28反比例函数的图象和性质复习学案

反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。

2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。

3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。

四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。

五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。

在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。

《反比例函数图象和性质》复习课说课稿我说课的题目是《反比例函数图象和性质》复习课，我设计本节课的基本出发点是依据课标，、灵活使用教材、创新教法，立足学生、培养能力、激发兴趣，增强学生用数学的意识。

下面我将从教材分析、设计思路、教学程序、教后反思等方面进行说课。

数学课程标准（实验稿）》要求：“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。

”一、教材分析（一）、地位和作用本课内容是华东师大版八年级（下）数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》第四节的内容，是一节复习课，通过有关反比例函数的图象和性质的复习，让学生体验数学“建模”思想。

并学会利用反比例函数解决问题，重在培养学生探索精神和创新意识。

（二）、学情分析学生已经学习过了反比例函数的图象及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（三）、教学目标分析知识目标：1、理解反比例函数的概念，掌握不同形式的表达式的用法。

2、能够画出反比例函数的图象并能根据图象说出性质。

3、能利用反比例函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。

能力目标：培养学生的数学应用能力。

情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。

教学重点——反比例函数的图象和性质教学难点——反比例函数的图象和性质应用突破点--------利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。

（四）、教法及学法分析《新课标》明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。

”教学方法——导学展练，师生互动学习方法——自主探索，合作交流教学手段-------使用多媒体辅助教学、导学案设计意图：1、采用导学案教学,“导学案”中将学习目标示意学生，能使学生在课前的预习、课本中的学习及课后的检查中，都可以“导学案”为导向进行学习和小结，从而使学生的学习目标明确，在学习中也能有的放矢，而不是盲目的学。

反比例函数复习学案（一）
一. 反比例函数的概念：
例1.下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函
数？
（填方号）
1
x ① y= 2y x =-②
③ xy=5 21y x =+④
13y x -=⑤ ⑥ y=6x-4
定义：形如 叫做反比例函数。

表现形式：①
② ③
练习1.
2
3
m
m +-已知y=x （m 为常数）是反比例函数，
求m 的值。

二.反比例函数的图象
总结： 练习2
44
x x
例3.作函数y=和y=-的大致图象
例4、焦老师家离学校的距离为5400米，每天上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若到达单位用了30分钟，那么焦老师的平均速度是多少？ （3）如果焦老师的速度为270米/分，则需要几分钟到达学校？
应用变式：。

平度西关中学学生学习活动案 九年级数学课题： 反比例函数图像与性质（ 1） 共第课时课型：新授主备人：刘伟 审核人：韩光荣班 小组 号姓名 评价等级一、学习目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 . 2、能描点画出反比例函数的图象 . 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

二、教学重点和难点： 1、能描点画出反比例函数的图象 . 2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

二、 知识准备 1.反比例函数的概念：函数 y= (k 为常数， k ),叫做反比例函数。

2.理解反比例函数的概念应注意以下几点： （1）表达式中自变量 x 的次数是 次，其中表达式中 k 。

（2）反比例函数的自变量 x 不能为 。

3. 下列函数中哪些是反比例函数？ （1）y=3x-1 (2)y2x 2 (3) y 1 (4) y 2x(5)y=3x (6) y1x3x(7) y 2x 1 (8)y32 x4. 已知函数 y 2x m 1 是反比例函数，则 m=________.5. 作函数图像的一般步骤是 ______ 、 ________ 、 _________.6. 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图像是 ___________________。

三、 新知探究【自主学习】 8 请画出函数 y4的图像6 4x2-8 -6 -4-2 O2 4 6 8-2 -4 -6 -8【合作探究】1. 反比例函数图像是什么形状？2. 你认为做反比例函数图象时应注意哪些问题？【反馈练习】1. 小华画的反比例函数 y6的图像如图所示，你认为他画的对吗？为什么？x8 6 4 2-8 -6 -4-2 O2468-2-4 -6 -82. 画出函数 y4 的图象。

x【合作探究】 观察函数 y4和 y4的图象 ,有什么相同点和不同点?xx【想一想】k的图象在哪两个象限 由什么确定？（1） 反比例函数y,x（2） 反比例函数图像是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ （3） 类比正比例函数进行总结。

反比例函数复习课教学目标：知识目标1.进一步了解反比例函数的定义以及自变量的取值范围；2.熟练画出反比例函数的图像3.运用几何画板加深对反比例函数图像和性质的理解；4.反比例函数与几何图形的综合运用。

能力目标：培养学生的作图能力以及分析解决问题的能力情感目标：1.培养学生独立思考和探究性学习的能力2.培养学生在实践中不断总结反思的学习习惯教学重点：运用几何画板加深对反比例函数图像和性质的理解教学难点：反比例函数与几何图形及其综合运用教学媒体：白板，多媒体课件，几何画板教学过程：一.复习反比例函数的概念：1 .说一说①.什么是反比例函数？②.结合反比例函数解析式，说说自变量X的取值范围？2.画一画谁能画一画反比例函数的图像？二.复习反比例函数的性质：1.反比例函数经过的象限：（链接几何画板，学生观察K值的变化）总结：对于反比例函数 当k>0时，图像经过第1,3象限；当k<0时，图像经过第2,4象限.2.反比例函数的增减性：（链接几何画板，在反比例函数上取两点A,B ，并分别度量出它们的坐标，分别拖动点A,B，观察坐标的变化，总结出反比例函数图像的增减性）总结：对于反比例函数 当K>O 时，在每一个分支，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个分支，y 随x 的增大而增大。

3.反比例函数图像关于原点对称：（链接几何画板，在反比例函数图像的一支上找到点C ，作出点C 关于原点对称的点B ，拖动点C ，看点B 是否在双曲线的另一支上）xk y =xky =总结：反比例函数的图像关于原点对称.三.复习反比例函数与三角形：正反运用：如图所示，点M 是反比例函数 图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON=2， 则k 的值为( )(A)2 (B)－2 (C) －4 (D) 4慎用公式：四.复习反比例函数与矩形：xk y总结：矩形PAOB的面积=PA×PB=∣m∣ⅹ∣n∣=∣K∣活用公式：1.双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。

26.1反比例函数的图象与性质复习课一、教学目标;1.整理总结并掌握反比例函数的基本知识点。

2.能运用反比例函数的基本性质解决一些简单的综合问题。

3.培养学生归纳总结、分析问题、解决问题的能力及系统思维的良好习惯；；初步掌握数形结合思想的运用。

二、教学重点：反比例函数的概念、图象与性质的掌握。

三、教学难点：反比例函数性质的综合运用及拓展四、教学过程：（一）课前布置预习：1、复习课本2～9内容，回忆正比例函数的性质，填下表：2.完成下列练习题：（1）函数xy 5=的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . （2）2.双曲线xy 31=经过点 (－3 ，______）（-91） （3）函数xm y 2-=的图象在二、四象限内，m 的取值范围是______ .(m<2) （4）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x 和y= xk 2的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）(C)（二）课堂导学1.检查订正预习作业。

（多种形式）2.合作探究：知识点一 用待定系数法求反比例函数解析式求反比例函数 xk y = 的解析式时，由于解析式只有一个系数需要确定，故只需知道一个点的坐标，或者一组x ，y 的值，即可求出k 的值，从而确定函数解析式.巩固练习1：已知反比例函数的图象经过点A （-5，2），求这个反比例函数的解析式. 变式训练：1、已知y 与x 成反比例，且当x=-2时，y=3，则y 与x 的函数关系式是 .2、已知反比例函数 xk y = 的图像经过点A （-3,4）.（1）求反比例函数的解析式.（2）当-4＜x ＜-2时，求y 的取值范围.知识点二 反比例函数图像的增减性（1）当k>0时，在每个象限内， y 随x 的增大而减小； ）＜，则＞（在每个象限内，若.y y x x 2121 （2）当k<0时，在每个象限内， y 随x 的增大而增大； ）＞，则＞（在每个象限内，若.y y x x 2121 巩固练习2：已知反比例函数 xk y = 的图像在第二、第四象限内，点A （1y 72，），B （2y 5，）在A BC D函数图像上，则无法确定；＜；＞..;.y y .212121D y y C y y B A =的大小关系为（）与21y y变式练习：1、若点A （1y 2-，）与B （2y 1-，）都在反比例函数 x2y = 的图像上，则的大小关系为（）与21y y无法确定；＞；＜..;.y y .212121D y y C y y B A =2、已知反比例函数 xk y =（k ＜0），,21x x ，对应的函数值分别是，则有（）＞＞，若，0x x y y 2121y y .0.;0.0y y .12211221＜＜；＜＜＞＞；＞＞D y y C y y B A3、函数 xk y 11= 与x k y 22=的图像相交于点A （1,2）和点B ，当 21y y ＜ 时，自变量x 的取值范围是（ ）1x 01-x .1x 0x 1-.0x 1-.1x .＜＜或＜；＞或＜＜；＜＜；＞D C B A知识点三 反比例函数与有关面积问题反比例函数 x k y = 上一点P ），（00y x ，过点P 作PN ⊥y 轴 ，PM ⊥X 轴，垂足分别为N 、M ，则四边形MONP 的面积为k ； 且S △MOP = S △NOP = 2k .巩固练习3：如图,点P 是反比例函数 x2y =图象上的一点,PD ⊥x 轴于 D.则△POD 的面积为 .变式练习：1、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是x3y -= .x yo M Np.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.2321111111则有面积分别为的记连结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图S S S OCC OBB OAA OC OB OA C B A x x C B A x xy ∆∆∆>=A.S1 = S2 = S3B. S1 < S2 < S3C. S3 < S1 < S2D. S1 > S2 >S3 3、直线y=kx 与反比例函数y=-6x的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，S △ABC =中考链接：()()OA，求点P的坐标.上，且满足PA （2）若点P在坐标轴比例函数的解析式；（1）求一次函数和反，连接OA.1,0，与x轴交于点C 2，n -交于点A和点B的图像xk y b的图像与反比例函数x 如图，一次函数y )015（本题满分7分）(2==+=-年贵港中考。

6.2.2反比例函数的图像和性质导学案班级姓名学习目标：1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.2.利用反比例函数的性质解决有关问题.3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质.4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.学习重点：根据反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一．课前预学想一想:反比例函数的性质_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________填空反比例函数ky=(k≠0)x的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的表达式为________，图象在第_____________象限，它的图象关于 _____________ 成中心对称．二、课中导学观察下表中反比例函数的图像，你能根据反比例函数的图像发现反比例函数的有关性质吗？将下表填写完整。

【总结归纳】一般地，反比例函数ky=(k≠0)x还有以下性质：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 【做一做】用“＞”或“＜”填空：（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数πy=x的两对自变量与函数的对应值．若x1<x2<0，则0___ y1___ y2．（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若x1>x2>0，则0___ y1 ___ y2．【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米。

九年级上期数学第五章《反比例函数的图象与性质》单元复习导学案一、反比例函数的概念：1．什么叫反比例函数？答： 的函数，叫做反比例函数。

2．反比例函数的表达式有以下三种形式：① ；② ；③ 。

二、反比例函数的图象与性质：1．反比例函数的图象是 线，它的两个分支无限接近 ，但永远不能 。

2．当0k >时，双曲线的 分别位于第 、 象限，在 内，y 随x 的增大而减小，图象呈 趋势；当0k <时，双曲线的 分别位于第 、 象限，在 内，y 随x 的增大而增大，图象呈 趋势。

3．反比例函数的图象既是 对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 ；当0k >时，它的对称轴是直线 ；当0k <时，它的对称轴是直线 。

4．由反比例函数的表达式xy k =可以得到：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积一定等于 （如图1）。

5．在反比例函数ky x=（0k ≠）中，当||k 越大时，双曲线的弯曲程度（即曲率）越 ，图象越 原点；当||k 越小时，双曲线的弯曲程度（即曲率）越 ，图象越 原点。

三、学以至用：1． 判定下列函数是不是反比例函数。

若是，在括号内打“√”，若不是，在括号内打“×”？ ①22y x -=（ ）；②1y -=（ ）； ③213y x =+（ ）； ④21y x =-（ ）；⑤2y =（ ）；⑥y = ）； ⑦ 1(2)y m x -=-（ ）； ⑧ 22a y x --=（ ）。

（注：本小题中的x 是自变量，a 、m 是常数）2． （1）若函数224(1)k k y k x --=+是反比例函数，则k = ；（2）若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = 。

3． 设有反比例函数1k y x-=，（1x ，1y ）、（2x ，2y ）为其图象上的两点，若120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围为 。