2020-2021学年江西省上饶市横峰中学等高二(统招班)上期中考试数学(文)(解析版)

2020-2021学年江西省上饶市横峰中学高一上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{1A =，3，5，7}，{|25}B x x =，则A B =（ ）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}【答案】B【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【详解】解：集合{1A =，3，5，7}，{|25}B x x =， 则{3A B ⋂=，5}. 故选：B .【点睛】本题考查交集的求法，考查计算能力，属于基础题. 2．下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．y =y =-B ．2y =与y x =C ．()f x x =与()2x g x x=D ．()f x =()g x =【答案】A【分析】按照定义域与对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，函数y =y =-的定义域均为(],0-∞，且y ===-A 正确；对于B ，函数2y =的定义域为[)0,+∞，函数y x =的定义域为R ，所以两函数不是同一函数，故B 错误；对于C ，函数()f x x =的定义域为R ，函数()2x g x x=的定义域为{}0x x ≠，所以两函数不是同一函数，故C 错误；对于D ，函数()f x =,22⎫⎛+∞-∞-⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦，函数()g x =[)1,+∞，所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：A.【点睛】本题考查了同一函数的判断，掌握函数的概念是解题关键，属于基础题. 3．当0a > 且1a ≠ 时，函数()11x f x a +=-的图象一定过点( )A ．()0,1B ．()0,1-C ．()1,0-D ．()1,0【答案】C【分析】计算当1x =-时，(1)0f -=得到答案. 【详解】函数()11x f x a+=-，当1x =-时，(1)0f -=故函数图像过点()1,0- 故选C【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力. 4．幂函数()()22121m f x m m x-=-+在()0,∞+上为增函数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1或2D ．2【答案】D【分析】本题首先可根据函数()f x 是幂函数得出0m =或2m =，然后根据函数()f x 在()0,∞+上为增函数得出2m =，即可得出结果.【详解】因为函数()f x 是幂函数， 所以2211m m -+=，解得0m =或2m =， 因为函数()f x 在()0,∞+上为增函数， 所以210m ->，即12m >，2m =， 故选：D.【点睛】本题考查幂函数的相关性质，主要考查根据函数是幂函数以及幂函数的单调性求参数，考查计算能力，是简单题.5．计算log 225·log 359的结果为( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】原式＝3lg 2lg 25lg lg92lg52lg32lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅=⋅⋅＝6. 6．已知函数()y f x =定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[1,4]-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[5,5]-【答案】C【分析】根据()f x 的定义域即可得出(21)y f x =-需满足2213x --，然后解出x 的范围即可． 【详解】解：()y f x =的定义域是[2-，3]，(21)y f x ∴=-满足2213x --，解得122x -， (21)y f x ∴=-的定义域是1[,2]2-． 故选：C ．【点睛】本题考查了函数的定义域的定义及求法，已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域的方法，考查了计算能力，属于基础题．7．已知实数a ，b 满足23a =，32b =，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是()A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】B【解析】试题分析：由23,32ab==，得23log 3,log 2,1a b ab ===，()11110f a b --=--=-<，()3011log 20f b =-=->.所以零点在区间()1,0-.【解析】零点与二分法. 8．在映射:f M N →中,(){},,,M x y x y x y R 其中=>∈,(){},,N x y x y R =∈;,M x y 中的元素（）对应到,N xy x y +中的元素（），则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A ．（4,1）B ．（20，1）C ．（7,1）D ．（1,4）或（4,1）【答案】A 【解析】由{45xy x y =+=可得：{14x y ==或{41x y == ；又x y >,则{41x y ==，所以原像为（4,1），故选A.9．函数()2log f x x =，()22g x x =-+，则函数()()⋅f x g x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先分析函数()()⋅f x g x 的奇偶性，再根据x →+∞时函数值的符号即可求出答案． 【详解】解：∵()f x 与()g x 都是偶函数， ∴()()⋅f x g x 也是偶函数，由此可排除A 、D ， 又由x →+∞时，()()f x g x ⋅→-∞，可排除B ， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，一般用排除法，根据函数的定义域、奇偶性、特殊点进行验证，属于中档题． 10．若函数(1)2,2()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0,1 B．20,2⎛ ⎝⎦C ．2,12⎫⎪⎪⎣⎭D ．1,【答案】C【分析】要使函数是减函数，须满足 10012(1)2log 2a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪--≥⎩求不等式组的解即可.【详解】若函数(1)2,2()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则10012(1)2log 2a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪--≥⎩得12a ≤<， 故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，考查函数的性质.11．已知方程923310x x k -⋅+-=有两个实根，则实数k 的取值范围为（ ） A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[1,)+∞【答案】B【分析】先将指数型方程的解的问题转化为二次方程的根的问题，再利用判别式和韦达定理即可求出实数k 的取值范围. 【详解】设3x t =，则0t >，则方程923310x x k -⋅+-=有两个实根可转化为方程22310t t k -+-=有两个正根，则利用判别式和韦达定理得()()22431020310k k ⎧∆=---≥⎪>⎨⎪->⎩，解得：1233k <≤；所以实数k 的取值范围为12,33⎛⎤⎥⎝⎦.故选：B.【点睛】关键点睛：将指数型方程的解的问题转化为二次方程的根的问题是解决本题的关键.12．已知函数()()213log f x x ax a =--对任意两个不相等的实数1x 、21,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，都满足不等式()()21210f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞ B ．(],1-∞-C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】由题意可知，函数()()213log f x x ax a =--在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，利用复合函数的单调性可知，内层函数2u x ax a =--在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，且0>u 对任意的1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭恒成立，进而可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】因为()()21210f x f x x x ->-，所以()()213f x log x ax a =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是增函数，令2u x ax a =--，而13log y u =是减函数，所以2u x ax a =--在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，且20u x ax a =-->在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上恒成立，所以212211022a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪----≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得112a -≤≤. 故选：C.【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，解题时还应注意真数要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．若函数()211f x x +=-，则()2f =________.【答案】0【分析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令1x =，则()()211110f f =+=-=. 【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20212020a b +=_______．【答案】1-【分析】先根据集合的无序性与互异性求参数a ，b ，再代入计算即得结果.【详解】由题意,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}2,,0a a b =+，显然0a ≠，故0a b=，即0b =，此时{},0,1a {}2,,0a a =，故21a =，且1a ≠，即1a =-.所以()2021202120202020101a b +=-=-+. 故答案为：1-.15．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上递减，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(],3-∞-【分析】先求得函数的对称轴方程1x a =-，再根据函数在区间(],4-∞上递减，由14a -≥求解.【详解】函数()()2212f x x a x =+-+的对称轴方程为：1x a =-，因为函数在区间(],4-∞上递减， 所以14a -≥ ， 解得3a ≤-，所以实数a 的取值范围是(],3-∞-， 故答案为：(],3-∞-【点睛】本题主要考查二次函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 16．非空数集A 如果满足：①0A ∉；②若x A ∀∈，有1A x∈，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{}2|10x R x ax ∈++=；②{}2|610x x x -+≤；③2|,[1,4]y y x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；其中“互倒集”的是______（请在横线上写出所有正确答案）【答案】②③【分析】根据新定义“互倒集”，对三个集合逐一判断即可.【详解】①中，{}2|10x R x ax ∈++=，二次方程判别式24a ∆=-，故22a -<<时方程无根，该数集是空集，不符合题意；②中，{}2|610x x x -+≤即{|22x x ≤≤+，显然0A ∉，又1x ≤≤122x ≤≤1x也在集合中，符合题意；③中，2|,[1,4]y y x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，易见122y y ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，0A ∉，又1122y ≤≤，故1y 也在集合中，符合题意. 故答案为：②③.【点睛】本题是新定义题，解题关键在于理解“互倒集”，首先数集A 非空，其次确定0A ∉，再对于x A ∀∈，研究1x的取值范围，即突破难点.三、解答题17．已知集合2{|}56022{}1A x x x B a a =+==--，，，. (1)求集合A ；(2)若A B ⊆，求实数a 的值.【答案】（1）}3{2A =，；（2）3a =【分析】(1)求解集合A 中的二次方程即可.(2)由(1)有}3{2A =，,又A B ⊆故分情况讨论即可. 【详解】(1)集合2{|}{|(5602)(02}{}3)3A x x x x x x -=+=--===，. (2)若A B ⊆,即{}{23221}a a ⊆，，，－.所以3a =,或213-=a . 当3a =时,{}215325a B -==，，，,满足.A B ⊆ 当213-=a 时,2a =,集合B 不满足元素的互异性,故舍去. 综上,3a =.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与分类讨论的思想和集合中元素的互异性,属于基础题型.18．（1）计算00.520.531222(0.01)54--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅．【答案】（1）1615；（2）1. 【分析】（1）利用指数幂化简求值即可；（2）利用对数的运算求解即可. 【详解】（1）原式1122191121161144100431015-⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． （2）原式()()26666666666log 2log 2log 18log 2log 2log 18log 2log 1812log 22log 22+⋅⋅++====．19．已知函数()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且当[]0,4x ∈时，()2224,021,242x x x f x x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩.（1）平面直角坐标系中，画出函数()f x 的图象；（2）根据图象，直接写出()f x 的单调增区间，同时写出函数的值域. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）在平面直角坐标系中画出相应范围上的二次函数的图象，再根据奇偶性可得()f x 的图象.（2）根据图象上升可得()f x 的单调增区间，同时也可得函数的值域. 【详解】（1）函数()f x 的图象如图所示：（2）如图所示：函数的增区间为：()()()4,2,1,1,2,4---， 函数的值域为：[]4,4-.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性和值域，本题作图时只需画出[]0,4上的图象，然后利用奇偶性画出另一半，注意奇函数在对称两侧的单调性相同.本题属于基础题. 20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元,每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本） （1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元【答案】（1）2130030000,0400,()250000100,400,x x x x Nf x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩；（2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为15000元.【分析】（1）利用已知条件，结合分段函数，可直接列出利润表示为月产量x 的函数()f x ； （2）利用分段函数的解析式，分段求解函数的最大值即可． 【详解】（1）由题意得总成本为（30000100x +）元， 由题意，当()0400x x N ≤≤∈时，()2211400100300003003000022f x x x x x x =---=--； 当()400x x N >∈时，()800001003000050000100f x x x =--=-； 所以利润2130030000,0400,()250000100,400,x x x x N f x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩； （2）由（1）得，当0400x ≤≤时，2211300300003001500022()()f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为15000；当400x >时，()50000100f x x =-是减函数，所以()max 500001004001000015000f x =-⨯=<；综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为15000元.【点睛】本题考查利用函数思想求解实际问题，求解函数的解析式是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力，是基础题．21．已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22,f x f x x x ++-=- 试求：（1）求 ()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域.【答案】(1) ()21f x x x =--;(2) 5()[,1]4f x ∈-. 【解析】试题分析：(1) 设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()11=f x f x ++-22222222ax bx a c x x +++=-，对任意实数x 恒成立，根据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得结果；(2) 由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=，比较大小即可得结果. 试题解析：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1,1,1a b c ==-=-，()21f x x x ∴=--.（2）由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=,所以，函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22．已知指数函数()y g x =满足(3)8g =;定义域为R 的函数()()2()n g x f x m g x -=+是奇函数. (1)确定(),()y g x y f x ==的解析式;(2)若对任意[1,4]t ∈,不等式(23)()0f t f t k -+->恒成立,求实数k 的取值范围. 【答案】（1）112()22xx f x +-=+；（2）9k > 【分析】（1）设出指数函数()g x 的解析式，结合(3)8g =求得()g x 解析式，根据()f x 为奇函数以及()f x 的定义域为R ，求得()f x 的解析式.（2）利用()f x 的单调性和奇偶性化简不等式(23)()0f t f t k -+->，分离常数k 后，根据t 的取值范围，求得k 的取值范围.【详解】（1）由于()g x 是指数函数，设()xg x a =（0a >且1a ≠），由(3)8g =得38a =，解得2a =，故()2xg x =.所以()122xx n f x m +-=+.由于()f x 是定义在R 上的奇函数，故()100,12n f n m -===+，所以()1122xx f x m +-=+.由于()()0f x f x +-=，所以111212022x x x x m m -+-+--+=++，即()()22120x m --=恒成立，则2m =，所以()11222x x f x +-=+. （2）由（1）得()11222xx f x +-=+12221x =-++，所以()f x 是在R 上递减的奇函数.由于对任意[1,4]t ∈,不等式(23)()0f t f t k -+->恒成立，所以()()23f t f t k ->--，即()()23f t f k t ->-，即23t k t -<-，即33k t >-，由于[]1,4t ∈，所以[]330,9t -∈，所以9k >.【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查根据函数的奇偶性求参数，考查函数不等式的解法，考查恒成立恒成立问题的求解策略，属于中档题.。

高二文科数学上学期期中考试题目一、选择题 1.直线的倾斜角为A.B. C. D.2.若点()1,a 到直线10x y -+=的距离是322，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．5C ．1-或5D ．3-或33．一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（ ） A ．153π B ．833C ．153D ．833π 4.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）A. 6cmB. 8cmC.D.5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.《九章算术》是我国古代的数学专著.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A 1B 1C 1的所有顶点都在球O 的球面上,且AB=AC=1.若球O 的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是( ) A.61 B.31 C.21D.17.已知光线从点A(-3,4)射出,到x 轴上的点B 后,被x 轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC 所在直线的方程为( ) A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0 C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=08．已知点A (2,-3)，B (-3,-2)，直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-kD ．443≤≤k 10．已知b a 、为不重合的直线，α为平面，下列命题：（1）若//,//a b a α，则//b α；（2）若//a α，b α⊂，则//a b ；（3）若,//a b b ⊥α，则a α⊥；（4）若a ⊥α,b a ⊥，则//b α，其中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．39.球面上有三点A,B,C 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则该球的表面积为( ) A.1200πB.1400πC.1600πD.1800π11．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，动点E 在线段11C A 上， F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ） A ．11//FM AC B ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ，使得平面BEF //平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值12．如图所示，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱1,CC BC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若//1P A 平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,423C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,25 D ．]3,2[二、填空题13．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 ．14． 圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和2,母线与底面的夹角是60∘,则圆台的侧面积为____ ．15.直线l 过250x y ++=和70x y -+=的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 ．16．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为 ． 三、解答题17．已知直线01)3(2:1=+-+y m mx l ，022:2=++m my x l ． (1)若21l l ⊥，求实数m 的值； (2)若21//l l ，求实数m 的值．18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）P A ∥平面BDE ；（2）平面P AC ⊥平面BDE ．19．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别为棱11B A AC 、的中点，且BC AB =．（1）求证：平面⊥BMN 平面11A ACC ； （2）求证：MN ∥平面11B BCC ．20．已知直线l ：kx -y +1+2k =0(k ∥R) (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求实数k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设∥AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．DABCOEP21.在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．(1)请判断与平面的位置关系，并给出证明；(2)证明：平面；(3)求三棱锥B-AEN的体积．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAP CDP∠=∠=．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD∠=，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．4cm ABCD E F、BC CD、M N、AB CF、AE AF EF、、B C D、、BMN AEFAB⊥BEF1-5.DCABC 6-10.CAAAA 11-12.CB13.x －2y ＋4＝0 14.π6 15.3x ＋4y ＝0或x ＋y ＋1＝0 16.62 17.18.19．(1) 证明：因为M 为棱AC 的中点，且BC AB =，所以AC BM ⊥， 因为111C B A ABC -是直三棱柱，所以⊥1AA 平面ABC ， 因为⊂BM 平面ABC ，所以BM AA ⊥1，又⊂1AA AC 、平面11A ACC ，且A AA AC =1 ，所以⊥BM 平面11A ACC ， 因为⊂BM 平面BMN ，所以平面⊥BMN 平面11A ACC ；(2)取BC 的中点P ，连接P B 1和MP ，因为P M 、为棱BC AC 、的中点，所以AB MP //，且AB MP 21=， 因为111C B A ABC -是棱柱，所以1111,//B A AB B A AB =， 因为N 为棱11B A 的中点，所以BA N B //1，且BA N B 211=， 所以MP N B //1，且MP N B =1，所以P MNB 1是平行四边形， 所以1//PB MN ，又因为⊄MN 平面11B BCC ，⊂1PB 平面11B BCC ， 所以//MN 平面11B BCC ．20．(1) 因为直线l :kx -y +1+2k =0(k ∥R )⇔ y -1=k (x +2)，所以直线l 过定点(-2,1)； (2) 由于直线l 恒过定点（-2,1），画出图形，知： 要使直线l 不经过第四象限必须且只需0≥k ， 故k ∥[0, ∞+)；(3)由直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B 知：k >0， 由直线l :kx -y +1+2k =0中，令,120k x y --=⇒=则)0,12(k A --， 再令120+=⇒=k y x ，则)12,0(+k B ，所以有：()2212k 11441111(44)842222k k s k k k k +++=⋅=⋅=++≥⨯=（（当且仅当 21=k 时，取等号）， 所以，S 的最小值为4，此时l 的方程为：x -2 y +4=0． 21.22.。

南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期高二数学期中联考试卷测试时间：120分钟满分：150分命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列关于算法的说法正确的有①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步骤操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果A.1 个B.2 个C.3 个D.4个2.如图所示的程序框图，若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是A.k>3B.k>4C.k>5D.k>6/输出s/〔结束）（第2题图）4.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13,在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数, 16的概率是3285.过点(-1, 3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为6.点P(l,-V3测它的极坐标是8.若圆 C]: x 2 + _y 2 = 1 与圆 C2: (x-3)2 +(_y-4)2 -25-m 夕卜切，则 m=%—)/>0,x+^—4<0, z=~2x+y 的最大值是 A. -1 B.-2 C.-5 D.l其和等于2 A.— 152 B.— 21 c -1 D.A.2x+y-l=0D.2x+y-5=0B.x-2y+7=0C.x-2y ・5=0A. (2,|)4勿 B ・(2，m ) 4勿 D. (2,- — )2 27.设双曲线「一 X a~ 9 1(« > 0)的渐近线方程为3x±2y =。

，则a 的值为 A. 4B. 3C. 2D. 1A. 9B. 19C. 21D. - 113.已知x, y 满足约束条件fx>L9.已知a>0, x 、y 满足约束条件若z=2x+y 的最小值为1,则。

=lv>o(x —3),P,则满足|PH|<V2的概率为71 1 B. —+ - 8 4 JT \rr11.在极坐标系中，已知点A(-2,--), B(V2, —)，0(0,0)，则MB0为A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形 D,等腰直角三角形22 12. 过椭"刑云*〉伙)的右焦点作x 轴的垂线，交C 于A, B 两点，直线1过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与1存在公共点，则C 的离心率的取值范围 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5,则 抛物线方程为 14. 已知直线y=k(x+4)与曲线y =已4 —/有两个不同的交点，则k 的取值范围是 15.a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简COS (。

21．（12分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，C已知向量 ， ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积．
22．（12分）在锐角三角形 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；（2）求 的取值范围.
2020-2021学年度上学期高二年级第一次月考
数学 试卷（文科）答案
一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分）
10. 中，角 对应的边分别为 ， ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
11.已知 是两个单位向量， 时， 的最小值为 ，则 =（ ）
A．1B． C．1或 D．2
12.设 分别是 的内角A，B，C的对边，已知D是BC边的中点，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
17．（10分）已知平面向量 ， ， .
（1）求满足 的实数 ， ；
（2）若 ，求实数 的值.
18.（12分）公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注 的数字模糊不清.
（1）试根据频率分布直方图求 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
C B A B A A D C B B C C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.-6 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（10分）解：（1）由 ， 得：
且
所以
得 ， .
（2）因为 ， ，
且 ，
所以 ，
所以 .
18.（12分）解：（1）因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，

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注：资料封面，下载即可删除高一年级文科数学试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．下面各组函数中是同一函数的是（ ） A ．与B ．与C ．与D ．与3．当0a >，且1a ≠时，函数1()1x f x a +=-的图象一定过点（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1)-D ．(1,0) 4幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．5．计算235log 25log 22log 9⋅⋅的结果为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．66已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．7已知实数，满足，，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B.C.D.8.在映射,,; M 中的元素对应到，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A. （4,1）B. （20，1）C. （7,1）D. （1,4）或（4,1）9．函数，，则函数的图象大致（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()∞+，1 11.已知方程有两个实根，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.[1, ＋∞)12．已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13若函数()211f x x +=-,则f （2）=14含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则+=15．函数在是减函数，则实数的取值范围是 ．16非空数集A 如果满足：；若，有，则称A 是“互倒集”给出以下数集：；；；其中“互倒集”的是______请在横线上写出所有正确答案三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的值．18．（12分）（1）计算；（2）．计算：：(1－log 63)2＋log 62·log 618log 6419（12分）已知函数()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且当[]0,4x ∈时，2224,02()1,242x x x f x x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩.（1）在平面直角坐标系中，画出函数()f x 的图像；(注：先用铅笔画出，确认后用黑色签字笔描清楚）（2）根据图像，直接写出()f x 的单调增区间，同时写出函数的值域.20（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知二次函数满足，试求：（1）求的解析式；（2）若，试求函数的值域．22．（12分）已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数． （1）确定，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．文科数学答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B D D A B A C C B C二，填空题13. 014. -115.(-,-3]16. （2），三，解答题17【解析】（1）集合……4分（2）若，即，所以或，………..6分当时，，，满足；…………………..8分当时，集合不满足元素的互异性，故舍去．综上，．…………10分18【解析】（1）原式．………………6分(2)原式=()=+2log218log..2log2log66626=+2log2)18log2.(log2log6666=+218log2log661 ...... . 12分19.解（1）如图………6分（2）增区间为：，，………10分值域为：………12分20.解（1）由题意，总成本为元，利润为，即………7分（2）当时，的对称轴，开口向下.故. ………9分当时，单调递减，. ………11分故当月产量为台，公司获利润最大，最大值为15000元. ………12分21（1）设，则有，对任意实数恒成立，，解之得，，，．…………6分（2）由（1）可得在上递减，在递增，又，，∴函数的值域为．………………12分22【解析】（1）由于是指数函数，设（且），由，得，解得，故，…………2分所以．由于是定义在上的奇函数，故，，所以．由于，所以，即恒成立，则，所以．………….5分（2）由（1）得，所以是在上递减的奇函数．由于对任意，不等式恒成立，所以，即，即，即，由于，所以，所以．………………..12分。

横峰中学 2020-2021 学年度下学期入学考试
A． A 与 B 互斥
B． A 与 B 对立
C． P A B 2
3
D． P A B 5
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高二文科数学试卷
1．某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，……， 699，700，从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右 读取数据，则得到的第 8 个样本编号是（ ）
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14．已知平面向量 a 与 b 的夹角为120 ， b 在 a 上的投影是 1，且满足 (2a b) (a 3b) ，则
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| a 2b | ___________. 15．已知椭圆的一个焦点 F ，若椭圆上存在一点 P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段 PF 相切于该
1
AB
2
AC
B． 6
3
1
AB
1
AC
C． 6
3
1
AB
1
AC
D． 2
3
4．下列说法错误的是（ ）
A．“ a 1”是“ 1 1 ”的充分不必要条件 a
B．若 p q 为假命题，则 p ， q均为假命题
C．“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1，则 x2 3x 2 0 ”
D．命题 p ： x R ，使得 x2 x 1 0 ，则 p ： x R ，均有 x2 x 1 0
5．已知函数 f x 的导函数为 f x ，且 f 1 1，则 lim f 1 x f 1 （ ）
x0
x
A． 4