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寡头垄断企业的动态竞争及其博弈模型一、寡头垄断企业动态竞争及其博弈原理上一节我们讨论了寡头垄断企业的静态竞争及其几个经典模型。
在这种竞争中，市场上的寡头垄断企业同时作出决策或者虽非同时，但彼此并不知道对方的选择。
这种静态竞争的情况在现实经济中往往是很少存在的，现实中存在较多的是参与竞争的企业在行动顺序上有先后之分，且后行动者一般能够在自己行动之前或多或少地观察到竞争对手在此之前行动的有关信息，并以此为依据来制定自己的竞争决策。
这种竞争是一种动态竞争，需要用动态博弈理论进行分析。
动态博弈分为完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈。
完全信息动态博弈是指博弈方的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能够观测到先行动者的具体行动是什么，并且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下，所有参与人相应的得益都完全了解。
在静态博弈中，博弈方的一次性同时选择的行为就是博弈方的策略，这些策略的组合以及所对应的各方得益，就是博弈的结果。
在这里，策略与行动是等价的。
而在动态博弈中，参与人的一个完整策略应包括其在各个行动点上针对前面阶段的各种情况所作的相应选择和行为的完整计划。
这些策略本身并没有强制力，只要符合自己的利益，博弈方完全可以在博弈过程中改变计划，这就是动态博弈中的“相机选择”（contingent play）问题。
由于相机选择问题的存在，使得博弈方的策略中所设定的各个阶段、各种情况下会采取的行为产生“可信性”（credibility）问题，从而使纳什均衡在动态博弈分析中的有效性也就产生疑问。
因为纳什均衡不能排除博弈方策略中所包含的不可置信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题，这就使纳什均衡在动态博弈中可能缺乏稳定性，不能作出可靠的判断和预测，其作用和价值受到很大限制。
为此，需要发展出新的均衡概念，将纳什均衡中存在不可置信威胁或承诺的均衡剔除掉。
1965年，泽尔腾提出的“子博弈精炼纳什均衡”概念，即是为解决动态博弈中存在的以上问题所提出的新的均衡概念。
斯塔克尔伯格博弈的求解方式1. 什么是斯塔克尔伯格博弈？好啦，大家听好了，今天咱们来聊聊一个有趣的游戏理论概念，叫做斯塔克尔伯格博弈。
乍一听，可能觉得这名字高大上，但其实它就是描述在市场中如何决策的一个模型。
简单来说，这种博弈主要涉及两种角色：领导者和追随者。
领导者先行动，追随者随后根据领导者的决策来做出反应。
你可以把它想象成一场舞会，首先上场的是那个跳得最好的，然后其他人就跟着他的节奏来。
1.1 领导者的决策领导者就像是那位自信满满的舞者，他在场上转身、挥手，整个场面全靠他掌控。
领导者的任务就是要制定一个策略，让自己在游戏中占尽先机。
比如说，假设两家公司在竞争，领导者需要决定定价、产量等关键因素。
他们可得好好琢磨，怎么才能在一开始就把竞争对手甩得远远的。
想想看，要是他定了个低价，可能能吸引更多顾客，但同时也得考虑自己的利润问题，真是个两难的选择。
1.2 追随者的反应说完领导者，咱们再来看看追随者。
追随者就像是那些在舞池中跃跃欲试的小伙伴，他们得根据领导者的动作来决定自己的舞步。
比如，如果领导者定了个低价，追随者就可能也得跟着降价，来争取市场份额。
这样一来，追随者虽然行动得晚了一步，但也并不是完全没有机会。
他们可以观察领导者的决策，试图找到一个合适的策略，力求在竞争中找到自己的位置。
2. 如何求解斯塔克尔伯格博弈？接下来，咱们聊聊怎么解这个斯塔克尔伯格博弈。
别担心，虽然听起来有点复杂，但实际上也没那么难。
就像做菜一样，掌握了步骤，整个过程就顺利多了。
2.1 制定模型首先，得建立一个数学模型。
听起来高深莫测，其实就是列出方程式，设定参数。
领导者的选择和追随者的反应都要纳入考虑。
比如，设定成本函数和收益函数，这样你就能清楚地知道每个决策带来的结果。
就好比你在选菜时，要知道每道菜的材料和价钱，这样才能做出明智的选择。
2.2 求解均衡接下来，咱们要找出均衡点。
均衡点就像是舞会的高兴部分，所有人都在这个时候找到最佳节奏。
Stackelberg主从递博弈模型，也被称为斯塔克尔伯格竞争模型，是一个描述领导者和追随者之间互动关系的博弈模型。
这个模型是以德国经济学家赫尔曼·冯·斯塔克尔贝格（Heinrich Freiherr von Stackelberg）的名字命名的。
在Stackelberg博弈中，参与者被划分为两个角色：领导者和追随者。
这个博弈中，领导者首先做出决策，而追随者在观察到领导者的决策后作出反应。
领导者可以看作是博弈的先行者，他可以考虑追随者的反应并相应地制定策略。
而追随者则根据领导者的策略来选择自己的最佳决策。
Stackelberg博弈通常应用于市场竞争和企业战略研究中。
在这种博弈模型中，领导者通常是市场上的主导者或垄断者，而追随者是市场上的竞争对手。
这个模型的关键在于领导者和追随者之间的决策次序和信息结构。
领导者在作出决策时，必须考虑到追随者可能的反应，并据此优化自己的策略。
因此，领导者的决策不再需要自己的反应函数，而是需要了解并预测追随者的反应函数。
斯塔克尔伯格均衡是两个参与人的战略组合，其中领导者的战略是给定追随者战略的情况下最优的，而追随者的战略是给定领导者战略的情况下最优的。
因此，斯塔克尔伯格均衡是一种纳什均衡，但并非所有的纳什均衡都是斯塔克尔伯格均衡。
这种模型在市场定价、产量决策、广告策略等多个领域都有广泛的应用。
例如，在寡头市场中，一家大型企业可能会作为领导者首先设定价格或产量，而其他较小的企业则会作为追随者根据领导者的决策来调整自己的策略。
博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型目录■1 一般模型■1.1 背景■1.2 博弈模型■1.3 后退归纳法分析■2 不变单位成本和线性逆需求函数的双寡头垄断斯塔克伯格模型■2.1 参数分析■2.2 后退归纳法求解最优反应函数■3 子博弈完美均衡的性质■4 模型推广■5 延伸阅读1 一般模型1.1 背景Stackelberg(1934)提出了一个双寡头垄断的动态博弈模型，其中领导者先行动，然后追随者行动。
1.个厂商生产同样的商品；厂商i的生产成本为；当总产量为时，产品出售价格为2.每个厂商的策略为产量；3.两个厂商相继行动：一个厂商选择它的产量，然后另一厂商在知道了第一个厂商已选择的产量后选择自己的产量。
1.2 博弈模型1.局中人：两个厂商2.终端历史：厂商所有产量序列的集合（非负数）3.局中人函数：，并且对所有的，有4.偏好：厂商关于终端历史的盈利是它的利润1.3 后退归纳法分析1.厂商1（博弈起点）的策略是一个产量；厂商2的策略是将厂商2的产量与厂商1的每个可能产量相关联的一个函数。
的任何产量，求厂商的产量为，厂商利润最大化的产量为的子博弈：在给定厂商2的策略下，求厂商1极大化自己利润的产量。
当厂商择产量，厂商2选择产量，则总产量为，价格为，厂的利润为。
利润达到最大值时的厂商1的产量记为给定了厂商1的均衡选择，厂商2的选择的产量为，那么子博弈完美均衡点为成本函数：线性逆需求函数：；, (，)的每一个产量，厂商有唯一的最优反应，为：，如果；，如果厂商2的策略（产量）是，厂商1的利润是：，厂商最大化时的产量，求导数得的最优产量为的利润为，厂商2的利润为注意区别古诺模型的同时行动：产量都为，利润都为二次成本函数的斯塔克伯格双寡头垄断博弈：，成立，以及对于所有的有，且对于有，求斯塔克伯格双寡头垄断博弈的子博弈完美均衡。
