 、C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料 甲（吨） 乙（吨） 资源数量（吨）A 1 1 50B 4 0 160 C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，此处不考虑市场的有限性，则工厂每周要获得最大利润，最科学的安排生产方式是 ( ) A. 每周生产甲产品40吨，不生产乙产品 B. 每周不生产甲产品，生产乙产品40吨 C. 每周生产甲产品503吨，生产乙产品1003吨 D. 每周生产甲产品40吨，生产乙产品10吨二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.成都七中高2014届三轮复习（文科）综合训练（十）班级： 姓名： 总分：一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11． ．12． ．13． ．14． ．15． ． 三、解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤.17. （本题满分12分）已知函数2()323sin cos 2cos f x x x x =+⋅+.(1)若()5f α=，求tan α的值；(2)设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，且(2)cos cos 0a c B b C -⋅-⋅=，求函数()f x 在(0,]B 上的最大值和最小值．成都七中高2014届三轮复习（文科）综合训练（十）答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A9.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11.15 12.33213.7n 14.4 15. ①②④12.33213.7n三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．。

成都七中高2014届高三二诊 数学模拟考试（文科）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1.已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数z 是( ) A.i -1B.i +1C.iD.i -2.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<213.正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于( )A.-16B. 10C. 16D.2564．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x = 5．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．22B ．32C ．33D ．23正视图侧视图 俯视图 6. 实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则z =x y 1-的取值范围是( )A. [－1,0]B. (－∞,0]C. [－1,+∞)D. [－1,1) 7．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题：①若α⊆m ，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若n =βα ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．4)11)((≥++ba b a B ．2332ab b a ≥+ C ．b a b a 22222+≥++ D ．b a b a -≥-||9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(x f -为奇函数，函数)3(+x f 关于直线1=x 对称，则函数)(x f 的最小正周期为（ ）A.4B.8C. 12D.1610．在平面直角坐标系中，已知三点),(),,(),,(m t C t n B n m A ，直线AC 的斜率与倾斜角为钝角的直线AB 的斜率之和为35，而直线AB 恰好经过抛物线0(),(22>-=p q y p x )的焦点F 并且与抛物线交于P 、Q 两点（P 在Y 轴左侧）。

成都七中2013-2014学年上期 2014级半期考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：张世永 审题人：杜利超一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（ ） A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x2．“函数2)(-=kx x f 在区间[]1,1-上存在零点”是“3≥k ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（ ） A ．41B ．21C ．41-D ．21-4．定义运算bc ad d c b a -=，则函数32cos 12sin )(x xx f =的最小正周期为（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．函数3)1()(2---=x a ax x f 在区间[)∞+-,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,B ．(]0,∞-C ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,06．已知函数m x x x f +-=3)(3只有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．{}2,2-C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,27．ΔABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且AB b a cos cos =，A 、B 、C 成等差数列，则角C=（ ） A ．3π B ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π8．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)()4(x f x f -=-，且在区间[]2,0上是减函数．若方程k x f =)(在区间[]8,8-上有四个不同的根，则这四根之和为（ ） A ．±4B. ±8C ．±6D ．±29．若函数1)(2++=mx x x f 的值域为[)∞+，0，则m 的取值范围是( ) A ．}{2,2- B ．{}22≤≤-m m C ．{}2,2≥-≤m m m 或 D ．{}22<<-m m10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=)0()3()4()0()1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，其中R a ∈，若对任意的非零的实数1x ，存在唯一的非零的实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（ ） A ．151-B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作成都七中高2014届三轮复习（文科）综合训练（十）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填在答题卡的相应位置. 1. 复数21z i=-+的虚部是 （ ） A. -1 B. i - C. 1 D. i2. 已知集合{ln(3)}A x y x ==- ，2{540}B x x x =-+≤，则AB = （ ）A. {13}x x ≤<B. {13}x x <<C. {04}x x <<D. {04}x x ≤≤ 3. 若某几何体的三视图如右图所示（每个正方形的边长均为1），则该几何体的体积等于 ( )A ．16 B ．13 C ．12 D ．564. 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ )A ．若m n ，m α⊂，则n αB ． 若m n ，m α⊂，n β⊂， 则βαC ．若αγ⊥，βα⊥， 则βγD ．若m n ，m α⊥，n β⊥， 则βα5. 设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位长度后与原图重合，则ω的最小值是（ ）A.23 B. 43 C. 32D. 3 6. 已知向量,a b 满足2a =，32a b ⋅=， 22a b +=，则向量,a b 夹角的余弦值为 （ ）A. 23B. 45C. 12D. 347. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若599590S S +=，则7S = （ ）A . 7B ．14C .21D . 229. 某工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产每吨甲、乙两种产品所需要的原材料A 、B 、C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料 甲（吨） 乙（吨） 资源数量（吨）A 1 1 50B 4 0 160 C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，此处不考虑市场的有限性，则工厂每周要获得最大利润，最科学的安排生产方式是 ( ) A. 每周生产甲产品40吨，不生产乙产品 B. 每周不生产甲产品，生产乙产品40吨 C. 每周生产甲产品503吨，生产乙产品1003吨 D. 每周生产甲产品40吨，生产乙产品10吨二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.成都七中高2014届三轮复习（文科）综合训练（十）班级： 姓名： 总分：一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11． ．12． ．13． ．14． ．15． ． 三、解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤.17. （本题满分12分）已知函数2()323sin cos 2cos f x x x x =+⋅+.(1)若()5f α=，求tan α的值；(2)设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，且(2)cos cos 0a c B b C -⋅-⋅=，求函数()f x 在(0,]B 上的最大值和最小值．成都七中高2014届三轮复习（文科）综合训练（十）答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A9.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11.15 12.33213.7n 14.4 15. ①②④12.33213.7n三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．。

图 2俯视图侧视图正视图四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合2{|450}A x x x=--=，集合2{|10}B x x=-=，则A B=（）（A）{1}（B）{1}-（C）{1,1,5}-（D）∅2、设复数z满足(1－i)z=2 i，则z= （）（A）－1＋i （B）－1－i（C）1＋i（D）1－i3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )（A）16（B）13（C）23（D）14、设x Z∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集。

若命题:,2p x A x B∀∈∈，则（）（A）:,2p x A x B⌝∃∈∈（B）:,2p x A x B⌝∃∉∈（C）:,2p x A x B⌝∀∉∉（D）:,2p x A x B⌝∃∈∉5、函数sin()(0,0,)22y A x Aππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）（A）2sin(2)6y xπ=-（B）2sin(2)3y xπ=-（C）2sin(4)6y xπ=-（D）2sin(4)3y xπ=+6、若双曲线22221x ya b-=）（A）y x=±错误！未找到引用源。

（B）y=错误！未找到引用源。

（C）12y x=±错误！未找到引用源。

（D）2y x=±7、设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的)20,10(∈S ，那么n 的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2]10、若存在正数x 使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞第二部分 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

成都七中高2014届三轮复习综合训练文科（八）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合2{|250,}M x x x x Z =+<∈，集合{0,}N a =，若MN ≠∅，则a 等于（ ）A . 1- B. 2 C 12-或 D -21-或 2.设i 为虚数单位，则复数20141i z i=-在复平面内对应的点在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、 第四象限3.已知一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为○1长、宽不相的长方形，○2正方形，○3圆，○4椭圆，其中正确的是（ ）A ．①② B. ②③ C. ③④ D. ①④4.下图所示是根据输入的x 计算y 值的程序框图，若x 依次取数列2*4{}()n n N n+∈中的项，则所得y 值得最小值为 （ ）A 、 4B 、8C 、 16D 、 325.如图所示，一游泳者自游泳池边上的D 点沿DC 方向游了10米，60CDB ∠=,然后选择任意方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到池边AB 的概率是 （ ） A 、 16 B 、14 C 、 13 D 、 126.若110,""2sin sin x x x xπ<<<<则是“的（ ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7.若P 、Q 分别是直线1y x =-和曲线xy e =-上的点，则|PQ|的最小值是（ ）A 、B 、2C 、D 、{}a s 2(a n ⎧⎪为奇数）（ ）A 、8B 、9C 、 10D 、 119.抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（ ） A ．163 B ．83 C ．332 D ．334 10.如图，已知正方形ABCD 是圆22:(4)(4)4M x y -+-=的内接正方形 ，AB ，AD 的中点分别是,E F ，当正方形ABCD 绕圆心M 转动，同时点F 在边AD 上运动时则ME OF 的取值范围是（ ）A．[- B ．[8,8]- C．[- D ．[4,4]- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在线上．11.曲线04)x y e =+在（，y 处的切线与直线垂直，则 ；12.已知变量4130,21040x y x y x y kx y +-=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩满足约束条件，且有无穷多个点(,)x y 使得目标函数z=x+y 取得最小值，则k = ；13.在ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为,,a b c ，若s i n c o ,2,2B B b +=， 则三角形ABC 的面积= ；14.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是[0,1]()f x [0,1],x ∈有()0f x ≥；○2○3若121212110,0,1,()(+(x x x x f x x f x f x ≥≥+≤+≥都有））成立，则称为函数，下面四个命题：○1若函数()f x 为W 函数，则(0)0f =；○2函数()21xf x =-，[0,1],x ∈是W 函数；○3W 函数()f x 一定不是单调函数 ○4若函数()f x 是W 函数，假设存在0[0,1],x ∈使得0()[0,1]f x ∈，且00[()]f f x x =则00()f x x =其中真命题是： 。

俯视图侧(左)视图成都七中2014级考试数学试卷(理科)命题人：刘在廷 审题人：周莉莉一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1． 已知集合{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，则AB 的元素个数为（ ）（A ）6 （B ） 2 （C ） 22 （D ） 622. 已知命题00:,2,p x R x ∃∈> 命题32:,q x R x x ∀∈>，则（ ）（A ） 命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题p q ⌝∨是假命题 （D ） 命题p q ⌝∧是真命题3. 已知i 为虚数单位，则复数()a i a R +∈与()b i b R +∈的积是实数的充要条件是（ ） （A ）1ab = （B ）10ab += （C ）0a b += （D ）a b = 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A ，且4A （B A ，且4A（C ） 2A ，且A（D A A5. 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，AM =2BP =m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t =（ ）(A).ππ30sin()30122t -+ (B).ππ30sin()3062t -+ (C).ππ30sin()3262t -+ (D).ππ30sin()62t -6．已知抛物线22(0)y px p =>与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，点F 为抛物线与椭圆的公共焦点，且,,AB F 共线则该椭圆的离心率为（ ）（A1 （B）1) （C）12（D ）27.为贯彻落实 《四川省普通高中学分管理办法(试行)》，成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（ ）种 （A ）18 （B ）36 （C ）54（D ）728. 函数22cos 2()21x xxf x =-的图象大致为 ()（A ） （B ）（C ） （D ）9．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，点O 在ABC ∆内，且350OA OB OC ++=.若向ABC ∆内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在AOB ∆内（含边界）的概率为（ ）（A ）79（B ）19 （C ）13 （D ）5910.若对任意一个三角形，其三边长为,,()a b c a b c ≥≥，且,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，若(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”。

四川省成都七中2014届高三三诊模拟文科数学试卷（带解析）1．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：若6A π∠=，则必有1sin 2A =，故是充分条件；若1sin 2A =，则有可能56A π∠=，故不是必要条件.选A.考点：充要条件及三角函数.2．已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ） A .()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4- 【答案】C 【解析】试题分析：{|04},{|03}B x x AB x x =<<=<<，选C.考点：不等式及集合的基本运算.3．已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ，其中正确的命题是（ ）A .①②B .②③ C.③④ D .①③ 【答案】B 【解析】试题分析：对①，,,m n n m αβα⋂=⊂⊥时，,αβ可成任意的角度，不一定互相垂直，故错；对②，若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，成立；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥，成立；④//,//,//m n m n αβ时，,αβ可以平行，也可以相交，故错.选B. 考点：空间直线与平面的位置关系.4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】D14242S=⨯⨯=.）试题分析：23(23)(1)511122i i i ii--+==--+，所以实部与虚部之和为51222-=.考点：复数的基本运算及概念.6．在平面直角坐标中，ABC∆的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G满足0GA GB GC++=，则G是ABC∆的重心；（2）平面内点M满足MA MB MC==，点M是ABC∆的内心；（3）平面内点P满足AB AP AC APAB AC⋅⋅=，则点P在边BC的垂线上；A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：对（2），M为ABC∆的外心，故（2）错.对（3），c o s c o s,A B A P P A B A C A P P A CP A B P A CA B A C⨯⨯∠⨯⨯∠=∴∠=∠，所以点P在A∠的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.考点：三角形与向量.7．设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==⨯，这是一个偶函数，且0x =时，0y =.所以选C.考点：函数的图象.8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ） A .3 B.4 C.5 D.6【答案】B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：0112,1;2215,2;54110,3;S n S n S n =++===++===++==108119,4S n =++==.再循环一次，S 的值就大于20，故i 的值最大为4.考点：程序框图.9．已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确 【答案】A 【解析】试题分析：12(1,0),(1,0)F F -.设线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，则2M P M F =.根据抛物线的定义知点M 的轨迹是以2F 为焦点1l 为准线的抛物线，其方程为24y x =.点B 、C 在抛物线上，所以2211224,4y x y x ==，二者相减得1212124y y x x y y -=-+，即124BC k y y =+.因为A B⊥，所以1A B BCk k =-，即12112112112416161(2)22214y y y y y y y y y -=-⇒=--=-+-++++-.当120y +<时，11116(2)28210(62y y y -+-+≥+==-+时取"")=； 当120y +>时，11116(2)2826(22y y y -+-+≤-+=-=+时取"")=.但点B 与点A 不重合，故12y ≠，所以26y <-.综上知，选A. 考点：圆锥曲线及重要不等式.10．定义域为D 的单调函数()y f x =，如果存在区间[],a b D ⊆，满足当定义域为是[],a b时，()f x 的值域也是[],a b ，则称[],a b 是该函数的“可协调区间”；如果函数()()2210a a x y a a x+-=≠的一个可协调区间是[],m n ，则n m -的最大值是（ ）D.4 【答案】C 【解析】试题分析：据题意得22()1a a x x a x +-=的两个根为,m n .由22()1a a x x a x+-=得222()10a x a a x -++=.所以n m -==≤=，当3a =时取等号.考点：1、新定义；2、函数的最值.11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = .【答案】20172【解析】试题分析：由题意得：21(22)2(25),,02d d d +=+=（0舍去），所以2014120172201322a =+⨯=. 考点：等差数列与等比数列. 12．若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是 【答案】2【解析】试题分析：由题意得,62()662k k k Z πππωπω⨯+=+=+∈，*N ω∈，所以ω的最小值是2.考点：三角函数及其性质.13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是【答案】232a 【解析】试题分析：左视图的面积为21322S a ==. 考点：三视图.14．私家车具有申请报废制度。

2014年四川省成都七中高考数学三轮复习综合训练（4）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设全集U是实数集R，M={x|x2≥4}，N={x|ln（x+2）≥0}，则（∁U M）∩N=（）A.{x|-1≤x＜2}B.{x|x＜2}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|x≤2}【答案】A【解析】解：∵M={x|x2≥4}={x|x≥2，或x≤-2}，N={x|ln（x+2）≥0}={x|x+2≥1}={x|x≥-1}，∴（∁U M）={x|-2＜x＜2}，（∁U M）∩N={x|-1≤x＜2}，故选：A．先求出M、N，再根据补集的定义求得∁U M，从而求得（∁U M）∩N．本题主要考查求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.复数（1+i）3-（1-i）3在平面直角坐标系中对应的点为（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（4，0）D.（-4，0）【答案】B【解析】解：∵（1+i）3-（1-i）3=1+3i+3i2+i3-（1-3i+3i2-i3）=6i-2i=4i．∴复数（1+i）3-（1-i）3在平面直角坐标系中对应的点为（0，4）．故选：B．直接利用两数和与差的立方公式展开，合并同类项后得答案．本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.“a≥0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）内单调递减”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不f（x）=|（ax-1）x|必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当a=0，f（x）=|（ax-1）x|=|x|=，，＜，满足在区间（-∞，0）内单调递减．当a＞0时，f（x）=|ax2-x|=|a（x2-x）|=|a（x-）2-|，则函数f（x）的对称轴为x=＞0，或x=＞0，∴函数f（x）=|ax2-x|在区间（-∞，0）内单调递减，正确．当a=0时，函数f（x）=|ax2-x|=|x|，满足在区间（-∞，0）上单调递减”，当a＞0时，f（x）=|ax2-x|=|ax（x-）|=0得两个根分别为x=0或x=＞0，此时满足条件．当a＜0时，f（x）=|ax2-x|=|ax（x-）|=0得两个根分别为x=0或x=＜0，函数在（-∞，）上单调递增，∴此时a＜0不成立．综上此时a≥0．∴“a≥0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）内单调递减”的充要条件．故选：A．根据二次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．4.已知a=lg22+lg2lg5，则10a等于（）A.1B.2C.10D.100【答案】B【解析】解：由a=lg22+lg2lg5=lg2（lg2+lg5）=lg2，∴10a=10lg2=2．故选B．本题考查对数的运算性质，由对数的运算性质化简a=lg22+lg2lg5，代入10a即得答案．5.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A.0B.C.D.【答案】解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=sin+sin+sin+…+sin的值，∵sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin-sin-sin-sin-sin=0，2014=8×251+6，∴S=251×0+sin+sin+sin+sin+sin+sin=．故选：B．程序运行的功能是求S=sin+sin+sin+…+sin的值，利用三角函数的周期性与诱导公式求得S的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．6.设，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列真命题的个数为（）①（•）•-（•）•=0；②||+||＞|-|；③|+|•=|•+•|；④对于平面内的任意一组向量，，存在唯一实数组λ，μ，γ使γ=λ+μ．A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解：设所给向量是任意的非零向量，且相互不共线．①（•）•-（•）•=0，由于与不共线，因此不正确；②||+||＞|-|，由已知可得：||，||，|-|组成三角形的三边，因此正确；③|+|•=|•+•|，左边是向量，右边是实数，不成立；④对于平面内的任意一组向量，，存在唯一实数组λ，μ，γ使γ=λ+μ，由平面向量基本定理可知正确．综上可得：只有①④正确．故选：C．设所给向量是任意的非零向量，且相互不共线．①（•）•-（•）•=0，由于与不共线，即可判断出；②||+||＞|-|，由已知可得：||，||，|-|组成三角形的三边，即可判断出；③|+|•=|•+•|，左边是向量，右边是实数，不成立；④由平面向量基本定理即可判断出．本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量的三角形法则等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．7.已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M：（x-1）2+y2=9相交于A，C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（）A.4B.6C.12D.12【答案】解：由约束条件作可行域如图，圆M：（x-1）2+y2=9的圆心为M（1，0），半径为3．E为图中阴影三角形及其内部一动点，由图可知，当E点位于直线x+y=2与y轴交点时，E为可行域内距离圆心M最远的点．此时当AC过E且与ME垂直时最短．与AC垂直的直线交圆得到直径BD．|ME|=，|AC|=，．四边形故选：D．由约束条件作出可行域，由圆的方程画出圆，可知可行域内距离圆心最远的点为满足条件的E点，求出E与M的距离，解直角三角形求得AC的长度，则四边形ABCD的面积为AC长度与BD长度乘积的一半．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，关键是确定使AC最短时的E的位置，是中档题．8.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数y=sin（πx+φ）∴T==2，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==cosθ=故选：A．由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．9.已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A.1B.9C.10D.55【答案】A【解析】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10-s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10-s9，即a10=1，故选A．根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10-s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．10.已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A.（，+∞）B.（-∞，-）C.（-，-2）D.（2，）【答案】B【解析】解：f（x）=|xe x|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=-xe x，f′（x）=-e x（x+1），故f（x）在（-∞，-1）上是增函数，在（-1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（-1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（t∈R）有两个不同的实根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（-∞，-），故选：B．化简f（x）=|xe x|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得．本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ ．【答案】【解析】解：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为V=×π+×π×12×2=．通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．12.过圆O：x2+y2=1外一点P（2，2）作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB的面积为______ ．【答案】【解析】解：如图，|PO|=，∴．．∴四边形故答案为：．由题意作出图形，把四边形PAOB的面积转化为两个直角三角形的面积和，求出P到远点的距离，再由勾股定理求得切线长，则答案可求．本题考查圆的切线问题，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.设常数a＞0，若9x+≥a2-7对一切的正实数x均成立，则a的取值范围为______ ．【答案】（0，7]【解析】解：常数a＞0，若9x+≥a2-7对一切正实数x成立，故（9x+）min≥a2-7，∵9x+≥6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立∴6a≥a2-7，∴a＞0，∴0＜a≤7，故答案为：（0，7]．由题设9x+≥a2-7对一切的正实数x均成立可转化为（9x+）min≥a2-7，利用基本不等式判断出9x+≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围．本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，转化为（9x+）≥a2-7是解题的关键．14.若函数f（x）=min{3+log x，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中较小者，则f（x）＜2的解集为______ ．【答案】0＜x＜4或x＞4【解析】解：①当时，即0＜x≤4时f（x）=log2x②当＜时，即x＞4时，f（x）=∴＜＞∴当0＜x≤4时，f（x）＜2可转化为：log2x＜2解得：0＜x＜4当0＜x≤4时，f（x）＜2可转化为＜2解得：x＞4综上：0＜x＜4或x＞4故答案为：0＜x＜4或x＞4首先按照给出的定义，分①当时和②当＜时两种情况解得函数f（x），然后由分段函数的定义域选择好解析式，用对数函数的单调性求解不等式．本题主要考查对数不等式的解法，还考查了转化思想，分类讨论思想和运算能力．15.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是______ ．【答案】-1≤a≤1【解析】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，则当x≥a2时，f（x）=x-2a2，0≤x≤a2时，f（x）=-x，由奇函数对称性，有则当x≤-a2时，f（x）=x+2a2，-a2≤x≤0时，f（x）=-x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（-2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[-a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当-2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有-2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：-1≤a≤1；性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），结合图象分析可得4≥4a2；解可得答案．考查学生的阅读能力，很应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函数f（x）=（+）•-2（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1．求A，b和△ABC的面积．【答案】解析：（1）∵，，，，∴（）=，•（sinx，-1）===+2，∴=．∴．由，解得．∴单调递减区间是，．（2）∵f（A）=1，∴，∵A为锐角，∴，解得A=；由正弦定理得，∴==1，C∈（0，π），∴．∴，∴=2．∴．【解析】（1）由已知利用向量的运算及数量积即可得到，进而得到f（x），利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；（2）利用（1）即可得到A，再利用正弦定理即可得到C，利用三角形内角和定理即可得到B，利用直角三角形含30°角的性质即可得出边b，进而得到三角形的面积．本题综合考查了向量的运算及数量积运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．17.某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．【答案】解：（Ⅰ）由茎叶图得，所求的中位数==177cm，（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是=，所以选中的“合格”有12×=2人，“不合格”有18×=3人．（Ⅲ）由题意得，乙两队“合格”有4人，甲队“合格”有8人，∴P（X=1）==．【解析】率，然后根据分层抽样可求出所求；（Ⅲ）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用排列组合公式求出X=1的概率．本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，利用排列组合公式求概率，难度不大．18.在数列{a n}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设，，，，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{a n}的前n项的和为S n，若数列{b n}满足b n=a n log2（s n+2），试求数列{b n}的前n项的和T n．【答案】解：（1）因为，，，，，所以a n+1=2a n，数列{a n}是等比数列，公比为2，又a2+1是a1与a3的等差中项，2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，数列{a n}的通项公式a n=2•2n-1=2n；（2）数列{a n}的前n项的和为S n==2n+1-2，数列{b n}满足b n=a n log2（s n+2）=2n log2（2n+1-2+2）=2n•（n+1），T n=2×21+3×22+4×23+…+（n+1）•2n…①，①×2得2T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）•2n+1…②，①-②得，-T n=2×21+22+23+…+2n-（n+1）•2n+1=2-（n+1）•2n+1+=2-（n+1）•2n+1+2n+1-2=-n•2n+1，数列{b n}的前n项的和T n=n•2n+1．【解析】（1）通过向量平行，判断数列是等比数列，然后求数列{a n}的通项公式；（2）求出{a n}的前n项的和为S n，然后求出b n=a n log2（s n+2）的表达式，利用错位相减法求数列{b n}的前n项的和T n．本题考查数列的判断，通项公式的求法，错位相减法求和的方法，考查计算能力．在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥C-OEF的体积；（Ⅲ）求二面角的E-BC-F大小．高中数学试卷第11页，共15页【答案】面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，…（3分）又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵CB∩BF=B，∴AF⊥平面CBF．…（6分）（Ⅱ）由（I）知CB⊥平面ABEF，即CB⊥OEF，∴三棱锥C-OEF的高是CB，可得CB=AD=1，…（8分）连结0E、0F，可知0E=0F=EF=1∴△OEF为正三角形，∴正△OEF的高等于，…（10分）∴V C-OEF=S△0EF×CB=×（××1）×1=，…（10分）（III）∵CB⊥平面ABEF，BE⊂平面ABEF，BF⊂平面ABEF∴CB⊥BE且CB⊥BF，可得∠EBF就是二面角E-BC-F的平面角∵圆O中，∠EBF是圆周角，∠E0F是圆心角，且两个角对同弧∴∠EBF=∠E0F=30°因此，二面角的E-BC-F大小等于30°【解析】（I）由面面垂直的性质定理，证出CB⊥平面ABEF，从而AF⊥CB．由直径所对的圆周角是直角，得到AF⊥BF，结合线面垂直判定定理，可证出AF⊥平面CBF；（II）由（I）的结论，可知三棱锥C-OEF的高是CB，且CB=AD=1．再证出△OEF为正三角形，算出△OEF的面积并结合锥体体积公式，即可算出三棱锥C-OEF的体积；（III）由CB⊥平面ABEF结合二面角平面角的定义，证出∠EBF就是二面角E-BC-F的平面角．再由同弧所对的圆周角与圆心角的关系算出∠EBF=∠E0F=30°，由此可得二面角的E-BC-F大小等于30°．本题给出特殊的多面体，求证证线面垂直并求锥体的体积和二面角的大小．着重考查了面面垂直的性质定理、圆的有关性质、二面角平面角的定义与求法等知识，属于中档题．20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（-，1）．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆的右焦点F作两条直线分别与椭圆交于A，C与B，D，若•=0，求四边形ABCD面积的取值范围．【答案】解：（1）设椭圆的集中为2c，则椭圆的离心率=，高中数学试卷第12页，共15页∴，∴3a2=4b2，①把点（-，1）代入椭圆方程+=1（a＞b＞0），得，②由①②解得a2=4，b2=3，∴椭圆方程为．（2）当AC，BD中有一条与x轴垂直时，把x=1代入椭圆，得y=，∴其中一条弦长为3，四边形ABCD的面积为S=|AC|•|BD|=，当AC，BD与x轴都不垂直时，设直线AC为y=k（x-1），k≠0，则直线BD为y=-．由，得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，，∴|AC|=•=•=，同理，|BD|==，∴四边形ABCD的面积为：S====6-=6-，而，当且仅当k2=1时取等号，∴S≥6-=，且S＜6，综上，四边形ABCD面积的取值范围是[6，]．【解析】（1）由已知条件得3a2=4b2，，由此能求出椭圆方程．（2）当AC，BD中有一条与x轴垂直时，四边形ABCD的面积为S=6，当AC，BD与x高中数学试卷第13页，共15页轴都不垂直时，设直线AC为y=k（x-1），k≠0，直线BD为y=-．由，得|AC|=，同理|BD|=，由此能求出四边形ABCD面积的取值范围是（6，]．本题考查椭圆方程的求法，考查四边形面积的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．21.已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：＞．【答案】解：（1）′在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax-1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，′=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），②当＜＜时，g（x）在，上单调递减，在，上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（3）令F（x）=e2x-lnx，由（2）知，F（x）min=3．令，′，当0＜x≤e时，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增∴＜∴＞，即＞（x+1）lnx．高中数学试卷第14页，共15页【解析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（3）令F（x）=e2x-lnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0＜x≤e大于等于0可判断出函数ϕ（x）在（0，e]上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有＞成立，即＞成立．本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．高中数学试卷第15页，共15页。