苏教版数学高一-【金识源】 必修2教案 1.1.1棱柱、棱锥和棱台

1.1.1棱柱、棱锥和棱台教学目标1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念2．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征3．能根据几何特征对现实生活中的物体进行描述重点难点棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法教学过程一、自主探究1．一般地，我们把叫做多面体.叫做多面体的面；叫做多面体的棱，叫做多面体的顶点.2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做.3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做.两个互相平行的面叫做，简称底；其余各面叫做棱柱的；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的.4．棱柱按照底面边数分类：底面是的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…….5．棱柱的结构特征：①；②；③.6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的；相邻侧面的公共边叫做棱锥的.7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做、、.8．棱锥的结构特征：①；②.9．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的；其余各面叫做棱台的；底面与侧面的公共点叫做棱台的；相邻侧面的公共边叫做棱台的；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……二、重点剖析1．棱柱的结构特征(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的多面体不一定是棱柱，如图的多面体满足这两个条件，但它不是棱柱，因此，我们判定一个多面体是否为棱柱时，除了看它是否满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”这两个条件之外，还要紧扣其余平行四边形中“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的多面体便不是棱柱.(2)棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……(3)棱柱的记法：①用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(l)中可表示为棱柱ABCDEF-A'B 'C'D'E'F'；②用棱柱的对角线表示棱柱.(4)在画空间图形时，能看见的线条画成实线，不能看见的线条画成虚线.只有这样画才能区别哪些线条能看得见，哪些看不见，才具有立体感.这是与画平面图形的不同之处（平面图形的虚线表示辅助线）.2．棱锥的结构特征(1)棱锥有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但要注意的是“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体未必是棱锥，如图，此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥.(2)棱锥的分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.(3)棱锥的记法：可用顶点和底面各顶点的字母表示.3．棱台的结构特征(1)棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的多面体．反过来，棱台也可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点.(2)棱台的上、下底面是相似多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方.4．多面体与多面体的组合体由两个或两个以上的多面体组成的几何体为多两体与多面体的组合体，如下图(1)是一个四棱柱与一个三棱柱的组合体.下图(2)是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体.下图(3)则是一个三棱柱与一个三棱台的组合体.三、例题讲解例1．见课本P7例2．判断下列说法是否正确（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形.（2）一个)3n棱柱共有2n个顶点.n(（3）棱柱的两个底面是全等的多边形.（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形.变式训练：观察长方体，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？例3．判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形.（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥.（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面.（4）棱锥的各侧棱长相等.变式训练：观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？例4．判断如下图所示物体是不是棱台，为什么？变式训练：“有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形”的几何体一定是棱台吗？例5．把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有个面.变式训练：如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？四、归纳小结1．棱柱、棱锥、棱台的有关概念及特点.2．多面体的有关概念.3．画棱柱、棱锥、棱台的方法步骤.教学反思。

空间几何体的外表积教学目标：〔1〕通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的外表积的求法。

〔2〕能运用公式求解，柱体、锥体和台的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

〔3〕培养学生空间想象能力和思维能力。

了解柱、锥、台的外表积的计算公式．重点：柱体、锥体、台体的外表积计算难点：台体外表积公式的推导一、问题导读单1．简单几何体的相关概念：直棱柱：．正棱柱：．正棱锥：．正棱台：．正棱锥、正棱台的形状特点：〔1〕底面是正多边形；〔2〕顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面〔棱锥的高〕；〔3〕当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．．正方体：．2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：，其中指的是．，其中指的是．．3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：．．．二、问题解决单练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，那么其侧面积为 ______;练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积例2〔1〕一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高h=，求锅炉的外表积〔保存2个有效数字〕〔2〕：圆台的上、下底半径分别是10cm和2021，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？〔结果中保存π〕例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角。

三、达成检测单⒈各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的外表积为______________⒉一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,那么其外表积为______⒊底面为正方形，侧面均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，其外表积为________⒋假设一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，那么这个圆锥的外表积为_____________⒌一个圆台，上、下底面半径分别为10、2021线与底面的夹角为60°，求圆台的外表积⒍面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的外表积是多少？。

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1 棱柱、棱锥和棱台【教学目标】1.了解平移的定义，明确棱柱是借助于平移而得到的几何体；2.掌握棱锥与棱台的概念,理解它们之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系;3．理解多面体的概念。

【教学重点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其几何性质。

【教学难点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别.【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。

【教学过程】一、导入新课:仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点?（1）（2） (3） (4）(一）棱柱1．平移平移是指一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离。

2．棱柱的定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。

平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面。

每相邻两侧面的交线叫做棱柱的侧棱，侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点。

两底面之间的距离叫做棱柱的高。

3．棱柱的表示4．棱柱的分类:按底面分5．棱柱的特点（1)两个底面是全等的多边形,且对应边平行；（2）侧面是平行四边形。

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(118)必修2 棱柱、棱锥和棱台班级 姓名目标要求:1、了解并掌握棱柱、棱锥和棱台的概念,弄清它们之间的关系及区别；2、能画出简单的棱柱、棱锥和棱台的空间图形；3、明确多面体的概念． 重点难点对几何体直观图的认识及棱柱、棱锥和棱台的定义、几何特征的理解． 典例剖析例1、仔细观察下列图形，并将图的序号填入横线内：(1)棱柱有 ；（2）棱锥有 ；(3)棱台有 ；(4)多面体有 ．例2、画一个四棱柱和一个三棱台．Ｆ ＥＢＣＤ例3、(1)以四棱柱的侧棱为对边的平行四边形有______________.(2)某棱台的上下底面对应边之比为1:2,则上下底面面积之比为．(3)一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是____________.例4、下列三个命题正确吗？为什么？(1)有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；(2)有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的几何体是棱锥；(3)有两个面平行，其它各个面都是梯形的几何体是棱台．学习反思1、熟练掌握棱柱、棱锥和棱台的定义,它们的几何特征分别是,并且知道它们相互转化过程；2、对于几何体的类型的判断除了熟悉基本几何体的基本性质、特点外，对于一些复杂的判断还是要回归到定义中去判断．课堂练习1、棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形．2、多面体至少有个面，这个多面体是；六棱台是面体．3、平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？请画图说明．4、判断：(1)棱柱至多有四个面是矩形；(2)四棱锥是四面体；(3)有两个面平行且相似，其它面是梯形的几何体是棱台．江苏省泰兴中学高一数学作业(118)班级 姓名 得分1、 下面四个图形中是四棱锥的是 ( )A B C D2、 下面四张图形中能较好的表示棱台的是 ( )A B C D 3、判断下列命题是否正确： ( ) (1)棱柱的侧面都是平行四边形； (2)棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； (3)多面体至少有四个面； (4)棱台的侧棱所在的直线均相交于一点． 4、（1）正方体可以看作 平移，平移的距离为 形成的几何体．（2）如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以有哪个平面图形按照怎样的方向平移得到？BCDA5、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法 （ ） A ．甲正确乙不正确 B ．甲不正确乙正确 C ．甲正确乙正确 D ．甲不正确乙不正确6、如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： （1） 点H 与点C 重合；（2） 点D 与点M 与点R 重合； （3） 点B 与点Q 重合； （4） 点A 与点S 重合．其中正确的命题序号是 ．7、在正方体各顶点处割去一个三棱锥，使得三棱锥的底面三角形的顶点为正方形各棱的中点，试问：得到的几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？8、（1）分别画出一个三棱锥、三棱柱和四棱台。

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台知识网络学习要求1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。

掌握它们的形成特点。

2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。

3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1． 棱柱的定义： 表示法：思考:棱柱的特点：. 【答】2． 棱锥的定义： 表示法：思考:棱锥的特点：.【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：（1）棱柱的分类棱柱、棱锥、棱台棱柱的结构特征棱锥的结构特征 棱台的结构特征（2）棱锥的分类（3）棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。

以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。

【解】四棱柱的作法：（1）画上四棱柱的底面----画一个四边形；（2）画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；（3）画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点见书7页例1（4）画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．见书7页例1点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1)准确地理解柱、锥、台的定义(2)灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：（1）两个底面是全等的多边形；（2）多边形的对应边互相平行；（3）棱柱的侧面都是平行四边形。

反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．。

棱柱、棱锥和棱台【教学目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的概念；2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系；3 通过本节的学习，进一步体会观察、比较、归纳等一般科学方法的运用【教学重点】棱柱、棱锥、棱台的概念理解及图形识别、画图．【教学难点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别【教学过程】一、问题情境：1、列举一些生活中的物体，从中抽象出立体几何图形棱柱、棱锥、棱台2、1一个点按某一确定的方向移动一定距离, 它的移动轨迹是什么？2一条线段上所有的点按某一确定的方向移动一段距离所形成的图形是什么？3一个四边形面（包括其内部）按某一确定的方向移动一段距离能形成什么？二、探究棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点问题1、仔细观察下面的几何体，想一想我们可以怎样得到这些几何体？1、棱柱定义：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做平移起止位置的两个面叫做多边形的边平移形成的面叫做多边形的2、棱柱的元素：3、棱柱的分类及表示：问题2、从棱柱的生成过程中，你们发现棱柱的底面、侧面、侧棱各有什么特点？4、棱柱的特点：5、棱柱的画法：例1画一个三棱柱．问题3、观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点？与问题1中的图形比较前后发生了什么变化？用运动变化观点看, 下面的几何体有怎样的变化？1、棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做2、棱锥的元素：3、棱锥的分类及表示：类比棱柱的分类及表示问题4、从棱锥的生成过程中, 你们发现棱锥有什么特点？4、棱锥的特点：类比棱柱的特点5、棱锥的画法：例2画一个三棱锥．问题5、如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体？1、棱台的概念：（1）（2）（3）（4）棱台是棱锥被平行于的一个平面所截后，之间的部分2、类比研究棱柱、棱锥的思路，研究棱台的相关知识3、棱锥的画法：例3画一个三棱台．多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体称为在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈形状食盐晶体明矾晶体石膏晶体（三）学习交流与动手操作1、如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2、画一个四棱锥和一个四棱台．（四）课堂学习小结1、我学习到的知识与方法：2、需要注意的问题：。

棱柱、棱锥和棱台【双基提要】1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念；2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法；3、熟悉简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。

解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。

【课堂反馈】1、具备下列哪个条件的多面体是棱台（）A、两底面是相似多边形的多面体B、侧面是梯形的多面体C、两底面平行的多面体D、两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体2、给出下列命题（1）多面体是由若干个平面多边形所围成的图形（2）棱柱、棱锥、棱台是简单多面体（一个几何体表面经过连续变形变为球面的多面体叫简单多面体）（3）有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥（4）有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（）A、1B、2C、3D、43、一个n棱台有个顶点，有条侧棱，有个侧面（3n）。

N∈n,*≥4、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱，有条棱，有条侧棱，有个顶点。

5、在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？6、如图是正方体的表面展开图，A、B、C、D是展开图上的四点，求在正方体中，∠ACB和∠DCA的度数分别为多少？当正方体的棱长为2时，△ACD的面积等于多少？【巩固练习】1、设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。

以上命题中，真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、32、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）A、四棱柱B、四棱锥C、四棱台D、五棱柱3、在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形个数为（）A、1B、2C、3D、44、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，则这个六棱柱所有棱长之和为（）A、6B、12C、18D、245、四棱台有个顶点，个面，条边。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台和空间想像能力.记作：棱柱ABCD－A ′B ′C ′D ′如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？答案：这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB 1A 1与四边形A 1B 1B 2A 2不在一个平面内．所以多边形ABB 1B 2A 2A 1不是一个平面图形，更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱．记作：棱锥S －ABCD有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？答案：不一定．只有其余各面都是有一个公共顶点的三角形时，才是棱锥．如图的几何体不是棱锥．记作：棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′由棱台的定义，请思考棱台的各侧棱延长线必交于一点吗？为什么？ 答案：棱台的各侧棱延长线必交于同一点，因为棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，棱台各侧棱延长线的交点即为该棱锥的顶点．4．多面体(1)定义：由一些平面多边形围成的几何体．(2)图形： (3)相关概念面：围成多面体的各个多边形． 棱：相邻两个面的公共边． 顶点：棱与棱的公共点． 预习交流4(1)给出下列命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的各个侧面均为三角形，且所有侧面有一个公共点； ③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中正确命题的序号为__________． (2)下列几何体：①立方体；②三棱柱；③长方体；④球；⑤圆柱． 其中不是多面体的是______． 答案：(1)①②③④ (2)④⑤一、多面体概念的理解根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．思路分析：题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间想像，得出结论．解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱；(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥；(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．1．给出下列四种说法：(1)各个侧面都是矩形的四棱柱一定是长方体；(2)五面体是三棱柱或三棱台；(3)三棱锥的侧面可以都是直角三角形；(4)正方体是六面体，六面体是正方体．其中正确的个数是__________．解析：只有(3)正确．答案：12．如图是螺杆头部模型，有__________对互相平行的面，能作为棱柱底面的有__________对，该棱柱可以表示为__________．解析：数形结合，通过观察可得正确答案．答案：41六棱柱A′B′C′D′E′F′－ABCDEF根据对几何体的描述或由几何体实物图对几何体的形状进行判断，若题目中指明“该几何体由n(n＞3)个面围成”，则该几何体是多面体，然后可结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．二、简单几何体图形的判断连结正方体的相邻各面的中心，所得到的几何体是几面体？画图表示该几何体．思路分析：取各面中心，连结相邻面的中心后，四个侧面中心与底面中心构成两个四棱锥，且两个四棱锥有一个公共底面，所以是一个八面体．解：是一个八面体，此八面体是由两个四棱锥组成的，这两个四棱锥有一个公共底面．如图所示．1．如图，下列几何体是棱台的是__________．(填序号)解析：根据棱台的定义判断．答案：④2．如图，A1D1∥EF，四棱柱ABCD－A1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？几何体ABCD－A1FED1若是棱柱，指出它的底面和侧面．解：所截两部分分别是四棱柱和三棱柱．几何体ABCD－A1FED1是四棱柱，它的底面是平面ABF A1和平面DCED1，侧面为平面ABCD，平面BCEF，平面ADD1A1和平面A1D1EF，侧面均为平行四边形．1．棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行．2．棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．3．棱台的几何特征上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．三、多面体的展开图如图所示的平面图形，能折成什么样的立体图形？思路分析：可动手做一个模型，观察解决问题．解：第一个图能折成四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图能折成四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面．1．如图的四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是__________．(填序号)解析：动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．答案：③2．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回正方体后，则G，D，B，A各有几个重合点？它们分别是哪个点？解：若将正方体的六个面分别标记为“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE，PQHG，EFCB，DEBA 分别为“左”、“右”、“前”、“上”．按各面的标记折成正方体，则可以得出点G与点C重合；点D与点M，点R重合；点B与点H重合；点A与点S，点Q重合．多面体展开图的绘制方法：(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想像能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．1．下列说法中正确的是__________．(填序号)①棱柱的面中至少有两个面是平行的②棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面③棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析：根据棱柱的定义及特点进行判断．答案：①2．下列语句中是棱台所具有的结构特点的个数为________．①两底面为相似多边形；②各侧面都是梯形；③所有侧棱都平行；④侧棱延长后都交于一点；⑤各侧面为平行四边形．解析：由棱台的概念知，①②④能作为棱台的结构特点，而③⑤为棱柱的特点．答案：33．下面三个命题中，正确命题的个数是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分是棱台②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台解析：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与棱锥底面间的部分为棱台，故①不正确；棱台各侧棱延长后交于一点，故②③不正确．答案：04．下列几何体中是棱台的序号是__________．解析：由棱柱、棱锥和棱台的结构特征知，①③④符合棱柱的结构特征；⑥符合棱锥的结构特征；②是一个三棱柱被截去了一段；⑤符合棱台的结构特征．答案：⑤5．判断由下图得到的结论是否正确，并说明原因．结论：(1)因为由棱锥截得，故下半部分为棱台；(2)由三角形的移动得到，故为棱柱；(3)上、下底面平行，故为棱台．解：三个结论都不正确．原因：(1)截面与底面不平行，故下半部分不是棱台．(2)因为不是平行移动得到的，故它不是棱柱．(3)它不是由棱锥截得的，因为侧棱延长线不交于一点，故它不是棱台．。

棱柱、棱锥、棱台教学设计连云港高级中学秦丽丽一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作及动画展示增强学生的直观感知。

（2）会概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述2．过程与方法（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳所学的知识。

（3）类比的数学思想方法渗透3．情感态度与价值观（1）通过感受存在于现实生活周围的空间几何体，同时提高学生的观察、归纳能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪、几何画板、Fah动画四、教学过程看图片，说一说生活中有哪些空间几何体呢？设计意图：让学生从直观上感受几何体，发展学生的空间想象能力学生活动：利用数学书（或A4纸），依次竖直叠加，观察四边形形成的几何体，这个几何体如何称呼？将叠加的书（或纸）倾斜，观察所成的几何体，这个几何体又如何称呼呢？学生思考：刚刚我们所得的两个几何体是如何产生的呢？这两个几何体在产生过程中有什么区别吗？沿某个方向平移（学生可能会说是叠出来的，教师引导若将这里的所有的一模一样的四边形看成是一个四边形的动态运动呢？）教师活动：将刚才的实验抽象成一个动画，让学生观察几何体是如何形成的展示动画：问题1观察下面的物体，你能说出它们由哪个面按照什么方向平移的吗（其中第一个答案不唯一，可以让学生从不同角度思考）让学生在黑板上画出方向，教师要强调方向与侧棱平行 教师活动：你能不能说出棱柱的概念？ 揭示概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，平移起止的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的的面叫做棱柱的侧面，两个相邻的侧面的公共边叫做侧棱（板书标上底面、侧面、侧棱）1. 这个四棱柱还由其他的表示方法吗？2. 你能标出这个几何体的底面，侧面吗？还有别的方法吗？3. 如何记这个几何体呢？（ABCD −A 1B 1C 1D 1） 问题1中的棱柱剩余的两个棱柱让学生自己说 活动探究：观察下列棱柱，思考问题探究2两个底面是什么关系？与平行于底面的截面呢？C1CD AB1A 1D 1全等，全等探究1棱柱的侧棱有什么关系吗？侧面是什么形状的图形？为什么？ 答案：平行相等，平行四边形 学生总结： 棱柱的结构特征：面：底面全等，侧面都是平行四边形 线：侧棱长相等，侧棱平行 练一练1 观察下图几何体，是棱柱吗？为什么？ 答案：不是2．如右图所示，在四棱柱ABCD -A’B’C’D’中， 过BC 的截面截去长方体的一角，截去的 几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？答案：截去的几何体是三棱柱，剩下的是五棱柱。

1.1.棱柱、棱锥和棱台-苏教版必修2教案课时计划本课程预计用时2课时，将在第1和第2周分别进行。

教学目标1.理解和记忆棱柱、棱锥和棱台的定义，并能根据定义进行分类；2.掌握棱柱、棱锥和棱台的基本性质，了解它们在数学和现实生活中的应用；3.发展学生的比较能力，使学生能够比较不同种类的棱柱、棱锥和棱台，认识其相似和不同之处。

教学重点1.理解和记忆棱柱、棱锥和棱台的定义；2.掌握棱柱、棱锥和棱台的基本性质；3.学会比较不同种类的棱柱、棱锥和棱台，认识其相似和不同之处。

教学难点1.掌握棱柱、棱锥和棱台的基本性质，并了解它们在数学和现实生活中的应用；2.比较不同种类的棱柱、棱锥和棱台，认识其相似和不同之处。

教学方法讲授、讨论、实验、展示、自主学习。

教学准备1.教师：课件、黑板、彩色粉笔、实物模型、图片等；2.学生：笔记本、笔、作业本等。

教学过程第一课时Step 1 导入新知识教师出示一个正六棱柱模型，询问学生这是什么，要求学生回答。

然后教师介绍正六棱柱模型的基本情况，并带着学生推导出该正六棱柱模型的三元组表示方式。

Step 2 初步探讨棱柱、棱锥和棱台的定义介绍棱柱、棱锥和棱台的定义，并请学生根据定义找出模型中的特点，并进行讨论。

Step 3 探讨棱柱、棱锥和棱台的分类请学生根据模型的特点和定义，将棱柱、棱锥和棱台进行分类，并记忆每种图形的性质。

Step 4 通过例题对模型进行分类请学生根据教师提供的例题，判断其属于哪种图形，并描述其特点。

第二课时Step 1 模型的比较请学生根据定义和性质，比较不同种类的棱柱、棱锥和棱台，认识其相似和不同之处，并基于比较结果进行总结分析。

Step 2 模型的应用请学生分组讨论如何将数学中的某些问题转化为棱柱、棱锥和棱台的问题，并在小组内进行讨论和分享，最后选出1-2组进行展示。

Step 3 总结回顾请学生回顾本课程所学的内容，掌握棱柱、棱锥和棱台的基本性质，并了解它们在数学和现实生活中的应用。

第1章立体几何初步1.1空间几何体单元规划立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间.学习立体几何对我们更好地认识世界，更好地生存与发展具有重要的意义.本节内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高.要求在已有知识的基础上，借助于事物模型，组织学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能画出这些简单几何体的三视图和直观图，帮助学生逐步形成空间想象能力，培养学生数学地认识客观世界的能力，能运用平面几何的有关知识解决空间问题.为了培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何体本质的理解，在本节内容的教学中，要根据学生的认识发展规律，遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征；多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征；注意适度的形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力.教材通过平行投影的概念给出物体三视图的定义，进一步加深学生对义务教育阶段有关三视图内容的理解，并在此基础上介绍了空间图形直观图的画法，培养学生作图、识图以及运用图形进行交流的能力.1.内容组成本单元内容由四部分组成:(1)“棱柱、棱锥和棱台”一节主要介绍棱柱、棱锥、棱台的概念、特征、分类及其画法，在初中的“空间与图形”课程中学生已经对空间及空间图形有了感性的认识，对一些常见几何体有了一定的接触，本节内容是在初中学习的基础上，组织学生观察、比较、归纳、分析这些几何体的特征，得出棱柱、棱锥、棱台的概念.教材给出了一组几何体，让学生观察这些几何体的生成特点，引导学生得到棱柱、棱锥、棱台的概念，在这一过程中，应紧紧抓住“平移”这一核心，引出棱柱的概念，教学中应给出多种棱柱的实物模型，让学生感知棱柱的结构特征，有条件的学校，可以借助计算机利用《几何画板》软件，标记向量动态演示平移多边形生成棱柱的过程，让学生感知棱柱的结构特征，同时让学生感受空间两个平面互相平行.棱锥是棱柱的特殊情况，教学时可以通过展示一组棱锥的实物模型，先让学生将其与棱柱进行比较，然后用收缩的方法引出棱锥的概念，有条件的学校也可以借助计算机利用《几何画板》软件，动态演示棱柱的一个面的收缩过程以及棱台的生成过程，让学生感知棱锥与棱台的结构特征，有利于学生用运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台的辩证关系.棱台是由棱锥截得的，其侧棱延长后交于一点,这一重要特点是认识棱台时很重要、也最容易忽视的一点，教学时可以给出相关的图形，组织学生合作探究，理解棱台的概念的本质.棱柱、棱锥、棱台的基本作图方法是学习立体几何的基本技能，教学时可以先组织学生结合实物模型，让学生尝试去画，尔后运用计算机显示画图过程，让学生进一步感受棱柱、棱锥、棱台的特点，教学时应该强调立体几何与平面几何图形的不同之处是:空间图形中的虚线是表示被遮挡的线.对于多面体的概念的理解教学时可结合生活中的实物让学生进一步了解、认识多面体.(2)“圆柱、圆锥、圆台、球”一节内容主要是圆柱、圆锥、圆台、球的概念以及判断简单组合体的各个组成部分.教学时可以先给学生展示有关的几何教具，让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律及结构特征，然后给出圆柱、圆锥、圆台、球的概念.有条件的学校可用计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，在动态变化过程中让学生感知圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，给出圆柱、圆锥、圆台、球的概念.对于圆柱、圆锥、圆台、球的概念的教学，也可类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，运用图形平移的有关知识进行解释.对于球面的定义教学，可以类比平面几何中圆的定义给出.对于较复杂的几何体(组合体)的组成部分的判定的教学，可以制作几何模型，让学生直观感知它们的结构特征，培养学生的识图能力和空间想象能力，有条件的学校可以动画分割展示.(3)“中心投影和平行投影”一节主要介绍形成物体直观图的两种方式，教材中以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念，教学时首先应组织学生明确中心投影、平行投影、正投影以及斜投影的概念，在此基础上再介绍利用平行投影绘制空间图形三视图的方法以及根据所给图形的三视图来了解空间图形的基本特征.教学时可下载动画演示立体图形的三视图，让学生理解“长对正，高平齐，宽相等”的画法规则，更要让学生理解到:主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右;俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右;左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.明确这些，学生就比较容易根据所给图形的三视图来了解空间图形的基本特征了，对于中心投影只需了解它的定义，不必组织学生讨论其画法.(4)“直观图的画法”一节主要介绍斜投影画平面图形的直观图的方法以及利用斜二测画法画空间图形的一般方法，对于斜二测画法，应强调与y轴平行的线段的长为实长的一半.2.教材的地位本单元内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用.通过组织学生学习物体的三视图以及空间图形直观图的画法，进一步培养了学生作图、识图以及运用图形语言进行交流的能力，为学生认识空间,掌握空间点、线、面的位置关系提供了一种新的交流工具.3.在技能培养与情感态度与价值观引导方面的作用本单元内容使学生在运动变化的过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，同时，使学生进一步体会观察、比较、化归、分析等一般科学方法的运用.教学重点(1)认识柱、锥、台、球及简单组合体的几何特征，了解柱、锥、台、球的概念.(2)了解画立体图形三视图的原理，并能画出简单几何图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图.能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出立体图形的直观图.(3)通过本节的学习，进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用.教学难点(1)认识柱、锥、台、球及简单组合体的几何特征以及对平移概念的理解.(2)简单几何图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,确定几何体的形状以及用斜二测画法画立体图形的直观图.课时安排4课时从容说课我们所生活的空间到处都有各种各样的空间图形，无论多么复杂的空间图形均可以看作是由一些简单的几何体组合而成的，棱柱、棱锥、棱台就是组成空间复杂几何体的构成组件，在初中的“空间与图形”课程中,学生已经对空间及空间图形有了感性的认识，对一些常见几何体有了一定的了解，教学中应给出多种棱柱的实物模型，让学生感知棱柱的结构特征，得出棱柱、棱锥、棱台的概念，在这一过程中，应紧紧抓住“平移”这一核心，引出棱柱的概念，有条件的学校，可以借助计算机利用《几何画板》软件，标记向量动态演示平移多边形生成棱柱的过程，让学生感知棱柱的结构特征，同时让学生感受空间两个平面互相平行.棱锥是棱柱的特殊情况，教学时可以先展示一组棱锥的实物模型，先让学生将其与棱柱进行比较，然后用收缩的方法引出棱锥的概念，有条件的学校也可以借助计算机利用《几何画板》软件，动态演示棱柱的一个面的收缩过程以及棱台的生成过程，让学生感知棱锥与棱台的结构特征，有利于学生用运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台的辩证关系.对于棱台概念的教学应明确其侧棱延长后交于一点这一重要特点,教学时可以给出相关的图形，组织学生合作探究，理解棱台的概念的本质.棱柱、棱锥、棱台的基本作图方法，是学习立体几何的基本技能，教学时可以先组织学生结合实物模型，让学生尝试去画，然后运用计算机显示画图过程，让学生进一步感受棱柱、棱锥、棱台的特点，教学时应该强调立体几何与平面几何图形的不同之处是:空间图形中的虚线是表示被遮挡的线.对于多面体的概念的理解,教学时可结合生活中的实物让学生进一步了解、认识多面体.教学重点1.棱柱、棱锥、棱台以及多面体的概念和各个概念之间的辩证关系.2.画棱柱、棱锥、棱台的图形.教学难点1.对图形平移以及对棱台概念的理解.2.平面几何图形与空间几何图形的区别.教具准备多媒体课件、投影仪、棱柱、棱锥、棱台模型、两个全等的三角形、四边形、五边形、六边形纸板以及六根长度相等的细木棍、打印好的作业.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.认识棱柱、棱锥、棱台及多面体的几何特征.2.了解棱柱、棱锥、棱台以及多面体的概念.3.能正确画出棱柱、棱锥、棱台的图形.二、过程与方法1.通过组织学生观察棱柱的生成特点，用图形平移的方法引出棱柱的概念，有利于学生空间观念的形成.2.教学中用收缩的方法引出棱锥的概念，再用棱锥的概念去定义棱台的概念,培养学生用运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台的辩证关系，感受自然界的辩证法.3.通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用.三、情感态度与价值观1.通过观察事物模型或观察计算机演示生成棱柱的过程，让学生感知棱柱的结构特征，引出棱柱的概念，并在这一基础上通过收缩和截取的方法引出棱锥、棱台的概念，培养学生在运动变化的过程中认识客观世界，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深理解棱柱、棱锥、棱台的概念，增强学生的数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.3.通过引导学生欣赏蕴含在我们生活中丰富的空间图形，使学生感受数学、走进数学，改变学生的数学学习态度.教学过程导入新课(师多媒体显示“神舟”五号飞船发射成功、卢浮宫、中华世纪坛、北京西客站、植物园、遗传信息库——D N A双螺旋结构、居室的图片以及生活空间中正方体、长方体等各式各样的几何体图片，生欣赏)师同学们看完这些图片后你都想到了些什么?生我想到了那些图片所代表的时刻或所代表的场所都会使人感到非常振奋的.师你有没有想到，为什么这些图片会使你为之一振呢?你能否发现每张图片中都有哪些几何图形?(生思考)师通过刚才的观赏，我们发现无论是“神舟”五号飞船发射成功的壮观图片，还是卢浮宫、中华世纪坛、北京西客站、植物园的美丽照片，它们之所以如此壮观、如此美丽，都离不开我们数学中的几何体，由此可见，在我们的生活当中，从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图……空间图形与我们的生活息息相关.师请同学们再次欣赏一下我们生活当中的一些图片，你能发现它们都是由哪些几何体组合而成的吗?(师多媒体逐张播放“神舟”五号飞船发射成功、卢浮宫、中华世纪坛、北京西客站、植物园、遗传信息库——D N A双螺旋结构、居室的图片以及生活空间中正方体、长方体、机械制造中的棱柱、棱锥、棱台、球形零件的几何体图片，生欣赏并说出其中的几何图形) 师我们发现，在我们生活中，无论多么复杂的几何体，通常都是由一些简单几何体(如柱、锥、台、球)组合而成的.也就是说，我们常见的柱、锥、台、球这些简单的几何体是构成我们这个多彩生活空间的基本组件，如果我们要从数学的角度上对它们进行研究，你能发现它们分别具有怎样的结构特征?如何能在平面上形象直观地表示这些空间几何体呢?(引入课题，师板书课题——空间几何体)推进新课(一)介绍棱柱、棱锥、棱台的概念(师分发三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的几何模型，组织学生直观感知、分析探索) 师请同学们仔细观察分析你们面前的几何体的模型，你能发现它们有哪些共同特点吗?生甲它们都是像柱子一样的几何体.生乙它们都是由多个平面图形围成的几何体.生丙组成它们的平面图形中四边形较多.生丁当我让它们都“站”在桌面上时，发现这些几何体中都有两个面是平行的.师很好，同学们基本上都说出了以上几何体的共同特点.(师组织学生，围绕生丁的回答展开讨论)师刚才丁同学发现这些几何体中都有两个面是平行的，请同学们思考下列问题.合作探究:(1)请用你事先准备好的三角形、四边形、五边形、六边形纸板以及六根长度相等的细木棍组装一个几何模型.(2)通过怎样的变换可以得到两个互相平行的三角形、四边形、五边形、六边形……(师组织学生运用事先准备好的三角形、四边形、五边形、六边形纸板以及六根长度相等的细木棍,同桌两人进行合作探究)师请同学们将你们的探究成果向大家汇报一下.(生交流探究结果)生甲我发现只要将一个三角形纸板沿着同一个方向移动相同的距离后得到的两个三角形纸板是互相平行的.师将四边形、五边形、六边形纸板也进行这样的变化是否能得到同样的结果呢?生乙我们发现可以得到同样的结果.师请再次观察分析你面前的几何体模型，探究能否由一个平面图形经过怎样的变换得到它们?师平移是指将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离.通过分析我们发现:这些几何体分别由三角形、平行四边形、五边形和六边形沿某一方向平移而得.师前面有同学已经提到，我们面前的几何体形状都像柱子，请同学们再看一眼它们，如果让你给它们起一个名字的话，你会叫它们什么呢?生叫棱柱.师你能给这一叫法一个比较合理的解释吗?生因为它形状像柱子，同时又有棱，因此叫它棱柱.师这个“家伙”的名字已经有了，你能根据刚才的探究过程给棱柱一个定义吗?合作探究:棱柱如何定义?(生互相交流自己对棱柱的定义，师板书定义)1.棱柱:一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱(P ris M).平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面(base),多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面(lateral face),两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.师请同学们再次观察你面前的几个棱柱模型，对它们的称呼能否再具体一点?(生思考并交流自己的想法，师结合学生的交流得出如下结论)师根据棱柱底面多边形的边数多少,可将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.师如何用符号来标记三棱柱、四棱柱、五棱柱?师根据你的学习经历，你觉得应该如何用符号来标记棱柱呢?生因为我们在平面几何中分别用表示三角形、四边形、五边形的顶点字母来表示三角形、四边形、五边形，因此，我想可不可以给棱柱的每一个顶点都标上字母，然后用这些字母表示棱柱.师这种想法很好，你能举个具体的例子吗?生如果我给这个三棱柱的两个底面对应标上字母A、B、C和A′、B′、C′，这样这个棱柱就可记作棱柱ABC—A′B′C′.师棱柱ABCD—A′B′C′D′表示几棱柱?棱柱ABCDE—A′B′C′D′E′呢?生棱柱ABCD—A′B′C′D′表示四棱柱,棱柱ABCDE—A′B′C′D′E′表示五棱柱.师这样，我们已经掌握了棱柱的定义，也能用符号语言来表示棱柱，请同学们再观察一下你面前的棱柱模型，你能发现它们有哪些特点吗?合作探究:棱柱有哪些特点?(生交流各自的发现，师根据学生的交流及时归纳总结出如下特点)我们发现,棱柱有如下特点:两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形.2.棱锥的概念教学(师给学生分发对应于三棱柱、四棱柱、五棱柱模型的三棱锥、四棱锥、五棱锥的几何模型，组织学生通过直观感知抽象出棱锥的概念)师请同学们仔细观察刚刚发下来的几个几何模型，你能发现这些几何体有什么共同点?(生讨论交流)师如果让你给它们起一个名字的话，你会给它们起一个怎样的名字呢?生棱锥.师它们可以由棱柱经过怎样的变化得到?(生交流，师注意捕捉学生交流中与棱锥定义有关的信息，及时归纳总结，得出棱锥的定义)棱锥的定义:当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥(Py ra M id).合作探究:(1)仿照棱柱，说出三棱锥、四棱锥、五棱锥……的含义.(生交流得出如下结论)底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……(2)棱锥具有哪些特点?我们发现,棱锥具有如下特点:底面是多边形，侧面是有一个公共点的三角形.3.棱台的概念教学(师展示三棱台、四棱台、五棱台的几何模型，组织学生讨论如下问题)合作探究:(1)观察这几个几何体的模型，你发现它们有哪些特点?(2)这些几何体能否由相应的棱锥得到?(师组织学生，结合以上两个问题的讨论，得到棱台的概念，明确棱台的特点)棱台的定义:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，两个平行平面间的部分叫做棱台(tru N cated Py ra M id).棱台的特点:棱台的两个底面是相似的多边形，且对应边互相平行，侧面都是梯形.合作探究:右图所示的几何体是不是棱台?为什么?(生结合棱台的定义，得出如下解释)因为棱台是由对应的棱锥用平行于底面的一个平面截取一个棱锥而得到的几何体，故其侧棱延长后必须交于一点，而图中所示几何体侧棱延长后不会交于一点.师判断一个几何体是否是棱台,既要判断两个底面是否互相平行，又要判断侧棱延长线是否交于一点.(二)介绍画棱柱、棱锥、棱台的画法师我们学习几何的一个重要任务就是画图，请同学们仔细观察你面前的几何体，你能否把它们比较直观、形象的反映在一张纸上呢?如何去画?(生观察思考)【例1】尝试画一个四棱柱和一个三棱台.师画四棱柱主要画出它的八个顶点，画棱锥主要画出它的底面和顶点，由于棱台是由棱锥用一个平行于棱锥底面的平面截得的，所以要画棱台需先根据要求画出一个与之对应的棱锥.(师生共同动手画出四棱柱和三棱台的图形)解:(1)如下图，画四棱柱可分以下三步完成:第一步:画上底面——在平面上画一个四边形;第二步:画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段;第三步:画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点.在底面所在平面外任取一点，连结该点和三角形三个顶点.(2)如下图，画三棱台可分三步完成:第一步:画一个三棱锥;第二步:在三棱锥一条棱上任取一点，从这一点开始，顺次在三个侧面内画出与底面对应边平行的线段;第三步:将多余的线段擦掉.师画空间几何体时，一般可以分以下三步完成:(1)画上底面;(2)画侧棱;(3)画下底面(或确定顶点),被遮住的线要画成虚线或不画.【例2】判断下列命题是否正确:(1)三棱柱是指有三条棱的几何体;(2)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥,那么有六个面围成的封闭图形只能是五棱锥;(3)棱锥的侧面只能是三角形;(4)棱柱的每个面都不会是三角形;(5)棱台的侧面一定不会是平行四边形.(师生共同讨论完成，加深学生对棱柱、棱锥、棱台概念的理解)解析:三棱柱是指底面是三角形的棱柱,它共有九条棱，三条侧棱,故命题(1)错误;六个面围成的几何体除了是五棱锥之外,正方体、长方体、四棱柱都是有六个面的几何体，故命题(2)也是错误的;棱锥的侧面是由棱锥的顶点和底面多边形的一边所围成的平面，所以它的侧面只能是三角形，故命题(3)是正确的;棱柱的每个侧面只能是平行四边形，但它的底面可以是三角形，如三棱柱，所以命题(4)错误;因为棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得到的，因此，棱台的所有侧棱延长后必相交于原来棱锥的顶点，而平行四边形的对边互相平行，所以棱台的侧面一定不会是平行四边形，只能是梯形，故命题(5)正确.师该题是对棱柱、棱锥、棱台概念理解的考察，我们在认识这几类简单多面体时，首先应该仅仅抓住它们的几何特征以及各自之间的联系和区别.(三)介绍多面体的概念师请同学们将你本节课所用到的几何体集中起来，再对它们进行一次审视，你能发现它们有什么共同点吗?(生交流，师简单板书学生的回答)生甲它们都是空间几何体.生乙它们都是封闭的空间几何体.生3它们都有多条棱.生4它们都有多个顶点.生5它们都有多个面.……师同学们所讲的都是这些几何体的共同特点，你能根据这几位同学所发现的特点给这一类几何体组成的大家庭一个共同的称呼吗?(生交流，师及时归纳引出多面体的概念)多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，根据围成多面体的面数的多少可将多面体分为四面体、五面体、六面体等.(师借助多媒体放映食盐、明矾、石膏、金刚石的晶体的图片)合作探究:要组成一个多边形至少需要几条边?这个多边形是怎样的平面图形?要组成一个多面体至少需要几个面?这个多面体是怎样的空间几何体?(师组织学生讨论交流，并画出它们的示意图)师要组成一个多边形至少需要三条边，这个多边形是三角形;要组成一个多面体至少需要四个面，这个多面体是三棱锥(即四面体).(四)目标检测课本第8页练习题.课堂小结1.平移平移是指将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离.2.棱柱、棱锥、棱台3.多面体的概念4.棱柱、棱锥、棱台的画法步骤布置作业1.课本第17页习题1.1第1题.2.四面体只能是三棱锥，五面体是不是一定只能是四棱锥?3.画一个三棱锥和四棱台.板书设计1.1.1棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥、棱台的定义和特点。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台学习目标1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.了解棱柱、棱锥和棱台的概念. 活动方案活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？ 活动二：了解棱柱的结构特征观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点？图（1）和图（3）中的几何体分别由 和 沿 平移而得.思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的？棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 .平移起止位置的两个面叫做 .多边形的边平移形成的面叫做多边形的.（1）（2） （3）（4）（2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？棱柱的分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为 、 、 .上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱ABC A B C '''-,棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-活动三：了解棱锥的结构特征观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点？与活动一中的图形比较前后发生了什么变化？底侧棱：相邻侧 面的公共边C '（1） （2） （3） （4）平移棱锥的概念：（1）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做 .（2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）上面的四棱锥可记为：棱锥S ABCD . （3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？ （4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类. 活动四：了解棱台的结构特征 试验：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体？棱台的概念：（1）棱台是棱锥被平行于 的一个平面所截后， 之间的部分.（2）通过观察，棱台具有哪些特点？多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.由若干个平面多边形围成的几何体称为.在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈形状.侧面的公共边底面活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法 例1.分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台.小结：画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线.活动六：课堂小结与自我检测1.如图，四棱锥的六个面都是平行四边形，这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平 移得到？2.图中的几何体是不是棱台？为什么？3.多面体至少有几个面？面数最少的几何体是怎样的几何体？4.分别画一个三棱锥和一个四棱台.（1）（2）。