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弹性力学与有限元分析复习题及其答案(绝密试题)一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹塑性力学简答题第一章 应力1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用,偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。
2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。
3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系?相同。
110220330S S S σσσσσσ=+=+=+.4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？不规则，内部受力不一样。
5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。
6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点?该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0,为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。
固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？第二章 应变1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。
从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目,求解出的位移不单值.从物理角度看,物体各点可以想象成微小六面体,微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入"，即产生不连续.2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力(且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？相同。
应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关.3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？不可以.保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续.4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量,问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？满足。
第二章 应力理论和应变理论2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及30106.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()22x y xy MPa MPa σστατα=--=----+=⋅+=⋅-=-⨯-⨯=--代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +23030()cos 2sin 2221041041cos 602sin 6073222226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()2x yx yxy x y xy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=++---+=++=--⨯+⨯=----+=-⋅+=-⋅+=+⨯=由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。
2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。
材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。
试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。
解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得：题图1-3c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A Aγσγ⋅⋅===⋅； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为：zz zEEσγε==；则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：()22zzzzz z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε=⎰⋅∆=⎰⋅=⎰=⎰=；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∆=== ；（W=γAl ）2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦应力单位为kg ／cm 2 。
2005-2006 学年第二学期《弹性力学及有限元》期末试卷一、选择题（20 分） 1、 弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．几何方程 B．边界条件 C．数值方法 D．附加假定2、 弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（ ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同3、 根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用下列（ ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．静力上等效 B．几何上等效 C．平衡 D．任意4、 三结点三角形单元中的位移分布为（ ）。
A．常数 B．线性分布 C．二次分布 D．三次分布二、简答题1、在什么条件下，平面应力问题的 的？（9 分）与平面应变问题的是相同2、若引用应力函数 求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式、 推导出来的。
（5 分）、是根据弹性力学哪一类基本方程3、有限单元法中选取单元位移模式应满足什么条件? （9 分）三、计算题1、 试问 分量？（10 分）是否可能成为弹性力学问题中的应变2、圆环内半径和外半径为别为 a 和 b，内边界受均布法向压力 作用，外边界固 定。
已知平面轴对称问题的应力分量为，相应位移分量为 ，试求圆环的应力分量和位移分量。
（15 分）3、试用应力函数求解题 3 图所示的应力分量（设）。
（20 分）题3图 4、某结构的有限元计算网格如题 4 图（a）所示。
网格中两种类型单元按如题 4 图（b）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为试求：（1）结点 2 的等效荷载列阵 。
（4 分） （2）整体劲度矩阵中的子矩阵 和 。
（8 分）（a）（b）。
2.9已知应力分量中0x y xy σστ===，求三个主应力123σσσ≥≥。
解 在0x y xy σστ===时容易求得三个应力不变量为1z J σ=，2222yz zx J τττ=+=，30J =特征方程变为32222()0z z σσστσσσσστ--=--=求出三个根，如记1τ=112312,0,2z z σστσσστ=+==-记123σσσ≥≥4.10有一长度为l 的简支梁，在x a =处受集中力P 作用，见题图4.6，试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度。
题图4-6解一：用瑞兹法求解设满足梁端部位移边界条件0,0x l w ==的挠度函数为sinm mm xw B lπ=∑ （1） 梁的变形能U 及总势能∏为2224423001224llmmM EI d w EI U dx dx m BEI dx l π⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑⎰⎰443sin 4m mm m EI m a m B P B l l ππ∏=-∑∑ 由0mB ∂∏=∂得 3442sin m m a Pl l B EI mππ=344sinsin 2mm a m xPl l l w EI mπππ=∑（2）以上级数的收敛性很好，取很少几项就能得到满意的近似解，如P 作用于中点（2a l =）时，跨中挠度为（只取一项）3342248.7x l Pl Pl w EI EIπ=== 这个解与材料力学的解（348Pl EI）相比，仅相差1.5%。
解二：用伽辽金法求解1.当对式（1）求二阶导数后知，它满足220,0x ld wdx==，亦即满足支承处弯矩为零的静力边界条件，因此，可采用伽辽金求解。
将式（1）代入伽辽金方程，注意到qdx P =，且作用在x a =处，可得420sin sin 0lm m m x m a EIB dx P l l l πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰ 3442sinm m aPl l B EI mππ= 求出的挠度表达式与（2）一致。
1 / 218弹塑性力学2008级试题一 简述题（60分） 1）弹性与塑性弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。
塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。
2）应力和应力状态应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。
应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。
3）球张量和偏量球张量：球形应力张量，即σ=000000m m m σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量：偏斜应力张量，即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，其中2 / 218()13m x y z σσσσ=++5）转动张量：表示刚体位移部分，即110221102211022u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥=-- ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦6）应变张量：表示纯变形部分，即112211221122uu v u w x y x z x v u vv w ij x y yz y w u w v wx z y z zε⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥=++ ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关3 / 218系，即应变协调条件。
22222y xyx y x x yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂。
8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。
一、应力1. 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。
2. 应力边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。
3. 为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？不规则，内部受力不一样。
4.Pie平面上的点所代表的应力状态有何特点？该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。
5.固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否用其他条件代替？可以。
能量原理处于整个系统。
6. 解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？保证位移单值连续。
连续体的形变分量、、不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。
二、应变1．从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。
从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。
从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现"裂缝"或者相互"嵌入"，即产生不连续。
2.两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？相同。
应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。
3.应力状态是否可以位于加载面外？为什么？不可以。
保证位移单值连续。
连续体的形变分量、、不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。
4．给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？满足。
根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。
5. 应变协调方程的物理意义是什么？对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。
多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。
6.已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？一定，从几何角度看，微单元体之间就会出现裂缝或者相互嵌入，即产生不连续现象、而实际物体在变形后应保持连续，因此，6个应变分量不能任意给定，必须满足一定的协调关系，否则，就会导致位移不单值，不连续现象产生7．求解弹性力学问题的应力法能应用于求解其中的位移边界问题吗？为什么？不能，位移边界条件无法用应力分量表示三、弹性本构方程1．对于各项同性线弹性材料，应用广义胡克定律说明应力与应变主轴重合？，当某个面上的剪切应力为零时，剪应变也为零，这说明应力的主方向与应变的主方向重合。
2.弹性应变能可以分解为哪两种应变能？体积改变能和形状改变能。
3.对于各向同性弹性体，弹性应变能是否可以一定可以表示为应力不变量（或应变不变量）的函数？为什么？可以。
弹性应变能是客观存在的，它与坐标系的选择无关。
4. 对于各向同性超弹性体，其应变能是应力的三个不变量的函数，据此说明在线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。
应变能为应力的三个不变量的函数，由于第三不变量为应力的三次方，求导后为应力的二次方，第二不变量为应力的二次方，第一不变量为应力的一次方。
故在线弹性情况下应变能为第一不变量的平方与第二不变量的线性组合。
若含第三不变量，则非线性弹性。
所以线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。
5．为什么弹性模量必须大于零由于应变能函数w是非负的，即要求材料从零应变状态产生变形达到某一应变状态外力必须做正功。
简单地说，在材料某一方向施加单轴拉应力，则必然引起同一方向上的伸长变形，应力与应变方向相同，则弹性模量大于零。
6．超弹性材料的特点是什么？它的应力、应变和应变能三者之间的关系如何？在任意的加载-卸载循环下，材料都不产生能量耗散。
四、弹性力学边值问题的微分提法与求解方法1.用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？协调方程和边界条件。
2.使用应力作为基本未知数求解弹性力学问题，应力应满足哪些方程？本构方程和协调方程。
五、平面问题1.两个弹性力学问题，一个为平面应力，一个为平面应变，所有其它条件都相同，试问两者的应力分布是否相同？不相同。
前面一个是，后面是0。
六、薄板弯曲1.在薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力分量较小？。
平面内应力分量最大，最主要的是应力，横向剪应力较小，是次要的应力；z方向的挤压应力最小，是更次要的应力。
2. 一混凝土矩形薄板，受均布荷载，试问哪个方向的配筋量应该大一些？为什么？短边上的配筋量应该大一些由于短边方向上的最大弯矩大于长边方向的最大弯矩，且随着长边与短边的比值的增大，短边的弯矩比长边的弯矩大得越来越多七、能量原理1.虚位移原理：外力在虚位移上做的功等于内力在虚应变上做的功。
没有涉及本构方程，等价于平衡微分方程和力边界条件。
2.虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？平衡微分方程和静力边界条件。
不涉及物理方程。
适用于塑性力学问题。
说明了虚位移原理是以能量形式表示的静力平衡。
3.最小势能原理的适用范围是什么？为什么？仅对弹性保守系统有效，因为是在条件弹性保守系统的假定下进行的。
4．最小势能原理能否适用于分析塑性力学问题？为什么？仅对弹性保守系统有效，因为是在条件弹性保守系统的假定下进行的。
5．物体稳定的充分条件如何用应力增量和应变增量表示？并说明对于线弹性该条件是满足的。
6.虚功原理是否适用于塑性力学问题？为什么？可以，因为虚功原理没有涉及物体的本构方程，没有规定应力应变之间的具体关系八弹性力学问题的数值方法1.与Ritz法相比较，有限元方法的优点主要是哪些？在使用Ritz法进行近似求解时，需要在整个物体构造位移试验函数，对于复杂的几何开头，这往往比较困难、有限元的基本思想则是：把整个求解区域分成许多个有限小区域，这些小区域称之为单元。
单元与单元之间保持位移连续；然后，在每一个单元上求热能，将所有单元上的势能加起来得弹性体的总势能，最后应用最小势能原理求解单元节点位移。
九、塑性力学的基本概念1.什么是随动强化？试用单轴加载的情况加以解释？反向屈服应力的降低程度正好等于正向屈服应力提高的程度，则称为随动硬化。
2.塑性内变量是否可以减小？为什么？不能。
内变量为刻画加载历史的量，若可以减小，会抵消一部分塑性变形，不能反映塑性历史。
3. 什么是硬化？有哪几类硬化模型？硬化：应力在超过屈服极限后，随着应力的增加，应变不断增加的行为。
等向硬化随动硬化混合硬化模型4. 物体在外力作用下部分区域产生塑性变形，当外力完全卸去，一般都会产生残余应力，为什么？金属材料在外力作用下发生塑性变形后会有残余应力出现!而只发生弹性变形时却不会产生残余应力. 原因:金属在外力作用下的变形是不均匀的,有的部位变形量大,而有的部位小,它们相互之间又是互相牵连在一起的整体,这样在变形量不同的各部位之间就出现了一定的弹性应力-----当外力去除后这部分力仍然存在,就是所谓的残余应力.根据它们存在的范围可分为:宏观应力\微观应力和晶格畸变应力.注意它们是在一定范围存在的弹性应力，一般在浇注、锻打或加工后受热变形较多。
一般要做时效处理。
来消除应力。
十、屈服条件1. 举例说明屈服条件为各向同性的物理含义？屈服条件与主应力的作用方位无关，即在不同的坐标系下，屈服函数具有相同的函数形式，即与坐标的选取无关.2. 什么是Mises应力，为什么要这样定义？即等效应力，根据Mises屈服准则可以直接比较Mises应力与屈服极限大小判断是否屈服十一、塑性本构关系1.什么是加载？什么是卸载？什么是中性变载？中性变载是否会产生塑性变形？加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称之为加载。
卸载：当减少应力时，应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复，塑性变形保留，这个过程称之为卸载。
中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切。
应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形，但因为应力改变，会产生弹性应变。
2．中性变载是否会产生塑性变形？是否会产生弹性变形？分别是为什么？中性变载是应力增量沿着加载面，即与加载面相切。
因应力在同一个面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形（连续性条件），但因为应力改变，会产生塑性应变。
3.对于非稳定材料，正交流动法则是否成立？为什么？不成立。
有应变软化存在，所以不成立。
4.比较两种塑性本构理论的特点？增量理论和全量理论。
增量理论将整个加载历史看成是一系列的微小增量加载过程所组成，研究每个微小增量加载过程中应变增量与应力增量之间的关系，再沿加载路径依次积分应变增量得最终的应变。
全量理论不去考虑应力路径的影响，直接建立应变全量与应力全量直接的关系。
5. 理想塑性材料本构关系的塑性因子是通过什么来确定的？实际问题中，如果微单元体周围物体还牌弹性阶段，由于要满足变形协调条件，微单元体的塑性变形必然受到周围物体的限制，而不可能任意发展，这时塑性因子的值是确定的，不过它不是通过微单元体本身的本构关系确定的，面是由问题的整体条件来确定。
理想弹塑性问题，就在平稳、几何和本构方程的基础上，结合屈服条件一起求解6. 以Mises等向硬化模型为例，试说明如何根据实验确定加载面的演化方程？根据单轴拉伸试验结果，得到σ～ξp关系曲线，即为任意路径下的等效应力-累积塑性变形增量关系曲线。
切线的斜率为Ep=dσ/dξp，将应力替换为等效应力，即得塑性模量h。
若使用塑性功作为内变量，则加载面为7.弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？对于弹性体，一点的应力应取决于该是点的应变状态，即应力是应变函数：，进入塑性状态后，应变不仅取决于应力状态，而且取决于应力状态，而且还取决于应力历史8．理想塑性体内塑性区的变形是否总是协调的？为什么？是的，因为进入塑性区后，塑性变形可以任意发生十二、塑性流动与破坏问题1.什么是滑移线？物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少？在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。
剪切应力是最大剪应力。
2.为什么滑移线方向没有伸长（或缩短）变形？由于滑移线上每一点的应力状态是纯剪和静水压力的叠加，而纯剪方向与滑移线方向一致，且静水压力不影响塑性变形，因此，一点的应变率状态为滑移线方向的纯剪切流动，而没有伸长或缩短变形。
十三、1．上限定理求极限荷载的基本方法是什么？若外荷载在可能的破坏机构上所做的功率大于零，且与破坏机构的内部耗散功率相等，则这个外荷载不小于极限荷载，从而给出极限荷载的上限2．下限定理求极限荷载的基本方法是什么？与任意静力可能应力场相平衡的外荷载应不超出极限荷载，从而给出极限荷载的下限3. 对照应力张量与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？相同。
