弯矩二次分配法.ppt

土木0 6 1 2 1 1 2 0 4 3许志刚---弯矩二次分
配
弯
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二
分
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法
计
算
器
在计算竖向恒载和活载作用下框架结构弯矩时要多次使用弯矩二次分配法，此表为恒载作用下12轴线框架的计算过程，如果大家也是三跨的梁可以参用这个计算器，输入每一层的各节点梁柱分配系数和各节点固端弯矩，即可自动计算生成所有其他数据，注意千万不要改动了表上除各节点梁柱分配系数和各节点固端弯矩以外的数
据，否则公式被取消了就无法得出正确结果！！！！（计算的各节点最终弯矩代数和均为0，有的为0.01的是因为四舍五入造成的）
图5－29 恒载作用下的框架弯矩内力二次分配图。

结构⼒学弯矩图画弯矩图的基本理论1.1 指定截⾯上的弯矩计算弯矩等于截⾯⼀侧所有外⼒对截⾯形⼼⼒矩的代数和，画在受拉⼀侧。

1.2 荷载、剪⼒、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪⼒图为斜直线，弯矩图为⼆次曲线；当荷载为零时，剪⼒图为平⾏线或为零线，弯矩图为斜直线或为平⾏线、零线。

1.3 区段叠加法区段叠加法是以⼀段梁的平衡为依据，⽐拟相应跨度简⽀梁的计算⽽得到的⽅法：以⼀段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简⽀梁的弯矩图。

1.4 刚结点处⼒矩的分配与杆端弯矩的传递利⽤⼒矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡⼒矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。

1.5 剪⼒分配法的应⽤对于在结点⽔平荷载作⽤下的排架（横梁EA为⽆穷⼤）、框架及框排架结构（横梁EI为⽆穷⼤），可以根据各个柱⼦的侧移刚度，计算出剪⼒分配系数，得到各柱的剪⼒。

在弯矩为零处作⽤该柱的剪⼒，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。

速画弯矩图的基本技巧2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作⽤下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。

2.2 集中⼒及约束处弯矩图的特征集中⼒处的弯矩图有尖⾓，尖⾓的⽅向同荷载的指向；集中⼒偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于⼒偶的⼤⼩，突变的变化与⼒偶的效应对应。

例如：对于⽔平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的⼒偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。

固定端处的弯矩⼀般不为零；⾃由杆端、杆端铰⽀座及铰结点处，若⽆外⼒偶作⽤，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上⽆集中⼒作⽤时，由于中间铰两侧的剪⼒相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上⽆集中⼒作⽤时，由于滑动约束两侧的剪⼒为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为⼀平⾏线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩⼤⼩相同、同侧（⾥侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外⼀杆的弯矩值可按结点的⼒矩平衡求得。

Excel在框架弯矩二次分配法中的应用ＰＫＰＭ只有计算结果没有计算过程但毕业设计需要有计算过程本人对弯矩二次分配法比较熟练毕业设计中反复用到１个下午就只能算一榀框架的恒荷载的弯矩２次分配如此繁琐的体力活应该可以交给电脑,我们不应该沦为计算的奴隶此文献给做毕业设计的土木人！土木人网在工程界弯矩二次分配法物理概念明确且易于掌握,是设计人员进行手算复核时的常用方法。

对于土木人来讲,由于在进行混凝土结构课程设计和毕业设计时须手算框架在竖向荷载作用下的弯矩,且要求有计算过程,这就意味着要反复利用弯矩二次分配法。

经过分析弯矩二次分配法的基本原理,同时充分利用Excel软件[3,4]中的公式编辑功能,编制了用于竖向荷载作用下框架结构弯矩分配的Excel模板。

该模板不仅能提高计算结果的准确性和计算速度,而且能够弥补结构计算软件只有结果而无过程的不足之处,可当作计算工具使用,避免了繁琐的反复手算过程。

用于不同节点的弯矩分配时,只需根据实际情况改动部分单元格中的数据,就可以准确快速地得到其弯矩分配的具体过程及计算结果,非常实用。

为方便大家使用,下面介绍在Excel界面所建立的通用模板,将表格中的表达式编辑到Excel中,即可进行杆端不平衡弯矩的分配。

表1计算节点2计算原理在进行弯矩分配时,为了简化计算,通常假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端有影响,而对其余杆件的影响忽略不计。

计算时,先将各节点不平衡弯矩进行第一次分配,并向远端传递（传递系数均取1/2）,再将因传递弯矩而产生新的不平衡弯矩进行二次分配。

进行图1所示的框架[5]弯矩分配时,在Excel界面的A1%Q17区域中依次相应输入表1%表5中的相关数据符号信息。

其中!为分配系数；!"为固端弯矩；!!"为分配弯矩,公式编辑过程中已取各杆件的传递系数为1/2,固端弯矩以对节点而言逆时针方向为正,顺时针方向为负。

在使用该工具时,表格中已输入公式的部分不需作任何改动,运算一次能得到一个节点的弯矩二次分配过程及结果,对于不同节点只需调整空白所代表的部分数据即可自动得到相应的正确结果。

弯矩二次分配法计算步骤弯矩二次分配法是一种常用于计算梁受力的方法。

它基于弹性理论，以两层计算来估算梁上的弯曲应力，具有比较精确的计算结果。

本文将为您详细介绍弯矩二次分配法的计算步骤。

1. 确定梁上的荷载和支座反力在进行弯矩二次分配计算之前，首先需要确定梁上的荷载和支座反力。

荷载涵盖集中荷载、均布荷载和分布荷载等多种类型。

支座反力是指支撑梁的支座所产生的反力。

这些参数都需要明确，才能进行后续的计算。

2. 拟设约束条件和位移函数其次，需要拟设约束条件和位移函数。

在计算弯矩时，梁的基本自由度是两个，即梁端的转角和弯曲变形。

因此，需要通过设定约束条件来限制这两个自由度。

同时，还需要拟设一些位移函数，来近似描述梁的实际弯曲变形。

3. 计算一次弯矩分布接下来，进行一次弯矩分布计算。

这一步的目的是计算出梁在受力时的一次弯曲变形。

该过程需要先求出梁上的切线角和弧长，进而推导出弯矩斜率。

最后，通过积分计算得到一次弯矩分布。

4. 计算反向弯矩分布在得到一次弯矩之后，需要计算反向弯矩。

该过程涉及到两个步骤。

首先，要将约束条件带入到反向弯矩分布的位移函数中，对其进行求导以求得反向弯矩的斜率。

其次，通过积分计算出反向弯矩的分布函数。

5. 计算二次弯矩分布利用一次弯矩和反向弯矩之间的关系，可以得到二次弯矩的分布。

具体而言，二次弯矩的分布函数等于一次弯矩分布函数加上反向弯矩分布函数，再除以两次微分运算得到的分母项。

6. 计算合成弯矩分布最后，通过一次弯矩和二次弯矩的叠加，计算出梁上的合成弯矩分布。

该过程可以简化为一次弯矩加上一半的二次弯矩，来得到更加准确的计算结果。

总的来说，弯矩二次分配法的计算步骤相对复杂，需要多次迭代计算。

但该方法计算结果相对精确，可以在工程实践中得到广泛应用。

弯矩二次分配法的计算要点
弯矩二次分配法是结构力学中常用的一种计算方法，可以用于求解梁的内力和位移等问题。

其计算要点如下：
1. 确定支座反力：首先需要确定梁的支座反力，可以通过平衡方程或其他方法求解。

2. 计算一次弯矩图：根据梁的受力情况，可以得到一次弯矩图，即在每个截面上的弯矩大小。

这一步需要根据梁的荷载和支座反力进行计算。

3. 计算刚度系数：在二次分配法中，需要计算梁在各个截面的刚度系数，即EI/L，其中E为弹性模量，I为截面惯性矩，L为梁的长度。

这一步需要对梁的截面尺寸进行测量，计算出截面惯性矩，并根据梁材料的弹性模量进行计算。

4. 计算二次弯矩图：根据一次弯矩图和刚度系数，可以计算出二次弯矩图，即在每个截面上的弯矩增量。

这一步需要进行一定的数学计算，可以使用数值方法或手工计算。

5. 计算内力和位移：最后，根据二次弯矩图和支座反力，可以计算出梁的内力和位移等参数，从而获得梁的受力情况。

需要注意的是，弯矩二次分配法的计算比较复杂，需要对结构力学和数学方法有一定的了解才能进行正确的计算。

同时，由于梁的受力情况可能比较复杂，有时需要进行逐段计算才能获得准确的结果。

弯矩二次分配法excel弯矩二次分配法（Moment Distribution Method）是一种用于计算连续梁和框架结构内力的方法。

它的原理是通过数值迭代的方式来逐步分配弯矩，直到收敛为止。

这种方法在工程实践中广泛应用，其计算结果精确可靠。

弯矩二次分配法的基本步骤如下：1. 绘制结构的荷载图和剪力图首先，根据结构的几何形状和荷载情况，绘制出整个结构的荷载图和剪力图。

这些图用于确定结构中各个节点的边界条件和外力作用点。

2. 划分初始刚度矩阵将结构按照其自由度进行划分，建立初始的刚度矩阵。

每个节点的自由度包括水平位移和转角，而每个单元的自由度包括剪力和弯矩。

刚度矩阵记录了结构中各个单元之间的刚度关系。

3. 进行弯矩分配根据结构的初始刚度矩阵以及节点的边界条件，通过弯矩分配的方法来逐步计算每个单元的剪力和弯矩。

首先，将全局外力施加到结构上，然后根据初始刚度矩阵和外力计算出每个单元的初始剪力和弯矩。

接下来，按照一定的迭代顺序，将每个单元的剪力和弯矩按照一定的比例分配给相邻的单元，然后更新刚度矩阵。

直到满足一定的收敛条件，即剪力和弯矩的分配趋于稳定，这个过程称为弯矩分配。

4. 计算节点位移在进行了弯矩分配之后，根据节点边界条件和每个单元的位移，可以计算出每个节点的位移。

这里使用弯矩二次分配法的一个重要假设，即梁在弯曲作用下可以看作刚性倍增杆，因此弯曲刚度与柔度成反比。

5. 更新刚度矩阵根据已知的节点位移和单元位移，可以更新刚度矩阵。

通过多次迭代计算，直到满足一定的收敛条件。

6. 计算内力最后，在完成弯矩分配和节点位移计算之后，根据梁的基本原理和弯矩分配法的结果，可以得到结构中各个节点和单元的内力。

以上是弯矩二次分配法的基本步骤，通过这种方法可以计算得到结构中各个节点和单元的内力分布。

这种方法在实际工程中广泛应用，尤其是对于复杂结构的计算分析非常有用。

在Excel中，可以通过建立相应的计算模型和公式来实现弯矩二次分配法的计算。

1轴线框架在恒载作用下的弯矩2次分配法计算表
（表A）1轴线框架梁柱线刚度、固端弯矩总表
使用方法：只需在该EXCEL A表格中输入相应的梁柱线刚度系数和固端弯矩即可计算结果EXCEL自动给出
尤其对高层演算效率突出！有计算过程和准确的结果对于更高的楼层只需在本电子表格基础上简单的复制粘贴再将复制的上下柱传递函数改一下即可！也可在此基础上再加几道函数程序对每个结点进行反复循环的分配和传递。

注：本表采用弯矩二次分配法计算，对框架弯矩进行整体分配和传递，底层与各层的柱的线刚度均不乘以0.9，传递系数均取1/2。

本表对力矩分配、传递的过程作了如下改进：（1）将由结点不平衡力矩较大的结点开始计算，改为按结点顺序进行；（2）将由各结点逐一分配、传递，改为所有结点同时放松，进行分配力矩（只与结点各杆近端有关），再将所有结点同时固定，进行力矩传递（只与各杆远端有关），并计算各结点新的不平衡力矩。

每个结点都进行2次分配和1次传递。

（表B）弯矩2次分配与传递表
4层。