恒载作用下横向框架弯矩二次分配法计算表附表

恒载作⽤下横向框架弯矩⼆次分配法计算表附表层数上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.000.330.670.580.000.28-146.48146.480.0048.3498.14-75.450.00-36.420.0012.35-37.7249.070.00-9.590.008.3717.00-29.510.00-14.250.0069.06-69.0690.590.00-60.26上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.250.250.500.450.220.22-98.8198.8124.7024.7049.41-39.24-19.18-19.1824.1712.35-19.6224.70-18.21-9.59-4.23-4.23-8.45-0.76-0.37-0.3744.6532.83-77.4783.51-37.77-29.15上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.250.250.500.450.220.22-98.8198.8124.7024.7049.41-39.24-19.18-19.1812.3512.35-19.6224.70-9.59-9.59-1.27-1.27-2.54-4.64-2.27-2.2735.7835.78-71.5779.63-31.04-31.04上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.250.250.500.450.220.22-98.8198.8124.7024.7049.41-39.24-19.18-19.1812.3512.85-19.6224.70-9.59-10.03-1.39-1.39-2.79-4.45-2.17-2.1735.6636.15-71.8179.83-30.95-31.38上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.260.220.520.470.230.19-98.8198.8125.6921.7451.38-40.98-20.05-16.5712.350.00-20.4925.69-9.590.002.12 1.79 4.23-9.82-4.81-3.9740.1623.53-63.6973.70-34.45-20.54上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0010.870.000.000.00-8.280.000.000.000.000.000.000.0010.870.000.000.00-8.280.00上柱下柱右梁左梁上柱下柱第1层1.002.00附表1 横荷载的第6层第5层6.00第4层第3层第2层5.004.003.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00第⼀层地下室A柱B柱荷载的弯矩⼆次分配法的计算弯矩⼆次分配法计算右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.140.140.000.280.580.670.00-16.40-16.40-146.48146.48-18.2122.800.0045.6194.47-98.140.0011.40-9.110.009.59-49.0747.240.00-7.12 6.800.0013.6028.18-23.370.00 -30.33 4.100.0068.80-72.9072.200.00右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.110.110.220.220.450.500.25-11.6211.62-98.8198.81-9.599.5919.1819.1839.24-49.41-24.704.80-4.8022.809.59-24.7019.62-24.17-0.19-0.32-0.64-0.64-1.308.45 4.23 -16.6016.1041.3528.14-85.5877.47-44.65右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.110.110.220.220.450.500.25-11.6211.62-98.8198.81-9.599.5919.1819.1839.24-49.41-24.704.80-4.809.599.59-24.7019.62-12.35-1.13 1.13 2.27 2.27 4.64 2.54 1.27 -17.5517.5531.0431.04-79.6371.57-35.78右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.110.110.220.220.450.500.25-11.6211.62-98.8198.81-9.599.5919.1819.1839.24-49.41-24.704.80-4.809.5910.03-24.7019.62-12.35-1.09 1.09 2.17 2.17 4.45 2.79 1.39 -17.5017.5030.9531.38-79.8371.81-35.66右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.110.110.230.190.450.520.26-11.6211.62-98.8198.81-9.599.5920.0516.5739.24-51.38-25.694.80-4.809.590.00-25.6919.62-12.35-2.30 2.30 4.81 3.979.40-3.78-1.89 -18.7118.7134.4520.54-75.8663.27-39.93右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.008.280.000.000.00-10.870.000.000.000.000.000.000.000.000.008.280.000.000.00-10.87右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00D柱C柱下柱0.33 -48.34 -12.35 -11.51 -72.20下柱0.25 -24.70 -12.354.23 -32.83下柱0.25 -24.70 -12.351.27 -35.78下柱0.25 -24.70 -12.851.39 -36.15下柱0.22 -21.740.00-1.60 -23.34下柱0.000.000.000.000.00下柱0.000.000.000.00下柱0.000.000.000.00 D柱0.00。

一、框架梁柱线刚度初估梁柱截面尺寸： ⑴、梁：493010104254103010604.2500250121,500250·1093.4780010373.1108.2,10373.165030012122300,2173273121(,650,65097512181(,7800mm I mm mm h b mmN l EI i C mm I I mmb mm ～　h ～b mm h mm mm ～l ～h mm l b ⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯=========次梁取级，混凝土用取）取）⑵、柱：混凝土用30C 级按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=，mmN i mmmm h b mm mm ～H ～b c ·10896.15400/100.3800121800800,355473201151(1144⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯==取）底层mm N i c ·10442.17100/100.38001211144⨯=⨯⨯⨯=取梁的线刚度值为基准值1，则柱为：846.3，底层柱为：925.2，见下图2：G 44444G G G 3333321G21212121H J K L H J K L H J K L H J K L HJKL1.03.8462.9251.03.8461.03.8461.03.8463.8463.8463.8461.03.8461.03.8461.01.03.8461.03.8461.03.8461.03.8461.01.01.01.01.02.9252.9252.9252.9253.8463.846二、荷载计算双向板板厚：mm h mm ～l ～h 100,785.97501401(===取） 1、恒荷载计算：（标准值）⑴、屋面恒载：屋10 3.44 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 6.14 KN/ m 2 ⑵、楼面恒载：楼10 0.7 KN/ m 2 结合层一道100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 210厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 3.4 KN/ m 2 ⑶、梁自重：主梁mm mm h b 650300⨯=⨯主梁自重 25×0.3×(0.65-0.1)=4.125 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×(0.65-0.1+0.3) ×2×20=0.34KN/m合计： 4.465 KN/m 次梁自重 25×0.25×（0.5-0.1 ）＝2.5 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×（0.5-0.1+0.25）×2×20＝0.26KN/m 合计： 2.76KN/m⑷、柱自重：mm mm h b 800800⨯=⨯柱自重 25×0.8×0.8＝16KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×0.8×4×20＝0.64KN/m合计： 16.64KN/m⑸、外墙自重：粉煤灰轻渣空心砌块：自重取8.0 KN/ m3标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6KN/m 水刷石外墙面 5.4×0.5＝2.7KN/m 水泥粉刷内墙面 （5.4-0.65）×0.36＝1.71KN/m 合计： 12.01KN/m 底层 8×0.2×（7.1-0.65）＝10.32KN/m 水刷石外墙面 6.0×0.5＝3.0 KN/m 水泥粉刷内墙面 （6.0-0.65）×0.36＝1.926 KN/m 合计： 15.246 KN/m ⑹、内墙自重：(同外墙)标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6 KN/m 水泥粉刷墙面 （5.4-0.65）×2×0.36＝3.42 KN/m 合计： 11.02 KN/m 底层 8×0.2×（6-0.65）＝8.56 KN/m图2. 梁、柱相对线刚度图水泥粉刷墙面 （6-0.65）×2×0.36＝3.852 KN/m 合计： 12.412 KN/m 2、恒载作用下框架受力分析：板传到次梁以及次梁传到主梁的荷载按三角形和梯形进行传递，计算时折算为均布荷载。

（2）分配系数：
经过观察，发现第⑨轴横向框架为对称结构，且受对称荷载的作用，所以可以取一半结构计算；要注意到，接头处简化为滑动支座，由此带来跨中梁线刚度增大一倍，且分配系数有所不同。

分配系数计算公式：1
i i n i i S S
μ==∑ （3.26）
其中：i S 为转动刚度，两端固支杆4i S i =，一端固支，一端滑动固支杆i S i = n 为该节点所连接的杆件数。

由此计算出各个杆件分配系数，标绘于计算简图上。

然后利用力矩二次分配法计算第⑨轴框架杆端弯矩。

如图3.19。

注：图中单线条表示第一次分配结束，双线条表示第二次分配结束，虚线表示固端弯矩，粗实线表示最终杆端弯矩。

节点外弯矩以顺时针为正，逆时针为负，标绘于计算简图上。

图3.19 恒载弯矩二次分配计算简图。

Excel在框架弯矩二次分配法中的应用ＰＫＰＭ只有计算结果没有计算过程但毕业设计需要有计算过程本人对弯矩二次分配法比较熟练毕业设计中反复用到１个下午就只能算一榀框架的恒荷载的弯矩２次分配如此繁琐的体力活应该可以交给电脑,我们不应该沦为计算的奴隶此文献给做毕业设计的土木人！土木人网在工程界弯矩二次分配法物理概念明确且易于掌握,是设计人员进行手算复核时的常用方法。

对于土木人来讲,由于在进行混凝土结构课程设计和毕业设计时须手算框架在竖向荷载作用下的弯矩,且要求有计算过程,这就意味着要反复利用弯矩二次分配法。

经过分析弯矩二次分配法的基本原理,同时充分利用Excel软件[3,4]中的公式编辑功能,编制了用于竖向荷载作用下框架结构弯矩分配的Excel模板。

该模板不仅能提高计算结果的准确性和计算速度,而且能够弥补结构计算软件只有结果而无过程的不足之处,可当作计算工具使用,避免了繁琐的反复手算过程。

用于不同节点的弯矩分配时,只需根据实际情况改动部分单元格中的数据,就可以准确快速地得到其弯矩分配的具体过程及计算结果,非常实用。

为方便大家使用,下面介绍在Excel界面所建立的通用模板,将表格中的表达式编辑到Excel中,即可进行杆端不平衡弯矩的分配。

表1计算节点2计算原理在进行弯矩分配时,为了简化计算,通常假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端有影响,而对其余杆件的影响忽略不计。

计算时,先将各节点不平衡弯矩进行第一次分配,并向远端传递（传递系数均取1/2）,再将因传递弯矩而产生新的不平衡弯矩进行二次分配。

进行图1所示的框架[5]弯矩分配时,在Excel界面的A1%Q17区域中依次相应输入表1%表5中的相关数据符号信息。

其中!为分配系数；!"为固端弯矩；!!"为分配弯矩,公式编辑过程中已取各杆件的传递系数为1/2,固端弯矩以对节点而言逆时针方向为正,顺时针方向为负。

在使用该工具时,表格中已输入公式的部分不需作任何改动,运算一次能得到一个节点的弯矩二次分配过程及结果,对于不同节点只需调整空白所代表的部分数据即可自动得到相应的正确结果。

一、框架梁柱线刚度初估梁柱截面尺寸： ⑴、梁：493010104254103010604.2500250121,500250·1093.4780010373.1108.2,10373.165030012122300,2173273121(,650,65097512181(,7800mm I mm mm h b mmN l EI i C mm I I mmb mm ～　h ～b mm h mm mm ～l ～h mm l b ⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯=========次梁取级，混凝土用取）取）⑵、柱：混凝土用30C 级按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=，mmN i mmmm h b mm mm ～H ～b c ·10896.15400/100.3800121800800,355473201151(1144⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯==取）底层mm N i c ·10442.17100/100.38001211144⨯=⨯⨯⨯=取梁的线刚度值为基准值1，则柱为：846.3，底层柱为：925.2，见下图2：G 44444G G G 3333321G21212121H J K L H J K L H J K L H J K L HJKL1.03.8462.9251.03.8461.03.8461.03.8463.8463.8463.8461.03.8461.03.8461.01.03.8461.03.8461.03.8461.03.8461.01.01.01.01.02.9252.9252.9252.9253.8463.846二、荷载计算双向板板厚：mm h mm ～l ～h 100,785.97501401(===取） 1、恒荷载计算：（标准值）⑴、屋面恒载：屋10 3.44 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 6.14 KN/ m 2 ⑵、楼面恒载：楼10 0.7 KN/ m 2 结合层一道100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 210厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 3.4 KN/ m 2 ⑶、梁自重：主梁mm mm h b 650300⨯=⨯主梁自重 25×0.3×(0.65-0.1)=4.125 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×(0.65-0.1+0.3) ×2×20=0.34KN/m合计： 4.465 KN/m 次梁自重 25×0.25×（0.5-0.1 ）＝2.5 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×（0.5-0.1+0.25）×2×20＝0.26KN/m 合计： 2.76KN/m⑷、柱自重：mm mm h b 800800⨯=⨯柱自重 25×0.8×0.8＝16KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×0.8×4×20＝0.64KN/m合计： 16.64KN/m⑸、外墙自重：粉煤灰轻渣空心砌块：自重取8.0 KN/ m3标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6KN/m 水刷石外墙面 5.4×0.5＝2.7KN/m 水泥粉刷内墙面 （5.4-0.65）×0.36＝1.71KN/m 合计： 12.01KN/m 底层 8×0.2×（7.1-0.65）＝10.32KN/m 水刷石外墙面 6.0×0.5＝3.0 KN/m 水泥粉刷内墙面 （6.0-0.65）×0.36＝1.926 KN/m 合计： 15.246 KN/m ⑹、内墙自重：(同外墙)标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6 KN/m 水泥粉刷墙面 （5.4-0.65）×2×0.36＝3.42 KN/m 合计： 11.02 KN/m 底层 8×0.2×（6-0.65）＝8.56 KN/m图2. 梁、柱相对线刚度图水泥粉刷墙面 （6-0.65）×2×0.36＝3.852 KN/m 合计： 12.412 KN/m 2、恒载作用下框架受力分析：板传到次梁以及次梁传到主梁的荷载按三角形和梯形进行传递，计算时折算为均布荷载。

1轴线框架在恒载作用下的弯矩2次分配法计算表
（表A）1轴线框架梁柱线刚度、固端弯矩总表
使用方法：只需在该EXCEL A表格中输入相应的梁柱线刚度系数和固端弯矩即可计算结果EXCEL自动给出
尤其对高层演算效率突出！有计算过程和准确的结果对于更高的楼层只需在本电子表格基础上简单的复制粘贴再将复制的上下柱传递函数改一下即可！也可在此基础上再加几道函数程序对每个结点进行反复循环的分配和传递。

注：本表采用弯矩二次分配法计算，对框架弯矩进行整体分配和传递，底层与各层的柱的线刚度均不乘以0.9，传递系数均取1/2。

本表对力矩分配、传递的过程作了如下改进：（1）将由结点不平衡力矩较大的结点开始计算，改为按结点顺序进行；（2）将由各结点逐一分配、传递，改为所有结点同时放松，进行分配力矩（只与结点各杆近端有关），再将所有结点同时固定，进行力矩传递（只与各杆远端有关），并计算各结点新的不平衡力矩。

每个结点都进行2次分配和1次传递。

（表B）弯矩2次分配与传递表
4层
3层
2层
1层。