【精准解析】江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题

绝密★启用前江西省上饶市横峰中学2020届高三毕业班下学期高考适应性考试理科综合试题2020年6月1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。

4.计算时可能用到的相对原子质量：C-12 H-1 O-16 N-14 B-11 S-32 Na-23Fe-56 Cl-35.5 Cu-64 I-127一、选择题（本题共13 个小题,每小题6分。

共78分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．在人体内,HIV病毒与特异性抗体结合后产生沉淀,被吞噬细胞摄取后彻底水解可得到（）A．多种氨基酸、1种核糖B．20种氨基酸、4种脱氧核糖C．20种氨基酸、5种含氮碱基D．多种氨基酸、4 种核糖核苷酸2.早在19世纪末有医生发现,癌症患者手术后意外感染酿脓链球菌,其免疫功能增强、存活时间延长,从而开启了"癌症免疫疗法”的大门。

"癌症免疫疗法”是指通过自身免疫系统来抗击癌细胞的疗法。

下列相关叙述正确的是（）A. 患者免疫功能增强是因为酿脓链球菌侵入癌细胞使其裂解死亡B. 酿脓链球菌激活患者的非特异性免疫功能从而消灭癌细胞C. 癌症免疫疗法主要是通过增强患者的细胞免疫功能来杀死癌细胞D. 癌症免疫疗法通过改变癌细胞的遗传信息来达到治疗目的3．南方某地的常绿阔叶林曾因过度砍伐而遭到破坏。

停止砍伐一段时间后,该地常绿阔叶林逐步得以恢复。

下表为恢复过程中依次更替的群落类型及其植物组成。

下列叙述不正确的是（）2 针叶林52 12 13 针、阔叶混交林67 24 174 常绿阔叶林106 31 16A．该地恢复过程中群落演替的类型为次生演替B．更为稳定的群落是演替的第4阶段C．针叶林中的动物分层现象会比草丛中的更复杂D．草本植物种类始终最多说明群落类型没有改变4、水溶性化学信号一般不直接进入细胞,而是与细胞表面的特异性受体结合,通过信号的转导继而对靶细胞产生效应；而脂溶性信号分子则通过自由扩散直接透过细胞膜,与靶细胞内的受体结合。

绝密★启用前江西省上饶市普通高中2020届高三毕业班下学期第三次高考模拟考试数学(理)试题2020年6月1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。

第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝<2},B＝{x|x≤5},则A∩B＝A.{x|x≤5}B.{x|3≤x≤5}C.{x|3≤x<7}D.{x|3<x≤5}2.设复数z满足zi＝1＋2i(为虚数单位),则z在复平面内所对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1)5的展开式中1x项的系数为A.－5B.－10C.5D.104.执行如图的程序框图,若输入x,则输出的值为A.5B.7C.9D.155.若1sin()63πα+=,则5sin(2)6πα+=A.79B.13C.89D.236.已知等差数列{a n}的前项和为S n,且2783622011a a aa a++=+,则118SS=A.37B.16C.511D.547.将曲线x2＋y2＝|x|＋|y|围成的区域记为I,曲线|x|＋|y|＝1围成的区域记为II,在区域I中随机取一点,此点取自区域II的概率为A.12π+B.11π+C.22π+D.21π+8.在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算。

算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,算筹有纵式和横式两种,如图是利用算筹表示1～9的数字,表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,例如,137可以用7根小木棍表示“”,则用6根小木棍(要求用完6根)能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是A.12B.18C.24D.279.已知函数f(x)＝－x2＋2＋cos2x(x∈[－π,π]),则不等式f(x＋1)－f(2)>0的解集为。

横峰中学2020届高三适应性考试数学（理科）考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设集合{}220A x x x =--≤，{}3log1B x x =≤，则A B =( )A ．[]1,2-B ．(]0,1C ．(]0,2D ．[]1,32．已知复数()z i a i =-（i 为虚数单位，a R ∈），若12a <<，则z 的取值范围为（ ）A ．(2,5B ．)2,2C ．(5D ．()1,23．某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（ ） A ．1260B ．1230C ．1200D ．11404．已知3,5,12a b a b ==⋅=，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）A ．125B ．3C ．4D ．55．已知命题“:p x R ∀∈,211x +≥”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈,2011x +≤B ．0x R ∃∈,2011x +<C ．x R ∀∈,211x +<D ．x R ∀∈,211x +≤6．若实数x ，y 满足约束条件220,20,30,x y x y x y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-+≤⎩则233z x y =-+的最大值为（ ）A ．8-B ．5-C ．2-D ．15-7．在ABC ∆中，已知45A ∠=︒，62AB =，且AB 边上的高为22sin C =（ ）A 10B 310C 10D 2108．函数()()22sin cos x xf x x x -=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()()120f x f x +=.且120x x ≤，则12x x -的最小值( ) A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 10．已知双曲线22:14x C y -=，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，00(,)P x y 为双曲线C 上一点，且位于第一象限，若三角形12PF F 为锐角三角形，则0y 的取值范围为（ ）A ．5)+∞ B ．25()+∞ C ．51)2D ．125(211．如图，在矩形ABCD 中，已知22AB AD a ==，E 是AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △，连接1A C .若当三棱锥1A CDE -的体积取得最大值时，三棱锥1A CDE -外接82，则a =（ ） A ．2 B 2 C ．2D ．412．已知函数()()21cos 12f x ax x a R =+-∈，若函数()f x 有唯一零点，则a 的取值范围为A ．(),2-∞B ．(][),01,-∞⋃+∞C ．()(),01,-∞⋃+∞D ．()[),01,-∞⋃+∞二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知()6x a +的展开式中所有项系数和为64，其中实数a 为常数且0a <，则a =________.14．已知2sin 2cos sin ,ααβ==且22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，，，则()cos 2αβ+=______. 15．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球，设X 表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则()3P X ==____.16．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(00,22p H x x ⎛⎫>⎪⎝⎭是抛物线C 上的一点，以H 为圆心的圆交直线2px =于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），若7sin 9HFA ∠=，则抛物线C 的方程是_________. 三、解答题（共70分。

2020年江西省上饶市高考数学三模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|2x −7<0}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {0,1，2，3}C. {x|x ≤72}D. {x|0<x ≤72}2. 设复数z 满足zi =1+2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (x 3−1)(√x +2x )6的展开式中的常数项为( )A. −60B. 240C. −80D. 1804. 执行如图的程序框图，则输出x 的值是( )A. 1B. 2C. 12 D. −15. 已知sin(π5−α)=14，则cos(2α+3π5)=( )A. −78B. 78C. 18D. −186. 已知等差数列{a n }中，且a 4+a 12=10，则前15项和S 15=( )A. 15B. 20C. 21D. 757. 设不等式组{x −y ≤2√2x +y ≥−2√2y ≤0所表示的区域为M ，函数y =−√4−x 2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )A. π4B. π8C. π16D. 2π8. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算．算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示).当表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为()A. B.C. D.9.已知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)=−x2+x，则不等式xf(x)<0的解集为()A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−1,0)∪(1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)10.已知一个正三棱柱的底面边长为√3，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为()A. 52B. 72C. 3√32D. 9211.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与圆x2+y2=a2相切，与C的左、右两支分别交于点A、B，若|AB|=|BF2|，则C的离心率为()A. √5+2√3B. 5+2√3C. √3D. √512.对于函数f(x)=lnxx，下列说法正确的有()①f(x)在x=e处取得极大值1e；②f(x)有两个不同的零点；③f(4)<f(π)<f(e)A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.下表是某批种子不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数1234567≥8种子数826222412422则这批种子发芽天数的中位数是．14. 若实数x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0x −3y +3≥0x ≤3，则z =2x −y 的最大值为______．15. 如图，半径为√3的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 在AB⏜上，且∠COB =30°，若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=______． 16. 直线2x +y −3=0与直线4x +2y −1=0的距离为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosA a+cosB b=2√3sinC3a． (1)求角B 的大小；(2)若b =2√3，求a +c 的取值范围．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60°，Q 为AD 的中点，点M 在线段PC 上，MC =2PM ． (Ⅰ)求证：PA//平面MQB ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD =AD =2，求二面角M −BQ −C 的大小．19. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响． (Ⅰ)求甲获胜的概率；(Ⅱ)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列和期望．20. 已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点为F ，抛物线C 上的点到准线的最小距离为2．(1)求抛物线C 的方程；(2)若过点F 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，l 1与抛物线C 交于A ，B 两点，l 2与拋物线C 交于C ，D 两点，M ，N 分别为弦AB ，CD 的中点，求|MF |⋅|NF |的最小值．21.已知函数f(x)=(x−1)e x+ax2(a∈R)．(Ⅰ)当a≥0时，讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=√22，曲线C的极坐标方程为ρ−6cosθ=0．(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点A(1,0)，若直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q中点为M，求|AP||AQ||AM|的值．23.已知函数f(x)=|x+1|+|2x−1|(1)解不等式f(x)≤x+2;(2)若函数g(x)=|x+2019|+|x+2021−a|，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={0,1，2，3}，B={x|−1≤x≤4}；∴A∩B={0,1，2，3}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，不等式求解，属于基础题．2.答案：D解析：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接由已知的复数整理得到其在复平面内对应点的坐标得答案．解：因为zi=1+2i，所以z=1+2ii =(1+2i)ii2=2−i，复数z在复平面内所对应的点在第四象限．故选：D．3.答案：D解析：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．把(√x+2x )6按照二项式定理展开，可得(x3−1)(√x+2x)6的展开式中的常数项．解：(x3−1)(√x+2x)6=(x3−1)(C60⋅x3+C61⋅2⋅x32+C62⋅4+C63⋅8x−32+C64⋅16x−3+C65⋅32x−92+C66⋅64x−6)，故它的展开式中的常数项为C64⋅16−C62⋅4=180，故选D．4.答案：D解析：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得x=2，y=0满足条件y<1024，执行循环体，x=−1，y=1满足条件y<1024，执行循环体，x=12，y=2满足条件y<1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y<1024，执行循环体，x=−1，y=4…可得x的取值周期为3，满足条件y<1024，执行循环体，x=2，y=1023满足条件y<1024，执行循环体，x=−1，y=1024此时，不满足条件y<1024，退出循环，输出x的值为−1．故选：D．5.答案：A解析：本题考查三角函数诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题目．由三角函数诱导公式cos(π−α)=−cosα，及二倍角公式cos2α=1−2sin2α进行求解即可．解：=−cos[π−(2α+3π)]=−cos(2π−2α)=−[1−2sin2(π5−α)]=−[1−2×(14 )2]=−78．故选A．。

7． 2020 年春节前后，新冠病毒肆虐全球，防控疫情已成为国际首要大事。

按照以往对冠状病毒的经验，乙醚、75%乙醇、含氯的消毒剂、过氧乙酸等均可有效灭活病毒，下列有关说法错误的是（ ）A ．因乙醇易燃，不可使用酒精溶液大面积对室内空气进行消毒B ．过氧乙酸(CH 3COOOH)用于杀灭病毒是因为其含有羧基C ．次氯酸钠具有一定的腐蚀性和刺激性，使用时需带手套，并稀释使用D ．不能将“84 消毒液”和酒精混合进行环境消毒8．我国自主研发的对二甲苯绿色合成项目取得新进展，其合成过程如图所示。

下列说法不正确．．．的是（ ） A ．M 的某种同分异构体含有苯环且能与钠反应放出氢气 B ．可用溴水鉴别M 和对二甲苯 C ．对二甲苯的一氯代物有2种D ．异戊二烯所有碳原子可能共平面9．设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（ ）A ．高温下，0.2 mol Fe 与足量水蒸气反应，生成的H 2分子数目为0.3N AB ．室温下，1 L pH ＝13的NaOH 溶液中，由水电离的OH －离子数目为0.1N AC ．氢氧燃料电池正极消耗22.4 L （标准状况）气体时，电路中通过的电子数目为2N AD ．5NH 4NO 3=====△2HNO 3＋4N 2↑＋9H 2O 反应中，生成28 g N 2时，转移的电子数目为3.75N A10．已知氢化钠(NaH)可由氢气和钠在高温下化合形成，其使用需要惰性环境，遇水放出易燃气体，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．氢化钠与水反应产生的气体，通过盛有碱石灰的干燥管，用向下排空气法可以收集得到一定量的H 2B ．氢化钠与水反应产生的气体通过灼热的氧化铜，若出现黑色变红色现象，则说明产生的气体中一定含有H 2C ．氢化钠在无水条件下除去钢铁表面铁锈的反应方程式为3 NaH+Fe 2O 3═2Fe+3NaOHD ．锌和盐酸反应后的气体经浓硫酸干燥后，与钠在高温下反应得到纯净的NaH 11．常温下，向1L0.1mol·L －1一元酸HR 溶液中逐渐通入氨气［已知常温下NH 3·H 2O 电离平衡常数K ＝1.76×10－5］，使溶液温度和体积保持不变，混合溶液的pH 与离子浓度变化的关系如图所示。

江西省上饶县中学2020届高考仿真考试数学测试卷（理科）满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数11--=iz ，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．（﹣1,﹣1） B ．（﹣1，1）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）2.已知集合{}{}220,1A x x x B x x m =--<=-<<.若A B A =I 则实数m 的取值范围为（ ）A ．()2+∞，B ．()1,2-C ．[)2,+∞D ．(]1,2-3.已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如表：x （单位：万元） 0 1 2 3 4 y （单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为$ 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（ ） A ．42万元 B ．45万元C ．48万元D ．51万元4.若,21tan =θ则=-)22sin(πθ（ ） A ．52-B ．52 C ．53-D ．53 5.如图所示，点A （1，0），B 是曲线y ＝3x 2+1上一点，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ＜0时，212)(-=xx f ，则xf （x ）≥0的解集为（ ） A ．[﹣1，0）∪[1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C ．[﹣1，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数．将该方法用算法流程图表示如下，根据程序框图计算当a ＝98，b ＝63时，该程序框图运行的结果是（ ）A ．7,7a b ==B ．6,7a b ==C ．6,6a b ==D ．8,8a b ==8.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．38C ．35D ．29.已知抛物线)0(2:2>=p py x C ，过点)21,0(-P 作抛物线C 的两条公切线PA,PB,A,B 为切点，若直线AB 经过抛物线C 的焦点，则抛物线C 的方程为（ ） A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 22=D ．y x =210.函数()()sin f x A wx ϕ=+的部分图象如图中实线所示,图中圆C 与f(x)的图象交于M,N 两点,且M 在y 轴上,则下列说法中正确的是（ ） A.函数f(x)的最小正周期是2πB.函数f(x)的图象关于⎪⎭⎫⎝⎛0,34π成中心对称C.函数f(x)在⎪⎭⎫⎝⎛--6,32ππ单调递增 D.函数f(x)的图象向右平移125π后关于原点成中心对称 11．函数()32231,0,,0ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[－2,2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是( )A.112,2n ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.10,122n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(),0-∞D.1,122n ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.直线x ＝4与双曲线C ：的渐近线交于A 、B 两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，若（a 、b ∈R ，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题5分,共4题，共20分)13．在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的二项展开式中，若第四项的系数为-7，则n= . 14.设x ，y 满足约束条件，则z ＝2x ﹣y 的取值范围为 ．15.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,0cos )2(cos =++A c b B a 且8=a ，若ABC ∆的周长为548+，则ABC ∆的面积为 .16.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体，如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体分割去四个小正四面体(如图所示),余下的多面体就成为一个半正多面体,若这个半正多面体的棱长为4,则这个半正多面体的外接球的半径为 .三、解答题：共70分。

江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．下列说法正确的是（）A．紫光照射某金属时有电子向外发射，红光照射该金属时也一定有电子向外发射B．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，但原子的能量增大．C．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子D．铀核（23892U）衰变为铅核（20682Pb）的过程中，要经过6次α衰变和8次β衰变15．A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x-t图像如图所示，下列说法正确的是()A．4 s时A物体运动方向发生改变B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小C．0～5 s内两物体的平均速度相等D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等16．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E P随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（）A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C ．在0、x 1、x 2、x 3 处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为：φ3>φ2=φ0>φ1D ．x 2～x 3段的电场强度大小方向均不变17．不计电阻的某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生如图甲所示的正弦交流电，把该交流电接在图乙中理想变压器的A 、B 两端，电压表和电流表均为理想电表，R 1为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R 2为定值电阻．下列说法正确的是（ ）A ．在t ＝0.01 s ，穿过该线圈的磁通量为零B ．原线圈两端电压的瞬时值表达式为362sin 50u t π=（V ）C ．R 1处温度升高时，电流表的示数变大，变压器输入功率变大D ．R 1处温度升高时，电压表V 1、V 2示数的比值不变18．2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载人登月工程前进了一大步．假设将来某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m 的小球(可视为质点)，如图所示，当给小球一瞬时冲量Ⅰ时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆轨道半径为r ，月球的半径为R ，则月球的第一宇宙速度为A IR m rB 5I Rm rC I r m RD 5I rm R19．如图所示，等边三角形A Q C 的边长为2L ，P 、D 分别为AQ 、AC 的中点。

高三数学理科试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|13,|680A x x B x x x =-≤≤=-+<，则AB 等于（ ）A ．{}|14x x -≤<B ．{}|23x x <<C ．{}|23x x <≤D ．{}|14x x -<<2.设i 是虚数单位，若21mii-+为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-3.函数()()21f x a x b =++与()()2212g x x a x =--+在(],4-∞上都是递减的，实数a的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(),3-∞-C ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．23 D ．565.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．156.下列双曲线中，与双曲线2213x y -=的离心率和渐近线都相同的是（ ） A ．22139x y -= B ．22139y x -= C ．22193x y -= D ．2213y x -= 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，该多面体的体积是（ ）A ．32B ．16C ．643 D ．3238.在约束条件0024x y y x t y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当0t ≥时，其所表示的平面区域的面积为()S t ，()S t 与t 之间的函数关系用下列图像表示，正确的应该是（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数()()22cos 3sin 20f x x x ωωω=>的最小正周期为π，给出下列四个命题： （1）()f x 的最大值为3；（2）将()f x 的图像向左平移3π后所得的函数是偶函数； （3）()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；（4）()f x 的图象关于直线6x π=对称．其中正确说法的序号是（ ）A ．（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（1）（3）（4） 10.已知()()()()4241220126243111x x a a x a x a x ++=+++++++，则0246a a a a +++的值为：（ ）A ．4312-B ．6312+C ．6322+D ．6322-11.已知定义在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的函数()()sin cos 1f x x x ax =+-，若()y f x =仅有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,2π⎛⎤⎥⎝⎦ B ．[)2,2,π⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．12,2π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．12,,2π⎛⎤⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭12.将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（ ） A ．263+．261+ C ．2623+．633+第Ⅱ卷二、填空题:本大题共四小题，每题5分，满分20分．13.已知向量a 与b 的夹角为120°，3,13a a b =+=，则b 等于___________．14.数列{}n a 满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则2016a =___________．15.已知AB 是抛物线24y x =上的一条动弦，且AB 的中点横坐标为2，则AB 的最大值为___________．16. ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，其面积()22S a b c =--．若2a =，则BC 边上的中线长的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和1n S >，且()()*612,n n n S a a n N =++∈．（1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b满足n b =，求{}n b 的前n 项和．18.（本小题满分12分）某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如下表：（1）完成上表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X 个男生去观看演出的分布列及期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是正三角形，底面ABCD 为菱形，点E 为AD 的中点，若BE PE =． （1）求证：PB BC ⊥；（2）若0120PEB ∠=，求二面角A PB C --的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知直线:1l y x =-+与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于不同的两点A B 、，且线段AB 的中点P 的坐标为21,33⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为坐标原点，且2OP AB =，求椭圆C 的方程． 21.（本小题满分12分）已知函数()()()()()()2231,ln 134x f x x e g x a x x a x a a R =+=+++-+∈． （1）若9a =，求函数()y g x =的单调区间； （2）若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线ADE CFD CGE 、、都是O 的割线，已知AC AB =．（1）若1,4CG CD ==，求DEGF的值； （2）求证：//FG AC ．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ-+=，A B 、两点极坐标分别为()()1,1,0π、．（1）求曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上取一点P ，求22AP BP +的最值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()2f x x x a a R =-++∈． （1）若1a =，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x x ≤的解集为[)1,+∞，求a 的值．参考答案一、选择题 CAAC BCDA DBBC 二、填空题 13. 4 14. 3715. 6 16. (]14， 三、解答题 17.（本小题12分） 解：（1）由()()11111126a S a a ==++，解得1112a a ==或， 由假设111a S =>，因此12a =，故{}n a 的通项为31n a n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由13n b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分得{}n b 前n项和111133nni i i b ====∑∑．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题12分） 解：（1）将表中的数据代入公式计算，得()2210060102010100 4.7627030802021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，由于4.762 3.841>，所以有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意知：这10名学生中有8名男生和2名女生 ，故X 可取值3，4，5．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故其分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 该分布满足超几何分布，故其期望85410EX =⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.（本小题12分）（1）证明：由,,BE PE AB PA AE AE ===得AEP AEB ∆≅∆，从而060EAB ∠=，且AD BE ⊥，又∵AD PE ⊥，∴AD ⊥平面PBE ，而PB ⊂平面PBE ，得AD PB ⊥，又∵//AD BC ，∴PB BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA ，30,0,,,2P B PB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的中点坐标34⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，连结AG ，又知1,,2,22A C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此得到：()333331,,,0,,,2,0,04422GA PB BC ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有0,0GA PB BC PB ==， ∴,GA PB BC PB ⊥⊥，∵,GA BC 的夹角为θ等于所求二面角的平面角，∴cos GA BC GA BCθ==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.（本小题12分）解：（1）设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆2222221122222222:b x a y a b C b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩， 两式相减：()()()()22121212120bx x x x a y y y y -++-+=，由题意可知：2112122142,,133y yx x y y x x -+=+==--代入上式得222a b =，∵222a b c =+，∴222a c =，从而所求离心率2e =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）得椭圆C 的方程为：222212x y b b +=，与直线l 联立方程组并化简得：2234220x x b --+=，从而()21612220b ∆=-->，得213b >，且21212422,33b x x x x -++==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵2OP AB =，∴OA OB ⊥，有()12121212210x x y y x x x x +=-++=得：222421033b -+⨯-+=，解得：234b =（满足0∆>）．故所求的椭圆C 的方程为2224133x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（本小题12分）解：（1）当()()239,9ln 1694a g x x x x ==++-+，()0g x '>，得11x -<<，或()2,0x g x '><，得12x <<．故所求增区间为()1,1-和()2,+∞，减区间为()1,2………………………………4分 （2）由()()f x g x ≥，有()()()2231ln 134x x e a x x a x a +≥+++-+，令()()()()2231ln 134x h x x e a x x a x a =+-+----， ①当0a ≥时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+，1°当0x =时，()()()23233012x a h x x e x a x '=+--+-=+，2°当()1,0x ∈-时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+()()()()22123232311011x x a x e x a x e a x x ⎛⎫<+--+-=+-+-< ⎪++⎝⎭， 3°当()0,x ∈+∞时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+ ()()()()22123232311011x x a x e x a x e a x x ⎛⎫>+--+-=+-+-> ⎪++⎝⎭， ()h x 在()1,0-递减，在()0,+∞递增，∴()()min 01h x h a ==-， 则有010a a ≥⎧⎨-≥⎩，解得01a ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分②当0a <时，在()1,0x ∈-时，()()0,1f x ∈，即()1f x <， 而对于函数()y g x =，不妨令421aax e -=-+，有()()()()4223ln 13ln 123ln 112314aa g x a x x a x a a x a a e a -⎛⎫=+++-+>++-=-+++-= ⎪⎝⎭，故在()1,0-内存在421a ae--+，使得()()()(),g x f x f x g x >≥不恒成立，综上：a 的取值范围是[]0,1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．（本小题满分10分）（1）证明:由题意可得：,,,G E D F 四点共圆， ∴,CGF CDE CFG CED ∠=∠∠=∠，∴CGFCDE ∆∆，∴DE CDGF CG =， 又∵1,4,4DECG CD GF===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵AB 为切线，AE 为割线，∴2AB AD AE =， 又∵AC AB =，∴2AD AE AC =， ∴AD ACAC AE=，又∵EAC DAC ∠=∠，∴ADC ACE ∆∆，∴ADC ACE ∠=∠，又∵ADC EGF ∠=∠，∴ACE EGF ∠=∠ ∴//FG AC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．（本小题满分10分）解：（1）由24sin 30ρρθ-+=，得22430x y y +-+=，即()2221x y +-=，故所求参数方程为：cos 2sin x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由已知条件知A B 、两点直角坐标分别为()()1,01,0-、，令()cos ,2sin P t t +，()()()()222222cos 12sin cos 12sin 8sin 12AP BP t t t t t +=++++-++=+，故当sin 1t =-，有最小值4，sin 1t =，有最大值20．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（本小题满分10分）解：（1）1a =时，由()4f x ≥得214x x -++≥， 当1x <-时，有214x x ---≥，得32x ≤-； 12x -≤≤时，有214x x -++≥，解集为空集； 2x >时，有214x x -++≥，得52x ≥， 综上，所求解集为53|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）法一：由()2f x x ≤的解集为[)1,+∞知：1x =是方程22x x a x -++=一个根， 得0a =或-2而当0a =时，由22x x x -+≤解得1x ≥，合题意； 当2a =-时，由222x x -≤解得1x ≥，合题意． 综上：0a =或-2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分法二：不等式()2f x x ≤可化为：22x a x x +≤--， 分别作出y x a =+及22y x x =--的图象由图可知若()2f x x ≤的解集为[)1,+∞，则有：()1111a a -+=+=或， 解得：20a a =-=或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

江西省上饶中学2020届高考数学6月模拟考试试题理时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分, 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，则（）A．或B．或C．D．2．已知复数满足（其中i为虚数单位），则（）A． B．C．D．3．已知等差数列中，，则（）A．B．C．D．4．已知1,a b lnπππ==，logc eπ=，则a，b，c的大小关系为（）A．a c b>>B．b a c>>C．c a b>>D．a b c>>5．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为（）A．2 3B．4 3C．2 D．46．函数32||xyln x=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8．在区间内随机取两个数､，则关于的方程有实数根的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．在三棱锥中，已知，，，，且平面平面，三棱锥的体积为，若点P ，A ，B ，C 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，直线12//l l ，点A 是1l 、2l 之间的一定点，并且点A 到1l 、2l 的距离分别为2、4，过点A 且夹角为3π的两条射线分别与1l 、2l 相交于B 、C 两点，则ABC ∆面积的最小值是（ ） A ．43 B ．63C ．83D ．12311．已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为H ，若，则该双曲线的离心率为（ ）A ．153B ．C ．D ．12.已知关于x 的不等式x 2e x -x- alnx ≥3-a 对于任意x ∈(e ，+∞)恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（-∞，e] B ．（-∞，3] C ．（-∞，2] D ．（-∞， e 2-2]第Ⅱ卷二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分 13．设曲线在点（0，）处的切线方程为，则___________. 14．在二项式的展开式中，2x 的系数为__________． 15.如图,若时,则输出的结果为________. 16．如图，在ABC ∆中，2ABC π∠=，1AB =，3BC =，以AC 为一边在ABC ∆的另一侧作正三角形ACD ，则= ． 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。

横峰中学2021届高考数学理科适应性考试卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部． 第I 卷1至2页，第二卷3至8页．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷考前须知：1．答第I 卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一.选择题: 此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符 合题目要求的．1． 设全集}|{},0|{,2x x x N x x M R U ≥=>==集合，那么以下关系中正确的选项是〔 〕 A ．M N M ∈ B ．M N M ⊆C ．R N M =D ．〔 U M 〕N =2. 当z 2时，z 100＋z 50＋1的值等于〔 〕 A . 1 B. －1 C. i D. －i3． 假设直线1:1:22=+=+y x C by ax l 与圆有两个不同交点，那么点P 〔a ，b 〕与圆C的位置关系是A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定 ( )4．等差数列6427531,4,}{a a a a a a a a n ++=+++则中= 〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．65．设命题p ：假设001:;11,<⇔<<>ab bq b a b a 则. 给出以下四个复合命题： ①p 或者q ；②p 且q ；③ p ；④ q ，其中真命题的个数有 〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin =的图象〔 〕A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度7．两个平面α与β相交但不垂直，直线m 在平面α内，那么在平面β内 〔 〕A ．一定存在与直线m 平行的直线B ．一定不存在与直线m 平行的直线C ．一定存在与直线m 垂直的直线D ．不一定存在与直线m 垂直的直线8．假设352222=--++→x x a x x lin n ，那么a 的值是〔 〕 A ． 2B ． -2C ． 6D ． -69．假设函数()321f x ax a =-+在区间[]1,1-上无实数根，那么函数31()()(34)5g x a x x =--+的递减区间是〔 〕Ａ．(2,2)- Ｂ．(1,1)- Ｃ．(,1)-∞- Ｄ．(,1)-∞-∪(1,)+∞10．某人上午7:00乘汽车以匀速1υ千米/时〔30≤1υ≤100〕从A 地出发到距300公里的B地，在B 地不作停留，然后骑摩托车以匀速2υ千米/时〔4≤2υ≤20〕从B 地出发到距50公里的C 地，方案在当天16:00至21:00到达C 地。

【关键字】适应江西省横峰中学2016年五月份适应性考试试卷高三数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则（）A． B．C．D．R2.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.3.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝—x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A.－1 B．0 C.— D．14.若，，则的值为（）A．B．C．D．5.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A．1﹣B．+ C．﹣D．6.执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（）A．B．C．D．7.的展开式中的系数等于（）A．-48 B．48 C．234 D．4328.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A . B.C. D .9.已知点是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）的一动点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.11.如图所示，圆为正三角形的内切圆，为圆上一点，向量，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数，对，使得，则的最小值为( )A . B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为________.14.不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是_______．15.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．16.已知数列的前项和为且成等比数列，成等差数列，则等于.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在中，角的对边分别是，若（1）求角；（2）若，，求的面积．18. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你～40）用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，记3名幸运选手中年龄在20～30岁之间的人数为X ，求X 的分布列及期望． （参考公式：．其中．）19. 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 20. 已知为曲线: 的弦且轴，左，右顶点为，①直线 与交于S ，求点S 的轨迹的方程。

江西省上饶市横峰中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】复数i(,)z a b a b =-∈R 的共轭复数为i z a b =+，共轭复数在复平面内对应的点为(,)a b . 【详解】复数2i z =-的共轭复数为2i z=+，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.2.下列求导运算正确的是（ ）A. 2331x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B. ()21log ln 2x x '=C. [10,14)D. ()2cos 2sin x x x x '=-【答案】B 【解析】 A ，2333'''1x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故错误； B ，()21log '2x ln x=，正确； C ，()3'3?3xxln =，故错误；D ，()'222x cosx xcosx x sinx =+，故错误. 故选B.点睛：常用求导公式：()()()'11()',',?log ,'n n x x a x nx a a lna x cosx sinx xlna-====-.3.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B.C. 2D. 4【答案】D 【解析】直线4y x =与曲线3y x =的交点坐标为(0,0)和(2,8)， 故直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积23242001(4)2|8444S x x dx x x ⎛⎫=⎰-=-=-= ⎪⎝⎭．故选D ．4.设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A.1(1)3f ' B. (1)f 'C. 3(1)f 'D. (3)f '【答案】A 【解析】 【分析】利用在某点处的导数的定义来求解. 【详解】00(1)(1)1(1)(1)1limlim (1)333x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'==∆∆，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5.设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12i z z ==，即充分性不成立，选B. 考点：复数概念，充要关系 6.若()32()61f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A. ()1,2-B. ()(),12,-∞-⋃+∞C. ()3,6-D. ()(),36,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】三次函数()f x 有极大值和极小值，则()0f x '=有两个不等的实数根，答案易求. 【详解】()32()61f x x ax a x =++++，则()2()326f x x ax a '=+++.因为()f x 有极大值和极小值，所以()2()3260f x x ax a '=+++=有两个不等的实数根.所以()241260aa ∆=-+>，即23180a a -->，解得3a <-或6a >.所以所求a 的取值范围是(,3)(6,)-∞-+∞U .故选D.【点睛】本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.7.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是( )A.12B.2C. 1【答案】B【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x 2－23y ＝1的渐近线为3x±y＝0，故点F 到3x±y＝0的距离d ＝33213=+选B8.如图是函数()y f x =的导函数()f x '的图象,则下面判断正确的是（ ）A. 在区间()2,1-上()f x 是增函数B. 在()1,3上()f x 是减函数C. 在()4,5上()f x 是增函数D. 当4x =时,()f x 取极大值【答案】C 【解析】根据原函数()y f x =与导函数'()f x 的关系，由导函数'()f x 的图象可知()y f x =的单调性如下：()y f x =在(3,2)--上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在4x =的左侧为负，右侧为正，故在4x =处取极小值，结合选项，只有选项C 正确。