无穷递缩等比数列各项和

下面是常用的一些求和公式：a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, .... (d为)称为为d的.与等差数列相应的称为等差级数，又称算术级数.通项公式前n项和等差中项a1, a1q, a1q2, a1q3....,(q为常数)称为为q的.与等比数列相应的称为，又称.通项公式前n项和等比中项无穷递减等比级数的和更多地了解数列与级数：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)(q为比值，n为项数）(4)性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2(5) "G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2）等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q≠ 1)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

下面是常用的一些求和公式：a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, .... (d为常数)称为公差为d的等差数列.与等差数列相应的级数称为等差级数，又称算术级数. 通项公式前n项和等差中项a1, a1q, a1q2, a1q3....,(q为常数)称为公比为q的等比数列.与等比数列相应的级数称为等比级数，又称几何级数. 通项公式前n项和等比中项无穷递减等比级数的和更多地了解数列与级数：等差数列与等差级数(算术级数)等比数列等比数列的通项公式等比数列求和公式(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)(q为比值，n为项数）(4)性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2(5) "G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2）等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q≠ 1)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

下面是常用的一些求和公式：a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, .... (d为常数)称为公差为d的等差数列.与等差数列相应的级数称为等差级数，又称算术级数.通项公式前n项和等差中项a1, a1q, a1q2, a1q3....,(q为常数)称为公比为q的等比数列.与等比数列相应的级数称为等比级数，又称几何级数.通项公式前n项和等比中项无穷递减等比级数的和更多地了解数列与级数：等差数列与等差级数(算术级数)等比数列等比数列的通项公式等比数列求和公式(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)(q为比值，n为项数）(4)性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2(5) "G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2）等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q≠ 1)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

八年级数学等比数列求和知识点
等比数列求和知识点等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q 1)
任意两项am，an的关系为an=amq^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2==akan-k+1，k{1,2,,n}
(4)等比中项：aqap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是同构的。

等比中项定义：从第二项起，每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

(5)无穷递缩等比数列各项和公式：
无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列的前n 项和，
当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。

高二数学无穷递降等比数列求和公式_公式总结
除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高二数学无穷递降等比数列求和公式，祝大家阅读愉快。

无穷递减等比数列
a,aq,aq^2aq^n
其中，n趋近于正无穷，q1
注意：
(1)我们把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n的极限，即S=
S=a/(1-q)
算法
想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式
设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q，得
qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
两式相减，得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式
S=a/(1-q)
小编为大家整理的高二数学无穷递降等比数列求和公式就到这里了，希望同学们认真阅读，祝大家学业有成。

高中数学无穷递降等比数列求和公式无穷递减等比数列a,aq,aq^2……aq^n其中，n趋近于正无穷，q<1注意：(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存有，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存有的。

(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=S=a/(1-q)等比数列求和公式算法想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)将这个式子两边同时乘以公比q，得qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n两式相减，得(1-q)Sn=a1-a1q^n所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式S=a/(1-q)高中数学选择题解题方法一、直接法直接从题设的条件出发，使用相关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。

二、特例法包括选择符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。

这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率极大的方法。

三、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地表现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。

四、估值判断有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值实行估算，或者对位置实行估计，就能够避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。

五、排除法(代入检验法)充分使用选择题中的单选的特征，即有且只有一个准确选项这个信息，通过度析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。

7。

7 无穷等比数列各项的和课表解读1.理解无穷等比数列各项的和的含义，掌握无穷等比数列各项的和的公式，会求无穷等比数列各项的和。

2.会利用求无穷等比数列各项的和的方法把循环小数化为分数. 3。

会用无穷等比数列各项和解决相关问题。

目标分解1. 无穷等比数列的各项和的定义：我们把1||<q 的无穷等比数列的前n 项的和n S ，当∞→n 时的极限叫做无穷等比数列的各项和,并用符号S 表示，记作)1|(|11<-==∞→q qa S lin S n n 2。

无穷递缩等比数列的定义：把1||<q 的无穷等比数列成为无穷递缩等比数列。

解释“无穷递减缩等比数列”：(1）数列}{n a 本身是等比数列; （2)当1||<q 时，数列|}{|n a 单调递减,故称“递缩”； （3）当∞→n 时，数列为无穷数列。

强调：(1）只有当无穷等比数列的公比q 满足1||0<<q 时，其前n 项和的极限才存在；（当1=q 时，1lim lim na S n n n ∞→∞→=，极限不存在；当1-=q 时，nn q ∞→lim 不存在；当1||>q 时,nn q ∞→lim 不存在)(2)无穷等比数列各项的“和”已经不同于初等数学中的有限项的“和"，它已经不是代数和，实质上是一个无穷数列}{n S 的极限！(3）应用:化循环小数为分数.问题分析一、无穷等比数列各项和例1. 计算1131)1(9131121814121lim --∞→-+++-++++n n n n分析：n n 21814121lim++++∞→ 是无穷等比数列前n 项和的极限,即等于n 21814121++++ +…，可以利用无穷等比数列各项和的公式qa S -=11来计算，同理，分母也可以作类似计算，由于分子、分母都有极限，因此可以利用极限运算法则。

解：1131)1(9131121814121lim --∞→-+++-++++n n n n=]31)1(91311[lim )21814121(lim 11--∞→∞→-+++-++++n n n n n=34431)31(1121121==---例2。

用无穷递缩等比数列求和公式再证一道竞赛题
用无穷递缩等比数列求和公式是指，当首项为a1、项数为n、公
比为q的无穷递缩等比数列的和为：Sn=a1*(1–q^n)/(1–q)。

下面以一道竞赛题来证明这个公式：
某学校的体育考试有三道习题，A、B、C三人参加考试，在抽签后，A、B、C依次抽取了第一题、第二题、第三题，当A、B、C又各自完成
了三道习题后，最终获得了20分、28分、36分的成绩，那么他们三
人总共获得的分数之和是多少？
要解答这道题，需要把分数视为一个无穷递缩等比数列，其中首
项a1的值为20，公比q的值为8，项数n的值为3。

根据公式，A、B、C三人总共获得的分数之和为 Sn = 20 * (1-8^3)/(1-8) = 20 * 1/7
= 20 * 7/7 = 140 分。

因此，A、B、C三人总共获得的分数之和是140分。

以上题目证明了用无穷递缩等比数列求和公式的正确性，即：
S=a1*(1–q^n)/(1–q)。

无穷等比递缩数列求和公式在咱们从小到大的数学学习之旅中，有一个特别有趣的家伙，那就是无穷等比递缩数列求和公式。

先来说说啥是无穷等比递缩数列哈。

简单讲，就是一个数列，它既是等比数列，而且公比的绝对值还小于 1 。

比如说，有这么个数列：1/2 ， 1/4 ， 1/8 ， 1/16 ......这就是一个公比为 1/2 的无穷等比递缩数列。

那这个求和公式到底是啥呢？它就是 S = a₁ / (1 - q) ，这里的 a₁是数列的首项， q 是公比。

还记得我上高中那会，有一次数学课，老师在黑板上写下了一个无穷等比递缩数列，让我们自己推导求和公式。

我当时那叫一个抓耳挠腮啊！看着那一堆数字，脑子就像浆糊一样。

但是，我咬着牙，不停地在草稿纸上写写画画。

旁边的同桌也和我一样，眉头紧皱，嘴里还不停地嘟囔着：“这到底咋整啊！”就在我几乎要放弃的时候，突然灵光一闪，想到了之前学过的等比数列的通项公式，然后一步一步地推导，嘿，还真让我给弄出来了！那种成就感，简直爆棚！咱们再来说说这个公式的用处。

它在很多实际问题中都能派上大用场呢！比如说，在计算无限复利的问题上，如果每年的利率是固定的，而且是复利计算，就可以用这个公式来算出最终的本息和。

还有在物理学中，研究一些衰减的现象，像阻尼振动啥的，也能用到。

而且哦，这个公式还能帮助我们更好地理解极限的概念。

当数列的项数趋近于无穷大时，和会趋近于一个定值，这多神奇啊！再举个例子，假设一个工厂生产的产品，每年的次品率都在降低，第一年次品率是 10% ，以后每年次品率都是前一年的一半。

那如果一直这样下去，从长远来看，平均次品率就可以用这个无穷等比递缩数列求和公式来算。

总之，无穷等比递缩数列求和公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们好好琢磨，多做几道题，就能发现它其实挺好玩的，用处还特别大！希望大家在学习数学的道路上，都能和这个公式成为好朋友，让数学变得不再那么可怕，而是充满乐趣！。