材料力学笔记之——欧拉公式适用范围、临界应力总图欧拉公式的适用范围欧拉公式的推导方法是，在服从胡克定律的前提下，得到梁的曲率方程，再由曲率方程推导出挠曲线近似微分方程，挠曲线微分方程积分并根据边界条件确定积分常数，从而确定压杆的临界压力。
综上所述，欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的，杆内的应力小于比例极限。
压杆在临界压力作用下，其在直线平衡位置时横截面上的应力称为临界应力。
其中式中，λ称为柔度（长细比），i为截面的惯性半径。
柔度又称为压杆的长细比，反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界力的影响。
由欧拉公式的推导过程可知，欧拉公式的适用范围，临界应力小于或等于材料的比例极限可得这类杆件称为大柔度杆，或细长杆。
经验公式、临界应力总图当杆件的柔度小于λp时，临界应力大于材料的比例极限，欧拉公式不再适用。
对于这类杆件工程中一般使用以试验为依据的经验公式：直线公式、抛物线公式。
1. 直线公式这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，故属于弹塑性稳定问题，直线公式，即临界应力与柔度成线性关系，且临界应力随柔度增大而减小式中，a、b为与材料性能有关的常数。
当应力增大到屈服极限时，材料发生屈服失效，这时不再是稳定问题，而是强度问题，其临界应力最大值为可得直线公式适用的柔度下限值即直线公式适用的柔度范围这类杆件称为中柔度杆件。
当杆件的柔度小于λs时，称为小柔度杆或短粗杆。
这类压杆发生强度失效，而不是稳定失效，临界应力临界应力随柔度变化的关系，可画出曲线如下图所示，称为压杆的临界应力总图。
临界应力总图（直线公式）2. 抛物线公式对于中柔度杆和小柔度杆，不同的工程设计中，也可以采用抛物线公式计算临界应力式中，a1 和b1 也是与材料有关的常数。
临界应力总图（抛物线公式）折减弹性模量理论工程中大部分受压杆件不是大柔度杆件，可以采用折减弹性模量理论分析这类压杆的临界压力。
材料在压缩时的应力-应变曲线如图所示，当应力超过比例极限时，加载时应力应变曲线为非线性，把这部分曲线的切线斜率作为该应力水平的弹性模量，称为切线弹性模量。
