2015年清华大学夏令营试题解析

2015年清华大学夏令营试题解析01一质量为m 、长为L 的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤的秤盘接触，如图1所示.某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数.解析 设t 时刻落到秤盘的绳长为x ，此时绳速为v =在(0)t t ∆∆→时间内，有质量为m x ρ∆=∆的绳落到盘秤上，其中ρ为绳的线密度.取向上为正方向，根据动量定理，有0()F t m v x v ρ∆=--∆⋅=∆⋅（忽略微元段绳本身的重力冲量）.解得22xF vv gx tρρρ∆===∆. 故3N F gx gx ρρ=+=.所以台秤的最大读数为3mg ，出现在软绳将要全部掉到盘秤上时.02单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为R 的圆板，如图2所示.求圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度.解析 无限大平板挖去一个圆板所产生的场强E 可以等效为一个无限大平板产生的场强1E 减去一个半径为R 的圆板产生的场强2E .根据高斯定理，有102E σε=. 由积分可求得带电圆板产生的场强为20(12E σε=. 所以合场强为120001222E E E σσσεεε⎛⎫=-=-= ⎝.03如图3所示，一对等量异号点电荷q +和q -的间距为l ，求两电荷延长线上一点1P 和中垂面上一点2P 的场强，1P 和2P 到两电荷连线中点O 的距离都是r .解析 1P 点的场强为12211()()22E kq l l r r ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢-+⎥⎣⎦ 2P 点的场强为2222232222cos 244.()4l q q E kkl l r r qlkl r θ=⋅⋅=⋅++=+对于电偶极子，q ±之间的距离l 远比场点到它们的距离r 小得多.当l r <<时，有 222222232211222222224l l r r lr l r l l l l l r r r r r ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-==≈⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 332224l l rl r ≈⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以在电偶极子延长线上，1E 的大小为132qlE kr ≈. 在中垂面上，2E 的大小为23ql E kr ≈. 04推导点电荷的电势表达式.解析 在正点电荷Q 的电场中，把正试探电荷q 沿电场线从a 点移到b 点，我们来计算在此过程中库仑力所做的功.我们把ab 分成很多足够小的小段，其中任一小段的两端到场源电荷的距离分别为1i r -和i r ，则试探电荷在该段所受的平均力为1i i iQqF kr r -=. 于是库仑力在这一小段里做的功为11111()i i i i i i i i i QqW F r kr r kQq r r r r ---⎛⎫=∆=⋅-=- ⎪⎝⎭.对各小段的功求和，就得到库仑力对试探电荷所做的总功，即11111i i i a b W W kQq kQq r r r r -⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑.于是a 、b 两点的电势差为11a b ab a b WU kQ q r r ϕϕ⎛⎫-===- ⎪⎝⎭. 规定离场源电荷无穷远处（即b r →∞）为电势零点，则在离场源电荷()a r r r =处的电势为Qkrϕ=. 05如图4所示，某质子加速器使每个质子获得动能k E ，很细的质子束射向一个远离加速器、半径为r 的金属球，从球心到质子束延长线的垂直距离为2rd =.假定质子与金属球相碰后将其电荷q 全部交给金属球，经足够长时间后，求金属球的最高电势值（以无穷远处的电势为零）.解析 设质子初速度为0v ，当金属球充电到电势为U 时，质子与金属球相切而过，此时速度设为v.由于质子在向金属球运动时，只受库仑力且力的方向沿球径向，故质子对球心O 的角动量守恒，有0mv d mvr =. 解得2v v =. 根据动能定理，有2201122qU mv mv -=-. 解得20313424k U mv E q q=⋅=.06如图5所示，质量为M 的足够长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计、质量为m 的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形.棒与导轨间的动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc 段长为L ，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R ，右侧导轨单位长度的电阻为0R 。

北京大学&清华大学2013-2017 综合营考试真题汇总目录北京大学 (2)2017 年考试真题 (2)2016 年考试真题 (5)2015 年考试真题 (10)2014 年考试真题 (10)2013 年考试真题 (15)清华大学 (16)2017 年考试真题 (16)2016 年考试真题 (17)2015 年考试真题 (20)北京大学2017 年考试真题一、北大综合营作用说明获得优秀营员癿可以享叐博雅初审通过癿优惠，考试成绩是优秀营员资格癿唯一标准。

（近几年都是如此）二、测试科目语文数学英语（三科共计三个小时），物理化学（共计两个小时），学习能力测试（一个小时）学习能力测试是 17 年新加癿，没考过癿自劢联想公务员考试癿言语推理和量化推理考试时间：第一天（如果算报道癿话是第二天）三、测试难度2016 癿数学比 2017 癿简单。

2016 癿化学有物质结构而 2017 没有。

2016 癿物理有 3-4 大题 2017 没有。

整体来讲，难度适中，但丌要妄想会有高考那种送分题。

四、考试真题（一）语文填空题 1、咫尺天涯中，咫和尺哪个更大2、青红皂白癿皂是什么意思3、怙恶丌悛，度德量力注音4、一堆古书和名家著作里面找出几句挖空让你填一段文言文没有标点，自行断句然后翻译一篇现代文阅读作文题丌超过 600 字癿作文，用癿是文言文材料，但是敀事是老敀事，也很好懂。

（二）数学（三）英语有单选，完型，阅读理解，没有作文和听力（四）物理化学物理化学都是选择题和大题，涉及到部分选修内容。

2017 最后一题目是阿基米德浮力定律压卷……（五）学习能力测试学习能力测试，60 分钟 80 道选择题理论上来讲是做丌完癿，所以说要先挑像是言语推理这样题干简洁明快得分率还高癿题来做。

2016 年考试真题5、一条直线与双曲线交于 A ，B 两点，与该双曲线的渐近线交 子 C ，D 两点，证明 zAC = B D.6、设锐角 α，β 满足 S i J 12α + sin 2 ß= s in (α + β). *α+ β 的信7、己知 t ::.A .8C 面权为1. D ，E 分别为线段 A B ，AC 上的点. F 为线段 D E 上一点i 己.x= AD ，y = A -E ::-， Z = DFy+z-x =l. 求 S 6〓F 的级大倍以及对应的 X ，)'，Z 一A 一B" 一AC 一.一E，己知ρI4U-U 〓撞 AB C20 16 年北京大学暑期夏令营测试物理-、选得lHiI 、情块A 静罩在半阁柱 B 的最高点.B 的我面光滑，初始时系统静止.现给 d 一个轻微拨 动，使得 A 沿B 的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时 A 的角位置为 B (A和闺心的连线与坚直方向 的夹角f 0" <θ<90.).对于两种情况 〈(1) m >>m8 '(2) m ，，-<<m sA. 两种情况下 • A 都不会分离 B . 只有一种情况 A 会飞离C . 都能飞离 . ( 1) 的9 更大D. 都能飞离，(2)的8 更大2、一个_j 揭开口的容器和一个质蠢忽略不计 的语塞构成一个封闭系统， 1主系统与外界绝热.其中一个质续不可忽略的挡!fk 把内部空间分成两个部分，两部分有质 fit 不同、 温度梅同的 向 科气体.系绞处处无摩擦.现在把挡饭缓慢抽 出， 边程中不满气 ，虫。

2015北大暑期夏令营测试物理试题1.两质量相同的物块和，紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别A B 受到图示的水平推力和的作用，且，则物块作用于物块的作用力大小为A F B F A B F >F A B （）A. B. C. D.A F B F ()-/2A B F F ()/2A B F F +2、如图所示，每边长都为的三角形面板在水平直线上朝一个方向不停地做无滑动的翻滚。

a 每次翻滚都是绕着右侧着地顶点（例如图中的点）转动，转动角速度为常量，当一条A ω边（例如边）着地时，又会立即绕着另一个右侧着地顶点（例如点）继续做上述匀AB B 角速度旋转.如此继续下去，三角板的每一个顶点在翻滚的一个周期过程中，其平均速率记为，对板的这种运动，下面个表述中正确的是（）v 4A.，且为面板上所有点各自平均速率的共同值v a ω=B.，且为面板上所有点各自平均速率的最大值23v a ω=C.aD.面板上应有一个点做匀速率曲线运动，其速率为。

13a ω3、三个彼此相距很远的导体球、、均带负电荷。

它们半径、、从小到大，A B C A r B r C r 即。

它们附近没有其他电荷与导体，三个导伴球之间彼此均由导线连接，则以A B C r r r <<下说法正确的是（）A 、三个导体球的电势相等；B 、每个导体球表面的电荷分布近似均匀；C 、三个导体球所带的电量的比值近似为；::C B A r r r D 、三个导体球上所带的电量的比值近似为。

::A B C r r r 4.如果用单色平行光照射一宽度可调的狭缝，在缝后远处放一接收光屏，分别用红色平行光（波长）和绿色平行光（波长）入射。

以下说法正确的是（）655nm 532nmA.红光透过的狭缝，绿光透过的狭缝，接收屏上绿光对应的亮斑更宽；0.8nm 0.7nm B.红光透过的狭缝，绿光透过的狭缝，接收屏上红光对应的亮斑更宽；0.8nm 0.7nm C.红光透过的狭缝，绿光透过的狭缝，接收屏上绿光对应的亮斑更宽；0.7nm 0.8nm D.红光透过的狭缝，绿光透过的狭缝，接收屏上红光对应的亮斑更宽。

2015清华大学金秋营数学试题及其解答&#160;(2)(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)" action-data="http%3A%2F%%2Fmw690 %2F001omMDwzy6WiczvzFdbf%26690"action-type="show-slide">(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)">(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)" style="max-width: 650px;">2015年华中科技大学理科实验班选拔数学试题(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)" style="max-width: 650px;">(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)" style="max-width: 650px;">(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)"style="max-width: 650px;">(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)" style="max-width: 650px;">2014年华中科技大学理科实验班选拔试题—数学(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)"style="max-width: 650px;">(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)" style="max-width: 650px;">(2)"title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)"style="max-width: 650px;">(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)" style="max-width: 650px;">(2)"title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)">2015清华大学金秋营试题第1题的解">熊昌进2015清华大学金秋营试题第1题的解2015清华大学金秋营试题第1题的解" title="[转载]熊昌进2015清华大学金秋营试题第1题的解"action-data="/DownloadImg/20 16/08/2419/78630869_13" action-type="show-slide"style="margin: 0px; padding: 0px; list-style: none; text-align: center; display: block;">参考文献:宋庆(2)"href="/s/blog_4c1131020102vvk7.ht ml" target="_blank">2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)作者：sqing55熊昌进2015清华大学金秋营试题第5题的证明(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)">参考文献:宋庆(2)"href="/s/blog_4c1131020102vvk7.ht ml" target="_blank">2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)作者：sqing55熊昌进2015清华大学金秋营试题第4题的解(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)"> (2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)">参考文献:宋庆(2)"href="/s/blog_4c1131020102vvk7.ht ml" target="_blank">2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)作者：sqing55(2)" title="2015清华大学金秋营数学试题及其解答(2)" style="max-width: 650px;">(2)"action-data="http%3A%2F%%2Fmw690 %2F001omMDwzy6WfcIpXWP63%26690"action-type="show-slide">。

北京新百年教育
2015年清华大学自主招生面试真题(部分)
1.知不知道清华对学生PK的讨论？如何评论学生的行为？（PK是什么知道吗？）
2.最喜欢的历史人物是谁？愿意成为他那样的人吗？（这是比较基础的问题，考生用心回答即可）
3.对清华的经济系有什么了解？（倘若考生没有提前做准备工作，恐怕也会打不上来！）
4.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候？做什么人？干什么？
5.清华大学的校训是什么？你是如何理解的？如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训？
6.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动？活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。

7.是休学创业，还是毕业后创业。

8.要不要休学当老板？
9.考生为父母做过最感动的事，和父母为考生做过的最感动的事。

“领军计划”面试考题（部分）
你对“中国式过马路”怎么看？
1.你对“中国梦”怎么理解？
2.2012年度的五大新闻是什么？如果你是新闻评论员，请对这些新闻事件作出评论。

3.你对“钓鱼岛事件”怎么看？
做诚信、务实、创新、自强，受人尊敬的教育品牌！。

2015年清华大学领军计划测试 物理答案1 4α粒子散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的斥力的作用。

由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。

由角动量守恒知中心粒子只能处于3，4，5三个区域中。

又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。

2 A当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。

同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。

因此两种方案都是正确的。

3 dTdQC =dW dU dQ += kVdV pdV dW ==由理想气体状态方程RT pV = 取微分RdT kVdV =2 即2RC C v += 4设导轨宽度为L ，t 时刻速度v ，则BLv =ε，RBLvR I ==ε金属棒受力大小为RvL B BIL F 22-=-=负号表示F 方向与v 方向相反由牛顿第二定律，可得dtdv mma F == 即R v L B dt dv m 22-=，m RvL B dt dv 22-=积分⎰⎰-=10022001v v t mRdt L B v dv ⎰⎰-=100002202v v t mRdt L B v dv （其中s t 11=，2t 即为要求的时间） 即101101110101220n n v nv m R t L B v===-10311000110001110102220n n n v nv m R t L B v====-所以s t t 3312== 5平抛运动中H gt =221，斜抛中达到最大高度所用时间为2t ，故有h t g =⎪⎭⎫⎝⎛2221.则4H h = 6（1）（方法一：光程）设某种色光的折射率为n ，要使光线能够成功射出，应当考虑光线不在介质的界面上发生全反射。

由折射定律有n n 2360sin sin =︒⋅=α，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ， 在介质当中光走过的距离αcos Dl =， 光程αδcos nDl n =⋅=， 则光行走的时间ααδ2sin 1cos 1-⋅=⋅==n c D c nD ct ， 带入数据有,43112-⋅=n cDt ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，这是一个关于n 的单增的函数，故43112minmin-⋅=n cD t （方法二）光在介质中的速度ncv =， 则光在介质中运动的时间431112-⋅==n c D n c t ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，下同方法一。

绝密★启用前清华大学2015年自主招生考试数学试题一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π,则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1),且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x y f xy++,x 、y ∈(-1,1),则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点,则F(x)=f (x)−kx 有（ ）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2,∠C=3π,且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有（ ）(A)b=2a (B)△ABC 的周长为 (C)△ABC (D)△ABC 的外接圆半径为7.设函数2()(3)x f x x e =-,则（ ）(A)()f x 有极小值,但无最小值 (B) ()f x 有极大值,但无最大值(C)若方程()f x =b 恰有一个实根,则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=},B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=,已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )},则（ ）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-=(C)12x x +=a ,12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3,则5x+4y+3z 的最小值为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得n S =m a ,则（ ）（A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n,总存在正整数m,使得n a =m S11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是（ ）(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中,AB=2,AD=A 1A =1,则A 到平面1A BD 的距离为（ ）。

2111AF F B λ=,222AF F C λ=1）求椭圆L 的方程； 2）求λ1+λ2的值；3）求△F 1AC 的面积S 的最大值．、已知数列{a n }满足：a n >0，a n +a n 12n i 对于A=(a 1,a 2,⋯,a n )∈S n ,B=(b 1,b 2,⋯,b n )∈S n ,定义A 与B 的差为A −B=(|a 1−b 1|,|a 2−b 2|,⋯,|a n −b n |),且A 与B 之间的距离为(,)ni id A B a b=∑-2015清华大学数理体验营数学试题解答即可，解得综上所述，若不等式f(x)>0对∀x∈[1,+∞)恒成立，则a的取值范围是(−∞,（2）根据二项分布的计算方式，可得分布列为4、（1）椭圆L 的方程为2212x y +=（2）设A 点坐标为(x 1,y 1)，B 点坐标为(x 2,y 2)，C 点坐标为(x 3,y 3)．由可得由椭圆的焦准性质可知，112+2=2x x λ+，将1211=1x x λ+--代入上式，可得λ1=2x 1+3；同理，1232=2x x λ--，将1321=1x x λ-+代入上式，可得λ2=−2x 1+3． 所以λ1+λ2=6．（3）当直线AC 的方程为x=1时，△F 1AC 的面积S 取到最大值2．5、（1）若∃k ∈N+，使得0<a k ⩽a k+1，则矛盾．所以a n >a n+1(n=1,2,⋯)． （2）显然0<an<1(n=1,2,⋯)，故有所以a n >1/3．由于数列{a n }单调递减有下界，所以n →∞时，数列{a n }的极限存在．设则解得A=1/3．所以对于任意给定的0<ε<1，总存在正整数m，当n>m时，0<an −13<ϵ．6、(1)d(A−C,B−C)=d(A,B)显然成立．因为(ai−bi)+(bi−ci)+(ci−ai)=0，而(ai−bi)+(bi−ci)+(ci−ai)与|ai−bi|+|bi −ci|+|ci−ai|的奇偶性相同，故d(A,B)+d(A,C)+d(B,C))是偶数．所以d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数．（2）其中表示P中所有两个元素间距离的总和．设P中所有元素的第i个位置的数字中共有ti 个1，m−ti个0，则（3）S3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点．易知集合M中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点处．所以集合M={(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}，或M={(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,1)}．。

2015年北京大学自主招生考试1.A（沉寂，非常寂静，听不见一丝声音，沉寂可以用于从动而静的变化过程；寂静，没有声音，安静或者宗教指摆脱一切烦恼忧患的纯静心境；冷静，冷清寂寞，不热闹或者（人）沉着而不感情用事）2.B（“令”为会意字。

甲骨文字形，上面是“集”，下面是“人”，象跪在那里听命。

引申为敬意，敬辞，用于对方的亲属或有关系的人。

“堂”为形声字。

从土，尚声。

本义：殿堂。

引申为堂室（内室），古代内室专指女性。

所以敬称别人的母亲为令堂、萱堂。

类似的用法还有令尊（对他人父亲的敬称），令郎（对他人儿子的敬称）和令爱（对他人女儿的敬称）。

）3.C（徐志摩的笔名之一是“诗哲”）4.A（A选自艾青的《雪落在中国的土地上》一诗；B选自北岛的《回答》一诗；C选自鲁迅先生的《秋夜》一文。

）5.此题回忆选项尚未收录齐全，A、B选项均非正确答案（A出自杜甫《赠卫八处士》一诗，此诗作于诗人被贬华州司功参军之后。

诗中描述偶遇少年知交的情景，抒写了人生聚散不定，故友相见格外亲。

然而暂聚忽别，却又觉得世事渺茫，无限感慨。

选项中两句诗的意思是“世间上的挚友真难得相见，好比此起彼落的参星和商星这两个星宿。

”B出自杜甫《春日忆李白》一诗，此诗抒发了作者对李白的赞誉和怀念之情。

选项中的两句式意思是“如今，我（杜甫）在渭北独对着春日的树木，而你（李白）在江东 6.A（原诗是台湾女诗人夏宇的诗《甜蜜的复仇》，这首《甜蜜的复仇》是对一生概括，过去的一个人，穿过四季，走过风尘仆仆的岁月，加一点盐，封存起来，腌制起来。

如果来不及，那就等到老的时候，再回想，慢慢地忆起，下酒。

）7.B（原诗的标题即为“生活”。

）2015年北京大学优秀中学生体验营考试1.叛逆精神；枭；绿林；战斗；喜欢。

2.进退两难；自；决心。

3.称赞；不过；才；坑灰未冷山东乱；刘项原来不读书。

4.历历；老师们（语义通顺即可）5.晋圉怀嬴：晋国太子圉在秦国做人质，穆公将怀嬴配他为妻，太子圉问她是否一起逃回晋国。

2015年清华大学领军计划测试物理学科注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累计120分钟；2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。

1、（2015领军）在康普顿散射，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？（曲线为光子径迹）解：康普顿散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的是斥力的作用。

由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。

由角动量守恒知中性粒子只能处于3,4,5三个区域中。

又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。

（2015领军）2、质量为m ，电阻为R 的圆环在如图的磁场磁场中下落，稳定时速度为v 。

求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。

方法一：由受力平衡22B L v mg R= BLv ε=有结论：ε方法二：由功能关系R P mgv =2R P R ε=有结论：ε问：关于以上哪种方案说法正确的是？（ ）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确解：当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。

同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。

因此两种方案都是正确的。

注：第一方案应说明B 指B 的水平分量（2015领军）3、理想气体做p kV =的准静态过程，已知定容比热v C 和R ，求该过程的比热C（2015领军）4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R ，初速度为01/v m s =，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B ，当金属棒减速到010v 时，用时1s 。

速度识别器最低记录是0.001/m s ，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？所以2133t t s ==（2015领军）5、高为H 出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为______6、（2015领军）有一厚度为D 的透明玻璃砖，一束白光以入射角60︒角射入。

B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、设A,B 是抛物线y=x 2上的两点，O 是坐标原点．若OA ⊥OB ，则（ ）A ．|OA|⋅|OB|⩾2B ．|OA|+|OB|⩾C ．直线AB 过抛物线y=x 2的焦点D ．O 到直线AB 的距离小于等于14、设函数f (x)的定义域为(−1,1)，且满足：① f (x)>0，x ∈(−1,0)；② ()()()1x yf x f y f xy ++=+，x,y ∈(−1,1)，则f (x)为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．减函数D ．有界函数5、如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)−kx 有（） A ．2个极大值点B ．3个极大值点C ．2个极小值点D ．3个极小值点6、△ABC 的三边分别为a,b,c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B −A )−2sin2A=0，则（ ） A ． b=2aB ．△ABC 的周长为3C ．△ABC 的面积为33D ．△ABC 的外接圆半径为2337、设函数2()(3)x f x x e =-，则（ ）A ．f (x)有极小值，但无最小值B ．f (x)有极大值，但无最大值C ．若方程f (x)=b 恰有一个实根，则36b e >D ．若方程f (x)=b 恰有三个不同实根，则360b e <<8、已知222{(,)}A x y x y r =+=，222{(,)()()}B x y x a y b r =-+-=，已知A ∩B={(x 1,y 1),(x 2,y 2)}，则（ ）A ．22202a b r <+<B ．1212()()0a x x b y y -+-=C ．12+x x a =，12+y y b =D ．2211=22a b ax by ++9、已知非负实数x,y,z 满足2224423x y z z +++=，则543x y z ++的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410、设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n =a m ，则（ ）A ．{a n }可能为等差数列B ．{a n }可能为等比数列C ．{a n }的任意一项均可写成{a n }的两项之差D ．对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得a n =S m11、运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12、长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=AA 1=1，则A 到平面A 1BD 的距离为（ ）A ．13B ．23C ．2D13、设不等式组22(1)x y y k x ⎧+≤⎪⎨+≤+⎪⎩ 所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ） A ．若S=4，则k 的值唯一B ．若S=1/2，则k 的值有2个C ．若D 为三角形，则0<k ⩽2/3D ．若D 为五边形，则k>414、△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA →→→→→→⋅+⋅+⋅=（ ）A ．0B ．−15C ．−21/2D ．−29/215、设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A −B)=0.2，则（ ）A ．P(A)=0.4B ．P(B −A)=0.3C ．P(AB)=0.2D ．P(A+B)=0.916、过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ）A ．最小值为3/4B ．最小值为4/5C ．最大值为4/3D ．最大值为5/417、从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）A ．105种B ．225种C ．315种D ．420种18、已知存在实数r ，使得圆周x 2+y 2=r 2上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1219、设复数z 满足2|z|⩽|z−1|，则（ ）A ．|z|的最大值为1B ．|z|的最小值为1/3C ．z 的虚部的最大值为2/3D ．z 的实部的最大值为1/320、设m,n 是大于零的实数，向量a=(mcos α, msin α)，b=(ncos β, nsin β)，其中α,β∈[0,2π)．定义向量12)22a αα=，12)22b ββ=，记θ=α−β，则（ ） A ．1122=a a a ⋅B ．11222a b θ⋅⁡C ．2112224a b θ-≥D ．211222+4a bθ≥21、设数列{a n }满足：16a =，13n n n a a n++=，则（ ） A ．∀n ∈N * ，a n <(n+1)3B ．∀n ∈N * ，a n ≠2015C ．∃n ∈N * ，a n 为完全平方数D ．∃n ∈N * ，a n 为完全立方数22、在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ）A ．1cos sin ρθθ=+ B ．12sin ρθ=+ C ．12cos ρθ=- D ．11+2sin ρθ=23、设函数2sin ()1x f x x x π=-+，则（ ） A ． f (x)⩽4/3B ． |f (x)|⩽5|x|C ．曲线y=f (x)存在对称轴D ．曲线y=f (x)存在对称中心24、△ABC 的三边分别为a,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ）A ． sinA>cosBB ． tanA>cotBC ． a 2+b 2>c 2D ． a 3+b 3>c 325、设函数f (x)的定义域是(−1,1)，若f (0)=f ′(0)=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ）A ． f (x)>0，x ∈(−δ,δ)B ． f (x)在(−δ,δ)上单调递增C ． f (x)>1， x ∈(0,δ)D ． f (x)>1， x ∈(−δ,0)26、在直角坐标系中，已知A (−1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同点P 1,P 2,⋯,P n ，总存在两个不同点P i ,P j ，使得|sin ∠AP i B −sin ∠AP j B|⩽1/3，则n 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．627、设非负实数x,y 满足2x+y=1，则x ） A ．最小值为4/5B ．最小值为2/5C ．最大值为1D ．最大值为13+28、对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ） A ．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B ．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C ．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D ．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29、从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ）A ．300个B ．450个C ．900个D ．1800个30、设曲线L 的方程为42242(22)(2)0y x y x x +++-=，则（ ）A ．L 是轴对称图形B ．L 是中心对称图形C ．L ⊂{(x,y)|x 2+y 2⩽1}D ．L ⊂{(x,y)| 12-⩽y ⩽12}2015年清华大学自主招生暨领军计划数学试题参考答案。

清华大学2015年自主招生面试真题部分面试题：为方便考生们了解2016清华大学自主招生面试出题方向和思路，方便考生提前做好清华大学自主招生面试准备，小编为考生们收集了清华大学2015年自主招生面试题（不全，更新中，请大家持续关注……）。

供大家参考。

1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。

4.“是休学创业，还是毕业后创业。

”5.要不要休学当老板?北京大学2015年自主招生面试真题部分面试题：请谈一下动物迁徙的意义?谈谈你对嘀嘀打车与专车经营的看法。

你认为的文学阅读的最高境界是什么?请谈有教无类与因材施教的关系。

请谈你对国企高管限薪令的看法。

有人提议将网络战归为武力冲突，谈谈你的看法。

谈谈你对亚投行的看法。

有人提议在基础教育阶段实施男女分开管理，即开办男校和女校，谈谈你的看法。

谈一谈信仰、义务、责任的关系。

爱因斯坦说：“简单是科学追求的伟大目标。

”谈谈你的看法。

请你设计一下中国的养老体系?你如何看待就医不要钱这种理想设计?谈一谈你对批判性思维和惯性思维的关系的理解。

谈一谈你所认识的经济全球化下中国的粮食问题。

谈一谈自我意识?有人说在全球化背景下我国粮食安全已经不是一个问题，你怎么看? 你对“绿水金山就是真金白银”有何看法?你对“贫富分化是经济发展必然现象”有何看法?谈一谈你对自主招生的看法。

中山大学2015年自主招生面试真题面试形式：由不少于5名专家组成一组，采用“小组面试”方式，通过考生自我介绍、随机抽题、发表不同观点、讨论辩论等方式来考察学生知识结构、思辨能力、阅读能力、合作能力和价值观念等。

部分面试真题：“雷军董明珠对赌，你支持谁?”“当恐龙穿越到现代会遇到什么问题?”“公务员该不该涨工资?”“你支持大学生创业吗?”西南大学2015年自主招生面试者真题部分面试题：石灰刷过的墙为什么会变硬?成功的道路上机遇与能力到底哪个更重要?如何看待“光盘行动”?分析热气球的工作原理(理科生一定回答的很轻松)。

清华和北大的区别清华和北大都是我国最好的两所精英人才聚集地。

我个人认为清华大学更重视现实主义，这里的人更勤奋谨慎，正如其校训“自强不息，厚德载物”，而北大比较理想主义，那里的人更喜欢争强好胜，印证其“敢为人先”，我个人认为我的勤奋和谨慎更适合在清华。

Comparison between Tsinghua University and Peking UniversityTsinghua University and Peking University are both best places for excellent students in China. Personally I think Tsinghua University concentrates on realism. People here are more diligent and careful, as is said in the school motto---- Self-discipline and Social Commitment. However, Peking University focuses on idealism. People there tend to desire to excel over others, as is said in its school motto---- always to be the first. I think my diligence and carefulness suits Tsinghua University.为什么选择清华清华是我国首屈一指的学术殿堂，这里走出了国际国内各行各业的精英人才，他们都在国家最需要的地方凭借自己过硬的本领为社会造福，经管学院的金融专业无论从科研实力还是学术氛围都是令人向往已久的，我在大学三年里通过专业知识的学习，发现自己对这一领域非常感兴趣，我希望自己有机会能够在最优越的金融培育的摇篮里成长，我也为之做好了充分的准备。

清华、北大2011-2015年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。

除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。

下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。

清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。

4.“是休学创业，还是毕业后创业。

”5.要不要休学当老板?清华大学2014年自主招生面试部分真题一、领军计划：1、怎么看待单独二孩政策?2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议?3、怎么看待社会公平?二、自强计划：1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。

2、你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决?4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?5、谈谈“如何看待春运一票难求的现象，怎么解决这个问题?6、如何看待社会公平?7、结合考生的申请材料，提出一些与考生自身经历有关的问题，如问考生家乡的特产是什么。

清华大学2013年自主招生面试部分真题【综合面试】分上午与下午两场进行：每场考生都有三道相同的必答题目，面试时间为10分钟左右，三位考官对一位考生。

另根据面试时间的剩余情况，考官也会根据考生的特点增加其他题目。

据考生回忆，必答题有：1.“人类一思考，上帝就发笑。

请在90秒内作答?基于你的评价，你打算在当下、在未来做些什么?”2.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2 分钟的演讲，可准备1 分钟。

3.近期上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例，并且造成数名感染者死亡，世界卫生组织和中国政府都高度关注这一病情，并且采取了积极的救治措施，但是公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种信息。

清华大学2015年暑期学校测试真题1. ()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-（1）求()f x 在[](),10m m m +>上的最小值。

（2）对于任意不同两数121,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()()1212||||f x f x g x g x -<-恒成立，求a 的取值范围。

【解答】函数单调性的讨论，拉格朗日中值定理 （1） 考虑()f x 的导数：()'ln 1f x x =+。

于是当1x e ≤时，()f x 单调递减；当1x e>时，()f x 单调递增，只需对(0)m m >的大小分类讨论即可：当10m e<≤时，在[],1m m +上()f x 最小值为11f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当1m e>时，在[],1m m +上()f x 最小值为()ln f m m m =。

（2不妨假设12x x <，()()()()1212||||f x f xg x g x -<-221122112211221212|ln ln ||||ln ln ||()(())|x x x x x ax x ax x x x x x x a x x ⇔-<-++-⇔-<--+11221212ln ln ()x x x x a x x x x -⇔<-+- 1122112212121212ln ln ln ln ()()x x x x x x x x a x x a x x x x x x --⇔>++<+---或者在121,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立。

注意221122111222121212ln ln (ln )(ln )()x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+++=--，为导函数形式，令()2ln t x x x x=+，由拉格朗日中值定理，存在()12,x x 中的一点0x 使得 ()0't x 等于上式，故只需求()2ln t x x x x=+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上导数的最大值即可，该最大值在右端取得，同时原式只能无限趋向于该值，所以22a e ≥+。