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《微观经济学：原理与模型》第五篇 不完全竞争第十四章 垄断论第三节 寡头垄断产品市场3.1 Cournot 寡头竞争模型Cournot 寡头竞争模型由Antoine Austin Cournot(1838年)在研究产业经济学时提出，该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。
Cournot 寡头竞争模型可以说是具有Nash 均衡思想的最早模型，比Nash 均衡均衡的严格定义早 了100多年。
Cournot 寡头竞争模型包含了一下基本假设：（1）企业生产的产品是同质无异的。
该假设意味着消费者在购买企业的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品。
（2）企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量。
（3）模型为静态的，即企业的行动是同时的。
用),0[+∞∈i q 表示企业)2,1(=i i 的产量，)(i i q c 表示企业的成本，)(21q q P P +=表示需求函数（其中P 是价格，即价格是产量的函数），则企业i 的利润i π为其中，i π是关于i q 的可微函数。
对于追求利润最大化的企业)2,1(=i i 而言，其面临的决策问题为 对于上述优化问题，给定企业j 的最优选择*j q ，企业)(j i i ≠选择i q 使自己的利润最大，若*i q 为企业i 的最优选择，则有 由Nash 均衡的定义可知，给企业i 为最大化自己的利润所选择的最优产量组合),(21**q q ，即为上述博弈的Nash 均衡。
下面求解企业的最优产量组合，即这个博弈的Nash 均衡产量组合。
由于i π可微，因此有最优化一阶条件可得根据上述一阶条件，可知如下函数上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i 应该如何反应，因而分别称为企业1和企业2的反应函数（reaction function ）。
反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash 均衡点。
博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型目录■1 一般模型■1.1 背景■1.2 博弈模型■1.3 后退归纳法分析■2 不变单位成本和线性逆需求函数的双寡头垄断斯塔克伯格模型■2.1 参数分析■2.2 后退归纳法求解最优反应函数■3 子博弈完美均衡的性质■4 模型推广■5 延伸阅读1 一般模型1.1 背景Stackelberg(1934)提出了一个双寡头垄断的动态博弈模型，其中领导者先行动，然后追随者行动。
1.个厂商生产同样的商品；厂商i的生产成本为；当总产量为时，产品出售价格为2.每个厂商的策略为产量；3.两个厂商相继行动：一个厂商选择它的产量，然后另一厂商在知道了第一个厂商已选择的产量后选择自己的产量。
1.2 博弈模型1.局中人：两个厂商2.终端历史：厂商所有产量序列的集合（非负数）3.局中人函数：，并且对所有的，有4.偏好：厂商关于终端历史的盈利是它的利润1.3 后退归纳法分析1.厂商1（博弈起点）的策略是一个产量；厂商2的策略是将厂商2的产量与厂商1的每个可能产量相关联的一个函数。
的任何产量，求厂商的产量为，厂商利润最大化的产量为的子博弈：在给定厂商2的策略下，求厂商1极大化自己利润的产量。
当厂商择产量，厂商2选择产量，则总产量为，价格为，厂的利润为。
利润达到最大值时的厂商1的产量记为给定了厂商1的均衡选择，厂商2的选择的产量为，那么子博弈完美均衡点为成本函数：线性逆需求函数：；, (，)的每一个产量，厂商有唯一的最优反应，为：，如果；，如果厂商2的策略（产量）是，厂商1的利润是：，厂商最大化时的产量，求导数得的最优产量为的利润为，厂商2的利润为注意区别古诺模型的同时行动：产量都为，利润都为二次成本函数的斯塔克伯格双寡头垄断博弈：，成立，以及对于所有的有，且对于有，求斯塔克伯格双寡头垄断博弈的子博弈完美均衡。
古诺模型所属分类：经济学术语通信技术添加摘要（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model），古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点，它是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
∙ 1 简介∙ 2 描述∙ 3 双寡头厂∙ 4 伯特兰德模型∙ 5 相关词条∙ 6 参考链接古诺模型-简介奇默罗在1913年提出的关于象棋博弈的定理是博弈论的第一个定理，一、古诺模型的假设古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。
古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。
二、古诺模型中厂商的产量选择 A 厂商的均衡产量为：OQ （1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQB 厂商的均衡产量为：OQ （1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ 行业的均衡总产量为：1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ 三、价格竞争的古诺模型 假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：D1：Q1=24－4P1+2P2 D2：Q2=24－4P2+2P1π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40d π1/dP1=24－8P1+2P2=0 P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）同理：P2=3+1/4P1（寡头2的反应函数） 因此，P1=4，P2=4得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。
Bertrand Model(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。
与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。
这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。
它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。
Bertrand模型有以下假定：1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)2、产商间互不合作3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)4、需求是线性的5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量6、产商的行为都是有战略考虑的7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。
但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。
如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。
Bertrand悖论Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。
Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。
但是这个结论是很难令人信服的。
我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。
