9-一阶电路和二阶电路

第九章一阶电路和二阶电路本章意图本章主要介绍动态电路的时域分析法。

主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。

第一节内容提要一、动态电路电路有两种工作状态——稳态和动态。

描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。

描述动态电路的方程则是微分方程。

描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。

二、动态电路的初始条件1 . 换路当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。

2 . 换路定则在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C为有限值，故有u C(0+) = u C(0 - )在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压u L为有限值，故有i L(0+) = i L(0 - )3 . 如何计算电路的初始条件对于一个动态电路，其独立的初始条件是u C( 0+ )和i L( 0+ )，其余的是非独立初始条件。

如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出u C( 0 - )和i L( 0 - )，然后令其相等即可求得u C( 0+ )和i L( 0+ )。

最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。

三、一阶电路的响应1 . 一阶电路的时间常数在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。

对于RC、RL RC L / R。

2 . 一阶电路的零输入响应在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。

3 . 一阶电路的零状态响应在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。

一阶电路和二阶电路的动态响应学号：1028401083 姓名：赵静怡一、实验目的1、掌握用Multisim研究一阶电路的动态响应特性测试方法2、掌握用Multisim软件绘制电路原理图3、掌握用Multisim软件进行瞬态分析4、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应5、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义6、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响二、实验原理⑴一阶电路含有一个独立储能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路。

一阶RC电路零输入响应：当U s=0时，电容的初始电压U c(0+)=U0时，电路的响应称为零输入响应。

RCt c U t u -=0)(（t>=0）零状态响应：当电容电压的初始值U c (0+)=0时，而输入为阶跃电压u s =U S u(t)时，电路的响应称为零状态响应。

)()1()(t u eU t u RCts c --=⑵二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

RLC 串联二阶电路如上图就是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s c cc U u dt du RC dtu d LC =++22 衰减系数（阻尼系数）LR2=α 自由振荡角频率（固有频率）LCw o 1=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=<=>，称为无阻尼情况，响应是等幅振荡性的0伟欠阻尼情况，响应是振荡性的，陈2临界阻尼情况，响应临界振荡，称为2为过阻尼情况响应是非振荡性的，称,2RCLR CLR CLR三、实验内容：1．用Multisim研究一阶电路的动态响应（1）实验电路（a） (b) (c)（2）初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压（从零时刻开始）的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电容电压达到3v所用的时间。

①图（a）为零状态相应，电容上电压的波形如下图：由上图可知，电容电压达到3v所用的时间约为91.6146μm②图（b）为零输入相应，电容上电压的波形如下图：由上图可知，电容电压达到3v所用的时间为51.1196μm ③图（c）为全响应，电容上电压的波形如下图：由上图可知，电容电压达到3v 所用的时间为40.6082μm（3）写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出电容电压为3V 时的时间。

一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。

对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。

通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。

对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。

同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。

一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。

自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。

强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。

对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。

这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。

在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。

巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。

二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。

对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。

二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响在探讨二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响时，我们首先需要了解什么是二阶电路以及电路元件参数的含义。

二阶电路是指电路中含有二阶导数的电路，通常包括电感和电容等元件。

而电路元件参数则是指这些元件的数值，例如电感的电感值、电容的电容值等。

改变这些参数将会对电路的响应产生什么样的影响呢？让我们一起来深入探讨。

1. 二阶电路的基本概念在介绍二阶电路的基本概念时，我们先来了解一下什么是二阶电路。

二阶电路是指电路中所含有的二阶微分方程，通常包括电感和电容两种元件。

在二阶电路中，电流和电压的变化呈现出二阶导数关系，这种关系决定了电路的响应特性。

2. 电路元件参数的改变对响应的影响接下来，我们将讨论电路元件参数的改变对电路响应的影响。

我们将以电感值和电容值为例，讨论它们对电路响应的影响。

2.1 电感值的改变当电路中的电感值发生改变时，电路的响应也会出现相应的变化。

一般来说，电感值的增大会导致电路的谐振频率降低，从而影响电路的频率响应特性；而电感值的减小则会导致电路的谐振频率升高，影响电路的频率响应特性。

电感值的改变还会影响电路的幅频特性和相频特性，进而改变电路的频率响应曲线。

2.2 电容值的改变与电感值类似，电路中的电容值的改变也会对电路的响应产生影响。

一般来说，电容值的增大会导致电路的谐振频率升高，从而影响电路的频率响应特性；而电容值的减小则会导致电路的谐振频率降低，影响电路的频率响应特性。

电容值的改变还会影响电路的幅频特性和相频特性，进而改变电路的频率响应曲线。

3. 个人观点和理解在二阶电路电路元件参数的改变对响应变化趋势的影响这个主题下，我个人认为电路元件参数的改变能够显著地影响电路的响应特性。

通过改变电感值和电容值等参数，我们可以调节电路的谐振频率、幅频特性和相频特性，从而实现对电路响应的精确控制。

这种精确控制不仅在电路设计和调试中具有重要意义，还可以为电路应用提供更灵活的解决方案。

一阶电路和二阶电路multisim仿真一阶电路和二阶电路是电路中常见的两种基本电路，它们在电子工程领域有着广泛的应用。

本文将结合multisim仿真软件，介绍一阶电路和二阶电路的基本原理、特点以及仿真实验。

一、一阶电路一阶电路是指由一个电感或一个电容和一个电阻组成的电路。

常见的一阶电路有RC电路和RL电路。

1. RC电路RC电路由一个电阻R和一个电容C组成，电容C与电阻R并联连接。

RC电路是一种常见的滤波电路，可用于信号的去噪和滤波。

在multisim仿真软件中，我们可以搭建一个RC电路，并进行电路参数的调节和信号输入。

通过观察输出波形，可以直观地了解RC 电路对信号的滤波效果。

2. RL电路RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，电感L与电阻R串联连接。

RL电路常用于交流电路中的电感负载。

在multisim仿真软件中，我们可以模拟一个RL电路，并观察电路中电流和电压的变化。

通过调节电路参数，可以研究RL电路的响应特性和稳态响应。

二、二阶电路二阶电路是指由两个电感或两个电容和一个电阻组成的电路。

常见的二阶电路有RLC电路和LCR电路。

1. RLC电路RLC电路由一个电阻R、一个电感L和一个电容C组成。

RLC电路是一种常见的振荡电路，可用于产生稳定的振荡信号。

在multisim仿真软件中，我们可以搭建一个RLC电路，并观察电路的振荡频率和振幅。

通过调节电路参数，可以研究RLC电路的共振特性和频率响应。

2. LCR电路LCR电路由一个电感L、一个电容C和一个电阻R组成，电容C和电感L串联连接。

LCR电路常用于频率选择性电路和滤波电路中。

在multisim仿真软件中，我们可以模拟一个LCR电路，并观察电路的频率响应和幅频特性。

通过调节电路参数和输入信号频率，可以研究LCR电路的频率选择性和滤波效果。

一阶电路和二阶电路是电子工程中常见的两种基本电路。

通过multisim仿真软件，我们可以方便地搭建和调试这些电路，并观察其响应特性和频率特性。