电路原理-一阶电路和二阶电路.共50页

1、一阶电路的动态响应
电路的全响应:u c (t=U 0e -t/RC +U s (1-e -t/RC (t>=0 (1零输入响应u c (t=U 0e -t/RC (t>=0
输出波形单调下降。当t=τ=RC时, u c (τ=U 0/e=0.368U 0,τ成为该电路的时间常数。(2零状态响应u c (t=U s (1-e -t/RC u(t
u L
t m
U 0
① C
L
R 2>,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
响应曲线如图所示②C
L R 2
= ,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。响应曲线如
③C
L R 2<,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。响应曲线如图
U 0
二阶电路的欠阻尼过程
④当R =0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。响应曲线如图
随着输入信号的频率升高,输出信号稳定所需时间越来越短,输出信号的幅度值越来越小。一阶RC电路的时间常数越大传输速率越小。
2、用Multisim研究二阶电路的动态特性
(1实验电路
(2初始条件、电感及电容的值如图所示,t=0电路闭合。计算临界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的电压,在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属于什么响应(欠阻尼、临界及过阻尼。
经计算得临界阻尼R=632.46欧
R/3欠阻尼状态R临界阻尼状态3R过阻尼状态
(3从(2的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定?哪种响应输出稳定最慢?
由图知所需时间为460.1266微秒
由54.0146微秒临界阻尼状态响应最先稳定过阻尼状态响应的最后稳定（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？

冲激响应电流为
i(t) ?
C duC (t) ? dt
s1
I0 ? s2
( s1e s1t
?
s2e s2t )ε(t )
s1 ? ? α ?
uc(t) ? 2C
I0
( e s1t ? e s2t ) ε ( t )
α2
?
ω
2 0
s2 ? ? α ?
α 2 ? ω02 α 2 ? ω02
i (t ) ? C du C ? dt 2
解：将R、L、C的值代入计算出固有频率
R s1，2 ? ? 2L ?
则
??
R
2
?? ?
1
? ?3?
? 2L ? LC
32 ? 52 ? ? 3 ? j4
uC(t) ? e?3t[ K1 cos(4t) ? K2 sin(4t)]
(t ? 0? )
uC (t )
?
e? 3t [
K1 cos4t
?
K2 sin(4t) ]
初始条件为
uC (0? ) ? uC (0? ) ? 0
uC?(0? ) ?
i(0? ) ? C
I0 C
A1 ? 0
? ?
? αA1 ?
A2
?
I0 ? C ??
A1 ? 0
A2 ?
I0 C
uC (t ) ?
I0t e?? t?(t)
C
i(t) ?
C
du dt
?
(1 ?
?
t)I0e?? t?(t)
非振荡放电（临界阻尼放电）
R s1,2 ? ? 2L ?
?
R
2
?
?? 2L ??

② 固有响应，微分方程通解中的齐次方程的解，因其随时间的 增长而衰减到零，又称为暂态响应分量； ③ 强制响应，微分方程通解中的特解，其形式一般与输入形式 相同. 如强制响应为常量或周期函数，又可称为稳态响应； ④ RC、RL电路，输入DC，贮能从无到有，逐步增长。所以， uC , iL 从零向某一稳态值增长，且为指数规律增长； ⑤ 零状态比例性，若外施激励增大 倍，则零状态响应也增 大 倍，如果有多个独立电源作用于电路，可以运用叠加定理求
从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解
答中的积分常数。
电路独立初始条件：uC(0+)和 iL(0+)
二. 电路的初始条件 1. 电容的电荷和电压
q (t ) q (t ) t i ( )d C C 0 t0 C t uC (t ) uC (t0 ) 1 iC ( )d C t0
K RIS t t uC (t ) RIS e RC RIS RIS (1- e RC )
其中 uC (0) K RIS 0

t 0
① ucp 为稳定分量，与外施激励的变化规律有关，又称强制分量
② uch (齐次方程的通解) 取决于特征根，与外施激励无关，也称为 自由分量 ，自由分量按指数规律衰减, 最终趋于零, 又称为瞬态分量。
iL(0+) = I0 ，故换路瞬间，电感相当于电流值为 I0 的电流源；
② 若 t = 0- 时, L(0-) = 0 ,iL(0-) = 0 ,则应有 L(0+) = 0 ,
iL(0+) = 0, 则换路瞬间，电感相当于开路。 3. 独立初始条件uC(0+)和 iL(0+) 由 t = 0- 时的 uC(0-)和 iL(0-) 确定。非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、 电感电压）需要通过已知的独立初始条件求得。 例7-1

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-1动态电路方程及初始条件
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3

§2-1 R、L、C串联电路的数学分析—零输入响应
7-8
R
i
L
已知：
+
+ uR
S
-
+ uL
u
+
C
us=0, uc( 0 )、 iL(0)
u (t)
-
-
求解： uc( t )
根据两类约束建立电路的微分方程，得
d 2uC R duC 1 uC 0 2 dt L dt LC
称为齐次方程
(7 12)
1 1 WC (1.4) 2 0.1225 W 2 8
电阻耗能 0.49 0.1225 0.6125W
t 0
习题课
习题2 上题若R改为5Ω，试求i(t)，t≥0。
i
R
7-22
+ 1 —F 8
9Ω
( K1 cos dt K 2 sin dt )
4)
Ke t cos( dt ) R 0 无阻尼情况： s1、 j 0 2 uc (t ) K1 cos 0t K 2 sin 0t
（2）解答的完成
利用初始条件，确定常数K1、K2，求得解答。 设已知解答uc的形式为 K1e s t K 2 e s t，
(c) 解答形式 uC uCp uCh
0.4 e 3t ( K1 cos 4t K 2 sin 4t )
（2） 解答的完成
零状态即
uC (0) 0, iL (0) 0
uC (0) 0.4 K1 0 K1 0.4 duC duC i L (0) C iL C 0 dt dt
i
R
+ 1 —F 8

p2e p2t )
华中科技大学出版社
5
湖北工业大学
可以看出电容电压是衰减的指数函数，且因为 p1 ， 所p2以随
着时间的增长，uc中第一项比第二项衰减慢， uc一直为正。图 9-2画出了电容电压、电流和电感电压随时间变化规律的波形。
图9-2 变化波形
动画演示：二阶电路的零 输入响应(RLC串联) 1
duc iL (0 ) I0
dt t0
C
C
对于线性常系数的二阶齐次微分方程，解为二阶电路的零输
入响应，令 uc ，A得e p特t 征方程为
LCp2 RCp 1 0
特征方程的根为
p1,2
R 2L
R
2
1
2L LC
2 2
方程的通解为 uc A1e p1t A2e p2t p1 p2
RLC电路在单位冲激信号作用下的零状态响应叫做冲激响应。 串联电路的冲激响应的求解方法：
方法一 直接利用描述电路的二阶常系数线性非齐次微分方程 求解，即从冲激信号的定义出发，直接计算冲激响应。 t=0瞬 间冲激施加于电路，在t=0＋时建立了初始值，而冲激信号消失， 求零状态响应转换为求零输入响应。
图9-7 二阶阶跃响应电路
根据波形可知，电容电压从单调地衰减为零，说明电容一直 处于放电状态。故这种情况下为非振荡放电过程，或过阻尼情 况。
华中科技大学出版社
6
湖北工业大学
i在变化的过程中具有一个极大值imax，设出现在t=tm,时刻， 令
di dt
0,即uL
0
p1e p1tm
p e p2tm 2
0
tm
ln( p2 / p1 ) p1 p2
解 （1） 换路前电路已达稳态，则有

【二】 RC电路零状态响应：充电
1、列方程：Ri uC U S
RC
duC dt
uC
US
非齐次线性常微分方程
2、解方程：
uc
=
uc ( 特解
)+
uc( 通解
)
uC ：通解（自由分量，暂态分量）
齐次方程的通解
t
RC
duC dt
uC
0
uC Ae RC 变化规律由电路参数和结构决定
§7-2 一阶电路的零输入响应
【三】 RL电路零输入响应
R1
Ri
i (0+) =
i (0-) =
US R1
R

I0
+
di
US
K(t=0) L uL
L Ri 0 t 0 dt
–
i(t ) Ae pt
特征方程 Lp+R=0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
Rc
duc dt
uc

0
uc (0 ) U 0
2.解方程：通解
uc = Ae pt
P的求解：由特征方程： RCP 1 0
P 1 RC
A的求解：由初值： uc (0 ) A e p0 U 0 A = U0
uc
=
U0e-
t RC
(t

0)
i
=
-c
du0 dt
=
U0 R
Li
若t 0时iL (0 ) 0则iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 )成立条件时 u为有限值

iL Is
t
iL Ae L R
iL
=
I (1 S
e-
R L
t
)
A由初值： A Is
uL
=
L diL dt
=
IS Re- RLt
佛山科§学7技-术3学院 一阶电路的零状态响应
现代制造装备工程技术开发中心
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
t=0时 , 打开开关K，求uv。
电压表量程：50V 现象 ：电压表坏了
分析
iL (0+) = iL(0-) 1 A
iL e t /
L 4 4104 s
R RV 10000
uV RV i L 10000e 2500t t 0
uV (0+)= - 10000V 造成 V 损坏。
佛山科§学7技-术2学院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
四、小结 <一阶电路零输入响应的求解>
+
P
C Uc
P
iL
-
u(0 ) uc (0 ) U0
iL (0 ) iL (0 ) I0
分析：戴维南定理化简
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
3)作 0 等效电路
L 用一电流为 iL (0 )的电流源代替 C 用一电压为 uc (0 )的电压源代替
4) 求解0电路。求出其它 f (0 )
佛山科§学技7术-学1院动态电路的方程及其初始条件
现代制造装备工程技术开发中心
(1) 由0-电路求 uC(0-) 或 iL(0-) uC(0-)=8V

T
1 T2 i(t)的有效值为： I = 的有效值为： 的有效值为 ∫0 i dt －均方根 T
对正弦量，有效值与最大值的关系为： 对正弦量，有效值与最大值的关系为： 的关系为 设 i(t) = Imcos (ωt + )
1 T 2 I= I m cos 2 (ωt + )dt T ∫0 1 2 T1 = I m ∫ [1 + cos 2(ωt + )]dt 0 2 T Im 1 2T = Im = = 0.707 I m T 2 2
一阶电路的三要素法 一阶电路的三要素法 三要素
一阶线性电路在直流电源的激励下， 一阶线性电路在直流电源的激励下，其全响应的一般 直流电源的激励下 表达式为： 表达式为： f(t) = f(∞) +[ f(0+) - f(∞) ]e-t/τ 其中： 响应变量的初始值； 其中： f(0+) － 响应变量的初始值； f(∞) － 响应变量的稳态值； 响应变量的稳态值；
t 0.5
t
τ
Chapter 8
相量法 （Phasor method） ）
用于表示正弦量的复数。 相量 — 用于表示正弦量的复数。 相量法 — 复数分析法 概述 正弦量 正弦量的相量表示和相量的主要性质 电路定律的相量形式
§8-1 概述
在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 正弦信号激励 的稳态响应问题（正弦稳态分析）。 稳态响应问题（正弦稳态分析）。 问题 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、最常见的 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、 （即所谓的交流电），原因如下： 即所谓的交流电），原因如下： ），原因如下 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 波形是周期波形中最简单 的波形 因波形本身没有突变部分， 因波形本身没有突变部分，所以在电路中不会产生新 的暂态过程。 的暂态过程。

uc U0 θ i uC uL π-θ π 2π-θ 2π π+θ t
0
两个相等的负实根
R s1 == s2 − = s 临界阻尼情况 2L L （非周期情况） R=2 duC C = A1 s es t + A2 es t + A2 t s es t st st u= A1e + A2 t e C (t ) dt
特征根为：s = -100 ±j100
(4)全解 diL (t ) = −100 Ae −100t sin(100t + ϕ ) + 100 Ae −100t cos(100t + ϕ ) dt (5)定常数 iL (0+ ) = 2 ϕ 45 = diL + uL (0+ ) uC (0+ ) A = 2 (0 ) = = 0 = L L dt 2 1 + A sin ϕ = ∴ iL =1 + 2e −100t sin(100t + 45 ) 0 −100 A sin ϕ + 100 A cos ϕ =
The
end
特征方程为：LCs 2 + RCs + 1 = 0 R R 1 s1,2 = − ± ( )2 − 2L 2L LC
两个不相等的负实根
L R>2 C
R S C i L
设 |s2| > |s1|
s1,2
R R 2 1 = − ± ( ) − 2L 2L LC
s t
s1 t 2 ( ) ( ) u = t u = t A e + A e 1 2 C Ch
6-3 二阶电路的零状态响应和全响应
一、二阶电路的零状态响应

例7-1 下图中US=10V，C=1µF，R=4kΩ,L=1H,
开关S原来闭合在触点1处，t=0时，S由触点1 接至触点2。求(1)uc、uR、i和uL；(2)imax。
解
（1）
L R>2 C
∴放过程是非振荡的。
求出特征根为： p1=-268,p2=-3732 根据公式，可以求得：
u C = (10 .77 e −268 t − 0 .773 e −3732 t )V i = 2 .89 ( e − 268 t − e − 3732 t ) mA u R = Ri = 11 .56 ( e − 268 t − e − 3732 t )V di uL = L = (10 .77 e − 3732 t − 0 .773 e − 268 t )V dt
（2）电流最大值发生在tm时刻，即
p2 ln p1 tm = = 760µs p1 − p2
im = 2.89(e
−268*7.60*10 −4
−e
−3732*7.60*10 −4
)
= 21.9 *10 − 4 A = 2.19mA
L R 2、 < 2 C 、
，振荡放电过程
这种情况下，特征根是一对共轭复数。若令： 2 R 1 R 2 δ= ;ω = − 2L LC 2 L
二、二阶电路的阶跃响应
二阶电路在阶跃激励下的零状 态响应称为二阶电路的阶跃响应， 其求解方法与零状态响应的求解方 法相同。
例7-2 图示电路中，uC(0-)=0,iL(0-)=0, G = 2 *10−3 S
C=1µF,L=1H,iS=1A,当t=0时把开关S打开。试求 阶跃响应iL、uC和iC。
根据零状态的RLC串联电路，以uC为变量， 由KVL可得： 2 d uC duC LC + RC + uC = δ (t ) 2 dt dt t ≥ 0 − （*式） uC (0 − ) = 0, iL (0 − ) = 0 在t≥0+时，有

1 式中 2 RC
0
1 LC
§5-6 二阶电路的冲激响应
将电路中发生的过程分为两个阶段 (1)t=0- ～ t=0+期间,由于电流源的作用,使储能元件获得能 量.由于零状态电容元件相当于短路元件，电流is全部流 过电容，使电容电压发生跳变。 1 当t＝0+时，有： uc(0 ) icdt c 1 0 1 0 1 于是：uC (0 ) uC (0 ) iC dt 0 (t )dt C 0 C 0 C
Rt L
Rt L
Rt L
R
iL uL
iL的变化曲线 i L
uL的变化曲线
uL
1 L iL 0 t
0 R L
(t)
t uL
§5-5 一阶电路的冲激响应
4.为什么研究冲激响应？
由于实际中的电信号十分复杂，我们需要知道电路对任意 输入信号的反映。而电路的冲激响应不仅能反映出电路的 特性，而且在知道任何线性非时变电路的冲激响应后，可 以通过一个积分运算求出电路在任意输入波形时的零状态 响应，从而求出电路的全响应。 对任一线性时不变电路，若已知其(t)的响应为h(t)，

t
0
h( )d
§5-5 一阶电路的冲激响应
5.冲激响应和阶跃响应间的关系（续）
证明如下: 前面已经指出: 单位冲激函数δ(t)是单位脉冲的合成
(t )
1
(t )
(t )
=
t
1
+
t
0
t
0
0
1
1 d (t ) lim [ (t ) (t )] (t ) 0 dt 1 d h(t ) lim [ g (t ) g (t )] g (t ) 0 dt 由此证明了: 冲激响应等于阶跃响应的导数.

Ke −5τ
变化规律的核心部分
变化规律的核心部分 ② 是指数函数
f ( t ) = Ke
− t RC
此处K 此处K=Us。其中RC乘积的量纲为时间， 其中RC乘积的量纲为时间 乘积的量纲为时间， 令 τ = RC ，称为时间常数。 τ决定uc变化的快 称为时间常数。 慢。 f(t)
K
f (t ) = Ke
R +
解
(t) c δ
-
u(t)
s(t) = (1A)R(1− e τ )ε(t)
ds (t ) h (t ) = dt t − d τ = R ε (t ) − e ε (t ) dt t t − 1 −τ τ = R δ (t ) − δ (t ) e + e ε (t ) τ 1 −τ τ = R e ε (t ) = e ε (t ) τ C 1
§2-2 零输入响应
（2）如何获悉uc(0)或iL(0)? 如何获悉u (0)或 （a）根据t≤0时的电路计算； 根据t≤0时的电路计算 时的电路计算； （b）作为已知条件给出，不必追究其来源。 作为已知条件给出，不必追究其来源。
(3)
例题 4Ω
求iL(t) 、uL(t)及i(t)，t≥0？ t≥0？
例如 t ≥ 0时，，(t) = 5V uS 可记为 此时无需再标示t 此时无需再标示t≥0 。
uS (t) = 5ε (t) ，
延时(delayed)单位阶跃函数 延时(delayed)单位阶跃函数
ε (t)
1
0 ε(t − t0 ) = 1
t < t0 t > t0
0
t0
t
ε(t-t0) 连同ε(t) ，可以用数学形式表明分段常量 ε(t

U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电 路到达稳定状态时的电压， 其变化规律和大小都与电 源电压U有关。 瞬态分量(自由分量)：仅 存在于暂态过程中，其变 化规律与电源电压U无关， 但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点

1000 t 9
V t 0
课堂练习 图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后 的零输入响应iL(t)、uC(t)和i(t)
i L (0 ) i L (0 ) I s L L L R2 // R3 Req
uC (0 ) uC (0 ) I s R2
C R1C
i L ( t ) i L (0 )e I se
Req t L

t
L
(t 0 )
t
uC (t ) uC (0 )e
C
I s R2e

t R1C
( t 0 )
di L ( t ) L uC ( t ) dt i(t ) Is R1 R2
或者
t 0
duc i ( t ) C dt t d C U 0 e RC dt
i (0 )
t U 0 RC e R
t 0
电流曲线
i (0 ) 0
U0 i(t ) e R
t RC
t 0
uc ( t ) U 0 e
t > 0+
di L ( t ) L Ri L ( t ) 0 dt
特征方程为
Ls R 0
R s L
特征根为
通解为
i L ( t ) Ae Ae
st
R t L
代入初始条件得零输入响应
i L (t ) I 0e
R t L
i L (0 )e
R t L
电阻电流为
uc ( t ) i R (t ) （ 1 e R
电容电流为

t RC

10
uC（t）随t变化的曲线标绘于图7.1（b）中。分析此曲线不难发现： t<0时，电容电压uC=0的稳态；当t=∞ 时，电容电压又处于uC=US的另 一稳态；在0<t<∞ 时，电路从处于uC=0到uC=US的变化之中，即处于 过渡过程中。 关于动态电路的其他问题都将在以后各节中介绍。
11
7.2 电路动态过程的初始条件 7.2.1 电路的换路定则对于线性电容来说，在任意时刻t，其电荷、 电压、电流的关系为：
因此研究暂态过程的目的就是：认识和掌握这种客观存在的物理 现象的规律，在生产上既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防 它所产生的危害。
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电路有两种工作状态：稳态和暂态。比如当电路在直流电源的作 用下，电路的响应也都是直流时，或当电路在正弦交流电源的作用下， 电路的响应也都是正弦交流时，这种电路称为稳态电路，即电路处于 稳定工作状态。描述直流稳态电路的方程是代数方程。用相量法分析 正弦交流电路时，描述正弦交流稳态电路的方程也是代数方程。前面 第2章至第5章所述就是稳态电路。当电路中存在储能元件（电感和电 容），并且电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参 数发生变化（称此过程为换路），电路将从一种稳态过渡到另外一种 稳态。这一过渡过程一般不会瞬间完成，需要经历一段时间，在这一 段时间里电路处于一种暂态过程，所以称它为动态电路。
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7.2.2 如何计算电路的初始条件 对于一个动态电路，其独立的初始条件是uC（0+）或q（0+）和iL （0+）或ψ（0+），其余的是非独立初始条件。如果要计算电路的初始 条件，首先应计算独立的初始条件 uC（0+）和iL（0+）。这应根据换 路前的电路计算出 uC（0-）和 iL（0-），然后用换路定则求得 uC（0+ ）和iL（0+）。其次将换路后电路中的电容用一个电压源替代，这个 电压源的电压值等于 uC（0+）；将换路后的电感用一个电流源替代， 这个电流源的电流值等于 iL（0+）；如果 uC（0+）=uC（0-）=0及iL（ 0+）=iL（0-）=0，则电容相当于短路，电感相当于开路。电路中的独 立电源按t=0+取值（如果是直流电源则不变）；这样就可以画出一个 换路后的等效电路，在这个等效电路中就可以求出所需要的非独立初 始条件。

S t≥0 4W + C uC
R2
所以 t = ReqC = 2 s
1F - 4W
引用典型电路结果：
பைடு நூலகம்
uC =
uC(0+)
e-
t
t
=
4
e-0.5t
V
(t≥0)
i = - 1 uC = -e-0.5t A
2 Req
(t≥0)
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2. RL电路
由KVL
uL + uR = 0
L
-
+
4W
4W
uL -
L 6H
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
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2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
-U0
48V
iL
C +
-
L uL
-
R3 3W
换路前的“旧电路”
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
-U0
48V
iL
C +
-
L uL
-
R3 3W
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