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第4.2讲：库诺特(Cournot)寡头竞争模型斯的变体：坦科尔伯格(Stackelberg)寡头竞争模型

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《寡头垄断》PPT课件

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Q1*
Q 2*
33 1 3
ei ：
Q
* 1
50
- 0.5Q
* 2
2Q
* 1
100
Q
* 1
Q
* 1
Q
* 2
33
1 3
Q
* 1
Q
* 2
6
③ 一般模型
古诺模型中，开始有 家一 厂商先进入市场， 后然 假
定另一家厂商进入市 ，场 这两家垄断厂商将 上在 述
假定前提下不断地调 自整 己的产销量，最后 到达 各
380Q1 2Q12 2Q1Q2
T2 [4002(Q1 Q2)].Q2 2Q22
400Q2 2Q1Q2 4Q22
13
对上述利润函数分别求Q1和Q2的偏导数，并令 它们为零，则有：
T1
Q1
380 4Q1
2Q2
0
T 2
Q2
400 2Q1 8Q2
0
14
由此可以得出双头企垄业断的反应函
Q1
1(Q2
)
3802Q2 4
1 95 2Q2
Q2
2(Q1)
4002Q1 8
50
1 4Q1
15
反应函数表明，双头 断垄 厂商的一方 增加产(销）量，会降低另一 的方 利润极大 化产（销）量。 解上述两个反应函数 方的 程式，得到寡头 垄断厂商的均衡产量 ：值
2、oligopoly分类
① 同质产品——pure oligopoly〔纯粹寡头垄断〕
② 非同质产品——inpure oligopoly〔非纯粹或异
质寡头垄断〕
2
§2 双寡头垄断模型〔Duopoly〕
1、古诺模型〔cournot Model〕 ①Cournot Model的特征

产业组织理论基本寡头模型

产业组织理论基本寡头模型

三、伯特兰悖论及其解决办法
1、伯特兰悖论
在伯特兰模型中，市场结果却如完全竞争相同， 市场价格等于边际成本，企业利润为零。经验研究发 现，行业内企业数量越少利润越高。在伯特兰模型中 即使只有两家企业也不能成功的操纵市场价格，获得 正的利润；但根据伯特兰模型假设，结果只能如此。 这种常识和理论的差异，使经济学家常把伯特兰模型 的结果称为伯特兰悖论。
市场总产量为
均衡价格为：
N Y N y1N y2
a 2c P a b( y y ) 3
N NБайду номын сангаас1 N 2
2(a c) 3b
ac 3b
均衡利润为
1N 2N
(a c) 2 9b
二、古诺双头模型的两个扩展
1、不同成本的古诺模型
假定：市场中只有两家企业，
均衡点满足：
（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产 出水平；
。
（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的 产量。 均衡点由企业i的反应函数曲线和直线
1 yi y i 的交点均定。 N 1
在图4-8中企业i反应函数曲线与直线 交点处画负45°线，表示总产量之和相同 的点的组合，得到图4-9。这些等产量线 与横轴的交点就是市场总产量的数值。在 图4.9中可以看到，当N=1时，市场总产量 为垄断产量，随着N的增大，市场总产量 是不断增大的，当N趋近无限大时，市场 总产量逼近完全竞争产量。
不同成本企业的古诺均衡
均衡点由N点移到了点 N ，两企业的均衡产量 就不再相等。与N点相比，N 点处所决定的企 业2的产量比N点要小，也就是说，随着企业2 边际成本的提高，其均衡产量下降了；而企业 1的产量在点 N 比在N点要大，企业1由于其相 对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。

斯坦克尔伯格模型

斯坦克尔伯格模型

Max 1 (q1 , s2 (q1 )) q1 (a q1 s2 (q1 ) c)
• 由最优化一阶条件得：
1 q (a c) 2
* 1 * 2
1 q s2 ( q ) ( a c ) 4
* 1
1 1 • 均衡结果： ( (a c), (a c)) 2 4
企业1 领头企业，leader
企业2 追随企业，follower
三、斯坦克尔伯格模型的一般求解
假定：
逆需求函数： 成本： 利润：
P a (q1 q2 )
Ci c qi
i=1、2
i (q1, q2 ) qi ( P ci )
给定q1，求2的最优选择
：
Max 2 (q1, q2 ) q2 (a q1 q2 c)
斯坦克尔伯格提出了一个厂商选择产量为决策变量的博弈模型。 该模型是一种先动优势模型，首先行动者在竞争中取得优势。
假定市场只有1、2两企业，企业1具有先动能力，是先动者（也叫领 导者），企业2是后动者（也叫跟随者）。所以企业2将根据观察到 的企业1的行动（产量）来选择最优行动，那么，企业1也知道，自 己一旦选择产量q1后，企业2将有相应的反应函数。
1 1 2 1 (a c) (a c) 2 c 8 9
1 s
1 1 2 2 2 (a c) (a c) c 16 9
2 s
图中斯坦伯格均衡点是等利润线q1[a-q1-q2-c]=m与企业2反应曲线相切 的点。其中m为q1收益，因为m为不定值，因此可得一系列等利润线， 当与企业2的反应曲线相切时，即可确定m，q1的最大收益。
解反应函数得纳什均衡为：
1 * * q1 q2 (a c) 3

斯坦克尔伯格模型

斯坦克尔伯格模型
1 a (q1 q2 ) q1 c 0 q1 2 a (q1 q2 ) q2 c 0 q2
1 q R1 ( q2 ) ( a q2 c ) 2 1 * q2 R2 ( q1 ) ( a q1 c ) 2
* 1
我们发现斯坦克尔伯格均衡的总产量大于库诺特均衡的总产量qsqc11但是我们可以发现企业1的斯坦克尔伯格均衡产量大于库诺特均衡产量而企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于库诺特均衡产量
1、引言 2、斯坦克尔伯格模型介绍 3、斯坦克尔伯格模型的一般求解 4、库诺特模型与斯坦克尔伯格模型的比较
第五组
一、引言
在上次课上，我们了解到：库诺特模型和伯川德模型分析时都假定 博弈双方同时行动，即是静态博弈。而经济现实中，在许多市场结 构中，某个或某些厂商由于一定原因（如拥有更强的市场力量，或 技术优势）有能力先行动，而其他厂商却只能根据观察到的先动者 的信息来决策。这就需要进行动态博弈分析。
* 1
我们发现，斯坦克尔伯格均衡的总产量大于库诺特均衡的总产量
Qs>Qc
但是，我们可以发现企业1的斯坦克尔伯格均衡产 量大于库诺特均衡产量，而企业2的斯坦克尔伯格 均衡产量小于库诺特均衡产量。
1 1 1 Q (a c) (a c) Qc 2 3
1 s
1 1 Qs2 (a c) (a c) Qc2 4 3
二、斯坦克尔伯格模型介绍
斯坦克尔伯格提出了一个厂商选择产量为决策变量的博弈模型。 该模型是一种先动优势模型，首先行动者在竞争中取得优势。
假定市场只有1、2两企业，企业1具有先动能力，是先动者（也叫领 导者），企业2是后动者（也叫跟随者）。所以企业2将根据观察到 的企业1的行动（产量）来选择最优行动，那么，企业1也知道，自 己一旦选择产量q1后，企业2将有相应的反应函数。

中级微观经济学——寡头垄断 ppt课件

中级微观经济学——寡头垄断 ppt课件

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17
斯塔克博格模型里起支配作用的是领导型企 业的产量决策。那么，领导型企业该如何定 产量才达到自己利润的极大化呢？
这里有两点需要加以指出：第一，领导者有 先走一步的好处；第二，他由于有先走一步 的权利，就会考虑这样一个问题，因为一旦 自己宣布一个产出量，追随型企业是会做出 反应的，于是，先行一步的领导型企业会充 分估计到自己做出的产量计划所产生的追随 型企业的反应函数。
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16
市场上的价格决定仍与古诺模型一样，即
价格是由领导型企业的产量（Y1）与追随 型企业的产量（Y2）之和（Y1＋ Y2）与需 求来共同决定均衡价格。即价格P是（Y1＋ Y2）的函数，P（Y1＋Y2）。在古诺模型里 ，我们是设两个企业各自独立且同时做出
关于产量的决策，然后由（Y1 ＋Y2）来决 定价格水平。
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13
古诺均衡已不仅仅是我们以前在通常意义 上讲的均衡了。通常意义上的均衡是指市 场供求相等。而古诺均衡是博弈论中的均 衡：除满足供求相等这一要求之外，在均 衡时，参与博弃的每一方都达到了最大的 满足；在均衡时，当事人对自己的对手的 策略的信念被事实证明是正确的。
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14
从理论上来说，达到均衡需要不断地调 整双方的产量。
Y2＝f2（Y1e）
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10
3．古诺均衡
古诺均衡是指存在着这样一对产量组合
（Y1*, Y2*），使得：假定企业2的产量 为Y2 *时，Y1*是企业1的最优产量；假定 企业1的产量为Y1*时， Y2 *是企业2的最 优产量。换言之，古诺均衡是指（Y1*, Y2 *）满足 Y1*＝f1（ Y2 *）
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39
题解
MR=d(PY)/dY=100-Y=100-(Y1+Y2) MC1=5，MC2=Y2 因为，串谋时MR=MC1=MC2 所以，Y2=5，100-Y1-Y2=5，则Y1=90，

不完全竞争 第14章 垄断论 第03节 寡头垄断产品市场 第31节 Cou共7页

不完全竞争 第14章 垄断论 第03节 寡头垄断产品市场 第31节 Cou共7页

《微观经济学：原理与模型》第五篇 不完全竞争第十四章 垄断论第三节 寡头垄断产品市场3.1 Cournot 寡头竞争模型Cournot 寡头竞争模型由Antoine Austin Cournot(1838年)在研究产业经济学时提出，该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。

Cournot 寡头竞争模型可以说是具有Nash 均衡思想的最早模型，比Nash 均衡均衡的严格定义早 了100多年。

Cournot 寡头竞争模型包含了一下基本假设：（1）企业生产的产品是同质无异的。

该假设意味着消费者在购买企业的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品。

（2）企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量。

（3）模型为静态的，即企业的行动是同时的。

用),0[+∞∈i q 表示企业)2,1(=i i 的产量，)(i i q c 表示企业的成本，)(21q q P P +=表示需求函数（其中P 是价格，即价格是产量的函数），则企业i 的利润i π为其中，i π是关于i q 的可微函数。

对于追求利润最大化的企业)2,1(=i i 而言，其面临的决策问题为 对于上述优化问题，给定企业j 的最优选择*j q ，企业)(j i i ≠选择i q 使自己的利润最大，若*i q 为企业i 的最优选择，则有 由Nash 均衡的定义可知，给企业i 为最大化自己的利润所选择的最优产量组合),(21**q q ，即为上述博弈的Nash 均衡。

下面求解企业的最优产量组合，即这个博弈的Nash 均衡产量组合。

由于i π可微，因此有最优化一阶条件可得根据上述一阶条件，可知如下函数上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i 应该如何反应，因而分别称为企业1和企业2的反应函数（reaction function ）。

反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash 均衡点。

第三章_完全信息动态博弈2

第三章_完全信息动态博弈2
e
该函数也称意外产出函数，只有未预期到的通货膨 胀才会影响实际产出。
政府是在给定私人部门通货膨胀预期的情况下选择货币政策，
政府面临的问题是：
Max M ( , y ) c 2 ( y k y ) 2

2、宏观经济政策的动态一致性
s.t. y y ( e ) L c 2 ( y k y ) 2 ( y y ( e )) L L L 0, 0, 0 y ( y k y) c c ( y ( e ) k y ) 2 2 ( e ) (1 k ) y
2、宏观经济政策的动态一致性
政府 （3） 博弈 考虑 实际的通货膨胀率π 考虑
私人部门(个人、企业)
预期的通货膨胀率πe
博弈：对私人部门给定的πe
下一步 选π，构成一个动态博弈 政府
（4）假设政府关心通货膨胀π及失业问题
2、宏观经济政策的动态一致性
a、政府的单阶段效用函数如下：
M ( , y) c 2 ( y k y) 2 , c 0, k 1
q2 R1
ac 4
(库诺特均衡点) (斯坦克尔伯格均衡点) Ec Es R2
1 (q1 , s2 (q1 ))
0
3( a c) a c 8 2
q1
1、斯坦克尔伯格寡头竞争模型
(a c) ，也是NE(Cournot 模型，因为给定企业1 q q 3 选 (a c) ，企业2最优选 (a c) ；给定企业2选 (a c) ， 3 3 3
1、斯坦克尔伯格寡头竞争模型
因为，企业1预测到企业2将根据s2(q1)选择q2 ，企业1在第一阶 段的问题是：

斯塔克伯格模型

斯塔克伯格模型

博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型目录■1 一般模型■1.1 背景■1.2 博弈模型■1.3 后退归纳法分析■2 不变单位成本和线性逆需求函数的双寡头垄断斯塔克伯格模型■2.1 参数分析■2.2 后退归纳法求解最优反应函数■3 子博弈完美均衡的性质■4 模型推广■5 延伸阅读1 一般模型1.1 背景Stackelberg(1934)提出了一个双寡头垄断的动态博弈模型，其中领导者先行动，然后追随者行动。

1.个厂商生产同样的商品；厂商i的生产成本为；当总产量为时，产品出售价格为2.每个厂商的策略为产量；3.两个厂商相继行动：一个厂商选择它的产量，然后另一厂商在知道了第一个厂商已选择的产量后选择自己的产量。

1.2 博弈模型1.局中人：两个厂商2.终端历史：厂商所有产量序列的集合（非负数）3.局中人函数：，并且对所有的，有4.偏好：厂商关于终端历史的盈利是它的利润1.3 后退归纳法分析1.厂商1（博弈起点）的策略是一个产量；厂商2的策略是将厂商2的产量与厂商1的每个可能产量相关联的一个函数。

的任何产量，求厂商的产量为，厂商利润最大化的产量为的子博弈：在给定厂商2的策略下，求厂商1极大化自己利润的产量。

当厂商择产量，厂商2选择产量，则总产量为，价格为，厂的利润为。

利润达到最大值时的厂商1的产量记为给定了厂商1的均衡选择，厂商2的选择的产量为，那么子博弈完美均衡点为成本函数：线性逆需求函数：；, (，)的每一个产量，厂商有唯一的最优反应，为：，如果；，如果厂商2的策略（产量）是，厂商1的利润是：，厂商最大化时的产量，求导数得的最优产量为的利润为，厂商2的利润为注意区别古诺模型的同时行动：产量都为，利润都为二次成本函数的斯塔克伯格双寡头垄断博弈：，成立，以及对于所有的有，且对于有，求斯塔克伯格双寡头垄断博弈的子博弈完美均衡。

古诺模型

古诺模型

古诺模型所属分类：经济学术语通信技术添加摘要（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model），古诺模型是早期的寡头模型。

它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。

是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点，它是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。

古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

∙ 1 简介∙ 2 描述∙ 3 双寡头厂∙ 4 伯特兰德模型∙ 5 相关词条∙ 6 参考链接古诺模型-简介奇默罗在1913年提出的关于象棋博弈的定理是博弈论的第一个定理，一、古诺模型的假设古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

二、古诺模型中厂商的产量选择 A 厂商的均衡产量为：OQ （1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQB 厂商的均衡产量为：OQ （1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ 行业的均衡总产量为：1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ 三、价格竞争的古诺模型 假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：D1：Q1=24－4P1+2P2 D2：Q2=24－4P2+2P1π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40d π1/dP1=24－8P1+2P2=0 P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）同理：P2=3+1/4P1（寡头2的反应函数） 因此，P1=4，P2=4得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。

[教学]BertrandandStackelberg古诺模型简介

[教学]BertrandandStackelberg古诺模型简介

Bertrand Model(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。

与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。

这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。

它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。

Bertrand模型有以下假定：1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)2、产商间互不合作3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)4、需求是线性的5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量6、产商的行为都是有战略考虑的7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。

但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。

如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。

Bertrand悖论Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。

Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。

但是这个结论是很难令人信服的。

我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。

3 博弈论与寡头垄断

3 博弈论与寡头垄断

p1 P*2(p1)
45’
P*1(p2) P*1 =MC N
P*2=MC
p2
伯川德竞争
在产品同质和边际成本不变且对称的条件下 （伯川德模型），双寡头垄断的价格战会使 价格降到边际成本的水平上。 企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一 样，价格等于边际成本。
伯川德悖论
伯川德模型表明只要市场中企业数目不小于2个 ，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果， 这显然与实际经验不符。
（二）伯川德模型 Bertrand Model
在伯川德模型中，每一个厂商都假定竞争 对手的价格是固定的，因此它可以通过改 变价格来达到自身的利润最大化。
伯川德模型的假定条件
市场上只有两家厂商，没有其他厂商进入。 两家厂商生产的是同质的无差异产品。 两家厂商的边际成本是相同的，且MC恒定不变。
市场需求曲线是线性的，记为Q=a-bp
关于古诺双头模型的小结
1.同质产品，无差异； 2.企业以产量为决策变量； 3.企业间进行一次性的竞争，且产量的选择同时进行； 4.无其他企业进入。企业1的反应函数即是企业2的产出 与企业1最大化利润的产出之间的关系。 5.双寡头企业产量之和大于单个企业的垄断产量，而小 于完全竞争的产量。双寡头垄断的价格低于垄断价格 而高于完全竞争价格。 6.随着企业数目的增加，均衡结果趋向于竞争性市场
假设企业1预计企业2的定价低于边际成本，那么企业1的 最优选择是制定高于企业2的价格，也就是使定价等于边 际成本
企业1的反应函数
上述最优定价过程是企业1对企业2选择的 最优反应。 企业i的最优反应（反应函数）pi*(pj)是指企 业i针对企业j确定的每个价格而制定的最优 价格 。
p1
伯川德模型：企业1的反应函数曲线

博弈论最全完整-讲解

博弈论最全完整-讲解
Because We Had a Flat Tire”
“乘客侧前轮”看起来是一个合乎逻辑的选择。 但真正起作用的是你的朋友是否使用同样的
逻辑，或者认为这一选择同样显然。并且是 否你认为这一选择是否对他同样显然；反之， 是否她认为这一选择对你同样显然。……以 此类推。 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什 么的预期的收敛。这一使得参与者能够成功 合作的共同预期的策略被称为焦点。心有灵 犀一点通。
例3：为什么教授如此苛刻？
问题是，一个好心肠的教授如何维持如 此铁石心肠的承诺？
他必须找到某种使拒绝变得强硬和可信 的方法。
拿行政程序或者学校政策来做挡箭牌 在课程开始时做出明确和严格的宣布 通过几次严打来获得“冷面杀手”的声
誉
导论
博弈均衡与一般均衡 博弈论与诺贝尔经济学奖获得者
博弈论的基本概念与类型 主要参考文献
即使决策或行动有先后，但只要局中人 在决策时都还不知道对手的决策或者行 动是什么，也算是静态博弈
完全信息博弈与不完全信息博弈
(games of complete information and games of incomplete information)
按照大家是否清楚对局情况下每个 局中人的得益。
“各种对局情况下每个人的得益是 多少” 是所有局中人的共同知识 （common knowledge）。
据“共同知识”的掌握分为完全信 息与不完全信息博弈。
完美信息博弈与不完美信息博弈
(games with perfect information and games with imperfect information)
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。

第六章寡头垄断

第六章寡头垄断
主要内容
• 古诺(Cournot)模型 • 伯川德(Bertrand)模型 • 斯坦克尔博格(Stackelberg) 模型
1
一、古诺模型
• 1838年，法国数学家奥古斯汀・古诺(Augustin Cournot)提出的第一个非合作寡头垄断模型。
• 古诺假设每个企业独立行动，通过选择产量来最 大化其利润。
ac
2b
a c 3(a c)
4b
ac
2b
ac
4b
a c 2n 1 2b n
2nb
c
0
ac 2
a 2c
(a c)2
4b
(a c)2
3 a nc n 1
研究的是在一个只有两家成本结构相同的企业生 产完全相同产品的市场中，企业如何确定自己的产 量，市场最后达到一个稳定的状态或者均衡。
13
（二）古诺双头模型的两个扩展
1.不同成本的古诺模型
企业1的成本结构：TC=cy1
企业2的成本结构： TC=c’y2 , c c
市场需求曲线为： P=a-b(y1+y2)
• 与古诺模型不同的是，在斯塔克尔博格模型中 企业不再同时决定产量，而是有先后的顺序。
40
三、斯坦克尔博格模型
两阶段博弈：
• 在第一阶段，企业1（领导者）选择产量； • 在第二阶段，企业2（跟随者）在观察到企业1的
产出水平后，再选择生产多少。 • 博弈在第二阶段结束。
41
三、斯坦克尔博格模型
• 问题：
p1N p2N MC
若
p N MC 时，企业2的最佳反应是
1
p N MC 2
企业2的需求为零；若 pN 2
p N MC 。因为 2 MC 虽然可以得

第七章 寡头垄断竞

第七章 寡头垄断竞
p q1
c1 c0 qM q0 q1
qM q1*(q2) q0 企业1反应函数曲线移动
36
q2
边际成本增加
q1
q2*(q1)
qc
●
●
过去的均衡点
新的均衡点
q1*(q2) qc
q2
成本增加后的古诺均衡
37
• [例]MC增加40%对古诺均衡的影响
a c1 c2 a 2c p • 均衡价格为： 3 3
1 dp dc1 (q1 ) p(q1 q2 ) q1 0 • 求一阶导数： q1 dQ dq1
8
• 得： a 2bq1 bq2 c1 0 • 企业1的反应函数：
a c1 q 2 q1 R1 (q 2 ) 2b 2
• 同理，企业2的反应函数： a c 2 q1 q 2 R2 (q1 ) 2b 2
q2
R1(q2)
C D A B q1
R2(q1)
图3：古诺阶梯状稳定性图
7
• 2、数学上的解释 • 逆需求函数： p p(Q) p(q1 q2 ) a bQ • 总成本函数： ci (qi )
1 (q1 , q2 ) p(q1 q2 )q1 c1 (q1 ) • 企业1的利润函数：
31
• 在“埃奇沃斯循环”中，不存在纯粹的纳什均衡， 但存在混合纳什均衡．混合策略为［pl,ph]上的 l h 概率分布： p k1 p R1 ( k 2 )
或p D ( p ) p R1 ( k 2 )
l l h
p p ( R1 ( k 2 ) k 2 )
h
• 当生产能力较小的时候，均衡结果是制定使需求 等于生产能力的价格水平； • 当生产能力较大的时候，均衡结果是混合策略； • 当生产能力很大的时候，均衡结果是按照边际成 本定价；

西方经济学考研真题与典型题详解(微观)第8章 寡头市场与博弈论分析

西方经济学考研真题与典型题详解(微观)第8章 寡头市场与博弈论分析

1 Q；第二家厂商最后的产量为（1/4 3
1 Q。 在图中， 第一家厂商的产量为 Q E ， 第二家厂商的产量为 QE QE ' ， 3
市场价格为 PE 。最后两家厂商的产量就是双头垄断的古诺解。 寡头垄断市场跟完全垄断市场相比， 其市场价格比完全垄断市场价格要低， 产量比垄断 市场要高，利润比垄断市场要低。不过与完全竞争市场相比却相反。 三、斯威奇模型 斯威奇模型又被称为弯折需求曲线模型， 它所依据的假设是： 寡头垄断厂商竞争时会同 时降价，但不会同时提价。即当一个厂商降低价格时，竞争对手同样会降低价格，使得这个 厂商想从降价中获得收益是不可能的； 而当一个厂商提高价格时， 竞争对手会增加销售量而 不提高价格，使得这个厂商因为提价而受损。 图 8.2 中 d 是一家厂商的弯折需求曲线，曲线上的折弯点 c 将曲线分为左右两个线段， MR 是这一个厂商的边际收益曲线， 边际收益曲线是根据需求曲线即平均收益曲线得出来的。 由于曲线 d 分为 c 点左右的两条线段，相应地 MR 也分为两段，需求曲线 d 在 c 点折弯，与 弯折点 c 相对应，边际收益曲线 MR 出现间断点。 图 8.2 斯威奇模型 图中边际成本曲线 MC1 或 MC 2 和边际收益曲线 MR 的交点决定的产量为 Q1 ， 这一产量 通过需求曲线 d 上的对应点 c 确定的价格为 P1 。图中 MR 曲线间断点上那段垂直虚线表明， 寡头厂商的产量和价格具有稳定性。厂商的边际成本在 MC1 和 MC 2 区间内上下变动，都不 会改变价格和产量。 除非边际成本出现很大幅度的上升或下降， 才会引起价格和产量的变动。 如，当边际成本曲线上升为 MC 3 时，MR 和 MC 3 的交点决定的产量为 Q2 ，通过这一产量在 需求曲线上的对应点确定的价格为 P2 ，产量下降，价格上升。 一般， 人们认为弯折需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主观需求曲线， 它为寡 头厂商维持刚性价格 （刚性价格指当成本有着一定的改变时而价格却保持不变） 提供了一种 解释。 合作模型—— ——卡特尔模型 四、合作模型——卡特尔模型 卡特尔模型是典型的合作或者说串谋的例子。 卡特尔就是这样一个组织， 在组织中厂商 串谋到一起，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量。这样，一个卡特尔组织 就像一个垄断厂商一样， 只要市场需求相当缺乏弹性， 它可以将价格提高到大大高于竞争的 水平。 一般而言卡特尔成功的条件主要有这两个： 第一个条件就是， 一个稳定的卡特尔组织必 须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成。 由于不同的成员有不 同的成本，有不同的市场需求，甚至有不同的目标，因而他们可能想要不同的价格水平。或 者各成员可能受到通过略微降价即夺取比分配给它的更大的市场份额来欺骗其他厂商的诱

cournot计算模型

cournot计算模型

cournot计算模型
Cournot模型（Cournot model，简称C模型）是一种经典的博弈论模型，该模型主要用来分析企业之间的竞争行为和产量决策。

在Cournot模型中，假设有两个企业，分别生产同质产品。

每个企业都根据对方已经确定的产量来决定自己的产量。

当两个企业同时做出产量决策时，每个企业的利润都是其产量的函数。

因此，每个企业都会选择一个能够最大化自身利润的产量。

Cournot模型的解是纳什均衡，即每个企业都选择最优产量，使得对方无法通过改变产量来增加自己的利润。

在Cournot模型中，纳什均衡可能有多个，因为不同的企业可能会选择不同的产量。

除了Cournot模型之外，还有许多其他经典的博弈论模型，如斯坦克尔伯格模型（Stackelberg model，简称S模型）和鲁宾斯坦恩模型（Rubinstein model）等。

这些模型都提供了对企业竞争行为的深入分析和理解。

《微观经济学：原理与模型》第05篇 不完全竞争 第14章 垄断论 第03节 寡头垄断产品市场 第3.1节 Cou

《微观经济学：原理与模型》第05篇 不完全竞争 第14章 垄断论 第03节 寡头垄断产品市场 第3.1节 Cou

1 《微观经济学：原理与模型》 第五篇 不完全竞争 第十四章 垄断论 第三节 寡头垄断产品市场

3.1 Cournot 寡头竞争模型 Cournot寡头竞争模型由Antoine Austin Cournot(1838年)在研究产业经济学时提出，该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。Cournot寡头竞争模型可以说是具有Nash均衡思想的最早模型，比Nash均衡均衡的严格定义早 了100多年。

Cournot 寡头竞争模型包含了一下基本假设： 2

（1）企业生产的产品是同质无异的。该假设意味着消费者在购买企业的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品。 （2）企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量。 （3）模型为静态的，即企业的行动是同时的。

用),0[

iq

表示企业)2,1(ii的产量，)(iiqc表示企业的成本，

)(21qqPP表示需求函数（其中P是价格，即价格是产量的函数），则企业i的利润i

为

)()(),(2121iiiiqcqqPqqq 其中，i是关于iq

的可微函数。

对于追求利润最大化的企业)2,1(ii而言，其面临的决策问题为 )()(),(2121iiiiqqcqqPqqqMaxi

对于上述优化问题，给定企业j的最优选择jq，企业)(jii选择iq使自己的利润最大，若iq

为企业i的最优选择，则有





),(arg),(arg2122221111qqMaxqqqMaxq

qq

由Nash均衡的定义可知，给企业i为最大化自己的利润所选择的 3

最优产量组合),(21

qq，即为上述博弈的Nash均衡。

下面求解企业的最优产量组合，即这个博弈的Nash均衡产量组合。

由于i

可微，因此有最优化一阶条件可得



0)()()(0)()()(222122122112112111qcqqPqqqPqqcqqPqqqPq

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4
正如库诺特（Cournot，1838）寡头竞争模型可以看作纳什均 衡的第一个版本一样，斯坦科尔伯格（Stackleberg，1934） 均衡也可以看作是泽尔腾（Selten，1965）的子博弈精炼纳什 均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium，子博弈完美纳 什均衡）的最早版本。
* 1
1 q s2 q a c 4
* 2 * 1

这就是子博弈完美纳什均衡 （一般称为斯坦科尔伯格均衡结果） 。
16
1 1 * 注意， q a c 和 q 2 a c 是均衡结果，而不是 2 4 1 * 均衡本身，因为 q 2 a c 并不是对于任何给定的 q1 的 4
因为企业 1 预测到企业 2 将根据 s 2 q1 选择 q 2 ，企业 1 在第一阶段的问题是：
max 1 q1, s 2 q1 q 2 a q1 s 2 q1 c
q10
14
解一阶条件得：
1 q a c 2
* 1
15
1 将 q a c 代入 s 2 q1 得： 2
* 1
最优选择。子博弈完美纳什均衡是 q , s 2 q1 。
* 1


17
先动优势（first-order advantage）
Cournot Stackelberg
均衡产量
1 q q a c 3
* 1 * 2
* 1 q1 a c 2 q * 1 a c 2 4
ห้องสมุดไป่ตู้
18
先动优势（first-order advantage）
Cournot Stackelberg
2 * 1 1 a c 8 1 2 * a c 2 16
均衡收益
1 2 a c 9
* 1 * 2
10
我们可以使用逆向归纳法求解这个博弈的子博弈完美纳什均衡。
11
首先考虑给定 q1 的情况下，企业 2 的最优选择。企业 2 的问题是：
max 2 q1, q 2 q 2 a q1 q 2 c
q 2 0
最优化的一阶条件意味着：
1 s 2 q1 a q 1 c 2
7
因此，这是一个完美信息动态博弈。
8
因为企业 2 在选择 q 2 前观测到 q1 ，它可以根据 q1 来选择 q 2 ， 而企业 1 首先行动，它不可能根据 q 2 来选择 q1 ，因此企业 2 的战略应该是从 Q1 到的 Q 2 一个函数，即 S 2: Q1 Q 2 （这里
Q1 0, 是企业 1 的产量空间， Q2 0, 是企业 2 的产 量空间） ，而企业 1 的战略就是简单地选择 q1 ；纯策略均衡结
5
如同在古诺特模型中一样，在斯坦科尔伯格模型中，企业的行 动也是选择产量。
6
不同的是，在斯坦科尔伯格模型中，企业 1（称为领头企业，leader）首先选择产量
q1 0 ，企业 2（称为尾随企业，follower）观测到 q1 ，然后选择自己的产量 q 2 0 。
因此，这是一个完美信息动态博弈。
第4.2讲：
1
坦科尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型
——库诺特（Cournot）寡头竞争模型斯的变体
2
斯坦科尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型
张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海：格致出版社•上海三联出版社•上海人民出 版社，2012. 第107-110页
3
经济学上的许多理论先于博弈论，但包含了博弈论的一些基本 思想。
12
假定 q1 a c 。这实际上是库诺特模型中企业 2 的反应函数，不同的
1 是，这里， s 2 q1 a q1 c 是当企业 1 选择 q1 时企业 2 的实际 2
选择， 而在库诺特模型中， R 2 q1 是企业 2 对于假设的 q1 的最优反应。
13
果是产出向量 q1, s 2 q 2 ，支付函数为 u i q1, s 2 q 2 。




9
假定逆需求函数为： P a q1 q 2 ，两个企业有相同的不变单位成本
c 0 ，那么，支付（利润）函数为：
i q1, q2 qi P Q c , i 1,2