棱柱和棱锥教案

《棱柱、棱锥和棱台》教学设计1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．重点：棱锥、棱台的结构特征．难点：识别和作图．一、新课导入温故知新：在初中阶段，我们已经遇到长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等简单的空间图形.许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的.而简单的空间图形又是怎样构成的呢？答案：考察一下长方体，可以将长方体看作是由水平放置的矩形沿着竖直的方向平移而得到的.设计意图：简单的空间图形具有怎么样的结构特征，怎样在平面上的表示空间图形，是认识简单几何体的起点，用运动的观点去认识几何特征，有助于学生发展抽象概括的数学核心素养．二、新知探究问题1：在我们的周围存在各种物体，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形.仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？答案：图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得.◆教学目标◆教学重难点◆教学过程◆追问1：图（2）和图（4）中的空间图形分别由怎么样的图形沿什么方向平移而得？答案：图（2）和图（4）中的空间图形分别由三角形和六边形平移而得.总结：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面.（1）（2）追问2：该怎么命名棱柱呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，图（1）为三棱柱，图（2）为六棱柱，并分别记作棱柱ABC−A′B′C′、棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.追问3：根据棱柱形成的过程，我们可以看出棱柱具有什么特点？答：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；（2）侧面都是平行四边形.设计意图：将一个图形上所有的点按某一确定的方向及相同距离移动就是平移,用运动的观点看静态的几何，发展学生的抽象概括的学科核心素养.问题2：与图对比，下面的空间图形是由上图发生什么样变化得到的？答：通过观察对比发现，当上图中各棱柱的一个底面收缩为一个点时，就可得到下图.当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥注意：棱锥中常见名称的含义追问1：该怎么命名棱锥呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱柱、五棱锥……上图中的四棱柱可记作棱锥S−ABCD.追问2：根据棱锥形成的过程，我们可以看出棱锥具有什么特点？答：（1）底面是多边形；（2）侧面是有公共点的三角形.追问3：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,会形成什么空间图形呢？答：如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间形成的部分叫做棱台.设计意图：面动成体，用运动的观点看几何体，发展学生的空间想象能力.三、应用举例例1：画一个四棱柱.解：如图，画四棱柱可分三步完成：第一步画上底面——画一个四边形；第二步画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步画下底面——顺次连接这些线段的另一个端点.例2：画一个三棱台.解：首先画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去.四、课堂练习1.下面的几何体中是棱柱的有________．(填序号)2.下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．参考答案：1.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤都符合.2．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.五、课堂小结在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来六、布置作业教材第144页练习第1、3、4题．。

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征【教学目标】1．掌握棱柱、棱锥和棱台的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．【重点难点】教学重点：理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学难点：归纳棱柱、棱锥和棱台的结构特征．【课时安排】1课时【教学过程】导入新课设计1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题．设计2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑物的几何结构特征如何？引导学生回忆、举例和相互交流，教师对学生的活动及时给予评价，引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)观察下图所示的几何体，这些几何体都是多面体．多面体集合具有什么性质？多面体的结构特征是什么？(2)阅读教材，给出多面体的面、棱、顶点、对角线的定义．(3)阅读教材，多面体如何分类？(4)什么叫几何体的截面？讨论结果：(1)多面体的每个面都是多边形(围成多面体的多边形都包含它内部的平面部分)，而圆柱、圆锥、球等其他几何体就不具有这种性质．由此得出多面体的结构特征：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．(2)如下图所示，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD 、面BCC ′B ′；相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB 、棱AA ′；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A 、顶点A ′；连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，如对角线BD ′.(3)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．如上图中的(1)(2)(3)都是凸多面体，而(4)不是．本书中说到多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体．多面体至少有4个面．多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体…… 多面体的分类：多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 非凸多面体凸多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 四面体五面体六面体……(4)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的截面，在上图中画出了多面体的一个截面EAC .提出问题(1)观察如下图所示的多面体，根据小学和初中学过的几何知识，这些多面体是棱柱，棱柱集合具有什么性质，其特征性质是什么？(1)(2)(3)(2)阅读教材，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、高的定义．(3)阅读教材，棱柱如何分类？(4)阅读教材，说一说特殊的四棱柱．讨论结果：(1)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体．观察这个移动过程，我们可以得到棱柱的主要特征性质：棱柱有两个相互平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行(如上图)．(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的距离，叫做棱柱的高．(3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．例如，上图(3)中的五棱柱可表示为棱柱ABCDEA′B′C′D′E′或棱柱AC′.棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱(上图(1))．侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱(上图(2)(3))．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(上图(3))．(4)下面研究一些特殊的四棱柱．底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体(下图)．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体(下图(2)(3)(4))．底面是矩形的直平行六面体是长方体(下图(3)(4)．棱长都相等的长方体是正方体(下图(4))．提出问题1.观察如下图所示的多面体，可能会判定是一些棱锥，棱锥集合具有什么性质？棱锥有什么特征性质？(2)阅读教材，给出棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高的定义，如何表示棱锥？(3)阅读教材，棱锥如何分类？讨论结果：(1)棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离，叫做棱锥的高．(3)棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．例如，下图中棱锥可表示为棱锥S—ABCDE或者棱锥S—AC.棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥(下图)．容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高(下图)．提出问题阅读教材，给出棱台的有关概念.讨论结果：如左下图所示，棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．棱台可用表示上下底面的字母来命名．如右上图中的棱台，记作棱台ABCD—A′B′C′D′，或记作棱台AC′.棱台的下底面为ABCD、上底面为A′B′C′D′、高为OO′.应用示例思路1例1设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥．解：因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边三角形，所以它的棱长都相等(下图)．于是作一个等边三角形及其三条中位线，如下图所示，沿图中的实线剪下这个三角形，再以虚线(中位线)为折痕就可折成符合题意的几何体．点评：本题揭示了平面图形与立体图形的关系，即可以相互转化，因此将空间问题转化为平面问题．变式训练1．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如左下图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝__________.【解析】如右上图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.【答案】90°例2已知正四棱锥V—ABCD(下图)，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高和斜高．解：设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点．连结OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积为16，所以BC＝4，BM＝OM＝2，OB＝BM2＋OM2＝22＋22＝2 2.又因为VB＝211，在Rt△VOB中，由勾股定理，得VO＝VB2－OB2＝（211）2－（2202＝6.在Rt△VOM(或Rt△VBM中，由勾股定理，得VM＝62＋22＝210(或VM＝（211）2－22＝210)．即正四棱锥的高为6，斜高为210.点评：解决本题的关键是构造直角三角形．正棱锥中，高、斜高和底面正多边形的边心距构成直角三角形；高、侧棱和底面正多边形的半径构成直角三角形．思路2例3下列几何体是棱柱的有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意．棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合．【答案】D点评：本题主要考查棱柱的结构特征．本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述．变式训练1．下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．0【解析】①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．【答案】A2．下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点【答案】D例4长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为() A．1＋ 3 B．2＋10 C．3 2 D．23活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想．【解析】如左下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如右上图所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝52＋12＝26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；如左下图所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝32＋32＝32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；如右上图所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝42＋22＝25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于32<25，32<26，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为3 2.【答案】C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想．求表面上最短距离可把立体图形展成平面图形．变式训练1．左下图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线．分析：制作实物模型(略)．通过正方体的展开右上图可以发现，AB间的最短距离为A、B两点间的线段的长22＋12＝ 5.由展开图可以发现，C点为其中一条棱的中点．具体爬行路线如下图中的粗线所示，我们要注意的是爬行路线并不唯一．解：爬行路线如下图(1)～(6)所示：2．如下图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长为__________．【解析】将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱AA1展开，其侧面展开图如左下图所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是左下图中AD＋DA1.延长A1F至M，使得A1F＝FM，连结DM，则A1D＝DM，如右下图所示．则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是如右上图中线段AM的长．在右上图中，△AA1M是直角三角形，则AM＝AA21＋A1M2＝82＋（1＋1＋1＋1＋1＋1）2＝10.【答案】10知能训练1．如下图，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是棱台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱【解析】图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是棱台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥．【答案】C2．正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是()A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤【解析】正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形(证明略)；对四边形来讲，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形(证明略)；对五边形来讲，不可能是正五边形(证明略)；对六边形来讲，可以是六边形(正六边形)．【答案】B拓展提升1．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？剖析：如下图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱．由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这3个特征缺一不可，下图所示的几何体不具备特征③.2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如左下图所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如右下图所示的几何体．右上图所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点．这3个特征缺一不可，右上图所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的结构特征．作业1．如下图，甲所示为一几何体的展开图．(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．【答案】(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如下图甲所示．(2)需要3个这样的几何体，如上图乙所示．分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2．如下图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置．分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离，即确定了P点的位置．解：如下图所示，把正三棱锥展开后，设CP＝x，根据已知可得方程22＋(3＋x)2＝29，解得x＝2(x>0)．所以P点的位置在离C点距离为2的地方．3．正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60 °，则该棱锥的体积为() A．3 B．6C．9 D．18【解析】作下图，依题可知SO＝23sin60°＝23·32＝3，CO＝23·cos60°＝23·12＝3，∴底面边长为 6.从而V S—ABCD＝13S ABCD·SO＝13×(6)2×3＝6.【答案】B设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计．在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾．。

棱柱棱锥职高教案教案标题：探索棱柱与棱锥的特征与性质——职高教案教学目标：1. 熟练掌握棱柱和棱锥的定义，并能够准确区分它们；2. 理解棱柱和棱锥的特征与性质，包括底面、侧面、顶点、高、棱长等概念；3. 能够运用所学知识解决与棱柱和棱锥相关的问题。

教学重点：1. 理解棱柱和棱锥的定义；2. 掌握棱柱和棱锥的特征与性质。

教学难点：1. 运用所学知识解决与棱柱和棱锥相关的问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、白板、彩色粉笔、教学课件；2. 学生准备：教材、作业本、笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些日常生活中的棱柱和棱锥的图片，引发学生对这两种几何体的认知；2. 提问学生：“你们能说出棱柱和棱锥的特征和区别吗？”二、概念讲解（10分钟）1. 通过教学课件，详细讲解棱柱和棱锥的定义，并强调它们的区别；2. 解释底面、侧面、顶点、高、棱长等概念，并结合实例进行说明。

三、特征与性质（15分钟）1. 分别讲解棱柱和棱锥的特征与性质，包括底面形状、侧面数量、顶点数量等；2. 强调棱柱和棱锥的底面和侧面之间的关系，并通过示意图进行说明；3. 通过计算实例，让学生熟悉如何计算棱柱和棱锥的面积和体积。

四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 针对练习题进行讲解和答疑，帮助学生解决遇到的问题；3. 强调解题思路和方法，培养学生的问题解决能力。

五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些与棱柱和棱锥相关的实际问题，让学生运用所学知识解决；2. 鼓励学生思考并尝试不同的解决方法；3. 分享学生的解题思路和答案，促进学生之间的交流与合作。

六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，并强调棱柱和棱锥的特征与性质；2. 让学生进行自我评价，思考自己在本节课中的学习收获和不足之处。

板书设计：棱柱与棱锥棱柱：底面形状、侧面数量、顶点数量棱锥：底面形状、侧面数量、顶点数量底面、侧面、顶点、高、棱长教学反思：通过本节课的教学，学生能够熟练掌握棱柱和棱锥的定义，并能够准确区分它们。

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(教案)一、教学目标1、了解棱柱、棱锥、棱台的表面积公式；2、了解棱柱、棱锥、棱台的体积公式；3、运用棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式解决问题.二、教学重点、难点重点：了解记忆棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式难点：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式解决简单的实际问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】正方体及其展开图长方体及其展开图正方体棱长为a长方体三条棱长分别为,,a b c表面积表面积26 S a=正方体表面积222 S ab bc ca=++长方体表面积体积体积3 V a=正方体V abc=长方体【情景】许多建筑在装修时，需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时.【问题】如何求多面体的表面积与体积？（二）阅读精要，研讨新知【发现1】棱柱、棱锥、棱台都是多面体，多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.三棱柱及平面展开图三棱锥及平面展开图三棱台及平面展开图【例题研讨】阅读领悟课本114P 例1、例2（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）例1如图8.3-1，四面体P ABC -的各棱长均为a ，求它的表面积.解：由已知，四面体P ABC -的四个面都是边长为a 的正三角形，且234S a =正三角形 所以四面体P ABC -的表面积22343P ABC S a -==【发现2】棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱棱锥棱台底面积为S ，高为h底面积为S ，高为h上底面积为S '，下底面积为S ，高为hV Sh =棱柱13V Sh =棱锥1()3V h S S S S ''=++棱台例2 如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m ，公共面ABCD 是边长为1m 的正方形，那么这个漏斗的容积是多 少立方米(精确到0.01 m 3)? (计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度)解：由已知，这个漏斗的容积为ABCD A B C D P ABCD V V V ''''--=+1112110.5110.50.673263V =⨯⨯+⨯⨯⨯=+=≈( m 3)【小组互动】完成课本116P 练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知正三棱锥S ABC -（侧棱相等，底面是正三角形）的底面边长为a ，高为66a ，则此三棱锥的表面积为( )A. 234a B.233+ C. 2334a D. 234 解：如图,在三棱锥S ABC -中, 6,AB a SO ==,013sin 603OD AB =⋅⋅= 所以2263()()662aSD a a =+= 所以正三棱锥S ABC -的表面积为22133332244a S a a a =⨯⨯⨯+=表面积，故选B2.已知正方体的8个顶点中，有4个为正四面体（各个棱长相等）的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为( )A. 1:2B. 1:322D. 6解：如图，三棱锥B ACD ''-为正四面体，且四个面为全等的等边三角形, 设正方体的棱长为1，则2AB '=所以2342)234B ACD S ''-=⨯=表面积6S =正方体表面积 所以:2363B ACD S S ''-==正方体表面积表面积，故选B.3. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .解：如图，平面ABCD 2为底面边长,高为1的正四棱锥, 所以其体积为2142(2)133V =⨯⨯=. 答案:434. 正四棱台1111ABCD A B C D -，两底面边长分别为20 cm 和10 cm ，侧面面积为780 cm 2，求正四棱台的体积.解：如图，1110A B =，20AB =，取11A B 的中点1E ，AB 的中点E ，则1E E 为斜高. 设1,O O 分别是上、下底面的中心，则四边形11EOO E 为直角梯形. 因为114(1020)7802S EE =⨯+⨯=侧。

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征（一）一、教学目标：1．知识与技能（1）通过实物及图片的观察感知，认识多面体、棱柱几何特征，了解多面体、棱柱的概念。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）准确对几何体以及棱柱、棱锥、棱台分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

（３）重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力二、教学重点、难点：棱柱的概念、结构特征三、教学用具实物模型、投影仪四、教学过程（一）复习巩固：回顾几个概念：空间图形与我们的生活息息相关。

请学生观察周围的物体，它们都占据着空间的一部分①、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

②、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（2）探究新知一、棱柱：1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成）①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行；小结：满足这三个特征的多面体叫做棱柱。

（给出定义）理解定义：问题一：问题二：所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”。

2、棱柱的相关概念棱柱的底面：棱柱中两个相互平行的面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.3、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱4、棱柱的表示方法：①我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱。

棱柱棱锥教案【学习目标】：1、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系2、空间与平面问题的相互转化;【研习教材】：研习点一：棱锥及相关概念1.定义：叫做棱锥，画出一个三棱锥和四棱锥2.相关概念：(在棱锥中标出相关概念所在图像的位置)(1)棱锥的侧面(2)棱锥的顶点(3)棱锥的侧棱(4)棱锥的底面(5)棱锥的高联想·质疑如何理解棱锥?1.棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：①②2.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?。

如右图所示，此多面体有一个面是四边形，其余各面是三角形，但它不是棱锥!3.棱锥的分类：(1)按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫(2)正棱锥：4.正棱锥的性质：(1)(2)5.棱锥的表示：(1)用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P-ABC，四棱锥P-ABCD.(2)用对角面表示：如右图中的四棱锥可以用P-AC表示!研习点2.棱台及第一文库网相关概念1.定义：2.相关概念：(画一个三棱台和四棱台并且标出下面相关概念的位置)(1)棱台的下底面、上底面：(2)棱台的侧面：(3)棱台的侧棱：(4)棱台的高：3.棱台的`分类：(1)按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等;(2)正棱台：4.正棱台的性质：(1)(2)(3)5.棱台的表示：棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如右图中的棱台，可以记作棱台ABCD-A’B’C’D’，或记作棱台AC’，下底面为ABCD，上底面为A’B’C’D’，棱台的高为OO’. 探究解题新思路基础拓展型题型1：概念判断题例1.设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的直四棱柱是正方体;③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。

以上四个命题中，真命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4拓展·变式：棱台不具有的性质是( )(A)两底面相似(B)侧面都是梯形(C)侧棱长都相等(D)侧棱延长后交于一点题型2.考查棱柱间的关系1、已知集合A={正方体｝，B={长方体｝，C={正四棱柱｝，D={平行六面体｝，E={四棱柱｝，F={直平行六面体｝，则( )【研析】几种常见棱柱间的关系如下图所示：2.、有四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥，②底面是正多边形的棱锥是正棱锥;③棱锥的所有侧面可能都是直角三角形;④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

苏教版三年级认识棱柱和棱锥教案
一。

教学目标
1.了解什么是棱柱和棱锥；
2.能够辨认出不同形状的棱柱和棱锥；
3.能够描述和比较棱柱和棱锥的特征。

二。

教学准备
1.教具：棱柱和棱锥的模型，纸板、剪刀、胶水；
2.PPT和投影仪。

三。

教学过程
步骤一：导入新知
1.准备一些立体图形的图片或模型，引导学生观察并讨论它们的特点；
2.使用PPT展示图片，并引导学生回答相关问题，激发学生对立体图形的兴趣。

步骤二：讲解棱柱和棱锥的定义和特征
1.通过PPT讲解棱柱和棱锥的定义和形状特征，重点强调它们
的边和顶的构成；
2.展示不同形状的棱柱和棱锥的图片，引导学生观察并比较它
们的特征。

步骤三：实践操作
1.让学生根据提供的模型或纸板，动手制作自己的棱柱和棱锥；
2.学生制作完成后，将作品展示给全班，同时描述自己制作的
棱柱和棱锥的特征。

步骤四：总结与反思
1.让学生观察所有制作的棱柱和棱锥，找出它们的共同特点和
不同之处；
2.引导学生总结棱柱和棱锥的共同点和区别，并进行讨论。

四。

教学评价
1.教师观察学生在制作和描述过程中的表现和准确性；
2.学生可以用手绘图形或写描述的方式，记录自己所做的棱柱
和棱锥。

五。

课后拓展
1.学生可在家中观察日常生活中的棱柱和棱锥，记录并描述它们；
2.教师可以安排一些相关的游戏或小活动，进一步加深学生对棱柱和棱锥的理解。

《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教案【教材分析】本节是在学生已从棱柱、棱锥、棱台的结构特征和直观图两个方面认识了多面体的基础上，进一步从度量的角度认识棱柱、棱锥、棱台，主要包括表面积和体积.【教学目标与核心素养】课程目标1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．数学学科素养1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.数学建模：数形结合，运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【教学重点和难点】重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用；难点：棱台的体积公式的理解.【教学过程】一、情景导入在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本114-115页，思考并完成以下问题1．怎么求柱体、锥体、棱台的表面积？2．柱体、锥体、棱台体的体积公式是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一） 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是展开图的面积．（二） 棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝Sh . 2．棱锥：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝13Sh .3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S ，高为h ，则V ＝13(S ′＋S ′S＋S )h .四、典例分析、举一反三题型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积例1 已知如图，四面体的棱长均为，求它的表面积．【解析】因为四面体S －ABC 的四个面是全等的等边三角形， 所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍．不妨求△SBC 的面积，过点S 作SD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图所示．S ABC a 2因为BC ＝SB ＝a ，SD,所以S △SBC ＝BC ·SD ＝a ×a ＝a 2. 故四面体S －ABC 的表面积S ＝4×a 22. 解题技巧（求多面体表面积注意事项） 1．多面体的表面积转化为各面面积之和．2．解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决．跟踪训练一1、如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6 m ，底面外接圆的半径是0.46 m ，问：制造这个滚筒需要________m 2铁板(精确到0.1 m 2)．【答案】5.6【解析】因为此正六棱柱底面外接圆的半径为0.46 m ， 所以底面正六边形的边长是0.46 m. 所以S 侧＝ch ＝6×0.46×1.6＝4.416 (m 2)． 所以S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底＝4.416＋2×34×0.462×6≈5.6 (m 2)． 故制造这个滚筒约需要5.6 m 2铁板． 题型二 棱柱、棱锥、棱台的体积例2如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 上的一点，则三棱锥A －DED 1的体积为________．==1212244【答案】16.【解析】 V 三棱锥A －DED 1＝V 三棱锥E －DD 1A ＝13×12×1×1×1＝16.例3 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m ，公共面是边长为1m 的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？【答案】【解析】由题意知长方体的体积，棱锥的体积， 所以这个漏斗的容积. 解题技巧(求棱柱、棱锥、棱台体积的注意事项) 1．常见的求几何体体积的方法①公式法：直接代入公式求解．②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．2．求几何体体积时需注意的问题ABCD 30.01m 30.67m ''''ABCD A B C D -110.5V =⨯⨯()30.5m =''''P A B C D -1110.53V =⨯⨯⨯()316m =112263V =+=()30.67m ≈柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．跟踪训练二1、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________；【答案】8 3.【解析】由题意，设AC＝a(a＞0)，CC1＝b(b＞0)，则BD＝C1D＝a2＋b2 4，BC1＝a2＋b2，由△BC1D是面积为6的直角三角形，得⎝⎛⎭⎪⎫a2＋14b2×2＝a2＋b2，得b2＝2a2，又12×32a2＝6，∴a2＝8，∴b2＝16，即b＝4.∵S△ABC＝34a2，∴V＝34×8×4＝8 3.2、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．【答案】见解析【解析】如图，连接EB，EC.四棱锥E－ABCD的体积V四棱锥E－ABCD＝13×42×3＝16.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴V三棱锥F－EBC＝V三棱锥C－EFB＝12V三棱锥C－ABE＝12V三棱锥E－ABC＝12×12V四棱锥E－ABCD＝4.∴多面体的体积V＝V四棱锥E－ABCD＋V三棱锥F－EBC＝16＋4＝20.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本116页练习，119页习题8.3的1、6题.【教学反思】本节课的重点是掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习，学生基本掌握.而本节课的难点可以通过三组体积公式对比，寻找其联系(棱台上底面和下底面面积一样时，图形变成棱柱，对应的公式，经推导也就变成棱柱的体积公式了; 棱台上底面无限缩小至点时，图形变成棱锥，对应的公式，经推导也就变成棱锥的体积公式了.)使学生对其更加理解.再有解决实际问题时可先抽象出几何图形，再利用相关公式解决.《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》导学案【学习目标】知识目标1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．核心素养1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.数学建模：数形结合，运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【学习重点】：掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用；【学习难点】：棱台的体积公式的理解.【学习过程】一、预习导入阅读课本114-115页，填写。

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积一、导入新课，板书课题本节进一步认识简单几何体的表面积和体积；表面积表示几何体表面的大小；体积表示几何体所占空间的大小；出示板书：【棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积】二、出示目标，明确任务1.了解多面体的表面积2.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积3.了解棱柱、棱锥、棱台的体积三、学生自学，独立思考（3min）（打开课本阅读114页-115页内容，思考以下问题）1.找出你阅读内容中的知识点2.找出你阅读内容中的重点3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题四、自学指导，紧扣教材自学指导一(5min)阅读至课本114页例1，思考并完成以下问题1.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和。

2.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和。

3.例1中，四面体P-ABC的各棱长均为a（1）四面体P-ABC的四个面式是全等的等边三角形（2）PBC的面积为多少？（3）四面体P-ABC的表面积为多少？自学指导二（5min）阅读至课本115页例2，思考并完成以下问题1.完成以下表格2.思考：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系？（从结构特征来解释）3.阅读例2，完成以下问题（1）漏斗由_______和_______两部分组成；（2）V长方体ABCD-A’B’C’D’的体积为多少？（3）V棱锥P-ABCD的体积为多少？（4）漏斗的容积为多少？五、自学展示，精讲点拨1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT）2.书面检测：课本116页练习1题精讲点拨自学指导13.先判断出是正三角形.，求得一个正三角形的面积，再求出四个正三角形的面积。

即求出了四面体的表面积。

自学指导22.观察所给出的体积公式，并结合图形，得出圆柱、圆锥、圆台，它们之间的关系。

3.漏斗可以看成长方体和棱锥俩部分组成，分别求出两部分的体积并相加，即求出了漏斗的容积导入新课，板书课题上节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法，那么这节课我们学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法。

棱柱与棱锥教案中职教案标题：棱柱与棱锥教案教学目标：1. 了解棱柱和棱锥的基本定义和特征；2. 能够识别和区分棱柱和棱锥；3. 掌握计算棱柱和棱锥的表面积和体积的方法；4. 能够应用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器；2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、直尺、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入课题：教师展示一些日常生活中的物体，如水杯、冰棍等，让学生观察并思考这些物体是否属于棱柱或棱锥。

2. 学生回答问题，并简单说明自己的观察结果。

二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过投影仪展示棱柱和棱锥的定义和示意图，解释它们的基本特征。

2. 教师讲解棱柱和棱锥的分类和常见例子，帮助学生更好地理解概念。

三、比较与区分（15分钟）1. 教师列举一些具体的物体，让学生判断它们是属于棱柱还是棱锥，并简要说明理由。

2. 学生分组进行讨论和比较，然后向全班汇报自己的判断结果。

四、计算表面积和体积（20分钟）1. 教师通过示例演示如何计算棱柱和棱锥的表面积和体积，包括公式的推导和具体计算步骤。

2. 学生跟随教师的示范，完成一些练习题，巩固计算方法。

五、应用实例（15分钟）1. 教师给出一些与棱柱和棱锥相关的实际问题，如计算某个建筑物的体积或表面积等。

2. 学生个别或小组合作解决问题，并向全班展示自己的解题过程和答案。

六、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点。

2. 教师提供一些拓展问题，让学生进行思考和讨论，拓宽对棱柱和棱锥的理解。

七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题。

2. 学生将作业写在笔记本上，并在下节课前完成。

教学反思：本节课通过引入、概念讲解、比较与区分、计算表面积和体积、应用实例等环节，全面而系统地让学生了解和掌握棱柱和棱锥的概念、特征和计算方法。

同时，通过实际问题的应用，培养学生的解决问题的能力和思维能力。

教案：棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积一、教学目标1.理解棱柱、棱锥和棱台的概念；2.掌握计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1.棱柱的定义及性质；2.棱锥的定义及性质；3.棱台的定义及性质；4.计算棱柱、棱锥和棱台的表面积公式；5.计算棱柱、棱锥和棱台的体积公式；6.实际问题应用。

三、教学方法1.演示法：通过示意图、实物模型等形式展示各种几何体，帮助学生理解概念。

2.讲解法：结合示例，详细讲解计算表面积和体积的公式及步骤。

3.练习法：设计一系列练习题，让学生巩固所学知识。

4.讨论法：引导学生思考并讨论如何应用所学知识解决实际问题。

四、教学过程第一步：引入1.利用图片或实物模型展示棱柱、棱锥和棱台，引导学生观察并描述它们的特点。

2.引导学生思考如何计算这些几何体的表面积和体积。

第二步：讲解概念和性质1.讲解棱柱的定义：底面为多边形，侧面是连接底面相对顶点的线段。

2.讲解棱锥的定义：底面为多边形，侧面是连接底面顶点与一个点（称为顶点）的线段。

3.讲解棱台的定义：底面为多边形，顶面为平行于底面的同样形状的多边形，侧面是连接底面边与顶面相对顶点的线段。

4.通过示意图或实物模型展示各种几何体，并帮助学生理解其性质。

第三步：计算表面积公式1.计算棱柱表面积：底面积加上所有侧面积之和。

公式为S=2B+Pℎ，其中B为底面积，P为底边周长，ℎ为高度。

2.计算棱锥表面积：底面积加上侧面积。

公式为S=B+L，其中B为底面积，L为侧面积。

3.计算棱台表面积：底面积加上顶面积加上所有侧面积之和。

公式为S=B1+B2+L，其中B1和B2分别为底面和顶面的面积，L为侧面积。

第四步：计算体积公式1.计算棱柱体积：底面积乘以高度。

公式为V=Bℎ，其中B为底面积，ℎ为高度。

2.计算棱锥体积：底面积乘以高度再除以3。

公式为V=1Bℎ，其中B为底3面积，ℎ为高度。

3.计算棱台体积：（上底面积加下底面积加平行截面的乘积）乘以高度再除以(B1+B2+√B1⋅B2)ℎ，其中B1和B2分别为上下底的3。

【教学过程】*揭示课题9.5．1 棱柱与棱锥*情境导入【知识回顾】在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体．（1）（2）（3）（4）图9−55象直棱柱（图9−55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.像圆柱（图9−55（2））、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体．【观察】图9−56观察图9−56所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．*引入新知有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．图9−56所示的四个多面体都是棱柱．表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图9−56(2)所示的棱柱，可以记作棱柱1111ABCD A B C D -，或简记作棱柱1AC ．经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−56所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱．侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图9−56（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图9−56（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．正棱柱有下列性质：（１）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；（２）两个底面中心的连线是正棱柱的高． [想一想]如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．图9−57观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为S ch =正棱柱侧 （9.1）2S ch S =+底正棱柱全（9.2）其中，c 表示正棱柱底面的周长,h 表示正棱柱的高,S 底表示正棱柱底面的面积.可以得到正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）V S h 底正棱柱 （9.3）其中, 底S 表示正棱柱的底面的面积，h 是正棱柱的高.*例题讲解例1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm ，高为5 cm ，求这个正三棱柱的侧面积和体积．*练习强化1.已知正方体的棱长是2cm ，则它的表面积是 ，体积是 。

棱柱,棱锥,棱台的表面积和体积教学设计教学设计：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、教学目标：1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义和特点。

2.掌握计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的方法。

3.能够解决与实际生活相关的问题，灵活运用所学知识。

二、教学内容：1.棱柱的表面积和体积-定义：棱柱是底面为多边形，且侧面都是平行于底面的平面多边形的立体图形。

-表面积：底面的面积加上所有侧面的面积。

-体积：底面的面积乘以高度。

2.棱锥的表面积和体积-定义：棱锥是底面为多边形，且侧面都是从一个顶点到底面各边的连线的立体图形。

-表面积：底面的面积加上侧面的面积。

-体积：底面的面积乘以高度再除以3。

3.棱台的表面积和体积-定义：棱台是上下底面相等且平行，侧面为梯形的立体图形。

-表面积：上下底面的面积加上四个侧面的面积。

-体积：上下底面的面积乘以高度再除以2。

三、教学过程：1.导入（5分钟）引入新内容，通过展示不同形状的棱柱、棱锥、棱台的图示，让学生通过观察和思考，激发他们对这些几何体的好奇心和兴趣。

2.重点讲解（20分钟）a)针对棱柱，让学生了解定义和基本特点，并通过示例计算棱柱的表面积和体积，帮助学生掌握计算方法。

b)类似地，让学生了解棱锥和棱台的定义和特点，并计算其表面积和体积。

c)强调计算表面积和体积的公式，让学生明确计算的步骤和方法。

3.练习与巩固（25分钟）a)分发练习题，让学生自主完成计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积题目。

b)鼓励学生在解答问题时灵活运用所学知识，将几何形状和实际生活中的问题相结合，增强学生的综合运用能力。

4.拓展与应用（25分钟）a)给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，例如：-饮料瓶的形状是棱柱体，求它的表面积和体积。

-蜡烛的形状是棱锥体，求它的表面积和体积。

-塔楼的形状是棱台体，求它的表面积和体积。

b)让学生在小组中合作，分享和比较解决方案，培养他们的思考和合作能力。

5.总结与评价（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结计算棱柱、棱锥、棱台表面积和体积的公式和方法，并进行简单的评价，了解学生对本节课的掌握情况。

数学上册教案认识棱柱与棱锥一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解并区分棱柱和棱锥的特征；2. 掌握棱柱和棱锥的性质和基本要素；3. 运用所学知识解决数学问题。

二、教学重难点1. 重点：棱柱和棱锥的定义和特点；2. 难点：解决有关棱柱和棱锥的实际问题。

三、教学准备黑板、粉笔、教具模型、实物样本、习题册。

四、教学过程Step 1 引入新知教师出示一些日常生活中的物体，询问学生是否认识它们，以及它们之间是否有共同点。

通过学生回答，引导出“棱柱”和“棱锥”两个概念。

Step 2 棱柱的认识与性质1. 定义：教师向学生介绍棱柱的定义，即一个多边形在一个平面内，沿着它的一条边移动所得到的图形。

示意图并画在黑板上。

2. 特点：a. 底面：是一个多边形。

b. 侧面：是延长棱柱底面的边。

c. 顶点：顶面的中心点。

d. 高度：棱柱顶面和底面的距离。

3. 示例：教师拿着一个长方体模型，询问学生它是否符合棱柱的定义和特点，引导学生发现长方体是一种特殊的棱柱。

Step 3 棱锥的认识与性质1. 定义：教师向学生介绍棱锥的定义，即一个多边形在一个平面内，以一个顶点为基准，沿着它的边移动所得到的图形。

示意图并画在黑板上。

2. 特点：a. 底面：是一个多边形。

b. 侧面：是棱锥基准点和底面边之间的连线。

c. 顶点：基准点。

d. 高度：棱锥顶点到底面的垂直距离。

3. 示例：教师拿着一个圆锥模型，询问学生它是否符合棱锥的定义和特点，引导学生发现圆锥是一种特殊的棱锥。

Step 4 检查与巩固教师出示几个实物样本，要求学生根据所学知识判断它们是棱柱还是棱锥，并用正确的术语描述其特点。

鼓励学生之间互相提问和讨论。

Step 5 拓展应用提供一些有关棱柱和棱锥的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

例如：1. 如果一个棱柱的底面是一个正方形，边长为4cm，高度为6cm，求其体积和表面积。

2. 一座棱锥的底面是一个正三角形，边长为8cm，高度为10cm，求其体积和表面积。

1.1.2棱柱,棱锥和棱台的结构特征教案篇一：1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征(二)1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征（二）【学习目标】1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。

掌握它们的形成特点。

2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。

3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【重点和难点】重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出多面体及棱柱的结构特征难点：棱柱结构特征的概括及几种概念相近的几何体（如平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等）的特征、性质的区别预习案（横线部分需要记住）3.棱锥棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

(2)棱锥的有关概念：(a)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面。

(b)棱锥的顶点：棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

(c)棱锥的侧棱：棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

(d)棱锥的底面：多边形叫做棱锥的底面。

(e)棱锥的高：顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

(3)棱锥的表示法：棱锥SaBcdE，或棱锥Sac．(4)棱锥的分类：按底面多边形的边数分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥……(5)正棱锥与非正棱锥：正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。

棱锥的斜高：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边4.棱台(1)(a)(b)(c)(d)(2)探究案问题探究一．1.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为()a．2B．23c．3d．41问题探究二．2.棱台的高和斜高。

问题探究三．3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()a．三棱锥B．四棱锥c．五棱锥d．六棱锥问题探究四．4．有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；课堂练习：1．具备下列哪个条件的多面体是棱台（）a．两底面是相似多边形的多面体B．侧面是梯形的多面体c．两底面平行的多面体d．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体2．已知正四棱锥P－aBcd中，底面积为36，一条侧棱长为34，求它的高和斜高．P3．已知正三棱锥Pa1B1c1的底面边长为2，侧棱长为3．正三棱台aBca1B1c1的下底边长为7，把正三棱锥ac1的底面与正三棱台的上底面重叠，恰好能够拼成一个正三棱锥，求棱台和新的三棱锥的侧棱长。

小学三年级数学教案认识棱柱和棱锥教案：认识棱柱和棱锥【教学目标】1. 了解棱柱和棱锥的定义；2. 能够识别和描述棱柱和棱锥的特点；3. 学会区分棱柱和棱锥。

【教学准备】1. 小黑板/白板和粉笔/马克笔；2. 益智玩具或模型，包括棱柱和棱锥的模型。

【教学过程】一、导入（5分钟）老师可以用一个有趣的问题或绘图来引起学生的兴趣，比如："同学们，你们有没有看过尖尖的冰棍，或者玩过积木？今天我们要学习的课程与这些东西有关，猜猜我们要学的是什么？"二、认识棱柱（15分钟）老师在黑板上绘制一个棱柱，并向学生介绍棱柱的定义："同学们，这是一个棱柱。

我们可以看到它有两个底面，底面上的边都是直线，而且两个底面是平行的。

看它的侧面，有若干个多边形相连，且都是平行的，这些边就是棱。

那么请你们告诉我，棱柱有哪些特点？"让学生提出自己的观察结果，引导他们理解棱柱的特点。

三、认识棱锥（15分钟）老师在黑板上绘制一个棱锥，并向学生介绍棱锥的定义："同学们，这是一个棱锥。

棱锥只有一个底面，底面上的边都是直线。

向上延伸出来的线段连接到一个顶点，看它的侧面，从顶点到底面的每一条线段都是一条棱。

请你们告诉我，棱锥有哪些特点？"同样地，鼓励学生提出自己的观察结果，加深他们对棱锥的理解。

四、比较和总结（10分钟）让学生站起来，找一个伙伴，对比并讨论棱柱和棱锥的相同点和不同点。

然后，邀请几组学生分享他们的观察结果。

五、巩固练习（15分钟）1. 将课桌上的物品分类，问学生分类的依据，并让他们识别棱柱和棱锥。

2. 给学生看一些图形，让他们快速判断是棱柱还是棱锥，并说出理由。

六、拓展延伸（15分钟）老师使用益智玩具或模型，例如由塑料积木搭建的棱柱和棱锥，让学生用手触摸、观察，体验棱柱和棱锥的特点。

鼓励他们用自己的话描述模型。

【课堂小结】总结课堂重点，回顾棱柱和棱锥的定义和特点。

【作业布置】布置练习册上有关棱柱和棱锥的练习。

棱柱棱锥棱台的表面积和体积教案(一)棱柱棱锥棱台的表面积和体积教案教学目标•理解什么是棱柱、棱锥、棱台，以及它们的特点和性质；•掌握计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的方法；•能够应用所学知识解决实际生活问题。

教学准备•板书：定义和性质的总结；•教学工具：投影仪、计算器、活页纸、钢尺。

教学过程1. 引入通过展示一些具体的物体（如书、笔），让学生观察并回答这些物体属于哪种几何体，并简要介绍棱柱、棱锥、棱台的定义。

2. 讲解定义和性质2.1 棱柱•定义：具有两个平行且相等的底面，侧面由直线段连接底面的对应点，而且所有的侧面都是平行四边形的几何体。

•性质：底面积与高之积为棱柱的体积。

2.2 棱锥•定义：有一个底面和一个定点，侧面由定点与底面上各点相连而成，所有侧面都是三角形的几何体。

•性质：底面积与高之积的一半为棱锥的体积。

2.3 棱台•定义：具有两个平行且相等的底面，侧面由底面上的点与另一底面上对应的点相连，而且所有的侧面都是梯形或平行四边形的几何体。

•性质：两个底面积之和与高之积的一半为棱台的体积。

3. 计算表面积和体积3.1 棱柱的表面积和体积计算•表面积：底面积 + 侧面积–底面积：底面的面积–侧面积：侧面的总和•侧面的面积 = (底面周长× 棱柱的高) ÷ 2•体积：底面积× 棱柱的高3.2 棱锥的表面积和体积计算•表面积：底面积 + 侧面积–底面积：底面的面积–侧面积 = (底面周长× 棱锥的斜高) ÷ 2•体积：(底面积× 棱锥的高) ÷ 33.3 棱台的表面积和体积计算•表面积：底面积 + 侧面积–底面积之和：两个底面的面积之和–侧面积 = [(上底边长 + 下底边长 + 平行高) × 棱台的高] ÷ 2•体积：(底面积之和× 棱台的高) ÷ 34. 解决实际问题通过一些生活中的实际问题，引导学生运用所学知识，计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，并进一步理解几何体在日常生活中的应用。