2021年高考物理专题复习：抛体运动

2021年高考物理一轮复习第四章第2课抛体运动练习考点一抛体运动1．平抛运动．(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．(3)条件：①v0≠0，且沿水平方向．②只受重力作用．2．斜抛运动．(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．考点二抛体运动的基本规律平抛运动．(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(2)基本规律(如图所示)：1．如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速v a和v b 沿水平方向抛出，经时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则(A)A．t a>t b，v a<v bB．t a>t b，v a>v bC．t a<t b，v a<v bD．t a<t b，v a>v b解析：根据在竖直方向上两个小球都做自由落体运动的规律可知，只有当t a>t b时，两个小球才可以在P点相遇．而s a＝v a t a，s b＝v b t b，s a＝s b，故v a<v b.2．如图，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是(B)A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．运动员落地瞬间速度与高度h 无关D ．运动员落地位置与v 0大小无关解析：运动员竖直方向上做自由落体运动，故运动员做平抛运动的时间t ＝2hg，只与高度有关，与初速度无关，A 错误；运动员的末速度是由初速度和竖直速度合成的，合速度v ＝v 20＋v 2y ，初速度越大，合速度越大，B 正确；物体的竖直速度v y ＝2gh ，高度越高，竖直速度越大，故合速度越大，C 错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，故落地的位置与初速度有关，D 错误． 3．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水平方向的直径．若在a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点．已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．解析：小球做平抛运动，水平位移x ＝R ＋32R ，竖直位移y ＝12R ，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，即：R ＋32R ＝v 0t ，① 小球在竖直方向做自由落体运动，有y ＝12gt 2，即：12R ＝12gt 2，② 联立①②得圆的半径R ＝4v 2（7＋43）g.答案：4v 20（7＋43）g课时作业 一、单项选择题1．从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(C )A ．从飞机上看，物体静止B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做自由落体运动解析：在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C 对D 错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A 、B 错．2．如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方放置一块竖直的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是(C )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1 解析：在竖直方向上，由t ＝2yg得小球落到B 、C 、D 所需的时间比t 1∶t 2∶t 3＝AB ∶AC ∶AD ＝1∶（1＋3）∶（1＋3＋5）＝1∶2∶3；在水平方向上，由v ＝xt 得：v 1∶v 2∶v 3＝x t 1∶x t 2∶xt 3＝6∶3∶2.3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(D )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gtv 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝0.5gt 2v 0t，故tan φ＝2tan θ，D 正确．4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是(A )A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m解析：球落地时所用时间在t 1＝x 1v ＝0.4 s 至t 2＝x 2v ＝0.6 s 之间，所以反弹点的高度在h 1＝12gt 21＝0.8 m 至h 2＝12gt 22＝1.8 m 之间，故选A.5．如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足(C )A ．v 1＝Hx v 2 B ．v 1＝v 2x HC ．v 1＝xHv 2 D ．v 1＝v 2解析：由题知从发射到拦截成功水平方向应满足：x ＝v 1t ，同时竖直方向应满足：H ＝12gt2＋v 2t －12gt 2＝v 2t ，所以有x v 1＝H v 2，即v 1＝xHv 2，C 选项正确．二、不定项选择题6．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(AC )A ．t a ＞t bB ．v a ＞v bC ．v a ＜v bD ．t a ＜t b解析：两小球做平抛运动，由题图可知h a ＞h b ，则t a ＞t b ；又水平位移相同，根据x ＝vt 可知v a ＜v b .7．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是(ABD )A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关解析：设球下落的时间为t ，球在竖直方向上自由下落有12gt 2，在水平方向上匀速有L＝vt ，解得t ＝2Hg、v ＝L g 2H，选项A 、B 正确；球从击出点至落地点的位移应为H 2＋L 2，且与物体的质量无关，选项C 错误，D 正确．8．以初速度v 0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时，则(BCD ) A ．竖直分速度等于水平分速度B ．瞬时速度等于5v 0C ．运动的时间为2v 0gD ．位移大小是22v 2g解析：由平抛运动的两个分运动可知：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，依题意有v 0t ＝12gt 2，得：t ＝2v 0g ，C 正确．v y ＝gt ＝g 2v 0g ＝2v 0，A 错误．瞬时速度v ＝v 20＋v 2y ＝5v 0，B 正确．通过的位移s ＝2v 0t ＝22v 2g，D 正确．9．从距地面h 高处水平抛出两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，球的落地点到抛出点的水平距离分别是x 甲和x 乙，且x 甲＜x 乙，如图所示．则下列说法正确的是(BC )A ．甲球在空中运动的时间短B ．甲、乙两球在空中运动的时间相等C ．甲球平抛的初速度小D ．甲、乙两球落地时速度大小相等解析：球在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2，可见h 相同，t 就相同，选项B 正确；球在水平方向上做匀速运动，有x ＝v 0t ，可见t 相同时，x 大者v 0大，选项C 正确；球落地的速度v ＝v 20＋（gt ）2，因v 0不同则v 不同，选项D 错误．10．如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放a 、b 、c 小球到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系正确的是(AC )A ．t 1＞t 3＞t 2B ．t 1>t 1′、t 2>t 2′、t 3>t 3′C ．t 1′＞t 3′＞t 2′D ．t 1＜t 1′、t 2＜t 2′、t 3＜t 3′ 解析：由静止释放三小球时，对a ：h sin 30°＝12gsin 30°·t 21，则t 21＝8h g.对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g .对c ：h sin 45°＝12gsin 45°·t 23，则t 23＝4h g.所以t 1＞t 3＞t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′.故选A 、C.三、非选择题11．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)解析：炸弹脱离飞机后做平抛运动． 在水平方向上：x ＝v 0t ，在竖直方向上：H ＝12gt 2，v y ＝gt ，联立可解得：x ＝v 02H g. v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gH. 答案：v 02H gv 20＋2gH12．在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v ＝ 4.9·ΔLh 1－h 2，式中ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图所示．h 1和h 2分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的ΔL 、h 1和h 2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．解析：车上A 、B 两物体均做平抛运动，则h 1＝12gt 21，h 2＝12gt 22，ΔL ＝v·(t 1－t 2)．解以上三式可以得到：v ＝ 4.9·ΔL h 1－h 2.答案：见解析 13．如右图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s 2)．求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小．解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°＝12gt 2，所以A 点与O 点的距离L ＝gt22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点的速度为v 0， 运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v 0t ，解得：v 0＝Lcos 37°t＝20 m/s.答案：(1)75 m (2)20 m/s 37986 9462 鑢!37624 92F8 鋸28778 706A 灪22974 59BE 妾/35838 8BFE 课33605 8345 荅 ILy"32266 7E0A 縊。

学审题，理思路专题四、抛体运动1.(多选)为了研究空气动力学问题,如图所示,某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,上管口距地面的高度为.小球在水平方向上受恒定风力作用,且小球恰能无碰撞地通过管子,重力加速度为g,则下列说法正确的是A.小球的初速度大小为LB.风力的大小为C.小球落地时的速度大小为2D.小球落地时的速度大小为【学审题理思路】从距地面高h处以一定初速度水平抛出小球←运动的分解↓↓水平方向受到风力竖直方向受到重力↓↓水平方向做匀减速直线运动竖直方向自由落体运动↓↓牛顿第二定律、匀变速直线运动规律←自由落体运动规律↓↓小球的初速度大小、风力大小小球落地时的速度大小【参考答案】BD【名师解析】小球在竖直方向上做自由落体运动,故从抛出点到上管口的运动过程中,有,小球在水平方向上做匀减速运动,因恰能无碰撞地通过管子,故小球到管口时水平速度刚好减为零,设小球的初速度为v0,有L=t,联立以上两式解得v0=2L,故A错误;设风力大小为F,根据牛顿第二定律有,小球在水平方向上的加速度大小a=,依题设有0-=-2aL,即0-=-2L,将初速度v0=2L代入得F=,选项B正确;小球到达上管口时,水平速度减为零,进入管中后其不再受风力作用,只有竖直方向的运动,从抛出到落地全程,小球在竖直方向上做自由落体运动,所以有v2=2gh,则小球落地时的速度大小为v=,故选项D正确,C错误.2. 如图甲、乙所示,一根长L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块,当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时,速度为v,则图甲中小球的速度大小v A和图乙中小球的速度大小v'A应为A.v A=,v'A=v sin αB.v A=,v'A= v sin αC.v A=v sin α,v'A=D.v A=,v'A=sin2α【学审题理思路】立方块沿地面向右滑动，轻杆端点小球A绕O点转动←速度分解↓图甲中小球速度v A沿水平和竖直两方向正交分解图乙中杆顶端小球的速度v'A沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆←关联速度小球水平分速度等于v ↓↓得出v’A得出v A【参考答案】D【名师解析】题图甲中,杆绕O转动,球A的速度v A垂直于杆,将速度v A沿水平和竖直两方向正交分解,则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等,如图(a)所示,得v A sin α=v,故v A=,B、C错误;题图乙中,杆绕O 转动,杆顶端小球的速度v'A和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆,杆上各点的角速度ω相同,则有,将立方块的速度v沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解,如图(b)所示,则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等,即v1=v sin α,联立以上两式得v'A=sin2α,故A错误,D正确.【技巧点拨】接触物体的关联速度问题的处理方法:在垂直于接触面方向的分速度相同,平行于接触面方向的分速度若无相对滑动也相同,若有相对滑动则不同3. (多选) 如图所示,B、C是水平地面上两点,在B点正上方h高处的A点水平抛出一个小球,小球恰好能落到C点,改变h,使小球抛出后仍能落到C点,则下列说法正确的是A.h越大,小球在空中运动的时间越长B.h越大,小球抛出的初速度需要越大C.h越大,小球刚要落到C点时速度越大D.h越大,小球刚要落到C点时速度与水平方向的夹角越大【学审题理思路】小球平抛运动←运动分解↓↓水平方向匀速直线运动→抛出初速度←小球飞行时间←竖直方向自由落体运动↓↓小球落到C点时的速度表达式↓数学知识得出落地速度与h关系【参考答案】AD【名师解析】设BC间的距离为x,小球做平抛运动的时间为t,则t=,所以v0==x,随着h增大,t增大,v0减小,故A正确,B错误;小球落到C点时的速度为v=,由此可知,当h=时,v最小,如果初始时h小于,则随着h不断增大,v先减小后增大,故C错误;由于小球落到C点时的速度的反向延长线过水平位移的中点,可知D正确.4. (多选)如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出,小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,则下列说法正确的是A.若小球以最小位移到达斜面,则t=B.若小球垂直击中斜面,则t=C.若小球能击中斜面中点,则t=D.无论小球怎样到达斜面,运动时间均为t=【学审题理思路】小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出→运动的分解↓↓↓小球以最小位移到达斜面小球垂直击中斜面小球击中斜面中点↓↓↓位移与水平方向的夹角为-θ末速度与水平方向的夹角为-θ水平射程、下落高度↓↓↓速度分解列方程速度分解列方程平抛运动规律列方程↓↓↓小球到达斜面经过的时间t, 小球到达斜面经过的时间t 小球到达斜面经过的时间t【参考答案】AB【名师解析】小球以最小位移到达斜面时,位移与水平方向的夹角为-θ,则tan(-θ)=,即t=,A正确;小球垂直击中斜面时,速度与水平方向的夹角为-θ,则tan(-θ)=,即t=,B正确,D错误;小球击中斜面中点时,设斜面长为2L,则水平射程为L cos θ=v0t,下落高度为L sin θ=gt2,联立两式得t=,C错误.5.(多选)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为L的轻质细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为θ,系统静止时细绳绷直但张力为零.物块与转台间动摩擦因数为μ(μ<tan θ),设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度为g.物块随转台由静止开始缓慢加速转动,在物块离开转台前A.物块对转台的压力大小始终等于物块的重力B.转台加速转动的过程中物块受到转台的静摩擦力方向始终指向转台中心C.绳中刚出现拉力时,转台的角速度为D.物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为【学审题理思路】物块随转台由静止开始缓慢加速转动→所需向心力逐渐增大↓ω较小时静摩擦力沿半径方向分力提供向心力，垂直半径方向分力使物块加速ω较大时静摩擦力沿半径方向分力和拉力水平分力提供向心力，摩擦力沿圆切线方向分力使物块加速↓由牛顿第二定律和向心力公式列方程↓↓绳中刚出现拉力时,转台的角速度物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度【参考答案】CD【名师解析】当转台达到一定转速后,物块竖直方向受到绳的拉力、重力和支持力,物块对转台的压力小于物块的重力,故A错误;转台加速转动的过程中,物块做非匀速圆周运动,故静摩擦力不指向转台中心,B错误;当绳中刚好要出现拉力时,μmg=mω2L sin θ,故ω=,C正确;当物块和转台之间的摩擦力为0时,物块开始离开转台,故mg tan θ=mω2L sin θ,角速度大小为,故D正确.6.如图甲所示,轻杆的一端固定一小球(可视为质点),另一端套在光滑的水平轴O上,O轴的正上方有一速度传感器,可以测量小球通过最高点时的速度大小v;O轴处有一力传感器,可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F,若取竖直向下为F的正方向,在最低点时给小球不同的初速度,得到的F-v2(v为小球在最高点处的速度)图像如图乙所示,取g=10 m/s2,则A.O轴到小球的距离为0.5 mB.小球的质量为3 kgC.小球恰好通过最高点时的速度大小为5 m/sD.小球在最低点的初速度大小为m/s时,通过最高点时杆不受球的作用力【学审题理思路】轻杆一端固定的小球在竖直面内圆周运动→杆模型→小球恰好通过最高点时的速度大小为0↓最高点杆作用力F与速度二次方v2关系F-v2图像信息↓↓↓v=0 时F=3N v=5m/s 时F=0 v=10m/s 时F=-3N←负号表示杆作用力F方向向下↓↓↓重力和杆作用力平衡重力提供向心力重力和杆作用力合力提供向心力↓↓列方程得出小球质量列方程得出O轴到小球的距离→从最低点到最高点，机械能守恒定律【思路点拨】审题,分析小球在最高点时向心力的来源,列出方程,结合函数图像分析F 何时取正值、何时取负值,F取正值、负值时分别对应什么样的物理情境.横轴、纵轴的截距的物理意义是什么,分别对应什么情境.【参考答案】A【名师解析】小球在最高点时重力和杆的作用力的合力提供向心力,若v=0,则F=mg=3 N,解得小球质量m=0.3 kg,若F=0,则mg=m,代入数据解得R=0.5 m,选项A正确,B错误;杆模型中,在最高点只要小球速度大于等于零,小球即可在竖直面内做圆周运动,选项C错误;设小球在最低点的初速度为v0,小球能上升的最大高度为h,根据机械能守恒定律得m=mgh,当v0=m/s时,h=0.75 m<2R,小球不能到达最高点,选项D错误.【知识拓展】竖直面内的轻杆模型问题(1)小球在竖直面内做圆周运动的条件是其在最高点的速度v≥0.(2)小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0=).①当小球通过最高点的速度v=v0时,小球的重力刚好提供其做圆周运动的向心力;②当小球通过最高点的速度v<v0时,小球受到向上的支持力,且支持力0<F N≤mg;③当小球通过最高点的速度v>v0时,小球受到向下的拉力,且拉力随速度的增大而增大. 【易错警示】在竖直面内做圆周运动的模型中,有四个形似的典型模型,如图所示.(1)小球沿竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动(如调研4中的过山车问题)与绳系小球模型等效.(2)杆连小球、环穿小球、管套小球与绳系小球模型形似质异.这种差别产生的根本原因是杆、环、管都可以产生支持力或拉力.故后三个模型等效,可归类为杆连小球模型.。

2021年高中物理学业水平考试复习（4）专题四抛体运动考纲内容复习指南1.运动的合成和分解(Ⅰ)2．抛体运动(Ⅰ)本专题中要重点注意以下几个方面：(1)理解物体做曲线运动的条件．(2)运用运动的合成和分解的知识处理匀变速曲线运动和抛体运动．(3)从备考方向讲，要注意抛体运动知识与实际问题之间的联系和应用.考点1 曲线运动1．曲线运动的速度方向：运动质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的________ 2．曲线运动的特点：速度的方向________，所以曲线运动一定是________运动．3．做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与速度方向______________，即物体的加速度方向与它的速度方向______________．说明：(1)如果该合外力是大小、方向都不变的，即为恒力，则加速度不变，物体就做________，如平抛运动；(2)如果该合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直，物体就做________；(3)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲．【例题讲解】1．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，可能的是()A．沿曲线Ba运动B．沿直线Bb运动C．沿曲线Bc运动D．沿原曲线由B返回A2．(多选)下列关于力与运动的关系，正确的说法是()A．物体在恒力作用下，可能做曲线运动B．物体在变力作用下，一定做曲线运动C．物体在恒力作用下，可能做直线运动D．物体在变力作用下，一定做直线运动方法归纳1．做曲线运动的物体，运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中，且向合外力所在方向的一侧弯曲．2．判断一个物体在外力作用下是否做曲线运动，要看合外力与物体的速度方向是否在同一直线上．而且曲线运动合外力方向指向曲线凹的一侧．考点2 运动的合成和分解1．曲线运动的条件和特点．(1)曲线运动的条件：当运动物体所受________的方向跟其________方向____________________时，物体做曲线运动．(2)曲线运动的特点：①速度方向．在曲线运动中，物体在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点曲线的________方向．②曲线运动是变速运动．做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，所以它一定是变速运动．2．运动的合成与分解．(1)运动的合成：已知分运动求跟它们等效的合运动叫做______________．(2)运动的分解：已知合运动求跟它等效的分运动叫做____________．(3)合运动与分运动的关系：①合运动与分运动经历的时间总是相等的，这叫运动的________性．②一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，不受其他分运动的影响，这叫运动的________性．③各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果，这叫运动的______性．(4)运算规则：运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们是矢量，所以遵循____________________．【例题讲解】3．小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示．则渡河需要的时间为()A．40 s B．50 sC．66.7 s D．90 s4．(多选)有关运动的合成，以下说法正确的是()A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 方法归纳 1．运动的合成与分解遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动之间具有等时性、独立性和等效性等关系．3．处理曲线运动的常用方法：把曲线运动看成两个方向上的直线运动．考点3 抛体运动1．平抛运动的概念：物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动叫平抛运动．2．平抛物体的运动的规律．(1)物体做平抛运动的条件：只受________作用，初速度不为零且沿水平方向．(2)平抛运动的处理方法：平抛运动看做为两个分运动的合运动：一个是水平方向的____________运动，一个是竖直方向的____________运动．(3)运动规律：在水平方向：a x ＝0；v x ＝v 0；x ＝v 0t .在竖直方向：a y ＝g ；v y ＝gt ；y ＝gt 22. t 时刻的位移与速度大小：s ＝x 2＋y 2；v ＝v 20＋v 2y .(4)运动性质：平抛运动是__________运动，平抛运动的轨迹是抛物线．【例题讲解】5．如图所示，用平抛竖落仪做演示实验，a 小球做平抛运动的同时b 小球做自由落体运动，观察到的实验现象是( )A ．两小球同时到达地面B ．a 小球先到达地面C ．b 小球先到达地面D ．a 小球初速度越大在空中运动时间越长6．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大方法归纳平抛运动有以下几个有用的结论：1．平抛运动的飞行时间仅取决于下落的高度即t ＝2h g，与初速度v 0无关． 2．平抛运动的水平位移大小与初速度v 0和下落的高度h 有关，即x ＝v 02h g ，与其他因素无关．3．平抛运动的落地速度大小也只与初速度v 0和下落高度h 有关即v ＝v 20＋2gh .。

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（24）抛体运动（解析版）双基过关：一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．图1(1)位移关系(2)速度关系【自测1】一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.v －v 0gB.v ＋v 0gC.v 2－v 02gD.v 2＋v 02g【答案】C 二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动． 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0； (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .【自测2】有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )图3A ．①B ．①C ．①D ．①【答案】A解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A 、B 两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A 项正确.命题热点一：平抛运动基本规律的应用 1．飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．图45．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即x B ＝x A2.图5推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α【例1】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( ) A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【答案】C解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝12gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C 正确．【变式1】如图6所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )图6A．a和b的初速度大小之比为2①1 B．a和b在空中运动的时间之比为2①1 C．a和c在空中运动的时间之比为2①1 D．a和c的初速度大小之比为2①1【答案】C解析根据t＝2hg可知a和b在空中运动的时间之比为2①1；根据v＝xt可知a和b的初速度大小之比为1①2，选项A、B错误．根据t＝2hg可知a和c在空中运动的时间之比为2①1；根据v＝xt可知a和c的初速度大小之比为2①1，选项C正确，D错误．拓展：实验：研究平抛运动规律【例2】三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：图7(1)甲同学采用如图7甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明：____________________________________________________________________________________________________________.(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象是：_________________________________________________________________________________________.仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L ＝2.5 cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为________ m/s.(保留两位小数）【答案】(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球(3)1.0解析(1)在打击金属片时，两小球同时分别做平抛运动与自由落体运动．结果同时落地，则说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．(2)两球在水平方向的运动是相同的，则在相同的时间内水平位移相同，则实验可观察到的现象是：P球击中Q球；(3)平抛运动可分解为竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动；在竖直方向：由Δh＝gt2可得：t＝Lg＝0.02510s＝0.05 s水平方向：由x＝v0t得：v0＝2Lt＝2×0.0250.05m/s＝1.0 m/s.命题热点二：有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图8所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝dv0.图8【例3】如图9所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N 点，不计空气阻力，下列选项中正确的是()图9A ．v 1>v 2B ．v 1<v 2C ．t 1>t 2D ．t 1＝t 2【答案】A解析 小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据t ＝2hg可知，t 1<t 2；在水平方向上为匀速直线运动，根据v ＝xt，因x 1>x 2，则v 1>v 2，故选A.【变式2】(多选)从竖直墙的前方A 处，沿AO 方向水平发射三颗弹丸a 、b 、c ，在墙上留下的弹痕如图10所示，已知Oa ＝ab ＝bc ，则a 、b 、c 三颗弹丸(不计空气阻力)( )图10A ．初速度大小之比是6①3①2B ．初速度大小之比是1①2①3C ．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1①2①3D ．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6①3①2 【答案】AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ①Ob ①Oc ＝1①2①3，由h ＝12gt 2可知t a ①t b ①t c ＝1①2①3，由水平方向x ＝v 0t可得v a ①v b ①v c ＝1①12①13＝6①3①2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1①2①3，故选项C 正确，D 错误． 模型2 斜面上的平抛问题 1．顺着斜面平抛(如图11)图11 方法：分解位移． x ＝v 0t ， y ＝12gt 2， tan θ＝y x ，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图12)图12方法：分解速度． v x ＝v 0， v y ＝gt ， tan θ＝v x v y ＝v 0gt ，可求得t ＝v 0g tan θ.【例4】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍【答案】A解析 如图所示，可知：x ＝vt ， x ·tan θ＝12gt 2则v y ＝gt ＝2tan θ·v则落至斜面的速率v 落＝v 2＋v y 2＝v 1＋4tan 2θ，即v 落①v ，甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为2①1.【变式3】如图13所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端c 处．今在c 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图13A ．t a ＝32t b B ．t a ＝3t b C ．v a ＝32v b D ．v a ＝32v b【答案】C解析 a 、b 两球下降的高度之比为3①1，根据h ＝12gt 2可知，t ＝2hg，则a 、b 两球运动的时间关系为t a ＝3t b ，故A 、B 错误；因为a 、b 两球水平位移之比为3①2，由v 0＝x t 得：v a ＝32v b ，故C 正确，D 错误．模型3 半圆内的平抛问题如图14所示，半径和几何关系制约平抛运动时间t ：图14 h ＝12gt 2， R ±R 2－h 2＝v 0t ， 联立两方程可求t .【例5】如图15所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D 点；若A 点小球抛出的同时，在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D 点，已知①COD ＝60°，且不计空气阻力，则( )图15A ．两小球同时落到D 点B ．两小球初速度大小之比为6①3C ．两小球落到D 点时的速度方向与OD 线夹角相等 D ．两小球落到D 点时的瞬时速率之比为2①1 【答案】B解析 由于A 、C 两点到D 点的竖直高度不同，两球在空中运动时间不同，A 选项错误；设圆弧形槽半径为R ，对A 点抛出的小球，R ＝v 1t A ，t A ＝2Rg，则v 1＝R g 2R＝ 12gR ， 对C 点抛出的小球，R sin 60°＝v 2t C ，t C ＝R －R cos 60°×2g＝R g ，则v 2＝3R 2gR＝ 34gR ，v 1①v 2＝6①3，B 选项正确；设在D 点速度方向与OD 线夹角为θ，竖直分速度为v y ，水平分速度为v 0，则tan θ＝v 0v y由v1①v2＝6①3v y1①v y2＝t A①t C＝2①1tan θ1≠tan θ2，C选项错误；设A、C两点抛出球落到D点时的瞬时速率分别为v A、v C，v A＝v12＋v y12＝52gR，v C＝v22＋v y22＝74gR，则v A①v C＝10①7，D选项错误．命题热点三：平抛运动的临界和极值问题【例6】某游戏装置如图16所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上()图16A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关【答案】C解析根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于B点时，不管速度多大，弹丸都不可能沿OP方向从P点射出，故A错误；如图所示，根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得：EN ＝12R (1＋cos α)，则竖直位移PN ＝EN ·tan α＝12R (1＋cos α)tan α，弹射器离B 点的高度为y ＝PN －R sin α＝12R (tan α－sin α)，所以只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故B 、D 错误，C 正确．【变式4】如图17，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方．不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以( )图17A ．增大抛出点高度，同时增大初速度B ．减小抛出点高度，同时减小初速度C ．保持抛出点高度不变，增大初速度D ．保持初速度不变，增大抛出点高度 【答案】B解析 设小球平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，根据h ＝12gt 2，可得平抛运动的时间为：t ＝2hg，则水平位移为：x ＝v 0t ＝v 02hg.增大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故A 错误．减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x 减小，可能会抛进小桶中，故B 正确．保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故C 错误．保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，D 错误． 课时精练 一、双基巩固练：1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )【答案】C解析 小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C 正确． 2．在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s 时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)( )A.13sB.23sC.23sD.223s【答案】C解析 设战机原来的速度大小为v ，高度为h ，根据平抛运动的规律可知炮弹在竖直方向有：h ＝12gt 2，解得：t ＝2hg，则在水平方向：s ＝vt ＝v 2h g ，现战机高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则应有s ′＝23vt ′，12h ＝12gt ′2，联立解得：s ′＝23s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．3.为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A 的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L ＝300 m 的斜坡的中点P ，如图1，若sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则无人机距A 点的高度h 和飞行的速度v 分别为( )图1A ．h ＝170 m v ＝30 m/sB ．h ＝135 m v ＝40 m/sC ．h ＝80 m v ＝30 m/sD ．h ＝45 m v ＝40 m/s 【答案】A解析 根据速度的分解有：tan θ＝v v y ＝v gt ，x ＝L2cos 37°＝vt ，联立解得t ＝4 s ，v ＝30 m/s ；则炸弹竖直位移为y ＝12gt 2＝80 m ，故无人机距A 点的高度h ＝y ＋L2sin θ＝170 m ，故选A.4.如图2所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)( )图2A.34 mB.23 mC.22 mD.43 m 【答案】D解析 设AB 的高度为h ，落地点到C 点的距离为x ，则有h tan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x hg ，解得：x ＝43 m ，故选D.5.如图3，从O 点以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v 1①v 2为 ( )图3A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αtan α 【答案】C解析 设圆弧半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2.对球1：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 12，对球2：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 正确．6．如图4所示，小球从斜面的顶端A 处以大小为v 0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B 点，且此时的速度大小v B＝5v 0，空气阻力不计，该斜面的倾角为( )图4A ．60°B ．45°C ．37°D ．30° 【答案】B解析 根据平行四边形定则知，小球落到底端时竖直分速度为：v y ＝v B 2－v 02＝2v 0， 则运动的时间为：t ＝v y g ＝2v 0g，设斜面的倾角为θ，则有tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0＝1，解得θ＝45°，B 正确．7．如图5所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为( )图5A ．1①1B ．2①1C ．3①2D ．2①3 【答案】C解析 小球A 、B 下落高度相同，则两小球从飞出到落在C 点用时相同，均设为t ，对A 球： x ＝v 1t ① y ＝12gt 2① 又tan 30°＝yx①联立①①①得：v 1＝32gt ① 小球B 恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝v 2v y ＝v 2gt①则得：v 2＝33gt ① 由①①得：v 1①v 2＝3①2，所以C 正确．二、综合提升练8.(多选)如图6，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上．忽略空气阻力，下列说法正确的是( )图6A ．所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等B ．小球的运动时间与初速度的平方成正比C ．所有小球落到斜面上时的速度方向都相同D ．小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的一半 【答案】AC解析 所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，设斜面的倾角为θ，所有小球的竖直位移与水平位移之比都等于tan θ，故A 正确；小球水平方向做匀速直线运动：x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动：y ＝12gt 2，所以y x ＝gt 2v 0＝tan θ，解得：t ＝2v 0tan θg ，故B 错误；平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上时的速度方向都相同，故C 正确；小球在竖直方向的总位移为y ＝12gt 2＝12g (2v 0tan θg )2＝2v 02tan 2θg ，小球从抛出到离斜面最远时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向的速度v y ＝v 0tan θ，位移为y ′＝v y 22g ＝v 02tan 2θ2g ，所以小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的14，故D 错误．9.(多选)如图7，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P 点，并且落到P 点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则( )图7A ．小球a 比小球b 先抛出B ．初速度v a 小于v bC ．小球a 、b 抛出点距地面高度之比为v b ①v aD ．初速度v a 大于v b 【答案】AB解析 h ＝12gt 2，所以t ＝2hg，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a 的高度比小球b 的大，所以 t a ＞t b ，由于小球a 、b 的水平位移相等，由x ＝v 0t 得v a ＜v b ，故A 、B 正确，D 错误．h ＝12gt 2＝12g x 2v 02，故小球a 、b 抛出点距地面高度之比为h a h b ＝v b 2v a 2，C 错误．10．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，竖直杆上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图8所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图8A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1<L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1>L 2 【答案】C解析 平抛运动中，落地时间只与下落的高度有关，故A 项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t ＝2hg可得下落时间之比为t A ①t B ①t C ＝3①2①1，由于三个小球初速度相同，故水平位移之比x A ①x B ①x C ＝3①2①1，则L 1①L 2＝(3－2)①(2－1)，故L 1<L 2，故C 正确，B 、D 错误．。

2021高考物理统考版二轮复习学案：专题复习篇专题1 第3讲抛体运动与圆周运动含解析抛体运动与圆周运动［建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析近几年高考对本讲的考查集中在平抛运动与圆周运动规律的应用，命题素材多与生产、生活、体育运动学结合，题型以选择题为主.素养呈现1.运动合成与分解思想2。

平抛运动规律3.圆周运动规律及两类模型素养落实1.掌握渡河问题、关联速度问题的处理方法2。

应用平抛运动特点及规律解决相关问题3.掌握圆周运动动力学特点,灵活处理相关问题考点1｜曲线运动和运动的合成与分解1．曲线运动的分析（1）物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成.(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。

（3）运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解,遵守平行四边形定则。

2．渡河问题中分清三种速度(1）合速度：物体的实际运动速度。

（2)船速：船在静水中的速度。

（3)水速：水流动的速度，可能大于船速。

3．端速问题解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳(杆）两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。

甲乙丙丁[典例1］如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动.连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。

已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误![题眼点拨]①“连杆OB在竖直平面的圆周运动"表明B点沿切向的线速度是合速度,可沿杆和垂直杆分解.②“滑块在水平横杆上左右滑动”表明合速度沿水平横杆。

D[设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解：滑块沿杆方向的分速度为v A分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设B的线速度为v′，则v′＝Lω，v B＝v′·cos θ＝v′cos（β－90°)＝Lωsin β，又二者沿分杆方向的分速度是相等的,即v A分＝v B分，联立解得v＝错误!，故本题正确选项为D。

2021年高考物理一轮复习 4.2抛体运动的规律及应用知能检测1．(xx 年高考新课标全国卷改编)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 的飞行时间比c 的长C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大解析：根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 、B 错误；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确．答案：D2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( )A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确．答案：C3．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．0.5 m/sB ．2 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s解析：运动员做平抛运动的时间t ＝2Δh g ＝0.4 s ，v ＝x t ＝80.4m/s ＝20 m/s. 答案：D4．(xx 年高考江苏卷改编)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．A 、B 在最高点的速度相同D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大解析：两球在空中的加速度都为重力加速度g ，选项A 错误；由于两球运动的最大高度相同，则在空中飞行的时间相同，选项B 错误；B 小球的射程大，则水平方向的分速度大，在最高点的速度大，选项C 错误；两球的最大高度相同，则竖直分速度相同，由于B 球的水平分速度大，则B 球抛出时的速度大，落地时的速度也大，选项D 正确．答案：D[限时检测](时间：45分钟，满分：100分) [命题报告·教师用书独具]一、选择题(本题共确选项前的字母填在题后的括号内)1．(xx 年亳州模拟)如图所示，三个小球从同一高度处的O 点分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O ′是O 在水平面上的射影点，且O ′A ∶O ′B ∶O ′C ＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3B ．三个小球下落的时间相同C ．三个小球落地的速度相同D ．三个小球落地的动能相同解析：由于三个小球从同一高度处抛出，所以做平抛运动的时间相同，由x ＝v 0t 可知选项A 错误，B 正确；由于初速度不相同，但三种情况重力做功相同，由动能定理可得落地的动能不相同，速度也不相同，故选项C 、D 错误．答案：B2．如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/s 或2 m/sB ．2 m/s 或3 m/sC ．3 m/s 或4 m/sD ．1 m/s 或4 m/s解析：由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项D 正确．答案：D3．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A.1tan θB.12tan θC ．tan θD ．2tan θ解析：如图，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有tan θ＝v 0gt.则下落高度与水平距离之比为y x ＝gt 22v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ，B 项正确．答案：B4．a 、b 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，a 在竖直平面内运动，落地点为P 1，b 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．a 、b 的运动时间相同B ．a 、b 沿x 轴方向的位移相同C ．a 、b 落地时的速度大小相同D ．a 、b 落地时的速度相同解析：质点a 在竖直平面内做平抛运动，质点b 在斜面上运动时，只受沿斜面方向垂直于斜面底边的重力的分力mg sin θ的作用，如图所示，质点b 做类平抛运动．分析如下：对a ，运动时间t a ＝2h /g ；对b ，h sin θ＝12g sin θt 2b ，所以运动时间t b ＝2h /g sin 2θ≠t a ，则A 项错误；对a ，沿x 轴方向位移x a ＝v 0t a ，对b ，沿x 轴方向位移x b ＝v 0t b ≠x a ，则B 项错误；由动能定理知：mgh ＝12mv 2－12mv 20，所以v 的大小相等，则C 项正确；a 、b 落地时速度的方向不同，不能说速度相同，则D 项错误．答案：C5．以速度v 0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B ．此时小球速度的方向与位移的方向相同C ．此时小球速度的方向与水平方向成45°角D ．从抛出到此时，小球运动的时间为2v 0g解析：将平抛运动分解，水平方向的匀速直线运动：x ＝v 0t .竖直方向的自由落体运动：y ＝12gt 2，v y ＝gt ，tan α＝y x ，tan θ＝v y v 0，联立得：tan θ＝2tan α；t ＝2v 0g .所以v y ＝2v 0，故A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D7．(xx 年高考上海卷改编)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此不能算出( )A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能解析：炸弹的末速度与水平方向的夹角为90°－θ，又tan θ＝v 0gt ，tan θ＝h x，tan α＝y x ，而cot θ＝gt v 0＝2tan α，由此可以求出高度y ＋h .若g 已知，则可以求出时间t 和水平速度v 0，由于质量未知，故无法求动能，选D.答案：D7．如图所示，斜面上a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点以初动能E 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从a 点以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．小球可能落在d 点与c 点之间B ．小球一定落在d 点C ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同 解析：设第一次平抛的初速度为v 0，v 0与斜面的夹角为θ 则有a b sin θ＝12gt 21，v 0t 1＝a b cos θ.当初速度变为2E 0时，速度变为2v 0.设此时小球在斜面上的落点到a 点的距离为x ，则有x cos θ＝2v 0t 2，x sin θ＝12gt 22，解得x ＝2a b ，即小球一定落在c 点，A 、B 项错误．由tan α＝2tan θ知，斜面倾角一定时，α也一定，C 项错误，D 项正确．答案：D8．一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O 、M 、N 、P 四点距水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )A ．三把刀在击中木板时动能相同B ．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3 解析：初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…(2)前h 、前2h 、前3h …所用的时间之比为1∶2∶3∶…，对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推．三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A 错误；飞刀击中M 点所用时间长一些，选项B 错误；三次初速度的竖直分量之比等于3∶ 2 ∶1，选项C 错误．只有选项D 正确．答案：D9．(xx 年高考安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2m 3D ．38.4 m 0.776 m 3解析：水沿竖直方向的速度v ⊥＝v sin 60°＝24 m/s ，由v 2⊥＝2gh 可得h ＝v 2⊥2g＝28.8 m ，运动时间t ＝v ⊥g ＝2.4 s ，所以空中水柱的水量V ＝Qt ＝0.28×2.4 m 360＝1.12×10－2 m 3.A 项正确．答案：A10．(xx 年安庆模拟)如图所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落在木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )A.12LB.13LC.14L D.15L 解析：由图可知，x 2＝v 0·t 2，y 2＝12gt 22，tan 45°＝y 2x 2，则t 2＝2v 0g ，x 2＝2v 20g ，s 2＝2x 2＝22v 2g，s 1＝2L －s 2＝2L －22v 20g.x 1＝s 1sin 45°＝L －2v 20gv 20＝2gy 1＝2gx 1，则x 1＝L －4x 1. x 1＝15L .故D 项正确．答案：D二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)解析：若v 太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球落在马路最右侧A 点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t 1.则小球的水平位移：L ＋x ＝v max t 1， 小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得v max ＝(L ＋x )g2H＝13 m/s. 若v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v 的最小值v min 为球恰好越过围墙的最高点P 落在马路上B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，则此过程中小球的水平位移：L ＝v min t 2 小球的竖直方向位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得v min ＝Lg2H －h＝5 m/s因此v 0的范围是v min ≤v ≤v max ， 即5 m/s≤v ≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v ≤13 m/s12．(15分)《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？(取重力加速度g ＝10 m/s 2)解析：(1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则 ⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0tt ＝2h 1＋h 2g＝2×0.8＋2.410s ＝0.8 s所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8m/s ＝3.75 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21所以x＝v02h1g＝1.5 m<l1可见小鸟不能直接击中堡垒．答案：不能40482 9E22 鸢j32445 7EBD 纽 25470 637E 捾36995 9083 邃 29489 7331 猱 Tq R25748 6494 撔V。

历年高考物理真题精选之黄金30题专题06 抛体运动一、单选题1．（2021·浙江·高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。

若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。

下列说法正确的是（）A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D位置时重心的速度相同C．运动员从A到B和从C到D的时间相同D．运动员重心位置的最高点位于B 和C中间2．（2012·上海·高考真题）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则（）A．v0< v <2v0B．v=2v0C．2v0< v <3v0D．v>3v03．（2013·安徽·高考真题）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g 取10m/s 2）A ．28.8m ； 1.12×10-2m 3B ．28.8m ；0.672m 3C ．38.4m ；1.29×10-2m 3D ．38.4m ；0.776m 34．（2017·浙江·高考真题）一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高 1.8m h =，水落地的位置到管口的水平距离 1.2m x =，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是（ ）A ．1.2m/sB ．2.0m/sC ．3.0m/sD ．4.9m/s5．（2021·江苏·高考真题）如图所示，A 、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）A ．A 比B 先落入篮筐B ．A 、B 运动的最大高度相同C ．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小D ．A 、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同6．（2017·江苏·高考真题）如图所示，A 、B 两小球从相同高度以相同速度大小同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）A ．tB ．C ．2tD ．4t7．（2020·全国·高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。