2016年北京大学暑期夏令营测试-物理学科试题及答案解析

2016北大科学营试题与详细答案1、（2016北大科学营）将地面参考系作为惯性系。

蹲在水平地面上的人向上竖直跃起，过程中空气阻力不计。

写出质点系动能定理、质心系动能定理、判断哪些力做正功，哪些力做负功（2016北大科学营）2、说大气有重力压强，也说气体有分子热运动压强，那么，大气对地面的压强是否为这两个压强之和？为何？（2016北大科学营）3、（1）、是否存在两个彼此分离的静止点电荷，使他们所在空间的静电场中出现一个电势为0的球面等势面（2）、是否存在三个彼此分离的静止点电荷，使他们所在空间的静电场中出现一个电势不为0的球面等势面（2016北大科学营）4、设太阳不动，一个行星只受太阳引力，则其相对太阳的运动曲线与该行星的轨道能量（动能加势能）E 对应的关系为椭圆：E<0 、抛物线：E=0、双曲线E>0据此判断，在实验室系中，α粒子散射轨道曲线是哪种曲线（2016北大科学营）5、三个相同的匀质小球放在光滑的水平桌面上，用一根橡皮条把三球约束起来。

三个小球的质量均为m ，半径均为R 。

如图，再将一个质量为3m 的半径为R 的匀质小球放在原三球中间正上方，因受到橡皮条的约束，下面三个球并没分离，不计任何摩擦。

求（1）、放第四个球后，橡皮条张力的增量（2）、剪断橡皮条后，第四个球碰到桌面时的速度（2016北大科学营）6、（1）、均匀导热棒的串并联两根粗细均匀的金属棒A 、B 尺寸相同，A 的导热系数是2k ，B 的导热系数是k 。

用他们来导热。

高温端和低温端温度固定。

求A 、B 并联使用和串联使用的能流之比。

设棒的侧面是绝热的。

能流是单位时间通过金属棒整个截面所传递的能量。

（2）、熵增如图，将与外界绝热的长方体容器用固定的绝热隔板分为体积均为V 0的左右两室，左室内有定容摩尔热容为C 1的1mol 某种理想气体，压强为P 1，右室内有定容摩尔热容为C 2的1mol 的另一种理想气体，压强为P 2。

2015年清华大学领军计划测试（物理）注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累积120分钟：2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。

1、在α粒子散射实验中，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？2、质量为m，电阻为R的圆环在如图的磁场中下落，稳定时速度为v。

求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。

方法一：由受力平衡RvLBmg22=BLv=ε有结论mgRv=ε方法二：由功能关系mgvPR=RPR2ε=有结论mgvR=ε问：关于以上哪种方法说法正确的是（）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确3、理想气体做kVp=的准静态过程，已知定容比热V C和R，求该过程的比热C4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R，初速度为smv/1=，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B，当金属棒减速到10v时，用时s1，速度识别器最低记录是sm/001.0，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？5、高为H出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为。

6、有一厚度为D的透明玻璃砖，一束白光以入射角60°角射入。

（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为n）m in（2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？.8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为λ，求P 点的场强和电势。

9、一个人在岸上以速度v 水平拉船，岸高度为h ，绳子与河夹角为θ。

此时船的速度和加速度为？2015年清华大学暑期夏令营测试（物理）本试卷共100分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2019年北京大学优秀中学生暑期学堂测试物理试题（一）选择题1．只考虑水滴和雨伞相对静止的情况，伞的边缘有水球甩出时（ ）． A ．在地面参考系中，水球飞出方向沿伞面切向 B ．在地面参考系中，水球飞出方向沿伞面法向 C ．在伞参考系中，水球飞出方向沿切向 D ．在伞参考系中，水球飞出方向不沿法向2．已知氮气分子的有效半径3.7×10-10 m ，则在常温常压时，每秒氮气分子与其他空气分子碰撞次数的数量级是（ ）． A ．1012 B ．109 C ．106 D ．1033．有一半径为R 的球形水滴，带电荷量为Q （将水视为导体），则球心处的电场强度为（ ）．A ．0B ．22kQ R C ．2kQ R D ．22kQR 4．将一玻璃板盖在工件上，利用劈尖状空气隙的薄膜干涉可以检测精密加工工件表面质量．使用单色光垂直照射，可通过显微镜看到干涉条纹，条纹的形状能够反映工件表面的缺陷，那么（ ）．A ．若待测工件表面有凸出的部分，干涉条纹会向下弯曲B ．若待测工件表面有凹陷的部分，干涉条纹会向下弯曲C ．按压玻璃板，条纹将向下移动D ．按压玻璃板，条纹将沿着平行于玻璃板与工件的交线的方向移动 （二）填空题5．一系外行星绕其中心恒星有如图1所示的运动轨道，那么，由点B 向点A 运动的过程中，该行星的势能_______，机械能_______．（填“变大”“变小”或“不变”）6．假设一团理想气体从同一点出发，如图2，经历a ，b ，c 三个过程，在三个过程中吸热量最多的是_______过程，三者的摩尔热容分别写为C a ，C b ，C c ，则其从大到小的排列是_______．7．有一半径为0.4 mm的水滴，我们将其视为球形导体，带电量为1.6 pC．令无穷远处电势为零，则该水滴的电势为_______；若有两个这样的水滴融合为一个新的球形水滴，则其电势为_______．9．有一束光，垂直穿过厚度为d的均匀介质后光强变为原来的12．则垂直穿过厚度为3d的同种介质后，光强变为原来的_______；若垂直穿过这种介质后光强变为原来的16，则此介质的厚度为_______d．（三）计算题9．如图3所示，在一竖直固定的光滑大圆环O上套有A，B两光滑小圆环，绳子如图3穿过小圆环，两质量已知为m的物块挂在绳的两端，另一物块挂在AB之间绳的中点C，质量设为m0，π3AOB∠=时，系统恰好处于平衡状态．（1）请计算出m0的大小；（2）现将A，B两环固定于大圆环上，试论证这个平衡状态是否稳定．10．有如图4所示的电阻网络，从1，2两个节点分别通入电流I1，I2，已知电阻大小R1，R2，R3，请求出节点间的电压U21，U23，U31．11．如图5所示，凸透镜的焦距为f ，物体由距离透镜x ＝3f 处A 移动至x ＝1.5f 处B ．（1）设物体与其像之间的距离为D ，求D 的变化规律； （2）若物体以u 的恒定速度移动，求像的速度v ．12．杜瓦瓶，类似于保温杯，由内外两层构成，两层之间为真空腔．好的杜瓦瓶热损失的主要方式是热辐射．为了改善杜瓦瓶的性能，常在两层瓶壁之间加一层反射膜，其反射系数R 定义为反射能量与入射能量的比值．我们将加有反射膜的杜瓦瓶简化为中间夹有一块无限大反射膜的两块无限大黑体平面．瓶内盛有温度为4.2 K 的液氮，瓶外为300 K 室温，反射率R ＝95%．（1）求平衡状态下，加了反射膜后的净热流密度J ′与不加反射膜时的净热流密度J 之比；（2）求平衡状态下反射膜的温度．（注：热流密度J 定义为物体表面单位面积的辐射功率，对于黑体而言，J ＝σT 4，σ＝5.67×10-2W ·m -2·K -4，为斯忒藩-玻尔兹曼常数．） 答案：1．A 在地面参考系中，水球飞出方向沿伞面切向．在伞参考系中，水球飞出的方向沿伞面法向，飞出瞬间与伞相对静止．2．B 碰撞次数＝单位时间走过的体积×单位体积内的分子数＝分子横截面积×运动速度×单位体积内的分子数29π410kT P r m kT≈≈⨯． 3．A 电荷量均匀分布在球的外表面，因此均匀带电球壳内部的电场强度为零． 4．B 同一条纹上的各点处空气厚度一致．5．变小；不变 两天体构成万有引力系统，机械能守恒．6．b ；C c ；C b ；C a 考虑内能变化、做功、吸热以及热容的计算． 7．36 V ，57 V 电势一个水滴36V Kqr=，两水滴合成后，带电量为2q ，半径为32r ，则电势为257V 32Kq r=．8．18，2.58 每经过d 的厚度光强减半，121log 2.586=．9．（1）绳上每一点的张力相等，同时，对于小圆环、m 物块、m 0物块可分别列出受力平衡方程．小圆环切向受力平衡，圆环两侧绳与法向的夹角相等，皆为π6，即2π3ACB ∠=． m 的受力平衡：绳上张力T ＝mg ．m 0的受力平衡0π2cos 3m g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可以得到m ＝m 0．（2）如图1所示，我们取BC 段绳为研究对象，设其长度为x ，BD 垂直CD 于D ，设CD 长度为y ，BD 长度为l ，则有220d lim d x y y x x x x yx l ∆→∆===∆−若中间物块下降∆y 的距离，BC 段绳将对应地伸长∆x ，由于绳长固定，两侧的m 物块将上升∆x 的距离，∆y 与∆x 的在∆x →0时的关系如上式所示．我们给系统一个∆x ＞0的扰动，两侧物块上升，中间物块下降，由几何关系可知在扰动后2x y <，因此2yx∆<∆，系统的势能变化量为 ∆E P ＝2m ∆x -m 0∆y ＝-m (∆y -2∆x )＞0给系统一个∆x ＜0的扰动，两侧物块下降，中间物块上升，由几何关系可知在扰动后2x y >，因此2y x∆>∆，系统的势能变化量为 ∆E P ＝2m ∆x -m 0∆y ＝m (|∆y |-2|∆x |)＞0可见该平衡位置为稳定平衡．10．将流经R 3的电流设为I 3，正方向为从1到2，则流经R 2至3的电流为I 1-I 3，流经R 1至3的电流为I 2+I 3，由基尔霍夫回路定律可知I 3R 3+(I 2+I 3)R 1+(I 3-I 1)R 2＝0解得12213123I R I R I R R R −=++由欧姆定律可得211232133123()I R I R R U I R R R R −=−=++122112323121123))((I R I R R U I I R I R R R R −=+=+++122123113212123))((I R I R R U I I R I R R R R −=−−=−++11．（1）物距x 由3f 处移至1.5f 处过程中，始终成实像，设像距为y ，根据凸透镜成像公式得111x y f+= 得 xfy x f =−得 2x D x y x f=+=−解D (x )一阶驻点2d ()(2)0d ()D x x x f x x f −==− 得x (1)＝2f ，根据x ∈[1.5f ，3f ]，舍去x (1)＝0 当x ＜x (1)时，d ()0d D x x <；当x ＞x (1)时，d ()0d D x x>得x (1)＝2f 是D (x )的最小值点． 因此，物体由距离x ＝3f 处移动至x ＝1.5f 处的过程中，D 先减小后增大． （2）由xfy x f=−，可知22d /d d d /d d ()v y t y xf f u x t x x fx f '⎛⎫====⎪−−⎝⎭22()uf v x f =− 12．（1）室温T 0＝300 K ，液氮温度T N ＝4.2 K ，在加反射膜之前，净热流密度为440N )(J T T σ=−在加了反射膜之后，设反射膜单侧的辐射热流密度为P ，则杜瓦瓶整体的净热流密度为440N (1)(1)J R T P P R T σσ'=−−=−−解得440N 1)()(2R T T P σ−+=440N (1)()2R T T J σ−−'=(1) 2.5%2J R J '−== （2）设反射膜的温度为T ，由斯忒藩-玻尔兹曼定律可知：P ＝σT 4，已经解出440N 1)()(2R T T P σ−+=于是有T ＝119.3 K ．。

2015年清华大学领军计划测试 物理答案1 4α粒子散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的斥力的作用。

由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。

由角动量守恒知中心粒子只能处于3，4，5三个区域中。

又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。

2 A当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。

同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。

因此两种方案都是正确的。

3 dTdQC =dW dU dQ += kVdV pdV dW ==由理想气体状态方程RT pV = 取微分RdT kVdV =2 即2RC C v += 4设导轨宽度为L ，t 时刻速度v ，则BLv =ε，RBLvR I ==ε金属棒受力大小为RvL B BIL F 22-=-=负号表示F 方向与v 方向相反由牛顿第二定律，可得dtdv mma F == 即R v L B dt dv m 22-=，m RvL B dt dv 22-=积分⎰⎰-=10022001v v t mRdt L B v dv ⎰⎰-=100002202v v t mRdt L B v dv （其中s t 11=，2t 即为要求的时间） 即101101110101220n n v nv m R t L B v===-10311000110001110102220n n n v nv m R t L B v====-所以s t t 3312== 5平抛运动中H gt =221，斜抛中达到最大高度所用时间为2t ，故有h t g =⎪⎭⎫⎝⎛2221.则4H h = 6（1）（方法一：光程）设某种色光的折射率为n ，要使光线能够成功射出，应当考虑光线不在介质的界面上发生全反射。

由折射定律有n n 2360sin sin =︒⋅=α，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ， 在介质当中光走过的距离αcos Dl =， 光程αδcos nDl n =⋅=， 则光行走的时间ααδ2sin 1cos 1-⋅=⋅==n c D c nD ct ， 带入数据有,43112-⋅=n cDt ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，这是一个关于n 的单增的函数，故43112minmin-⋅=n cD t （方法二）光在介质中的速度ncv =， 则光在介质中运动的时间431112-⋅==n c D n c t ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，下同方法一。

2016年北京大学暑期夏令营测试物理学科本试卷共100分，考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。

答在试卷上的无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4、本试题为考生回忆版，有部分缺题一、选择题1、滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止。

现给A一个轻微扰动，使得A沿B的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜0＜90°）。

对于两种情况（）（1）m A m B（2）m A m BA两种情况下，A都不会飞离B只有一种情况A会飞离C都能飞离，（1）的θ更大D都能飞离，（2）的θ更大2、一个一端开口的容器和一个质量忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该系统与外界绝热。

其中一个质量不可被忽略的挡板把内部空间分成两部分，两部分有质量不同、温度相同的同种气体。

系统处处无摩擦。

现把挡板缓慢抽出，过程中不漏气，则稳定后相对于初始状态，气体体积和温度的变化（）A温度改变，体积改变B温度不改变，体积改变C温度不改变，体积不改变D 温度改变，体积不改变3、在任一惯性系中，一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，下列说法正确的是（ ）A 可以生成1个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律B 可以生成2个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律C 不可以生成2个光子，不违反能量守恒定律，但违反动量守恒定律D 不可以生成3个光子，否则即使不违反动量守恒定律，也不满足能量守恒定律 二、填空题 5、夏天晴朗时，高速公路上会出现_____蜃景；5月蓬莱海面会出现_____（上现/下现） 6、两个质量为m 的小球分别带电+q ，相距为L 。

北大卓越计划物理试题1. 电场题目：一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q，计算球面上与球心距离r处的电场强度。

解析：根据电场强度的计算公式E = kQ/r^2，其中k为电场常数，Q为电荷量，r为距离。

对于球面上的电场强度，需要考虑球面上的所有电荷对该点的电场贡献。

可以将球面分成无穷小的带电元，每个带电元产生的电场强度可以看做是点电荷产生的电场强度，然后对所有带电元的电场强度进行叠加，得到球面上的电场强度。

2. 电磁感应题目：一根长为L的导体杆在均匀磁场中以速度v匀速运动，求导体两端的感应电动势。

解析：根据电磁感应的法则，感应电动势的大小为ε = B·L·v，其中B为磁感应强度，L为导体杆的长度，v为导体杆的速度。

感应电动势的方向根据楞次定律确定，即感应电动势的方向使电流的方向抵消导体杆运动的效果。

3. 波动光学题目：一束单色光通过狭缝后形成的衍射图样，解释为什么狭缝越窄，衍射图样越宽。

解析：根据衍射的基本原理，狭缝的宽度越小，产生的衍射效应就越显著。

狭缝越窄，通过狭缝的光波就越受到限制，产生的衍射效应就越明显，形成的衍射图样也就越宽。

衍射的特点是光波的传播会受到障碍的影响，狭缝的大小会直接影响衍射的效果。

4. 热力学题目：一个理想气体的等温过程和绝热过程的熵变分别是多少，两者的关系是什么？解析：对于等温过程的熵变，根据热力学的基本方程，熵的变化量为ΔS = Q/T，其中Q为等温过程的热量，T为温度。

对于绝热过程的熵变，熵的变化量为ΔS = 0，因为绝热过程中没有热量的交换。

等温过程的熵变为正，绝热过程的熵变为零，两者的关系是等温过程的熵变大于绝热过程的熵变，这是因为等温过程中热量的传递使得系统的熵增加。

5. 直流电路题目：一个电路中有电压为V的电源，电阻为R的电阻，电流为I的电流，求电路的功率和电路的电阻。

解析：电路的功率可以通过P = V·I的公式计算，电路的电阻可以通过R = V/I的公式计算，其中V为电压，I为电流，R为电阻。

2016年北京大学物理科学营资格赛试题一、简答题1．将地面参考系处理为惯性系，蹲在水平地面上的少年猛地竖直向上跳起，过程中所受空气阻力可略。

（1）先写山惯性系中的质点系动能定理，再回答：少年跳起的过程中，是哪些力在做正功，或在做负功？（2）先写山惯性系中的质点系质心动能定理，再回答：少年跳起的过程中，是哪些力在做正功，或在做负功？【答案】（1）W内＋W外＝ΔE K（内力做功之和加上外力做功之和等于质点系动能增量）。

过程中内力做功之和为正功，外力即重力做功之和为负功。

（2）W合外－C＝ΔE KC（合外力对质心做功等于质心动能增量）。

过程中地面竖直向上支持力做正功，重力做负功。

2．常说大气有重力压强，又说大气有分子热运动压强，那么大气对地面的压强是否为这两个压强之和？为什么？【答案】不是。

大气分子受地球施予的向下重力之和，即为大气重力，紧挨地面的大气分子受地面分子的向上排斥力之和，即为地面对大气竖直向上的支持力；反之，大气分子对地面分子竖直向下的反作用力之和，即为大气对地面的正压力。

单位面积地面所受正压力，即为地面受大气的压强。

如果将大气分子与地面分子间的一对作用力、反作用力，模型化为静态的分子间相互作用力，则称大气压强为重力压强。

若将此对作用力、反作用力，模型化为动态的以气体分子主动竖直向下的热运动分运动，形成的与地面静态分子弹性碰撞产生的“相互作用力”，则称大气压强为分子热运动压强。

可见，这两种称谓的压强，其实是同一个压强。

3．（1）能否存在两个彼此分离的静止点电荷，使它们所在空间静电场中出现一个电势为零的球面等势面？为什么？（2）能否存在三个彼此分离的静止点电荷，使它们所在空间静电场中出现一个电势不为零的球面等势面？为什么？【答案】（1）能。

据静电镜像法。

在半径为R的球面外，与球心相距r＞R处放一个静止的点电荷q，再在球心与qRq qr'=-，则R球面便为电势为零的球面等势面。

（2）能。

北京大学历年大学物理期末考试题(带答案)08期末一、填空题（30分）1. 用文字叙述法拉第电磁感应定律（闭合导体回路中感应电动势ε的大小与穿过回路的磁通量的变化率d Φ/dt成正比），并写出其表达式（ε=-dΦ/dt）。

课件电磁感应 p52. 写出麦克斯韦方程组的积分形式。

3. 已知两无穷大电荷面密度为±σ的平行平面，写出两平面左、两平面间、两平面右的电场强度（0）（σ/ε）（0）。

（课件静电场 p55）4. 写出阴极射线在给定磁场中的偏转方向。

（v ×B 的方向）5. 交流电中ψ=θu-θi（电压和电流的相位差），电阻的ψ=（），电感的ψ=（）。

6. 物镜直径为30mm 的望远镜的有效放大率是（）。

（瞳孔直径除以物镜直径）7. 全息照相利用光的（干涉）记录，利用光的（衍射）重现。

8. 某种玻璃的折射率是1.73，求其布儒斯特角（60度）。

（tan θ=n2/n1）二、（20分）两个同心带电金属球壳，半径分别是R1，R2（R1课件静电场 p72-74三、（15分）长为L 的金属棒在垂直于纸面向里的匀强磁场B 中绕其端点旋转，角速度为ω，求其感应电动势。

BL^2ω/2课件电磁感应 p17四、（12分）四、（12分）在杨氏干涉中，已知d=1.0mm，D=12m，Δx=6.38（1）画出实验图（2）求λ（3）若插入一个l=4.06mm的介质片后中央亮纹移动4个λ，求n五、（15分）卫星能看清楚地上的车牌号1. 车牌号是10cm ，卫星离地高度为200km ，求其最小角分辨率, 求镜头的最小直径。

（λ=500nm）解：θm=1.22D=λ5×10^7D=L=200km l10cm得：θm =10^-6/2D=1.22m六、（8分）有四分之一波长波片（1/4λ片）和偏振片两种光学仪器，问如何使自然光转化为圆偏振光。

画出装置图和图示。

用偏振片来保证入射线偏振光的振动方向与1/4λ片光轴方向夹角45度就行了，偏振——调整1/4λ片——1/4λ片——偏振片可消光，则可撤去后两件11期末1. 嵌套球体，求电场分布课件静电场 p72-742. 金属杆oa 长L, 在匀强磁场B 中以角速度ω反时针绕点o 转动，求杆中感应电动势的大小、方向。

2010年北京大学优秀中学生夏令营试题2010年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2011年北京大学优秀中学生夏令营试题2011年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2012年北京大学优秀中学生夏令营试题2012年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2013年北京大学暑期体验营数学试题2013年北京大学暑期体验营数学试题参考解答5、最小的短信条数总数为2n−2。

对每个人而言，至少需要对外发一条短信告知自己的信息，共n条．而这n条短信至多只能让2个人获得所有信息，此时还需要n−2条短信去通知剩余的同学，于是短信总数不少于2n−2。

另一方面，n−1名同学都将信息发送给最后一名同学，然后由这名同学再给n−1名同学回复，就可以用2n−2条短信完成任务。

综上，最小的短信条数总数为2n−2。

2014年北京大学秋令营数学试题2014年11月14日18:30—22:301、已知△ABC 满足AB+AC=2R ，其中R 是外接圆的半径，且∠A 为钝角；A 与三角形外接圆圆心的连线交BC 于点D ，若△ABD 的内切圆半径为1，求△ADC 的内切圆半径。

2、证明：若a,b 是正整数，则()()()()22222323a b a b ++-+不是完全平方数。

3、已知ai,bi,ci (i=1,2,3,4)是实数，求证：2221111a b c ++≤ 4、令求所有的正整数n ，使得f(n)是素数5、对正整数n ，称正整数组（12s ，，...λλλ）为n 的一个（无序的）分拆，如果12s ++...+=n λλλ，12s ...0λλλ≥≥≥>并称每个i λ为分拆的项。

计0()P n 为项全为奇数的n 分拆的集合，()d P n 为项两两不等的n 的分拆的集合，试在0()P n 与()d P n 之间建立一个双射。

6、设d 是一个大于100的整数，M 是所有在十进制下数码和为d 的倍数的正整数的集合，a n 是将M 中的数从小到大排列后的第n 个数，求证：存在无穷多个n ，使得n a nd ->【部分试题参考解答】第一题可以猜到答案也是1（因为AB=AC 时答案是1），然后只需证ABD 和ACD 的内切圆半径相等，然后由于sinC+sinB=2，而ABD 和ACD 的内角可以用C 、B 表示，所以用三角算一算就可以了，另外，A 是钝角可以由AB+AC=2R 推出，所以是多余的条件。

2016年北京市夏季普通高中会考物理试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．本试卷共7页，分为两个部分。

第一部分为选择题，包括两道大题，18个小题（共54分）；第二部分为非选择题，包括两道大题，8个小题（共46分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分选择题（共54分）一、单项选择题（本题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。

每小题3分，共45分）1.下列物理量中属于标量的是A.位移B.加速度C.力D.动能2.在国际单位制中，能量的单位是A.焦耳（J）B.安培（A）C.千克（kg）D.特斯拉（T）3.在物理学史上，下列科学家中对行星运动规律作出重大贡献的是A.法拉第B.欧姆C.开普勒D.奥斯特4.如图所示，将一个大小为6N 的力F 沿相互垂直的x 轴和y 轴分解，已知力F 与x 轴的夹角θ=60°，则力F 在x 轴上的分力F x 的大小为A.2NB.3NC.6ND.12N5.一位同学去天安门广场看升旗仪式，如图所示，他从西四（图中A位置）出发，沿着西四南大街向南走到西单（图中B 位置）。

然后沿西长安街向东到达天安门广场（图中C 位置）。

他利用网络地图的测距功能测得：A、B 间距约为1.9km，B、C 间的距离约为2.0km，AC 间距离约为2.7km，由以上信息可知，他从西四到天安门广场的位移大小约为A.2.7kmB.3.9kmC.4.7kmD.6.6km6.真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F ，若保持这两个点电荷间距离不变，将其中一个点电荷的电荷量变为原来的一半，另一个点电荷的电荷量变为原来的两倍，则改变电荷量后这两个点电荷之间的静电力的大小为A.2FB.FC.F/2D.F/47.沿水平方向抛出一个铅球，不计空气阻力，铅球在空中运动过程中A.机械能守恒B.机械能增加C.动能减少D.重力势能增加8.如图所示，一通电直导线位于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B=0.2T，导线长度L=0.2m，当导线中的电流I=1A时，该导线所受安培力的大小为A.0.02NB.0.04NC.0.06ND.0.08N9.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会的阅兵式中，空中梯队的表演震撼人心。