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第4章第2讲一、选择题1．(2020·福建四校联考)一物体被水平抛出后，经时间t速度与水平方向夹角为α，若不计空气阻力，可知物体平抛时的速度为( )A．gtcotαB．gttanαC．gtsinα D．gtcosα[答案] A[解析] 如图所示，经时间t后竖直方向的速度为gt，由三角函数关系可得：v＝gtcotα.2．(2020·广东广州一模)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变m、h、L、v四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )A．适当减小vB．适当提高h C．适当减小m D．适当减小L [答案] BD[解析] 适当提高h，可使飞镖投中靶心，选项B正确；由Δh＝12gt2，L＝vt，联立得Δh＝gL22v2(与飞镖的质量无关)，适当增大v，或适当减小L，使飞镖在竖直方向下落的距离减小，也可以使飞镖投中靶心，选项A、C错而D对．3．(2020·安徽池州12月联考)在地面上方某一高处，以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是(不计空气阻力)( )A.v 02sinθgB.v 02cosθgC.v 02tanθgD.v 02cotθg[答案] C[解析] 经时间t 后竖直方向的速度为v y ＝gt ，由三角函数关系可得：tanθ＝gt v 0，水平位移的大小x ＝v 0t ＝v 02tanθg，选项C 正确． 4．(2020·辽宁锦州期末)质量为2kg 的物体在xy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点的初速度为5m/sB ．质点所受的合外力为3NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2s 末质点速度大小为6m/s [答案] AB[解析] 由图象可知，v x ＝v 0x ＋at ＝(3＋1.5t)m/s ，v y ＝4m/s ，质点的初速度v 0＝v 0x 2＋v y 2＝5m/s ，选项A 正确；物体的加速度a ＝1.5m/s 2，由F ＝ma ，得F ＝3N ，选项B 正确；质点初速度的方向与合外力方向夹角为α，如图所示，选项C 错误；2s 末v x ＝6m/s ，v ＝v x 2＋v y 2＝52m/s ，选项D 错误．5．(2020·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θ C.1tanθD.12tan θ[答案] D[解析] 本题考查了平抛运动知识，解题的突破点是小球落到斜面上竖直速度v y 、水平速度v 0与斜面倾角之间的关系．小球落到斜面上做出v y 、v 0的图示，由几何关系知tanθ＝v 0v y①又水平位移x ＝v 0t ② 竖直位移y ＝v y2t ③由①②③得 y x ＝12tanθ. 故选项D 正确．6．在交通事故处理过程中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式v ＝g 2·ΔLh 1－h 2，式中ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h 1、h 2 分别是散落物在车上时候的离地高度，如图所示，只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h 1、h 2三个量，根据上述就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．不计空气阻力．g 取9.8 m/s 2，则下列叙述正确的有( )A ．P 、Q 落地时间相同B ．P 、Q 落地时间差与车辆速度无关C ．P 、Q 落地时间差与车辆速度成正比D ．P 、Q 落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL [答案] BD[解析] 根据平抛运动的规律，散落物P 的落地时间为t 1＝2h 1g ，散落物Q 的落地时间为t 2＝2h 2g，A 错；P 、Q 落地时间差为Δt＝t 1－t 2＝2h 1g－2h 2g，与车辆速度无关，B 对，C 错；由公式不难得到P 、Q 落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL，D 对．7．(2020·江苏南通一模)从某高度水平抛出一小球，经过t 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列结论中正确的是( )A ．小球初速度为gttanθB ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长C ．小球着地速度大小为gtsinθD ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2[答案] C[解析] 如图所示，小球初速度为v 0＝gtcotθ，落地时速度v ＝gtsinθ，选项C 正确，A 错误；平抛运动的时间仅由高度来决定，选项B 错误；位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，选项D 错误．8．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v抛出一小球，此时落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v抛出小球，这次落点到A点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1s2，可能等于()A．1∶3 B．1∶6C．1∶9 D．1∶12[答案] ABC[解析] 如果小球两次都落在BC段上，则由平抛运动的规律：h＝12gt 2，s＝vt知，水平位移与初速度成正比，A项正确；如果两次都落在AB段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tanθ＝yx＝12gt2vt，解得s＝2v2tanθg，故C项正确；如果一次落在AB段，一次落在BC段，则位移比应介于13与19之间，故B项正确．二、非选择题9．用下述方法可测出子弹的速度：让子弹水平射出，在离枪口s远处竖直立两块相距ΔL的薄纸，测出薄纸上两弹孔的竖直距离Δh，则可求得子弹的速度，如图所示，子弹的速度为________．[答案] gΔLΔh·s＋ΔL2[解析] 设AC竖直间距为h，子弹过B点有：h －Δh＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫s v 02①子弹过C 点有：h ＝12g(s ＋ΔL v 0)2②由①②得v 0＝gΔL Δh·s ＋ΔL 210．(2020·上海宝山期末)如图所示，某人在离地面高10m 处，以5m/s 的初速度水平抛出A 球，与此同时在离A 球抛出点水平距离s 处，另一人竖直上抛B 球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B 球上升到最高点时与A 球相遇(取g ＝10m/s 2)，(1)B 球被抛出时的初速度为多少？ (2)水平距离s 为多少？ [答案] (1)10m/s (2)5m[解析] (1)考查两球在竖直方向上相遇的问题． 对于B 球，有h B ＝v B 22g ；t ＝v Bg对于A 球，h A ＝12gt 2 可得：h A ＝v B 22g由于两球相遇，所以h ＝h A ＋h B ＝v B 2g代入数据，解得v B ＝10m/s (2)由B 球得t ＝v Bg ＝1sA 球在水平方向，有s ＝v A t 代入数据，得s ＝5m11．如图所示，有一带正电小球，从地面上A 点正上方的某点O 以某一初速度平抛，落地点为B 点(不计空气阻力)；今在竖直平面所在的空间加一个竖直向上的匀强电场后，仍从O 点以相同的初速度平抛该带电小球，小球落地点为C 点，测得AC ＝2AB.已知小球的重力为mg ，小球所带电荷量为q.求：电场强度E 的大小？[答案]3mg4q[解析] 设O 点距A 点的距离为h ，AB 的距离为s ，下落时间为t 1，初速度为v 0，则无电场平抛时，水平：s ＝v 0t 1竖直：h ＝12gt 12 得：s ＝v 02h g有电场平抛时，水平：2s ＝v 0t 2 竖直：h ＝12at 22竖直方向的加速度a ＝mg －Eqm代入得：2s ＝v 02hm mg －Eq 解得：E ＝3mg4q12．如图所示，一人站在高处从距地面高H ＝5m 处水平抛出一小球，人的前面有一高h ＝3.2m 的墙，墙到人的水平距离为l ＝3m ，墙外马路宽s ＝10m ，欲使小球落在墙外的马路上，求小球抛出时的速度大小在什么范围内．(取g ＝10m/s 2)[答案] 5m/s≤v 0≤13m/s[解析] 为使球不被墙挡住，小球恰好过墙头，设此时速度为v 1，有：(H －h)＝12gt 2，l ＝v 1t联立求得v 1＝l·g 2H －h＝5m/s为使球不飞越马路，小球恰好落在马路的右侧，设此时速度为v 2，应有：H ＝12gt′2，l ＋s ＝v 2t′联立求得v 2＝(l ＋s)g2H＝13m/s 所以，5m/s≤v 0≤13m/s13．(2020·浙江理综)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节(取g ＝ 10 m/s 2)．求：(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系．(2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离x max 为多少？(3)若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到2 m ，h 值应为多少？[答案] (1)v 0＝2gH －μL－h(2)L ＋H －μL (3)2.62 m 0.38 m[解析] (1)设斜面长度为L 1，斜面倾角为α，根据动能定理得 mg(H －h)－μmgL 1cosα＝12mv 02①即 mg(H －h)＝μmgL＋12mv 02②v＝2g H－h－μL③(2)根据平抛运动公式x＝vt④h＝12gt2⑤由③～⑤式得x＝2H－μL－h h⑥由⑥式可得，当h＝12(H－μL)xmax＝L＋H－μL(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，则可得到：－h2＋3h－1＝0求出h1＝3＋52m＝2.62 m h2＝3－52m＝0.38m。
权掇市安稳阳光实验学校抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
[题点全练]1.(2019·南通调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。
忽略空气阻力。
下列说法正确的是( ) A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，则由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。
2.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
高三抛体运动知识点归纳高三学生们，在物理学习中经常会遇到抛体运动这个概念。
抛体运动是指在水平方向速度恒定的情况下，物体在竖直方向上做自由落体运动的情况。
本文将对高三抛体运动的知识点进行归纳和总结。
一、抛体运动基本概念抛体运动是由于物体同时具有一个初速度和一个垂直向下的重力加速度而产生的一种运动形式。
在抛体运动中，物体在水平方向匀速运动，在竖直方向上受到重力的作用而做自由落体运动。
二、抛体运动的基本方程在抛体运动中，需要用到一些关键的方程来描述其运动规律。
1. 位移方程：在水平方向上，物体的位移等于初速度乘以时间。
2. 速度方程：在水平方向上，物体的速度保持不变。
3. 加速度方程：在竖直方向上，物体受到重力加速度的作用而产生加速度。
4. 时间方程：抛体的运动时间与物体的竖直位移和竖直初速度有关。
三、抛体运动的关键特点1. 抛体的最大高度：当抛体运动的垂直速度为零时，物体到达最大高度。
2. 抛体的飞行时间：抛体运动的总时间等于物体上升的时间加上下降的时间。
3. 抛体的水平位移：根据位移方程，可以计算物体在水平方向上的位移。
四、抛体运动的应用举例抛体运动的概念和公式在实际生活中有广泛的应用。
下面以几个实际例子来说明。
1. 抛体运动在投射物体的路径预测中可以用来确定路径和落地点。
2. 抛体运动在体育运动中的应用，比如投掷项目中的飞镖、铅球等。
3. 抛体运动在炮弹的轨迹预测中有重要的应用，帮助军方确定目标点和射击位置。
五、抛体运动的实验方法为了验证抛体运动的理论，我们可以进行一些简单的实验。
1. 利用测角尺和测量工具，我们可以测量抛体运动的最大高度和水平位移。
2. 利用计时器和垂直测量工具，我们可以测量抛体运动的飞行时间和竖直位移。
3. 利用计算机模拟软件，我们可以模拟抛体运动的轨迹和相关参数。
总结：高三抛体运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在水平方向上匀速运动，竖直方向上做自由落体运动的情况。
通过了解抛体运动的基本概念、方程、特点和实验方法，我们可以更好地理解和应用这一概念。
高中物理中的抛体运动抛体运动是高中物理中的重要内容之一，属于力学中的平抛运动。
在此文章中，我们将深入探讨抛体运动的相关知识，并解释其在现实生活中的应用。
一、抛体运动的基本概念抛体运动是一种在重力作用下，物体在空中以一定速度沿抛物线轨迹运动的现象。
在抛体运动中，物体的运动分为水平方向和竖直方向。
抛体运动的水平方向运动是匀速直线运动，其速度大小保持不变。
竖直方向运动受到重力的作用，因此速度会逐渐增大或减小。
二、抛体运动的相关公式在抛体运动中，有以下几个关键公式：1. 水平方向的位移公式：Sx = Vx * t其中，Sx为水平方向的位移，Vx为水平方向的速度，t为时间。
2. 竖直方向的位移公式：Sy = (V0y * t) - (1/2 * g * t^2)其中，Sy为竖直方向的位移，V0y为竖直方向的初速度，g为重力加速度，t为时间。
3. 水平方向的速度公式：Vx = V0x其中，Vx为水平方向的速度，V0x为水平方向的初速度。
4. 竖直方向的速度公式：Vy = V0y - g * t其中，Vy为竖直方向的速度，V0y为竖直方向的初速度，g为重力加速度，t为时间。
5. 飞行时间公式：t = 2 * (V0y / g)其中，t为飞行时间，V0y为竖直方向的初速度，g为重力加速度。
三、抛体运动的应用抛体运动在现实生活中有许多应用。
以下是其中的几个例子：1. 投掷物体的运动轨迹抛体运动可以帮助我们预测投掷物体的运动轨迹。
比如，在进行棒球比赛时，投手投出的球通过抛体运动，我们可以根据物理知识来判断球的轨迹，从而更好地预测球的落点。
2. 抛物线的应用抛体运动沿抛物线的轨迹进行，抛物线在现实生活中有很多应用。
比如，公园喷泉中水流的喷射、体育项目中的跳远等，都可以看到抛物线的运动轨迹。
3. 抛体运动的最大射程在给定初速度的情况下，通过抛体运动的理论计算，我们可以确定物体的最大射程。
这在军事作战、投掷项目中有重要的应用价值。
