【百强校】2015-2016学年陕西西藏民族学院附中高一上期末数学试卷(带解析)

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。

2015-2016学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分）1．（5.00分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1}D．{（3，﹣1）}2．（5.00分）已知f（x+1）=2x+3，则f（3）=（）A．9 B．7 C．5 D．113．（5.00分）下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5.00分）将化成分数指数幂为（）A．B．C．D．5．（5.00分）=（）A．B．C．D．6．（5.00分）设P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P=Q B．P∩Q={2，4}C．Q⊆P D．P∩Q={（2，4）}7．（5.00分）已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣8．（5.00分）方程2x﹣1+x=5的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5.00分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个10．（5.00分）若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c11．（5.00分）已知log a＜1，那么a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞112．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）二、填空题（共4题，每题5分）13．（5.00分）=．14．（5.00分）函数y=a x﹣1+1 （a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．15．（5.00分）在用二分法求方程f（x）=0在[0，1]上的近似解时，经计算f（0.625）＜0，f（0.75）＞0，f（0.6875）＜0，即得出方程的一个近似解为．（精确度为0.1）16．（5.00分）函数y=的定义域是．三、解答题（共6题，17题10分，18、19、20、21、22题12分）17．（10.00分）计算：（1）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）；（2）5+8log71﹣3log33．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3≤x﹣1≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．19．（12.00分）若a＞1，函数f（x）=a2x+2a x﹣1在[﹣1，1]上的最大值为14，求实数a的值．20．（12.00分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R）（1）试证：对任意a，f（x）在R上为增函数；（2）是否存在a，使f（x）为奇函数，并说明理由．21．（12.00分）某旅行社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高1元，便减少5张客床租出．为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？22．（12.00分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．2015-2016学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分）1．（5.00分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1}D．{（3，﹣1）}【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选：D．2．（5.00分）已知f（x+1）=2x+3，则f（3）=（）A．9 B．7 C．5 D．11【解答】解：∵f（x+1）=2x+3，∴f（3）=f（2+1）=2×2+3=7．故选：B．3．（5.00分）下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：对于A，函数y==x的定义域为[0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y==x，与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|的定义域为R，与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数y==x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．（5.00分）将化成分数指数幂为（）A．B．C．D．【解答】解：=．故选：A．5．（5.00分）=（）A．B．C．D．【解答】解：===．故选：B．6．（5.00分）设P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P=Q B．P∩Q={2，4}C．Q⊆P D．P∩Q={（2，4）}【解答】解：P={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，则Q⊆P，C正确；P⊈Q，∴P≠Q，A错误；由二次函数和指数函数的图象知，P∩Q应有3个元素，∴B、D错误．故选：C．7．（5.00分）已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选：B．8．（5.00分）方程2x﹣1+x=5的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：令f（x）=2x﹣1+x﹣5，则方程2x﹣1+x=5的解所在的区间就是函数f （x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间．由于f（2）=4﹣5=﹣1，f（3）=4+3﹣5=2＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（2，3），故选：C．9．（5.00分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个【解答】解：经过3个小时，总共分裂了九次，就是29=512个，故选：B．10．（5.00分）若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：a==ln，b=，c==，∵，，，，∴，∴c＜a＜b．故选：C．11．（5.00分）已知log a＜1，那么a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1【解答】解：当a＞1时，由知，故a＞1；当0＜a＜1时，由知0＜a＜，故．综上知：a的取值范围是或a＞1．故选：D．12．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．二、填空题（共4题，每题5分）13．（5.00分）=﹣12．【解答】解：=﹣log225•log38•log59=﹣••=••=﹣12故答案为﹣：12．14．（5.00分）函数y=a x﹣1+1 （a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，2）．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．15．（5.00分）在用二分法求方程f（x）=0在[0，1]上的近似解时，经计算f（0.625）＜0，f（0.75）＞0，f（0.6875）＜0，即得出方程的一个近似解为0.75．（精确度为0.1）【解答】解：因为|0.75﹣0.6875|=0.0625＜0.1，所以区间[0.6875，0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解，故可选方程的一个近似解为x=0.75．故答案为：0.7516．（5.00分）函数y=的定义域是（1，2] ．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．三、解答题（共6题，17题10分，18、19、20、21、22题12分）17．（10.00分）计算：（1）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）；（2）5+8log71﹣3log33．【解答】解：（1）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）====；（2）5+8log71﹣3log33=25+8×0﹣3×1=22．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3≤x﹣1≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【解答】（本题满分10分）解：（1）当x∈Z时，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，∴A的非空真子集的个数为28﹣2=254个．…（4分）（2）由A∪B=A，得B⊆A．①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2；…（6分）②当B≠∅时，根据题意得，解得2≤m≤3…（8分）综上，实数m的取值范围是（∞，3]．…（10分）19．（12.00分）若a＞1，函数f（x）=a2x+2a x﹣1在[﹣1，1]上的最大值为14，求实数a的值．【解答】解：设a x=t，则y=f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2．其对称轴是t=﹣1，∵a＞1，∴x∈[﹣1，1]时，t∈[，a]，二次函数y=f（t）在[，a]上是增函数，从而y max=f（a）=a2+2a﹣1，令a2+2a﹣1=14，得a=3（a=﹣5舍去）．∴a=3．20．（12.00分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R）（1）试证：对任意a，f（x）在R上为增函数；（2）是否存在a，使f（x）为奇函数，并说明理由．【解答】（1）证明：设m，n∈R，且m＜n，则f（m）﹣f（n）=a﹣﹣（a﹣）=，由于m＜n，则2m＜2n，即2m﹣2n＜0，又2m＞0，2n＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，所以，对任意a，f（x）在R上为增函数．（2）解：假设存在a，使f（x）为奇函数．则f（﹣x）+f（x）=0，即有a﹣+a﹣=0，即2a==2，解得，a=1．则存在a=1，使f（x）为奇函数．21．（12.00分）某旅行社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高1元，便减少5张客床租出．为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？【解答】解：为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金x元，设获得的租金为f（x）元．（x≥0）．则f（x）=[100﹣5（x﹣10）]（x+10）=﹣5x2+100x+1500=﹣5（x﹣10）2+2000，可得：x=10时，函数f（x）取得最大值2000．答：为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金10元．22．（12.00分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．【解答】解：∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

陕西省西藏民族学院附属中学2015-2016学年高一上学期期末考试试题一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1.目前，我国购物卡市场具有万亿元规模，被外媒称作“第二人民币”。

购物卡销售基本占到商业零售企业年销售额的20%左右。

下列对于购物卡的认识，正确的是A.属于银行信用卡的一种B.执行货币的基本职能C.具有消费、转账结算、信用贷款等功能D.使用方便，减少了使用现金的麻烦A.55万B.60万C.45万D.22万4.2014年1月100美元兑人民币604元，到6月涨至615元。

在其他条件不变的情况下，美元对人民币汇率的这一变化产生的影响是A.我国居民增加对美国商品的需求B.我国企业减少对美国的投资C.我国企业对美国的商品出口量减少D.我国居民更多的选择去美国旅游5.乐活——LOHAS，是Lifestyles of Health And Sustainability的缩写，专门指健康、绿色、节约和可持续的生活方式。

下列消费现象，符合“乐活”消费观的是①吃喝玩乐，快乐生活②注重锻炼，多吃粗粮③抑制消费，节约为本④旧物捐赠，变废为宝A.①③B.②④C.①④D.③④6.根据国资委的部署，国有经济要对军工、电网电力、石油石化等七大行业保持“绝对控制力”，对基础性和支柱产业领域的重要骨干企业保持“较强控制力”。

这说明国有经济A.是礼会主义经济制度的基础B.在国民经济中起主导作用C.是社会主义市场经济的主体D.必须在所有领域占支配地位7.消费者总是想用同样多的货币买到更多的商品。

但从长远来看，物价持续下降、通货紧缩却不是我们所希望的，因为这会导致A.流通中的货币量减少→居民购买力下降→-礼会有效需求不足→生产萎缩B.生产资料价格下降→企业生产成本降低→企业经济效益提高→经济过热C.生活资料价格下降→居民购买力上升→居民消费需求增加→物价上涨D.社会投资减少→生产萎缩→失业率上升→经济衰退8.节假日，城里人不再像往常一样涌向各个景点，而选择去乡村体味田园生活。

民大附中（2015-2016）学年第一学期第二次月考试题 高一数学试题（藏线） 考试时间：120分钟，满分150分高二 班 姓名 学号 总分一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.非充分非必要条件2．有下列四个命题，其中真命题是( )A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2＜nD ．∀n ∈R ，n 2＜n3．下列特称命题不正确的是( )A ．有些不相似的三角形面积相等B ．存在一个实数x ，使x 2＋3x ＋3≤0C ．存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身4．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．“α≠π3”是“cos α≠12”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“x ＞3”是“x 2＞9”的充要条件，命题q ：“a c 2＞b c2”是“a ＞b ”的充要条件，则( )A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假 7．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题8．对于椭圆 22525922=+y x ，下列说法正确的是（ ）．A ．焦点坐标是)4,0(±B ．长轴长是5C ．准线方程是 425±=y D ．离心率是 549．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5 10．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,), (0,2)，则此椭圆的方程是（ ）A.116422=+y x 或141622=+y xB.116422=+y xC.141622=+y xD.1201622=+y x 二、填空题13．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数ii-3在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()i i i i i i i i z 10310110133333+-=-=+-+=-=，对应点为⎪⎭⎫ ⎝⎛103101-，为第二象限，故选B. 考点：复数的代数运算和几何意义 2.设)23(23)cos(παππα<<=+，那么)2sin(απ-的值为（ ） A.23-B.21-C.21D.23 【答案】C考点：诱导公式3.已知命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a>b ，则ac>bc ，则下列命题为真命题的是（ ）A.⌝p 或qB.⌝p 且qC.p 或qD.p 且q 【答案】A 【解析】试题分析：命题p ，没指明是平面外的直线，所以错，命题q ，没指明0>c ，所以也错，那么p ⌝正确，所以真命题是p ⌝或q ，故选A. 考点：复合命题的真假4.设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则=+（ ）C. D. 【答案】D考点：平面向量5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则该双曲线的标准方程为（ ）A.1182722=-y xB.1271822=-x yC.1241222=-y xD.16322=-y x 【答案】D 【解析】试题分析：抛物线的焦点()03，F ,即3=c ，3==ace ，所以3=a ，根据6222=-=a c b ，所以双曲线方程是16322=-y x ，故选D.考点：双曲线的标准方程6.若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是（ ） A.524 B.5 C.528 D.6 【答案】B 【解析】考点：基本不等式7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π28- B.28π-C.π-8D.48π-【答案】C 【解析】试题分析：几何体是一个棱长为2的正方体挖了两个底面半径为1，高为2的41个圆柱，ππ-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=8214122222V .考点：1.三视图；2.几何体的体积.8.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A.52种B.36种C.20种D.10种 【答案】D 【解析】试题分析：1号盒放1个，2号盒放3个，方法种数是414=C , 1号盒放2个，2号盒放2个，方法种数是624=C ,所以不同的放球方法有1064=+. 考点：1.组合；2.分类计数原理.9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=（ ）A.30°B.60°C.120°D.150° 【答案】A考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【方法点睛】正余弦定理解三角形，属于基础题型，解三角形问题，在同一个式子里，不能既有边又有角，而是根据两个定理进行边角互化，一般来说，将边化为角有正弦定理的变形，A R a sin 2=,B R b sin 2=和C R c sin 2=,以及RcC R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin ===,C B A c b a sin :sin :sin ::=等公式，余弦定理中()ab b a b a 2222-+=+也是比较常用的变形，公式要熟记，用起来才会得心应手. 10.执行如图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k 的值可以为（ ） A.6 B.10 C.4 D.8【答案】D【解析】试题分析：第一次进入循环，6412,4=+⨯==S n ,第二次进入循环，19762,7=+⨯==S n ,第三次进入循环，481019210=+⨯==S n ，,所以得到107<≤k 所以可能的值是8，故选D. 考点：循环结构11.二项式n x x x)1(-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】A考点：二项式定理【方法点睛】考察了二项式定理，属于基础题型，二项式定理求指定项的问题，通项公式就是通解通法，所以要熟记公式r r n rn r b a C T -+⋅=1，化简是关键，或是可以采用生成法，直接按二项式定理的原理得到这一指定项也可以（一般生成此项的方法比较少采用此法）.12.设函数f(x)在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上，x x f <')(，若0618)()6(≥+---m m f m f ，则实数m 的取值范围为（ ）A.),2[+∞B.),3[+∞C.[-3,3]D. ),2[]2,(+∞--∞ 【答案】B 【解析】试题分析：解：令221)()(x x f x g -=，∵021)(21)()()(22=-+--=+-x x f x x f x g x g ， ∴函数g(x)为奇函数，∵),0(+∞∈x 时，0)()(<-'='x x f x g ，函数g(x)在),0(+∞∈x 上为减函数， 又由题可知，f(0)=0，g(0)=0，所以函数g(x)在R 上为减函数，061821)()6(21)6(618)()6(22≥+----+-=+---m m m g m m g m m f m f ，即0)()6(≥--m g m g ，∴)()6(m g m g ≥-，∴m m ≤-6，∴3≥m . 考点：导数的应用【思路点睛】导数的应用，属于难题，本题的难点在于如何来构造函数，如果思路狭窄，那就会只盯着函数()x f ，其实应根据条件，通过()x f 来构造函数()x g ，令221)()(x x f x g -=，再根据()x f 的两个条件，得到函数()x g 的性质，这样问题就解决了一大半了，下面就是代入，化简，变形，利用单调性比较大小的问题了.，不管是大题还是小题，要明确导数是用来分析函数的性质，所以首先要明确是哪个函数，简单的直接给了，复杂的习题还要构造函数，通过学习不断体会如何来构造函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则a=________. 【答案】1考点：对数函数14.一个圆经过椭圆141622=+y x 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该椭圆的标准方程为______.【答案】425)23(22=+-y x 【解析】试题分析：那应该是两个短轴端点和一个长轴端点，经过三点()()()0,42-02,0，，，，设椭圆方程是()222r y a x =+-，代入后得到()⎪⎩⎪⎨⎧=-=+222244ra r a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==425232r a ，所以方程是425)23(22=+-y x .考点：1.圆的方程；2.椭圆的基本性质.15.若x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则x-y 的取值范围为_______.【答案】[]03，-考点：线性规划【方法点睛】主要考察了线性规划的问题，属于基础题型，正确画出可行域是本题的基础，一般来说，如果直线方程是)0(0>=++a c by ax ，那么)0(0>>++a c by ax 就在直线的右侧，)0(0><++a c by ax 就在直线的左侧，如果方程形式是b kx y +=，那么b kx y +>在直线的上方，b kx y +<在直线的下方，这样化可行域比较不容易出错，对于目标函数是截距式by ax z +=的形式，x 与y 哪个系数大于0，就看哪个变量的截距，截距的大小与z 的大小一致.16.f(x)是定义在R 上的函数，且3)()3(+≤+x f x f ，2)()2(+≥+x f x f ，f(0)=0，则f(2016)=______. 【答案】2016 【解析】试题分析：∵20162016)0(6)2010(3)2013()2016(=+≤⋅⋅⋅≤+≤+≤f f f f ，20162016)0(4)2012(2)2014()2016(=+≥⋅⋅⋅≥+≥+≥f f f f ，∴f(2016)=2016.考点：函数的性质【一题多解】本题主要考察了函数的性质，分析，化归，转化问题的能力，属于基础题型，只要能正确将2016的函数值，转化为()0f ，那么问题就会迎刃而解，法二，因为3)()3(+≤+x f x f ，所以()()()6336+≤++≤+x f x f x f ，又因为2)()2(+≥+x f x f ，那么()()()4224+≥++≥+x f x f x f ，再推得()()()6246+≥++≥+x f x f x f ，综合后得到()()66+=+x f x f ，推出()()201602016+=f f .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足11=a ，*++∈=-N n n a a na n n n ,11.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nnn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和n T ，求n T .【答案】（1）)(1*∈=N n na n ；（2）22)1(1+⋅-=+n n n T .考点：1.数列的递推公式；2.错位相减法求和.【一题多解】本题主要考察了数列的递推公式和错位相减法求和，属于基础题型，对于第一问，已知递推公式求通项公式，除了本题使用的累乘法，也可化简为n n na a n =++1)1(后，确定数列{}n na 是常数列，即111=⨯=a na n ，整理为na n 1=()*N n ∈. 18.（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，AB=2，点E 是线段AB 的中点. （1）求证：CE E D ⊥1；（2）求二面角D EC D --1的大小的余弦值.【答案】(1)详见解析；（2）36. 【解析】(2)解法一：几何法由（1）证可知∠E D 1D 是所求二面角D EC D --1的平面角. （8分） 由RT △E D 1D 中，1DD =1，2=DE ，故2221tan 1==∠ED D ，（10分） 即二面角D EC D --1的大小的余弦值为36. （12分） 解法二：利用向量法设平面E CD 1的法向量为)1,,(y x m =，由（1）得)1,1,1(1-=E D ，)0,1,1(-=CE ，（7分）011=-+=⋅y x D 且0=-=⋅y x ，解得：21==y x ，即)1,21,21(=.（9分） 又平面CDE 的法向量为)1,0,0(1=DD ，∴361141411,cos 1=⋅++<DD m .考点：1.线线，线面垂直关系；2.二面角.19.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .（线性回归方程∧∧∧+=a x b y ，∑∑==∧---=ni in i i ix x y y x x b 121)())((，x b y a ∧∧-=，其中x ，y 为样本平均值，∧b ，∧a 的值的结果保留二位小数.）【答案】(1) 73.303.1-=∧x y ;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)先求y x ,，再求251)(x x i i -∑=和))((51y y x x i i i --∑=，代入公式求b ˆ，因为回归方程求样本中心点()y x ,，代入公式x b y a ∧∧-=求a ˆ，即得到线性回归方程；(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2. （7分）61)0(2422===C C P ξ，32)1(241212===C C C P ξ，61)2(2422===C C P ξ，（9分） 故ξ的分布列为：（10分） 所以1612321610=⨯+⨯+⨯=ξE . （12分） 考点：1.回归直线方程；2.离散型随机变量的分布列和期望.20.（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，35=PF .（1）求椭圆1C 的方程；（2）过点A(-1,0)的直线与椭圆1C 相交于M ，N 两点，求使=+成立的动点R 的轨迹方程.【答案】(1) 13422=+y x ;(2) 0)34(3422=+++x x y .考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆相交的综合问题.21.（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )12(ln )(2+-+=，其中a 为常数，且0≠a .（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在x=1处取得极值，且在(0,e]上的最大值为1，求a 的值.【答案】(1) 单调递增区间为)21,0(，),1(+∞；单调递减区间为)1,21(;(2) 21-=e a 或2-=a .(2)因为xx ax x x a ax x f )1)(12(1)12(2)(2--=++-='， 令0)(='x f ，解得ax x 21,121==， 因为f(x)在x=1处取得极值，所以12x x ≠，即21≠a . （6分） ①当a<0，即0212<=ax 时， 因为当0<x<1时，0)(>'x f ，所以f(x)在(0,1)上单调递增；当e x ≤<1时，0)(<'x f ，所以f(x)在(1,e]上单调递减，故f(x)在区间(0,e]上的最大值为f(1).由f(1)=1，解得a=-2. （7分） ②当21>a ，即12102<=<ax 时，考点：导数的综合应用 【方法点睛】本题考查了导数的综合应用，属于中档题型，本题的难点是第二问的讨论，一般来说，讨论ax 21 这个极值点不在定义域内，或如果再定义域内再讨论两根的大小关系，就确定了a 的讨论范围以及函数在定义域内的单调区间，这样思路就清楚了，比较有效的方法可以借助数轴帮助我们讨论. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP ⊥OM 于P.（1）证明：OP OM OA ⋅=2；（2）N 为线段AP 上一点，直线NB ⊥ON 且交圆O 于B 点，过B 点的切线交直线ON 于K.证明：∠OKM=90°.【答案】详见解析考点：1.与圆有关的比例线段；2.相似三角形的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线⎩⎨⎧--=+=ty t a x l 214:（t 为参数），圆)4cos(22:πθρ+=C （极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同）.（1）求圆心C 到直线l 的距离；（2）若直线l 被圆C 截的弦长为556，求a 的值. 【答案】(1) 515a-;(2)0=a 或2=a .考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程 ；3.直线与圆的位置关系.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数a x x x f ---=3)(.（1）当a=2时，解不等式21)(-≤x f ； （2）若存在实数x ，使得不等式a x f ≥)(成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥411x x ;(2) ]23,(-∞.考点：1.零点分段法解含绝对值的不等式；2.不等式的性质.：。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年陕西西藏民族学院附中高一上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：142分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82、已知异面直线和所成的角为50°，为空间一定点，则过点且与，所成角都是30°的直线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4、若函数在上是增函数，则的范围是（ ）A ．（1,2]B ．[1,2）C ．[1,2]D ．（1,+∞）5、设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）A ．{0,1}B ．{0，-1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,1}6、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面（ ） A ．若且，则与不会垂直； B ．若是异面直线，且，，则与不会平行； C ．若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；D ．若是异面直线，且，，则与不会平行8、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9、设集合，则等于（）A． B．C．{0} D．10、下列函数中，不满足的是（）A． B．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在[-9,-6]上为增函数；④函数在[-9,9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 .12、如图，正方体的棱长为1，分别为棱，上的点，下列说法正确的是 .（填上所有正确命题的序号）①平面②在平面内总存在与平面平行的直线③△在侧面上的正投影是面积为定值的三角形④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形13、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 .14、定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则.15、计算：三、解答题（题型注释）16、已知函数（其中是常数）.（1）若当时，恒有成立，求实数的取值范围； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围； （3）若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.17、对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数. （1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．18、如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的大小.19、四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：．20、已知集合，，如果，求实数的取值范围.21、设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合，；（2）集合.参考答案1、D2、B3、C4、A5、B6、C7、8、A9、B10、C11、①②④12、②③④13、14、15、316、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）不是闭函数，理由见解析；（3）．18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面；（Ⅲ）．19、（1）；（2）见解析．20、或21、（1），；（2），．【解析】1、试题分析：令，，则，解得．又因为为偶函数，所以当时，，则或；当时，，方程无解；，方程有两解；，方程有一解；，方程有一解；即当时，有四解，由偶函数的性质，得当时，也有四解．综上，有8解，故选D．考点：1、函数的奇偶性；2、方程的解．【考点点睛】关于复合函数，常见的有三种题型：①已知定义域为，求的定义域：实质是已知的范围为，以此求出的范围；②已知定义域为，求的定义域：实质是已知的范围为，以此求出的范围；③已知定义域为，求的定义域：实质是已知的范围为，以此先求出的范围（即的定义域），然后将其作为的范围，以此再求出的范围.2、试题分析：在直线上取线段，过作，过作平面平面，且使平面平分，显然，在平面的两侧能分别取得点，使，．过作、，则直线就是满足条件的直线，所以满足条件的直线有两条，故选B．考点：异面直线所成角．3、试题分析：如图去截就能得到正三角形，故A正确；用平行于一个面截面去截取，所得截面为正方形，故B正确；在每个面选一对相邻的边的中点，并依次接接起来，所得截面为正六边形，故D正确；截面可画出五边形但不可能是五边形，故C错，故选C．考点：正方体的性质．4、试题分析：因为函数在上是增函数，所以函数是增函数，所以，则根据题意有，解得，故选A．考点：函数的单调性．【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．5、试题分析：因为，又，所以，所以，表示不超过的最大整数，故所以的值域为，故选B．考点：1、新定义；2、函数的值域．6、试题分析：由三视图知该棱锥的底面为腰长为8的等腰直角三角形，侧面有两个高是5，底是8的等腰三角形，另一个为高是3，底是的等腰三角形，所以其表面积为＝，故选C．考点：1、棱锥的三视图；2、棱锥的表面积．7、B试题分析：A中与可能平行也可能相交，当相交时，与可能垂直，故A错；B中，若，则由，，得，与是异面直线矛盾，所以与不会平行，故B正确；C中若是相交直线且不垂直时，交点若在和的交线上时，满足，此时与相交即可，所以与有可能会垂直，故C错；D中，若时，若是异面直线，存在直线满足，，所以与可以平行，故D错，故选B．考点：空间直线与平面间的位置关系．8、试题分析：因为，，，所以，故选A．【方法点睛】（1）比较两个指数幂或对数值大小的方法：①分清是底数相同还是指数（真数）相同；②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；③当底数、指数（真数）均不相同时，可通过中间量过渡处理；（2）多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1分类，然后在每一类中比较大小．考点：函数的单调性．9、试题分析：由，所以，又，所以，所以，故选B．考点：1、不等式的解法；2、集合的补集与交集运算．10、试题分析：A中，B中，C中，D中，故选C．考点：函数的解析式．11、试题分析：①中，令，则有，即，又是上的偶函数，所以，故①正确；②中，由且，得，所以是周期为6的周期函数，又是上的偶函数，所以图像关于对称，则的对称轴为，故②正确；③中，由且时，都有，可知在上单调递增，又由②可得在上单调递减，由周期性可知在上也单调递减，所以③不正确；④中，因为且在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上有且只有2个零点，由周期性可知在上有4个零点，所以④正确．综上可得正确的命题为①②④．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数的周期性．12、试题分析：①中，因为平面，而平面与平面不一定平行，故①错；②中，因为平面与平面相交，由一个平面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面知②正确；③中，因为在侧面上的正投影是面积就是正方形的一半，故③正确；④中，当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形，如图所示，由图知是五边形，故④正确，故填②③④．考点：1、空间直线与平面间的位置关系；2、棱柱的性质．13、试题分析：要使的定义域是，即对任意的恒有，则当若，恒有；当，则有，解得．综上所述，．考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法．【方法点睛】解决二次方程根的分布问题，主要方法是结合二次函数的图象从判别式、韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，如本题就是结合二次函数的图象从判别式、开口方向考虑建立不等式组求解．14、试题分析：因为有5个不同的根，则必有当时对应有三个不同的根，当时对应有两个不同的根.由，得，不妨设为，，而时对应的两个不同的根关于对称，所以，所以，所以=．考点：方程的根．15、试题分析：原式＝＝＝3．考点：对数的运算．【方法点睛】对数式的化简求值主要是运用对数的运算性质、换底公式，必须熟练掌握这些公式的正用、逆用、变形用，常常利用两种手段：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（3）“换”，利用换底公式将各对数换为同一底数的对数．16、试题分析：将转化为，令，得，从而利用二次函数的图象与性质解答相关问题．试题解析：（1），令，当时，，问题转化为当时，恒成立. 于是，只需在上的最大值，即，解得，∴实数的取值范围是．（2）若存在，使，则存在，使，于是，只需在上的最小值，即，解得，∴实数的取值范围是．（3）若方程在上有唯一实数解，则方程在上有唯一实数解.因，故在上不可能有两个相等的实数解.令，因，故只需，解得，∴实数的取值范围是．考点：1、函数的单调性；2、二次函数的图象与性质．17、试题分析：（1）根据闭函数的定义解即可；（2）先判断函数的单调性，再根据闭函数的定义判断；（3）先假设函数为闭函数，从而得到为方程的两个实根，从而利用韦达定理与二次函数的图象与性质求得实数的取值范围．试题解析：（1）由题意，在上递减，则，解得，所以，所求的区间为．（2）取，则，即不是上的减函数，取，即不是上的增函数，所以函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，∴为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根，当时，有，解得，当时，有，无解．综上所述，.考点：1、新定义；2、函数的单调性；3、不等式的解法．18、试题分析：（Ⅰ）由正方形的性质得，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（Ⅱ）当点是线段的中点时，利用中位线定理可得，进而得出面；（Ⅲ）利用二面角的定义先确定是二面角的平面角，易求得，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以．因为平面平面，且平面平面，所以平面．（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面，连结交于点，连结，因为点是中点，点是线段的中点，所以．又因为面，面，所以面.（Ⅲ）因为平面，所以.又因为，所以面，所以面，所以，，所以是二面角的平面角，易得，所以二面角的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设．19、试题分析：（1）过作于，然后由平面与平面垂直的性质定理得面，再根据棱锥的体积公式求解；（2）连接，易证得，结合，得平面，从而证得结果．试题解析：（1）过作于，∵面面，面面，面，∴面．又，，∴为的中点且，∵，，∴菱形的面积，∴．（2）证明：连接，∵，，，∴，又，且，∴平面．∵平面，．考点：1、棱锥的体积；2、平面与平面垂直的性质定理；3、空间直线与直线垂直的判定．20、试题分析：根据条件得，从而得出的可能集合，然后分，，三种情况讨论求得的取值范围．试题解析：∵，∴，∵,∴，或或，或，由得.①当时，则，此时，显然成立；②当时，，此时；③当时，，要使，则，∴0，-4是方程的两根，∴，解之得，综上可得或.考点：集合间的关系．【方法点睛】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简洁.21、试题分析：（1）根据函数定义域应满足的不等式，通过解不等式求得，；（2）根据集合的并集与补集运算的定义求解．试题解析：（1）由，得，所以．由，得，所以．（2）由（1），得，．考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法；3、集合的并集与补集运算．【方法点睛】（1）给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等；（2）求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．。

一、单项选择题（共7小题，每题只有唯一答案，每小题4分，共28分）1、下列物理量属于矢量的是A 、速率B 、平均速度C 、时间D 、路程【答案】B考点：考查了矢量标量【名师点睛】关键是知道矢量和标量的区别，需要注意的是在有矢量牵涉的计算中一定要注意正负号，矢量的正负号不参与大小的比较，只表示方向，而标量的正负号只参与大小的比较，基础题2、物体以5m/s 的初速度沿光滑斜坡向上减速运动，经4s 又回到原处时速度大小仍为5m/s ，则物体的加速度为A 、210/m s ，方向沿斜面向下B 、25/m s ，方向沿斜面向下C 、22.5/m s ，方向沿斜面向下D 、0【答案】C【解析】试题分析：物体过程中做匀变速直线运动，设加速度为a ，设初速度方向为正，根据公式0v v at =+，则有554a -=+，解得22.5/a m s =-，方向与初速度方向相反，即沿斜面向下，故C 正确；考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题，注意矢量的正负3、一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t 内的平均速度是v ，紧接着2t 内的平均速度是2v ，则物体杂这段时间内的平均速度是A 、34vB 、23vC 、vD 、56v【答案】D【解析】试题分析：在t 时间段内的发生的位移为1x vt =，在2t 内的的位移为2224v t vt x =⋅=，故物体的总位移为1254vt x x x =+=，总时间为32t t =，根据公式x v t =可得平均速度为56v v =，D 正确； 考点：考查了平均速度的计算【名师点睛】分别根据x v t=求出两段时间内的位移，从而根据总位移和总时间求出平均速度的大小，基础题，4、如图所示，三个大小相等的力F 作用于同一点O ，则合力最小是【答案】C考点：考查了力的合成【名师点睛】三力合成时，若合力能为零则三力可以组成三角形，分析题中数据可知能否为零；若不为零，则进行两两合成，从而分析最大的可能情况5、有两个力，它们的合力为零，现把其中一个向东的6N 的力改为向南（大小不变），则它们的合力为A 、0B 、6N ，向南C 、 方向南偏西45°D 、方向南偏东45°【答案】C【解析】试题分析：两力的大小为6N ，方向相互垂直，根据力的平行四边形定则，由勾股定理可得，合力大小为：F =，方向为两力夹角的角平分线上，即西偏南45°考点：考查了力的合成【名师点睛】力的合成与分解的依据为等效性，故在解题中应明确等效替代的作用，再由力的平行四边形定则求解即可6、在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像，以下说法正确的是（）A、因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B、在t=5s时追尾C、在t=3s时追尾D、由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【答案】C考点：考查了速度时间图像【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移7、甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，忽略空气阻力，在它们落地之前，下列说法中正确的是A、两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B、各自下落1m时，它们的速度相同C、下落过程中甲的加速度比乙的加速度大D、甲乙经过同一高度处，它们的速度相同，【答案】B【解析】=可得在同一时刻两者的速度相等，A正确；根据公式试题分析：因为是同时下落的，所以根据公式v gt22=可得各自下落1m时，它们的速度相同，B正确；因为两者都是做的自由落体运动，所以加速度v gh相等，与质量无关，C正确；由于甲乙下落的高度不同，所以两者经过同一位置时，发生的位移不同，故速度一定不同，D错误；考点：考查了自由落体运动规律的应用【名师点睛】解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法二、多项选择题（共5小题，每题有两个或两个以上答案，每小题4分，共20分）8、三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是A、三个质点从N到M的平均速度相同B、B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同C、三个质点平均速度的方向不可能相同D、三个质点的瞬时速度有可能相同【答案】AD考点：考查了平均速度，瞬时速度【名师点睛】本题要明确区分位移与路程、平均速度与平均速率的概念，不能将路程理解为位移的大小，也不能将平均速率理解为平均速度的大小，平均速度是位移与时间的比值，而平均速率是路程与时间的比值9、如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图乙），则下列判断正确的是A、弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B、弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C、该弹簧的劲度系数是200N/mD、该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变【答案】CD考点：考查了胡克定律【名师点睛】利用传感器进行弹力与弹簧形变量之间关系的实验，使实验更加准确，解答本题的关键是根据胡克定律正确分析乙图，得出弹力与形变量之间关系等信息10、如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器中注水，直到容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是A、容器受到的摩擦力不变B、容器受到的摩擦力逐渐增大C 、水平力F 可能不变D 、水平力F 必须逐渐增大【答案】BC考点：考查了共点力平衡条件的应用【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解11、如图，一个重为10N 的大砝码，用细线悬挂在O 点，现在用力F 拉砝码，使悬线偏离竖直方向60θ= 时处于静止状态，此时所用拉力F 的值可能为A 、5.0NB 、C 、D 、10.0N【答案】BCD【解析】试题分析：物体受到重力，绳子的拉力，和拉力F 三个力作用，处于静止状态，将这三个力移到三角形中，根据力的合成与分解可知当拉力F 与细线垂直时最小，如图所示根据共点力平衡条件可得以物体为研究对象，根据图解法可知，当拉力F 与细线垂直时最小．当拉力水平向右时，拉力最大，根据平衡条件得F 的最小值为：min sin 601032N F G =︒=⨯=，max tan 60F G =︒=，只要介于这两个力之间的力都满足题意，故BCD 正确；考点：在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，12、倾角为45°的斜面固定与竖直墙面上，为使质量分别均匀的光滑球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F 作用于球上，F 的作用线通过球心，设球受到的重力为G ，竖直墙对球的弹力为1N ，斜面对球的弹力为2N ，则下列说法正确的是A 、1N 一定小于FB 、2N 一定大于1NC 、2N 一定大于GD 、F 一定小于G【答案】AC考点：考查了共点力平衡条件的应用【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，三、填空题（共2小题，共12分）13、下列各个实验中，应用了等效法的是（ ）应用了控制变量法的是（ ）A 、探究小车速度随时间变化关系B 、探究弹簧伸长量与弹力关系C 、探究求合力的方法D 、探究小车加速度与质量、力的关系【答案】CD考点：考查了物理研究方法【名师点睛】在高中物理学习中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，如控制变量法、理想实验、理想化模型、极限思想等，这些方法对我们理解物理有很大的帮助；故在理解概念和规律的基础上，更要注意科学方法的积累与学习14、在探究加速度与力、质量关系的实验中，（1）某同学保持小车合力不变，改变小车质量M ，做出1a M-关系如图所示，从图像中可以看出，作用在小车上的恒力F=_____N ，当小车的质量为M=5kg 时，它的加速度a=_______2/m s（2）如图a 所示，甲同学根据测量数据画出a-F 图线，表明实验存在的问题是_____________。

陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数()()221f x m x mx =+++为偶函数，则()f x 在区间()1,+∞上是（ ） A ．先增后减 B ．先减后增 C ．减函数 D ．增函数2.已知全集{}1,0,1,2,3,4M =-，且{}1,2,34AB =，{}2,3A =，则()U BC A =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1 C ．{}4 D ．∅3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．344.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2．15.圆1C ：222610x y x y +--+=与圆2C ：224210x y x y ++++=的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条 C.3条 D ．4条6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30B ．45 C.60 D ．907.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ） A ．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥ B ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ C. 若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若m n ⊥，m β⊥，则//n β 8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A ．B ． C. D ．9.直线l 过点()1,2P -且与以点()3,2M --、()4,0N 为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是（ ）A ．2,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(]2,00,25⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)2,5,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．[)2,2,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦10.直线1y kx =+与圆()()22214x y -+-=相交于P Q 、两点，若PQ ≥k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,33⎡-⎢⎣⎦C.[]1,1- D ．⎡⎣ 11.如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为2的半球面上，1AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）A ．B ． C.2 D12.已知平面上两点()()(),0,,00A a B a a ->，，若圆()()22344x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=，则a 的取值范围是（ ）A ．[]3,6B ．[]3,7 C. []4,6 D ．[]0,7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线21y kx k =++，则直线恒经过的定点 ．14.设O 为原点，点M 在圆C ：()()22341x y -+-=上运动，则OM 的最大值为 ．15.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.如图，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，2AB =，1BD =，一束光线从点D 射入，先后经过斜边BC 与直角边AC 反射后，恰好从点D 射出，则该光线在三角形内部所走的路程是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面内两点()2,2M -，()4,4N . （Ⅰ）求MN 的中垂线方程；（Ⅱ）求过点()2,3P -且与直线MN 平行的直线的方程.18. 如图，在三棱锥P ABC -中，E F 、分别为AC BC 、的中点.（Ⅰ）求证：//EF 平面PAB ；（Ⅱ）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=，求证：BC ⊥平面PEF . 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.（Ⅰ）证明：//PA 平面EDB ； （Ⅱ）证明：平面BDE ⊥平面PCB .20. 如图是某圆．拱桥的示意图，这个圆．拱桥的水面跨度24AB m =，拱高8OP m =，现有一船，宽10m ，水面以上高6m ，这条船能从桥下通过吗？为什么？21. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AC CD ⊥，60ABC ∠=，PA AB BC ==，E 是PC 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求PB 和平面PAC 所成的角的正切值.22.已知圆C ：22430x y x +-+=，过原点的直线l 与其交于不同的两点,A B . （Ⅰ）求直线l 斜率k 的取值范围；（Ⅱ）求线段AB 的中点P 的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）若直线m ：4y ax =+与曲线Γ只有一个公共点，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBDAC 6-10:CCBDC 11、12：AB二、填空题13.()21-，三、解答题17.解：（1）易求得MN 的中点坐标为()3,1，又()42342MN k --==-，所以MN 的中垂线的斜率为13-，MN 的中垂线的方程为()1133y x -=--即360x y +-=. （2）由（1）知3MN k =，所以直线的方程为()332y x +=-， 即390x y --=. 18.证明：（1）,E F 分别是,AC BC 的中点，//EF AB ∴，又EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，//EF ∴平面PAB .（2）在三角形PAC 中，PA PC =，E 为AC 中点，PE AC ⊥∴，平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC AC =，PE ⊥∴平面ABC . PE BC ⊥∴，又//EF AB ，90ABC ∠=，EF BC ⊥∴，又EF PE E =，∴BC ⊥平面PEF .19.（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ， 底面ABCD 是正方形，O ∴为AC 中点，在PAC ∆中，E 是PC 的中点，//OE PA ∴，OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ，//PA ∴平面EDB .（2）侧棱PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，PD BC ⊥∴，底面ABCD 是正方形，DC BC ⊥∴，PD 与DC 为平面PCD 内两条相交直线，BC ⊥∴平面PCD ， DE ⊂平面PCD ，BC DE ⊥∴，PD CD =，E 是PC 的中点，DE PC ⊥∴，PC 与BC 为平面PBC 内两条相交直线，DE ⊥∴平面PBC ，DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面PBC.20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有()()()()()120,120,08,50,50A B P D E --，，，，，，设所求圆的方程是()()222x a y b r -+-=.于是有()()()22222222212128a b r a b r a b r ⎧++=⎪⎪-+=⎨⎪+-=⎪⎩， 解此方程组得0a =，5b =-，13r =，所以这座圆拱桥的拱圆方程是()()22516908x y y ++=≤≤，把点D 的横坐标5x =-代入上式，得7y =，由于船在水面以上高6cm ，67<，所以该船可以从桥下通过. 21.解：（1）在ABC ∆中，60ABC ∠=，PA AB BC ==，ABC ∆∴为等边三角形，PA AC =∴，在PAC ∆中，E 是PC 的中点，AE PC ⊥∴，PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，PA CD ⊥∴，AC CD ⊥，PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，CD ⊥∴平面PAC ，AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴，AE PC ⊥，PC 与CD 为平面PCD 内两条相交直线，AE ⊥∴平面PCD.（2）取AC 中点F ，连接BF PF 、，设2PA AB BC AC a ====， 在ABC ∆中，AB BC =，F 为AC 中点，BF AC ⊥∴，PA ⊥底面ABCD ，BF ⊂底面ABCD ，PA BF ⊥∴， PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，BF ⊥∴平面PAC ，PF ∴为PB 在平面PAC 内的射影，BPF ∠∴为PB 和平面PAC 所成的角， PA ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，PA AC ⊥∴， 2PA AB BC AC a ====，PF =∴，BF =，∴在Rt PBF ∆中,tan BPF ∠==, PB ∴和平面PAC. 22.（1）由22430x y x +-+=得()2221x y -+=，直线l 过原点，可设其方程：y kx =.直线l 与其交于不同的两点,A B，1<，33k -<<∴. （2）设点(),P x y ，点P 为线段AB 的中点，而曲线C 是圆心为()2,0C ，半径1r =的圆，CP OP ⊥∴，12CP OP y k k x -==--∴（2x ≠且0x ≠）化简得2220x y x +-=① 由222243020x y x x y x ⎧+-+=⎨+-=⎩得32x =，y =± ,A B 是不同的两点，且点()2,0的坐标满足①，因此点(),P x y 满足2232022x y x x ⎛⎫+-=<≤⎪⎝⎭② 这是圆心为()11,0O ，半径为1的一段圆弧（不包括端点132M ⎛⎝⎭，23,2M ⎛ ⎝⎭）,反之，可验证以方程②的解(),x y 为坐标的点(),P x y 是曲线Γ上的一个点，因此②是轨迹Γ的方程.（3）设直线m ：4y ax =+过()0,4D ，设直线m 与圆1O ：2220xy x +-=相切于点M 1=，解得158a =-， 直线1MD 的斜率为14823302M Dk ==-， 类似的可得2M D k =综上，若直线m 与曲线Γ只有一个公共点，则a 的取值范围是158a =-a <≤。

民大附中（2015-2016）学年第一学期第二次月考试题高一数学试题（藏线）考试时间：120分钟，满分150分高二 班 姓名 学号 总分一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.非充分非必要条件2．有下列四个命题，其中真命题是( )A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2＜nD ．∀n ∈R ，n 2＜n3．下列特称命题不正确的是( )A ．有些不相似的三角形面积相等B ．存在一个实数x ，使x 2＋3x ＋3≤0C ．存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身4．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．“α≠π3”是“cos α≠12”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“x ＞3”是“x 2＞9”的充要条件，命题q ：“a c ＞b c ”是“a ＞b ”的充要条件，则( )A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假 7．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题8．对于椭圆 22525922=+y x ，下列说法正确的是（ ）．A ．焦点坐标是)4,0(±B ．长轴长是5C ．准线方程是 425±=y D ．离心率是 54 9．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5 10．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,), (0,2)，则此椭圆的方程是（ ） A.116422=+y x 或141622=+y x B.116422=+y x C.141622=+y x D.1201622=+y x 二、填空题13．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

陕西省咸阳市藏民族学院附中高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题正确的是( )A.sin2＜sin3＜sin4B.sin4＜sin2＜sin3C.sin3＜sin4＜sin2D.sin4＜sin3＜sin2参考答案：D2. 要得到函数的图象，只要将函数的图象( )(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位参考答案：D略3. 如右图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线与直线的交点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：D略4. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A5. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A BC D参考答案：D略6. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4 C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B7. 已知数列{a n}满足log3a n＋1＝log3a n＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)的值是（）A．－5 B．－ C．5 D.参考答案：A8. 已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB为直径的圆的标准方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10 B．（x+2）2+（y﹣2）2=40 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x﹣2）2+（y+2）2=40参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），设圆心为C，∴圆心C的坐标为C（﹣2，2）；∴|AC|=，即圆的半径r=，则以线段AB为直径的圆的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10．故选A．9. 圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1]∪[1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．[﹣1，0）∪（0，1]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定x2+y2﹣4x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，即可求出的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），∴9+1+3a+2=0，∴a=﹣4，∴x2+y2﹣4x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴﹣1≤k≤1，故选A．【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．10.A B C D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）【考点】函数的图象．【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）＞0的解集，再根据图象的平移即可求出答案．【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，当f（x）＞0时，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集为（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）12. 函数y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．参考答案：；4．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值．【解答】解：∵函数y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故当sinx=﹣1时，函数y取得最大值为4，当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：；4．13. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14. 集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,3) 15. 设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于参考答案：16. 已知数列{a n}的通项公式,则_______. 参考答案：101【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．【详解】令，则所求式子为的前9项和．其中，，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，，故答案为：101．【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．17. 函数f（x）=0.3|x|的值域为．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法，设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减，根据复合函数的性质可得值域．【解答】解：函数f（x）=0.3|x|设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减的函数，当u=0时，函数f（u）取得最大值为1，∴函数f（x）=0.3|x|的值域为（0，1]，故答案为（0，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。